2015年成都市成都外国语学校自主招生考试数学试卷(含解析)

8题图16题图EDC BA15题图成都外国语学校初2015级直升模拟考试（三）数学试题（全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，考试时间120分钟。

）A 卷（满分100分）一、选择题：（请将认为正确的答案填入下表，每小题3分，共30分）1．若干小正方体堆砌成的立体图形主视图和左视图如图所示，则组成这个立体图形的小立方体的个数最少是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 2．要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．21＜x ≤3 3．如图，四边形BDCE 内接于以BC 为直径的⊙A ，已知：BC=10，cos ∠BCD=53，∠BCE=30°，则线段DE 的长是（ ） A.89 B ．73 C ．4+33 D ．3+43 4．已知0＜a ＜b ，b b a x -+=，a b b y --=，则x ，y 的大小关系是（ ）A ．x ＞yB ．x =yC ．x ＜yD ．与a 、b 的取值有关5．方程x x x2212-=-实数根的情况是（ ） A ．仅有三个不同实根 B ．仅有两个不同实根 C ．仅有一个实根 D ．无实根 6．一次函数4y kx =-+与反比例函数k y x =的图象有两个不同的交点，点（12-,1y ）、（1-,2y ）、（12,3y ）是双曲线229k y x -=上的三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．2y ＜3y ＜1yB ．1y ＜2y ＜3yC ． 3y ＜1y ＜2yD ．3y ＜2y ＜1y7．如图，已知⊙O 的半径为R ，C 、D 是直径AB 同侧圆周上的两点， 为96º，的度数为36º，动点P 在AB 上，则PC+PD 的最小值是（ A ．R B ．1)RCD ．8．若多项式4316x mx nx ++-含有因式(2)x -和(1)x -，则mn 的值是（ ） A ．100 B ．0 C ．-100 D ．50 9.如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连接GF ．下列结论 ①∠ADG=22.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD =S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG ．其中正确的结论有（ ） A ．①④⑤ B ．①②④ C ．③④⑤ D ．②③④10．给出以下四个命题：①将一个n 边形的纸片用剪刀剪去一个角（n ≥4且剪裁线是直线），则剩下的纸片是1-n 或n+1边；②若1|3|=--x x ，则1=x 或3；③已知函数x x k y k 2)32(3+-=-是关于x 的反比例函数，则23=k ；④已知二次函数cbx ax y ++=2且a ＞0，cb a+-＜0，则ac b 42-≤0。

成都外国语学校2015年初升高直升考试一、选择题（每小题3分，共45分） 1. 53--的负倒数是 （ B ） A. 35- B. 35 C. 53- D. 53 2. 计算：（a 2b ）3的结果是 （ B ）A. a 6bB. a 6b 3C. a 5b 3D. a 2b 33. 在式子11-x ，21-x ，1-x ，2-x 中，x 可以取1和2的是 （ C ） A. 11-x B. 21-x C. 1-x D. 2-x 4. H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9米），用科学计数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（ B ）A. 30×10-9米B. 3.0×10-8米C. 3.0×10-10米D. 0.3×10-9米 5. 16的平方根是（ D ）A.4B.-4C.2D.2±6. 如图，AB//CD,点E 在BC 上，CD=CE,∠D=74°，则∠B 的度数为（ B ）A. 68°B. 32°C. 22°D. 16°7. 已知a 2-5a+1=0,则a+a1-3的值为（ C ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 18. 在平面直角坐标系中，点P （-2，a ）与点Q （b,3）关于原点对称，则a+b 的值为（ D ）A.5B.-5C.1D.-19. 下列命题中真命题是（ A ）A. 有理数都能表示成两个整数之比B. 多边相等的多边形是正方形C. 等式两边同时乘以同一个实数，所得结果仍是实数D. 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等10. 已知2a =，3=b ，则5=-b a 的概率为（ B ） A. 0 B.21 C. 31 D. 4111. 某几何体的主视图，左视图和俯视图分别如下，则该几何体的体积为（ A ）A. 3πB. 2πC. πD. 1212. 某校九年级共有1100名学生参加“二诊”考试，随机抽取50名学生进行总成绩统计，其中有20名学生成绩达到优秀，估计这次“二诊”考试总成绩达到优秀的人数约为（ C ）A. 400B. 420C. 440D. 46013. 若21x x 、是方程022=-+k x x 的两个不相等的实数根，则22221-+x x 是（ A ）A. 正数B. 零C. 负数D. 不大于零的数14. 已知△ABC 三边长分别为a,b,c ，面积s ；△A 'B 'C '的三边长分别为a '、b '、c '，面积为s '，且a>a ',b>b ',c>c,'则s 与s '的大小关系一定是（ D ）A. s>s 'B. s<s 'C. s=s 'D. 不确定15. b>a,将一次函数y=ax+b 与y=bx+a 的图像画在同一个直角坐标系内，则能有一组a,b 的取值，使得如下四个图为正确的是（ B ）二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）16、函数 312-+-=x x y 有意义，则x 的取值范围是_______. 答案：x ≥2且x ≠3.17、已知一组数据24,27,19,13，x ，12的中位数是21，那么x 的值等于_______. 答案：2318、已知012=--x x ，那么代数式122+-x x 的值是_______.答案：219、如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若,,222515cm S cm S BQ C APD ==∆∆则阴影部分面积为_______2cm . 答案：4020、已知直线l 经过正方形ABCD 的顶点A ，过点B 和点D 分别作直线l 的垂线BM 和DN ，交直线l 于点M ，点N ，如果BM=5，DN=3，那么MN=______.答案：2或821、已知x 、y 、z 是三个非负实数，满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若S=2x+y-z ，则S 的最小值为_______.答案：2三、解答题：（共80分）22.（7分）根据题意回答下列问题：（1）如果()03b 22=++-a ，其中a,b 为有理数，那么a=_____,b=______;（2）如果()()52122=--+b a ，其中a,b 为有理数，求a+2b 的值.23.（8分）逸夫楼前石室水景广场园林及道路改造项目是我校2012年校园文化——环境文化建设的重点项目之一，该项目2012年2月11日正式动工，经过四个多月的紧张施工，于2012年6月5日竣工.若该工程拆除旧设施每平方米需要80元，建设新设施每平方米需要800元.计划拆除旧设施与建筑新设施共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建设施只完成了计划的90%而拆除旧设施则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米；（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？24. （8分）已知42++=m m y ，若m 为整数，在使得y 为完全平方数的所有m 的值中，设m 的最大值为a ，最小值为c.（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，，那么我们就称这个数为完全平方数.）()1 求a 、b 、c 的值；()2 对a 、b 、c 进行如下操作：任取两个求其和再除以2，同时求其差再除以2，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数，再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2012？证明你的结论。

2015年成都某成外、成实外、成实外西区三校联考招生入学数学真卷（满分：120分时间：90分钟）A 卷（60分）一、判断（每小题2分，共12分）1.全明星投球比赛中，詹姆斯投出101个球，命中100个，命中率为100%。

