(完整版)经济数学基础试题及答案

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1

经济数学基础(05)春模拟试题及参考答案

、单项选择题(每小题 3分,共30分)

1.下列各函数对中,( )中的两个函数是相等的.

2

C. f (x) In x , g(x) 2ln x 2 2 ,、

D. f (x) sin x cos x , g(x)

A. x y 1

C. x y 1 B. x y 1

D. x y 1

4 .下列函数在区间(,)上单调减少的是( ).

A. sin x B. 2 x C. x 2

5 .若 f(x)dx F (x) c,则 xf (1 x2)dx=()

1 2 x

A. - F (1 x ) c

___ 2

C. 2F(1 x ) c

6.下列等式中正确的是(

A . sin xdx d(cos x)

~ 1 …

C. a dx d(a ) ln a 1 2、

8. - F (1 x ) c

____ 2

D. 2F(1 x ) c

8. ln xdx d(-) x

1 .

D. dx d(、, x) .x

25, 22, 35, 20, 24是一组数据,则这组数据的中位数是(

B. 23

C. 22.5 D. 22

2

8.设随机变量X的期望E(X) 1,万差D(X) = 3,则E[3(X 2)]=( )

9.设A, B为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( )A. f(x) x2

1

x 1 ,g(x) x 1 B. f(x) xx2 , g(x) x

2.设函数f

(x) xsin — k, x

1, 在x = 0处连续,则k =( )•

A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

3.函数f (x) ln x在x 1处的切线方程是(

A.

36 B. 30 C. 6 D. 9 D. 3 - x

7.设 23,

A. 23.5 ). 2

2 .-一

11.若函数 f(x 2) x 4x 5,则 f (x)

13 . d cosxdx .

14 .设A,B,C是三个事件,则 A发生,但B,C至少有一个不发生的事件表示 为.

15 .设A, B为两个n阶矩阵,且I B可逆,则矩阵方程 A BX X的解X

三、极限与微分计算题(每小题 6分,共12分)

17 .设函数y y(x)由方程x2 y2 exy e2确定,求y(x).

四、积分计算题(每小题 6分,共12分)

18 . 2 xcos2xdx

0

19 .求微分方程 y Y x2 1的通解. x

五、概率计算题(每小题 6分,共12分)

20 .设A, B是两个相互独立的随机事件,已知 P(A) = 0.6 , P(B) = 0.7 ,求A与B恰有

一个发生的概率.

一 一一 2._ . 一 — 一 一一 一

21 .设 X ~ N(2,3 ),求 P( 4 X 5)。(已知 (1) 08413 , (2) 0,9772 , 3

六、代数计算题(每小题 6 分,共 12 分)

110

1

3 0,9987 ) A. (A B) 1 A 1 B B. (AB) 1 B 1A 1

C. (ABT) 1 A 1(BT) 1 D. (kA) 1 kA 1 (其中k为非零常数)

10.线性方程组 1 1 x1

2 3 x2 满足结论( ).

A.无解

C.只有0解 B.有无穷多解

D.有唯一解

二、填空题(每小题 2分,共 10分)

12.设需求量q对价格p的函数为q(p) _p

100e工,则需求弹性为 Ep

16. x2 2x 3

sin(x 3) 3

22.设矩阵 A 1 2 2 ,求 A 1 .

013

23.设线性方程组

x1 x3 2

x1 2x2 x3 0

2x1 x2 ax3 b

讨论当 a, b 为何值时,方程组无解,有唯一解,有无穷多解 .

七、应用题( 8 分)

24.设生产某商品每天的固定成本是 20 元,边际成本函数为 C (q) 0.4q 2(元 /单

位) ,求总成本函数 C(q) 。如果该商品的销售单价为 22 元且产品可以全部售出,问每天的

产量为多少个单位时可使利润达到最大?最大利润是多少?

八、证明题(本题 4 分)

25.设A是m n矩阵,试证明AAT是对称矩阵.4

经济数学基础模拟试题参考答案及评分标准

(供参考) 、单项选择题(每小题 3分,共30分)

1. D 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. A 8. C 9. B 10. D

二、填空题(每小题 2分,共10分)

2 ,

11. x 1 12. p

13. cosxdx

2 14. A(B C) 15. (I B) 1 A

、极限与微分计算题(每小题 6分,共12分)

16.解 lim

x x2 2x 3 lim

3 sin(x 3) x 3 (x 3)(x 1) 4

sin(x 3) (6分)

17.解 (x2) (y2) (exy) (e2)

2x 2yy exy(y xy) 0 (3分)

[2y xy

xe ]y 2x xy

ye

xy

2x ye

c xy

2y xe (6分)

四、积分计算题(每小题 6分,共 12分)

18.解: — _ , 1

2 x cos2xdx = 一 xsin

2x

=1 cos2x

4

19.解 P(x) 1 - Q(x) x

用公式 (x2

五、概率计算题 ln

x[ (x2 2 sin2xdx

0 (4分)

,1dx

1)e x dx c]

1)elnxdx

3 x

c] 7

(每小题 6分,共12分) (6分)

(2分)

c]

(6分) 5

20.解 A与B恰有一个发生的事件表示为 AB AB,则

P(AB AB) P(AB) P(AB)

0.46⑴(2) (1) (2) 1

0.8185

6分,共12分)

110 10 0

1 2 2 0 1 0

0 1 3 0 0 1

0 0 1 1 0

1 0 0 1 0

1 1 0 0 1

0 0

3 2

1 1

2

2

1

1 2 1 0 1 0 0 2

a b 0 1

(6分)

110 1 0 0

0 1 2 1 1 0

0 1 3 0 0 1

1 0 0

3 3 2

1 1 1 q2

24. 解 C(q) (0.4t 2)dt C0 0.2q2 2q 20 ( 2分)

0

又 R(q) 22q

于是利润函数 L R C 20q 0.2q2 20, ( 4 分)

且令 L 20 0.4q 0

解得唯一驻点 q 50 ,因为问题本身存在最大值 . 所以,当产量为 q 50 单位时,利润最 (3分)

P(A)P(B P(A)P(B) 0.6 0.3 0.4 0.7

(6分)

P( 4 X 5) P(一 32)

六、代数计算题(每小题

22.解因为(AI)

110 1

0 1 2 1

0 0 11

110 1

0 1 0 3

0 0 1 1

4 3

所以A 1 3 3

1 1

1 0

23.解因为 1 2

2 1 (6分)

(3分)

(6分) 6

大 . ( 6

分)

2

最大利润 L(50) 20 50 0.2 502 20 480(元) . ( 8

分)

八、证明题 (本题 4 分)

25.证 因为 (AAT)T (AT)TAT AAT,

所以 AAT 是对称矩阵。 ( 4

分)1 0 1 2

0 1 1 1

0 0 a 1 b 3

所以当a 1且b 3时,方程组无解

当a 1时,方程组有唯一解

当a 1且b 3时,方程组有无穷多解

七、应用题(8分)