安徽省2017~2018学年第一学期期末考试九年级数学试卷

2017-2018学年第二学期初三年级质量检测数学(2018年2月)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。

全卷共计100分。

考试时间为90分钟。

第I 卷(本卷共计36分)一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A.3和8B.3和10C.3和-10D.3和-82.如图所示的工件,其俯视图是（ ）3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )A.28B.24C.16D.65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )第5题 第6题 第7题A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9，则0B ′:OB 为（ ）A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为（ ）A.6B.8C.10D.128.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（ ）A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )A.326+B.36+C.310-D.38+11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为（ ）第11题 第12题A.10B.12C.24D.1612.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；④BG=2DG ；⑤213+=BGC BEC S S △△：。

２０２３—２０２４学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学（沪科版）注意事项：１ 你拿到的试卷满分１５０分，考试时间为１２０分钟。

２ 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。

“试题卷”共６页，“答题卷”共６页。

３ 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

４ 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分）每小题都给出Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

１ 下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是Ａ Ｂ Ｃ Ｄ２ 关于二次函数ｙ＝（ｘ＋２）２－３，下列说法正确的是Ａ 抛物线开口向上Ｂ 当ｘ＝－２时，有最大值－３Ｃ 抛物线的对称轴是直线ｘ＝２Ｄ 抛物线的顶点坐标是（２，－３）３ 下列各组线段中是成比例线段的是Ａ １ｃｍ，２ｃｍ，３ｃｍ，４ｃｍＢ １ｃｍ，２ｃｍ，２ｃｍ，４ｃｍＣ ３ｃｍ，５ｃｍ，９ｃｍ，１３ｃｍＤ １ｃｍ，２ｃｍ，２ｃｍ，３ｃｍ４ 小明沿着坡比为槡１∶３的山坡向上走了３００ｍ，则他升高了槡槡Ａ １００３ｍＢ １５０ｍＣ １００２ｍＤ １００ｍ５ 如图，正六边形ＡＢＣＤＥＦ内接于⊙Ｏ，点Ｇ在ＡＦ⌒上，则∠ＣＧＤ的大小为Ａ ６０°Ｂ ４５°Ｃ ３０°Ｄ １５° 第５题图 第６题图 第７题图６ 如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，分别以点Ｏ和点Ｂ为圆心，大于１２ＯＢ的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于Ｍ，Ｎ两点，直线ＭＮ与⊙Ｏ相交于Ｃ，Ｄ两点，若ＡＢ＝４，则ＣＤ的长为槡槡槡Ａ ４３Ｂ ４Ｃ ２３Ｄ ３７ 如图，在正方形网格中，以格点Ｏ为圆心画圆，使该圆经过格点Ａ，Ｂ，Ｄ，并在点Ａ，Ｂ的右侧圆弧上取一点Ｃ，连接ＡＣ，ＢＣ，则ｓｉｎＣ的值为Ａ槡３２Ｂ１２Ｃ １Ｄ槡２２８ 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理 小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔Ｏ，物体ＡＢ在幕布上形成倒立的实像ＣＤ（点Ａ，Ｂ的对应点分别是Ｃ，Ｄ） 若物体ＡＢ的高为９ｃｍ，小孔Ｏ到物体和实像的水平距离ＢＥ，ＣＥ分别为１２ｃｍ，９ｃｍ，则实像ＣＤ的高度为Ａ ７ｃｍＢ ６ ７５ｃｍＣ ６ ２５ｃｍＤ ６ｃｍ９ 已知点Ａ（ｘ１，ｙ１）在直线ｙ＝３ｘ＋１９上，点Ｂ（ｘ２，ｙ２），Ｃ（ｘ３，ｙ３）在抛物线ｙ＝ｘ２＋４ｘ－１上，若ｙ１＝ｙ２＝ｙ３且ｘ１＜ｘ２＜ｘ３，则ｘ１＋ｘ２＋ｘ３的取值范围是Ａ －１２＜ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＜－９Ｂ －８＜ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＜－６Ｃ －９＜ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＜０Ｄ －６＜ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＜１１０ 如图，正方形ＡＢＣＤ的边长为４，Ｅ为ＣＤ边一点，且ｔａｎ∠ＤＡＥ＝１２，Ｇ为ＢＣ边上一点，连接ＡＥ，ＤＧ，相交于点Ｆ 若ＤＦＦＧ＝４５，则ＦＥ的长度是Ａ１２Ｂ 槡２３７Ｃ４７Ｄ 槡２５９ 第８题图 