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流体力学题库（附答案）一、单选题（共48题，每题1分，共48分）1.（）管路各段阻力损失相同。
A、短管管系B、串联管系C、并联管系D、分支管系正确答案：C2.理想液体的特征是( )A、不可压缩B、符合牛顿内摩擦定律的C、无粘性D、粘度为常数正确答案：C3.当容器内工质压力大于大气压力时，工质处于（）状态。
A、标准B、正压C、负压D、临界正确答案：B4.某点的真空压力是65000pa，当地大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为（）。
A、165000PaB、65000PaC、55000PaD、35000Pa正确答案：D5.在圆管流中，层流的断面流速分布为（）。
A、均匀规律B、直线变化规律C、抛物线规律D、对数曲线规律正确答案：C6.抽气器的工作原理是（）A、动量方程B、静力学基本方程C、连续性方程D、伯努利方程正确答案：D7.伯努利方程说明，流体在水平管内定常流动中，流速降低（）A、压力下降B、都可能C、压力上升D、压力不变正确答案：C8.那个设备压力是真空压力（）。
A、再热器B、凝汽器C、过热器D、给水泵正确答案：B9.伯努利方程中Z+P/ρg表示（）A、单位体积流体具有的机械能B、通过过流断面的流体所具有的总机械能C、单位质量流体具有的机械能D、单位重量流体具有的测压管能头正确答案：D10.超临界机组主蒸汽压力最接近的是（）。
A、5个大气压B、26兆帕C、50巴D、5公斤正确答案：B11.静止的流体中存在（）。
A、压应力、拉应力和剪切力B、压应力和拉应力C、压应力D、压应力和剪切力正确答案：C12.将极细测压管插入水中，毛细现象会使得液位（）A、下降B、不变C、都有可能D、上升正确答案：D13.一个标准大气压（1atm）等于（）。
A、Hg780mmB、101.325kPaC、720mmHgD、110.325kPa正确答案：B14.流体在管道内的流动阻力分为（）两种。
A、阀门阻力、三通阻力B、沿程阻力、局部阻力C、流量孔板阻力、水力阻力D、摩擦阻力、弯头阻力正确答案：B15.主机润滑油压力为130千帕，其是多少米水柱（）。
1、流体与固体的最大区别是流体______。
(第01章流体力学:1) A．易流动B．可压缩C．A和 BD．不可压缩流体与固体的根本区别在于流动性。
正是由于流体具有流动性，所以流体没有固定的形状。
3、下列是______流体的物理性质。
(191079:第01章流体力学:3) A．粘度，流动速度，流体质量B．密度，压缩性，表面张力C．流体速度，流体重量，密度D．粘度，流体重量，表面张力流体主要的力学性质有:重度、密度、压缩性、膨胀性、粘滞性、表面张力、含气量及空气分离压等。
6、如图 (191082:第01章流体力学:6)ABCD16、同种流体的密度随_____的变化而变化。
(191092:第01章流体力学:16)A．温度B．压力C．温度和压力D．A、B、C都不对这是由流体膨胀性和压缩性所决定的。
17、如图 (191093:第01章流体力学:17)ABCD22、若200cm3待测液从恩氏粘度计流出的时间为102s，则恩氏粘度为_____． (191098:第01章流体力学:22)A．102B．200C．2D．l26、流体的运动一停止，流体_____。
(191102:第01章流体力学:26) A．就具有可压缩性B．就不呈现粘滞性C．粘度就随温度升高而降低D．内压力就消失31、牛顿内摩擦定律适用于_____。
(191107:第01章流体力学:31) A．层流流动B．紊流流动C．A和BD．任意流动牛顿内摩擦定律仅仅适用于层流流动。
36、当其他条件不变，流体的温度升高时，其动力粘度_____。
A．增大B．减小C．不变D．不一定液体和气体的粘度随温度的变化规律不同。
液体的粘度随温度的升高而减小，而气体的粘度随温度的升高而增大。
这是因为液体分子间距小，不规则运动弱，因此内摩擦力主要取决于分子间的内聚力。
温度升高时，分子间距增大，内聚力相应减小，因而粘度就要减小。
对于气体内摩擦力主要取决于分子间不规则运动的动量交换。
《流体力学》计算题及答案。
2、当压强增加4×104Pa 时，某种液体的密度增长0.015%，求该液体的压缩系数。
