叮当课堂：陈百科——成都外国语学校2016届高三下5月月考1

2015-2016学年四川省成都市外国语学校高三（下）月考语文试卷（3月份）一、现代文阅读（9分，每小题9分）1．阅读下面的文字，完成下列各题。

体系是思想完美者的自然形式曹文轩当限制在一定结构中所进行的有条理、有层次、有主次等各种关系的理论建设完成后，我们可以说：“这，便是一个体系。

”“限制在一定的结构中”这几个字很重要，它意味着理论的完整性和观念之间的互涉性。

不管有多少观念，它们都是在一个共同体内。

结构可能是显性的，从理论展开的格式上就可以看出；也可能是隐性的，即表面上看来，这些理论是松散的，随便慨叹的，但在这些理论的深处沉着一种将它们勾结在一起的结构，使它们中间的任何一个观念也不能脱离和游弋于它的引力之外。

当我们说世界上任何一个事物为完美的事物时，这个事物必定是在一定的结构之中的，或者说它是暗含着一种结构的。

这个事物只要一失去联系，逸出结构之外，这个结构对它无约束能力，这个事物便不再是完美的。

体系者只有一个出发点（同时只有一个中心点，或一个终点）．由于庞大的理论是建设在一个点上的，那么在众多的观念中，则必然存在着母子关系（即若干观念是由于一个根本观念生殖出来的）．而非体系者没有用心去寻找一个点，而是分别在若干个点上进行理论阐述，结果是：观念众多，但观念之间多为并列关系。