（ ）2.一个长方形的长增加50%，宽减少了31，面积不变。

（ ） 3.一个奇数和一个偶数，它们的最大公约数一定是奇数，最小公倍数一定是偶数。

（ ）4.（导学号 90672029）能把44颗糖分给10个小朋友，而且每人分到的糖的颗数都不一。

（ ）5.在右图中，圆柱和圆锥的体积相等。

（ ）6.（顺水速度一逆水速度）÷2=水速。

（ ）二、选择题。

（每小题2分，共12分）1.（导学号 90672030）如右图，一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较（ ）。

A.大了B.小了C.不变D.无法确定2.下面的游戏（ ）是不公平的。

A.掷骰子，点数大于3甲赢，点数小于3乙赢。

B.抛硬币，正面朝上甲赢，反面朝上乙赢。

C.盒子里面有3个红球，5个黄球和2个白球，摸到黄球甲赢，摸到红球或白球乙赢。

3.小明班里的同学平均身高是1.4米，小强班里的同学平均身高是1.5米，小明和小强相比，（ ）。

A.小明高B.小明矮C.一样高D.无法确定4.半圆的周长是这个半圆直径的（ ）倍。

A.22+π B.2π C.π D.π2 5.在371、π、314%、∙∙41.3这四个数中，最大的数是（ ）。

A.371 B.π C.314% D.∙∙41.3 6.一列往返于成都和重庆之间的列车，全程停靠7个车站（包括起点站和终点站），共需准备（ ）种不同的车票。

A.14B.21C.42D.49三、填空（每小题3分，共36分）1.如果规定a*b=5×a-21×b ，其中a 、b 是自然数，那么10*6= 。

2.一桶油，第一天用去它的30%，第二天用去10千克，两天共用去这桶油的52，则用去两天后还剩 千克油。

6题BA成都外国语学校2015年初升高直升考试考试时间：110分钟 满分：120分 姓名： 得分： . 一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分） 1、53--的负倒数是 （ ） A .35- B .35 C .53- D .532、计算：32)(b a 的结果是 （ ）A .b a 6B .36b aC .35b aD .32b a 3、在式子11-x ，21-x ，1-x ，2-x 中，可以取1和2的是 （ ） A .11-x B .21-x C .1-x D .2-x 4、97N H 病毒直径为30纳米（1纳米=910-米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是 （ ）A .91030-⨯米B .8100.3-⨯米C .10100.3-⨯米D .9103.0-⨯米 5、16的平方根是 （ ）A .4B .4-C .2D .2±6、如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，CE CD =，︒=∠74D ，则B ∠的度数为 （ ）A .︒68B .︒32C .︒22D .︒167、已知0152=+-a a ，则31-+aa 的值为 （ ）A .4B .3C .2D .18、在平面直角坐标系中，点P （2-，a ）与点Q （b ，3）关于原点对称，则b a +的值为 （ ）A .5B .5-C .1D .1- 9、下列命题中是真命题的是 （ ）A .有理数都能表示成两个整数之比第（6）题图俯视图左视图主视图B .各边相等的多边形是正多边形C .等式两边同时乘以同一个实数，所得结果仍是等式D .相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 10、已知2=a ，3=b ，则5=-b a 的概率为 （ ）A .0B .21C .31D .4111、某几何体的主视图.左视图和俯视图分别如下，则该几何体的体积为 （ ）A .π3B .π2C .πD .1212、某校九年级共有1100名学生参加“二诊”考试，随机抽取50名学生进行总成绩统计，其中有20名学生总成绩达到优秀，估计这次“二诊”考试总成绩达到优秀的人数大约为 （ ）A .400B .420C .440D .460 13、若1x .2x 是方程022=-+k x x 的两个不相等的实数根，则22221-+x x 是 （ ）A .正数B .零C .负数D .不大于零的数 14、已知ABC ∆的三边长分别为a .b .c ，面积为s ；C B A '''∆的三边长分别为a '.b '.c '，面积为s '，且a a '>，b b '>，c c '>，则s 与s '的大小关系一定是 （ ）A .s s '>B .s s '<C .s s '=D .不确定15.将一次函数b ax y +=与a bx y +=的图象画在同一个直角坐标系内，则能有一组a .b 的取值，使得如下四个图中为正确的是 （ ）二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 16、分解因式：=+-+a a a 8)3)(3( .A. B. C. D.17、如图，D 是ABC ∆的边BC 上一点，已知4=AB ，2=AD ，B DAC ∠=∠，若ABD ∆的面积为a ，ACD ∆的面积为 .18、若不等式⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 .19、在平面直角坐标系xOy 中，A （0，2），B （0，6），动点C 在直线x y -=上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为 .20、设a x x x =++12（0≠a 且21≠a ），则1242++x x x 的值为 . 三、解答题（共8小题，共80分） 21、（每小题5分，共10分）（1）计算：02)14.3(45cos )21(30tan 360cos 2π-+︒---︒+︒⋅--（2）先化简，再求值)221(42122---÷-++x xx x x x ，其中x 为数据4，5，6，5，3，2的众数。