解：0=+=⇒=dV Vd dM V M ρρρρρd dV V -=N m dp d dp V dV p /1075.3104%015.011294-⨯=⨯==-=ρρβ3、将一根长度L 为800mm ，直径d 为45mm 的圆轴水平放置于内径D 为50mm 的圆管中央，圆柱体与圆管的间隙充满密度为925kg/m 3、运动粘度s m /105.624-⨯=ν的油液。
求将圆柱体以0.8m/s 的速度作水平移动时所需的拉力F 为多少牛顿？（间隙中的速度分布可认为是线性分布）。
答案： N F 8.21=4、(将一根长度L 为1m ，直径d 为200mm 的圆柱体水平放置于内径D 为206mm 的圆管中央，圆柱体与圆管的间隙充满密度为920kg/m 3的油液。
测得将圆柱体以1m/s 的速度作水平移动时的拉力F 为108牛顿，求该油液的运动粘度（间隙中的速度分布可认为是线性分布）。
答案：运动粘度s m /106.524-⨯=ν6、液体通过装置DV 的阻力损失由倒置U 形差压计测量。
液体的密度为1500kg/m 3。
差压计中的指示液体使用密度为750 kg/m 3的油。
求如图所示标定值时，A 和B 的压强水头变化。
解：设差压计中的工作液体密度为Pam8、已知速度场⎪⎩⎪⎨⎧-=-=)/()/(2222x y ax x y ay u υ，其中a 为常数。
（１）试求流线方程（２）判断流动是否无旋，若无旋则求速度势ϕ。
答案：（１）流线方程C y x =-22（２）因为22y x x y u +=∂∂-∂∂υ除了０点外，022≠+=∂∂-∂∂y x xy u υ，所以是有旋的，不存在速度势。
9、在平面不可压缩流动中，已知速度势函数233xy x -=ϕ，求相应的流函数。
答案：10、已知某不可压缩流体平面流动的速度分布规律为：⎩⎨⎧--=-+=yxy yx x u 22422υ判断说明该流动是否连续？是否无旋？并求出流函数。
水力学练习题及参考答案一、是非题(正确的划“√”，错误的划“×)1、理想液体就是不考虑粘滞性的实际不存在的理想化的液体。
（√）2、图中矩形面板所受静水总压力的作用点与受压面的形心点O重合。
(×)3、园管中层流的雷诺数必然大于3000。
×4、明槽水流的急流和缓流是用Fr判别的，当Fr＞1为急流。
(√)5、水流总是从压强大的地方向压强小的地方流动。
（×）6、水流总是从流速大的地方向流速小的地方流动。
（×）6、达西定律适用于所有的渗流。
（×）7、闸孔出流的流量与闸前水头的1/2次方成正比。
（√）8、渐变流过水断面上各点的测压管水头都相同。
(√)9、粘滞性是引起液流运动能量损失的根本原因。
(√)10、直立平板静水总压力的作用点就是平板的形心。
（×）11、层流的沿程水头损失系数仅与雷诺数有关。
√12、陡坡上出现均匀流必为急流，缓坡上出现均匀流必为缓流。
(√)13、在作用水头相同的条件下，孔口的流量系数比等直径的管嘴流量系数大。
(×)14、两条明渠的断面形状、尺寸、糙率和通过的流量完全相等，但底坡不同，因此它们的正常水深不等。
(√)15、直立平板静水总压力的作用点与平板的形心不重合。
（√）16、水力粗糙管道是表示管道的边壁比较粗糙。
×17、水头损失可以区分为沿程水头损失和局部水头损失。
(√)18、牛顿内摩擦定律适用于所有的液体。
(×)19、静止液体中同一点各方向的静水压强数值相等。
（√）20、明渠过流断面上各点的流速都是相等的。
×21、缓坡上可以出现均匀的急流。
(√)22、静止水体中,某点的真空压强为50kPa，则该点相对压强为-50 kPa。
(√)24、满宁公式只能适用于紊流阻力平方区。
(√)25、水深相同的静止水面一定是等压面。
(√)26、恒定流一定是均匀流，层流也一定是均匀流。
（×）27、紊流光滑区的沿程水头损失系数仅与雷诺数有关。
《流体力学》试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个选项不属于流体力学的三大基本方程？A. 连续性方程B. 动量方程C. 能量方程D. 牛顿第二定律答案：D2. 在不可压缩流体中，流速和压力之间的关系可以用下列哪个方程表示？A. 伯努利方程B. 欧拉方程C. 纳维-斯托克斯方程D. 帕斯卡方程答案：A3. 下列哪个现象表明流体具有粘性？A. 流体流动时产生涡旋B. 流体流动时产生湍流C. 流体流动时产生层流D. 流体流动时产生摩擦力答案：D4. 在下列哪种情况下，流体的动能和势能相等？A. 静止流体B. 均匀流动的流体C. 垂直下落的流体D. 水平流动的流体答案：C5. 下列哪个因素不会影响流体的临界雷诺数？A. 流体的粘度B. 流体的密度C. 流体的流速D. 流体的温度答案：D二、填空题（每题5分，共25分）6. 流体力学是研究______在力的作用下运动规律的科学。
