高二数学线性规划问题解题步骤总结高中线性规划解题技巧

线性规划中求整点最优解的两种常用方法简单的线性规划是新教材的新增加内容，它在人们的生活和生产实践中有着广泛的应用，因此，它必将成为高考的一个新亮点，而在线性规划中，求整点最优解的问题是一个难点，下面介绍两种常用的方法.1、平移求解法步骤：1、作出可行域（若是实际问题，则首先应根据题意列出线性约束条件，找出线性目标函数）；2、找出最优解（当最优解不是整数解时，过最优解作与线性目标函数平行的直线）；3、平移直线族（在平面直角坐标系中，打出网格，在可行域内，平移步骤2中所作的直线，最先经过的整点即为所求的整点最优解）. 【范例引导】例1、要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格今需要A 、B 、C 三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少.解：设需截第一种钢板x 张，第二种钢板y 张，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+≥+0027*******y x y x y x y x 目标函数为：y x z +=.作出可行域，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+539518152273y x y x y x ，所以A ⎪⎭⎫ ⎝⎛539,518.此时，5211=+y x ，因为A 点不是整点，它是非整点最优解，用平移求解法，打出网格，将平行直线族y x t +=中的5211=+y x 向右上方平移，由图可知，在可行域中最先经过的整点是B （3，9）和C （4，8），它们是所求的最优整点解，此时.12=+y x答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，一种是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；二是截第一种钢板4张、第二种钢板8张. 2、调整优值法步骤：1、求出非整点的最优解及最优值（即对应最优解的目标函数值）；2、借助不定方程的知识调整最优值；3、筛选出符合条件的最优解. 【范例引导】例2、用“调整优值法” 解例1 .解:由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+539518152273y x y x y x ，所以A ⎪⎭⎫ ⎝⎛539,518，因为A 点不是整点，它是非整点最优解，此时，5211=+=y x t = 11.4不是整数，因而需要对t 进行调整，由于y x ,为整数，所以t 为整数，而与11.4最靠近的整数是12，故取t =12，即12=+y x ，将x y -=12代入到线性约束条件，解得：5.43≤≤x ，取4,3==x x 得整点的最优解为：B （3，9）和C （4，8），此时.12=+y x例3、已知y x ,满足不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈∈≥≥≤+≤+Ny N x y x y x y x ;0;040356056（*）求y x z 150200+=的最大值. 解：根据约束条件画出可行域，由⎩⎨⎧=+=+40356056y x y x 得非整点最优解)760,720(，此时，711857760150720200=⋅+⋅=z 也是非整数.因为y x z 150200+=)34(50y x +=，又y x ,为整数，所以z 一定是50的倍数.令y x z 150200+==1850，则)437(31x y -=，代入到（*）式中得3212≤≤x ，故当3=x 时，325=y 为非整数解.令y x z 150200+==1800，则)436(31x y -=，代入到（*）式中得：40≤≤x ，经计算（0，12），（3，8）为其整数解，此时，1800=z . 【名师小结】在一定的约束条件下使某目标达到最大值或最小值的问题称为数学规划，而当约束条件和目标函数都是一次的（又称线性的），我们称这种规划问题为线性规划.例如，如何分配有限的资源以达到某种既定的目标（如利润最大，支付最小等），称为资源分配问题，而许多资源分配问题可以归结为线性规划模型来处理. 在解线性规划应用问题时的一般步骤为：（1）审题；（2）设出所求的未知数；（3）列出约束条件，建立目标函数；（4）作出可行域；（5）找出最优解. 【误区点拨】1、对于整点解问题，其最优解不一定是离边界点最近的整点，而先要过边界点作目标函数By Ax t +=的图象，则最优解是在可行域内离直线By Ax t +=最近的整点；2、熟练掌握二元一次不等式所表示的平面区域是解决线性问题的基础，因此，正确地作出可行域是我们解题的关键；3、一般的线性规划问题，其约束条件是平面上的一个多边形闭区域，或者是向某一方向无限延展的半闭区域，而目标函数必在边界取最值，且是边界的顶点处取最值，但不一定有最优整数解，这一点一定要注意. 【反馈训练】1、设y x ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈∈>>≤+<+zy z x y x y x y x ,0,01141023，求y x u 45+=的最大值. 2怎样搭配价格最低？3、有一化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料或1车皮乙种肥料需要的主要原料和产生的利润分别是：磷酸盐4吨，硝酸盐18吨，利润10000元或磷酸盐1吨，硝酸盐15吨，利润5000元.工厂现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，应生产甲、乙肥料各多少车皮可获得最大的利润？4、某工厂有甲、乙两种产品，计划每天各生产不少于15吨，已知生产甲产品1吨需煤9吨，电力4千瓦，劳动力3个；乙产品4吨需煤9吨，电力5千瓦，劳动力10个.甲产品1吨利润7万元，甲产品1吨利润12万元，但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦，劳动力只有300个，问每天生产甲、乙两种产品各多少，能使利润总额达到最大？ 【参考答案】1、最优整数解为（2，1），=m an u 14；2、10片A 和3片B 搭配价格最低为1.6元.3、最后归结为在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,0661518104y x y x y x 下，求目标函数y x u 500010000+=的整数解问题，答案是生产甲、乙肥料各2车皮时可获得最大的利润30000元.4、最后归结为在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+.15,15,300103,20054,30049y x y x y x y x 下，求目标函数y x u 127+=的整数解问题，答案是甲、乙两种产品各20吨、24吨，利润总额达到最大428元.。