体系者与非体系者，在知识的占有、领会、掌握和生发上，处于两个等级。

前者的知识已形成了一条线，而后者的知识只有无数个不接壤的点，虽然这些点也有许多是闪光的。

当点未转化成线时，就意味着那个人在知识方面还很稚弱和生疏。

有一两个闪光点，这并不难，难的是有一条线﹣﹣一条结实而又飘逸灵活的线。

但许多人发昏，常去贬低线者，而颂扬点者：“哦，思想家！”殊不知点与线不在一个数量级上。

人们被星星点点的格言迷乱了。

那些只有星星点点思想的思想家们甚至在短期内被人认为是超出创造着体系的思想家们之上的。

把若干观点放在逻辑关系的制约下，体系者的理论有着可贵的、令人肃然起敬的严密性。

2016-2017学年四川省成都外国语学校高三（下）5月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分，请将答案涂在答题卷上）1．（5分）已知复数z的共轭复数为，若（+）（1﹣2i）=5﹣i（i为虚数单位），则在复平面内，复数z所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，，则（）A．A∩B=∅B．∁U A∪B=R C．A∩B=B D．A∪B=B3．（5分）下列命题正确的个数是（）①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；②函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔（x2+2x）min≥（ax）min在x∈[1，2]上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”．A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（）A．4 B．5 C．7 D．115．（5分）已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．36．（5分）如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．8 B．C．16D．327．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若=x+y，其中x，y∈R，则4x﹣y 的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且x时，f（x）=﹣x2，则f（3）+f（﹣的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣9．（5分）今年“五一”期间，北京十家重点公园举行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来…按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是（）A．211﹣47 B．212﹣57 C．213﹣68 D．214﹣8010．（5分）若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则直线l 的斜率的取值范围是（）A．[2﹣，1] B．[2﹣，2+] C．[，]D．[0，+∞）11．（5分）若存在正实数m，使得关于x的方程x+a（2x+2m﹣4ex）[ln（x+m）﹣lnx]=0成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的函数，且满足①f（4）=0；②曲线y=f（x+1）关于点（﹣1，0）对称；③当x∈（﹣4，0）时f（x）=log2（+e x﹣m+1），若y=f（x）在x∈[﹣4，4]上有5个零点，则实数m的取值范围为（）A．[﹣3e﹣4，1）B．[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}C．[0，1）∪{﹣e﹣2}D．[0，1）二．填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知F1，F2为双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为．14．（5分）已知1=x2+4y2﹣2xy（x＜0，y＜0），则x+2y的取值范围为．15．（5分）在正三棱锥V﹣ABC内，有一个半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积的最小时，其底面边长为．16．（5分）已知f（x）是定义在R上的函数，f'（x）是f（x）的导函数．给出如下四个结论：①若，且f（0）=e，则函数xf（x）有极小值0；②若xf'（x）+2f（x）＞0，则4f（2n+1）＜f（2n），n∈N*；③若f'（x）﹣f（x）＞0，则f（2017）＞ef（2016）；④若f'（x）+f（x）＞0，且f（0）=1，则不等式f（x）＜e﹣x的解集为（0，+∞）．所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知满足，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cosB=bcosA，求f（A）的取值范围．18．（12分）如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（1）求x，y的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．19．（12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上，且MF=2EM．（1）求证：AM∥平面BDF；（2）求直线AM与平面BEF所成角的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），过椭圆的上顶点与右顶点的直线l，与圆x2+y2=相切，且椭圆C的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合；（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A，B两点，求△OAB面积的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a（a∈R）在定义域内有两个不同的极值点（1）求a的取值范围；（2）记两个极值点x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式x1•x2λ＞e1+λ恒成立，求λ的取值范围．选做题（10分）请考生从给出的下列2道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑．注意所选题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线为参数），以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）若射线l：θ=α（p＞0）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知|x1﹣2|＜1，|x2﹣2|＜1．（1）求证：2＜x1+x2＜6，|x1﹣x2|＜2（2）若f（x）=x2﹣x+1，求证：|x1﹣x2|＜|f（x1）﹣f（x2）|＜5|x1﹣x2|2016-2017学年四川省成都外国语学校高三（下）5月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分，请将答案涂在答题卷上）1．（5分）（2017•河南模拟）已知复数z的共轭复数为，若（+）（1﹣2i）=5﹣i（i为虚数单位），则在复平面内，复数z所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则由（+）（1﹣2i）=5﹣i，得，即，得，解得a=，b=．∴在复平面内，复数z所对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：A．2．（5分）（2017春•金牛区校级月考）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，，则（）A．A∩B=∅B．∁U A∪B=R C．A∩B=B D．A∪B=B【解答】解：A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，={x|0＜x＜4}={x|0＜x＜2}，则A∩B={x|0＜x＜2}=B，故选：C3．（5分）（2014•长安区校级三模）下列命题正确的个数是（）①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；②函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔（x2+2x）min≥（ax）min在x∈[1，2]上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；（2）f（x）=﹣=cos2ax，最小正周期是=π⇒a=±1，∴（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2x max=4，∴（3）不正确；（4）∵•=||||cos，∵=π时＜0，∴（4）错误．故选B4．（5分）（2017•河南模拟）《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（）A．4 B．5 C．7 D．11【解答】解：起始阶段有m=2a﹣3，i=1，第一次循环后m=2（2a﹣3）﹣3=4a﹣9，i=2，第二次循环后m=2（4a﹣9）﹣3=8a﹣21，i=3，第三次循环后m=2（8a﹣21）﹣3=16a﹣45，i=4，第四次循环后m=2（16a﹣45）﹣3=32a﹣93，跳出循环，输出m=32a﹣93=35，解得a=4，故选：A5．（5分）（2017春•金牛区校级月考）已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n 为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3【解答】解：由已知设公差为d，a1，a3，a4成等比数列，则（a1+2d）2=a1（a1+3d），可得a1=﹣4d，则===3．故选：D．6．（5分）（2017•河南模拟）如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．8 B．C．16D．32【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体如图所示DABE，则利用割补法，可得几何体的体积=43﹣﹣××2﹣=，故选B．7．（5分）（2017•资阳模拟）如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若=x+y，其中x，y∈R，则4x﹣y的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：以A为坐标原点，AB为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系则A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0）直线BD的方程为x+2y﹣2=0，C到BD的距离d=；∴以点C为圆心，以为半径的圆方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=，设P（m，n）则=（m，n），=（2，0），=（﹣1，1）；∴（m，n）=（2x﹣y，y）∴m=2x﹣y，n=y，∵P在圆内或圆上∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤，设4x﹣y=t，则y=4x﹣t，代入上式整理得80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，设f（x）=80x2﹣（48t+32）x+8t2+7，x∈[，]，则，解得2≤t≤3+，∴4x﹣y的取值范围是[2，3+]．故选：B．8．（5分）（2013•淄博一模）设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且x时，f（x）=﹣x2，则f（3）+f（﹣的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣【解答】解：∵定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），∴f（3）=f（1﹣3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣f（1﹣2）=f（1）=f（1﹣1）=f（0），=．∵x时，f（x）=﹣x2，∴f（0）=0，，∴f（3）+f（﹣=0．故选C．9．（5分）（2017春•金牛区校级月考）今年“五一”期间，北京十家重点公园举行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来…按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是（）A．211﹣47 B．212﹣57 C．213﹣68 D．214﹣80【解答】解：设每个30分钟进去的人数构成数列{a n}，则a1=2=2﹣0，a2=4﹣1，a3=8﹣2，a4=16﹣3，a5=32﹣4…a n=2n﹣（n﹣1）设数列{a n}的前n项和为S n依题意，只需求s11=（2﹣0）+（22﹣1）+（23﹣2）+...+（211﹣10）=（2+22+23+...+211）﹣（1+2+ (10)=，故选B．10．（5分）（2016秋•山西期末）若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[2﹣，1] B．[2﹣，2+] C．[，]D．[0，+∞）【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0可化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，则圆心为（2，2），半径为3；则由圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2可得，圆心到直线l：ax+by=0的距离d≤3﹣2=；即≤，则a2+b2+4ab≤0，若a=0，则b=0，故不成立，故a≠0，则上式可化为1+（）2+4≤0，由直线l的斜率k=﹣，则上式可化为1+k2﹣4k≤0，则∈[2﹣，2+]，故选B．11．（5分）（2017•襄城区校级一模）若存在正实数m，使得关于x的方程x+a（2x+2m﹣4ex）[ln（x+m）﹣lnx]=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．【解答】解：由x+a（2x+2m﹣4ex）[ln（x+m）﹣lnx]=0得x+2a（x+m﹣2ex）ln=0，即1+2a（﹣2e）ln=0，即设t=，则t＞0，则条件等价为1+2a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，设g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣为增函数，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴当t＞e时，g′（t）＞0，当0＜t＜e时，g′（t）＜0，即当t=e时，函数g（t）取得极小值为：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，则﹣≥﹣e，即≤e，则a＜0或a≥，∴实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪[，+∞）．故选：C．12．（5分）（2017•辽宁模拟）已知f（x）是定义在R上的函数，且满足①f（4）=0；②曲线y=f（x+1）关于点（﹣1，0）对称；③当x∈（﹣4，0）时f（x）=log2（+e x﹣m+1），若y=f（x）在x∈[﹣4，4]上有5个零点，则实数m的取值范围为（）A．[﹣3e﹣4，1）B．