2018年湖北黄石中考真题数学

黄石市2018年中考数学试卷姓名：_______________ 准考证号：__________________注意事项：1、本试卷分试题卷和答题卡两部分；考试时间为120分钟，满分120分.2、考生在答题前阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。

3、所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效。

★祝考试顺利★一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、下列各数是无理数的是A.1B.0.6-C.6-D.π2、太阳半径约696000千米，则690000用科学记数法可表示为 A.60.69610⨯ B.86.9610⨯ C.70.69610⨯D.56.9610⨯ 3、下列图形中是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A. B. C. D.4、下列计算中，结果是7a 的是A.34a a -B.34a aC.34a aD.34a a ÷5、如图，该几何体的俯视图是A. B. C. D. 6、如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P 的对应点P ＇的坐标是A.（-1,6）B.（-9,6）C.（-1,2）D.（-9,2）7、如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD＋∠ACD ＝A.75°B.80°C.85°D.90° 8、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD ＝30°，BO ＝4，则BD 的长为A.23π B.43π C.2π D.83π 9、已知一次函数13y x =-和反比例函数24y x=的图象在平面直角坐标系中交于A 、B 两点，当12y y >时，x 的取值范围是A.1x <-或4x >B.10x -<<或4x >PC.10x -<<或04x <<D.1x <-或04x <<10、如图，在Rt △PMN 中，∠P ＝90°，PM ＝PN ，MN=6cm,矩形ABCD 中AB=2cm ，BC=10cm,点C 和点M 重合，点B 、C （M ）、N 在同一直线上，令Rt △PMN 不动，矩形ABCD 沿MN 所在直线以每秒1cm 的 速度向右移动，至点C 与点N 重合为止，设移动x 秒后，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为y ， 则y 与x 的大致图象是A B C D二、填空题（本大题给共6小题，每小题3分，共18分） 11、分解因式：33x y xy -=_________________12、在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC 内切圆的周长为___________13、分式方程2415112(1)x x x +-=--的解为________________ 14、如图，无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A 、D 、E 在同一水平直线上，则A 、B 两点间的距离是____________米.（结果保留根号）15、在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和 形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为______16、小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得-1分，平 局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略.小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、…… 小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个）例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为-6分，则小王总得分为________分.三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17、（本小题7分）计算：()202cos 602ππ-+-+︒+18、（本小题7分）先化简，再求值：2311x x x x-+÷.其中sin60x =︒.19、（本小题7分）解不等式组1(1)222323x x x ⎧+≤⎪⎪⎨++⎪≥⎪⎩，并求出不等式组的整数解之和. 20、（本小题8分）已知关于x 的方程220x x m -+=有两个不相等的实数根1x 、2x（1）求实数m 的取值范围；（2）若12x x -=2，求实数m 的值.21、（本小题8分）如图，已知A 、B 、C 、D 、E 是⊙O 上五点，⊙O的直径BE =∠BCD=120°，A 为BE 的中点，延长BA 到点P ，使BA=AP ，连接PE（1）求线段BD 的长 （2）求证：直线PE 是⊙O 的切线.22、（本小题8分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A （0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B （5001～10000步），C （10001～15000步），D （15000步以上），统计结果如下图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了_________位好友.（2）已知A 类好友人数是D 类好友人数的5倍.①请补全条形图；②扇形图中，“A ”对应扇形的圆心角为__________度.③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？类别人数84ADB20%C40%B23、（本小题8分）某年5月，我国南方某省A 、B 两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近 县市C 、D 获知A 、B 两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区. 已知C 市有救灾物资240吨，D 市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A 、B 两市. 已知从C 市运往A 、B 两市的费用分别为每吨20元和25元，从D 市运往往A 、B 两市的费用分 别为每吨15元和30元，设从D 市运往B 市的救灾物资为x 吨.（1）请填写下表（2）设C 、D 两市的总运费为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范 围；（3）经过抢修，从D 市到B 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元 （m >0），其余路线运费不变.若C 、D 两市的总运费的最小值不小于10320元，求m 的取值范围.24、（本小题9分）在△ABC 中，E 、F 分别为线段AB 、AC 上的点（不与A 、B 、C 重合）.（1）如图1，若EF ∥BC ，求证：AEF ABC S AE AF S AB AC ∆∆=（2）如图2，若EF 不与BC 平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； （3）如图3，若EF 上一点G 恰为△ABC 的重心，34AE AB =,求AEF ABC S S ∆∆的值.（第24题图1） （第24题图2） （第24题图3） 25、（本小题10分）已知抛物线2(1)y a x =-过点（3，1），D 为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点B、C 均在抛物线上，其中点B （0，14），且∠BDC=90°，求点C 的坐标；（3）如图，直线4y kx k =+-与抛物线交于P 、Q 两点.①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ 面积的最小值.B B B x。

2018年湖北省黄石市中考数学真题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列各数是无理数的是（）A．1B．﹣0.6C．﹣6D．π2．（3分）太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（）A．0.696×106B．6.96×108C．0.696×107D．6.96×1053．（3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算中，结果是a7的是（）A．a3﹣a4B．a3•a4C．a3+a4D．a3÷a45．（3分）如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，6）B．（﹣9，6）C．（﹣1，2）D．（﹣9，2）7．（3分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A．B．C．2πD．9．（3分）已知一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B 两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4D．x＜﹣1或0＜x＜410．（3分）如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD 沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题给共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x3y﹣xy3=．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC内切圆的周长为13．（3分）分式方程=1的解为14．（3分）如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是米．（结果保留根号）15．（3分）在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为16．（3分）小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个）例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数123456789小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子小光得分33﹣100﹣13﹣1﹣1小王得分﹣1﹣13003﹣133已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为分．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17．（7分）计算：（）﹣2+（π2﹣π）0+cos60°+|﹣2|18．（7分）先化简，再求值：．其中x=sin60°．19．（7分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．21．（8分）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．（1）求线段BD的长；（2）求证：直线PE是⊙O的切线．22．（8分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？23．（8分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表A（吨）B（吨）合计（吨）C240D x260总计（吨）200300500（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．24．（9分）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）．（1）如图1，若EF∥BC，求证：（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．25．（10分）已知抛物线y=a（x﹣1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，），且∠BDC=90°，求点C的坐标；（3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值．【参考答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．D【解析】A、1是整数，为有理数；B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；故选：D．2．B【解析】696000千米=696000000米=6.96×108米，故选：B．3．C【解析】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．4．B【解析】A、a3与a4不能合并；B、a3•a4=a7，C、a3与a4不能合并；D、a3÷a4=；故选：B．5．A【解析】从几何体的上面看可得，故选：A．6．C【解析】由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选：C．7．A【解析】∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选：A．8．D【解析】连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==，故选：D．9．B【解析】解方程组得：，，即A（4，1），B（﹣1，﹣4），所以当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞4，故选：B．10．A【解析】∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由题意得：CM=x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，∴y=S△EMC=CM•CE=；故选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，∴CN=CD=2，∴CM=6﹣2=4，即此时x=4，当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x﹣2，∴y=S梯形EMCD=CD•（DE+CM）==2x﹣2；③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，∵MN=6，CM=x，∴CG=CN=6﹣x，∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×（x﹣2+x）﹣=﹣+10x ﹣18，故选项A正确；故选：A．二、填空题（本大题给共6小题，每小题3分，共18分）11．xy（x+y）（x﹣y）【解析】x3y﹣xy3，=xy（x2﹣y2），=xy（x+y）（x﹣y）．12．4π【解析】∵∠C=90°，CA=8，CB=6，∴AB==10，∴△ABC的内切圆的半径==2，∴△ABC内切圆的周长=π•22=4π．故答案为4π．13．x=0.5【解析】方程两边都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣5x﹣5=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.5，检验：当x=0.5时，x﹣1=0.5﹣1=﹣0.5≠0，当x=1时，x﹣1=0，所以x=0.5是方程的解，故原分式方程的解是x=0.5．故答案为：x=0.514．100（1+）【解析】∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中，∵tan A=，∴AD==100，在Rt△BCD中，BD=CD=100，∴AB=AD+BD=100+100=100（1+）．答：A、B两点间的距离为100（1+）米．故答案为100（1+）．15．【解析】根据题意列表得：23452﹣﹣﹣（3，2）（4，2）（5，2）3（2，3）﹣﹣﹣（4，3）（5，3）4（2，4）（3，4）﹣﹣﹣（5，4）5（2，5）（3，5）（4，5）﹣﹣﹣由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为=，故答案为：．16．90【解析】由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分．∵50÷6=8（组）……2（局），∴（3﹣1+0）×8+3=19（分）．设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据题意得：19+3x﹣y=﹣6，∴y=3x+25．∵x、y、（25﹣x﹣y）均非负，∴x=0，y=25，∴小王的总得分=（﹣1+3+0）×8﹣1+25×3=90（分）．故答案为：90．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17．解：原式=+1++2﹣=+1++2﹣=4﹣．18．解：原式=•=，当x=sin60°=时，原式==．19．解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，解不等式≥，得：x≥0，则不等式组的解集为0≤x≤3，所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．20．解：（1）由题意得：△=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m＞0，解得：m＜1，即实数m的取值范围是m＜1；（2）由根与系数的关系得：x1+x2=2，即，解得：x1=2，x2=0，由根与系数的关系得：m=2×0=0．21．（1）解：连接DB，如图，∵∠BCD+∠DEB=90°，∴∠DEB=180°﹣120°=60°，∵BE为直径，∴∠BDE=90°，在Rt△BDE中，DE=BE=×2=，BD=DE=×=3；（2）证明：连接EA，如图，∵BE为直径，∴∠BAE=90°，∵A为的中点，∴∠ABE=45°，∵BA=AP，而EA⊥BA，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠PEB=90°，∴PE⊥BE，∴直线PE是⊙O的切线．22．解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人，故答案为：30；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×=120°，故答案为：120；③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×=70人．23．解：（1）∵D市运往B市x吨，∴D市运往A市（260﹣x）吨，C市运往B市（300﹣x）吨，C市运往A市200﹣（260﹣x）=（x﹣60）吨，故答案为：x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）由题意可得，w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x=10x+10200，∴w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）由题意可得，w=10x+10200﹣mx=（10﹣m）x+10200，当0＜m＜10时，x=60时，w取得最小值，此时w=（10﹣m）×60+10200≥10320，解得，0＜m≤8，当m＞10时，x=260时，w取得最小值，此时，w=（10﹣m）×260+10200≥10320，解得，m≤，∵＜10，∴m＞10这种情况不符合题意，由上可得，m的取值范围是0＜m≤8．24．（1）证明：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴=（）2=•=；（2）解：若EF不与BC平行，（1）中的结论仍然成立，分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，∵FN⊥AB、CH⊥AB，∴FN∥CH，∴△AFN∽△ACH，∴=，∴==；（3）解：连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，则MN分别是BC、AC的中点，∴MN∥AB，且MN=AB，∴==，且S△ABM=S△ACM，∴=，设=a，由（2）知：==×=，==a，则==+=+a，而==a，∴+a=a，解得：a=，∴=×=．25．解：（1）将点（3，1）代入解析式，得：4a=1，解得：a=，所以抛物线解析式为y=（x﹣1）2；（2）由（1）知点D坐标为（1，0），设点C的坐标为（x0，y0），（x0＞1、y0＞0），则y0=（x0﹣1）2，如图1，过点C作CF⊥x轴，∴∠BOD=∠DFC=90°、∠DCF+∠CDF=90°，∵∠BDC=90°，∴∠BDO+∠CDF=90°，∴∠BDO=∠DCF，∴△BDO∽△DCF，∴=，∴==，解得：x0=17，此时y0=64，∴点C的坐标为（17，64）．（3）①证明：设点P的坐标为（x1，y1），点Q为（x2，y2），（其中x1＜1＜x2，y1＞0，y2＞0），由，得：x2﹣（4k+2）x+4k﹣15=0，∴，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=﹣16，如图2，分别过点P、Q作x轴的垂线，垂足分别为M、N，则PM=y1=（x1﹣1）2，QN=y2=（x2﹣1）2，DM=|x1﹣1|=1﹣x1、DN=|x2﹣1|=x2﹣1，∴PM•QN=DM•DN=16，∴=，又∠PMD=∠DNQ=90°，∴△PMD∽△DNQ，∴∠MPD=∠NDQ，而∠MPD+∠MDP=90°，∴∠MDP+∠NDQ=90°，即∠PDQ=90°；②过点D作x轴的垂线交直线PQ于点G，则点G的坐标为（1，4），所以DG=4，∴S△PDQ=DG•MN=×4×|x1﹣x2|=2=8，∴当k=0时，S△PDQ取得最小值16．。