高中数学解线性规划问题的方法与思路总结一、引言线性规划是高中数学中的重要内容，也是数学建模和实际问题求解中常用的方法之一。

本文将总结解线性规划问题的方法与思路，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应用线性规划。

二、线性规划问题的基本概念线性规划问题是在一组线性约束条件下，求解一个线性目标函数的最优值的问题。

其中，线性约束条件可以用一组线性不等式或等式表示，线性目标函数是一次函数。

三、线性规划问题的解题步骤1. 建立数学模型：根据实际问题，确定决策变量、目标函数和约束条件，并将其转化为数学表达式。

2. 确定可行域：根据约束条件，确定决策变量的取值范围，即可行域。

3. 确定最优解：通过图像、代数或单纯形表等方法，确定最优解的存在性和唯一性。

4. 求解最优解：利用图像、代数或单纯形表等方法，求解最优解，并进行验证。

5. 分析最优解：对最优解进行解释和分析，得出结论。

四、线性规划问题的解题技巧1. 图像法：将线性规划问题转化为几何问题，在平面直角坐标系中绘制可行域和目标函数的图像，通过观察图像找到最优解。

例如，解决如下问题：求函数 f(x, y) = 3x + 4y 在约束条件x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + y ≤ 6 的可行域中的最大值。

通过绘制可行域和目标函数的图像，可以观察到最优解在可行域的顶点处取得。

2. 代数法：通过代数计算，利用不等式关系和线性目标函数的性质，求解最优解。

例如，解决如下问题：求函数 f(x, y) = 2x + 3y 在约束条件x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 4 的可行域中的最大值。

通过列出不等式组成的方程组，利用代数方法求解方程组，得到最优解。

3. 单纯形表法：适用于多个决策变量和多个约束条件的线性规划问题。

通过构建单纯形表，利用迭代计算的方法求解最优解。

例如，解决如下问题：求函数 f(x, y, z) = 5x + 4y + 3z 在约束条件x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0, x + y + z = 6 的可行域中的最大值。