第１０题图二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分）１１ 已知４ｘ－３ｙ＝０，ｘ≠０，则ｙｘ＝１２ 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体 若舞台ＡＢ长为２０ｍ，试计算主持人应走到离Ａ点至少ｍ处 （槡５≈２ ２３６，结果精确到０ １ｍ）１３ 如图，点Ｏ是△ＡＢＣ外接圆的圆心，点Ｉ是△ＡＢＣ的内心，连接ＯＢ，ＩＡ 若∠ＣＡＩ＝３５°，则∠ＯＢＣ的度数为 第１３题图 第１４题图１４ 如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，正方形ＡＢＣＤ的顶点Ａ，Ｃ恰好落在双曲线ｙ＝槡２ｘ上，且点Ｏ在ＡＣ上，ＢＣ交ｘ轴于点Ｍ，连接ＯＢ （１）当点Ｃ坐标为（ａ，槡２）时，Ｂ点的坐标为（写出数值结果）；（２）当ＡＭ平分∠ＢＡＣ时，正方形ＡＢＣＤ的边长ＡＢ的值为三、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分）　第１５题图１５ 如图，△ＡＢＣ三个顶点的坐标分别为Ａ（１，２），Ｂ（３，１），Ｃ（２，３），请你分别完成下面的作图 （１）以Ｏ为位似中心，在第三象限内作出△Ａ１Ｂ１Ｃ１，使△Ａ１Ｂ１Ｃ１与△ＡＢＣ的位似比为２∶１；（２）以Ｏ为旋转中心，将△ＡＢＣ沿顺时针方向旋转９０°得到△Ａ２Ｂ２Ｃ２１６ 计算：ｃｏｓ３０°·ｔａｎ６０°－ｃｏｓ２４５°＋ｔａｎ４５°四、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分）１７ 如果ａ３＝ｂ４＝ｃ５，且３ａ－２ｂ＋ｃ＝１２，求ａ－ｂ＋ｃ的值１８ 已知关于ｘ的二次函数的图象的顶点坐标为（－１，２），且图象过点（１，－３），（１）求这个二次函数的关系式；（２）写出该二次函数的图象开口方向和对称轴五、（本大题共２小题，每小题１０分，满分２０分）１９ 某旅游风景区登山需要登顶６００ｍ高的山峰，由山底Ａ处先步行３００ｍ到达Ｂ处，再由Ｂ处乘坐登山缆车到达山顶Ｄ处 已知点Ａ，Ｂ，Ｄ，Ｅ，Ｆ在同一平面内，山坡ＡＢ的坡角为３０°，缆车行驶路线ＢＤ与水平面的夹角为５３°（换乘登山缆车的时间忽略不计） （１）求登山缆车上升的高度ＤＥ；（２）若步行速度为３０ｍ／ｍｉｎ，登山缆车的速度为６０ｍ／ｍｉｎ，求从山底Ａ处到达山顶Ｄ处大约需要多少分钟（结果精确到０１ｍｉｎ） （参考数据：ｓｉｎ５３°≈０ ８０，ｃｏｓ５３°≈０ ６０，ｔａｎ５３°≈１３３）　第１９题图２０ 如图，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＣ平分∠ＤＡＢ，∠ＡＤＣ＝∠ＡＣＢ＝９０° （１）求证：ＡＣ２＝ＡＢ·ＡＤ；（２）点Ｅ是边ＡＢ的中点，连接ＣＥ，ＤＥ，且ＤＥ与ＡＣ交于点Ｆ，若ＡＤ＝６，ＡＢ＝８，求ＡＣＡＦ的值　第２０题图２１ 如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，以ＡＢ为直径的⊙Ｏ交ＢＣ于点Ｄ，ＤＥ⊥ＡＣ，垂足为点Ｅ （１）求证：ＤＥ是⊙Ｏ的切线；＝２３，求图中阴影部分的面积（２）若∠Ｃ＝３０°，ＣＤ槡　第２１题图七、（本题满分１２分）２２ 乒乓球被誉为中国国球 ２０２３年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的 如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度ＯＡ为２８ ７５ｃｍ的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分 乒乓球到球台的竖直高度记为ｙ（单位：ｃｍ），乒乓球运行的水平距离记为ｘ（单位：ｃｍ） 测得如下数据：水平距离ｘ／ｃｍ０１０５０９０１３０１７０２３０竖直高度ｙ／ｃｍ２８ ７５３３４５４９４５３３０（１）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是ｃｍ，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是ｃｍ；②求满足条件的抛物线解析式；（２）技术分析：如果只上下调整击球高度ＯＡ，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出ＯＡ的取值范围，以利于有针对性的训练 如图② 乒乓球台长ＯＢ为２７４ｃｍ，球网高ＣＤ为１５ ２５ｃｍ 现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度ＯＡ的值约为１ ２７ｃｍ 请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点Ｂ处时，击球高度的ＯＡ值（乒乓球大小忽略不计） 图① 图②第２２题图２３ 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究【问题发现】（１）如图①，在等边△ＡＢＣ中，点Ｐ是边ＢＣ上一点，且ＢＰ＝２，连接ＡＰ，以ＡＰ为边作等边△ＡＰＱ，连接ＣＱ 求ＣＱ的长为；【问题提出】（２）如图②，在等腰△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＢＣ，点Ｐ是边ＢＣ上任意一点，以ＡＰ为腰作等腰△ＡＰＱ，使ＡＰ＝ＰＱ，∠ＡＰＱ＝∠ＡＢＣ，连接ＣＱ 求证：∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＱ；【问题解决】（３）如图③，在正方形ＡＤＢＣ中，点Ｐ是边ＢＣ上一点，以ＡＰ为边作正方形ＡＰＥＦ，点Ｑ是＝２２，求正方形正方形ＡＰＥＦ的对称中心，连接ＣＱ 若正方形ＡＰＥＦ的边长为６，ＣＱ槡ＡＤＢＣ的边长 图① 图② 图③　第２３题图。