2018年湖北省黄石市中考真题数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1.下列各数是无理数的是( )A.1B.-0.6C.-6D.π解析：A、1是整数，为有理数；B、-0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、-6是整数，属于有理数；D、π是无理数.答案：D2.太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为( )A.0.696×106B.6.96×108C.0.696×107D.6.96×105解析：根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决.696000千米=696000000米=6.96×108米.答案：B3.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误.答案：C4.下列计算中，结果是a7的是( )A.a3-a4B.a3·a4C.a3+a4D.a3÷a4解析：A、a3与a4不能合并；B、a3·a4=a7，C、a3与a4不能合并；D、a3÷a4=1 a.答案：B5.如图，该几何体的俯视图是( )A.B.C.D.解析：从几何体的上面看可得.答案：A6.如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是( )A.(-1，6)B.(-9，6)C.(-1，2)D.(-9，2)解析：由题意P(-5，4)，向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是(-1，2).答案：C7.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=( )A.75°B.80°C.85°D.90°解析：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°-25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°-∠ABC-∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°.答案：A8.如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则»BD的长为( )A.2 3πB.4 3πC.2πD.8 3π解析：连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴»BD的长=120481803ππ⨯=.答案：D9.已知一次函数y1=x-3和反比例函数y2=4x的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是( )A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜0或x＞4C.-1＜x＜0或0＜x＜4D.x＜-1或0＜x＜4解析：解方程组34y xyx-⎧⎪⎨⎪⎩＝＝得：1141xy⎧⎨⎩＝＝，2214xy-⎧⎨-⎩＝＝，即A(4，1)，B(-1，-4)，所以当y1＞y2时，x的取值范围是-1＜x＜0或x＞4.答案：B10.如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C 和点M重合，点B、C(M)、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是( )A.B.C.D.解析：∵∠P=90°，PM=PN ， ∴∠PMN=∠PNM=45°， 由题意得：CM=x ， 分三种情况：①当0≤x ≤2时，如图1，边CD 与PM 交于点E ，∵∠PMN=45°，∴△MEC 是等腰直角三角形，此时矩形ABCD 与△PMN 重叠部分是△EMC ， ∴y=S △EMC =21122CM CE x ⋅=；故选项B 和D 不正确；②如图2，当D 在边PN 上时，过P 作PF ⊥MN 于F ，交AD 于G ，∵∠N=45°，CD=2， ∴CN=CD=2， ∴CM=6-2=4， 即此时x=4，当2＜x ≤4时，如图3，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分是四边形EMCD ， 过E 作EF ⊥MN 于F ，∴EF=MF=2， ∴ED=CF=x-2， ∴y=S 梯形EMCD =12CD ·(DE+CM)=12×2×(x -2+x)=2x-2；12×2×(x -2+x) ③当4＜x ≤6时，如图4，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分是五边形EMCGF ，过E 作EH ⊥MN 于H ，∴EH=MH=2，DE=CH=x-2， ∵MN=6，CM=x ， ∴CG=CN=6-x ，∴DF=DG=2-(6-x)=x-4， ∴y=S 梯形EMCD -S △FDG =()()()22211111224101822222CD DE CM DG x x x x x +-=⨯⨯-+--=-+- 故选项A 正确.答案：A二、填空题(本大题给共6小题，每小题3分，共18分)11.分解因式：x 3y-xy 3=____.解析：x 3y-xy 3，=xy(x 2-y 2)， =xy(x+y)(x-y). 答案：xy(x+y)(x-y)12.在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC 内切圆的周长为____. 解析：∵∠C=90°，CA=8，CB=6，∴， ∴△ABC 的内切圆的半径=68102+-=2， ∴△ABC 内切圆的周长=π·22=4π. 答案：4π13.分式方程()24151211x x x +-=--的解为____. 解析：方程两边都乘以2(x 2-1)得，8x+2-5x-5=2x 2-2， 解得x 1=1，x 2=0.5，检验：当x=0.5时，x-1=0.5-1=-0.5≠0， 当x=1时，x-1=0，所以x=0.5是方程的解， 故原分式方程的解是x=0.5. 答案：x=0.514.如图，无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD 为米，点A 、D 、E 在同一水平直线上，则A 、B 两点间的距离是____米.(结果保留根号)解析：如图，∵无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°， ∴∠A=60°，∠B=45°， 在Rt △ACD 中，∵tanA=CDAD，∴100AD ==，在Rt △BCD 中，BD=CD=，∴AB=AD+BD=100+=1001+.答：A 、B 两点间的距离为(1001+米.答案：(1001+15.在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为____. 解析：根据题意列表得：2 3 4 5 2 --- (3，2) (4，2) (5，2) 3 (2，3) --- (4，3) (5，3) 4 (2，4) (3，4) --- (5，4) 5 (2，5) (3，5) (4，5) ---由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为82123=.答案：2316.小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得-1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略. 小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……(说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个) 例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 小光实际策略 石头 剪子 布 石头 剪子 布 石头 剪子 布 小王实际策略 剪子 布 剪子 石头 剪子 剪子 剪子 石头 剪子 小光得分 3 3 -1 0 0 -1 3 -1 -1 小王得分 -1 -1 3 0 0 3 -1 3 3 已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为-6分，则小王总得分为____分.解析：由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿-1分，第五局小光拿0分. ∵50÷6=8(组)……2(局)，∴(3-1+0)×8+3=19(分).设其它二十五局中，小光胜了x 局，负了y 局，则平了(25-x-y)局， 根据题意得：19+3x-y=-6， ∴y=3x+25.∵x 、y 、(25-x-y)均非负， ∴x=0，y=25，∴小王的总得分=(-1+3+0)×8-1+25×3=90(分). 答案：90三、解答题(本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤) 17.计算：-2+(π2-π)0+cos60°-2|解析：直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质进而化简得出答案.答案：原式=()211122+++=11222++-.18.先化简，再求值：2311x x x x -+÷.其中x=sin60°.解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值代入计算可得. 答案：原式=()()3111x x x x x +-⋅+ =21x x -， 当 原式=212=⎝⎭.19.解不等式组()11222323x x x ⎧+≤⎪⎨++⎪≥⎩，并求出不等式组的整数解之和.解析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可.答案：解不等式12(x+1)≤2，得：x ≤3， 解不等式2323x x ++≥，得：x ≥0，则不等式组的解集为0≤x ≤3，所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6.20.已知关于x 的方程x 2-2x+m=0有两个不相等的实数根x 1、x 2(1)求实数m 的取值范围； (2)若x 1-x 2=2，求实数m 的值.解析：(1)根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；(2)根据根与系数的关系得出x 1+x 2=2，和已知组成方程组，求出方程组的解，再根据根与系数的关系求出m 即可.答案：(1)由题意得：△=(-2)2-4×1×m=4-4m ＞0， 解得：m ＜1，即实数m 的取值范围是m ＜1；(2)由根与系数的关系得：x 1+x 2=2，即121222x x x x -⎨⎩+⎧＝＝，解得：x 1=2，x 2=0，由根与系数的关系得：m=2×0=0.21.如图，已知A 、B 、C 、D 、E 是⊙O 上五点，⊙O 的直径BE=A 为»BE的中点，延长BA 到点P ，使BA=AP ，连接PE.(1)求线段BD 的长；(2)求证：直线PE 是⊙O 的切线.解析：(1)连接DB ，如图，利用圆内接四边形的性质得∠DEB=60°，再根据圆周角定理得到∠BDE=90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算BD 的长；(2)连接EA ，如图，根据圆周角定理得到∠BAE=90°，而A 为»BE的中点，则∠ABE=45°，再根据等腰三角形的判定方法，利用BA=AP 得到△BEP 为等腰直角三角形，所以∠PEB=90°，然后根据切线的判定定理得到结论. 答案：(1)连接DB ，如图， ∵∠BCD+∠D EB=90°，∴∠DEB=180°-120°=60°， ∵BE 为直径， ∴∠BDE=90°，在Rt △BDE中，1122DE BE ==⨯=3BD ===；(2)证明：连接EA ，如图，∵BE为直径，∴∠BAE=90°，»BE的中点，∵A为∴∠ABE=45°，∵BA=AP，而EA⊥BA，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠PEB=90°，∴PE⊥BE，∴直线PE是⊙O的切线.22.随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A(0～5000步)(说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同)，B(5001～10000步)，C(10001～15000步)，D(15000步以上)，统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了____位好友.(2)已知A类好友人数是D类好友人数的5倍.①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为____度.③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？解析：(1)由B类别人数及其所占百分比可得总人数；(2)①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；②用360°乘以A类别人数所占比例可得；③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例.答案：(1)本次调查的好友人数为6÷20%=30人，故答案为：30；(2)①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×1030=120°，故答案为：120；③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×12230=70人.23.某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市.已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨.(1)请填写下表A(吨) B(吨) 合计(吨)C ____ ____ 240D ____ x 260总计(吨) 200 300 500(2)设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元(m＞0)，其余路线运费不变.若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围. 解析：(1)根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；(2)根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题.答案：(1)∵D市运往B市x吨，∴D市运往A市(260-x)吨，C市运往B市(300-x)吨，C市运往A市200-(260-x)=(x-60)吨，故答案为：x-60、300-x、260-x；(2)由题意可得，w=20(x-60)+25(300-x)+15(260-x)+30x=10x+10200，∴w=10x+10200(60≤x≤260)；(3)由题意可得，w=10x+10200-mx=(10-m)x+10200，当0＜m＜10时，x=60时，w取得最小值，此时w=(10-m)×60+10200≥10320，解得，0＜m≤8，当m＞10时，x=260时，w取得最小值，此时，w=(10-m)×260+10200≥10320，解得，m≤124 13，∵12413＜10，∴m ＞10这种情况不符合题意，由上可得，m 的取值范围是0＜m ≤8.24.在△ABC 中，E 、F 分别为线段AB 、AC 上的点(不与A 、B 、C 重合).(1)如图1，若EF ∥BC ，求证：AEF ABC S AE AFS AB AC∆∆⋅⋅＝ (2)如图2，若EF 不与BC 平行，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由； (3)如图3，若EF 上一点G 恰为△ABC 的重心，34AE AB ＝，求AEF ABCS S ∆∆的值.解析：(1)由EF ∥BC 知△AEF ∽△ABC ，据此得AE AF AB AC ＝，根据()2AEF ABC S AE S AB∆∆＝即可得证；(2)分别过点F 、C 作AB 的垂线，垂足分别为N 、H ，据此知△AFN ∽△ACH ，得FN AFCH AC=，根据1212AEF ABC AE FNSS AB CH∆∆⋅⋅＝即可得证；(3)连接AG 并延长交BC 于点M ，连接BG 并延长交AC 于点N ，连接MN ，由重心性质知S △ABM =S△ACM、23AG AM =，设AFAC=a ，利用(2)中结论知1223AEG AFG ABM ACM S SAE AG AG AF a S AB AM S AM AC ∆∆∆∆⋅⋅====⋅⋅、，从而得11243AEG AFG AEF ABCACM S S S a S S ∆∆∆∆∆+==+，结合34AEF ABC S AE AF a S AB AC ∆∆⋅⋅＝＝可关于a 的方程，解之求得a 的值即可得出答案.答案：(1)∵EF ∥BC ， ∴△AEF ∽△ABC ，∴AE AFAB AC＝，∴()2AEF ABC S AE AE AF AE AF S AB AB AC AB AC∆∆⋅⋅⋅＝＝＝； (2)若EF 不与BC 平行，(1)中的结论仍然成立，分别过点F 、C 作AB 的垂线，垂足分别为N 、H ， ∵FN ⊥AB 、CH ⊥AB ， ∴FN ∥CH ，∴△AFN ∽△ACH ，∴FN AF CH AC=， ∴1212AEF ABC AE FNSAE AF S AB ACAB CH ∆∆⋅⋅⋅⋅＝＝； (3)连接AG 并延长交BC 于点M ，连接BG 并延长交AC 于点N ，连接MN ，则MN 分别是BC 、AC 的中点， ∴MN ∥AB ，且MN=12AB ， ∴12GM GN GA GB ==，且S △ABM =S △ACM ， ∴23AG AM =， 设AF AC=a ， 由(2)知：32124323AEG AFG ABM ACM S S AE AG AG AF a S AB AM S AM AC ∆∆∆∆⋅⋅==⨯===⋅⋅,，则1122243AEGAFG AEG AFG AEF ABC ACM ACM ACM S S S S Sa S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆∆+==+=+， 而34AEF ABC S AE AF a S AB AC ∆∆⋅⋅＝＝， ∴113434a a +=， 解得：a=35，∴3294320AEF ABC S S ∆∆=⨯=.25.已知抛物线y=a(x-1)2过点(3，1)，D 为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点B 、C 均在抛物线上，其中点B(0，14)，且∠BDC=90°，求点C 的坐标； (3)如图，直线y=kx+4-k 与抛物线交于P 、Q 两点. ①求证：∠PDQ=90°； ②求△PDQ 面积的最小值.解析：(1)将点(3，1)代入解析式求得a 的值即可； (2)设点C 的坐标为(x 0，y 0)，其中y 0=14(x 0-1)2，作CF ⊥x 轴，证△BDO ∽△DCF 得BO DF DO CF=，即()001114114x y x -==-据此求得x 0的值即可得； (3)①设点P 的坐标为(x 1，y 1)，点Q 为(x 2，y 2)，联立直线和抛物线解析式，化为关于x 的方程可得121242415x x k x x k ++⎧⎨-⎩＝＝，据此知(x 1-1)(x 2-1)=-16，由PM=y 1=14(x 1-1)2、QN=y 2=14(x 2-1)2、DM=|x 1-1|=1-x 1、DN=|x 2-1|=x 2-1知PM ·QN=DM ·DN=16，即PM DN DN QN=，从而得△PMD ∽△DNQ ，据此进一步求解可得；②过点D 作x 轴的垂线交直线PQ 于点G ，则DG=4，根据S △PDQ =12DG ·MN 列出关于k 的等式求解可得.答案：(1)将点(3，1)代入解析式，得：4a=1， 解得：a=14， 所以抛物线解析式为y=14(x-1)2；(2)由(1)知点D 坐标为(1，0)，设点C 的坐标为(x 0，y 0)，(x 0＞1、y 0＞0)， 则y 0=14(x 0-1)2， 如图1，过点C 作CF ⊥x 轴，∴∠BOD=∠DFC=90°、∠DCF+∠CDF=90°， ∵∠BDC=90°，∴∠BDO+∠CDF=90°， ∴∠BDO=∠DCF ， ∴△BDO ∽△DCF ，∴BO DFDO CF=，∴()001114114x y x -==-， 解得：x 0=17，此时y 0=64，∴点C 的坐标为(17，64).(3)①证明：设点P 的坐标为(x 1，y 1)，点Q 为(x 2，y 2)，(其中x 1＜1＜x 2，y 1＞0，y 2＞0)，由()21144y x y kx k ⎧-⎪⎨⎪+-⎩＝＝，得：x 2-(4k+2)x+4k-15=0， ∴121242415x x k x x k ++⎧⎨-⎩＝＝， ∴(x 1-1)(x 2-1)=-16，如图2，分别过点P 、Q 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，则PM=y 1=14(x 1-1)2，QN=y 2=14(x 2-1)2， DM=|x 1-1|=1-x 1、DN=|x 2-1|=x 2-1，∴PM ·QN=DM ·DN=16，∴PM DN DN QN=， 又∠PMD=∠DNQ=90°， ∴△PMD ∽△DNQ ， ∴∠MPD=∠NDQ ，而∠MPD+∠MDP=90°，∴∠MDP+∠NDQ=90°，即∠PDQ=90°；②过点D 作x 轴的垂线交直线PQ 于点G ，则点G 的坐标为(1，4)， 所以DG=4，∴S △PDQ =12DG ·MN=12×4×|x 1-x 2|==∴当k=0时，S △PDQ 取得最小值16.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