四川省成都市外国语学校2014-2015学年高一上学期期中数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（）A．{2，3} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4}2．（5分）设全集为实数集R，集合A={x|x＜2}，B={x|x≥3}，则（）A．A∪（∁R B）=R B．（∁R A）∪（∁R B）=R C．A∩（∁R B）=ϕD．∁R （A∪B）=ϕ3．（5分）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．C．D．4．（5分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．[0，1]B．[0，2]C．D．[﹣1，3]5．（5分）已知a＞0且a≠1，函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．6．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣27．（5分）已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则：f：x→y=x2﹣2x+2若对实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（）A．k≤1 B．k＜1 C．k≥1 D．k＞18．（5分）定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，则f（x）=是（）函数．A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数9．（5分）已知2a=3b=k（k≠1），且2a+b=ab，则实数k的值为（）A．6B．9C．12 D．1810．（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有（）A．10个B．9个C．8个D．4个二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）若A={x|x＞12，x∈N}，B={x|x＜6，x∈N}，全集I=N，则∁I（A∪B）=．12．（5分）已知函数f（x）=3x5+ax3+bx+8，且f（﹣2）=15，那么f（2）等于．13．（5分）已知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（﹣∞，1）时，函数f（x）单调递减，设a=f（﹣），b=f（﹣1），c=f（2），a=f（﹣），b=f（﹣1），c=f（2），则a，b，c的大小关系为．14．（5分）已知函数f（x）=，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围为．15．（5分）符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[﹣1.8]=﹣2，定义函数：f（x）=x ﹣[x]，则下列命题正确的序号是．①f（﹣0.2）=0.8；②方程f（x）=有无数个解；③函数f（x）是增函数；④函数f（x）是奇函数；⑤函数f（x）的定义域为R，值域为[0，1]．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题共6小题，共75分．16．（12分）计算：（1）（）﹣×e++10lg2（2）lg25+lg2×lg500﹣lg﹣log29×log32．17．（12分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}（1）若B⊆A，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围；（2）若A⊆B，B={x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=．（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上的单调性，并用定义加以证明．19．（12分）设f（x）的定义域为（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（m•n）=f（m）+f（n），且当x＞1时，．（1）求f（2）的值；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）解关于x的不等式．20．（13分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求实数k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．21．（14分）设函数f k（x）=x k+bx+c（k∈N*，b，c∈R），g（x）=log a x（a＞0，a≠1）．（1）若b+c=1，且f k（1）=g（），求a的值；（2）若k=2，记函数f k（x）在[﹣1，1]上的最大值为M，最小值为m，求M﹣m≤4时的b 的取值范围；（3）判断是否存在大于1的实数a，使得对任意x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]满足等式：g （x1）+g（x2）=p，且满足该等式的常数p的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由．四川省成都市外国语学校2014-2015学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（）A．{2，3} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据题意和交集的运算直接求出A∩B．解答：解：因为集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，所以A∩B={2，3}，故选：A．点评：本题考查交集及其运算，属于基础题．2．（5分）设全集为实数集R，集合A={x|x＜2}，B={x|x≥3}，则（）A．A∪（∁R B）=R B．（∁R A）∪（∁R B）=R C．A∩（∁R B）=ϕD．∁R （A∪B）=ϕ考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题；集合．分析：由题意，通过集合的运算依次计算．解答：解：∁R A={x|x≥2}，∁R B={x|x＜3}，则A∪（∁R B）={x|x＜3}，A∩（∁R B）={x|x＜2}，（∁R A）∪（∁R B）=R，∁R（A∪B）={x|2≤x＜3}．故选B．点评：本题考查了集合的运算，属于基础题．3．（5分）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．C．D．考点：函数的定义域及其求法；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数的定义域为R，则等价为分母不等于0 恒成立，然后解不等式即可．解答：解：∵函数的定义域为R，∴mx2﹣4mx+3≠0恒成立．①若m=0，则不等式等价为3≠0恒成立，满足条件．②若m≠0，要使不等式恒成立，则△＜0，即△=16m2﹣4×3m=16m2﹣12m＜0，解得0，综上0≤m．即[0，），故选：D．点评：本题主要考查函数定义域的应用，利用函数定义域为R，得到mx2﹣4mx+3≠0恒成立．是解决本题的关键，利用二次函数和二次不等式之间的关系进行求解是突破点．4．（5分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．[0，1]B．[0，2]C．D．[﹣1，3]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由y=f（x）的定义域，得y=f（2x﹣1）中2x﹣1的取值范围，从而求出x的取值范围，即所求的定义域．解答：解：∵函数y=f（x）的定义域是[0，2]，∴在函数y=f（2x﹣1）中，有0≤2x﹣1≤2，∴≤x≤，∴y=f（2x﹣1）的定义域是[，]；故选：C．点评：本题考查了复合函数的定义域问题，是基础题．5．（5分）已知a＞0且a≠1，函数y=log a x，y=a x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．考点：函数的图象与图象变化；函数图象的作法．专题：计算题．分析：根据函数y=a x与y=log a x互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，从而对选项进行判断即得．解答：解：∵函数y=a x与y=log a x互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称．再由函数y=a x的图象过（0，1），y=a x，的图象过（1，0），观察图象知，只有C正确．故选C．点评：本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．6．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣2考点：对数的运算性质；幂函数的性质．专题：计算题；转化思想．分析：先设log2f（2）=n，求出函数f（x）的解析式，然后将点代入解析式，即可求出结果．解答：解：设log2f（2）=n，则f（2）=2n∴f（x）=x n又∵由幂函数y=f（x）的图象过点∴，故选A．点评：本题主要考查了对数函数和幂函数的关系，关键是将所求转化成幂函数，此题比较容易是基础题．7．（5分）已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则：f：x→y=x2﹣2x+2若对实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（）A．k≤1 B．k＜1 C．k≥1 D．k＞1考点：映射．专题：计算题．分析：设x2﹣2x+2=k，据题意知此方程应无实根，用判别式表示方程无实根，即判别式小于0，解出k的值．解答：解：设x2﹣2x+2=k，据题意知此方程应无实根∴△=（﹣2）2﹣4•（2﹣k）＜0，1﹣2+k＜0∴k＜1，故选B点评：本题考查映射的意义，本题解题的关键是利用一元二次方程的解的判别式表示出符合题意的不等式．8．（5分）定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，则f（x）=是（）函数．A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数考点：函数奇偶性的判断；进行简单的合情推理．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：先利用新定义把f（x）的表达式找出来，在利用函数的定义域把函数化简，最后看f（x）与f（﹣x）的关系得结论．解答：解：有定义知f（x）=﹣=﹣，由4﹣x2≥0且|x﹣2|﹣2≠0，得﹣2≤x＜0或0＜x≤2，所以f（x）=，故f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）是奇函数．故选A．点评：本题是对函数新定义与奇偶性的综合考查，关于新定义的题，关键在于理解新定义，并会用新定义解题，属于易错题题．9．（5分）已知2a=3b=k（k≠1），且2a+b=ab，则实数k的值为（）A．6B．9C．12 D．18考点：对数的运算性质；指数式与对数式的互化．专题：计算题．分析：由2a=3b=k（k≠1），知a=log2k，b=log3k，故，，由2a+b=ab，知=log k18=1，由此能求出k．解答：解：∵2a=3b=k（k≠1），∴a=log2k，b=log3k，∴，，∵2a+b=ab，∴=log k9+log k2=log k18=1，∴k=18．故选D．点评：本题考查指数式和对数式的相互转化，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数性质的灵活运用．10．（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有（）A．10个B．9个C．8个D．4个考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：新定义．分析：根据已知中若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，再由函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}，由y=1时，x=±1，y=7时，x=±2，我们用列举法，可以得到函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的所有“孪生函数”，进而得到答案．解答：解：由已知中“孪生函数”的定义：一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，当函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}时，函数的定义域可能为：{﹣2，﹣1}，{﹣2，1}，{2，﹣1}，{2，1}，{﹣2，﹣1，1}，{﹣2，﹣1，2}，{﹣1，1，2}，{﹣2，1，2}，{﹣2，﹣1，1，2}，共9个故选B点评：本题考查的知识点是新定义，函数的三要素，基本用列举法，是解答此类问题的常用方法，但列举时，要注意一定的规则，以免重复和遗漏．