(完整版)经济数学基础试题及答案
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1
经济数学基础(05)春模拟试题及参考答案
、单项选择题(每小题 3分,共30分)
1.下列各函数对中,( )中的两个函数是相等的.
2
C. f (x) In x , g(x) 2ln x 2 2 ,、
D. f (x) sin x cos x , g(x)
A. x y 1
C. x y 1 B. x y 1
D. x y 1
4 .下列函数在区间(,)上单调减少的是( ).
A. sin x B. 2 x C. x 2
5 .若 f(x)dx F (x) c,则 xf (1 x2)dx=()
1 2 x
A. - F (1 x ) c
___ 2
C. 2F(1 x ) c
6.下列等式中正确的是(
A . sin xdx d(cos x)
~ 1 …
C. a dx d(a ) ln a 1 2、
8. - F (1 x ) c
____ 2
D. 2F(1 x ) c
8. ln xdx d(-) x
1 .
D. dx d(、, x) .x
25, 22, 35, 20, 24是一组数据,则这组数据的中位数是(
B. 23
C. 22.5 D. 22
2
8.设随机变量X的期望E(X) 1,万差D(X) = 3,则E[3(X 2)]=( )
9.设A, B为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( )A. f(x) x2
1
x 1 ,g(x) x 1 B. f(x) xx2 , g(x) x
2.设函数f
(x) xsin — k, x
1, 在x = 0处连续,则k =( )•
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
3.函数f (x) ln x在x 1处的切线方程是(
A.
36 B. 30 C. 6 D. 9 D. 3 - x
7.设 23,
A. 23.5 ). 2
2 .-一
11.若函数 f(x 2) x 4x 5,则 f (x)
13 . d cosxdx .
14 .设A,B,C是三个事件,则 A发生,但B,C至少有一个不发生的事件表示 为.
15 .设A, B为两个n阶矩阵,且I B可逆,则矩阵方程 A BX X的解X
三、极限与微分计算题(每小题 6分,共12分)
17 .设函数y y(x)由方程x2 y2 exy e2确定,求y(x).
四、积分计算题(每小题 6分,共12分)
18 . 2 xcos2xdx
0
19 .求微分方程 y Y x2 1的通解. x
五、概率计算题(每小题 6分,共12分)
20 .设A, B是两个相互独立的随机事件,已知 P(A) = 0.6 , P(B) = 0.7 ,求A与B恰有
一个发生的概率.
一 一一 2._ . 一 — 一 一一 一
21 .设 X ~ N(2,3 ),求 P( 4 X 5)。(已知 (1) 08413 , (2) 0,9772 , 3
六、代数计算题(每小题 6 分,共 12 分)
110
1
3 0,9987 ) A. (A B) 1 A 1 B B. (AB) 1 B 1A 1
C. (ABT) 1 A 1(BT) 1 D. (kA) 1 kA 1 (其中k为非零常数)
10.线性方程组 1 1 x1
2 3 x2 满足结论( ).
A.无解
C.只有0解 B.有无穷多解
D.有唯一解
二、填空题(每小题 2分,共 10分)
12.设需求量q对价格p的函数为q(p) _p
100e工,则需求弹性为 Ep
16. x2 2x 3
sin(x 3) 3
22.设矩阵 A 1 2 2 ,求 A 1 .
013
23.设线性方程组
x1 x3 2
x1 2x2 x3 0
2x1 x2 ax3 b
讨论当 a, b 为何值时,方程组无解,有唯一解,有无穷多解 .
七、应用题( 8 分)
24.设生产某商品每天的固定成本是 20 元,边际成本函数为 C (q) 0.4q 2(元 /单
位) ,求总成本函数 C(q) 。如果该商品的销售单价为 22 元且产品可以全部售出,问每天的
产量为多少个单位时可使利润达到最大?最大利润是多少?
八、证明题(本题 4 分)
25.设A是m n矩阵,试证明AAT是对称矩阵.4
经济数学基础模拟试题参考答案及评分标准
(供参考) 、单项选择题(每小题 3分,共30分)
1. D 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. A 8. C 9. B 10. D
二、填空题(每小题 2分,共10分)
2 ,
11. x 1 12. p
13. cosxdx
2 14. A(B C) 15. (I B) 1 A
、极限与微分计算题(每小题 6分,共12分)
16.解 lim
x x2 2x 3 lim
3 sin(x 3) x 3 (x 3)(x 1) 4
sin(x 3) (6分)
17.解 (x2) (y2) (exy) (e2)
2x 2yy exy(y xy) 0 (3分)
[2y xy
xe ]y 2x xy
ye
xy
2x ye
c xy
2y xe (6分)
四、积分计算题(每小题 6分,共 12分)
18.解: — _ , 1
2 x cos2xdx = 一 xsin
2x
=1 cos2x
4
19.解 P(x) 1 - Q(x) x
用公式 (x2
五、概率计算题 ln
x[ (x2 2 sin2xdx
0 (4分)
,1dx
1)e x dx c]
1)elnxdx
3 x
c] 7
(每小题 6分,共12分) (6分)
(2分)
c]
(6分) 5
20.解 A与B恰有一个发生的事件表示为 AB AB,则
P(AB AB) P(AB) P(AB)
0.46⑴(2) (1) (2) 1
0.8185
6分,共12分)
110 10 0
1 2 2 0 1 0
0 1 3 0 0 1
0 0 1 1 0
1 0 0 1 0
1 1 0 0 1
0 0
3 2
1 1
2
2
1
1 2 1 0 1 0 0 2
a b 0 1
(6分)
110 1 0 0
0 1 2 1 1 0
0 1 3 0 0 1
1 0 0
3 3 2
1 1 1 q2
24. 解 C(q) (0.4t 2)dt C0 0.2q2 2q 20 ( 2分)
0
又 R(q) 22q
于是利润函数 L R C 20q 0.2q2 20, ( 4 分)
且令 L 20 0.4q 0
解得唯一驻点 q 50 ,因为问题本身存在最大值 . 所以,当产量为 q 50 单位时,利润最 (3分)
P(A)P(B P(A)P(B) 0.6 0.3 0.4 0.7
(6分)
P( 4 X 5) P(一 32)
六、代数计算题(每小题
22.解因为(AI)
110 1
0 1 2 1
0 0 11
110 1
0 1 0 3
0 0 1 1
4 3
所以A 1 3 3
1 1
1 0
23.解因为 1 2
2 1 (6分)
(3分)
(6分) 6
大 . ( 6
分)
2
最大利润 L(50) 20 50 0.2 502 20 480(元) . ( 8
分)
八、证明题 (本题 4 分)
25.证 因为 (AAT)T (AT)TAT AAT,
所以 AAT 是对称矩阵。 ( 4
分)1 0 1 2
0 1 1 1
0 0 a 1 b 3
所以当a 1且b 3时,方程组无解
当a 1时,方程组有唯一解
当a 1且b 3时,方程组有无穷多解
七、应用题(8分)