2018年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列各数是无理数的是（）A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π2．（3分）太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（）A．0.696×106B．6.96×108C．0.696×107D．6.96×1053．（3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算中，结果是a7的是（）A．a3﹣a4B．a3•a4C．a3+a4D．a3÷a45．（3分）如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C． D．6．（3分）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，6）B．（﹣9，6）C．（﹣1，2）D．（﹣9，2）7．（3分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A．B．C．2πD．9．（3分）已知一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D．x＜﹣1或0＜x＜410．（3分）如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题给共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x3y﹣xy3=．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC内切圆的周长为13．（3分）分式方程=1的解为14．（3分）如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是米．（结果保留根号）15．（3分）在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为16．（3分）小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个）例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为分．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17．（7分）计算：（）﹣2+（π2﹣π）0+cos60°+|﹣2|18．（7分）先化简，再求值：．其中x=sin60°．19．（7分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．21．（8分）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．（1）求线段BD的长；（2）求证：直线PE是⊙O的切线．22．（8分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？23．（8分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．24．（9分）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）．（1）如图1，若EF∥BC，求证：（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．25．（10分）已知抛物线y=a（x﹣1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，），且∠BDC=90°，求点C的坐标；（3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值．2018年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列各数是无理数的是（）A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：A、1是整数，为有理数；B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；故选：D．【点评】本题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关键．2．（3分）太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（）A．0.696×106B．6.96×108C．0.696×107D．6.96×105【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：696000千米=696000000米=6.96×108米，故选：B．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）下列计算中，结果是a7的是（）A．a3﹣a4B．a3•a4C．a3+a4D．a3÷a4【分析】根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算，判断即可．【解答】解：A、a3与a4不能合并；B、a3•a4=a7，C、a3与a4不能合并；D、a3÷a4=；故选：B．【点评】本题考查的是同底数幂的乘、除法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．5．（3分）如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C． D．【分析】找到从几何体的上面所看到的图形即可．【解答】解：从几何体的上面看可得，故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．6．（3分）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，6）B．（﹣9，6）C．（﹣1，2）D．（﹣9，2）【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【解答】解：由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选：C．【点评】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．7．（3分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A．B．C．2πD．【分析】先计算圆心角为120°，根据弧长公式=，可得结果．【解答】解：连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==，故选：D．【点评】本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于基础题．9．（3分）已知一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D．x＜﹣1或0＜x＜4【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可．【解答】解：解方程组得：，，即A（4，1），B（﹣1，﹣4），所以当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞4，故选：B．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，能熟记函数的性质和图象是解此题的关键．10．（3分）如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．【解答】解：∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由题意得：CM=x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，∴y=S=CM•CE=；△EMC故选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，∴CN=CD=2，∴CM=6﹣2=4，即此时x=4，当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x﹣2，∴y=S 梯形EMCD =CD•（DE +CM ）==2x ﹣2；③当4＜x ≤6时，如图4，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分是五边形EMCGF ，过E 作EH ⊥MN 于H ，∴EH=MH=2，DE=CH=x ﹣2， ∵MN=6，CM=x ， ∴CG=CN=6﹣x ，∴DF=DG=2﹣（6﹣x ）=x ﹣4， ∴y=S 梯形EMCD ﹣S △FDG =﹣=×2×（x ﹣2+x ）﹣=﹣+10x﹣18，故选项A 正确； 故选：A ．【点评】此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用．二、填空题（本大题给共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x3y﹣xy3=xy（x+y）（x﹣y）．【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．【解答】解：x3y﹣xy3，=xy（x2﹣y2），=xy（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC内切圆的周长为4π【分析】先利用勾股定理计算出AB的长，再利用直角三角形内切圆的半径的计算方法求出△ABC的内切圆的半径，然后利用圆的面积公式求解．【解答】解：∵∠C=90°，CA=8，CB=6，∴AB==10，∴△ABC的内切圆的半径==2，∴△ABC内切圆的周长=π•22=4π．故答案为4π．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．记住直角三角形内切圆半径的计算方法．13．（3分）分式方程=1的解为x=0.5【分析】方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．【解答】解：方程两边都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣5x﹣5=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.5，检验：当x=0.5时，x﹣1=0.5﹣1=﹣0.5≠0，当x=1时，x﹣1=0，所以x=0.5是方程的解，故原分式方程的解是x=0.5．故答案为：x=0.5【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．（3分）如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是100（1+）米．（结果保留根号）【分析】如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100，然后计算AD+BD即可．【解答】解：如图，∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中，∵tanA=，∴AD==100，在Rt△BCD中，BD=CD=100，∴AB=AD+BD=100+100=100（1+）．答：A、B两点间的距离为100（1+）米．故答案为100（1+）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．15．（3分）在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为【分析】列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得．【解答】解：根据题意列表得：由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为=，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个）例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为90分．【分析】观察二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分，进而可得出五十局中可预知的小光胜9局、平8局、负8局，设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据50局比赛后小光总得分为﹣6分，即可得出关于x、y的二元一次方程，由x、y、（25﹣x﹣y）均非负，可得出x=0、y=25，再由胜一局得3分、负一局得﹣1分、平不得分，可求出小王的总得分．【解答】解：由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分．∵50÷6=8（组）……2（局），∴（3﹣1+0）×8+3=19（分）．设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据题意得：19+3x﹣y=﹣6，∴y=3x+25．∵x、y、（25﹣x﹣y）均非负，∴x=0，y=25，∴小王的总得分=（﹣1+3+0）×8﹣1+25×3=90（分）．故答案为：90．【点评】本题考查了二元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17．（7分）计算：（）﹣2+（π2﹣π）0+cos60°+|﹣2|【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=+1++2﹣=+1++2﹣=4﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（7分）先化简，再求值：．其中x=sin60°．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值代入计算可得．【解答】解：原式=•=，当x=sin60°=时，原式==．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19．（7分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．【解答】解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，解不等式≥，得：x≥0，则不等式组的解集为0≤x≤3，所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．【分析】（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=2，和已知组成方程组，求出方程组的解，再根据根与系数的关系求出m即可．【解答】解：（1）由题意得：△=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m＞0，解得：m＜1，即实数m的取值范围是m＜1；（2）由根与系数的关系得：x1+x2=2，即，解得：x1=2，x2=0，由根与系数的关系得：m=2×0=0．【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式、一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容和根的判别式的内容是解此题的关键．21．（8分）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．（1）求线段BD的长；（2）求证：直线PE是⊙O的切线．【分析】（1）连接DB，如图，利用圆内接四边形的性质得∠DEB=60°，再根据圆周角定理得到∠BDE=90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算BD的长；（2）连接EA，如图，根据圆周角定理得到∠BAE=90°，而A为的中点，则∠ABE=45°，再根据等腰三角形的判定方法，利用BA=AP得到△BEP为等腰直角三角形，所以∠PEB=90°，然后根据切线的判定定理得到结论．【解答】（1）解：连接DB，如图，∵∠BCD+∠DEB=90°，∴∠DEB=180°﹣120°=60°，∵BE为直径，∴∠BDE=90°，在Rt△BDE中，DE=BE=×2=，BD=DE=×=3；（2）证明：连接EA，如图，∵BE为直径，∴∠BAE=90°，∵A为的中点，∴∠ABE=45°，∵BA=AP，而EA⊥BA，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠PEB=90°，∴PE⊥BE，∴直线PE是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．22．（8分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了30位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为120度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？【分析】（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；②用360°乘以A类别人数所占比例可得；③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例．【解答】解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人，故答案为：30；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×=120°，故答案为：120；③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×=70人．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．（8分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．【分析】（1）根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；（2）根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：（1）∵D市运往B市x吨，∴D市运往A市（260﹣x）吨，C市运往B市（300﹣x）吨，C市运往A市200﹣（260﹣x）=（x﹣60）吨，故答案为：x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）由题意可得，w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x=10x+10200，∴w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）由题意可得，w=10x+10200﹣mx=（10﹣m）x+10200，当0＜m＜10时，x=60时，w取得最小值，此时w=（10﹣m）×60+10200≥10320，解得，0＜m≤8，当m＞10时，x=260时，w取得最小值，此时，w=（10﹣m）×260+10200≥10320，解得，m≤，∵＜10，∴m＞10这种情况不符合题意，由上可得，m的取值范围是0＜m≤8．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．24．（9分）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）．（1）如图1，若EF∥BC，求证：（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．【分析】（1）由EF∥BC知△AEF∽△ABC，据此得=，根据=（）2即可得证；（2）分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，据此知△AFN∽△ACH，得=，根据=即可得证；（3）连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，由重心性=S△ACM、=，设=a，利用（2）中结论知==、质知S△ABM==a，从而得==+a，结合==a可关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【解答】解：（1）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴=（）2=•=；（2）若EF不与BC平行，（1）中的结论仍然成立，分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，∵FN⊥AB、CH⊥AB，∴FN∥CH，∴△AFN∽△ACH，∴=，∴==；（3）连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，则MN分别是BC、AC的中点，∴MN∥AB，且MN=AB，=S△ACM，∴==，且S△ABM∴=，设=a，由（2）知：==×=，==a，则==+=+a，而==a，∴+a=a，解得：a=，∴=×=．【点评】本题主要考查相似形的综合问题，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质和三角形重心的定义及其性质等知识点．25．（10分）已知抛物线y=a（x﹣1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，），且∠BDC=90°，求点C的坐标；（3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值．【分析】（1）将点（3，1）代入解析式求得a的值即可；（2）设点C的坐标为（x0，y0），其中y0=（x0﹣1）2，作CF⊥x轴，证△BDO∽△DCF得=，即==据此求得x0的值即可得；（3）①设点P的坐标为（x1，y1），点Q为（x2，y2），联立直线和抛物线解析式，化为关于x的方程可得，据此知（x1﹣1）（x2﹣1）=﹣16，由PM=y1=（x1﹣1）2、QN=y2=（x2﹣1）2、DM=|x1﹣1|=1﹣x1、DN=|x2﹣1|=x2﹣1知PM•QN=DM•DN=16，即=，从而得△PMD∽△DNQ，据此进一步求解可得；=DG•MN列出关于k ②过点D作x轴的垂线交直线PQ于点G，则DG=4，根据S△PDQ的等式求解可得．【解答】解：（1）将点（3，1）代入解析式，得：4a=1，解得：a=，所以抛物线解析式为y=（x﹣1）2；（2）由（1）知点D坐标为（1，0），设点C的坐标为（x0，y0），（x0＞1、y0＞0），则y0=（x0﹣1）2，如图1，过点C作CF⊥x轴，∴∠BOD=∠DFC=90°、∠DCF+∠CDF=90°，∵∠BDC=90°，∴∠BDO+∠CDF=90°，∴∠BDO=∠DCF，∴△BDO∽△DCF，∴=，∴==，解得：x0=17，此时y0=64，∴点C的坐标为（17，64）．（3）①证明：设点P的坐标为（x1，y1），点Q为（x2，y2），（其中x1＜1＜x2，y1＞0，y2＞0），由，得：x2﹣（4k+2）x+4k﹣15=0，∴，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=﹣16，如图2，分别过点P、Q作x轴的垂线，垂足分别为M、N，则PM=y1=（x1﹣1）2，QN=y2=（x2﹣1）2，DM=|x1﹣1|=1﹣x1、DN=|x2﹣1|=x2﹣1，∴PM•QN=DM•DN=16，∴=，又∠PMD=∠DNQ=90°，∴△PMD∽△DNQ，∴∠MPD=∠NDQ，而∠MPD+∠MDP=90°，∴∠MDP+∠NDQ=90°，即∠PDQ=90°；②过点D作x轴的垂线交直线PQ于点G，则点G的坐标为（1，4），所以DG=4，=DG•MN=×4×|x1﹣x2|=2=8，∴S△PDQ∴当k=0时，S取得最小值16．△PDQ【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质及一元二次方程根与系数的关系等知识点．。