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）若A={x|x＞12，x∈N}，B={x|x＜6，x∈N}，全集I=N，则∁I（A∪B）={6，7，8，9，10，11，12}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由已知中A={x|x＞12，x∈N}，B={x|x＜6，x∈N}，全集I=N，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案．解答：解：∵A={x|x＞12，x∈N}，B={x|x＜6，x∈N}，∴A∪B={x|x＜6，或x＞12，x∈N}，∴∁I（A∪B）={x|6≤x≤12，x∈N}={6，7，8，9，10，11，12}，故答案为：{6，7，8，9，10，11，12}点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．12．（5分）已知函数f（x）=3x5+ax3+bx+8，且f（﹣2）=15，那么f（2）等于1．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先由f（﹣2）=15，得到3•25+a•23+2b=﹣7，代入f（2），从而得到答案．解答：解：∵f（﹣2）=3（﹣2）5+a（﹣2）3+b•（﹣2）+8=15，∴3•25+a•23+2b=﹣7，∴f（2）=﹣7+8=1，故答案为：1．点评：本题考查了函数的奇偶性问题，考查了求函数值问题，是一道基础题．13．（5分）已知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（﹣∞，1）时，函数f（x）单调递减，设a=f（﹣），b=f（﹣1），c=f（2），a=f（﹣），b=f（﹣1），c=f（2），则a，b，c的大小关系为c＜a＜b．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x+1）是偶函数，且当x∈（﹣∞，1）时，函数f（x）单调递减作出函数f（x）的图象的大致形状，结合图象可以得到a，b，c的大小关系．解答：解：因为函数f（x+1）是偶函数，所以其图象关于直线x=0对称，所以函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称．又当x∈（﹣∞，1）时，函数f（x）单调递减，其图象大致形状如图，由图象可知，f（2）＜f（）＜f（1）．即c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．点评：本题考查了函数的性质，解题关键是对函数的对称性的理解，可以利用数形结合的解题思想方法解题，属于基础题．14．（5分）已知函数f（x）=，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围为[，）．考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意易知f（x）在[0，），[，1]上单调递增，从而可得x1∈[0，），x2∈[，1]；从而求出x1的取值范围并化简x1•f（x2）=x1•（x1+），从而求其取值范围．解答：解：∵f（x）=x+，x∈[0，）为单调递增，f（x）=3x2在[，1]上单调递增，则由存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2）得，x1∈[0，），x2∈[，1]，即x1+=3，则≤x1＜，则x1•f（x2）=x1•（x1+），则•（+）≤x1•（x1+）＜•1，即≤x1•（x1+）＜，故答案为：[，）．点评：本题考查了分段函数的应用，同时考查了单调函数的应用，属于中档题．15．（5分）符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[﹣1.8]=﹣2，定义函数：f（x）=x ﹣[x]，则下列命题正确的序号是①②．①f（﹣0.2）=0.8；②方程f（x）=有无数个解；③函数f（x）是增函数；④函数f（x）是奇函数；⑤函数f（x）的定义域为R，值域为[0，1]．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；推理和证明．分析：由符号[x]表示不超过x的最大整数，f（x）=x﹣[x]，可以画出其图象根据图象就比较容易判断了．解答：解：作出函数f（x）=x﹣[x]的图象，如同所示对于①结论三正确的，∵[x]表示不超过x的最大整数，∴[﹣0.2]=﹣1，∴f（﹣0.2）=﹣0.2﹣（﹣1）=0.8．对于②结论是正确的，可以看出函数是周期函数，故方程有无数解是正确的．③是不正确的，因为函数是周期函数，所以不是递增函数．④是不正确的，取特殊值，∵f（﹣0.5）=f（0.5）=0.5，∴④是不正确的．⑤由图象可知，结论三不正确的，值域是[0，1），∴⑤是不正确的．故答案为：①②点评：本题考查新函数的定义，函数性质的判断，所以基础题．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题共6小题，共75分．16．（12分）计算：（1）（）﹣×e++10lg2（2）lg25+lg2×lg500﹣lg﹣log29×log32．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和lg2+lg5=1．解答：解：（1）原式=﹣×+（e﹣2）+2=﹣e+e=．（2）原式=lg25+lg2（lg5+2）﹣﹣=lg5（lg5+lg2）+2lg2+lg5﹣2=2（lg2+lg5）﹣2=2﹣2=0．点评：本题考查了指数幂的运算法则、对数的运算法则和lg2+lg5=1，属于基础题．17．（12分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}（1）若B⊆A，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围；（2）若A⊆B，B={x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：（1）先求出A={x|﹣2≤x≤5}，若B⊆A，则：B=∅时，m+1＞2m﹣1，m＜2；B≠∅时，则m应满足，所以解该不等式组，并合并m＜2即得m的取值范围；（2）若A⊆B，则m应满足，解该不等式组即得m的取值范围．解答：解：A={x|﹣2≤x≤5}；（1）∵B⊆A；∴①若B=∅，则m+1＞2m﹣1，即m＜2，此时满足B⊆A；②若B≠∅，则；解得2≤m≤3；由①②得，m的取值范围是（﹣∞，3]；（2）若A⊆B，则；解得3≤m≤4；∴m的取值范围是[3，4]．点评：考查解一元二次不等式，子集、空集的概念，以及描述法表示集合．18．（12分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=．（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上的单调性，并用定义加以证明．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数奇偶性的性质和条件建立方程关系即可求实数a，b的值；（2）根据函数单调性的定义即可证明函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上的单调性．解答：解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴=﹣，因此b=﹣b，即b=0．又f（2）=，∴=，∴a=2；（2）由（1）知f（x）==+，f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，证明：设x1＜x2≤﹣1，则f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）（1﹣）=（x1﹣x2）•．∵x1＜x2≤﹣1，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，根据相应的定义是解决本题的关键．19．（12分）设f（x）的定义域为（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（m•n）=f（m）+f（n），且当x＞1时，．（1）求f（2）的值；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）解关于x的不等式．考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用赋值法，可令m=n=1可求得f（1）=0，再令，可求f（2）的值；（2）为定义法证明函数的单调性，注意步骤；（3）利用已证的单调性把不等式转化为不等式组求解．解答：解：（1）对于任意正实数m，n；恒有f（mn）=f（m）+f（n）令m=n=1，f（1）=2f（1）∴f（1）=0，又∵再令，得∵（2）令0＜x1＜x2，则∵当x＞0时，=∴f（x2）＞f（x1）∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．（3）∵f（mn）=f（m）+f（n）f（2）=1∴f（4）=2f（2）=2=∴原不等式可化为，又∵f（x）在区间（0，+∞）上是增函数∴∴∴x≥6点评：本题为函数的性质及应用，涉及不等式的解法即转化的思想，属基础题．20．（13分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求实数k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．考点：根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由f（x）=f（﹣x），化简可得x=﹣2kx对一切x∈R恒成立，从而求得k的值．（2）由题意可得，函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，方程有且只有一个实根，且a•2x+a＞0成立，则a＞0．令t=2x＞0，则（a﹣1）t2+at﹣1=0有且只有一个正根，分类讨论求得a的范围，综合可得结论．解答：解：（1）由函数f（x）是偶函数可知：f（x）=f（﹣x），∴，化简得，即x=﹣2kx对一切x∈R恒成立，∴．（2）由题意可得，函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程有且只有一个实根，化简得：方程有且只有一个实根，且a•2x+a＞0成立，则a＞0．令t=2x＞0，则（a﹣1）t2+at﹣1=0有且只有一个正根，设g（t）=（a﹣1）t2+at﹣1，注意到g（0）=﹣1＜0，所以①当a=1时，有t=1，合题意；②当0＜a＜1时，g（t）图象开口向下，且g（0）=﹣1＜0，则需满足，此时有；（舍去）．③当a＞1时，又g（0）=﹣1，方程恒有一个正根与一个负根．综上可知，a的取值范围是{}∪[1，+∞）．点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，二次函数的性质的应用，体现了化归与转化的数学思想，属于基础．21．（14分）设函数f k（x）=x k+bx+c（k∈N*，b，c∈R），g（x）=log a x（a＞0，a≠1）．（1）若b+c=1，且f k（1）=g（），求a的值；（2）若k=2，记函数f k（x）在[﹣1，1]上的最大值为M，最小值为m，求M﹣m≤4时的b 的取值范围；（3）判断是否存在大于1的实数a，使得对任意x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]满足等式：g （x1）+g（x2）=p，且满足该等式的常数p的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）代入得到关于a的方程解之；（2）k=2，说明函数是二次函数，讨论对称轴x=﹣与区间的位置关系，确定最值，得到关于b的方程，解之；（3）将等式g（x1）•g（x2）=p变形得g（x1）=p﹣g（x2），由x1，x2的范围，得到g（x1）、g（x2）的范围，利用对任意实数x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]得到[log a a，log a（2a）]⊆[p﹣，p﹣log a a]解得即可．解答：解：（1）∵b+c=1，且f（1）=g（），∴1+b+c=，∴a=；（2）k=2时，f（x）=x2+bx+c，所以当对称轴x=﹣≤﹣1，即b≥2时，M=f（1）=1+b+c，m=f（﹣1）=1﹣b+c，M﹣m=2b≤4，解得b≤2，∴b=2．当对称轴﹣1＜﹣≤0，即0≤b＜2时，M=f（1）=1+b+c，m=f（﹣）=c﹣，M﹣m=b+1+≤4，解得﹣6≤b≤2，∴0≤b＜2．当对称轴0＜﹣＜1，即﹣2≤b＜0时，M=f（﹣1）=1﹣b+c，m=f（﹣）=c﹣，M﹣m=1﹣b+≤4，解得﹣2≤b≤6，∴﹣2＜b＜0．当对称轴﹣≥1，即b≤﹣2时，M=f（﹣1）=1﹣b+c，m=f（1）=1+b+c，M﹣m=﹣2b≤4，解得b≥﹣2，∴b=﹣2．综上所述：b的取值范围是﹣2≤b≤2．（3）将等式g（x1）+g（x2）=p变形得g（x1）=p﹣g（x2），由任意实数x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]得到[log a a，log a（2a）]⊆[p﹣，p﹣log a a]，即[1，1+log a2]⊆[p﹣2，p﹣1]，∴，解得2+log a2=3，∴a=2．点评：本题考查了二次函数闭区间的最值的求法问题以及存在性问题的处理方法．。