高中数学线性规划解题技巧在高中数学中，线性规划是一个重要的内容，也是考试中常见的题型。

线性规划是一种优化问题，通过建立数学模型，找出使目标函数达到最优值的变量取值。

在解题过程中，我们需要掌握一些技巧和方法，下面就来具体介绍一下。

一、确定变量和目标函数在解线性规划问题时，首先要明确变量和目标函数。

变量是我们要求解的未知数，而目标函数则是我们要优化的目标。

例如，假设我们要求解一个生产问题，生产两种产品A和B，我们可以将A的产量表示为x，B的产量表示为y，目标函数可以是总利润或总成本。

二、列出约束条件约束条件是限制变量取值范围的条件，也是我们解题的关键。

要列出准确的约束条件，需要仔细分析题目并进行逻辑推理。

约束条件可以是生产能力、资源限制、市场需求等各种限制条件。

例如，假设某工厂生产产品A和B，A的生产需要2个单位的资源1和3个单位的资源2，B的生产需要4个单位的资源1和1个单位的资源2。

工厂拥有资源1的总量为10个单位，资源2的总量为12个单位。

那么我们可以得到以下约束条件：2x + 4y ≤ 103x + y ≤ 12三、确定可行域可行域是指满足所有约束条件的变量取值范围。

在解线性规划问题时，我们需要确定可行域的范围，以便找到最优解。

为了确定可行域，我们可以将约束条件转化为不等式，并将其绘制在坐标系中。

通过求解这些不等式的交集，我们可以确定可行域的范围。

以前面的例子为例，我们可以将约束条件绘制在坐标系中，得到以下图形：[图1]根据图中的交集部分，我们可以确定可行域的范围。

四、确定最优解确定最优解是线性规划的核心问题。

我们需要找到使目标函数达到最大或最小值的变量取值。

在确定最优解时，有两种常用的方法：图形法和单纯形法。

图形法通过绘制等高线图来找到最优解，而单纯形法通过迭代计算来逐步逼近最优解。

以目标函数为总利润的例子为例，我们可以通过图形法找到最优解。

在可行域中，我们需要找到使总利润最大化的点。

通过绘制等高线图，我们可以找到目标函数的等高线与可行域的交点，从而确定最优解。

高中线性规划一、概述线性规划是数学中的一个分支，用于解决最优化问题。

在高中数学中，线性规划通常是在给定一些约束条件下，寻找一个目标函数的最大值或最小值。

本文将详细介绍高中线性规划的基本概念、解题步骤和示例。

二、基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是通过最大化或最小化一个线性函数来达到某种目标。

目标函数通常表示为Z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn，其中c1、c2、...、cn为常数，x1、x2、...、xn为变量。

2. 约束条件：线性规划的解必须满足一系列约束条件。

约束条件通常表示为一组线性不等式或等式。

例如，ax1 + bx2 + ... + zxn ≤ d，其中a、b、...、z为常数，x1、x2、...、xn为变量，d为常数。

3. 可行解：满足所有约束条件的解称为可行解。

4. 最优解：在所有可行解中，使目标函数达到最大值或最小值的解称为最优解。

三、解题步骤高中线性规划的解题步骤如下：1. 确定问题：明确问题的目标和约束条件。

2. 建立数学模型：将问题转化为数学形式，确定目标函数和约束条件。

3. 绘制图形：根据约束条件绘制图形，确定可行解的区域。

4. 确定顶点：在可行解的区域内，确定顶点（极值点）。

5. 计算目标函数值：计算每个顶点对应的目标函数值。

6. 比较目标函数值：比较所有顶点对应的目标函数值，找出最优解。

四、示例假设某公司生产两种产品A和B，每天生产时间为8小时。

产品A每件利润为100元，产品B每件利润为200元。

生产一件产品A需要2小时，生产一件产品B 需要4小时。

公司希望最大化每天的利润。

1. 确定问题：最大化每天的利润。

2. 建立数学模型：目标函数：Z = 100A + 200B（最大化利润）约束条件：2A + 4B ≤ 8（生产时间约束）非负约束：A ≥ 0，B ≥ 03. 绘制图形：根据约束条件绘制图形，可行解区域为一个三角形。

4. 确定顶点：可行解区域的顶点为(0, 0)，(0, 2)，(4, 0)。

高考数学中的线性规划算法解题技巧高考数学中的线性规划是一种非常重要的问题类型，在考试中经常被考查，对于学生来说是必须掌握的一项技能。

而在线性规划中，解题的算法是关键，正确运用算法不仅能够提高解题效率，还能避免不必要的错误。

本文将介绍一些线性规划解题的算法和技巧，帮助学生在考试中取得更好的成绩。

一、线性规划的基本概念在解题之前，我们需要熟悉线性规划的一些基本概念。

线性规划是指在一定的限制条件下，求解一个线性函数的最大或最小值。

在这个过程中，我们需要确定目标函数、约束条件以及变量的取值范围。

通常情况下，我们可以将线性规划问题表示为标准型或非标准型。

标准型的形式如下：$$\max(z)=c_1x_1+c_2x_2+...+c_nx_n$$$$s.t.\begin{cases}a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n\le b_1\\a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n\le b_2\\...\\a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+...+a_{mn}x_n\le b_m\\\end{cases}$$变量取值范围为$x_i\ge0(i=1,2,...,n)$而非标准型的形式则可以被转化为标准型。