人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版）一、单选题：(每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分). 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直; C．对角线互相平分D．对角线平分对角3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，105．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196;C．196（1+x）2=100;D．100（1+x）2=196 8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．59．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C．D．二．填空题(每题3分,共15分)11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有条．（填具体数字）14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32 （2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．参考答案与试题解析一.单选题：每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分. 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为．故选D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，10【考点】比例线段．【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6=3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选C．5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=4、x1•x2=1，将+通分后可得，再代入x1+x2=4、x1•x2=1即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，∴x1+x2=4，x1•x2=1，+===4．故选D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．7．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196 C．196（1+x）2=100 D．100（1+x）2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：D．8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=AB=×10=5．故选D．9．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C． D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，菱形ABCD中，∵AB=2，∠A=120°，∴AD=2，∠ADC=60°，过A作AE⊥CD于E，则AE=P′Q，∵AE=AD•cos60°=2×=，∴点P′到CD的距离为，∴PK+QK的最小值为．故选B．二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有6条．（填具体数字）【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=D C．【解答】解：∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是24cm2．【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．【解答】解：如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2．故答案为24cm2．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）根据配方法可以求得方程的解．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣3）=32去括号，得x2﹣2x﹣3=32移项及合并同类项，得x2﹣2x﹣35=0∴（x﹣7）（x+5）=0∴x﹣7=0或x+5=0，解得，x1=7，x2=﹣5；（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）∴∴，∴．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠FBC=∠AFB，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠ABF=∠AFB，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠CBF=∠AFB，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，（2）解：∵AB=6，∴AF=6，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴===，∴．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P（4的倍数）=．或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）=．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，b，再把点A 坐标代入反比例函数y=，即可得出结论；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，1=﹣b+4，解得a=3，b=3，∴A（1，3），B（3，1）；点A（1，3）代入反比例函数y=得k=3，∴反比例函数的表达式y=；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0）．。

2017—2018学年度九年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）. 1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补3．矩形的长为x ，宽为y ，面积为8，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣8x +12=0的两个根，则该三角形的周长是（ ）A ．10 B ．14 C ．10或14D ．不能确定5．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ）A ．b B ．a=2b C ．b D ．a=4b6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如上图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab ＜0； ②b 2＞4ac ；③3a +c ＜0；④a +b +2c ＜0．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．方程x 2=2x 的解为 ．8．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是 ．CDBA正面9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标 志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有 黄羊 只． 10．如下图1，双曲线(0)ky k x=≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ______ ．11．如下图2，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．12．如下图3，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE CE 的长为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1)计算：sin 245°＋cos30°•tan60°；(2) 如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．14．(1)如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形；(2)如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形.15．市某中学拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行开展安全逃生疏散演练活动，请完成下列问题：（1）周二没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在△ABC中，∠A=30°，cos B=45，ACAB的长．19．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？20．如图（1），太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘.如图（2）是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角OCA=120°，转盘的直径DE为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直.求转盘最低点E离地面的高度.（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．（4）直接写出抛物线上一点P的坐标，使得S△PAB=S△ABC。