2015年四川省成都市石室外语学校自主招生考试数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在括号内．1．（3分）cos30°的值是（）A．B．1 C．D．2．（3分）方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是（）A．1，﹣2 B．3，﹣2 C．0，﹣2 D．1，23．（3分）剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（）A． B．C．D．4．（3分）关于x的方程ax2﹣（a+2）x+2=0只有一解（相同解算一解），则a的值为（）A．a=0 B．a=2 C．a=1 D．a=0或a=25．（3分）如图，AP为圆O的切线，P为切点，OA交圆O于点B，若∠A=40°，则∠APB等于（）A．25°B．20°C．40°D．35°6．（3分）已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．7．（3分）据调查，我市2013年的房屋均价为9680元/m2，到2015年下降到8000元/m2，求这两年的年平均下降率，设年平均下降率为x，根据题意，所列方程为（）A．9680（1﹣x）=8000 B．9680（1+x2）=8000C．9680（1﹣2x）=4000 D．9680（1﹣x）2=80008．（3分）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1，若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点A到OC的距离为sin36°sin54°C．点B到AO的距离为tan36°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°9．（3分）已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a=b，则a2=b2；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④矩形的对角线相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．11．（4分）因式分解：x2y﹣9y=．12．（4分）若点P（x，y）在函数y=+的图象上，那么点P在平面直角坐标系中第象限．13．（4分）直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜﹣b的解集是．14．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）．三、解答题：本大题共8小题，共44分．15．（12分）（1）计算：（﹣）0+（）﹣1×﹣|tan45°﹣|（2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．16．（6分）解分式方程：．17．（8分）实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，则所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是．18．（8分）已知：在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣4k与双曲线y=在第一象限的交点为A（a，b），且OA=4．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）将直线y=x﹣4k向上平移10个单位后与双曲线y=相交于点D，求点D 的坐标．19．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，D是线段BC 上一点，以AD为边，在AD的右侧作正方形ADEF．直线AE与直线BC交于点G，连接CF．（1）猜想线段CF与线段BD的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）连接FG，当△CFG是等腰三角形时，①当BD＜1时求BD的长．②当BD＞1时，BD的长度是否改变，若改变，请直接写出BD的长度．20．（8分）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？21．（10分）如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B，C为⊙O1上一点，CA交⊙O2于D，BD交⊙O1于F，直线CF交⊙O2于E、G．（1）求证：DE2=DF•DB；（2）求证：DO2⊥EG；（3）若DA=3，CA=5，CE=4，试求AE的长．22．（12分）如图，已知二次函数y=﹣x2+x+4的图象与y轴交于点A，与x 轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．（1）点A的坐标为，点C的坐标为；（2）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有两个，并求出此时点P的坐标．2015年四川省成都市石室外语学校自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在括号内．1．（3分）cos30°的值是（）A．B．1 C．D．【解答】解：cos30°=，故选：C．2．（3分）方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是（）A．1，﹣2 B．3，﹣2 C．0，﹣2 D．1，2【解答】解：∵（x﹣1）（x+2）=2（x+2），∴（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）=0，∴（x+2）（x﹣1﹣2）=0，∴x+2=0或x﹣3=0，∴x1=﹣2，x2=3．故选：B．3．（3分）剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（）A． B．C．D．【解答】解：由题意知，剪出的图形一定是轴对称图形，四个选项中，只有C 不是轴对称图形，所以C不能用上述方法剪出．故选：C．4．（3分）关于x的方程ax2﹣（a+2）x+2=0只有一解（相同解算一解），则a的值为（）A．a=0 B．a=2 C．a=1 D．a=0或a=2【解答】解：当a≠0时，方程ax2﹣（a+2）x+2=0为一元二次方程，若方程有相等的两解，则△=[﹣（a+2）]2﹣4×a×2=0，整理得a2﹣4a+4=0，即△=（a﹣2）2=0，解得a=2；当a=0时，方程ax2﹣（a+2）x+2=0为一元一次方程，原方程转化为：﹣2x+2=0，此时方程只有一个解x=1．所以当a=0或a=2关于x的方程ax2﹣（a+2）x+2=0只有一解．故选：D．5．（3分）如图，AP为圆O的切线，P为切点，OA交圆O于点B，若∠A=40°，则∠APB等于（）A．25°B．20°C．40°D．35°【解答】解：如图，连接OP，∵AP为圆O的切线，P为切点，∴∠OPA=90°，∴∠O=90°﹣∠A=50°，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP=（180°﹣∠O）÷2=65°，∴∠APB=90°﹣∠OPB=25°．故选：A．6．（3分）已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，将x=﹣1，y=1；x=1，y=﹣5代入得：，解得：k=﹣3，b=﹣2，∴一次函数解析式为y=﹣3x﹣2，令x=0，得到y=2，则m=﹣2，故选：C．7．（3分）据调查，我市2013年的房屋均价为9680元/m2，到2015年下降到8000元/m2，求这两年的年平均下降率，设年平均下降率为x，根据题意，所列方程为（）A．9680（1﹣x）=8000 B．9680（1+x2）=8000C．9680（1﹣2x）=4000 D．9680（1﹣x）2=8000【解答】解：设这两年房价的年平均下降率为x，则2014年的房价为9680（1﹣x）元，2015年的房价为9680（1﹣x）（1﹣x）=9680（1﹣x）2元，由题意可列方程：9680（1﹣x）2=8000故选：D．8．（3分）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1，若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点A到OC的距离为sin36°sin54°C．点B到AO的距离为tan36°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°【解答】解：B到AO的距离是指BO的长，∵AB∥OC，∴∠BAO=∠AOC=36°，∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1，∴sin36°=，∴BO=ABsin36°=sin36°，故A、C选项错误；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，∴∠ABO=54°，∵sin36°=，∴AD=AO•sin36°，∵sin54°=，∴AO=AB•sin54°，∵AB=1，∴AD=AB•sin54°•sin36°=1×sin54°•sin36°=sin54°•sin36°，故B选项正确，D选项错误；故选：B．9．（3分）已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a=b，则a2=b2；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④矩形的对角线相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0，原命题正确，逆命题：如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0不一定正确，故不合题意；②若a=b，则a2=b2，原命题正确，逆命题：如果a2=b2，那么a=b不一定正确，故不合题意；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等，原命题正确，逆命题也正确，符合题意；④矩形的对角线相等，原命题正确，逆命题不正确，故不合题意．其中原命题与逆命题均为真命题的个数有1个．