二、单纯形法的原理和步骤单纯形法是解决线性规划问题的一种经典算法，其基本原理是通过不断地构造可行解和寻找可行解中的最优解来达到最终的优化目标。

其具体步骤如下：1、将标准型问题中的目标函数系数、约束条件系数和右端项系数分别组成一个矩阵。

2、选择其中一个非基变量（即取值为0的变量）作为入基变量，计算出使目标函数增大的最大步长。

3、选择其中一个基变量（即取值不为0的变量）作为出基变量，计算出使目标函数增大的最小步长。

4、通过第2步和第3步计算出的步长来更新目标函数和约束条件，得到一个新的可行解。

5、使用新的可行解重复进行第2-4步的计算，直到找到最优解。

需要注意的是，单纯形法有两种可能的结果：一是存在最优解，二是存在无穷多个最优解。

高中线性规划引言概述:线性规划是数学中的一种优化方法，用于解决最大化或者最小化目标函数的问题。

在高中数学中，线性规划是一个重要的概念，它可以应用于各种实际问题，如资源分配、生产计划等。

本文将详细介绍高中线性规划的概念、应用以及解题方法。

一、线性规划的基本概念1.1 目标函数：线性规划的目标是最大化或者最小化一个线性函数，该函数称为目标函数。

目标函数通常表示为Z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn，其中ci为常数，xi 为变量。

1.2 约束条件：线性规划的解必须满足一组约束条件，这些条件通常表示为一组线性不等式或者等式。

例如，Ax ≤ b，其中A是一个矩阵，x和b是向量。

1.3 可行解和最优解：满足所有约束条件的解称为可行解。

在可行解中，使目标函数达到最大或者最小值的解称为最优解。

二、线性规划的应用领域2.1 生产计划：线性规划可以用于确定最佳的生产计划，以最大化利润或者最小化成本。

通过考虑资源约束和市场需求，可以确定每种产品的生产量。

2.2 资源分配：线性规划可以用于确定资源的最佳分配方式，以最大化资源利用率或者最小化浪费。

例如，可以确定每一个部门的资源分配，以满足不同项目的需求。

2.3 运输问题：线性规划可以用于解决运输问题，即确定如何将货物从供应地点运送到需求地点，同时最小化运输成本。

三、线性规划的解题方法3.1 图形法：对于二维问题，可以使用图形法来解决线性规划问题。

通过绘制目标函数和约束条件的图形，可以确定最优解所在的区域。

3.2 单纯形法：对于多维问题，单纯形法是一种常用的解题方法。

该方法通过迭代计算，逐步接近最优解。

3.3 整数规划：在某些情况下，变量的值必须是整数。

这种情况下，可以使用整数规划方法来解决问题。

整数规划通常比线性规划更复杂，需要使用特定的算法进行求解。

四、线性规划的局限性4.1 线性假设：线性规划假设目标函数和约束条件都是线性的，但实际问题中往往存在非线性因素。

高考数学线性规划常见题型与解法线性规划问题是高考的重点，也是常考题型，属于中等偏简单题，易得分，高考中要求会从实际问题中建立一格二元线性规划的模型，使实际问题得到解决。

现就常见题型与解决方法总结如下： 一、求线性目标函数的最值；例题：(2012年广东文5)已知变量,x y 满足条件1110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为 A.3 .1 C5 6解析:利用线性规划知识求解。

可行域如图阴影所示，先画出直线01:2l y x =-，平移直线0l ,当直线过点A 时，2z x y =+的值最小，得110,x x y =-⎧⎨--=⎩12,x y =-⎧⎨=-⎩min (1,2),12(2)5A z ∴--∴=-+⨯-=- 探究提高：本题主要考查线性规划求最值,同时考查学生的作图能力，数形结合思想与运算求解能力，难度适中。

二、求目标函数的取值范围；例题：(2012山东文6)设变量,x y 满足约束条件2224,41x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数3z x y =-的取值范围是解析：作出不等式组表示的区域，如图阴影部分所示，作直线30x y -=，并向上、向下平移，由图可得，当直线过点C 时，目标函数取得最大值，当直线过点A 是，目标函数取得最小值，由210,(2,0)240x y A x y ++=⎧⎨+-=⎩得;由4101,(,3)2402x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得B 探究提高：本题设计有新意，作出可行域，寻求最优解条条件，取得目标函数的最大（小）值，进一步确定取值范围 三、求约束条件中参数的取值；例题：(2012福建文10)若直线2x y =上存在点(,)x y 满足条件-30-2-30,x y x y x m +≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为（ ）解析：在同一直角坐标系中函数2x y =的图像与30230x y x y +-≤⎧⎨--≤⎩，所表示的平面区域图阴影部分所示。

高中线性规划一、概述线性规划是运筹学中的一种优化方法，通过建立数学模型，解决最大化或最小化目标函数的问题。

在高中数学中，线性规划是一种重要的内容，旨在培养学生的数学建模和解决实际问题的能力。

本文将详细介绍高中线性规划的基本概念、解题步骤和应用案例。

二、基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是通过最大化或最小化目标函数来寻找最优解。

目标函数通常是一个线性函数，可以表示为z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙ，其中c₁、c₂、...、cₙ为常数，x₁、x₂、...、xₙ为变量。

2. 约束条件：线性规划的解必须满足一系列约束条件，通常表示为一组线性不等式或等式。

约束条件可以用不等式组的形式表示，如a₁x₁ + a₂x₂ + ... + aₙxₙ ≤ b，也可以用等式组的形式表示，如a₁x₁ + a₂x₂ + ... + aₙxₙ = b。