答案：流体7. 不可压缩流体的连续性方程可以表示为______。
答案：ρV = 常数8. 在恒定流场中，流体质点的速度矢量对时间的导数称为______。
答案：加速度矢量9. 伯努利方程是______方程在不可压缩流体中的应用。
答案：能量10. 流体的湍流流动特点为______、______和______。
答案：随机性、三维性、非线性三、计算题（每题25分，共50分）11. 一个直径为10cm的管道，流体的流速为2m/s，流体的密度为800kg/m³，求管道中流体的流量。
解：流量Q = ρvA其中，ρ为流体密度，v为流速，A为管道截面积。
A = π(d/2)² = π(0.05)² = 0.00785m²Q = 800kg/m³ 2m/s 0.00785m² = 12.44 kg/s答案：管道中流体的流量为12.44 kg/s。
12. 一个直径为20cm的圆柱形储罐，储罐内充满水，水面高度为1m。
09流体力学习题1及参考答案一、单项选择题（共15分，每小题１分）1、下列各力中，属于质量力的是（ ）。
A ．离心力B ．摩擦力C ．压力D ．表面张力2、下列关于流体粘性的说法中，不准确的说法是（ ）。
A ．粘性是实际流体的固有属性B ．构成流体粘性的因素是流体分子间的吸引力C ．流体粘性具有传递运动和阻碍运动的双重性D ．动力粘度与密度之比称为运动粘度3、在流体研究的欧拉法中，流体质点的加速度由当地加速度和迁移加速度组成，当地加速度反映（）。
A ．流体的压缩性B ．由于流体质点运动改变了空间位置而引起的速度变化率C ．流体速度场的不稳定性D ．流体速度场的不均匀性4、重力场中流体的平衡微分方程为（ ）。
A ．gdz dp -=B ．gdz dp ρ=C ．dz dp ρ-=D ．gdz dp ρ-=5、无旋流动是指（ ）的流动。
A ．速度环量为零B ．迹线是直线C ．流线是直线D ．速度环量不为零6、压强的量纲[]p 是（ ）。
A.[]2-MLt B.[]21--t ML C.[]11--t ML D.[]1-MLt7、已知不可压缩流体的流速场为 则流动不属于（ ）。
A ．非均匀流B ．非稳定流动C ．稳定流动D ．三维流动8、动量方程的适用条件是( ) 。
0 ),,(),(⎪⎩⎪⎨⎧===w t z x f z y f u υin out QV QV F )()(ρρ∑-∑=∑A．仅适用于理想流体作定常流动B．仅适用于粘性流体作定常流动C．适用于理想流体与粘性流体作定常或非定常流动D．适用于理想流体与粘性流体作定常流动9、在重力场中作稳定流动的系统，沿流动方向总水头线维持水平的条件是 ( ) 。
A．管道是水平放置的B．流体为不可压缩流体C．管道是等径管D．流体为不可压缩理想流体10、并联管道系统中,其各支管内单位质量流体的能量损失（）。
A．不相等 B．之和为总能量损失 C．相等D．不确定11、边界层的基本特征之一是（）。
流体力学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 流体力学中，流体的基本假设是什么？A. 流体是不可压缩的B. 流体是完全弹性体C. 流体是完全塑性体D. 流体是连续介质答案：D2. 流体静力学中，压力的分布规律是什么？A. 与深度成正比B. 与深度成反比C. 与深度无关D. 与深度的平方成正比答案：A3. 流体的粘性是由什么决定的？A. 温度B. 压力C. 密度D. 以上都是答案：A4. 伯努利方程描述了什么？A. 流体的静压和动压关系B. 流体的压缩性C. 流体的粘性D. 流体的热力学性质答案：A5. 流体的雷诺数是用来描述什么的？A. 流体的密度B. 流体的粘性C. 流体的惯性力与粘性力的比值D. 流体的压缩性答案：C6. 什么是流体的不可压缩性条件？A. 密度不变B. 温度不变C. 压力不变D. 速度不变答案：A7. 流体的连续性方程描述了什么？A. 流体的动量守恒B. 流体的动能守恒C. 流体的质量守恒D. 流体的热能守恒答案：C8. 流体的湍流与层流的区别是什么？A. 湍流有粘性，层流没有B. 湍流是有序的流动，层流是无序的C. 湍流是无序的流动，层流是有序的D. 湍流和层流都是有序的流动答案：C9. 流体的边界层厚度与什么有关？A. 流体的密度B. 流体的速度C. 流体的粘性D. 流体的压缩性答案：C10. 什么是流体的临界雷诺数？A. 流体开始流动的雷诺数B. 流体从层流转变为湍流的雷诺数C. 流体达到最大速度的雷诺数D. 流体达到最大压力的雷诺数答案：B二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述流体力学中的纳维-斯托克斯方程及其物理意义。