[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}C．[0，1）∪{﹣e﹣2}D．[0，1）【解答】解：∵曲线y=f（x+1）关于点（﹣1，0）对称，∴曲线y=f（x）关于点（0，0）对称，∴f（x）在R上是奇函数，则f（0）=0．又∵f（4）=0，∴f（﹣4）=0，而y=f（x）在x∈[﹣4，4]上恰有5个零点，故x∈（﹣4，0）时，f（x）=log2（+e x﹣m+1）有1个零点，而f（x）=log2（+e x﹣m+1）=log2（+e x﹣m+1）=log2（xe x+e x﹣m+1），故xe x+e x﹣m+1=1在（﹣4，0）上有1个解，令g（x）=xe x+e x﹣m，g′（x）=e x+xe x+e x=e x（x+2），故g（x）在（﹣4，﹣2）上是减函数，在（﹣2，0）上是增函数．而g（﹣4）=﹣4e﹣4+e﹣4﹣m=﹣3e﹣4﹣m，g（0）=1﹣m，g（﹣2）=﹣2e﹣2+e﹣2﹣m=﹣e﹣2﹣m，而g（﹣4）＜g（0），故g（﹣2）=﹣e﹣2﹣m=0或﹣3e﹣4﹣m≤0＜1﹣m，故m=﹣e﹣2或﹣3e﹣4≤m＜1，∴实数m的取值范围为[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}．故选：B．二．填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分）13．（5分）（2017春•金牛区校级月考）已知F1，F2为双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为．【解答】解：∵MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，∴设MF1=m，则MF2=3m，由双曲线的定义得3m﹣m=2a，即2m=2a，得m=a，在直角三角形MF2F1中，9m2﹣m2=4c2，即8m2=4c2，即8a2=4c2，即2a2=c2，则a=c，则e==，故答案为：．14．（5分）（2017•浙江模拟）已知1=x2+4y2﹣2xy（x＜0，y＜0），则x+2y的取值范围为[﹣2，0）．【解答】解：根据题意，令t=x+2y，t＜0，则x=t﹣2y，将其代入1=x2+4y2﹣2xy可得1=（t﹣2y）2+4y2﹣2y（t﹣2y），变形可得：12y2﹣6ty+t2﹣1=0，又由y＜0，则12y2﹣6ty+t2﹣1=0必有负根，对于12y2﹣6ty+t2﹣1=0，其对称轴x=＜0，只需满足△≥0即可；必有△=（6t）2﹣4×12×（t2﹣1）≥0，解可得﹣2≤t≤2，又由x＜0，y＜0，则t=x+2y＜0，则t的取值范围是[﹣2，0）；故答案为：[﹣2，0）．15．（5分）（2016秋•南阳期末）在正三棱锥V﹣ABC内，有一个半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积的最小时，其底面边长为．【解答】解：设△ABC的中心为O，取AB中点D，连结OD，VD，VO，设OD=a，VO=h，则VD==．AB=2AD=2a．过O作OE⊥VD，则OE=2，=OD•VO=VD•OE，∴S△VOD∴ah=2，整理得a2=（h＞2）．∴V（h）=S•h=××a2h=a2h=．△ABC∴V′（h）=4×=4×．令V′（h）=0，得h2﹣12=0，解得h=2．当2＜h＜2时，V′（h）＜0，当h＞2时，V′（h）＞0，∴当h=2，即a=，也就是AB=时，V（h）取得最小值．故答案为：．16．（5分）（2017•烟台一模）已知f（x）是定义在R上的函数，f'（x）是f（x）的导函数．给出如下四个结论：①若，且f（0）=e，则函数xf（x）有极小值0；②若xf'（x）+2f（x）＞0，则4f（2n+1）＜f（2n），n∈N*；③若f'（x）﹣f（x）＞0，则f（2017）＞ef（2016）；④若f'（x）+f（x）＞0，且f（0）=1，则不等式f（x）＜e﹣x的解集为（0，+∞）．所有正确结论的序号是①③．【解答】解：①、设g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x），∵，∴，则函数g（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）上递增，∴函数g（x）的极小值是g（0）=0，①正确；②、设g（x）=x2f（x），则g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）=x[xf'（x）+2f（x）]，∵xf'（x）+2f（x）＞0，∴则函数g（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）上递增，∵2n+1＞2n＞0，∴g（2n+1）＞g（2n），即4f（2n+1）＞f（2n），②不正确；③、设g（x）=，则g′（x）==，∵f'（x）﹣f（x）＞0，∴g'（x）＞0，即g（x）在R上是增函数，∴g（2017）＞g（2016），则，即f（2017）＞ef（2016），③正确；④、g（x）=e x f（x），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）=e x[f（x）+f′（x）]，∵对任意x∈R满足f（x）+f′（x）＞0，e x＞0，∴对任意x∈R满足g′（x）＞0，则函数g（x）在R上是增函数，∵f（0）=1，且f（x）＜e﹣x的化为g（x）＜1=g（0），即x＜1，则不等式的解集是（﹣∞，1），④不正确；故答案为：①③．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2017•浙江模拟）已知满足，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cosB=bcosA，求f（A）的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴f（x+π）=f（x），∴T=π，∴ω=2，则图象向左平移个单位后得到的函数为g（x）=sin（2x++φ），而g（x）为奇函数，则有+φ=kπ，k∈Z．而|φ|＜，则有φ=﹣，从而f（x）=sin（2x﹣）．（2）由已知及正弦定理得：（2sinC﹣sinA）cosB﹣sinBcosA=0，即2sinCcosB﹣sin（A+B）=0，在△ABC中，由sin（A+B）=sinC故sinC（2cosB﹣1）=0，由B，C∈（0，π），则2cosB﹣1=0，所以B=60°∵△ABC是锐角三角形，C=﹣A＜，∴，∴0＜2A﹣＜，∴f（A）=sin（2A﹣）∈（0，1]．18．（12分）（2016秋•安庆期末）如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（1）求x，y的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．【解答】解：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6，因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以y=3，（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为p=，（3）因为甲的平均数为：=（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，所以甲的方差S2=[（64﹣75）2+（65﹣75）2+2×（71﹣75）2+2×（76﹣75）2+（77﹣75）2+（80甲﹣75）2+（82﹣75）2+（88﹣75）2]=50.2，=[（56﹣75）2+2×（68﹣75）2+（70﹣75）2+（72﹣75）2+（73﹣75）2+（80﹣75）又乙的方差S2乙2+（86﹣75）2+（88﹣75）2+（89﹣75）2]=100.8，因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定．19．（12分）（2017•浙江模拟）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE ⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上，且MF=2EM．（1）求证：AM∥平面BDF；（2）求直线AM与平面BEF所成角的余弦值．【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=CD=CB=a，∠ABC=60°，∴四边形ABCD是等腰梯形，且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120°，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又∵AC=BD=，∴AB=2a．设AC∩BD=N，连接FN，则CN：NA=1：2，则AN∥MF且AN=MF，∴四边形AMFN是平行四边形，∴AM∥FN，又NF⊂平面BDF，∴AM∥平面BDF．（2）解：由题知：AC∥EF，∴点A到平面BEF的距离等于点C到平面BEF的距离，过点C作BF的垂线交BF于点H，∵AC⊥CF，AC⊥BC，BC∩CF=C，∴AC⊥平面BCF，即EF⊥平面BCF，∴CH⊥EF，又∵CH⊥BF，EF∩BF=F，∴CH⊥平面BEF．在Rt△BCF中，CH=a，在△AEM中，AM=a，∴直线AM与平面BEF所成角的正弦值为=，即直线AM与平面BEF所成角的余弦值为．20．（12分）（2016•衡阳校级模拟）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），过椭圆的上顶点与右顶点的直线l，与圆x2+y2=相切，且椭圆C的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合；（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A，B两点，求△OAB面积的最小值．【解答】解：（1）过椭圆的上顶点与右顶点的直线l为，即bx+ay﹣ab=0，由直线与相切，得，①∵抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），∴c=1．即a2﹣b2=1，代入①得7a4﹣31a2+12=0，即（7a2﹣3）（a2﹣4）=0，得（舍去），∴b2=a2﹣1=3．故椭圆C的方程为；（2）当两射线与坐标轴重合时，；当两射线不与坐标轴重合时，设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆联立消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．．∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．即，把代入，得，整理得7m2=12（k2+1），∴O到直线AB的距离．∵OA⊥OB，∴OA2+OB2=AB2≥2OA•OB，当且仅当OA=OB时取“=”号．由d•AB=OA•OB，得，∴，即弦AB的长度的最小值是．∴三角形的最小面积为．综上，△OAB面积的最小值为．21．（12分）（2017•天心区校级一模）已知函数f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a（a∈R）在定义域内有两个不同的极值点（1）求a的取值范围；（2）记两个极值点x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式x1•x2λ＞e1+λ恒成立，求λ的取值范围．【解答】解：（1）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），方程f′（x）=0在（0，+∞）有两个不同根，即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根；转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，如图示：，可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0＜a＜k．令切点A（x0，lnx0），故k=y′|x=x0=，又k=，故=，解得，x0=e，故k=，故0＜a＜；（2）因为e1+λ＜x1•x2λ等价于1+λ＜lnx1+λlnx2．由（1）可知x1，x2分别是方程lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2所以原式等价于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），因为λ＞0，0＜x1＜x2，所以原式等价于a＞，又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，ln =a（x1﹣x2），所以原式等价于＞，因为0＜x1＜x2，原式恒成立，即ln＜恒成立．令t=，t∈（0，1），则不等式lnt＜在t∈（0，1）上恒成立．令h（t）=lnt﹣，t∈（0，1），又h′（t）=，当λ2≥1时，可见t∈（0，1）时，h′（t）＞0，所以h（t）在t∈（0，1）上单调增，又h（1）=0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合题意．当λ2＜1时，可见t∈（0，λ2）时，h′（t）＞0，t∈（λ2，1）时h′（t）＜0，所以h（t）在t∈（0，λ2）时单调增，在t∈（λ2，1）时单调减，又h（1）=0，所以h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去．综上所述，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，只须λ2≥1，又λ＞0，所以λ≥1．选做题（10分）请考生从给出的下列2道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑．注意所选题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016秋•唐山期末）在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）若射线l：θ=α（p＞0）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值．【解答】解：（1）∵在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线C1的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）=4，C2的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，所以曲线C2的极坐标方程为：ρ=2cosθ．…（4分）（2）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），﹣＜α＜，则ρ1=，ρ2=2cosα，…（6分）==×2cosα（cosα+sinα）=（cos2α+sin2α+1）=[cos（2α﹣）+1]，…（8分）当α=时，取得最大值（+1）．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．（2014•嘉峪关校级三模）已知|x1﹣2|＜1，|x2﹣2|＜1．（1）求证：2＜x1+x2＜6，|x1﹣x2|＜2（2）若f（x）=x2﹣x+1，求证：|x1﹣x2|＜|f（x1）﹣f（x2）|＜5|x1﹣x2|【解答】证明：（1）∵|x1﹣2|＜1，∴﹣1＜x1﹣2＜1，即1＜x1＜3，…（2分）同理1＜x2＜3，∴2＜x1+x2＜6，…（4分）∵|x1﹣x2|=|（x1﹣2）﹣（x2﹣2）|≤|x1﹣2|+|x2﹣2|，∴|x1﹣x2|＜2；…（5分）（2）|f（x1）﹣f（x2）|=|﹣﹣x1+x2|=|x1﹣x2||x1+x2﹣1|，…（8分）∵2＜x1+x2＜6，∴1＜x1+x2﹣1＜5，∴|x1﹣x2|＜|f（x1）﹣f（x2）|＜5|x1﹣x2|…（10分）:sxs123；maths；清风慕竹；whgcn；qiss；lcb001；742048；沂蒙松；炫晨；danbo7801；gongjy；sdpyqzh；刘老师；豫汝王世崇；wfy814（排名不分先后）菁优网2017年6月21日。

