最新人教版中考数学专题复习数据的收集与整理讲义与习题练习(含答案)

- 1 - 数据的收集与整理

◆【课前热身】

1.一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ）

A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，7

2.我市统计局发布的统计公报显示，2004年到，我市GDP增长率分别为9.6%、10.2%、10.4%、10.6%、10.3%. 经济学家评论说，这5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的 比较小.

A．中位数 B．平均数 C．众数 D．

3.在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5， 9.4， 9.6， 9.9，

9.3， 9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（ ）

A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5

4.若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a，b，c的标准差是_______．

【参考答案】

1. D

2. D

3. D

4. 0

◆【考点聚焦】

〖知识点〗

平均数、方差、标准差、方差的简化公式

〖大纲要求〗

了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，理解加权平均数的概念，掌握它的计算公式，会计算样本方差和样本标准差，掌握整理数据的步骤和方法.

◆【备考兵法】

1．方差的定义

在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，•叫做这组数据的方差．通常用“S2”表示，即S2=1n [（x1－x）2+（x2－x）2+…+（xn－x）2]．

2．方差的计算 - 2 - （1）基本公式

S2=1n [（x1－x）2+（x2－x）2+…+（xn－x）2]

（2）简化计算公式（Ⅰ）

S2=1n [（x12+x22+…+xn2）－nx2]，也可写成S2=1n（x12+x22+…+xn2）－x2，此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方．

（3）简化计算公式（Ⅱ）

S2=1n [（x`12+x`22+…+x`n2）－nxx`2]．

当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组数据x`1=x1－a，x`2=x2－a，…x`n=xn－a，•那么S2=1n [（x`12+x`22+…+x`n2）－nx`2]，也可写成S2=1n（x`12+x`22+…+x`n2）－x`2．记忆方法是：•方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方．

3．标准差的定义和计算

方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“S”表示，即

S=2S=222121[()()()nxxxxxxn

4．方差和标准差的意义

方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的权是这两组数据的个数相等、平均数相等或比较接近时的情况．

方差较大的数据波动较大，方差较小的数据波动较小．

〖考查重点与常见题型〗

1．考查平均数的求法，有关习题常出现在填空题或选择题中，如：

(1)已知一组数据为3，12，4，x，9，5，6，7，8的平均数为7，则x＝

(2)某校篮球代表队中，5名队员的身高如下（单位：厘米）：185，178，184，183，180，则这些队员的平均身高为（ ）

（A）183 （B）182 （C）181 （D）180

2．考查样本方差、标准差的计算，有关试题常出现在选择题或填空题中，如：

（1）数据90，91，92，93的标准差是（ ）（A）2 （B）54 （C）54 （D）52

（2）甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数 - 3 - x2＝8，方差S2乙＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（ ）

（A）甲的射击成绩较稳定 （B）乙的射击成绩较稳定

（C）甲、乙的射击成绩同样稳定 （D）甲、乙的射击成绩无法比较

◆【考点链接】

1．平均数的计算公式___________________________．

2. 加权平均数公式_____________________________．

3. 中位数是___________________________，众数是__________________________．

4．极差是__________________，方差的计算公式_____________________________．

标准差的计算公式：_________________________．

◆【典例精析】

例1 甲、乙两个学习小组各4名学生的数学测验成绩如下（•单位：分）

甲组：86 82 87 85 乙组：85 81 85 89

（1）分别计算这两组数据的平均数；

（2）分别计算这两组数据的方差；

（3）哪个学习小组学生的成绩比较整齐？

【分析】应用平均数计算公式和方差的计算公式求平均数和方差．

【答案】（1）x甲=14（6+2+7+5）+80=85，x乙=14（5+1+5+9）+80=85．

（2）S甲2=14 [（86－85）2+（82－85）2+（87－85）2+（85－85）2]=3.5，S乙2

=14 [（85－85）2+（81－85）2+（85－85）2+（89－85）2]=8．

（3）∵S乙2>S甲2，∴甲组学习成绩较稳定．

【点评】方差是反映一组数据波动大小的量．

例2在“3．15”消费者权益日的活动中，对甲、•乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查．如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意，不满意，较满意，很满意四个等级，并依次为1分，2分，3分，4分． - 4 -

（1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为_____分；乙商品的用户满意度分数的众数为_______分．

（2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均分．（精确到0.01）

（3）请你根据所学统计知识，判断哪家商场的用户满意度较高，并简要说明理由．

【分析】牢记平均数的计算公式，进而求解.

【答案】（1）3 3

（2）甲商场抽查用户数为：

500+1000+2000+1000=4500（户），

乙商场抽查用户数为：

100+900+2200+1300=4500（户）．

所以甲商场满意度分数的平均值

=50011000220003100044500≈2.78（分）．

乙商场满意度分数的平均值

=1001900222003130044500≈3.04（分）

答：甲，乙两商场用户满意度分数的平均值分别为2.78分，3.04分．

（3）因为乙商场用户满意度分数的平均值较高（或较满意和很满意的人数较多），所以乙商场的用户满意度较多．

◆【迎考精练】

一、选择题

1.（吉林省）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学 - 5 - 成绩的（ ）

A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差

2.(四川内江)今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（ ）

A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数

3.（湖北仙桃）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）．

A.25.6 26 B.26 25.5 C.26 26 D.25.5 25.5

4.（甘肃白银）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

5.(湖北鄂州)有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）

A.10 B.10 C.2 D.2

6.（湖北孝感）某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．

日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温

最低气温 1℃ －1℃ 2℃ 0℃ ■ ■ 1℃

被遮盖的两个数据依次是（ ）

A．3℃，2 B．3℃，65 C．2℃，2 D．2℃，85

7.（浙江嘉兴）已知数据：2，1，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别（ ）

A．5和7 B．6和7 C．5和3 D．6和3

8.（天津市）为参加“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众 - 6 - 数、中位数依次是（ ）

A．8.5，8.5 B．8.5，9 C．8.5，8.75 D．8.64，９

9.(浙江湖州)某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙

种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（ ）

A．11元/千克 B．11.5元/千克 C．12元/千克 D．12.5元/千克

二、填空题

1.（山东滨州）数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是 ，中位数是 ，方差是 ．

2.（浙江杭州）给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；方差（精确到0.1）是_____________．

3.（浙江台州）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13甲x，13乙x，5.72甲S，6.212乙S，则小麦长势比较整齐的试验田是

(填“甲”或“乙”)．

4.（山东济南）“五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）

号码 4 7

9 10

23

身高 178 180 182 181 179

则该队主力队员身高的方差是 厘米2．

5.（湖南株洲）在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168（单位：厘米），则这组数据的极差是 厘米．

三、解答题

1.（浙江宁波）宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能（耐力）类项目和速度（跳跃、力量、技能）类项目．体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形统计图．（另附：九年级女生立定跳远的计分标准）