答案：纳维-斯托克斯方程是描述流体运动的基本方程，它将流体的动量守恒定律与流体的粘性联系起来。
方程表明，流体的加速度不仅与压力梯度有关，还与粘性力有关。
物理意义上，它描述了流体内部的动量传递过程。
2. 描述流体的粘性对流动的影响。
答案：流体的粘性对流动有显著影响。
(完整版)流体力学练习题及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN流体力学练习题及答案一、单项选择题1、下列各力中，不属于表面力的是（ ）。
A ．惯性力B ．粘滞力C ．压力D ．表面张力2、下列关于流体粘性的说法中，不准确的说法是（ ）。
A ．粘性是实际流体的物性之一B ．构成流体粘性的因素是流体分子间的吸引力C ．流体粘性具有阻碍流体流动的能力D ．流体运动粘度的国际单位制单位是m 2/s3、在流体研究的欧拉法中，流体质点的加速度包括当地加速度和迁移加速度，迁移加速度反映（ ）。
A ．由于流体质点运动改变了空间位置而引起的速度变化率B ．流体速度场的不稳定性C ．流体质点在流场某一固定空间位置上的速度变化率D ．流体的膨胀性4、重力场中平衡流体的势函数为（ ）。
A ．gz -=πB ．gz =πC ．z ρπ-=D ．z ρπ=5、无旋流动是指（ ）流动。
A ．平行B ．不可压缩流体平面C ．旋涡强度为零的D ．流线是直线的6、流体内摩擦力的量纲[]F 是（ ）。
A . []1-MLtB . []21--t MLC . []11--t ML D . []2-MLt 7、已知不可压缩流体的流速场为xyj zi x 2V 2+= ，则流动属于（ ）。
A ．三向稳定流动B ．二维非稳定流动C ．三维稳定流动D ．二维稳定流动8、动量方程 的不适用于(??? ??) 的流场。
A ．理想流体作定常流动B ．粘性流体作定常流动C ．不可压缩流体作定常流动D ．流体作非定常流动9、不可压缩实际流体在重力场中的水平等径管道内作稳定流动时，以下陈述错误的是：沿流动方向 ( ) 。
A ．流量逐渐减少B ．阻力损失量与流经的长度成正比C ．压强逐渐下降D ．雷诺数维持不变10、串联管道系统中,其各支管内单位质量流体的能量损失（ ）。
A ．一定不相等B ．之和为单位质量流体的总能量损失C ．一定相等D ．相等与否取决于支管长度是否相等11、边界层的基本特征之一是（ ）。
流体力学练习题库+参考答案一、单选题（共50题，每题1分，共50分）1、离心泵抽空、无流量，其发生的原因可能有：①启动时泵内未灌满液体；②吸入管路堵塞或仪表漏气；③吸入容器内液面过低；④泵轴反向转动；⑤泵内漏进气体；⑥底阀漏液。
你认为可能的是( )A、①③⑤B、全都是C、全都不是D、②④⑥正确答案：B2、用离心泵向高压容器输送液体，现将高压容器改为常压容器，其它条件不变，则该泵输送液体流量( )，轴功率（）。
A、增加B、不确定、不变C、减小D、增加、增加正确答案：D3、转子流量计的设计原理是依据 ( )A、液体对转子的浮力B、流动时在转子的上、下端产生了压强差C、流体的密度D、流动的速度正确答案：B4、为防止离心泵发生气缚现象，采取的措施是( )。
A、降低被输送液体的温度B、降低泵的安装高度C、关小泵出口调节阀D、启泵前灌泵正确答案：D5、单级单吸式离心清水泵，系列代号为( )A、ISB、DC、SHD、S正确答案：A6、某塔高30m，进行水压试验时，离塔底l0m高处的压力表的读数为500kPa，（塔外大气压强为100kPa）。
那么塔顶处水的压强( )A、698.1kPaB、无法确定C、600kPaD、403.8kPa正确答案：D7、离心泵内导轮的作用是( )A、密封B、转变能量形式C、改变叶轮转向D、增加转速正确答案：B8、一台离心泵开动不久，泵入口处的真空度正常，泵出口处的压力表也逐渐降低为零，此时离心泵完全打不出水。