故选：A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：设BP=x，CQ=y，则AP2=42+x2，PQ2=（6﹣x）2+y2，AQ2=（4﹣y）2+62；∵△APQ为直角三角形，∴AP2+PQ2=AQ2，即42+x2+（6﹣x）2+y2=（4﹣y）2+62，化简得：y=整理得：y=根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应．故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．11．（4分）因式分解：x2y﹣9y=y（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x2y﹣9y，=y（x2﹣9），=y（x+3）（x﹣3）．12．（4分）若点P（x，y）在函数y=+的图象上，那么点P在平面直角坐标系中第二象限．【解答】解：∵，∴x＜0，又∵x＜0，∴＞0，即y＞0，∴P应在平面直角坐标系中的第二象限．故答案为：二．13．（4分）直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜﹣b的解集是k2＞0时，0＜x＜1或x＞5；k2＜0时，1＜x＜5或x＜0．【解答】解：若k2＞0，如图1，当0＜x＜1或x＞5时，k1x+b＜，即不等式k1x＜﹣b的解集为0＜x＜1或x＞5；若k2＜0，如图2，当1＜x＜5或x＜0时，k1x+b＜，即不等式k1x＜﹣b的解集为1＜x＜5或x＜0．故答案为k2＞0时，0＜x＜1或x＞5；k2＜0时，1＜x＜5或x＜0．14．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）．【解答】解：∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，∴+=CD，在矩形ABCD中，AB=CD=a，∴DM+CN=acos45°=a．故答案为：．三、解答题：本大题共8小题，共44分．15．（12分）（1）计算：（﹣）0+（）﹣1×﹣|tan45°﹣|（2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．【解答】解：（1）原式=1+3×﹣（﹣1）=1+﹣+1=+2；（2），由不等式①得：x＜﹣；由不等式②得：x≥﹣1，则原不等式组的解集为﹣1≤x＜﹣．16．（6分）解分式方程：．【解答】解：去分母，得x（x+2）+6（x﹣2）=（x﹣2）（x+2）．化简得：8x=8，解得x=1．经检验，x=1是原方程的解．∴原方程的解是x=1．17．（8分）实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了20名同学，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，则所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是．【解答】解：（1）根据题意得：张老师一共调查的学生数为：（1+2）÷15%=20（名）；C类女生有：20×25%﹣3=2（名），D类男生有：20×（1﹣15%﹣25%﹣50%）﹣1=1（名）；故答案为：20；2；1；（2）补全统计图得：（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是：=．故答案为：．18．（8分）已知：在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣4k与双曲线y=在第一象限的交点为A（a，b），且OA=4．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）将直线y=x﹣4k向上平移10个单位后与双曲线y=相交于点D，求点D 的坐标．【解答】解：（1）∵点A（a，b）是直线y=x﹣4k与双曲线y=在第一象限的交点，∴，∴，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=16k2+32k，∵OA=4，∴OA2=a2+b2=48，∴16k2+32k=48，即k2+2k﹣3=0解得k1=﹣3（舍去），k2=1，∴k=1，∴直线的解析式为y=x﹣4，双曲线的解析式为y=；（2）直线y=x﹣4向上平移10个单位后的直线解析式为y=x+6，解方程组得或，故D点坐标为（2，8）或（﹣8，﹣2）．19．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，D是线段BC 上一点，以AD为边，在AD的右侧作正方形ADEF．直线AE与直线BC交于点G，连接CF．（1）猜想线段CF与线段BD的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）连接FG，当△CFG是等腰三角形时，①当BD＜1时求BD的长．②当BD＞1时，BD的长度是否改变，若改变，请直接写出BD的长度．【解答】解：（1）猜想：CF=BD，CF⊥BD，∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°∴∠BAD=∠CAF，在△ABD与△ACF中，，∴△ABD≌△ACF （SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=90°，∴CF⊥BD；（2）∵AE是正方形ADEF的对角线，∴∠FAE=∠DAE=45°在△AFG与△ADG中，，∴△AFG≌△ADG（SAS），∴FG=DG，由（1）知，∠GCF=90°，若Rt△FCG是等腰三角形，则CG=CF，设CF=x，得CG=CF=BD=x①当BD＜1时，如图1，FG=DG=2﹣2x在Rt△CFG中，FG2=CF2+CG2∴（2﹣2x）2=2x2，解得：x1=2+＞1（舍去），x2=2﹣∴BD=2﹣，②当BD＞1时，如图2∵CG=CF=BD，∴FG=DG=BC=2在Rt△CFG中，FG2=CF2+CG2，∴22=2x2，解得x1=﹣（舍去），x2=．20．（8分）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？【解答】解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，依题意得解这个不等式组得，∴31≤x≤33∵x是整数，∴x可取31，32，33∴可设计三种搭配方案①A种园艺造型31个B种园艺造型19个②A种园艺造型32个B种园艺造型18个③A种园艺造型33个B种园艺造型17个．（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为33×800+17×960=42720（元）方法二：方案①需成本31×800+19×960=43040（元）方案②需成本32×800+18×960=42880（元）方案③需成本33×800+17×960=42720（元）∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．21．（10分）如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B，C为⊙O1上一点，CA交⊙O2于D，BD交⊙O1于F，直线CF交⊙O2于E、G．（1）求证：DE2=DF•DB；（2）求证：DO2⊥EG；（3）若DA=3，CA=5，CE=4，试求AE的长．【解答】证明：（1）如图1，连接BE、AB，∵∠ADE=∠ABE，∠C=∠ABF，∵∠DEF=∠C+∠ADE，∠EBD=∠ABE+∠ABF，∴∠DEF=∠EBD，∵∠EDF=∠BDE，∴△EDF∽△BDE，∴，∴DE2=DF•DB；（2）如图2，连接O2D，∵∠DGE=∠EBD，∠DEF=∠EBD，∴∠DGE=∠DEF，∴=，∴DO2⊥EG；（3）如图3，由割线定理得：DF•DB=AD•DC=3×8=24，∵DE2=DF•DB，∴DE==2，∵DG=DE=2，∵∠CAE=∠G，∠C=∠C，∴△CAE∽△CGD，∴，∴，∴AE=．22．（12分）如图，已知二次函数y=﹣x2+x+4的图象与y轴交于点A，与x 轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．（1）点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（8，0）；（2）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有两个，并求出此时点P的坐标．【解答】解：（1）在二次函数中，令x=0得y=4，∴点A的坐标为（0，4），令y=0得，﹣x2+x+4=0即：x2﹣6x﹣16=0，∴x=﹣2和x=8，∴点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（8，0）．故答案为：（0，4）；（8，0）．（2）∵点D是二次函数y=﹣x2+x+4的对称轴与x轴的交点，∴D（3，0），CD=5，设直线AC对应的函数关系式为y=kx+b，则：，解得；∴y=﹣x+4；①当DE=DC时，∵OA=4，OD=3，∴DA=5，∴E1（0，4）；②如图1，过E点作EG⊥x轴于G点，当DE=EC时，由DG==，把x=OD+DG=3+=代入到y=﹣x+4，求出y=，可得E2（，）；③当DC=EC时，如图，过点E作EG⊥CD，则△CEG∽△CAO，∴，又OA=4，OC=8，则AC=4，DC=EC=5，∴EG=，CG=2，∴E3（8﹣2，）；综上所述，符合条件的E点共有三个：E1（0，4）、E2（，）、E3（8﹣2，）．（3）如图2，过P作PH⊥OC，垂足为H，交直线AC于点Q；设P（m，﹣m2+m+4），则Q（m，﹣m+4）．如图3，①当0＜m＜8时，PQ=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，S=S△APQ+S△CPQ=×8×（﹣m2+2m）=﹣（m﹣4）2+16，∴0＜S≤16；②当﹣2≤m＜0时，PQ=（﹣m+4）﹣（﹣m2+m+4）=m2﹣2m，S=S△CPQ﹣S△APQ=×8×（m2﹣2m）=（m﹣4）2﹣16，∴0＜S＜20；∴当0＜S＜16时，0＜m＜8中有m两个值，﹣2＜m＜0中m有一个值，此时有三个；当16＜S＜20时，﹣2＜m＜0中m只有一个值；当S=16时，m=4或m=4﹣4或m=4+4（舍），∴S=16时，相应的点P有且仅有两个，当m=4时，S=16，∴y=﹣m2+m+4=6，∴P（4，6），当m=4﹣4时，y=﹣m2+m+4=2﹣2，∴P（4﹣2，2﹣2），即：P（4，6）或（4﹣2，2﹣2）．。

