中考数学总复习《数据的收集整理与描述》专项提升练习题(附答案)

第 1 页 共 13 页 中考数学总复习《数据的收集整理与描述》专项提升练习题(附答案)

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

知识点一:与统计调查有关的几个概念

（1）总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；

（2）个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；

（3）样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；

（4）样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．

知识点二：全面调查和抽样调查

调查的方式有两种：全面调查和抽样调查：

1.全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查. 全面调查也称作普查，调查的方法有：问卷调查、访问调查、电话调查等.

全面调查的步骤：（1）收集数据；（2）整理数据；（3）描述数据（条形图或扇形图等）.

2．抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.抽样调查的意义：

（1）减少统计的工作量；

（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查.

3．判断全面调查和抽样调查的方法在于：

①全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.

②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异. 在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.

调查方法：问卷，观察，走访，试验，查阅资料。

知识点三：扇形统计图和条形统计图及其特点

1．扇形统计图：生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.

（1）扇形统计图的特点：

①用扇形面积表示部分占总体的百分比；

②易于显示每组数据相对于总体的百分比；

③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100％进行检查即可.

（2）扇形统计图的画法：

第 2 页 共 13 页 把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是360°，则圆心角是36°的扇形占整个面积的1/10，即10％. 同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的1/5，即20％. 因此画扇形统计图的关键是算出圆心角的大小.

扇形的面积与圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大；扇形的面积越小，圆心角的度数越小.

扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分比×360°.（3）扇形统计图的优缺点：

扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下，无法知道每组数据的具体数量.

2．条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图. （1）条形统计图的特点：

①能够显示每组中的具体数据；

②易于比较数据之间的差别.

（2）条形统计图的优缺点：

条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每组数据占总体的百分比.

注意：（1）条形统计图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比；（2）条形图分纵置个横置两种.

知识点四：直方图

1.频数是指每个对象出现的次数．

2.频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数数据总数。

一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量

3.在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．

4.列频率分布表的步骤：

（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．

（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．

（3）将数据分组．

（4）列频率分布表。

5.频数＝频率×数据总数

知识点五：频数分布直方图与频数折线图

1．在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.

第 3 页 共 13 页 2．条形图和直方图的异同：

直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.

直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙.

3．频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图.

4．频数分布直方图的画法：

（1）找到这一组数据的最大值和最小值；

（2）求出最大值与最小值的差；

（3）确定组距，分组；

（4）列出频数分布表；

（5）由频数分布表画出频数分布直方图.

5．画频数分布直方图的注意事项：

（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据。单位多一位. 例如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0.5即可.

（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多，当数据在100以内。

本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。记忆理解本章思维导图。

《数据的收集整理与描述》单元检测试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.以下调查中，最适宜采用普查方式的是( )

A.检测某批次汽车的抗撞击能力 全面调查

抽样调查 收集数据 描述数据 整理数据 分析数据 得出结论

第 4 页 共 13 页 B.调查黄河的水质情况

C.调查全国中学生视力和用眼卫生情况

D.检查我国“神舟八号”航天飞船各零部件的情况

2.下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是( )

A.对广水市中学生每天学习所用时间的调查

B.对全国中学生心理健康现状的调查

C.对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查

D.对广水市初中学生视力情况的调查

3.要想统计“本班学生最喜爱的动画片”，下列收集数据的方法较合适的是( )

A.调查问卷 B.访问 C.观察 D.查阅资料

4.甲校男生占全校总人数的50%，乙校女生占全校总人数的50%，则甲乙两校女生人数相比( )

A.甲校多于乙校 B.甲校少于乙校 C.甲乙两校一样多 D.不能确定

5.我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是( )

年 龄 13 14 15 16

人数(人) 4 5 4 3

A.4 B.14 C.13和15 D.2

6.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：

通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20

频数(通话次数) 20 16 9 5

则通话时间不超过15 min的频率为( )

A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9

7.为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)，估计该校男生的身高在169.5 cm~174.5 cm之间的人数有( )

A.12 B.48 C.72 D.96

8.为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图(每小组的时间值包含最小值，不包含最大值).根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分比约等于( )

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A.50% B.55% C.60% D.65%

9.某班50名学生期末考试数学成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，其中

数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：

（1）成绩在49.5分～59.5分段的人数与89.5分～100分段的人数相等；

（2）成绩在79.5～89.5分段的人数占30%；

（3）成绩在79.5分以上的学生有20人；

（4）本次考试成绩的中位数落在69.5～79.5分段内.

其中正确的判断有（ ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

10.小明为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).

根据以上信息，如下结论错误的是( )

A.被抽取的天数为50天

B.空气轻微污染的所占比例为10%

C.扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°

D.估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数不多于290天

11.如图的两个统计图，女生人数多的学校是( )