发生故障的原因是( )A、忘了灌水B、吸入管路堵塞C、吸入管路漏气D、压出管路堵塞正确答案：B9、某泵在运行的时候发现有汽蚀现象应( )A、检查进口管路是否漏液B、停泵向泵内灌液C、降低泵的安装高度D、检查出口管阻力是否过大正确答案：A10、离心泵在正常运转时，其扬程与升扬高度的大小比较是( )A、扬程<升扬高度B、扬程>升扬高度C、扬程=升扬高度D、不能确定正确答案：B11、离心通风机铭牌上的标明风压是100mmH2O意思是( )A、输任何条件的气体介质的全风压都达到l00mmH2OB、输送任何气体介质当效率最高时，全风压为l00mmH2OC、输送20℃，l01325Pa、的空气，在效率最高时全风压为l00mmH2OD、输送空气时不论流量的多少，全风压都可达到100mmH2O正确答案：C12、泵将液体由低处送到高处的高度差叫做泵的( )A、吸上高度B、升扬高度C、扬程D、安装高度正确答案：B13、离心泵在启动前应（）出口阀，旋涡泵启动前应( )出口阀A、关闭，打开B、关闭，关闭C、打开，关闭D、打开，打开正确答案：A14、离心泵发生气蚀可能是由于( )。
习题一 场论和张量代数(习题一中黑体符号代表矢量)1．(一)用哈密顿符号法证明：rot n n n n n n n n n n n n n nC C ⨯=-⨯∇⨯=-⨯∇⨯=-∇⋅+⋅∇=-∇⋅+⋅∇()()()()()()C 12因为n 为单位向量，n n ⋅=1，故 ∇⋅=()n n 0，于是rot n n n n ⨯=⋅∇(). 注意： 将rot n n ⨯写成rot n n n n ⨯=∇⨯⨯()是不正确的。
右端表示矢量][)(pk q jpqijk x n n ∂∂εε.直接写rot n n n n n n n n ⨯=-⨯∇⨯=-∇⋅+⋅∇()()()尽管也能给出证明，但由第二步(反用混合积公式)到第三步却是错误的，一定要引入辅助矢量n C 才能进行正确的推导。
(二)张量表示法证明：()()1()()2n n n ijk jmnk jik jmn k im kn km in k m m mk i k k k k i k in n nn n n x x x n n n n n n x x x εεεεδδδδ∂∂∂⨯==-=--∂∂∂∂∂∂⋅=-+=-+⋅∇=⋅∇∂∂∂rot n n n n n n2．(一)哈密顿符号法：grad(a n a n n a n a ⋅=∇⋅=⨯∇⨯+⋅∇)()()()； rot(a n a n n a n a ⨯=∇⨯⨯=⋅∇-∇⋅)()()().于是n a n a n n n a n a n n a a a ⋅⋅-⨯=⋅⨯∇⨯+∇⋅=⋅∇⋅=∇⋅=[()()][()()]()grad rot div(二)张量表示法：()()[grad()rot()]()j j j p k i ijk i j ijk kpq q i j i j j p j ii j ip jq iq jp q i j j i j i j a n a a n n n n x x x x a a a a n n n n n n x x x x εεεδδδδ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂⨯⋅⋅-⨯=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎡⎤∂∂∂∂=--=-⎢⎥∂∂∂∂⎢⎥⎣⎦a n n a n a n div j i j ji i ja n x a Q n n Q x ⎡⎤∂+⎢⎥∂⎢⎥⎣⎦∂=+=+∂ a其中()0j j i i i jji j j i ij i ja a a aQ n n n n n n n x x x x ∂∂∂∂=-=-=∂∂∂∂(进行j i ,指标互换)，证毕。
3．(一)哈密顿符号法：注意到哈密顿算子对它右端所有的矢量都起作用，有()()()∇⨯⨯=∇⨯⨯+∇⨯⨯a b a b a b C C根据矢量混合积的公式，上式右边第一项ba b a b a b a b a b a b a b a b a C C )(])()([)()()()(∇⋅-⨯-=∇⋅+⨯∇⨯-⋅∇=⋅∇-⋅∇=⨯⨯∇rot div C C C上式右边第二项b a a b a b b a C ⨯=⨯-=⨯∇⨯-=⨯⨯∇rot rot )()(C两项相加即证。
