2018年秋八年级数学上册6微专题一次函数的实际应用安徽热点习题讲评课件新版沪科版

单的实际问题
②利用函数图像解决简
一农民带了若干千克自产的土豆进城销售，
为了方便，他带了一些零钱备用，按照市场价售
出一些后，又降价销售，售出的土豆千克数x与
他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图
所示，根据图象回答下列问题：
⑴农民自带的零钱是多少？
⑵降价前他每千克土豆
y /元
的售价是多少?
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⑶降价后他按每千克 20 0.4元将剩余的土豆售完，
（万米3)和干旱时间t（天）的关系如图：
合作探究：还能用其
V/万米3
它方法解答本题吗？ （1）设v=kt+1200
（2）将t=10，V=1000代入 V=kt+1200中求的k= -20
V= -20 t+1200
（3）再代入各组 t 或 V 的
值对应的求V 与 t 的值
t/
学以致用
例1 某种摩托车的油箱最多可储
l1
t/分
（3）15分内B能否追上A？
延长l1，l2，可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2 上对应点的下方，这表明，15分时B尚未追上A。
s/海里
12
10
l2
8
6
l1
4
2
O
2 4 6 8 10 12 14 16 t/分
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？ 如图l1 ，l2相交于点P。 因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。
油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车
y/行升 驶路程x(千米)之间的关系如根图据解图所:观象示察回：图答象下:列得问题：
10 8
(1).一箱汽油可供(1)摩当托y车=0时行,驶x多=5少00,千因米此？一箱汽油

总结词
经济学中，一次函数常用于描述成本、收益、价格等变量之间的关系。
详细描述
在经济学中，一次函数常被用来表示成本、收益、价格等变量之间的关系。例如，成本函数可以用来描述生产成 本与产量之间的关系，需求函数可以用来描述商品需求量与价格之间的关系。这些函数可以帮助经济学家分析经 济现象，预测未来趋势，制定经济政策。
一次函数的奇偶性
总结词
一次函数的奇偶性是指函数图像关于 原点的对称性。
详细描述
对于一次函数y=kx+b（k≠0），如果 图像关于原点对称，则称函数为奇函 数；如果图像关于y轴对称，则称函数 为偶函数。
一次函数的值域和定义域
总结词
一次函数的值域和定义域是指函数值的取值范围和自变量的取值范围。
详细描述
一次函数解析式的变式练习
斜率变化
改变斜率$k$的值，观察 图像的变化，理解斜率对 函数图像的影响。
截距变化
改变截距$b$的值，观察 图像的变化，理解截距对 函数图像的影响。
平移变换
将一次函数图像左右平移 、上下平移，理解平移变 换对函数图像的影响。
06
一次函数的实际应用案例
一次函数在经济学中的应用
04
一次函数的图像和性质
一次函数的图像绘制
绘制方法
通过选取两点确定一条直线的方法， 将一次函数的解析式表示为y=kx+b ，然后使用两点式方程求解直线的斜 率k和截距b，最后在坐标系中画出直 线。
图像特点
一次函数的图像是一条直线，其斜率k 决定了直线的倾斜程度，截距b决定 了直线在y轴上的位置。
一次函数在解决几何问题中的应用
在几何问题中，一次函数可以用来描述直线的关系，例如，直线的斜率、截距等 。

初中数学课件
金戈铁骑整理制作
第四章一次函数
４.一次函数的应用（第1课时）
灿若寒星
教学目标：
了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息 （图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确 定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简 单的实际问题．
．
教学重点：
一次函数图象的应用．
教学难点：
确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有 关问题．
１.设一次函数表达式；
２.根据已知条件列出有关方程;
３.解方程；
４.把求出的k，b代回表达式即
可.
灿若寒星
作业： 课本习题4.5：1，2，3，4
灿若寒星
灿若寒星
质量为4千克时弹簧的长度。
灿若寒星
解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b,16=3k+b, 解得：b=14.5;k=0.5.
所以在弹性限度内， y 0.5x 14.5
当x=4时，y＝０.５×４＋14.5 =16.5（厘米）. 即物体的质量为４千克时， 弹簧长度为１６.５厘米.
灿若寒星
b=____3,该函数图象经过点Ｂ(1，__）5和点
Ｃ（____，3 ０）。
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灿若寒星
3.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b=__2____,k=____23__;
y
(2)当x=30时，y=_____1_8;
4
(3)当y=30时，x=_____4_2。 3
2
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小结 5
这种求函数解 析式的方法叫 做待定系数法
怎样求一次函数的表达式？
１.设一次函数表达式； ２.根据已知条件列出有关方程; ３.解方程； ４.把求出的k，b代回表达式即可.

停留了一段时间，修好后继续驶向索道口，乙大巴车全程
匀速驶向索道口.两辆大巴车行驶的路程 s (km)随行驶的
时间 t (h)变化的图象如图所示.
(2)求甲大巴车比乙大巴车提前多少
小时到达索道口.
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解：(2)令70 t －40＝100，解得 t ＝2.设乙大巴车 s 与 t 的
函数表达式为 s ＝ mt ，把(1.5，65)代入，得1.5 m ＝
得0＜ x ＜

> ，
15.因为 x ， y 都是整数，所以 x 为3的倍数，所以 y ＝

－ x ＋10(0＜ x ＜15，且 x 为3的倍数).