2016-2017学年四川省成都外国语学校高三（下）5月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分，请将答案涂在答题卷上）1．（5分）已知复数z的共轭复数为，若（+）（1﹣2i）＝5﹣i（i为虚数单位），则在复平面内，复数z所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，，则（）A．A∩B＝∅B．∁U A∪B＝R C．A∩B＝B D．A∪B＝B 3．（5分）下列命题正确的个数是（）①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；②函数f（x）＝cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔（x2+2x）min≥（ax）min在x∈[1，2]上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”．A．1B．2C．3D．44．（5分）《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（）A．4B．5C．7D．115．（5分）已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．﹣2B．﹣3C．2D．36．（5分）如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．8B．16C．16D．327．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB＝2，AD＝DC＝1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若＝x+y，其中x，y∈R，则4x﹣y的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）设定义在R上的奇函数y＝f（x），满足对任意t∈R都有f（t）＝f（1﹣t），且x 时，f（x）＝﹣x2，则f（3）+f（﹣的值等于（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣9．（5分）今年“五一”期间，北京十家重点公园举行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来…按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是（）A．211﹣47B．212﹣57C．213﹣68D．214﹣80 10．（5分）若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上至少有三个不同点到直线l：ax+by＝0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[2﹣，1]B．[2﹣，2+]C．[，]D．[0，+∞）11．（5分）若存在正实数m，使得关于x的方程x+a（2x+2m﹣4ex）[ln（x+m）﹣lnx]＝0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的函数，且满足①f（4）＝0；②曲线y＝f（x+1）关于点（﹣1，0）对称；③当x∈（﹣4，0）时f（x）＝log2（+e x﹣m+1），若y＝f（x）在x∈[﹣4，4]上有5个零点，则实数m的取值范围为（）A．[﹣3e﹣4，1）B．[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}C．[0，1）∪{﹣e﹣2}D．[0，1）二．填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知，则二项式的展开式中x﹣3的系数为．14．（5分）已知1＝x2+4y2﹣2xy（x＜0，y＜0），则x+2y的取值范围为．15．（5分）在正三棱锥V﹣ABC内，有一个半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积的最小时，其底面边长为．16．（5分）已知f（x）是定义在R上的函数，f'（x）是f（x）的导函数．给出如下四个结论：①若，且f（0）＝e，则函数xf（x）有极小值0；②若xf'（x）+2f（x）＞0，则4f（2n+1）＜f（2n），n∈N*；③若f'（x）﹣f（x）＞0，则f（2017）＞ef（2016）；④若f'（x）+f（x）＞0，且f（0）＝1，则不等式f（x）＜e﹣x的解集为（0，+∞）．所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知满足，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cos B＝b cos A，求f（A）的取值范围．18．（12分）为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图所示的茎叶图：（1）现要在这10户家庭中任意选取3家，求取到第二阶梯水量的户数X的分布列与数学期望；（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n户月用水量为二阶的可能性最大，求n的值．19．（12分）如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC＝4，EF＝2a，∠EBC＝∠FCB＝60°，O为EF的中点．（Ⅰ）求证：AO⊥BE．（Ⅱ）求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，求a的值．20．（12分）已知动圆P过定点且与圆N：相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点D（3，0）且斜率不为零的直线交曲线C于A，B两点，在x轴上是否存在定点Q，使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知f（x）＝（x2﹣2ax）lnx+2ax﹣x2，其中a∈R．（1）若a＝0，且曲线f（x）在x＝t处的切线l过原点，求直线l的方程；（2）求f（x）的极值；（3）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明f（x1）+f（x2）＜a2+3a．选做题（10分）请考生从给出的下列2道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑．注意所选题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y＝4，曲线为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）若射线l：θ＝α（p＞0）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知|x1﹣2|＜1，|x2﹣2|＜1．（1）求证：2＜x1+x2＜6，|x1﹣x2|＜2（2）若f（x）＝x2﹣x+1，求证：|x1﹣x2|＜|f（x1）﹣f（x2）|＜5|x1﹣x2|2016-2017学年四川省成都外国语学校高三（下）5月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分，请将答案涂在答题卷上）1．（5分）已知复数z的共轭复数为，若（+）（1﹣2i）＝5﹣i（i为虚数单位），则在复平面内，复数z所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），则由（+）（1﹣2i）＝5﹣i，得，即，得，解得a＝，b＝．∴在复平面内，复数z所对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：A．2．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，，则（）A．A∩B＝∅B．∁U A∪B＝R C．A∩B＝B D．A∪B＝B【解答】解：A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，＝{x|0＜x＜}＝{x|0＜x＜2}，则A∩B＝{x|0＜x＜2}＝B，故选：C．3．（5分）下列命题正确的个数是（）①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；②函数f（x）＝cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔（x2+2x）min≥（ax）min在x∈[1，2]上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”．A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；（2）f（x）＝﹣＝cos2ax，最小正周期是＝π⇒a＝±1，∴（2）正确；（3）例a＝2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min＝3＜2x max＝4，∴（3）不正确；（4）∵•＝||||cos，∵＝π时＜0，∴（4）错误．故选：B．4．（5分）《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（）A．4B．5C．7D．11【解答】解：起始阶段有m＝2a﹣3，i＝1，第一次循环后m＝2（2a﹣3）﹣3＝4a﹣9，i＝2，第二次循环后m＝2（4a﹣9）﹣3＝8a﹣21，i＝3，第三次循环后m＝2（8a﹣21）﹣3＝16a﹣45，i＝4，第四次循环后m＝2（16a﹣45）﹣3＝32a﹣93，跳出循环，输出m＝32a﹣93＝35，解得a＝4，故选：A．5．（5分）已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．﹣2B．﹣3C．2D．3【解答】解：由已知设公差为d，a1，a3，a4成等比数列，则（a1+2d）2＝a1（a1+3d），可得a1＝﹣4d，则＝＝＝3．故选：D．6．（5分）如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．8B．16C．16D．