(二)张量表示法：左端可用张量记号表示和整理jj i i k k j j i k i k jn k n j k ij nk ki nj j n k mjkimn x b a x ba b x a b x a x ba b x a x b a ∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂-=∂∂=⨯⨯∇ ))((])([)(δδδδεεb a同理，右端可用张量记号表示和整理-⋅∇-⨯⨯+()a b a b a b a b rot +rot div =jj ik m njm n ijk m n km n j ijk j i jx b a b x a x b a x b a ∂∂+∂∂+∂∂-∂∂-][][εεεε =j j ik m nm k in nk im m n j in jm jn im j i jx b a b x a x b a x b a ∂∂+∂∂--∂∂--∂∂-)()(δδδδδδδδ =jj ik k i k i k j i j i j j j i jx b a b x ab x a x b a x b a x b a ∂∂+∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂- =jj ik k ik i k i jjx b a b x a b x a x b a ∂∂+∂∂+∂∂-∂∂- 4．证明：根据张量运算规则，()()11,,22ij ij ji ij ij ji P S A s p p a p p =+=+=- ，定义w 为 12i ijk jk w p ε=。
()()()i ij j i ij j ij i j i j P P u p p u p u u ⋅⋅-⋅⋅=-=-u v v u v v v v ，另外，2()()()ijk jk imn m n jm kn km jn jk m n jk j k k j p u v p u v p u v u v εεδδδδ⋅⨯==-=-w u v显然以上两等式右端相等，得证。
附：()()()()()()122113311112133212223122123323131323311331233211022110022011022p p p p a a a w w A a a a p p p p w w a a a w w p p p p ⎛⎫-- ⎪-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪==---=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭⎝⎭⎪----⎪⎝⎭22 5．必要性：设是反对称张量，则,()()ij ji i ij j i j ij j i ji i j ij i j p p P a p a a a p a a p a a p P =-⋅⋅==-=-⋅⋅a a a a 互换因此a a ⋅⋅=()P 0。
充分性：由a a ⋅⋅=()P 0可知，对任意矢量a ，0ij i j p a a =现在，令a =(,,)100，代入上式得到110p =；同理，令a =(,,)010和a =(,,)001，又可得到220p =，330p =。
再分别令a =(,,)110、a =(,,)011、a =(,,)101并利用已得到的1122330p p p ===又可推出12210p p +=，23320p p +=，31130p p +=。
综合这些结果就有ij ji p p =-，这说明P 是反对称张量。
习题二（流体运动描述）参考答案1．1）欧拉表述下的速度场 v r ω=⨯。
2）拉格拉朗日表述下，建立极坐标系，初始时刻（000,,z r θ）则⎪⎩⎪⎨⎧=+==000zz t r r ωθθ3）流线为绕oz 轴的同心圆，轨迹为绕oz 轴的圆。
4）欧拉变量下2()()dv d dr r r r dt dt dtωϖωωω=⨯=⨯=⨯⨯=-。
2．1）加速度211((1))(1)V dV d x V x V V dt dt L x L L∂=+==+∂。
2）11(1)(1)x dx x V V V L dt L =+⇒=+ 积分得1(1)V t L x L e =- 对x 二次求导则121V tL V a e L=3．不一定，dv v v v dt t ∂=+⋅∇∂ ，定常即0v t ∂=∂ ，但dv dt不一定为0。