2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。

2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。

3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。

4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不按以上要求作答的答案无效。

5.考试结束只上交答题卡。

第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。

1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。

六安一中2017-2018学年高一年级第一学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线023:=+-y x l 的倾斜角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2.空间直角坐标系中，已知点()()5433,2,1，，、B A ，则线段AB 的中点坐标为（ ） A ．()432，，B ．()431，，C ．()532，，D ．()542，， 3.一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的俯视图可能为（ ）4.下列四个命题:①三点确定一个平面;②一条直线和一个点确定一个平面;③若四点不共面,则每三点一定不共线;④三条平行直线确定三个平面.其中正确的有( )A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个5.已知圆086221=+-+y y x C ：,圆078:222=+-+x y x C ,则两圆21C C 、的位置关系为( )A ．相离B ．相外切 C.相交 D ．相内切6.设入射光线沿直线y=2x+1射向直线12+=x y ,则被x y =反射后,反射光线所在的直线方程是( ) A ．032=++y x B ．012=y+x 一 C.0123=y-x+ D ．012=y-x- 7.直三棱柱111C B A ABC -中,若190AA AC AB BAC ==︒=∠,则异面直线1BA 与C B 1所成角的余弦值为( )A ．0B ．21 C.22 D ．23 8.已知βα,是两相异平面,n m ,是两相异直线,则下列错误的是( )A ．若βα⊂⊥m m ,,则βα⊥B ．若α//m ,n =⋂βα,则n m //C.若n m //,α⊥m ,则α⊥n D ．若α⊥m ,β⊥n ,n m //,则βα//9.若P 是圆1322=)+(y-C:x 上动点,则点P 到直线1y=kx-距离的最大值( )A ．3B ．4 C. 5 D ．610.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积可能等于( )A ．21 B ．212- C.2 D ．2 11.直线03=++m y x 与圆06422=--+x y x 相交于B A 、两点,若2|AB|≥,则m 的取值范围是( )A ．[]8,8-B ．[]4,4- C.[]4,8- D ．[]8,4-12.已知点B A 、的坐标分别为(2,0)、(-2,0),直线BM AM ,相交于点M ,且直线BM 的斜率与直线AM 的斜率的差是1,则点M 的轨迹方程为( )A ．)2(42±≠=x x yB ．)2(142±≠-=x x y C. )2(142±≠+=x x y D ．)2(42≠-=x x y 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知圆,圆,则两圆公切线的方程为 ． 14. 已知点),(y x P 为圆122=+y x 上的动点,则y x 42-的最小值为 ．15.如图,二面角βα--l 的大小是30°,线段α⊂AB ，AB l B ,∈与l 所成的角为45°,则AB 与平面β所成角的正弦值是 ．16.如图,在平面直角坐标系xOy 中,圆36)1(:22=++y x A ,点)0,1(B ,点D 是圆A 上的动点,线段BD 的垂直平分线交线段AD 于点F ,设a b 、分别为点D F 、的横坐标,定义函数()a f b =,给出下列结论:①()11=f ;②()a f 是偶函数;③()a f 在定义域上是增函数;④()a f 图象的两个端点关于圆心A 对称;⑤动点F 到两定点B A 、的距离和是定值.其中正确的是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知两条直线012)1(:1=++-y x a l ,03:2=++ay x l .(1)若21//l l ,求实数a 的值；(2)若22l l ⊥,求实数a 的值.18.如图所示,PA 是圆柱的母线,AB 是圆柱底面圆的直径,C 是底面圆周上异于B A ，的任意一点,2==AB PA .(1)求证:PC BC ⊥；(2)求三棱锥ABC P -体积的最大值,并写出此时三棱锥ABC P -外接球的表面积.19. 已知方程)(0124622R m my mx y x ∈=+-++(1) 若此方程表示圆,求m 的取值范围；(2)若此方程表示圆C ,且点()2,2-A 在圆C 上,求过点()1,1P 的圆C 的切线方程。