黄石市2018年中考数学试卷姓名：_______________ 准考证号：__________________注意事项：1、本试卷分试题卷和答题卡两部分；考试时间为120分钟，满分120分.2、考生在答题前阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。

3、所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效。

★祝考试顺利★一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、下列各数是无理数的是 A.1 B.0.6 C.6 D.2、太阳半径约696000千米，则690000用科学记数法可表示为 A.60.69610 B.86.9610 C.70.69610 D.56.96103、下列图形中是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是A. B.C. D. 4、下列计算中，结果是7a 的是 A.34a a B.34a a C.34a a D.34a a 5、如图，该几何体的俯视图是A. B. C. D.6、如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P 的对应点P ＇的坐标是A.（-1,6）B.（-9,6）C.（-1,2）D.（-9,2）7、如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD ＋∠ACD ＝A.75°B.80°C.85°D.90°8、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD ＝30°，BO ＝4，则BD 的长为A.23π B.43π C.2π D.83π9、已知一次函数13y x 和反比例函数24y x 的图象在平面直角坐标系中交于A 、B 两点，当12y y 时，x 的取值范围是x y4-5P o F E D AB CAD O BA.1x 或4xB.10x 或4x C.10x 或04x D.1x或04x 10、如图，在Rt △PMN 中，∠P ＝90°，PM ＝PN ，MN=6cm,矩形ABCD 中AB=2cm ，BC=10cm,点C 和点M 重合，点B 、C （M ）、N 在同一直线上，令Rt △PMN 不动，矩形ABCD 沿MN 所在直线以每秒1cm 的速度向右移动，至点C 与点N 重合为止，设移动x 秒后，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为y ，则y 与x 的大致图象是A B CD 二、填空题（本大题给共6小题，每小题3分，共18分）11、分解因式：33x y xy =_________________12、在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC 内切圆的周长为___________13、分式方程2415112(1)x x x 的解为________________14、如图，无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD 为1003米，点A 、D 、E 在同一水平直线上，则A 、B 两点间的距离是____________米.（结果保留根号）15、在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为______16、小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得-1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略. 小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个）例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数1 2 3 4 5 6 7 8 9 小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子小光得分3 3 -1 0 0 -1 3 -1 -1 小王得分-1 -1 3 0 0 3 -1 3 3 已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为-6分，则小王总得分为________分.三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17、（本小题7分）计算：2022cos6022x y268246o x y 268246o x y 268246o x y 268246o PNDC (M)A B 45°60°D B C A18、（本小题7分）先化简，再求值：2311x x x x .其中sin60x .19、（本小题7分）解不等式组1(1)222323x x x ，并求出不等式组的整数解之和. 20、（本小题8分）已知关于x 的方程220xx m 有两个不相等的实数根1x 、2x （1）求实数m 的取值范围；（2）若12x x =2，求实数m 的值.21、（本小题8分）如图，已知A 、B 、C 、D 、E 是⊙O 上五点，⊙O 的直径23BE ,∠BCD=120°，A 为BE 的中点，延长BA 到点P ，使BA=AP ，连接PE （1）求线段BD 的长（2）求证：直线PE 是⊙O 的切线. 22、（本小题8分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A （0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B （5001～10000步），C （10001～15000步），D （15000步以上），统计结果如下图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了_________位好友. （2）已知A 类好友人数是D 类好友人数的5倍.①请补全条形图；②扇形图中，“A ”对应扇形的圆心角为__________度. ③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？类别人数D C B A 1284612O ADB20%C 40%DP A EO B C23、（本小题8分）某年5月，我国南方某省A 、B 两市遭受严重洪涝灾害， 1.5万人被迫转移，邻近县市C 、D 获知A 、B 两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区.已知C 市有救灾物资240吨，D 市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A 、B 两市. 已知从C 市运往A 、B 两市的费用分别为每吨20元和25元，从D 市运往往A 、B 两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D 市运往B 市的救灾物资为x 吨. （1）请填写下表A （吨）C （吨）合计（吨）C240 Dx 260 总计（吨）200 300 500（2）设C 、D 两市的总运费为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）经过抢修，从D 市到B 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m >0），其余路线运费不变.若C 、D 两市的总运费的最小值不小于10320元，求m 的取值范围.24、（本小题9分）在△ABC 中，E 、F 分别为线段AB 、AC 上的点（不与A 、B 、C 重合）.（1）如图1，若EF ∥BC ，求证：AEFABC SAE AF S AB AC（2）如图2，若EF 不与BC 平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF 上一点G 恰为△ABC 的重心，34AEAB ,求AEF ABC S S 的值. （第24题图1）（第24题图2）（第24题图3）25、（本小题10分）已知抛物线2(1)y a x 过点（3，1），D 为抛物线的顶点. （1）求抛物线的解析式；（2）若点B 、C 均在抛物线上，其中点B （0，14），且∠BDC=90°，求点C 的坐标；（3）如图，直线4y kx k 与抛物线交于P 、Q 两点.①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ 面积的最小值.F E A B C A B C EFFG AB CE xy Qo D P。

机密★启用前黄石市2018年中考数学试卷姓名：_______________ 准考证号：__________________注意事项：1、本试卷分试题卷和答题卡两部分；考试时间为120分钟，满分120分.2、考生在答题前阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。

3、所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效。

★祝考试顺利★一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、下列各数是无理数的是A.1B. 0.6-C. 6-D. π2、太阳半径约696000千米，则690000用科学记数法可表示为A. 60.69610⨯B. 86.9610⨯C. 70.69610⨯D. 56.9610⨯3、下列图形中是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A. B. C. D.4、下列计算中，结果是7a 的是 A.34a a - B. 34a a C. 34a aD. 34a a ÷ 5、如图，该几何体的俯视图是A. B. C. D .6、如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P 的对应点P ＇的坐标是 A.（-1,6） B.（-9,6） C.（-1,2） D.（-9,2）7、如图，△ABC 中，AD 是BC边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD ＋∠ACD ＝A.75°B.80°C.85°D.90°8、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD ＝30°，BO ＝4， 则BD 的长为A. 23π B. 43π C. 2π D. 83π 9、已知一次函数13y x =-和反比例函数24y x=的图象在平面直角坐标系中交于A 、B 两点，当12y y >时，x 的取值范围是A. 1x <-或4x >B. 10x -<<或4x >C. 10x -<<或04x <<D. 1x <-或04x <<P10、如图，在Rt △PMN 中，∠P ＝90°，PM ＝PN ，MN=6cm,矩形ABCD 中AB=2cm ，BC=10cm,点C 和点M 重合，点B 、C （M ）、N 在同一直线上，令Rt △PMN 不动，矩形ABCD 沿MN 所在直线以每秒1cm 的 速度向右移动，至点C 与点N 重合为止，设移动x 秒后，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为y ， 则y 与x 的大致图象是A B C D二、填空题（本大题给共6小题，每小题3分，共18分）11、分解因式：33x y xy -=_________________12、在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC 内切圆的周长为___________13、分式方程2415112(1)x x x +-=--的解为________________ 14、如图，无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为A 、D 、E 在同一水平直线上，则A 、B 两点间的距离是____________米.（结果保留根号）15、在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和 形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为______16、小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得-1分，平 局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略. 小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个）例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表分.三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17、（本小题7分）计算：()202cos602ππ-+-+︒ 18、（本小题7分）先化简，再求值：2311x x x x-+÷.其中sin 60x =︒. 19、（本小题7分）解不等式组1(1)222323x xx ⎧+≤⎪⎪⎨++⎪≥⎪⎩，并求出不等式组的整数解之和. 20、（本小题8分）已知关于x 的方程220x x m -+=有两个不相等的实数根1x 、2x（1）求实数m 的取值范围；（2）若12x x -=2，求实数m 的值.21、（本小题8分）如图，已知A 、B 、C 、D 、E 是⊙O 上五点，⊙O的直径BE =∠BCD=120°，A 为BE 的中点，延长BA 到点P ，使BA=AP ，连接PE（1）求线段BD 的长 （2）求证：直线PE 是⊙O 的切线.22、（本小题8分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A （0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B （5001～10000步），C （10001～15000步），D （15000步以上），统计结果如下图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了_________位好友.（2）已知A 类好友人数是D 类好友人数的5倍.①请补全条形图；②扇形图中，“A ”对应扇形的圆心角为__________度.③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？人数84ADB20%C 40%B23、（本小题8分）某年5月，我国南方某省A 、B 两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近 县市C 、D 获知A 、B 两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区. 已知C 市有救灾物资240吨，D 市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A 、B 两市. 已知从C 市运往A 、B 两市的费用分别为每吨20元和25元，从D 市运往往A 、B 两市的费用分 别为每吨15元和30元，设从D 市运往B 市的救灾物资为x 吨.（1（2）设C 元，求与之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范 围；（3）经过抢修，从D 市到B 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元 （m >0），其余路线运费不变.若C 、D 两市的总运费的最小值不小于10320元，求m 的取值范围.24、（本小题9分）在△ABC 中，E 、F 分别为线段AB 、AC 上的点（不与A 、B 、C 重合）.（1）如图1，若EF ∥BC ，求证：AEF ABC S AE AF S AB AC ∆∆=（2）如图2，若EF 不与BC 平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； （3）如图3，若EF 上一点G 恰为△ABC 的重心，34AE AB =,求AEF ABCS S ∆∆的值. （第24题图1） （第24题图2） （第24题图3）25、（本小题10分）已知抛物线2(1)y a x =-过点（3，1），D 为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点B 、C 均在抛物线上，其中点B （0，14），且∠BDC=90°，求点C 的坐标；（3）如图，直线4y kx k =+-与抛物线交于P 、Q 两点.①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ 面积的最小值.B B B x。