32【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体如图所示ABCD，底面ABD是边长为：的等边三角形，面积S＝＝8，高CP的长度为正方体体对角线的一半，即h＝2故几何体的体积V＝＝16，故选：B．7．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB＝2，AD＝DC＝1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若＝x+y，其中x，y∈R，则4x﹣y的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：以A为坐标原点，AB为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系则A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0）直线BD的方程为x+2y﹣2＝0，C到BD的距离d＝；∴以点C为圆心，以为半径的圆方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝，设P（m，n）则＝（m，n），＝（2，0），＝（﹣1，1）；∴（m，n）＝（2x﹣y，y）∴m＝2x﹣y，n＝y，∵P在圆内或圆上∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤，设4x﹣y＝t，则y＝4x﹣t，代入上式整理得80x2﹣（48t+16）x+8t2+7≤0，设f（x）＝80x2﹣（48t+16）x+8t2+7，x∈[，]，则，解得2≤t≤3+，∴4x﹣y的取值范围是[2，3+]．故选：B．8．（5分）设定义在R上的奇函数y＝f（x），满足对任意t∈R都有f（t）＝f（1﹣t），且x 时，f（x）＝﹣x2，则f（3）+f（﹣的值等于（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：∵定义在R上的奇函数y＝f（x），满足对任意t∈R都有f（t）＝f（1﹣t），∴f（3）＝f（1﹣3）＝f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣f（1﹣2）＝f（1）＝f（1﹣1）＝f（0），＝．∵x时，f（x）＝﹣x2，∴f（0）＝0，，∴f（3）+f（﹣＝0．故选：C．9．（5分）今年“五一”期间，北京十家重点公园举行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来…按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是（）A．211﹣47B．212﹣57C．213﹣68D．214﹣80【解答】解：设每个30分钟进去的人数构成数列{a n}，则a1＝2＝2﹣0，a2＝4﹣1，a3＝8﹣2，a4＝16﹣3，a5＝32﹣4…a n＝2n﹣（n﹣1）设数列{a n}的前n项和为S n依题意，只需求s11＝（2﹣0）+（22﹣1）+（23﹣2）+...+（211﹣10）＝（2+22+23+ (211)﹣（1+2+ (10)＝，故选：B．10．（5分）若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上至少有三个不同点到直线l：ax+by＝0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[2﹣，1]B．[2﹣，2+]C．[，]D．[0，+∞）【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0可化为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝18，则圆心为（2，2），半径为3；则由圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上至少有三个不同点到直线l：ax+by＝0的距离为2可得，圆心到直线l：ax+by＝0的距离d≤3﹣2＝；即≤，则a2+b2+4ab≤0，若a＝0，则b＝0，故不成立，故b≠0，则上式可化为+1+4≤0，由直线l的斜率k＝﹣，则上式可化为k2﹣4k+1≤0，则k∈[2﹣，2+]，故选：B．11．（5分）若存在正实数m，使得关于x的方程x+a（2x+2m﹣4ex）[ln（x+m）﹣lnx]＝0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．【解答】解：由x+a（2x+2m﹣4ex）[ln（x+m）﹣lnx]＝0得x+2a（x+m﹣2ex）ln＝0，即1+2a（﹣2e）ln＝0，即设t＝，则t＞0，则条件等价为1+2a（t﹣2e）lnt＝0，即（t﹣2e）lnt＝﹣有解，设g（t）＝（t﹣2e）lnt，g′（t）＝lnt+1﹣为增函数，∵g′（e）＝lne+1﹣＝1+1﹣2＝0，∴当t＞e时，g′（t）＞0，当0＜t＜e时，g′（t）＜0，即当t＝e时，函数g（t）取得极小值为：g（e）＝（e﹣2e）lne＝﹣e，即g（t）≥g（e）＝﹣e，若（t﹣2e）lnt＝﹣有解，则﹣≥﹣e，即≤e，则a＜0或a≥，∴实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪[，+∞）．故选：C．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的函数，且满足①f（4）＝0；②曲线y＝f（x+1）关于点（﹣1，0）对称；③当x∈（﹣4，0）时f（x）＝log2（+e x﹣m+1），若y＝f（x）在x∈[﹣4，4]上有5个零点，则实数m的取值范围为（）A．[﹣3e﹣4，1）B．[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}C．[0，1）∪{﹣e﹣2}D．[0，1）【解答】解：∵曲线y＝f（x+1）关于点（﹣1，0）对称，∴曲线y＝f（x）关于点（0，0）对称，∴f（x）在R上是奇函数，则f（0）＝0．又∵f（4）＝0，∴f（﹣4）＝0，而y＝f（x）在x∈[﹣4，4]上恰有5个零点，故x∈（﹣4，0）时，f（x）＝log2（+e x﹣m+1）有1个零点，而f（x）＝log2（+e x﹣m+1）＝log2（+e x﹣m+1）＝log2（xe x+e x﹣m+1），故xe x+e x﹣m+1＝1在（﹣4，0）上有1个解，令g（x）＝xe x+e x﹣m，g′（x）＝e x+xe x+e x＝e x（x+2），故g（x）在（﹣4，﹣2）上是减函数，在（﹣2，0）上是增函数．而g（﹣4）＝﹣4e﹣4+e﹣4﹣m＝﹣3e﹣4﹣m，g（0）＝1﹣m，g（﹣2）＝﹣2e﹣2+e﹣2﹣m＝﹣e﹣2﹣m，而g（﹣4）＜g（0），故g（﹣2）＝﹣e﹣2﹣m＝0或﹣3e﹣4﹣m≤0＜1﹣m，故m＝﹣e﹣2或﹣3e﹣4≤m＜1，∴实数m的取值范围为[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}．故选：B．二．填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知，则二项式的展开式中x﹣3的系数为﹣160．【解答】解：＝﹣cos x＝2，则二项式＝的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣2）r•x﹣r，令﹣r＝﹣3，可得r＝3，故展开式中x﹣3的系数为•（﹣2）3＝﹣160，故答案为：﹣160．14．（5分）已知1＝x2+4y2﹣2xy（x＜0，y＜0），则x+2y的取值范围为[﹣2，﹣1）．【解答】解：根据题意，令t＝x+2y，t＜0，则x＝t﹣2y，将其代入1＝x2+4y2﹣2xy可得1＝（t﹣2y）2+4y2﹣2y（t﹣2y），变形可得：12y2﹣6ty+t2﹣1＝0，又由y＜0，则12y2﹣6ty+t2﹣1＝0必有负根，对于12y2﹣6ty+t2﹣1＝0，其对称轴x＝＜0，只需满足△≥0即可；必有△＝（6t）2﹣4×12×（t2﹣1）≥0，解可得﹣2≤t≤2，且t2﹣1＞0，即t2＞1，又由t＜0，则t的取值范围是[﹣2，﹣1）；故答案为：[﹣2，﹣1）．15．（5分）在正三棱锥V﹣ABC内，有一个半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积的最小时，其底面边长为．【解答】解：设△ABC的中心为O，取AB中点D，连结OD，VD，VO，设OD＝a，VO＝h，则VD＝＝．AB＝2AD＝2a．过O作OE⊥VD，则OE＝2，∴S△VOD＝OD•VO＝VD•OE，∴ah＝2，整理得a2＝（h＞2）．∴V（h）＝S△ABC•h＝××a2h＝a2h＝．∴V′（h）＝4×＝4×．令V′（h）＝0，得h2﹣12＝0，解得h＝2．当2＜h＜2时，V′（h）＜0，当h＞2时，V′（h）＞0，∴当h＝2，即a＝，也就是AB＝时，V（h）取得最小值．故答案为：．16．（5分）已知f（x）是定义在R上的函数，f'（x）是f（x）的导函数．给出如下四个结论：①若，且f（0）＝e，则函数xf（x）有极小值0；②若xf'（x）+2f（x）＞0，则4f（2n+1）＜f（2n），n∈N*；③若f'（x）﹣f（x）＞0，则f（2017）＞ef（2016）；④若f'（x）+f（x）＞0，且f（0）＝1，则不等式f（x）＜e﹣x的解集为（0，+∞）．所有正确结论的序号是①③．【解答】解：①、设g（x）＝xf（x），则g′（x）＝f（x）+xf′（x），∵，∴，则函数g（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）上递增，∴函数g（x）的极小值是g（0）＝0，①正确；②、设g（x）＝x2f（x），则g′（x）＝2xf（x）+x2f′（x）＝x[xf'（x）+2f（x）]，∵xf'（x）+2f（x）＞0，∴则函数g（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）上递增，∵2n+1＞2n＞0，∴g（2n+1）＞g（2n），即4f（2n+1）＞f（2n），②不正确；③、设g（x）＝，则g′（x）＝＝，∵f'（x）﹣f（x）＞0，∴g'（x）＞0，即g（x）在R上是增函数，∴g（2017）＞g（2016），则，即f（2017）＞ef（2016），③正确；④、g（x）＝e x f（x），则g′（x）＝e x f（x）+e x f′（x）＝e x[f（x）+f′（x）]，∵对任意x∈R满足f（x）+f′（x）＞0，e x＞0，∴对任意x∈R满足g′（x）＞0，则函数g（x）在R上是增函数，∵f（0）＝1，且f（x）＜e﹣x的化为g（x）＜1＝g（0），即x＜1，则不等式的解集是（﹣∞，1），④不正确；故答案为：①③．