2017—2018学年第一学期初三数学期末考试试卷满分130分，考试时间120分钟;一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)1. 方程的解是( )A. x=0B. x=2C. x=0或x=2D. x=0或x=－ 2【答案】D【解析】试题分析：原方程已化为了方程左边为两个一次因式的乘积，方程的右边为0的形式；可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，从而求出原方程的解．解：由题意，得：x=0或x﹣2=0，解得x=0或x=2；故选D．考点：解一元二次方程-因式分解法．2. 有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是( )A. 4．8，6，5B. 5，5，5C. 4．8，6，6D. 5，6，5【答案】A【解析】试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，6，则平均数为：众数为：6，中位数为：5.故选A.点睛：根据众数、中位数、平均数的概念求解．3. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线对应的函数表达式是( )A. B.C. D.【解析】试题分析：本题考查二次函数的图象与几何变换.熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2先向左平移2个单位可得到抛物线y=3（x+2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3（x+2）2先向下平移1个单位可得到抛物线y=3（x+2）2-1．故选A．考点：二次函数的图象与几何变换.4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=l，AC=2，那么cosB的值是( )A. 2B.C.D.【答案】C【解析】试题解析：在Rt,△ABC中,∠C=90∘，AC=2，BC=1，由勾股定理，得故选C.5. 若二次函数的图像经过点(－1，)，(，)，则与的大小关系为( )A. >B. =C. <D. 不能确定【答案】A【解析】试题解析：当时，当时，故选A.6. 某商店6月份的利润是4800元，8月份的利润达到6500元．设平均每月利润增长的百分率为石，可列方程为( )A. B.C. D.【解析】试题解析：设平均每月利润增长的百分率为，根据题意可列方程为：故选B.7. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A. B. 当时，C. D. 当时，随的增大而增大【答案】B【解析】试题解析：A. 抛物线的开口方向向下，则a<0.故A选项错误；B. 根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一交点的横坐标是−1，则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3，所以当−1<x<3时，y>0.故此选项正确；C. 根据图示知，该抛物线的对称轴为：整理得：故此选项错误；D. 根据图示知，当时，y随x的增大而减小，故此选项错误；故选：B.8. 如图，为⊙的直径，点在⊙上.若，则等于( )A. 75°B. 95°C. 100°D. 105°【答案】A【解析】试题解析：连接故选D.点睛：圆内接四边形的对角互补.9. 已知：关于x的一元二次方程x2﹣（R+r）x+d2=0有两个相等的实数根，其中R、r分别是⊙O1、⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系是( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含【答案】B【解析】试题解析：由题中有两个相等的实数根可得，即R+r=d，由圆与圆的位置关系判定法则可知，两圆的位置关系是外切.故选B.10. 如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：如答图，连接PO，AO，取AO中点G，连接AG，过点A作AH⊥PO于点H，∵PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，∴PA=PB，CA=CE，DB=DE，∠APO=∠BPO，∠OAP=90º.∵△PCD的周长等于3r，∴PA=PB=.∵⊙O的半径为r，∴在Rt△APO中，由勾股定理得. ∴.∵∠OHA=∠OAP=90º, ∠HOA=∠AOP,∴△HOA∽△AOP. ∴,即.∴.∴.∵∠AGH=2∠APO=∠APB, ∴.故选B．考点：1.切线的性质；2.切线长定理；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.直角三角形斜边上中线的性质；7.转换思想的应用.视频二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11. 已知，则锐角的度数是_________.【答案】30°【解析】根据特殊角的三角函数值，可知∠A=30°.故答案为：30°.12. 抛物线的最小值是_________.【答案】2【解析】试题解析：根据二次函数的性质,当x=1时,二次函数的最小值是2.故答案为：2.【答案】-2【解析】试题解析：二次函数与轴的交点为(0,－4)，∴m−2=-4，解得：m=-2.故答案为：-2.14. 如图，在中，点是边的中点，交对角线于点，则等于___________.【答案】1:2【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD BC，AD=BC，∴△DEF∽△DCF，∵点E是边AD的中点，故答案为：1:2.点睛：相似三角形对应边的比相等.15. 如图，电线杆上的路灯距离地面8米，身高1. 