成都外国语学校高2015届高三上期期末考试数 学 〔理工类〕本试卷总分为150分，考试时间120 分钟。

须知事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，某某号和座位号，无误后将本人姓名、某某号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试完毕后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ｉ卷一、选择题〔本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上) 1、设i 是虚数单位，如此2(1)i i--等于〔〕 A 、0 B 、4 C 、2 D2、6)12)(121(xx x --的展开式中x 的系数为〔 〕A 、40B 、-80C 、120D 、-1603、正方体1111ABCD ABC D -的棱长为a ，112AM MC =，点N 为的中点， 如此MN =〔〕A 、 BCD4、执行如图的程序框图，如果输入p=8,如此输出的S=〔〕A 、6364B 、 12764C 、127128D 、2551285、假设正实数b a ,满足511=+++ba b a ，如此b a +的最大值为〔 〕 A .2 Ｂ.3 Ｃ.4 Ｄ.56、双曲线2213y x -=的离心率为2m，且抛物线2y mx =的焦点为F ，点00(2,)(0)P y y >在此抛物线上，M 为线段PF 的中点，如此点M 到该抛物线的准线的距离为〔 〕 A 、52 B 、2C 、32D 、1 7、某校周四下午第五、六两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。

甲、乙教师各自最多可以开设两节课,丙、丁教师各自最多可以开设一节课.现要求第五、六两节课中每节课恰有两位教师开课(不必考虑教师所开课的班级和内容),如此不同的开课方案共有〔 〕种。