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知满足，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cos B＝b cos A，求f（A）的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴f（x+π）＝f（x），∴T＝π，∴ω＝2，则图象向左平移个单位后得到的函数为g（x）＝sin（2x++φ），而g（x）为奇函数，则有+φ＝kπ，k∈Z．而|φ|＜，则有φ＝﹣，从而f（x）＝sin（2x﹣）．（2）由已知及正弦定理得：（2sin C﹣sin A）cos B﹣sin B cos A＝0，即2sin C cos B﹣sin（A+B）＝0，在△ABC中，由sin（A+B）＝sin C故sin C（2cos B﹣1）＝0，由B，C∈（0，π），则2cos B﹣1＝0，所以B＝60°∵△ABC是锐角三角形，C＝﹣A＜，∴，∴0＜2A ﹣＜，∴f（A）＝sin（2A ﹣）∈（0，1]．18．（12分）为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图所示的茎叶图：（1）现要在这10户家庭中任意选取3家，求取到第二阶梯水量的户数X的分布列与数学期望；（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n 户月用水量为二阶的可能性最大，求n的值．【解答】解：（1）由茎叶图知抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，三阶的有2户，第二阶梯水量的户数X的可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，∴X的分布列为：EX＝＝．（2）设Y为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数，依题意得Y～B（10，），∴P（Y＝k）＝，其中k＝0，1，2， (10)设t＝＝＝，若t＞1，则k＜6.6，P（Y＝k﹣1）＜P（Y＝k），若t＞1，则k＜6.6，P（Y＝k﹣1）＜P（Y＝k），若t＜1，则k＞6.6，P（Y＝k﹣1）＞P（Y＝k），∴当k＝6或k＝7时，p（Y＝k）可能最大，＝＝＞1，∴n的取值为6．19．（12分）如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC＝4，EF＝2a，∠EBC＝∠FCB＝60°，O为EF的中点．（Ⅰ）求证：AO⊥BE．（Ⅱ）求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，求a的值．【解答】证明：（Ⅰ）∵△AEF为等边三角形，O为EF的中点，∴AO⊥EF，∵平面AEF⊥平面EFCB，AO⊂平面AEF，∴AO⊥平面EFCB∴AO⊥BE．（Ⅱ）取BC的中点G，连接OG，∵EFCB是等腰梯形，∴OG⊥EF，由（Ⅰ）知AO⊥平面EFCB，∵OG⊂平面EFCB，∴OA⊥OG，建立如图的空间坐标系，则OE＝a，BG＝2，GH＝a，（a≠2），BH＝2﹣a，EH＝BH tan60°＝，则E（a，0，0），A（0，0，a），B（2，，0），＝（﹣a，0，a），＝（a﹣2，﹣，0），设平面AEB的法向量为＝（x，y，z），则，即，令z＝1，则x＝，y＝﹣1，即＝（，﹣1，1），平面AEF的法向量为，则cos＜＞＝＝即二面角F﹣AE﹣B的余弦值为；（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，则BE⊥OC，即＝0，∵＝（a﹣2，﹣，0），＝（﹣2，，0），∴＝﹣2（a﹣2）﹣3（a﹣2）2＝0，解得a＝．20．（12分）已知动圆P过定点且与圆N：相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点D（3，0）且斜率不为零的直线交曲线C于A，B两点，在x轴上是否存在定点Q，使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设动圆P的半径为r，由N：及，知点M在圆N内，则有，从而丨PM丨+丨PN丨＝4＞丨MN丨＝2，∴P的轨迹C是以M，N为焦点，长轴长为4的椭圆，设曲线C的方程为：（a＞b＞0），则2a＝4，a＝4，c＝，b2＝a2﹣c2＝1故曲线C的轨迹方程为；（Ⅱ）依题意可设直线AB的方程为x＝my+3，A（x1，y1），B（x2，y2）．，由，整理得：（4+m2）y2+6my+5＝0，则△＝36m2﹣4×5×（4+m2）＞0，即m2＞4，解得：m＞2或m＜﹣2，由y1+y2＝﹣，y1y2＝，x1+x2＝m（y1+y2）+6＝，x1x2＝（my1+3）（my2+3）＝m2y1y2+m（y1+y2）+9＝，假设存在定点Q（t，0），使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零常数，则（x1﹣t）（x2﹣t）＝x1x2﹣t（x1+x2）+t2＝﹣t×+t2＝，∴k AQ•k BQ＝•＝＝，要使k AQ•k BQ为非零常数，当且仅当，解得t＝±2，当t＝2时，常数为＝，当t＝﹣2时，常数为＝，∴存在两个定点Q1（2，0）和Q2（﹣2，0），使直线AQ，BQ的斜率之积为常数，当定点为Q1（2，0）时，常数为；当定点为Q2（﹣2，0）时，常数为．21．（12分）已知f（x）＝（x2﹣2ax）lnx+2ax﹣x2，其中a∈R．（1）若a＝0，且曲线f（x）在x＝t处的切线l过原点，求直线l的方程；（2）求f（x）的极值；（3）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明f（x1）+f（x2）＜a2+3a．【解答】解：（1）当a＝0时，，f'（x）＝2xlnx，所以切线I的斜率k ＝f'（t）＝2tlnt，又直线I过原点，所以k＝tlnt﹣t，，由2tlnt＝tlnt﹣t，得lnt＝﹣，t＝．所以k＝f'（﹣）＝﹣，故切线I的方程为y＝﹣．（2）由f（x）＝（x2﹣2ax）lnx+2ax﹣x2，可得f'（x）＝（2x﹣2a）lnx，①当a≤0时f'（x）＞0得x＞1，f'（x）＜0得0＜x＜1，f（x）在（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，f（x）在x＝1时取到极小值，且f（1）＝2a﹣，f（x）没有极大值．②当0＜a＜1时，f'（x）＞0得x＞1或0＜x＜a，f'（x）＜0得a＜x＜1．f（x）在（0，a），（1，+∞）上单调递增，在（a，1）上单调递减，f（x）在x＝a时取到极大值，且f（a）＝﹣a2lna+，f（x）在x＝1时取到极小值，且f（1）＝2a﹣；③当a＝1时f'（x）≥0恒成立恒成立，f（x）在R上单调递增，f（x）没有极大值也没有极小值；④当a＞1时f'（x）＞0得x＞a或0＜x＜1，f'（x）＜0得1＜x＜a，f（x）在（0，1），（a，+∞）上单调递增，在（1，a）上单调递减，f（x）在x＝a时取到极小值，且f（a）＝﹣a2lna+，．f（x）在x＝1时取到极大值，且f（1）＝2a﹣；综上可得，当a≤0时，f（x）在x＝1时取到极小值2a﹣，f（x）没有极大值；当0＜a＜1时，f（x）在x＝a时取到极大值﹣a2lna+，在x＝1时取到极小值2a﹣；当a＝1时，f（x）没有极大值也没有极小值；当a＞1时，f（x）在x＝a时取到极小值，在x＝1时取到极大值．（3）由（2）知当a＞0且a≠1时，f（x）有两个极值f（x）点x1，x2，且f（x1）+f（x2）＝f（a）+f（1），＝，设，则，所以g（a）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，由a＞0且a≠1可得g（a）＞g（1）＝0，所以，即．选做题（10分）请考生从给出的下列2道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑．注意所选题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y＝4，曲线为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）若射线l：θ＝α（p＞0）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值．【解答】解：（1）∵在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y＝4，曲线C1的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）＝4，C2的普通方程为（x﹣1）2+y2＝1，所以曲线C2的极坐标方程为：ρ＝2cosθ．…（4分）（2）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），﹣＜α＜，则ρ1＝，ρ2＝2cosα，…（6分）＝＝×2cosα（cosα+sinα）＝（cos2α+sin2α+1）＝[cos（2α﹣）+1]，…（8分）当α＝时，取得最大值（+1）．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知|x1﹣2|＜1，|x2﹣2|＜1．（1）求证：2＜x1+x2＜6，|x1﹣x2|＜2（2）若f（x）＝x2﹣x+1，求证：|x1﹣x2|＜|f（x1）﹣f（x2）|＜5|x1﹣x2|【解答】证明：（1）∵|x1﹣2|＜1，∴﹣1＜x1﹣2＜1，即1＜x1＜3，…（2分）同理1＜x2＜3，∴2＜x1+x2＜6，…（4分）∵|x1﹣x2|＝|（x1﹣2）﹣（x2﹣2）|≤|x1﹣2|+|x2﹣2|，∴|x1﹣x2|＜2；…（5分）（2）|f（x1）﹣f（x2）|＝|﹣﹣x1+x2|＝|x1﹣x2||x1+x2﹣1|，…（8分）∵2＜x1+x2＜6，∴1＜x1+x2﹣1＜5，∴|x1﹣x2|＜|f（x1）﹣f（x2）|＜5|x1﹣x2|…（10分）。