6米的小明()站在距离电线杆的底部(点)20米的处，则小明的影子长为________米.【答案】5【解析】试题解析：由题意得,即解得：AM=5.故答案为：5.16. 一圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径r为______cm．【答案】2【解析】圆锥的侧面积为扇形，扇形的面积公式为：，代入求解即可．圆锥的侧面积==12πcm2．17. 如图，四边形为菱形，点在以点为圆心的上，若cm, ，则的长为_______.【答案】【解析】试题解析：如图，连接OB.由题意可知OA=OB=OC=OF=2cm，∴△AOB，△BOC是等边三角形，∵∠1=∠2，的长为故答案为：18. 如图，为⊙的直径, 为⊙上一点，弦平分，交于点,，则的长为________.【答案】【解析】试题解析：如图，连接BD、CD，∵AB为的直径，∵弦AD平分∠BAC，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，∴△ABD∽△BED，即解得故答案为：三、解答题:(本大题共10小题，共76分)19. 计算: .【答案】2【解析】试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.试题解析：原式20. 解不等式组:【答案】3≤x<4【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．试题解析：由①得，由②得，x<4，故此不等式组的解集为：.....................【答案】7【解析】试题分析：先去括号，合并同类项，把字母的值代入运算即可.试题解析：原式当时，原式22. 南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A,C之间的距离.【答案】20【解析】试题分析：作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案．试题解析：如图，作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=x，又∵BC=，CD+BD=BC，即x+x=，解得：x=20，∴AC=x=（海里）．答：A．C之间的距离为海里．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．23. 如图，在中，点在边上，.点在边上，.(1)求证: ;(2)若，求的长.【答案】(1)证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由CE=CD，推出推出由即可证明．（2）由（1）△ABD∽△CAE，得到把代入计算即可解决问题．试题解析：(1)证明：∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED.∴∠ADB=∠CEA.∵∠DAC=∠B，∴△ABD∽△CAE.(2)由(1)△ABD∽△CAE，∴.∵AB=6,AC=，BD=2，∴AE=.24. 如图，在中，，点在斜边上，以为直径的⊙与相切于.若.(1)求⊙的半径;(2)求图中阴影部分的面积.【答案】（1）6；（2）【解析】试题分析：（1）利用切线的性质结合勾股定理求出r的值即可；（2）首先得出为等边三角形，再利用S阴影=S扇形AOD-S△AOD求出即可．试题解析：（1）连接OD，∵与BC相切于点D，设的半径为r，在中，解得：（2）连接DE，过点O作于点H，由（1）知，则故为等边三角形，则则∵O是AE中点，∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD=．25. 已知二次函数.(1)证明:不论取何值，该函数图像与轴总有公共点;(2)若该函数的图像与轴交于点(0,3)，求出顶点坐标并画出该函数图像;(3)在(2)的条件下，观察图像，解答下列问题:①不等式的的解集是 ;②若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ;③若一元二次方程在的范围内有实数根，则的取值范围是 .【答案】（1）证明见解析；（2）顶点（1,4）；作图略(3)①0＜x＜2；②k＜4；③-5＜t≤4【解析】试题分析：（1）令y=0得到关于x的方程，找出相应的a，b及c的值，表示出，整理配方后，根据完全平方式大于等于0，判断出大于等于0，可得出抛物线与x轴总有交点，得证；（2）由抛物线与y轴交于（0，3），将x=0，y=3代入抛物线解析式，求出m的值，进而确定出抛物线解析式，配方后找出顶点坐标，根据确定出的解析式列出相应的表格，由表格得出7个点的坐标，在平面直角坐标系中描出7个点，然后用平滑的曲线作出抛物线的图象，如图所示；（3）由图象和解析式即可可求得．试题解析：(1)∴不论m取何值，该函数图象与x轴总有公共点，(2)∵该函数的图象与y轴交于点(0,3)，∴把x=0，y=3代入解析式得：m=3，∴顶点坐标为(1,4)；列表如下：x −2−10 1 2 3 4y −50 3 4 3 0 −5描点；画图如下：(3)根据图象可知：①不等式的解集是：0<x<2，②由抛物线的解析式可知若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是：k<4，③若一元二次方程在−1<x<4的范围内有实数根,t的取值就是函数在−1<x<4的范围内的函数值，由图象可知在−1<x<4的范围内，故故答案为0<x<2，k<4，26. 如图，在⊙O中，两条弦AC，BD垂直相交于点E，等腰△CFG内接于⊙O，FH为⊙O直径，且AB=6，CD=8.(1)求⊙的半径;(2)若CF=CG=9，求图中四边形CFGH的面积.【答案】（1）5（2）【解析】试题分析：连接DO并延长，交与，连接设的半径为则又因为AC垂直于BD，则平行故,于是.,而AB=6，CD=8，即连接CO并延长，交与，连接根据四边形CFGH的面积试题解析：连接DO并延长，交与，连接设的半径为根据题意可得：是的中点，是的中点，又因为AC垂直于BD，则平行故,于是.,连接CO并延长，交与，与交于点连接根据勾股定理可得：根据面积相等可得：解得：四边形CFGH的面积27. 