4．22Yt dyXt dx = 对方程积分（t 为常数），得Ln Ln x y c =+即为流线。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===0030322330z z y Yt y x Xt x dt dz Yt dt dy Xt dt dx 即为轨迹方程。
加速度dv a dt == 22v v v Xti Yti t∂+⋅∇=+∂ 。
拉格朗日下轨迹方程求导⎪⎩⎪⎨⎧===⇒022z Yt v Xt u ，再对方程求导得22a Xti Ytj =+ 。
5．解： 流线)(t x k dy ky dx λ-=，t 为常数。
积分得c y t x +=-22)(λ。
又t=0时流线经过（,,a b c ）22b ac -=⇒。
轨迹：⎪⎩⎪⎨⎧+-=++=⇒⎪⎩⎪⎨⎧-==--t k e c e c y t e c e c x t x k dtdy ky dt dx ktkt ktkt λλλ2121)( 。
又过t=0时质点经过（,,a b c ）⎪⎩⎪⎨⎧+--+=+-++=⇒--tk e b a e b a y t e b a e b a x kt kt kt kt λλ22226．解：流线满足0C C yBt A x C dy Bt A dx +++⇒=+，可见是直线。
轨迹满足⎪⎩⎪⎨⎧+=++=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=2122c Ct y c Bt At x C dtdy Bt A dt dx可见是抛物线。
7．解： 流线：0L n dx dy x y c a kyt a kt=⇒=+， 轨迹：⎪⎩⎪⎨⎧=+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧==2002kt e y y x at x kyt dtdy a dt dx8．解：极坐标下⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===00z r v v r k v θ 流线和轨迹为绕oz 轴的圆。
加速度：23r z r v dv v v v v k v v e dt t r r z rθθ∂∂∂∂=+++=-∂∂∂∂ 9． 由坐标变换cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩ c o s s i n s i n c o s r r xu v v ty u v v tθθθθθθ∂⎧==-⎪⎪∂⇒⎨∂⎪==+⎪∂⎩反解之可以得到另一组表达式。
10．由题得，速度的方向矢量为（1，yx c 22+），则速度两分量为（22222242cxx c y y x y ++++，22222224)(cxx c y y x x c +++++）11．Ln Ln dx dy x y c x y=⇒=-+- ， 又流线经过点（2，3），则Ln 6c =。
12． 定常0=∂∂⇒t v 又dv v v v dt t ∂=+⋅∇∂由于变化均匀则，1 2.50.4v ∇==， 所以起点处 2.51435a =⨯=，终点处 2.51537.5a =⨯=。
13．极坐标下，流线方程为θθv rd v dr r =，轨迹方程为⎪⎩⎪⎨⎧==),,(),,(t r v dtrd t r v dt drr θθθθ 柱坐标下，流线方程为z r v dz v rd v dr ==θθ ，轨迹方程为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===),,,(),,,(),,,(t z r v dt dz t z r v dtrd t z r v dt drzr θθθθθ球坐标下，流线方程为sin r dr rd r d v v v θφθθφ==，轨迹方程为(,,,)(,,,)sin (,,,)r drv r t dtrd v r t dt r d v r t dtθφθφθθφθφθφ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩14．由题意，4v i j =+斜率为0.25。