2018年湖北省中考数学真题试卷6套（含答案及名师解析）2018年湖北省武汉市中考数学真题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x=﹣2D．x≠﹣23．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2B．2x2C．2x D．4x24．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40B．42、38C．40、42D．42、405．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6B．a2+a﹣6C．a2+6D．a2﹣a+66．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3B．4C．5D．68．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019B．2018C．2016D．201310．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．21．（8分）如图，P A是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC 交AB于点E，且P A=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM ∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠P AC=，求tan C的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m 的值及相应点P的坐标．【参考答案】一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．A【解析】温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A．2．D【解析】∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．3．B【解析】3x2﹣x2=2x2，故选：B．4．B【解析】这组数据的众数和中位数分别42，38．故选：B．5．B【解析】（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．6．A【解析】点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．7．C【解析】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．8．C【解析】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率==．故选：C．9．D【解析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为2013．故选：D．10．B【解析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【解析】原式=+﹣=故答案为：12．0.9【解析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．13．【解析】原式=+=故答案为：14．30°或150°【解析】如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：30°或150°．15．216【解析】t=4时，y=60×4﹣×42=240﹣24=216m，故答案为216．16．【解析】延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．三、解答题（共8题，共72分）17．解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．18．证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．19．解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．20．解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．21．（1）证明：连接OP、OB．∵P A是⊙O的切线，∴P A⊥OA，∴∠P AO=90°，∵P A=PB，PO=PO，OA=OB，∴△P AO≌△PBO．∴∠P AO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵P A、PB都是切线，∴P A=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=P A=2a，∵△P AK∽△POA，∴P A2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．22．解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．23．解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠P AC===，同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，∴=，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=b，AB=a=b，在Rt△ABC中，tan C==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==．24．解：（1）由题意知，解得：b=2、c=1，∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）如图1，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴点B（1，2），则BG=2，∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1，∴x N﹣x M=1，由得x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，则x N=、x M=，由x N﹣x M=1得=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），①当△PCD∽△FOP时，=，∴=，∴t2﹣（1+m）t+2=0；②当△PCD∽△POF时，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．2018年湖北省恩施州中考数学真题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的倒数是（）A．﹣8B．8C．﹣D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b23．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×1075．（3分）已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°7．（3分）64的立方根为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣48．（3分）关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤39．（3分）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）A．5B．6C．7D．810．（3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元11．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）A．6B．8C．10D．1212．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程）13．（3分）因式分解：8a3﹣2ab2=．14．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是．15．（3分）在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l 无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为．（结果不取近似值）16．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）先化简，再求值：•（1+）÷，其中x=2﹣1．18．（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE 于O．求证：AD与BE互相平分．19．（8分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=，b=，c=；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．20．（8分）如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15°方向上，求旗台与图书馆之间的距离．（结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73）21．（8分）如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C．（1）求k的值及C点坐标；（2）直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y=交于D、E 两点，求△CDE的面积．22．（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？23．（10分）如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．（1）求证：DE为⊙O切线；（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP=，求AD；（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．24．（12分）如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；（3）若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标．【参考答案】一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．C【解析】根据倒数的定义得：﹣8×（﹣）=1，因此﹣8的倒数是﹣．故选：C．2．B【解析】A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C、﹣2a（a+3）=﹣2a2﹣6a，故本选项错误；D、（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2，故本选项错误；故选：B．3．D【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．B【解析】0.000000823=8.23×10﹣7．故选：B．5．B【解析】∵数据1、2、3、x、5的平均数是3，∴=3，解得：x=4，则数据为1、2、3、4、5，∴方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2，故选：B．6．A【解析】∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°﹣∠5=125°，故选：A．7．C【解析】64的立方根是4．故选：C．8．D【解析】解不等式2（x﹣1）＞4，得：x＞3，解不等式a﹣x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选：D．9．A【解析】由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个．故选：A．10．C【解析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，解得：x=100，y=150，∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．故选：C．11．D【解析】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故选：D．12．B【解析】∵抛物线对称轴x=﹣1，经过（1，0），∴﹣=﹣1，a+b+c=0，∴b=2a，c=﹣3a，∵a＞0，∴b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①错误，∵抛物线与x轴有交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确，∵抛物线与x轴交于（﹣3，0），∴9a﹣3b+c=0，故③正确，∵点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，﹣1.5＞﹣2，则y1＜y2；故④错误，∵5a﹣2b+c=5a﹣4a﹣3a=﹣2a＜0，故⑤正确，故选：B．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程）13．2a（2a+b）（2a﹣b）【解析】8a3﹣2ab2=2a（4a2﹣b2）=2a（2a+b）（2a﹣b）．故答案为：2a（2a+b）（2a﹣b）．14．x≥﹣且x≠3【解析】根据题意得2x+1≥0，x﹣3≠0，解得x≥﹣且x≠3．故答案为：x≥﹣且x≠3．15．π【解析】∵Rt△ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，BC=，将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长；∴点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积=+=．故答案为π．16．1946【解析】2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1946，故答案为：1946．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：•（1+）÷=••=，把x=2﹣1代入得，原式===．18．证明：如图，连接BD，AE，∵FB=CE，∴BC=EF，又∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE，又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AD与BE互相平分．19．解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）==．20．解：由题意知：∠WAC=30°，∠NBC=15°，∴∠BAC=60°，∠ABC=75°，∴∠C=45°过点B作BE⊥AC，垂足为E．在Rt△AEB中，∵∠BAC=60°，AB=100米∴AE=cos∠BAC×AB=×100=50（米）BE=sin∠BAC×AB=×100=50（米）在Rt△CEB中，∵∠C=45°，BE=50（米）∴CE=BE=50=86.5（米）∴AC=AE+CE=50+86.5=136.5（米）≈137米答：旗台与图书馆之间的距离约为137米．21．解：（1）令﹣2x+4=，则2x2﹣4x+k=0，∵直线y=﹣2x+4与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C，∴△=16﹣8k=0，解得k=2，∴2x2﹣4x+2=0，解得x=1，∴y=2，即C（1，2）；（2）当y=2时，2=，即x=3，∴D（3，2），∴CD=3﹣1=2，∵直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，∴A（2，0），B'（0，﹣4），∴直线l为y=2x﹣4，令=2x﹣4，则x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴E（﹣1，﹣6），∴△CDE的面积=×2×（6+2）=8．22．解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，，解得，，答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30﹣a）台，，解得，10≤a≤12，∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）设总费用为w元，w=9000a+6000（30﹣a）=3000a+180000，∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．23．（1）证明：如图1，连接OD、BD，BD交OE于M，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，AD⊥BD，∵OE∥AD，∴OE⊥BD，∴BM=DM，∵OB=OD，∴∠BOM=∠DOM，∵OE=OE，∴△BOE≌△DOE（SAS），∴∠ODE=∠OBE=90°，∴DE为⊙O切线；（2）解：设AP=a，∵sin∠ADP==，∴AD=3a，∴PD===2a，∵OP=3﹣a，∴OD2=OP2+PD2，∴32=（3﹣a）2+（2a）2，9=9﹣6a+a2+8a2，a1=，a2=0（舍），当a=时，AD=3a=2，∴AD=2；（3）解：PF=FD，理由是：∵∠APD=∠ABE=90°，∠P AD=∠BAE，∴△APF∽△ABE，∴，∴PF=，∵OE∥AD，∴∠BOE=∠P AD，∵∠OBE=∠APD=90°，∴△ADP∽△OEB，∴，∴PD=，∵AB=2OB，∴PD=2PF，∴PF=FD．24．解：（1）由OC=2，OB=3，得到B（3，0），C（0，2），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，2）代入得：2=﹣3a，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+x+2；（2）抛物线y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣1）2+，∴D（1，），当四边形CBPD是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（4，）；当四边形CDBP是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（2，﹣）；当四边形BCPD是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（﹣2，）；（3）设直线BC解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，2）代入得：，解得：，∴y=﹣x+2，设与直线BC平行的解析式为y=﹣x+b，联立得：，消去y得：2x2﹣6x+3b﹣6=0，当直线与抛物线只有一个公共点时，△=36﹣8（3b﹣6）=0，解得：b=，即y=﹣x+，此时交点M1坐标为（，）；可得出两平行线间的距离为，同理可得另一条与BC平行且平行线间的距离为的直线方程为y=﹣x+，联立解得：M2（，﹣），M3（，﹣﹣），此时S=1．2018年湖北省黄石市中考数学真题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列各数是无理数的是（）A．1B．﹣0.6C．﹣6D．π2．（3分）太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（）A．0.696×106B．6.96×108C．0.696×107D．6.96×1053．（3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算中，结果是a7的是（）A．a3﹣a4B．a3•a4C．a3+a4D．a3÷a45．（3分）如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，6）B．（﹣9，6）C．（﹣1，2）D．（﹣9，2）7．（3分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A．B．C．2πD．9．（3分）已知一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B 两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4D．x＜﹣1或0＜x＜410．（3分）如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD 沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题给共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x3y﹣xy3=．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC内切圆的周长为13．（3分）分式方程=1的解为14．（3分）如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是米．（结果保留根号）15．（3分）在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为16．（3分）小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个）例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数123456789小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子小光得分33﹣100﹣13﹣1﹣1小王得分﹣1﹣13003﹣133已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为分．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17．（7分）计算：（）﹣2+（π2﹣π）0+cos60°+|﹣2|18．（7分）先化简，再求值：．其中x=sin60°．19．（7分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．21．（8分）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．（1）求线段BD的长；（2）求证：直线PE是⊙O的切线．22．（8分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？23．（8分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表A（吨）B（吨）合计（吨）C240D x260总计（吨）200300500（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m ＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．24．（9分）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）．（1）如图1，若EF∥BC，求证：（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．25．（10分）已知抛物线y=a（x﹣1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，），且∠BDC=90°，求点C的坐标；（3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值．【参考答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．D【解析】A、1是整数，为有理数；B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；故选：D．2．B【解析】696000千米=696000000米=6.96×108米，故选：B．3．C【解析】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．4．B【解析】A、a3与a4不能合并；B、a3•a4=a7，C、a3与a4不能合并；D、a3÷a4=；故选：B．5．A【解析】从几何体的上面看可得，故选：A．6．C【解析】由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选：C．7．A【解析】∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选：A．8．D【解析】连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==，故选：D．9．B【解析】解方程组得：，，即A（4，1），B（﹣1，﹣4），所以当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞4，故选：B．10．A【解析】∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由题意得：CM=x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，∴y=S△EMC=CM•CE=；故选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，∴CN=CD=2，∴CM=6﹣2=4，即此时x=4，当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x﹣2，∴y=S梯形EMCD=CD•（DE+CM）==2x﹣2；③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，∵MN=6，CM=x，∴CG=CN=6﹣x，∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×（x﹣2+x）﹣=﹣+10x ﹣18，故选项A正确；故选：A．二、填空题（本大题给共6小题，每小题3分，共18分）11．xy（x+y）（x﹣y）【解析】x3y﹣xy3，=xy（x2﹣y2），=xy（x+y）（x﹣y）．12．4π【解析】∵∠C=90°，CA=8，CB=6，∴AB==10，∴△ABC的内切圆的半径==2，∴△ABC内切圆的周长=π•22=4π．故答案为4π．13．x=0.5【解析】方程两边都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣5x﹣5=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.5，检验：当x=0.5时，x﹣1=0.5﹣1=﹣0.5≠0，当x=1时，x﹣1=0，所以x=0.5是方程的解，故原分式方程的解是x=0.5．故答案为：x=0.514．100（1+）【解析】∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中，∵tan A=，∴AD==100，在Rt△BCD中，BD=CD=100，∴AB=AD+BD=100+100=100（1+）．答：A、B两点间的距离为100（1+）米．故答案为100（1+）．15．【解析】根据题意列表得：2345。

