平移2

二次函数配方问题

如何将2yaxbxc （一般式）的形式变化为 2()yaxhk（顶点式）

22424bacbyaxaa，其中2424bacbhkaa， 对称轴是2bha

顶点（abacab44,22） （h, k）

（1）y=x2-2x-1 （2） y=x2-x-6 （3）5322xxy

（4） y=x2+2x+1 （5）y=2x2-6x-1 （6）6422xxy

（7）432xxy （8） y=-x2-x-6 （9）y=-4x2-3x-7

关于y=ax2+bx+c中a b c的分析以及y=ax2+bx+c与caxy图像判断

1.已知二次函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的( )

2.如图所示,当b<0时,函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是( ) 1xAyO1xByO1xCyO1xDyO

二次函数平移

一、本节学习指导

平移是二次函数中的常考点，大多以选择题、填空题出现，在判断平移时，首先我们要判断平移类型，再结合口诀“上加下减，左加右减”来解题，拿不准的题目就画图，虽然花费时间较多，但是准确率较高。本节有配套免费学习视频。

二、知识要点

1、 平移步骤：

方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式2yaxhk，确定其顶点坐标hk，；

⑵ 保持抛物线2yax的形状不变，将其顶点平移到hk，处，具体平移方法如下：

向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2

二年级下册《平移》教案

【教学内容】

课本第4l页“平移”及练习十第1、2题。

【教学目标】

1．使学生初步认识平移现象，能找出生活中哪些地方有平移。

2．能初步认、画平移后的图形。

3．培养学生的观察、动手能力和合作意识。

4．渗透生活中处处有数学。

【教学重点】

初步认识平移现象。

【教学难点】

能初步认、画平移后的图形。

【教具、学具准备】

课件、箱子等。

【教学过程】

一、创设情境，引出课题

1．师：小朋友们，这儿有个大纸箱，现在咱们要把它放列另一边，你们有什么方法？ （学生操作：用不同的方法把纸箱放到另一边）

2．师：刚才，有的小朋友把它抬起来搬到另一边，有的是用推的办法把箱子移到另一边。那么，在我们的生活中有没有像刚才箱子移动这样的现象呀？我们一起来看一些生活场景。（播放生活录像：电梯向上运行、电梯门向左右移开、推开拖式玻璃窗、拉抽屉、感应门等十个场景）

课件播放的过程中教师启发思考：它们是怎样移动的？它们移动的时候，什么变了？什么没变？

3，师：谁来说说这些物体是怎样移动的？移动时什么变了？什么没变？（指名多个学生说一说）

4．师：像刚才的这些现象，物体沿着一个直直的方向移动，移动时只有位置变了，其他的什么都没变，这样的现象叫做“平移”。这节课，咱们就一起来学习有关“平移”的知识，好吗？（出示课题）。

请大家齐读两遍“平移”。

二、合作探究，获取新知 1．师：刚才我们观察了那么多的平移现象，现在请小组同学再互相说一说，平移是怎么样的呢？它有什么特点？

（小组互说，再指名说）

2．师：小朋友们说得真好，那么请你们想想，在我们的生活中哪些地方有平移现象呀？

3．师：大家说得真多，其实，在我们的生活中，有许许多多的平移现象，大家都来做个爱观察、勤动脑的孩子，相信你会有更多的发现。你们看，数学小精灵“聪聪”和“明明”要来考考我们了：下面出现的是不是平移，如果不是，那是为什么？（课件出示6个运动现象，让学生判断哪些是平移，哪些不是，为什么。）

《旋转与平移》例题

例．下图中哪些现象是平移？哪些现象是旋转？你还能说出生活中你见过的平移和旋转现象吗？

（图一） （图二）

分析：图一是体操运动员在单杠上的旋转动作；图二是汽车相对于公路的平移，而汽车车轮的转动是旋转。

解： 图一：旋转

图二：旋转或平移

生活中的旋转现象有：汽车行驶时，车轮的旋转．

跳水运动员落入水中前在空中的旋转．

电风扇通电后叶片的旋转．

儿童乐园里过山车的翻滚旋转．

风车的旋转．

钟表上转动的时针、秒针．

……

生活中的平移现象有：行驶的火车、汽车、轮船、自行车．

电梯上下的移动．

……

二次函数的平移规律

二次函数的图象和性质是初中数学九年级上的教学内容，教材先研究了最简单的二次函数2axy，然后研究了kaxy2，2)(hxay，khxay2)(，这三个复杂的二次函数的图象及性质，而这三个稍复杂的二次函数的图象均是由2axy的图象平移得来的。但是实际教学中发现，图象的平移规律对学生来说始终是一个难点！如何突破这个难点呢？几何画板的演示对于这个问题的解决起了重要的作用！

（一）2axy与kaxy2的图象和性质

首先，几何画板展示22xy，222xy，222xy 的图象，目的是让学生先直观的发现三者之间的关系，进行猜想；然后几何画板演示kxy22（k可以任意变化）的图象，让学生更加直观地感受到图像之间存在着上下平移的联系，进而抛出问题：为什么这三个图象之间存在上下平移的联系，目的是引导学生从几何画板的直观猜想到归纳，最后用数学知识去验证猜想和归纳的准确性。即对于一般的点A)2,(2mm和B)2,(2kmm，横坐标不变，纵坐标+k，根据点的平移规律，相当于点A向上或下平移了|k|个单位变成了点B，所以整个图象呈现上下平移的状态！这样就从数和形两方面验证了平移规律“上加下减”，利用平移更好的研究kaxy2的性质。

（二）2axy与2)(hxay图象和性质 1086422410551015hx() = 2∙x2 2gx() = 2∙x2 + 2fx() = 2∙x2首先，几何画板展示22xy，2)1(2xy，2)1(2xy 的图象，目的是让学生先直观的发现三者之间的关系，进行猜想；然后几何画板演示2)(2hxy（h可以任意变化）的图象，让学生更加直观地感受到图像之间存在着左右平移的联系，进而抛出问题：为什么这三个图象之间存在左右平移的联系，目的是引导学生从几何画板的直观猜想到归纳，最后用数学知识去验证猜想和归纳的准确性。即对于一般的点A)2,(2mm和B)2,(2mhm，纵坐标不变，横坐标+h，根据点的平移规律，相当于点A向右或左平移了|h|个单位变成了点B，所以整个图象呈现左右平移的状态！这样就从数和形两方面验证了平移规律“左加右减”，利用平移更好的研究2)(hxay的性质。