第10章统计指数——练习题
●1. 给出某市场上四种蔬菜的销售资料如下表：
⑵再用帕氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；
⑶比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数的差异。
解：设销售量为q，价格为p，则价值量指标、数量指标、质量指标三者关系为：销售额=销售量×价格
qp = q×p
于是，对已知表格标注符号，并利用Excel计算各综合指数的构成元素如下：
于是代入相应公式计算得：
⑴用拉氏公式编制总指数为：
四种蔬菜的销售量总指数 1000
2124
104.16% , 2039.2
q q p L q p
=
=
=∑∑
四种蔬菜的价格总指数 010
2196.8
107.73%2039.2
p q p L q p
==
=∑∑
⑵ 用帕氏公式编制总指数：
四种蔬菜的销售量总指数为 11
01
2281
103.83% 2196.8
q q p P q p
=
=
=∑∑
四种蔬菜的价格总指数为 111
2281
107.39%2124
p q p P q p
=
=
=∑∑ ⑶ 比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数，可见：拉氏指数＞帕氏指数 在经济意义上，拉氏指数将同度量因素固定在基期。销售量总指数说明消费者为保持与基期相同的消费价格，因调整增减的实际购买量而导致实际开支增减的百分比；价格总指数说明消费者为购买与基期相同数量的四种蔬菜，因价格的变化而导致实际开支增减的百分比。
帕氏指数将同度量因素固定在计算期。销售量总指数说明消费者在计算
期购买的四种蔬菜，因销售量的变化而导致实际开支增减的百分比；价格总指数说明消费者在计算期实际购买的四种蔬菜，因价格的变化而导致实际开支增减的百分比。
●2.依据上题的资料，试分别采用埃奇沃斯公式、理想公式和鲍莱公式编制销售量指数；然后，与拉氏指数和帕氏指数的结果进行比较，看看它们之间有什么关系。 解：采用埃奇沃斯公式编制销售量指数为：
1011
011
10
1
()()
212422814405
103.9896%
2039.22196.84236
q q p
p q p q p E q p
p q p q p
++==
+++=
==+∑∑∑∑∑∑
采用理想公式编制销售量指数为：
103.994869%
q F =
==
采用鲍莱公式编制销售量指数为：
1011000111()()22104.16%103.83%
104.00%
2
q q q q p q p B L P q p q p =+=++=
=∑∑∑∑
与拉氏销售量指数和帕氏销售量指数的结果进行比较，它们之间的关系是： q q q q q L B F E P >>>>
即拉氏销售量指数最大，鲍莱销售量指数次大，理想销售量指数居中，埃奇沃斯销售量指数较小，帕氏销售量指数最小。
●3.某企业共生产三种不同的产品，有关的产量、成本和销售价格资料如下表所示：
⑴
⑵ 试比较说明：两种产量指数具有何种不同的经济分析意义？
解：设产量为q ，单位成本为p ，销售价格为r ，则价值量指标、数量指标、质量指标三者关系为：
产值=产量×价格 ， 总成本=产量×单位成本 qr = q × r ， qp = q × p
⑴*以单位产品成本p 为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数P q :
选择已知表格中的单位产品成本和产量数据，标注符号，并利用Excel 计算帕氏产量指数的构成元素如下：
于是，以单位产品成本为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数为
11
1
94500
92.83% 101800
q
q p P q p
=
=
=∑∑
*以销售价格r 为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数P q
再选择已知表格中的价格和产量数据，标注符号，并利用Excel 计算帕氏产量指数的构成元素如下：
于是，以价格为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数为 1101
117100
93.27% 125550
q q r P q r
=
=
=∑∑
⑵ 比较说明两种产量指数不同的经济分析意义:
以单位产品成本为同度量因素编制的该企业的帕氏产量指数说明，按计算期计算的
三种产品，因产量的变化而导致总成本增减的百分比。
以销售价格为同度量因素编制的该企业的帕氏产量指数说明，按计算期计算的三种产品，因产量的变化而导致总产值增减的百分比。
●4.给出某市场上四种蔬菜的销售资料如下表：
⑵ 用计算期加权的调和平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数； ⑶ 再用基期加权的几何平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数；
⑷ 比较三种公式编制出来的销售价格总指数的差异。
解：设销售量为q ，价格为p ，则个体价格指数为i p ，销售额指标、销售量指标、价格指标三者关系为：
销售额=销售量×价格 qp = q × p
⑴ 求用基期加权的算术平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数： 用基期加权的算术平均价格指数为 ∑∑=0
0q
p q p i A p
p
作Excel 表格计算公式元素：
用基期加权的算术平均价格指数为：
%73.1072
.20398
.21960
0==
=
∑∑q
p q p i A p
p ；
⑵ 用计算期加权的调和平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数 用计算期加权的调和平均价格指数公式为 ∑∑=
p
p
i
q p q p H 1
111
作Excel 表格计算公式元素：
即得用计算期加权的调和平均价格指数为：