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6. [2023·合肥月考]某水果种植基地计划租几辆货车装运苹果
和橘子共60 t(两种水果都装)去外地销售，要求每辆货车
只能装一种水果，且必须装满.设装运苹果的货车有 x



65，解得 m ＝
，所以 s ＝
t ，令
t ＝100，解
Hale Waihona Puke

得 t ＝ . －2＝ (h)，所以甲大巴车比乙大巴车提前 h



到达索道口.
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最值及择优方案问题
5. [2024·南京月考]某电脑公司经营 A ， B 两种台式电脑，分
析过去的销售记录可以知道：每台 A 型电脑可盈利200
辆，装运橘子的货车有 y 辆，销售获得的总利润为 W 元.
根据表格中提供的信息，解答问题.

所以当三角形 APD 的面积为
10 cm2，即 S ＝10时，3 t ＝10

或－6 t ＋90＝10，解得 t ＝
或t＝



，都符合题意.故选D.
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6. 【新情境题】[2024·芜湖月考]如图是一个“函数求值机”
的示意图，其中 y 是 x 的函数.下面表格中，是通过该“函
数求值机”得到的几组 x 与 y 的对应值.
有效改善空气质量、减少温室气体排放(尤其是碳排放)的
绿色生活方式，越来越受到市民的欢迎.周末，小夏、小
宇两人相约同时从某地出发同向骑行，小夏骑行的速度是
15 km/h，小宇骑行的路程 s (km)与骑行的时间 t (h)之间的
关系如图所示.
(2)何时小宇追上小夏？
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解：(2)当0≤ t ≤0.3时，因为小宇骑行的速度为3.6÷0.3＝
D 运动，设运动时间为 t s，三角形 APD 的面积为 S cm2，
三角形 APD 的面积随点 P 的运动时间变化的函数图象如
图②所示，三角形 APD 的面积为10 cm2时， t 的值是
( D )




C. 或


A.




D. 或


B.
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点击跳转几何画板
点拨：①当点 P 在 AB 上，即0≤ t ＜6时，设 S 与 t 的关系
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由题图可知该图象过点(12，18)，(15，0)，所以

（2）水库原有蓄水量为 1200万米3
（3）图中A点表示在干旱前水库的蓄水量，B点表示60天后水 库的水全部干涸；A点坐标为（0，1200），B点坐标为（60， 0）
二、教师点拨
引例、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少。干旱 持续时间t(天10 天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
解：设干旱持续时间t与蓄水量v的关系式为y=kx+b 由图上可知：当x=0时，y=1200；当x=60时，y=0；
0×k+b=1200 60k+b=0
K=-20 b=1200
所以一次函数解析式为y=-20x+1200
（1）当x=10时， y=-20×10+1200=1000
（2）当x=23时， y=-20×23+1200=540
②一__根__弹__簧_不__挂__物__体__时_长__1_4_._5_厘__米_；③当__所__ 挂__物__体_的__质__量__为__3千__克__时__，__弹__簧_长__1_6_厘__米_。
请写出y与x之间的关系式，并求当所挂
物体的质量为4千克时弹簧的长度。
1.由①可设函数关系式为___y=_k_x_+_b_________； 2.由②可得，当x=__0_____时，y=__1_4_.5_____； 3.由③可得，当x=__3_____时，y=___1_6_____.
第一课时 确定一次函数的解析式
知识回顾
1.什么是一次函数？什么是正比例函数？
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b 为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数. 当b=0时，即y=kx,称y是x的正比例函数.
2.一次函数的图象是什么？正比例函数的图象呢？ 一次函数的图像是一条直线； 正比例函数的图象是过原点的一条直线.

列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行
驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与
x之间的函数关系．
1800 千米；两车______
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（1）甲、乙两地相距______
小时后相遇；从乙地
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到甲地，普通列车用了______
小时．
【思路点拨】
当x=0时，两车之间的距离为甲、乙两地之间的
解
读
函
数
图
象
由点的横坐标或纵坐标读出要求的值
理解一次函数关系式y=kx+b（k≠0）
中k、b的实际意义
关注特殊点的实际意义
数
形
结
合
思
想
【典型例题3】
A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中射线1 和2 分别
表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法：
① 乙晚出发1小时
答：两车出发2.5小时或3.5小时，两车相距80千米．
【拓展延伸2】
有甲、乙两个圆柱体的蓄水池，将甲池中的水以一定的速度注入乙池，
甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象
如图所示，其中，甲蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的
2
函数关系式为 = − x+2.结合图象回答下列问题：
k=-60,b=480 ，∴关系式为y=-60x+480（0≤x≤8）
【拓展延伸1】
甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行
驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与行
驶时间x（小时）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：