第九周上机题目 方差分析与协方差分析
题目：
1、某家电制造公司准备购进一批5#电池，现有A、B、C三个电池生产企业愿意供货，为比较它们生产的电池质量，从每个企业各随机抽取5只电池，经试验得其寿命（小时）数据见表1，试分析三个企业生产的电池的平均寿命之间有无显著差异？如果有差异，用LSD方法检验哪些企业之间有差异？(a=0.05)
表2 电池使用寿命数据表
试验号 电池生产企业
A B C
1 50 32 45
2 50 28 42
3 43 30 38
4 40 34 48
5 39 26 40
2、为检验广告媒体和广告方案对产品销售量的影响，一家营销公司做了一项试验，考察三种广告方案和两种广告媒体，获得的销售量数据见表2，检验广告方案、广告媒体作用对销售量的影响是否显著？ (=0.05)
表2 广告媒体和广告方案对产品销售量的影响数据表
媒体
方案 广告媒体
报纸 电视
广告方案 A 8 12
12 8
B 22 26
14 30
C 10 18
18 14
3、为研究食品的包装和销售地区对其销售量是否有影响，在某周的三个不同地区中用三种不同包装方法进行销售，获得的销售量数据见表3，检验不同的地区和不同的包装方法对该食品的销售量是否有显著影响？ (a=0.05)
表3 销售量表
销售地区（A） 包装方法（B）
B1 B2 B3
A1 45 75 30
A2 50 50 40
A3 35 65 50
4、有5种不同品种的种子和4种不同的施肥方案，在20快同样面积的土地上，分别采用5种种子和4种施肥方案搭配进行试验，取得的收获量数据见表4，检验种子的不同品种对收获量的影响是否有显著差异？不同的施肥方案对收获量的影响是否有显著差异？ (=0.05)
表4 收获量表
品种 施肥方案
方差分析
方差分析是R.A.Fister发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状，造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。
方差分析的基本思想是：通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。
方差分析主要用于：
1、 均数差别的显著性检验
2、 分离各有关因素并估计其对总变异的作用
3、 分析因素间的交互作用
4、 方差齐性检验。
1.单因素方差分析
单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量的各因素水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。它检验由单一因素影响
的几个(两个以上)彼此独立的组是否来自均值相同的总体。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。
One-Way ANOVA 过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态不能使用该过程而应该使用非参分析过程。
如果几个因变量之间彼此不独立，应该用 Repeated Measures 命令调用 GLM 过程。
1.1 单因素方差分析的示例
下表为某职业病防治院对31 名石棉矿工中的石棉肺患者、可疑患者和非患者进行了用力肺活量(L)测定的数据，问三组石棉矿工的用力肺活量有无差别？
石棉肺患者 1.8 1.4 1.5 2.1 1.9 1.7 1.8 1.9 1.8 1.8 2
可疑患者 2.3 2.1 2.1 2.1 2.6 2.5 2.3 2.4 2.4
非患者 2.9 3.2 2.7 2.8 2.7 3 3.4 3 3.4 3.3 3.5
新建变量 g 标识三种患者，数值1 标识石棉肺患者，2 标识可疑患者，3标识非患者，用变量 X 存放测量值由上表建立数据文件如图所示
1. 三组样本均数的比较，先进行单因素方差分析，P<0.05。再进行两两比较，发现第一组与第二组差别无统计学意义，第二组与第三组差别也无统计学意义，但第一组与第三组之间差别有统计学意义，于是(10.0分)
A.三组样本来自于同一总体
B.第一组和第三组来自于两个不同的总体，但尚无法判断第二组究竟来自于哪个总体
C.第二组来自的总体位于第一组和第三组所来自的总体之间
D.该两两比较为模糊结论，说明计算中发生了错误
2. 成组设计方差分析中，若处理因素无作用，理论上应有________(10.0分)
A.F=0
B.F=1
C.F<1
D. F<1.96
3. 单因素方差分析中，组间变异主要反映的是(10.0分)
A.处理因素的作用
B.抽样误差
C.测量误差
D.随机误差，包括个体差异和测量误差
4. 为研究溶液温度对液体植物的影响，将水温控制在三个水平上，则称这种方差分析是(10.0分)
A.单因素三水平方差分析
B.三因素方差分析
C.双因素三水平方差分析
D.双因素方差分析
5. 单因素方差分析中，n代表总的样本含量，r代表组数，并计算F统计量，其分子与分母的自由度各为(10.0分)
A.r, n
B.r-n, n-r
C.r-1, n-r
D.n-r, r-1
6. 对三个组进行多个样本的方差齐性检验（Bartlett法），得到P<0.05,按alpha=0.05的水准，可认为(10.0分)
A.三组样本方差不全相等
B.三组样本均数不全相等
C.三组总体方差不全相等
D.三组总体均数不全相等
7. 当组数等于2时，对于同一资料，方差分析结果与t检验结果(10.0分)
A.方差分析更准确
B.完全等价且F=√t
C.t检验更准确
D.完全等价且t=√F
8. 配对设计资料，若满足正态性和方差齐性。要对两样本均数的差别做比较，可选择 (10.0分)
A.秩和检验
B.成组t检验 C.随机区组设计的方差分析
-134- 方差分析
我们已经作过两个总体均值的假设检验，如两台机床生产的零件尺寸是否相等，病人和正常人的某个生理指标是否一样。如果把这类问题推广一下，要检验两个以上总体的均值彼此是否相等，在实际生产和生活中可以举出许多这样的问题：从用几种不同工艺制成的灯泡中，各抽取了若干个测量其寿命，要推断这几种工艺制成的灯泡寿命是否有显著差异？用几种化肥和几个小麦品种在若干块试验田里种植小麦，要推断不同的化肥和品种对产量有无显著影响？
1923年，波兰数学家R.A.Fisher提出了方差分析(Analysis of Variance简称ANOVA) 法，可以同时判定多组数据均值间差异的显著性检验问题。其检验统计量在H0成立时服从F分布，这里F分布就是以Fisher姓氏的第一个字母命名的。
在实际问题中，人们常常需要在不同的条件下对所研究的对象进行对比试验，从而得到若干组数据（样本）。方差分析就是一种分析、处理多组实验数据间均值差异的显著性的统计方法。其主要任务是，通过对数据的分析处理，搞清楚各实验条件对实验结果的影响，以便更有效地指导实践，提高经济效益或者科研水平。
在统计中，人们称受控制的条件为因素，因素所处的状态称为水平。
如果只让一个因素变动，取该因素的多个不同水平进行试验，而其他因素保持不变，称该试验为单因素试验。例如小麦种植产量，只考虑"品种"这一因素，研究4个不同品种产量的差异，其它诸如施肥方案、灌溉方案等因素保持一致，就是一个4水平单因素试验。
如果同时考虑两个因素，例如4个小麦品种在3种不同施肥方案下的产量，就是一个双因素试验。
§1 单因素方差分析
只考虑一个因素A对所关心的指标的影响，A取几个水平，在每个水平上作若干个试验，试验过程中除A外其它影响指标的因素都保持不变（只有随机因素存在），我们的任务是从试验结果推断，因素A对指标有无显著影响，即 -135- 当A取不同水平时指标有无显著差别。