成都外国语学校高三下期5月月考英语试题&参考答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1. 本试卷由四个部分组成。

其中，第一、二部分和第三部分的第一节为选择题。

第三部分的第二节和第四部分为非选择题。

2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £ 19.15.B. £ 9.18.C. £ 9.15.答案是C。

1. Where is the supermarket?A. Next to a gift shop.B. Beside a post office.C. Behind a cinema.2. What is the man?A. A businessman.B. A teacher.C. A student.3. What was the man doing last night?A. Making a call.B. Doing his work.C.Repairing his computer.4. How will the woman feel next weekend?A. Relaxed.B. Nervous.C. Busy.5. What does the woman mean?A. It is hard to get tickets.B. It is cheaper to buy tickets online.C. It is necessary to buy the tickets at the door.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

四川省成都外国语学校2016届高三4月月考语文试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡相应位置。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

考试结束后，将答题卡交回。

3．满分150分，答题时间150分钟。

第Ⅰ卷阅读题（70分）甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成后面题目。

手机或许不是人的一个单纯用具。

实际上，它已经变成了人的一个器官。

手机似乎长在人们的身体上面。

它长在人们的手上，就如同手是长在人们的身体上面一样。

手机是另一个说话器官，是一个针对着远距离的人而说话的器官，因为有了手机，人的语言能力增加了，人们可以将语言传送到非常遥远的地方。

同样，人们的听觉也增加了，耳朵居然能神奇地听到千里之外的声音。

我们看到了人体身上的新的四位一体：手，嘴巴，耳朵和一个金属铁盒----手机。

它们共同组成了身体上的一个新的说话机器。

手机深深地植根于人体，并成为人体的一个重要部分。

离开了人体，离开了手，它就找不到自己的意义。

正如人们对它的称呼“手机”那样，它只有依附于手，才能获得它的存在性。

手机能够在任何时间和任何空间同另一个人进行交流。

手机这一最基本的无限延展的交流能力，能使人轻而易举地克服时空间距进而超越孤立的状态。

这是人们使用手机的最根本和最初的原因。

一个危机时刻的人，如果有手机相伴，就可能会迅速地解除这种危机。

手机的沉默，在某种意义上，也意味着这个人可能处在一种特殊的状态。

事实上，如果一个人从来不用手机，他发现不了手机的意义和功能，但是，一旦他使用了手机，他会发现，没有手机是一件难以想象的事情。

也就是说，人已经进化到手机人的状态。

社会越是被手机所充斥，手机越是能够发挥自己的潜能。

这从另一个方面要求了手机的普及化。

事实是，手机确实越来越普及了。

手机在多大程度上解放了人们，也在多大程度上抑制了人们。

手机抑制了人体的某些肉体官能：它抑制了行动能力，人们尽可能减少身体运动；抑制了书写能力，人们越来越借助机器通话；抑制了记忆能力、人们越来越依赖手机储存消息。

成都外国语学校2016届高三下期5月月考1数 学（理工类）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分 注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置， 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第I 卷一.选择题：共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，则()U C A B I =（ ） A ．{}3 B ．{}3,4 C ．{}2,3,4 D ．{}42.已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( ) A ．8 cm 3 B ．12 cm 3 C.323 cm 3 D.403cm 34．已知0＜a ＜1，则方程a |x |＝|log a x |的实根个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或2个或3个A.7B.9C.10D.116.设函数()sin(2)3f x x π=-的图象为C ，下面结论中正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．函数()f x 在区间(,)2ππ-12上是增函数 C ．图象C 可由函数()sin 2g x x =的图象向右平移3π个单位得到 D ．图象C 关于点(,0)6π对称 开始1,0i S ==lg2i S S i =++1S <-2i i =+i 输出结束是否7．设m R ∈，实数x ，y 满足23603260x m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若|2|18x y +≤，则实数m 的取值范围是（ ）A ．36m -≤≤B ．3m ≥-C ．6667m -≤≤ D ．332m -≤≤8．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．下列四个结论中错误的是( ) A.存在点E ，使得11C A //平面F BED 1； B.存在点E ，使得⊥D B 1平面F BED 1； C.对于任意的点E ，平面⊥D C A 11平面F BED 1； D.对于任意的点E ，四棱锥F BED B 11-的体积均不变.9.如图过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线依次交抛物线及准线于点C B A ,,，若||2||BF BC =，且3||=AF ，则抛物线的方程为( )A.x y 232=B.x y 292= C. x y 32= D.x y 92= 10．设函数32,,ln ,x x x e y a x x e⎧-+<=⎨≥⎩的图象上存在两点,P 形（其中O 为坐标原点），且斜边的中点恰好在y 轴上，则实数a 的取值范围是（ ）A.)1,1(e -B.]11,0(+e C.]1,0(eD.)1,0( 第Ⅱ卷二.填空题11.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为_________万元.12.若等比数列}{n a 的前n 项和23-⋅=n n a S ，则=2a _________13.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -内（含正方体表面）任取一点M ，则11AA AM ⋅≥u u u r u u u u r的概率p = .14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，M ，N 是双曲线上关于原点对称的两点，P 是双曲线上的动点，直线PM ，PN 的斜率分别为1212,(0)k k k k ⋅≠，若12k k +的最小值为1，则双曲线的离心率为__________15.设x 是实数，定义[]x 不超过实数x 的最大整数，如：[2]2=，[2.3]2=，[ 2.3]3-=-，记函数yxC BFOA()[]f x x x =-，函数1()[31]2g x x =++给出下列命题： ①函数()f x 在12[,]63-上有最小值，无最大值； ②11()()22f f -=且()f x 为偶函数；③若()20g x x -=的解集为M ，则集合M 的所有元素之和为2-；④设2012()2013nn a f =，则当n 为偶数时12n i i n a ==∑，当则当n 为奇数时11201222013ni i n a =-=+∑ 其中正确的命题的序号是____________三．解答题16.C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(),3m a b =r与()cos ,sin n =A B r平行． （I ）求A ； （II ）若7a =，2b =求C ∆AB 的面积．17由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从湖口中学随机抽取16名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：(1)指出这组数据的众数和中位数；(2)若视力测试结果不低于5.0则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率； (3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望． 18．如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，CD AB //，222===CD AD AB ，E 是PB 上的点．（Ⅰ）求证：平面⊥EAC 平面PBC ；（Ⅱ）E 是PB 的中点，且二面角E AC P --的余弦值为36，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．19.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋2S n ·S n －1＝0(n ≥2，n ∈N *)，a 1＝12.(1)求证：}1{nS 是等差数列； (2)求数列{a n }的通项公式；(3)若),,2()1(2*N n n a n b n n ∈≥-=求证：122322<+++n b b b Λ.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，且过点3(1,)2．若点00(,)M x y 在椭圆C 上，则点00(,)x y N a b称为点M 的一个“椭点”． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于,A B 两点，且,A B 两点的“椭点”分别为,P Q ，以PQ 为直径的圆经过坐标原点，试判断AOB ∆的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．P BCDAE21.已知函数.,22)(2R a a ax e x f x ∈-+=(1)当1=a 时，求)(x f 在点))0(,0(f 处的切线方程； (2)求函数)(x f 的单调区间；(3)若0≥x 时，3)(2-≥x x f 恒成立，求实数a 的取值范围。

2015-2016学年四川省成都外国语学校高三（下）月考化学试卷（4月份）一.选择题（共7小题，每小题6分，满分42分）1. 化学与环境、材料、信息、牛活关系密切，下列说法正确的是（）A. 〃山东疫苗案"涉疫苗未冷藏储运而失效，这与蛋白质变性有关B. 硫、氮、碳的氧化物是形成酸雨的主要物质C. 半导体行业屮有一句"行话从沙滩到用户〃，说明计算机芯片的主要成分是二氧化硅D. 自来水厂常用明矶作消毒杀菌剂2. 小明同学的化学纠错本上有如下内容，其中原因分析及改止有误的是（）A. AB. B C・ C D. D3. 用N A表示阿伏加德罗常数，下列有关说法正确的是（）A. 2.0g D218O中含有的质子数为N AB. 标准状况下，22.4LNH3分子含有的杂化轨道数为4N AC. 78g Na2O2晶体中所含阴、阳离子个数均为2N AD. lmol Fe完全溶于一定量的硝酸溶液中，转移的电子数一定是3比4. 下列有关离子方程式书写或离子共存说法正确的是( )A. 在0.1mol/LNa2CO3溶液中：A产、NH4\ SO42\ NO3定能大量共存K wB. 常温下，—- =0.1 mol/L的溶液中，下列离子一定能大量共存：K\ Cl\c(H+)Fe2\ NCVC. 清洗锅炉时先用纯碱溶液浸泡的主要原因：CaSO4 (s) +CO32' (aq) ^SO42'(aq) +CaCO3 (s)D. 向AI2(SO4)3溶液中加入少量Ba(OH)2溶液:Ba24+SO42 +AI3++3OH =BaSO44/+AI (OH) 3xk5•钠离子电池具有资源广泛、价格低廉、环境友好、安全可靠的特点，特别适合于固定式大规模储能应用的需求.一种以Na2SO4水溶液为电解液的钠离子电池总反应为：放电NaTi2 (PO4) 34-2Na2NiFe,1 (CN) Na3Ti2 (PO4) 3+2NaNiFe111 (CN) 6(注：其中p的化合价为+5, Fe的上标II、III代表其价态).下列说法不止确的是( )A. 放电时NaTi2 (PO4) 3在正极发生还原反应B. 放电时负极材料中的Na脫离电极进入溶液，同时溶液中的Na'嵌入到正极材料中C. 充电过程中阳极反应式为：2NaNiFe,,ni (CN) 6+2Na++2e =2Na2NiFe n (CN) 6D. 该电池在较长时间的使用过程中电解质溶液中的浓度基本保持不变6.草酸(H2C2O4)是一种重要的化工原料，常温下其Ki=5.4X10 \ K2=5.4X10 -5•常温下几种草酸盐溶液的pH见下表：下列溶液中离子的物质的量浓度关系正确的是( )A. ①中：c (K ) >c (HC2O4 ) >c (C2O42-) >c (H ) >c (OK)B. ②中：c (K*) >c (C2O42-) >c (HC2OJ) >c (OH ) >c (H')C. ③中：c (K+) >c (HC2O4) >c (C2O42' ) >c (OH') >c (FT)D. ③中：2c (OH-) +c (C2O42-) =3c (H2C2O4) +c (HC2O4 ) +2c (H+)7.三个密闭容器中进行同样的可逆反应：aX (g) +Y (g) =2Z (g)；△HVO, 均维持T°C 和容器体积不变,2min时，甲容器达到平衡•以下描述正确的是( )A. T°C时该反应的平衡常数K为3.75B. 平衡时，X转化率：甲 <丙C. 若乙是绝热容器，则平衡时，c (Z) >1.2mol<-1D. 前2min内，丙容器屮用X表示的平均反应速率v (X) =0.6mol*L 1二、解答题(共4小题，满分58分)&现有A、B、C、D、E五种原子序数依次增大的前四周期元素，A元素原子序数与周期序数相同；B、C同周期左右紧邻且二者能形成多种常见有害于大气的气态化合物；D是所在周期的原子序数最大的金属元素；E处于第四周期且其基态原子价层电子排布式为md2m ns n 2.请冋答下列问题(用元索符号或化学式作答)：(1)BAs分子的空间构型为____ , B、C元素的第一电离能大小关系为____ ・(2)与D元素同族的短周期元素M与B元素形成的某种化合物是具有特殊功能的陶瓷，其晶胞结构如图1,则每个晶胞屮含M原子的个数为—，该功能陶瓷的化学式为—・⑶A、C两元素形成原子个数比4 1的化合物在酸性条件下能将E?•氧化，写出其离子方程式・(4) 写岀以金属D 、E 为两电极、NaOH 溶液为电解质溶液组成原电池的负极反应式 ____ ・(5) 已知在微生物作用的条件下，BA4经过两步反应被氧化成BC 3\两步反应 的能量变化如图2.试写tB ImolBA/ (aq)全部氧化成BC 3_ (aq)的热化学方程式 9•重铮酸钠(阳2&207・2出0)是重要的化工原料，在化学工业和制药工业中常用作氧化剂.可用一种銘铁矿(主要成分：FeO<r 2O 3,还含有少量的AI 2O 3)通过以下流程(如图1)来制取重钻酸钠.冋答下列问题:(1) 写出Cr 元素基态原子的外围电子排布式 (2) 步骤I 中反应的化学方程式为：4FeO*Cr 2O 3 (s) +8Na 2CO 3 (s) +7O 2 (g) =8Na 2CrO 4 (s) +2Fe 2O 3 (s) +8CO 2 (g),反应屮被氧化的元素是 ____ ,生成2mol 卍2。