3. 变量：线性规划中的变量表示问题中需要求解的未知数，通常用x₁、x₂、...、xₙ表示。

三、解题步骤1. 建立数学模型：根据实际问题，确定目标函数和约束条件，并将其转化为数学模型。

2. 确定可行域：将约束条件表示为几何图形，确定可行域，即满足所有约束条件的解集合。

3. 确定最优解：在可行域内，确定目标函数的最大值或最小值。

可以使用图形法、代入法或单纯形法等方法求解。

4. 检验最优解：将最优解代入原问题，验证是否满足所有约束条件。

四、应用案例假设某公司生产两种产品A和B，每单位产品A的利润为5元，每单位产品B 的利润为8元。

公司的生产能力限制为每天生产A产品不超过1000个，B产品不超过800个。

另外，公司的销售部门预计每天销售A产品最多900个，B产品最多700个。

问如何安排生产，使得利润最大化？解题步骤如下：1. 建立数学模型：设x₁为生产的A产品数量，x₂为生产的B产品数量。

目标函数：z = 5x₁ + 8x₂（最大化利润）约束条件：- 生产能力限制：x₁ ≤ 1000，x₂ ≤ 800- 销售限制：x₁ ≤ 900，x₂ ≤ 700- 非负约束：x₁ ≥ 0，x₂ ≥ 02. 确定可行域：根据约束条件，绘制出可行域的图形。

3.4.2 简单线性规划1. 相关定义：(1)线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。

(2)可行解：满足线性约束条件的解叫做可行解。

(3)可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域。

(4)最优解：分别使目标函数取得最大值和最小值的可行解叫做最优解。

2. 线性规划问题的求解步骤：(1)先设出决策变量，找出约束条件和线性目标函数；(2)作出相应的图象（注意特殊点与边界）(3)利用图象，在线性约束条件下找出决策变量，使线性目标函数达到最大（小）值；在在求线性目标函数的最大（小）值时，直线往右（左）平移则值随之增大（小），这样就可以在可行域中确定最优解。

注：①对线性目标函数中的符号一定要注意：当时，当直线过可行域且在y 轴截距最大时，值最大，在y 轴截距最小时，值最小；当时，当直线过可行域且在y 轴截距最大时，值最小，在y 轴截距最小时，值最大。

②如果可行域是一个多边形，那么一般在其顶点处使目标函数取得最大或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点。

例1：设满足约束条件：，分别求下列目标函数的的最大值与最小值：(1)； (2)；(3)（是整数）； （4）； （5） 示中的区域，且【解析】先作可行域，如下图所求得、、),(y x ny mx z +=0=+ny mx By Ax z +=B 0>B z z 0<B z z y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x y x z 106+=y x z -=2y x z -=2y x ,22y x +=ω1+=x y ωABC ∆)2,5(A)1,1(B )522,1(C(1)作出直线，再将直线平移，当的平行线过点B 时，可使达到最小值；当的平行线过点A 时，可使达到最大值。

故，(2)同上，作出直线，再将直线平移，当的平行线过点C 时，可使达到最小值；当的平行线过点A 时，可使达到最大值。

高中线性规划高中线性规划是数学中的一个重要概念，它是一种数学建模方法，用于解决实际问题中的优化问题。

线性规划的目标是在一组线性约束条件下，找到使目标函数取得最大或最小值的变量值。

在高中数学中，线性规划通常是在二维平面上进行的，涉及到两个变量的最优解。

一、线性规划的基本概念和步骤线性规划的基本概念包括目标函数、约束条件和可行解。

目标函数是要最大化或最小化的线性表达式，约束条件是限制变量取值的线性不等式或等式。

可行解是满足所有约束条件的变量取值。

线性规划的求解步骤如下：1. 确定问题的目标：是最大化还是最小化目标函数。

2. 建立数学模型：根据问题描述，将目标函数和约束条件转化为数学表达式。

3. 确定变量的取值范围：根据问题的实际情况，确定变量的取值范围。

4. 求解可行解集：将约束条件表示为不等式组，找到满足所有约束条件的变量取值。

5. 求解最优解：将目标函数和约束条件代入线性规划的求解方法中，求解最优解。

二、线性规划的应用场景线性规划在实际生活中有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 生产计划：线性规划可以用于确定生产计划中不同产品的生产数量，以最大化利润或满足市场需求。

2. 配送问题：线性规划可以用于确定物流配送中的最优路径和最优配送量，以降低成本和提高效率。

3. 资源分配：线性规划可以用于确定资源的最优分配方案，如人力资源、财务资源等。

4. 投资组合：线性规划可以用于确定投资组合中不同资产的分配比例，以最大化收益或降低风险。

5. 运输问题：线性规划可以用于确定货物在不同运输路径上的最优分配方案，以降低运输成本和时间。

三、线性规划的解法线性规划有多种求解方法，常见的方法包括图形法、单纯形法和内点法等。

以下是对常见的单纯形法进行简要介绍：1. 单纯形法的基本思想：单纯形法是一种通过逐步迭代改进当前解的方法，直到找到最优解为止。

它通过不断调整基变量和非基变量的取值，使目标函数值逐步接近最优解。

2. 单纯形法的步骤：a. 初始化：确定初始基变量和非基变量的取值，计算初始解。

高中线性规划高中线性规划是高中数学课程中的一个重要内容，它是线性代数的一个分支，主要研究如何利用线性关系来解决实际问题。

线性规划在实际应用中具有广泛的应用领域，包括经济学、管理学、工程学等。

在本文中，我将详细介绍高中线性规划的基本概念、解题步骤以及实例分析。

一、基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是通过最大化或者最小化一个线性函数来达到特定的目标。