如图，已知一条直线过点，且与抛物线交于A、B两点，其中点A的横坐标是-2.⑴求这条直线的函数关系式及点B的坐标；⑵在轴上是否存在点C,使得 ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；⑶.过线段AB上一点P,作PM∥轴，交抛物线于点M,点M在第一象限；点，当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？【答案】(1) y=x+4，(8,16)；(2) 存在，C的坐标为(−,0),(0,0),(6,0),(32,0)；（3）当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18.【解析】试题分析：(1)、根据点A在二次函数上求出点A的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数的解析式，根据一次函数和二次函数的交点坐标求出求出点B的坐标；(2)、根据点A和点B的坐标求出的值，设点C的坐标为(m，0)，然后分别求出和的值，然后根据勾股定理分三种情况进行讨论，分别求出m的值，得出点C的坐标；(3)、设点M的坐标为：（a，），MP与y轴交于点Q，根据Rt△MQN的勾股定理求出MN的长度，根据点P和点M的纵坐标相等得出点P的横坐标为，从而得出MN+3MP关于a的函数解析式，然后利用二次函数的性质得出最大值．试题解析：(1)、∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2，∴y=×（﹣2）2=1，A点的坐标为（﹣2，1），设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（﹣2，1）代入得：，解得：，∴直线y=x+4，∵直线与抛物线相交，∴x+4=x2，解得：x=﹣2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B的坐标为（8，16）；(2)、如图1，连接AC，BC，∵由A（﹣2，1），B（8，16）可求得AB2=325．设点C（m，0），同理可得AC2=（m+2）2+12=m2+4m+5， BC2=（m﹣8）2+162=m2﹣16m+320，①若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2，即325+m2+4m+5=m2﹣16m+320，解得：m=﹣；②若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2，即325=m2+4m+5+m2﹣16m+320，解得：m=0或m=6；③若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2，即m2+4m+5=m2﹣16m+320+325，解得：m=32；∴点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）（3）设M（a，），设MP与y轴交于点Q，在Rt△MQN中，由勾股定理得MN=，又∵点P与点M纵坐标相同，∴+4=，∴x=，∴点P的横坐标为，∴MP=a﹣，∴MN+3PM=+1+3（a﹣）=﹣+3a+9，∴当a=﹣=6，又∵﹣2≤6≤8，∴取到最大值18，∴当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18．点睛：本题主要考查的就是二次函数的增减性，直角三角形的勾股定理以及分类讨论思想的应用，属于中上难度的题目．解决这个问题的时候，我们必须要掌握在平面直角坐标系中两点之间的距离公式，即d=．在直角三角形的分类讨论时，我们首先一定要找准直角，然后根据勾股定理进行计算．28. 如图，在平面直角坐标系中，，线段在轴上，=12，点的坐标为(-3,0)，线段交轴于点，过作于，动点从原点出发，以每秒3个单位的速度沿轴向右运动，设运动的时间为秒.(1)点的坐标为( ， );(2)当是等腰三角形时，求的值;(3)若点运动的同时，以为位似中心向右放大，且点向右运动的速度为每秒2个单位，放大的同时高也随之放大，当以为直径的圆与动线段所在直线相切，求的值和此时C点的坐标.【答案】(1)点的坐标为(0,4);(2) t=或t=1或t=； (3)当t=1时F与动线段AD所在直线相切,此时C(11,0).【解析】试题分析：首先求出直线AB的解析式，直接求得的坐标.（2）进而分别利用①当BE=BP时，②当EB=EP时，③当PB=PE时，得出t的值即可；（3）首先得出再利用在中：，进而求出t的值以及C点坐标．试题解析：.(1)∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=6，∵AB=10，∴AD=8，∴A(3,8)，设直线AB的解析式为：y=kx+b,则，解得：，∴直线AB的解析式为：y=x+4，∴E(0,4)，∴BE=5，(2)当△BPE是等腰三角形有三种情况：①当BE=BP时,3+3t=5,解得：t=；②当EB=EP时，3t=3，解得：t=1；③当PB=PE时，∵PB=PE，AB=AC，∠ABC=∠PBE，∴∠PEB=∠ACB=∠ABC，∴△PBE∽△ABC，∴，∴,解得：t=，综上：t=或t=1或t=；(2)由题意得：C(9+2t,0),∴BC=12+2t，BD=CD=6+t，OD=3+t，设F为EP的中点，连接OF，作FH⊥AD，FG⊥OP，∵FG∥EO，∴△PGF∽△POE，∴PG=OG=t,FG=EO=2,∴F(t,2)，∴FH=GD=OD−OG=3+t−t=3−t，∵F与动线段AD所在直线相切,FH=12EP=3−t，在Rt△EOP中：∴4(3−t)²=(3t)²+16，解得：(舍去)，∴当t=1时F与动线段AD所在直线相切,此时C(11,0).。