机密★启用前黄石市2018年中考数学试卷姓名：_______________ 准考证号：__________________注意事项：1、本试卷分试题卷和答题卡两部分；考试时间为120分钟，满分120分.2、考生在答题前阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。

3、所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效。

★祝考试顺利★一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、下列各数是无理数的是A.1B. 0.6-C. 6-D. π2、太阳半径约696000千米，则690000用科学记数法可表示为 A. 60.69610⨯ B. 86.9610⨯ C. 70.69610⨯ D. 56.9610⨯3、下列图形中是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A. B. C. D.4、下列计算中，结果是7a 的是 A.34a a - B. 34a a C. 34a a D. 34a a ÷5、如图，该几何体的俯视图是A. B. C. D .6、如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移 2个单位，点P 的对应点P ＇的坐标是 A.（-1,6） B.（-9,6） C.（-1,2） D.（-9,2）7、如图，△ABC 中，AD 是BC边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线， ∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD ＋∠ACD ＝ A.75° B.80° C.85° D.90°8、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD ＝30°，BO ＝4，则BD 的长为 A. 23πB. 43πC. 2πD. 83π9、已知一次函数13y x =-和反比例函数24y x=的图象在平面直角坐标系中交于A 、PB 两点，当12y y >时，x 的取值范围是 A. 1x <-或4x >B. 10x -<<或4x >C. 10x -<<或04x <<D. 1x <-或04x <<10、如图，在Rt △PMN 中，∠P ＝90°，PM ＝PN ，MN=6cm,矩形ABCD 中AB=2cm ，BC=10cm,点C 和点M 重合，点B 、C （M ）、N 在同一直线上，令Rt △PMN 不动，矩形ABCD 沿MN 所在直线以每秒1cm 的 速度向右移动，至点C 与点N 重合为止，设移动x 秒后，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为y ， 则y 与x 的大致图象是A B C D二、填空题（本大题给共6小题，每小题3分，共18分） 11、分解因式：33x y xy -=_________________12、在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC 内切圆的周长为___________ 13、分式方程2415112(1)x x x +-=--的解为________________ 14、如图，无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、 45°，如果无人机距地面高度CD为A 、D 、E 在同一水平直线上，则A 、B 两点间的距离是____________米.（结果保留根号）15、在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和 形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为______16、小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得-1分，平 局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略. 小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个）例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表.三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17、（本小题7分）计算：()22cos602ππ-+-+︒18、（本小题7分）先化简，再求值：2311x x x x-+÷.其中sin 60x =︒.19、（本小题7分）解不等式组1(1)222323x x x ⎧+≤⎪⎪⎨++⎪≥⎪⎩，并求出不等式组的整数解之和.20、（本小题8分）已知关于x 的方程220x x m -+=有两个不相等的实数根1x 、2x（1）求实数m 的取值范围；（2）若12x x -=2，求实数m 的值.21、（本小题8分）如图，已知A 、B 、C 、D 、E 是⊙O 上五点，⊙O的直径BE =∠BCD=120°，A 为BE 的中点，延长BA 到点P ，使BA=AP ，连接PE （1）求线段BD 的长 （2）求证：直线PE 是⊙O 的切线.22、（本小题8分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A （0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B （5001～10000步），C （10001～15000步），D （15000步以上），统计结果如下图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了_________位好友. （2）已知A 类好友人数是D 类好友人数的5倍. ①请补全条形图；②扇形图中，“A ”对应扇形的圆心角为__________度. ③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？类别人数84ADB 20%C40%B23、（本小题8分）某年5月，我国南方某省A 、B 两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近 县市C 、D 获知A 、B 两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区. 已知C 市有救灾物资240吨，D 市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A 、B 两市. 已知从C 市运往A 、B 两市的费用分别为每吨20元和25元，从D 市运往往A 、B 两市的费用分 别为每吨15元和30元，设从D 市运往B 市的救灾物资为x 吨. （1（2）设C 、元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）经过抢修，从D 市到B 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m >0），其余路线运费不变.若C 、D 两市的总运费的最小值不小于10320元，求m 的取值范围.24、（本小题9分）在△ABC 中，E 、F 分别为线段AB 、AC 上的点（不与A 、B 、C 重合）. （1）如图1，若EF ∥BC ，求证：AEF ABC S AE AFS AB AC∆∆=（2）如图2，若EF 不与BC 平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF 上一点G 恰为△ABC 的重心，34AE AB =,求AEF ABCSS ∆∆的值.（第24题图1） （第24题图2） （第24题图3）25、（本小题10分）已知抛物线2(1)y a x =-过点（3，1），D 为抛物线的顶点. （1）求抛物线的解析式； （2）若点B 、C 均在抛物线上，其中点B （0，14），且∠BDC=90°，求点C 的坐标； （3）如图，直线4y kx k =+-与抛物线交于P 、Q 两点.①求证：∠PDQ=90°； ②求△PDQ 面积的最小值.BB B。