这个线性函数被称为目标函数。

2. 约束条件：线性规划问题通常会受到一些限制条件的约束，这些约束条件可以是线性等式或者线性不等式。

3. 变量：线性规划中的变量是我们需要确定的未知量，它们的取值会影响目标函数的取值。

4. 可行解：满足所有约束条件的变量取值被称为可行解。

5. 最优解：在所有可行解中，使得目标函数取得最大（或者最小）值的解被称为最优解。

二、解题步骤1. 确定变量：根据问题的描述，确定需要求解的变量，并给出变量的定义和范围。

2. 建立目标函数：根据问题的要求，建立目标函数，明确是最大化还是最小化。

3. 建立约束条件：根据问题的限制条件，建立约束条件，包括线性等式和线性不等式。

4. 确定可行解的范围：通过求解约束条件，确定可行解的范围。

5. 求解最优解：通过数学方法，如图形法、单纯形法等，求解最优解。

6. 检验最优解：将求得的最优解代入目标函数和约束条件中，检验是否满足所有条件。

三、实例分析假设某公司生产两种产品A和B，每单位产品A的利润为3万元，每单位产品B的利润为4万元。

公司有两个车间，车间1每天最多能生产产品A 1000个，车间2每天最多能生产产品B 800个。

公司每天的生产成本为600万元。

现在的问题是，如何安排生产，使得利润最大化。

解题步骤如下：1. 确定变量：设产品A的生产量为x，产品B的生产量为y。

2. 建立目标函数：公司的利润可以表示为目标函数Z=3x+4y。

3. 建立约束条件：车间1的生产能力限制为x≤1000，车间2的生产能力限制为y≤800，生产成本限制为600x+600y≤600。

数学线性规划解题技巧数学线性规划解题技巧_解数学线性规划技巧分享控制自己的情绪，保持冷静客观。

练习思维跳跃，拓展思维方式。

对已有知识进行组合和重组，寻找新的解决方法。

下面就让小编给大家带来数学线性规划解题技巧，希望大家喜欢!高数学线性规划解题技巧常用的途径有(一)、充分联想回忆基本知识和题型：按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。

(二)、全方位、多角度分析题意：对于同一道数学题，常常可以不同的侧面、不同的角度去认识。

因此，根据自己的知识和经验，适时调整分析问题的视角，有助于更好地把握题意，找到自己熟悉的解题方向。

(三)恰当构造辅助元素：数学中，同一素材的题目，常常可以有不同的表现形式;条件与结论(或问题)之间，也存在着多种联系方式。

因此，恰当构造辅助元素，有助于改变题目的形式，沟通条件与结论(或条件与问题)的内在联系，把陌生题转化为熟悉题。

数学解题中，构造的辅助元素是多种多样的，常见的有构造图形(点、线、面、体)，构造算法，构造多项式，构造方程(组)，构造坐标系，构造数列，构造行列式，构造等价性命题，构造反例，构造数学模型等等。

数学线性规划解题实战运用所谓简单化策略，就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时，要设法把转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题，以便通过对新题的考察，启迪解题思路，以简驭繁，解出原题。