成都外国语学校高三第二次数学月考试题（文科）命题人：罗德益 审题人：方兰英注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2、本堂考试120分钟，满分150分。

3、本堂考试附有答题卡。

答题时，请将第Ⅰ卷的答案规范地填涂在答题卡上；将第Ⅱ卷的答案工整地书写在答题卷。

4、答题前，请将自己的姓名、学号用2B 铅笔规范地填涂在答题卡上，并在答题卷上密封线内用钢笔工整地填上自己的班级、姓名和学号。

第Ⅰ卷一、选择题。

（共60分）1．已知全集U=R ，集合A={)1lg(|-∈x N x ＜1}，B=}0)7)(3(|{≥--x x x ，则集合A C U B=（ ）A.{8,9,10}B.{3,4,5,6,7}C.{2,7,8,9,10}D.{2,8,9,10}2．函数xxy +-=11log 3的图象（ ）A.关于y 轴对称B.关于直线x y -=对称C.关于原点对称D.关于y =x 对称3．在等差数列{n a }中，π2362=+a a ，则)32sin(4π-a =（ ）A.23B.21C.23-D.21-4．已知p ：0＜x ＜2，11:≥xq ，则非p 是非q 的（ ）A.充要条件B.必要但不充分条件C.充分但不必要条件D.既不充分又不必要条件 5．若规定 a bad bc c d =-，则不等式0＜xx 1 1＜1的解集是（ ）A.)1,1(-B.)1,0()0,1( -C.)2,1()1,2( --D.)2,1(6．已知函数)(x f y =与函数102lg +=x y 的图象关于直线x y =对称，则函数)2(-=x f y 的解析式为（ ）A.2102-=-x yB.2101-=-x yC.210-=x yD.110-=x y7．已知直线04)1()13(=--++y m x m 所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{n a }的第一项与第二项，若11+⋅=n n n a a b ，数列n b 的前n 项和为T n ，则T 10=（ ）A.219 B.2110 C.2111 D.2120 8．同时具有性质：“①对任意R x ∈，)()(x f x f =+π恒成立；②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数”的函数可以是（ ）A.)62sin()(π+=x x f B.)62sin()(π-=x x f C.)32cos()(π+=x x f D.)62cos()(π-=x x f9．已知函数bx x x f +=3)(的图象在点A ))1(,1(f 处的切线的斜率为4，则函数x b x x g 2cos 2sin 3)(+=的最大值是（ ）A. 1B. 2C.2D.310．已知数列{n a }是各项为正数的等比数列，数列{n b }是等差数列，且76b a =，则有（ ）A.10493b b a a +≤+B.10493b b a a +≥+C.10493b b a a +≠+D.93a a +与104b b +的大小关系不确定 11．已知函数)(x f 是定义在),0(+∞上的单调函数，且对任意的正数y x ,都有)()(x f y x f =⋅)(y f +，若数列{n a }的前n 项和为S n ，且满足))(3()()2(*N n f a f S f n n ∈=-+，则3a =（ ）A. 9B.23 C.49 D.9412．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当]0,2[-∈x 时，1)21()(-=x x f ，若在区间]6,2(-内关于x 的方程0log )()2(=-+x a x f （a ＞1）恰有3个不同的实根，则a 的取值范围是（ ）A.(1,2)B.),2(+∞C.)4,1(3D.)2,4(3第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题。

成都外国语学校2016届高三下期4月月考数 学（理工类）一.选择题：共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{})3)(1(|+-==x x y x A ，{}1log |2≤=x x B ，则=B A （ ） A ．{}13|≤≤-x x B ．{}10|≤<x x C ．{}23|≤≤-x x D ．{}2|≤x x 2．设i 为虚数单位，复数z 满足i i z 43+=⋅，则z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知命题p ：函数2()|2cos 1|f x x =-的最小正周期为π；命题q ：若函数(2)f x -为奇函数，则()f x 关于(2,0)-对称.则下列命题是真命题的是 （ ） A ．p q ∧ B ． p q ∨ C ．()()p q ⌝⌝∧ D ．()p q ⌝∨4.在某市举行“市民奥运会”期间．组委会将甲，乙， 丙，丁四位志愿者全部分配到A ，B ，C 三个场馆执勤．若每个场馆至少分配一人，则不同分配方案的种数是 （ ） A 96 B 72 C 36 D 245.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥>0620y x x y x ，则x y x 22++的最小值为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．6 6.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值14.3，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为______（参考数据：2588.015sin =︒，1305.05.7sin =︒）A.22B.23C.24D.257.某四面体的三视图如右图所示，正视图.俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（ ） A ． 12π B ．C ．48π D．8.已知()sin cos ,f x a x b x =-若,44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则直线0ax by c -+=的倾斜角为（ ）A.4πB.3π C.23π D.34π 9.过双曲线2222x y 1(b a 0)a b -=>>的左焦点F （-c,0）(c>0)作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线2y 4cx =于点P ，若1OE (OF OP)2=+,则双曲线的离心率为A.10.设函数)(x f 是定义在R 上的函数，且对任意的R x ∈，有（ ）xxx f x f x f x f 263)()6(,23)()2(⋅≥-+⋅≤-+，若,2016)0(=f则=)2016(fA.201522016+ B.201622015+ C.2015220114+ D.201422013+二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知抛物线24y x =上一点P 到焦点F 的距离为5，则PFO ∆的面积为 . 12.已知55104)1()1()1)(2(++⋅⋅⋅+++=-+x a x a a x x ，则=++531a a a ______ 13.设等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，已知S 3=8，S 6=4，则S 12= ．14.在ABC ∆中AB 2a,AC 3b ==，设P 为ABC ∆内部及其边界上任意一点，若AP a b =λ+μ，则λμ的最大值为 .15.定义：若对定义域D 内的任意两个()2121,x x x x ≠，均有()()1212f x f x x x -<-成立，则称函数()x f y =是D 上的“平缓函数”①()ln f x x x =-+为()0,+∞上的“平缓函数”；②x x g sin )(=为R 上的“平缓函数”③x x x h -=2)(是为R 上的“平缓函数”；④已知函数()y k x =为R 上的“平缓函数”，若数列}{n x 对*n N ∀∈总有111211,()()(21)4n n n x x k x k x n ++-≤-<+则. 则以上说法正确的有__________________ 三．解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 函数)(sin )sin(cos 2)(R x A A x x x f ∈+-=在125=x 处取得最大值． （1）当)2,0(π∈x 时，求函数)(x f 的值域；（2）若7=a 且14313sin sin =+C B ,求ABC ∆的面积．17.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P －AMC 中，AC ＝AM ＝PM ，AM ⊥AC ，PM ⊥平面AMC ，B ，D 分别为CM ，AC 的中点．（Ⅰ）在PD 上确定一点N ，使得直线PM ∥平面NAB ，并说明理由； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面NAB 和平面PAC 所成锐二面角α的大小．18. （本小题满分12分）某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作．（1）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？(2)若从所有甲部门人选中随机选3人，用X 表示所选人员中能担任助理工作的人数，写出X 的分布列，并求出X 的数学期望．19.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()()241n n S a n N *=+∈.（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设(),21,,2.2n a n k f n n f n k =-⎧⎪=⎨⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎩（其中,n k N *∈），()24nn b f =+，求数列{}n b 的前n 项和()3n T n ≥.20.（本小题满分13分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 和B 分别是椭圆C1：22221(0)x y a b a b +=>>和C2：22221(0)m x y m n n+=>>上的动点，已知C 1的焦距为2，点T 在直线AB 上，且=∙＝0，又当动点A 在x 轴上的射影为C 1的焦点时，点A 恰在双曲线的渐近线上．（I ）求椭圆C 1的标准方程；（Ⅱ）若m ，n 是常数，且．证明｜OT ｜为定值。