黄石市2018年初中毕业生学业水平考试数学试题卷答案一、选择题1.【答案】D【解析】A 、1是整数为有理数；B 、0.6-是有限小数,即分数,属于有理数；C 、6-是整数,属于有理数；D 、π是无理数；【提示】依据无理数的三种常见类型进行判断即可.【考点】无理数的定义.2.【答案】B【解析】8696000696000000 6.9610==⨯千米米米【提示】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示,本题得以解决.【考点】科学记数法3.【答案】C【解析】A 、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误；B 、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误；C 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确；D 、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误.【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念4.【答案】B【解析】A 、3a 与4a 不能合并；B 、347•a a a =,C 、3a 与4a 不能合并；D 、341a a a÷=； 【提示】根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算,判断即可.【考点】同底数幂的乘、除法、合并同类项.5.【答案】A 【解析】从几何体的上面看可得【提示】找到从几何体的上面所看到的图形即可.【考点】简单几何体的三视图6.【答案】C【解析】由题意()54P -,,向右平移4个单位,再向下平移2个单位,点P 的对应点P'的坐标是(12)-,,【提示】根据平移规律：横坐标,右移加,左移减；纵坐标,上移加,下移减即可解决问题；【考点】坐标与平移7.【答案】A【解析】∵AD 是BC 边上的高,60ABC ∠=︒,∴30BAD ∠=︒,∵50BAC ∠=︒,AE 平分∠BAC ,∴25BAE ∠=︒,∴30255DAE ∠=︒-︒=︒,∵△ABC 中,18070C ABC BAC ∠=︒-∠-∠=︒,∴57075EAD ACD ∠+∠=︒+︒=︒,故选：A ．【提示】依据AD 是BC 边上的高,60ABC ∠=︒,即可得到30BAD ∠=︒,依据50BAC ∠=︒,AE 平分∠BAC ,即可得到5DAE ∠=︒,再根据△ABC 中,18070C ABC BAC ∠=︒-∠-∠=︒,可得75EAD ACD ∠+∠=︒ .【考点】三角形内角和定理.8.【答案】D【解析】连接OD ,∵30ABD ∠=︒,∴260AOD ABD ∠=∠=︒,∴120BOD ∠=︒,∴BD 的长120481803ππ⨯==, 故选：D.【提示】先计算圆心角为120︒,根据弧长公式R 180n π=,可得结果. 【考点】弧长的计算和圆周角定理9.【答案】B 【解析】解方程组34y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩,,得：1141x y =⎧⎨=⎩,,2214x y =-⎧⎨=-⎩,,即()4,1A ,()1,4B --, 所以当12y y ＞时,x 的取值范围是10x -＜＜或4x ＞,故选：B.【提示】先求出两个函数的交点坐标,再根据函数的图象和性质得出即可.【考点】一次函数与反比例函数的交点问题.10.【答案】A【解析】∵90P ∠=︒,PM PN =,∴45PMN PNM ∠=∠=︒,由题意得：CM x =,分三种情况：① 当02x ≤≤时,如图1,边CD 与PM 交于点E ,∵45PMN ∠=︒,∴△MEC 是等腰直角三角形,此时矩形ABCD 与△PMN 重叠部分是△EMC , ∴211•22EMC y S CM CE x ===△； 故选项B 和D 不正确；②如图2,当D 在边PN 上时,过P 作PF MN ⊥于F ,交AD 于G ,∵45N ∠=︒,2CD =,∴2CN CD ==,∴624CM =-=,即此时4x =,当24x ＜≤时,如图3,矩形ABCD 与△PMN 重叠部分是四边形EMCD ,过E 作EF MN ⊥于F ,∴2EF MF ==,∴2ED CF x ==- ∴()11•222222EMCD y S CD DE CM x x x ==+=⨯⨯-+=-梯形（）； ③当46x ＜≤时,如图4,矩形ABCD 与△PMN 重叠部分是五边形EMCGF ,过E 作EH MN ⊥于H ,∴2EH MH ==,2DE CH x ==-,∵6MN =,CM x =,∴6CG CN x ==-,∴(26)4DF DG x x ==--=-, ∴()22211111•2(2)4101822222EMCD y S S FDG CD DE CM DG x x x x x =-=+=⨯⨯-+--=+--梯形（）, 故选项A 正确；故选：A.【提示】在Rt △PMN 中解题,要充分运用好垂直关系和45度角,因为此题也是点的移动问题,可知矩形ABCD 以每秒1cm 的速度由开始向右移动到停止,和Rt △PMN 重叠部分的形状可分为下列三种情况,(1)02x ≤≤；(2)24x ＜≤；(3)46x ＜≤；根据重叠图形确定面积的求法,作出判断即可.【考点】动点问题的函数图象.二、填空题11.【答案】()()xy x y x y +-【解析】33x y xy -,22()xy x y =-,()()xy x y x y =+-.【提示】首先提取公因式xy ,再对余下的多项式运用平方差公式继续分解.【考点】提公因式法和公式法进行因式分解12.【答案】4π【解析】∵90C ∠=︒,8CA =,6CB =,∴10AB ==,∴△ABC 的内切圆的半径681022+-==, ∴△ABC 内切圆的周长•224ππ==.故答案为4π.【提示】先利用勾股定理计算出AB 的长,再利用直角三角形内切圆的半径的计算方法求出△ABC 的内切圆的半径,然后利用圆的面积公式求解.【考点】三角形的内切圆与内心13.【答案】0.5x = 【解析】方程两边都乘以22(1)x -得,2825522x x x +=---,解得11x =,20.5x =,检验：当0.5x =时,10.510.50x -=-=-≠,当1x =时,10x -=,所以0.5x =是方程的解,故原分式方程的解是0.5x =.故答案为：0.5x =【提示】方程两边都乘以最简公分母,化为整式方程,然后解方程,再进行检验.【考点】解分式方程14.【答案】100(1+【解析】如图,∵无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°,∴60A ∠=︒,45B ∠=︒,在Rt △ACD 中,∵tan CD A AD =,∴10060AD =,在Rt △BCD 中,BD CD ==∴100100AB AD BD =+=+（=100（.答：A 、B 两点间的距离为100（米.故答案为100（.【提示】如图,利用平行线的性质得60A ∠=︒,45B ∠=︒,在Rt △ACD 中利用正切定义可计算出100AD =,在Rt △BCD 中利用等腰直角三角形的性质得BD CD ==然后计算AD BD +即可.【考点】直角三角形的应用——仰角、俯角.15.【答案】23【解析】根据题意列表得：,其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种,所以两个小球上的数字之积大于9的概率为82123=, 故答案为：23. 【提示】列表或树状图得出所有等可能的情况数,找出数字之积大于9的情况数,利用概率公式即可得.【考点】用列表法或树状图法求概率16.【答案】90【解析】由二人的策略可知：每6局一循环,每个循环中第一局小光拿3分,第三局小光拿1-分,第五局小光拿0分.∵5068÷=(组)……2(局)，∴310319()8-+⨯+=(分).设其它二十五局中,小光胜了x 局,负了y 局,则平了(25)x y --局,根据题意得：1936x y +-=-,∴325y x =+.∵x 、y 、(25)x y --均非负,∴0x =,25y =,∴小王的总得分1308125390()=-++⨯-+⨯=(分).故答案为：90.【提示】观察二人的策略可知：每6局一循环,每个循环中第一局小光拿3分,第三局小光拿1-分,第五局小光拿0分,进而可得出五十局中可预知的小光胜9局、平8局、负8局,设其它二十五局中,小光胜了x 局,负了y 局,则平了(25)x y --局,根据50局比赛后小光总得分为﹣6分,即可得出关于x 、y 的二元一次方程,由x 、y 、(25)x y --均非负,可得出0x =,25y =,再由胜一局得3分、负一局得1-分、平不得分,可求出小王的总得分.【考点】二元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类17.【答案】4【解析】原式1122=+++-111222=+++4=.【提示】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质进而化简得出答案.【考点】实数运算18.【解析】原式=3111x x x x x +-+（）() 21x x-=， 当sin 60x =︒=,原式1==-【提示】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再根据三角函数值代入计算可得.【考点】分式的化简求值19.【答案】6【解析】解不等式21()21x +≤,得：3x ≤, 解不等式2323x x ++≥,得：0x ≥, 则不等式组的解集为03x ≤≤,所以不等式组的整数解之和为01236+++=.【提示】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出解集,找出整数解即可.【考点】解一元一次不等式组20.【答案】(1) 1m ＜(2)0m =【解析】(1)由题意得：22414()40m m =--⨯⨯=-△＞,解得： 1m ＜,即实数m 的取值范围是 1m ＜；(2)由根与系数的关系得：122x x +=,即,121222x x x x +=-=⎧⎨⎩ 解得：12x =,20x =,由根与系数的关系得：200m =⨯=.【提示】(1)根据根的判别式得出不等式,求出不等式的解集即可；(2)根据根与系数的关系得出122x x +=,和已知组成方程组,求出方程组的解,再根据根与系数的关系求出m 即可.【考点】根与系数的关系和根的判别式,一元二次方程的解.21.【答案】(1)3BD =(2)证明见解析.【解析】(1)解：连接DB ,如图,∵90BCD DEB ∠+∠=︒,∴18012060DEB ∠=︒-︒=︒,∵BE 为直径,∴90BDE ∠=︒,在Rt △BDE 中,1122DE BE ==⨯3BD =；(2)证明：连接EA ,如图,∵BE 为直径,∴90BAE ∠=︒,∵A 为BE 的中点,∴45ABE ∠=︒,∵BA AP =,而EA BA ⊥,∴△BEP 为等腰直角三角形,∴90PEB ∠=︒,∴PE BE ⊥,∴直线PE 是O 的切线.【提示】(1)连接DB ,如图,利用圆内接四边形的性质得60DEB ∠=︒,再根据圆周角定理得到90BDE ∠=︒,然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算BD 的长；(2)连接EA ,如图,根据圆周角定理得到90BAE ∠=︒,而A 为BE 的中点,则45ABE ∠=︒,再根据等腰三角形的判定方法,利用BA AP =得到△BEP 为等腰直角三角形,所以90PEB ∠=︒,然后根据切线的判定定理得到结论.【考点】切线的性质22.【答案】(1)30(2)①条形图见解析②120③70【解析】(1)本次调查的好友人数为620%30÷=人,故答案为：30；(2)①设D 类人数为a ,则A 类人数为5a ,根据题意,得：612530a a +++=,解得：a =2,即A 类人数为10、D 类人数为2,补全图形如下：②扇形图中,“A ”对应扇形的圆心角为1036012030︒⨯=︒, 故答案为：120；③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为1221507030+⨯=人. 【提示】(1)由B 类别人数及其所占百分比可得总人数；(2)①设D 类人数为a ,则A 类人数为5a ,根据总人数列方程求得a 的值,从而补全图形； ②用360︒乘以A 类别人数所占比例可得；③总人数乘以样本中C 、D 类别人数和所占比例.【考点】条形统计图与扇形统计图的综合运用.23.【答案】(2)101020060260()w x x =+≤≤(3)08m ＜≤【解析】(1)∵D 市运往B 市x 吨,∴D 市运往A 市(260)x -吨,C 市运往B 市(300)x -吨,C 市运往A 市20026((00))6x x --=-吨, 故答案为：60x -、300x -、260x -；(2)由题意可得,20602530015260301010()(200)()w x x x x x =-+-+-+=+,∴101020060260()w x x =+≤≤；(3)由题意可得,1010200101020)0(w x mx m x =+-=-+,当010m ＜＜时,60x =时,w 取得最小值,此时106010(200100)32w m =-⨯+≥,解得,08m ＜≤,当10m ＞时,260x =时,w 取得最小值,此时,102601020010320()w m =-⨯+≥, 解得,12413m ≤, ∵1241013<, ∴10m ＞这种情况不符合题意,由上可得,m 的取值范围是08m ＜≤.【提示】(1)根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；(2)根据题意可以求得w 与x 的函数关系式,并写出x 的取值范围；(3)根据题意,利用分类讨论的数学思想可以解答本题.【考点】一次函数的应用,一元一次不等式的应用24.【答案】(1)证明见解析.(2)成立,理由见解析. (3)920AEF ABC S S =△△ 【解析】(1)∵EF BC ∥,∴AEF ABC △∽△, ∴AE AF AB AC=, ∴AEF ABC S AE AE AF AE AF S AB AB AC AB AC ===2△△（）； (2)若EF 不与BC 平行,(1)中的结论仍然成立,分别过点F 、C 作AB 的垂线,垂足分别为N 、H ,∵FN AB ⊥、CH AB ⊥, ∴FN CH ∥,∴AFN ACH △∽△,∴FN AF CH AC =,∴1212AEFABC AE FN S AE AF S AB AC AB CH ==△△； (3)连接AG 并延长交BC 于点M ,连接BG 并延长交AC 于点N ,连接MN ,则MN 分别是BC 、AC 的中点,∴MN AB ∥,且12MN AB =, ∴12GM GN GA GB ==,且ABM ACM S S =△△, ∴23AG AM =, 设AF a AC =, 由(2)知：321432AEG ABM S AE AG S AB AM ==⨯=△△,23AFG ACM S AG AF a S AM AC ==△△, 则1122243AEG AFG AEG AFG AEF ABC ACM ABM ACM S S S S S a S S S S +==+=+△△△△△△△△△,而34AEF ABC S AE AF a S AB AC ==△△, ∴113434a a +=, 解得：35a =, ∴3394520AEF ABC S S =⨯=△△ 【考点】相似形的综合问题.25.【答案】(1)2(114)y x =- (2)点C 的坐标为(17,64) (3)①证明见解析;②PDQ S △取得最小值16.【解析】(1)将点(3,1)代入解析式,得：41a =, 解得：14a =, 所以抛物线解析式为2114()y x =-； (2)由(1)知点D 坐标为(1,0), 设点C 的坐标为0000()10()x y x y ,,＞,＞, 则200114()y x ==, 如图1,过点C 作CF x ⊥轴,∴90BOD DFC ∠=∠=︒、90DCF CDF ∠+∠=︒,∵90BDC ∠=︒,∴90BDO CDF ∠+∠=︒,∴BDO DCF ∠=∠,∴BDO DCF △∽△, ∴BO DF DO CF=, ∴0001111414x y x -==-（）, 解得：017x =,此时064y =,∴点C 的坐标为(17)64,.(3)①证明：设点P 的坐标为11()x y ,,点Q 为22()x y ,,(其中1212100x x y y ＜＜,＞,＞), 由1144y x y kx k ⎧=-⎪⎨⎪=+-⎩2（）,,得：2424(150)x k x k -++-=, ∴121242415x x k x x k +=+⎧⎨+=-⎩, ∴12()(1)116x x --=-,如图2,分别过点P 、Q 作x 轴的垂线,垂足分别为M 、N ,则211114()PM y x ==-,222114()QN y x ==-, 111||1DM x x =-=-,221||1DN x x =-=-∴••16PM QN DM DN ==, ∴PM DN DN QN=, 又90PMD DNQ ∠=∠=︒,∴PMD DNQ △∽△,∴MPD NDQ ∠=∠,而90MPD MDP ∠+∠=︒,∴90MDP NDQ ∠+∠=︒,即90PDQ ∠=︒；②过点D 作x 轴的垂线交直线PQ 于点G ,则点G 的坐标为(1)4,,所以4DG =,∴1211•42|2|PDQ S DG MN x x ==⨯⨯-==△ ∴当0k =时,PDQ S △取得最小值16.【提示】(1)将点(3)1,代入解析式求得a 的值即可；(2)设点C 的坐标为00()x y ,,其中200114()y x =-,作CF x ⊥轴,证BDO DCF △∽△得BO DF DO CF=,即0001111414x y x -==-（），据此求得0x 的值即可得； (3)①设点P 的坐标为11()x y ,,点Q 为22()x y ,,联立直线和抛物线解析式,化为关于x 的方程可得121242415x x k x x k +=+⎧⎨+=-⎩,,据此知12()(1)116x x --=-,由211114()PM y x ==-,222114()QN y x ==-、111||1DM x x =-=-,221||1DN x x =-=-知••16PM QN DM DN ==,即PM DN DN QN=,从而得PMD DNQ △∽△,据此进一步求解可得； ②过点D 作x 轴的垂线交直线PQ 于点G ,则4DG =,根据1•2PDQ S DG MN =△列出关于k 的等式求解可得. 【考点】二次函数的综合问题.。