简单化是熟悉化的补充和发挥。

一般说来，我们对于简单问题往往比较熟悉或容易熟悉。

因此，在实际解题时，这两种策略常常是结合在一起进行的，只是着眼点有所不同而已。

解题中，实施简单化策略的途径是多方面的，常用的有: 寻求中间环节，分类考察讨论，简化已知条件，恰当分解结论等。

1、寻求中间环节，挖掘隐含条件：在些结构复杂的综合题，就其生成背景而论，大多是由若干比较简单的基本题，经过适当组合抽去中间环节而构成的。

高中数学解线性规划问题的步骤和技巧线性规划是高中数学中的一个重要内容，也是数学建模的基础。

它通过数学方法来解决实际问题，寻找最优解。

本文将介绍解线性规划问题的步骤和技巧，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应用线性规划。

一、了解线性规划问题的基本概念在解决线性规划问题之前，首先需要了解线性规划问题的基本概念。

线性规划问题是在一组线性约束条件下，求解一个线性目标函数的最大值或最小值。

其中，线性约束条件是指各个变量之间的关系是线性的，线性目标函数是指目标函数是线性的。

二、确定决策变量和目标函数解决线性规划问题的第一步是确定决策变量和目标函数。

决策变量是指需要决策的变量，目标函数是指需要优化的目标。

例如，假设有一个生产问题，需要确定生产不同产品的数量，那么生产不同产品的数量就是决策变量，而总利润就是目标函数。

三、列出线性约束条件在确定了决策变量和目标函数之后，需要列出线性约束条件。

线性约束条件可以是等式或不等式，用来限制决策变量的取值范围。

例如，假设生产不同产品的数量不能超过某个限制值，那么可以列出相应的不等式约束条件。

四、绘制可行域图为了更直观地理解线性规划问题，可以绘制可行域图。

可行域图是指将线性约束条件表示在坐标系中，形成的一个区域。

决策变量的取值必须在这个区域内，才满足线性约束条件。

通过绘制可行域图，可以更好地理解问题的约束条件和可行解的范围。

五、确定最优解在确定了可行域图之后，需要确定最优解。

最优解是指在满足线性约束条件的前提下，使目标函数取得最大值或最小值的决策变量取值。

通过观察可行域图和目标函数的变化趋势，可以推测最优解的位置。

六、检验最优解在确定了最优解之后，需要对最优解进行检验。

检验最优解的方法是将最优解代入目标函数和约束条件中，计算是否满足所有约束条件。

如果满足所有约束条件，则最优解是可行解；如果不满足所有约束条件，则需要重新调整决策变量的取值。

七、灵活运用线性规划的方法和技巧在解决线性规划问题时，可以灵活运用一些方法和技巧来简化计算过程。

线性规划知识梳理四川 何成宝一、画平面区域的步骤：（1）画线——画出不等式所对应的方程所表示的直线（如原不等式中带等号，则画成实线，否则画成虚线）；（2）定侧——将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式，根据“同侧同号、异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧；（3）求“交”——如果平面区域是由不等式组决定的，则在确定了各个不等式所表示的区域后，再求这些区域的公共部分.这个公共部分就是不等式组所表示的平面区域.注：①直线1：y=kx+b 把平面上的点分成三类：在直线1上方的点；在直线1下方的点，其中y>kx+b 表示直线上方的半平面区域，y<kx+b 表示直线下方的半平面区域，而直线y=kx+b 是这两个平面区域的分界线。

②二元一次不等式Ax+By+C>0在直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧的所有点组成的平面区域，对于在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点（x ，y ），实数Ax+By+C 的符号都相同，故只需在此直线的某一侧任取一点)(00y x ，（常取（0，0），将它的坐标代入Ax+By+C ，由其值的符号可判定Ax+By+C>0表示直线的那一侧，事实上，这就是所谓的“同侧同号，异侧异号”的符号法则。

二、简单的线性规划问题的求解步骤：（1）作图——画出约束条件 (不等式或不等式组) 所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线 ；（2）平移——将 平行移动,以确定最优解所对应的点的位置；（3）求值—解有关方程组求出最优点的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值. 注：（1）求线性目标函数的线性约束条件下的最值问题，便是线性规划问题。

（2）求线性目标函数在线性约束条件下的最值的一般步骤是：①列出线性约束条件及写出目标函数；②求出线性约束条件所表示的平面区域；③通过平面区域求出满足线性条件下的可行解；④用图形的直观性求最值；⑤检验由④求出的解是最优解或最优解的近似值或符合问题的实际意义。

高中数学解线性规划问题的应用题解析与实例分析一、引言线性规划是数学中的一种重要方法，广泛应用于各个领域，如经济、管理、工程等。

在高中数学中，线性规划也是一个重要的考点，往往需要学生掌握解题的方法和技巧。

本文将通过具体的应用题例子，详细解析线性规划问题的解题过程和思路，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和掌握这一知识点。

二、线性规划问题的基本概念线性规划问题是指在一定的约束条件下，求解线性目标函数的最大值或最小值的问题。

一般形式可以表示为：Max（或Min）Z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙ约束条件：a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ ≤ b₂...aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ ≤ bₙx₁, x₂, ..., xₙ ≥ 0其中，c₁, c₂, ..., cₙ为目标函数的系数；a₁₁, a₁₂, ..., aₙₙ为约束条件的系数；b₁, b₂, ..., bₙ为约束条件的常数；x₁, x₂, ..., xₙ为决策变量。