新⼈教版2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷（考试时间90分钟，试卷满分120分）⼀、选择题：（每题3分，计24分）1、⼀元⼆次⽅程2280x -=的解是（）1212. 2 . 2 . 2, 2 . A x B x C x x D x x ==-==-==2、在平⾯直⾓坐标系中，点P （2，⼀ 4）关于原点对称的点的坐标是（） A.（2,4 ） B.（⼀2，4） C.（⼀2，⼀4） D.（⼀4，2） 3、下列说法中，正确的是（）A. 随机事件发⽣的概率为1B.. 概率很⼩的事件不可能发⽣C. 不可能事件发⽣的概率为0D. 投掷⼀枚质地均匀的硬币1000次，正⾯朝上的次数⼀定是500次 4、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连接AC ，AD,若∠ADC=55°，则∠CAB 的度数为（） A.35° B.45° C.55° D.65°5、⼀个不透明的袋中装有除颜⾊外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出⼀个，摸到红球的概率是58，则n 是（） A.5 B.8C.3D.136、如图，⊙O 与正⽅形ABCD 的边AB,AD 相切，且DE 与⊙O 相切与点E 。

若⊙O 的半径为5，且AB=12，则DE=（）（4题图）A.5B. 6C.7D. 1727、“赶陀螺”是⼀项深受⼈们喜爱的运动，如图所⽰是⼀个陀螺的⽴体结构图，已知底⾯圆的直径AB=6cm ，圆柱体部分的⾼BC=5cm,圆锥体部分的⾼CD=4cm,则这个陀螺的表⾯积是（）A. 284cm πB.245cm πC. 274cm πD.254cm π8、已知⼆次函数221y ax ax =--（a 是常数，0a ≠），下列结论正确的是（） A.当a = 1时，函数图像经过点（⼀1，0）B. 当a = ⼀2时，函数图像与x 轴没有交点C. 若 0a ＜，函数图像的顶点始终在x 轴的下⽅D. 若 0a﹥，则当1x ≥时，y 随x 的增⼤⽽增⼤⼆、填空题（每⼩题3分，共21分）9、若m 是⽅程210x x +-=的⼀个根，则代数式22018m m +-=_______________ 10、将抛物线24y x =向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式_____________________11、在4张完全相同的卡⽚上分别画上①、②、③、④。

2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；一、选择题 （本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列计算正确的是（ ）A ．532x x x =+B ．2x ·63x x =C ．()532x x =D ．235x x x =÷4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是 ( )A ．对嘉陵江水质情况的调査B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C ．对某班50名同学体重情况的调査D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点 6、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ）A.1-B.1C.21-D.21 7、将抛物线y =(x －4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的 表达式为（ ）A ．y =(x －3)2＋5B ．y =(x －3)2－1C ．y =(x －5)2＋5D ．y =(x －5)2－18、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9、在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ）A B C D10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（ ）A ．50B ．60C ．64D ．7211、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连结BM ，则BM 的长是（ ）A.4B. 13+C. 23+D. 712、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a ，若数 a 使关于x 的分式方程3233ax x x+=---的解是正实数，且使得二次函数y =﹣x 2+（2 a ﹣1）x +1的图象，在x ＞2时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有a 之和是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用。