2018年湖北省黄石市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）(2018年湖北黄石)﹣的倒数是（）A．﹣3 B． 3 C．﹣D．分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．解答：解：﹣的倒数是﹣3．故选：A．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）(2018年湖北黄石)磁湖是黄石一颗璀璨的明珠，据统计，在今年“五一”期间，游览磁湖的人数为21.22万人，这一数据用科学记数法可表示为（）A．21.22×104人B．2.122×106人C．2.122×105人D．2.122×104人考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：21.22万=212200用科学记数法表示为：2.122×105．故选：2.122×105．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）(2018年湖北黄石)下列计算正确的是（）A．﹣3x2y•5x2y=2x2y B．﹣2x2y3•2x3y=﹣2x5y4C．35x3y2÷5x2y=7xy D．（﹣2x﹣y）（2x+y）=4x2﹣y2考点：整式的除法；单项式乘单项式；平方差公式．专题：计算题．分析：A、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．解答：解：A、﹣3x2y•5x2y=﹣15x4y2，故选项错误；B、﹣2x2y3•2x3y=﹣4x5y4，故选项错误；C、35x3y2÷5x2y=7xy，故选项正确；D、（﹣2x﹣y）（2x+y）=﹣（2x+y）2=﹣4x2﹣4xy﹣y2，故选项错误．故选C．点评：此题考查了整式的除法，单项式乘除单项式，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）(2018年湖北黄石)如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解；从上面看是一个正方形并且每个角有一个三角形，故选；C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）(2018年湖北黄石)如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）A．30° B．60° C．90°D．120°考点：直角三角形的性质．分析：根据直角三角形两锐角互余解答．解答：解：由题意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，∠1+∠2=90°．故选C．点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．6．（3分）(2018年湖北黄石)学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲乙两人恰有一人参加此活动的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲乙两人恰有一人参加此活动的有8种情况，∴甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是：=．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（3分）(2018年湖北黄石)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数值y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D． x＜﹣1或x ＞3考点：二次函数与不等式（组）．分析：根据图象，写出函数图象在x轴上方部分的x的取值范围即可．解答：解：由图可知，x＜﹣1或x＞3时，y＞0．故选D．点评：本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．8．（3分）(2018年湖北黄石)以下命题是真命题的是（）A．梯形是轴对称图形B．对角线相等的四边形是矩形C．四边相等的四边形是正方形D．有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形考点：命题与定理．分析：根据等腰图形的性质对A矩形判断；根据矩形、正方形和菱形的判定方法分别对B、C、D 矩形判断．解答：解：A、等腰梯形是轴对称图形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四边相等且有一个角为90°的四边形是正方形，所以C选项错误；D、有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9．（3分）(2018年湖北黄石)正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（）A．（2，0）B．（3，0）C．（2，﹣1）D．（2，1）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解．解答：解：AC=2，则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2，则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选B．点评：本题考查了旋转的性质，理解C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点是关键．10．（3分）(2018年湖北黄石)如图，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，△ABP的面积为S，则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据点P到AB的距离变化，利用三角形的面积分析解答即可．解答：解：点P在弧AB上运动时，随着时间t的增大，点P到AB的距离先变大，当到达弧AB的中点时，最大，然后逐渐变小，直至到达点B时为0，并且点P到AB的距离的变化不是直线变化，∵AB的长度等于半圆的直径，∴△ABP的面积为S与t的变化情况相同，纵观各选项，只有C选项图象符合．故选C．点评：本题考查了动点问题的函数图象，读懂题目信息，理解△ABP的面积的变化情况与点P到AB的距离的变化情况相同是解题的关键．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）(2018年湖北黄石)函数y=中自变量x是取值范围是x≥．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x﹣3≥0，解得x≥．故答案为：x≥．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（3分）(2018年湖北黄石)分解因式：4x2﹣9=（2x﹣3）（2x+3）．考点：因式分解-运用公式法．分析：先整理成平方差公式的形式．再利用平方差公式进行分解因式．解答：解：4x2﹣9=（2x﹣3）（2x+3）．点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．13．（3分）(2018年湖北黄石)如图，圆O的直径CD=10cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB=8cm，则sin∠OAP=．考点：垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：计算题．分析：根据垂径定理由AB⊥CD得到AP=AB=4cm，再在Rt△OAP中，利用勾股定理计算出OP=3，然后根据正弦的定义求解．解答：解：∵AB⊥CD，∴AP=BP=AB=×8=4cm，在Rt△OAP中，OA=CD=5，∴OP==3，∴sin∠OAP==．故答案为．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和锐角三角函数．14．（3分）(2018年湖北黄石)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=45°，AB=1，CD=3，BE∥AD交CD于E，则△BCE的周长为．考点：等腰梯形的性质．分析：首先根据等腰梯形的性质可得∠D=∠C=45°，进而得到∠EBC=90°，然后证明四边形ABED 是平行四边形，可得AB=DE=1，再得EC=2，然后再根据勾股定理可得BE长，进而得到△BCE的周长．解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，∴∠D=∠C=45°，∵EB∥AD，∴∠BEC=45°，∴∠EBC=90°，∵AB∥CD，BE∥AD，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE=1，∵CD=3，∴EC=3﹣1=2，∵EB2+CB2=EC2，∴EB=BC=，∴△BCE的周长为：2+2，故答案为：2+2．点评：此题主要考查了等腰梯形的性质，以及平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是掌握等腰梯形同一底上的两个角相等．15．（3分）(2018年湖北黄石)一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“实验结果落在D中的某个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率P A=．如图，现在等边△ABC内射入一个点，则该点落在△ABC内切圆中的概率是π．考点：三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；几何概率．分析：利用等边三角形以及其内切圆的性质以及锐角三角函数关系得出DO，DC的长，进而得出△ABC的高，再利用圆以及三角形面积公式求出即可．解答：解：连接CO，DO，由题意可得：OD⊥BC，∠OCD=30°，设BC=2x，则CD=x，故=tan30°，∴DO=DCtan30°=，∴S圆O=π（）2=，△ABC的高为：2x•sin60°=x，∴S△ABC=×2x×x=x2，∴则该点落在△ABC内切圆中的概率是：=．故答案为：π．点评：此题主要考查了几何概率以及三角形内切圆的性质以及等边三角形的性质等知识，得出等边三角形与内切圆的关系是解题关键．16．（3分）(2018年湖北黄石)观察下列等式：第一个等式：a1==﹣；第二个等式：a2==﹣；第三个等式：a3==﹣；第四个等式：a4==﹣．按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：a n==；（2）式子a1+a2+a3+…+a20=．考点：规律型：数字的变化类．分析：（1）由前四个等是可以看出：是第几个算式，等号左边的分母的第一个因数是就是几，第二个因数是几加1，第三个因数是2的几加1次方，分子是几加2；等号右边分成分子都是1的两项差，第一个分母是几乘2的几次方，第二个分母是几加1乘2的几加1次方；由此规律解决问题；（2）把这20个数相加，化为左边的形式相加，正好抵消，剩下第一个数分裂的第一项和最后一个数分裂的后一项，得出答案即可．解答：解：（1）用含n的代数式表示第n个等式：a n==﹣．（2）a1+a2+a3+…+a20=﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣．故答案为：（1），﹣；（2）﹣．点评：此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题．三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来．17．（7分）(2018年湖北黄石)计算：|﹣5|+2cos30°（）﹣1+（9﹣）0+．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式==11．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（7分）(2018年湖北黄石)先化简，后计算：（1﹣）÷（x﹣），其中x=+3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当x=+3时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（7分）(2018年湖北黄石)如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是AB弧的中点．（1）求证：AB平分∠OAC；（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长．考点：菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．分析：（1）求出等边三角形AOC和等边三角形OBC，推出OA=OB=BC=AC，即可得出答案；（2）求出AC=OA=AP，求出∠PCO=90°，∠P=30°，即可求出答案．解答：（1）证明：连接OC，∵∠AOB=120°，C是AB弧的中点，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OA=OC，∴△ACO是等边三角形，∴OA=AC，同理OB=BC，∴OA=AC=BC=OB，∴四边形AOBC是菱形，∴AB平分∠OAC；（2）解：连接OC，∵C为弧AB中点，∠AOB=120°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴OAC是等边三角形，∵OA=AC，∴AP=AC，∴∠APC=30°，∴△OPC是直角三角形，∴．点评：本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．20．（8分）(2018年湖北黄石)解方程：．考点：高次方程．分析：先把方程组的第二个方程进行变形，再代入方程组中的第一个方程，即可求出x，把x的值代入方程组的第二个方程，即可求出y．解答：解：，由方程x﹣2y=2得：4y2=15x2﹣60x+60（3），将（3）代入方程5x2﹣4y2=20，化简得：x2﹣6x+8=0，解此方程得：x=2或x=4，代入x﹣2y=2得：y=0或，即原方程组的解为或．点评：本题考查了解高次方程的应用，解此题的关键是能得出关于x定的一元二次方程，题目比较好，难度适中．21．（8分）(2018年湖北黄石)为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？考点：频数（率）分布直方图．分析：（1）利用总人数200减去其它各组的人数即可求得第二组的人数，从而作出直方图；（2）设抽了x人，根据各层抽取的人数的比例相等，即可列方程求解；（3）利用总人数乘以一等奖的人数，据此即可判断．解答：解：（1）200﹣（35+40+70+10）=45，如下图：（2）设抽了x人，则，解得x=8；（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%=50．则一等奖的分数线是80分．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（8分）(2018年湖北黄石)小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B．设AB=80km，BC=20km，∠ABC=120°．请你帮助小明解决以下问题：（1）求A、C之间的距离；（参考数据=4.6）（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由．（不计候车时间）考点：勾股定理的应用．分析：（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，利用勾股定理求得AC的长即可；（2）分别求得乘车时间，然后比较即可得到答案．解答：解：（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，∵∠ABC=120°，BC=20，∴BE=10，在△ACE中，∵AC2=8100+300，∴；（2）乘客车需时间（小时）；乘列车需时间（小时）；∴选择城际列车．点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形．23．（8分）(2018年湖北黄石)某校九（3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和蓑衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表．（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等）种植户玫瑰花种植面积（亩）蓑衣草种植面积（亩）卖花总收入（元）甲 5 3 33500乙 3 7 43500（1）试求玫瑰花，蓑衣草每亩卖花的平均收入各是多少？（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和蓑衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积（两种花卉的种植面积均为整数亩），花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元．为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：（1）设玫瑰花，蓑衣草的亩平均收入分别为x，y元，根据表格中的等量关系列出方程组求解；（2）设种植玫瑰花m亩，则种植蓑衣草面积为（30﹣m）亩，根据玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积，可得m＞15，然后分段讨论求解．解答：解：（1）设玫瑰花，蓑衣草的亩平均收入分别为x，y元，依题意得：，解得：．答：玫瑰花每亩的收入为4000元，蓑衣草每亩的平均收入是4500元．（2）设种植玫瑰花m亩，则种植蓑衣草面积为（30﹣m）亩，依题意得：m＞30﹣m，解得：m＞15，当15＜m≤20时，总收入w=4000m+4500（30﹣m）+15×100+（m﹣15）×200≥127500，解得：15＜m≤20，当m＞20时，总收入w=4000m+4500（30﹣m）﹣15×100+5×200+（m﹣20）×300≥127500，解得：m≤20，（不合题意），综上所述，种植方案如下：种植类型种植面积（亩）方案一方案二方案三方案四方案五玫瑰花16 17 181920蓑衣草14 13 1211 10点评：本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系与不等关系．24．（9分）(2018年湖北黄石)AD是△ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转α角，交边AB于点M，交射线AC于点N，设AM=xAB，AN=yAC （x，y≠0）．（1）如图1，当△ABC为等边三角形且α=30°时证明：△AMN∽△DMA；（2）如图2，证明：+=2；（3）如图3，当G是AD上任意一点时（点G不与A重合），过点G的直线交边AB于M′，交射线AC于点N′，设AG=nAD，AM′=x′AB，AN′=y′AC（x′，y′≠0），猜想：+=是否成立？并说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）利用“两角法”证得两个三角形相似；（2）如图1，过点C作CF∥AB交MN于点F，构建相似三角形：△CFN∽△AMN，利用该相似三角形的对应边成比例求得．通过证△CFD≌△BMD得到BM=CF，利用比例的性质和相关线段的代入得到，即；（3）猜想：+=成立．需要分类讨论：①如图乙，过D作MN∥M'N'交AB于M，交AC的延长线于N．由平行线截线段成比例得到，易求，，利用（2）的结果可以求得；②如图丙，当过点D作M1N1∥M'N'交AB的延长线于M1，交AC1于N1，则同理可得．解答：（1）证明：如图1，在△AMD中，∠MAD=30°，∠MDA=60°∴∠AMD=90°在△AMN中，∠AMN=90°，∠MAN=60°，∴∠AMN=∠DMA=90°，∠MAN=∠MDA，∴△AMN∽△DMA；（2）证明：如图甲，过点C作CF∥AB交MN于点F，则△CFN∽△AMN∴．易证△CFD≌△BMD，∴BM=CF，∴，∴，即；（3）猜想：+=成立．理由如下：①如图乙，过D作MN∥M'N'交AB于M，交AC的延长线于N，则∴，即，由（2）知∴②如图丙，当过点D作M1N1∥M'N'交AB的延长线于M1，交AC1于N1，则同理可得．点评：本题考查了相似三角形的综合题型．此题涉及到的知识点有相似三角形的判定与性质，平行线截线段成比例等．此题的难点在于辅助线的作法，解题时，需要认真的思考才能理清解题思路．25．（10分）(2018年湖北黄石)如图，在矩形ABCD中，把点D沿AE对折，使点D落在OC上的F点，已知AO=8．AD=10．（1）求F点的坐标；（2）如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线经过点O，F，且直线y=6x﹣36是该抛物线的切线，求抛物线的解析式；（3）直线y=k（x﹣3）﹣与（2）中的抛物线交于P、Q两点，点B的坐标为（3，﹣），求证：+为定值．（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M，N两点间的距离为|MN|=）考点：二次函数综合题．分析：（1）根据折叠的性质得到AF=AD，所以在在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF的长度，然后由点F在x轴上易求点F的坐标；（2）已知抛物线与x轴的两个交点坐标，所以可以设抛物线的交点式方程y=a（x﹣0）（x﹣6），即y=ax（x﹣6）（a≠0）．根据抛物线的切线的定义知，直线y=6x﹣36与该抛物线有一个交点，则联立两个函数解析式，得到关于x的一元二次方程ax2﹣（6a+6）x+36=0，则该方程的根的判别式△=0；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2），假设x1＞3，x2＜3．根据抛物线与直线的交点坐标的求法得到：，根据根与系数的关系求得x1+x2=6+k，．利用两点间的距离公式推知+=，易求=4为定值．解答：解：（1）由折叠的性质得到：△ADE≌△AFE，则AF=AD．又∵AD=10，AO=8，∴，∴F（6，0）；（2）依题意可设过点O、F的抛物线解析式为y=a（x﹣0）（x﹣6），即y=ax（x﹣6）（a≠0）．依题意知，抛物线与直线y=6x﹣36相切，∴，∴ax2﹣（6a+6）x+36=0 有两个相等的实数根，∴△=（6a+6）2﹣4a×36=0，解得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣6x；（3）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），假设x1＞3，x2＜3．依题意得，得，∴x1+x2=6+k，．∵====即=4为定值．点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点．解题时，要学生掌握数形结合的数学思想方法．另外，解答（3）题时，需要熟悉两点间的距离公式．。