三、线性规划问题的解题步骤1. 确定决策变量：根据题目中的要求，确定需要求解的决策变量，例如某种产品的生产数量、某种资源的分配比例等。

2. 建立目标函数：根据题目中的要求，建立目标函数，即需要最大化或最小化的函数。

目标函数的系数由题目中的条件确定。

3. 建立约束条件：根据题目中的要求，建立约束条件，即限制决策变量的取值范围。

约束条件的系数由题目中的条件确定。

4. 求解最优解：根据线性规划的特点，最优解一定在可行域的顶点上取得。

因此，通过解方程组或图像法找到可行域的顶点，并计算目标函数在每个顶点处的取值，最终确定最优解。

四、应用题解析与实例分析下面通过一个具体的应用题来进行解析和分析，以帮助读者更好地理解线性规划问题的解题过程。

例题：某工厂生产两种产品A和B，每单位产品A需耗费2小时的人工和3小时的机器时间，每单位产品B需耗费1小时的人工和4小时的机器时间。

高中线性规划一、引言线性规划是数学中的一种优化方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。

在高中数学中，线性规划是一种重要的应用题型，旨在培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。

本文将介绍高中线性规划的基本概念、解题步骤和实例分析。

二、基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或者最小化一个线性函数，称为目标函数。

目标函数通常表示为一个关于变量的代数式。

2. 约束条件：线性规划的变量需要满足一系列线性不等式或者等式，这些不等式或者等式称为约束条件。

3. 可行解：满足所有约束条件的解称为可行解。

4. 最优解：在所有可行解中，使目标函数取得最大（或者最小）值的解称为最优解。

三、解题步骤1. 确定变量：首先，需要确定问题中涉及的变量，并用字母表示。

2. 建立目标函数：根据问题的要求，建立目标函数。

如果是最大化问题，目标函数前面加之正号；如果是最小化问题，目标函数前面加之负号。

3. 建立约束条件：根据问题中给出的条件，建立约束条件。

每一个约束条件都可以转化为一个线性不等式或者等式。

4. 画出可行域：根据约束条件，将变量的取值范围画出来，形成一个区域，称为可行域。

5. 找到最优解：在可行域内，找到使目标函数取得最大（或者最小）值的点，即为最优解。

四、实例分析假设某公司生产两种产品A和B，每天的生产时间为8小时。

产品A每单位利润为100元，产品B每单位利润为150元。

产品A的生产时间为1小时，产品B 的生产时间为2小时。

公司希翼在有限的生产时间内最大化利润。

1. 确定变量：设产品A的生产数量为x，产品B的生产数量为y。

2. 建立目标函数：目标是最大化利润，因此目标函数为Z = 100x + 150y。

3. 建立约束条件：根据生产时间的限制，得到约束条件：x + 2y ≤ 8。

4. 画出可行域：将约束条件转化为不等式，得到可行域为x + 2y ≤ 8，x ≥ 0，y ≥ 0。

在坐标系中画出可行域的图形。

高中线性规划线性规划是运筹学中的一种数学方法，用于解决最优化问题。

在高中数学中，线性规划是一种重要的应用题型，涉及到线性不等式、线性函数和最大化或者最小化目标函数等概念。

本文将详细介绍高中线性规划的标准格式，以及如何解决该类问题。

一、线性规划的标准格式线性规划的标准格式通常包括以下几个要素：1. 决策变量（Decision Variables）：表示问题中需要决策的变量，通常用字母表示。

例如，假设有两种产品A和B需要生产，可以用x表示产品A的产量，用y表示产品B的产量。

2. 目标函数（Objective Function）：表示问题的最大化或者最小化目标，通常用线性函数表示。

例如，假设我们希翼最大化总利润，则目标函数可以表示为z = cx + dy，其中c和d分别表示单位产品A和B的利润。

3. 约束条件（Constraints）：表示问题中的限制条件，通常用线性不等式或者等式表示。

例如，假设产品A和B的生产需要的资源有限，则约束条件可以表示为：- 2x + 3y ≤ 10 （资源1的限制）- 4x + 2y ≤ 8 （资源2的限制）- x ≥ 0, y≥ 0 （产量不能为负）二、解决高中线性规划问题的步骤解决高中线性规划问题的普通步骤如下：1. 确定决策变量：根据问题描述，确定需要决策的变量，并用字母表示。

2. 建立目标函数：根据问题的最大化或者最小化目标，建立目标函数，并将决策变量代入其中。

3. 建立约束条件：根据问题的限制条件，建立约束条件，并将决策变量代入其中。

4. 绘制可行域：将约束条件转化为不等式的图形表示，并绘制在坐标系中，得到可行域。

5. 确定最优解：在可行域中确定目标函数的最大值或者最小值的点，即为最优解。

6. 检验最优解：将最优解代入目标函数和约束条件中，验证是否满足所有条件。

三、实例分析为了更好地理解高中线性规划的应用，我们以一个实例进行分析。

假设某公司生产两种产品A和B，每单位产品A的利润为10元，每单位产品B的利润为15元。