2015年成都市成都实验外国语学校直升考试数学试卷（考试时间：110分钟满分：120分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1且x≠C．x≥﹣1且x≠D．x＞﹣12．下列各式计算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．C．D．（a＜1）3．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．564．设a＞b＞0，a2+b2＝3ab，则的值为（）A．B．C．2 D．5．设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+x+n﹣2＝mx的两个实数根，且x1＜0，x2﹣x1＜0，则（）A．B．C．D．6．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（，0）7．已知：D是半圆O的直径AB上的一点，OD＝OA，CD⊥AB，弧AC＝弧CF，AF交CD于E，连OE，则tan ∠DOE＝（）A．B．2C．D．18．如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，等腰梯形纸片ABCD，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，折叠纸片，使点B与点D重合，折痕为EF，若DF ⊥BC，则下列结论：①EF∥AC；②DE⊥AC；③△AED～△DAC；④EF＝3；⑤梯形ABCD的面积为25，其中正确的是（）A．①③④B．①②⑤C．③④D．①⑤10．已知函数y＝|8﹣2x﹣x2|和y＝kx+k（k为常数），则不论k为何值，这两个函数的图象（）A．有且只有一个交点B．有且只有二个交点C．有且只有三个交点D．有且只有四个交点第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题3分，共30分）11．若x2+2x﹣＝5，则x2+2x＝．12．计算：﹣3tan230°+2×|﹣|+（﹣2）0﹣（﹣1）2009＝．13．已知关于x的分式方程的解为正数，则a的范围为14．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是．15．如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x 的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率为．16．如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，过O任作一直线与CD、BC的延长线分别交于F、E点，设BC＝a，CD＝b，CE＝c，则CF＝．17．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0）且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜c；②b2﹣4ac＞﹣8a；③4a+c＜0；④2a﹣b+1＜0．其中正确结论是（填写序号）．18．已知二次函数的图象开口向上且不过原点O，顶点（1，﹣2），与x轴交于A，B，与y轴交于点C，且满足关系式OC2＝OA•OB，则第二次函数的解析式为．19．如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，连接BD分别交AE，AF于点M，N．若EG＝4，GF＝6，BM＝3，则AG＝，MN＝．20．如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC＝∠BPC＝60°，AB与PC交于Q点．若∠ABP＝15°，△ABC 的面积为4，则PC的长是．三、解答题（共60分）21．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷（1+），其中a2﹣4ab+5b2+b+＝0．22．（10分）已知：对于x的所有实数值，二次函数y＝x2﹣4ax+2a+12（a为实数）的值都是非负的，求关于x的方程＝|a﹣1|+2的根的取值范围．23．（10分）设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3＝0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22＝6，求m值；（2）求的最大值．24．（10分）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖，某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台，并预付了5万元押金．他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价y（万元/台）与月次x（1≤x≤12且为整数）满足关系式：y＝，一年后发现实际每月的销售量p（台）与月次x之间存在如图所示的变化趋势．（1）直接写出实际每月的销售量p（台）与月次x之间的函数关系式；（2）求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月次x之间的函数关系式；（3）试判断全年哪一个月的售价最高，并指出最高售价；（4）请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．25．（10分）如图甲，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC＝45°，等腰直角△DCE中，∠DCE是直角，点D在线段AC上．（1）问B、C、E三点在一条直线上吗？为什么？（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，直接写出的值；（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图乙），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，则的值是否变化？若变化求其值；若不变，证明你的结论．26．（10分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C．连接AC、BC，A、C两点的坐标分别为A（﹣3，0）、C（0，），且当x＝﹣4和x＝2时二次函数的函数值y相等．（1）求实数a，b，c的值；（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC 相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：由题意得，x+1≥0且2x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠．故选：C．2．【解答】解：A、m2•m3＝m5，故选项错误；B、＝＝，故选项错误；C、＝，故选项错误；D、正确．故选：D．3．【解答】解：根据题意得：5≤＜5+1，解得：46≤x＜56，故选：C．4．【解答】解：∵a2+b2＝3ab，∴a2+b2﹣2ab＝ab，a2+b2+2ab＝5ab，∴（a﹣b）2＝ab，（a+b）2＝5ab，∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，a+b＞0，∴a﹣b＝，a+b＝，∴故选：D．5．【解答】解：∵x2﹣x1＜0，∴x2＜x1，∵x1＜0，∴x2＜0．∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n﹣2＝mx，即x2+（1﹣m）x+n﹣2＝0的两个实数根，∴x1+x2＝m﹣1，x1x2＝n﹣2，∴m﹣1＜0，n﹣2＞0，解得：．故选：C．6．【解答】解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y＝得：y1＝2，y2＝，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB＝AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k＝﹣1，b＝，∴直线AB的解析式是y＝﹣x+，当y＝0时，x＝，即P（，0），故选：D．7．【解答】解：连接AC，BC∵∠CAE＝∠ABC∵∠ACE＝∠ABC∴∠CAE＝∠ACE∴AE＝CE设圆的半径是3，则OD＝1，AD＝2，DB＝4，∴CD＝＝＝2在直角三角形ADE中，设DE＝x，则AE＝CE＝2﹣x，由勾股定理，得AD2+DE2＝AE2，即22+x2＝（2﹣x）2，解得x＝DE＝∴tan∠DOE＝．故选：A．8．【解答】解：设动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，∵正方形ABCD的边长为a，∴BD＝a，①当P点在AB上，即0≤x＜a时，y＝x，②当P点在BD上，即a≤x＜（1+）a时，过P点作PF⊥AB，垂足为F，∵AB+BP＝x，AB＝a，∴BP＝x﹣a，∵AE2+PE2＝AP2，∴（）2+[a﹣（x﹣a）]2＝y2，∴y＝，③当P点在DC上，即a（1+）≤x＜a（2+）时，同理根据勾股定理可得AP2＝AD2+DP2，y＝，④当P点在CA上，即当a（2+）≤x≤a（2+2）时，y＝a（2+2）﹣x，结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A选项一定错误，根据当a≤x＜（1+）a时，P在BE上和ED上时的函数图象对称，故B选项错误，再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，故只有D符合要求，故选：D．9．【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于H，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB＝CD，∠B＝∠DCB，且∠AHB＝∠DFC＝90°，∴△ABH≌△DCF（AAS）∴BH＝CF，∵AH⊥BC，DF⊥BC，∴AH∥DF，且AD∥BC，∴四边形AHFD是平行四边形，∴AH＝DF，AD＝HF＝3，∴BH＝CF＝（BC﹣HF）＝2，∴BF＝5＝CH，∵折叠纸片，使点B与点D重合，∴DF＝BF＝5，∠BFE＝∠DFE＝45°，∴AH＝5，∴AH＝CH＝5，∴∠ACB＝45°，∴∠EFB＝∠ACB＝45°，∴AC∥EF，故①正确；∵梯形ABCD的面积＝＝＝25，∴⑤正确，∵折叠纸片，使点B与点D重合，∴∠BEF＝∠DEF≠90°，∴DE不垂直EF，∴DE与AC也不垂直，故②错误；若△AED～△DAC，则∠DAC＝∠AED＝45°，∴∠DEF＝∠BEF＝67.5°，∴∠ABC＝∠BAC＝67.5°，∴BC＝AC＝7，∵AH＝CH＝5，∴AC＝5≠7，∴△AED与△DAC不相似，故③错误；如图，过点E作EN⊥BC于N，∵EN⊥BC，AH⊥BC，∴AH∥EN，∴△BEN∽△BAH，∴∴∴设BN＝2x，BN＝5x，∵∠EFB＝45°，EN⊥BC，∴△ENF是等腰直角三角形，∴EN＝NF＝5x，EF＝EN＝5x，∴BF＝BN+NF＝7x＝5，∴x＝，∴EF＝，故④错误，故选：D．10．【解答】解：函数y＝8﹣2x﹣x2中，令y＝0，解得：x＝﹣4或2．则二次函数与x轴的交点坐标是（﹣4，0）和（2，0）．则函数的图象如图．一次函数y＝kx+k（k为常数）中，令y＝0，解得：x＝﹣1，故这个函数一定经过点（﹣1，0）．经过（﹣1，0）的直线无论k多大，都是2个交点．故选：B．11．【解答】解：设t＝x2+2x，则t+＝5，整理，得（t﹣8）（t+3）＝0，解得t1＝8，t2＝﹣3，经检验t1＝8，t2＝﹣3都是原方程的解．即x2+2x＝8或x2+2x＝﹣3．由于x2+2x＝﹣3无解，所以x2+2x＝8．故答案是：8．12．【解答】解：原式＝+1﹣3×（）2+2（1﹣）×+1﹣（﹣1）＝+1﹣1+﹣+1+1＝+﹣+2．故答案为+﹣+2．13．【解答】解：方程去分母得：（x+1）（x﹣1）﹣x（x+2）＝a，去括号、移项、合并同类项得：2x＝﹣（1+a），解得：x＝﹣，∵x＞0，∴﹣＞0解得：a＜﹣1，又∵分母x﹣1≠0，∴x≠1，即﹣≠1，解得a≠﹣3，则a的范围为a＜﹣1且a≠﹣3．14．【解答】解：，由①得：x＜21，由②得：x＞2﹣3a，∴不等式组的解集为：2﹣3a＜x＜21，∵不等式组只有四个整数解，即：20，19，18，17，∴16≤2﹣3a＜17，∴﹣5＜a≤﹣．故答案为：﹣5＜a≤﹣．15．【解答】解：从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有：4×3＝12种结果，∵满足关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根，则△＝（﹣2m）2﹣4n2＝4（m2﹣n2）≥0，符合的有9个，∴关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率为．16．【解答】解：过O作OG∥CD，则△CEF∽△GEO，∴＝，∵GO＝AB＝b，EG＝c+a，∴CF＝，故答案为：．17．【解答】解：①因为图象与x轴两交点为（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，对称轴x＝＝﹣，则对称轴﹣＜﹣＜0，且a＜0，∴a＜b＜0，由抛物线与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，得c＞0，即a＜b＜c，①正确；②假设b2﹣4ac＞﹣8a成立，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，∴＞2，∴抛物线的顶点纵坐标应该大于2，由题可知：抛物线与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，抛物线的对称轴大于﹣1∴顶点一定在这个交点的上方，但不代表顶点纵坐标应该大于2．∴假设不成立，即②错误；③设x2＝﹣2，则x1x2＝，而1＜x1＜2，∴﹣4＜x1x2＜﹣2，∴﹣4＜＜﹣2，∴2a+c＞0，4a+c＜0．∴③正确；④抛物线过（﹣2，0），则4a﹣2b+c＝0，而c＜2，则4a﹣2b+2＞0，即2a﹣b+1＞0．④错误．故答案为：①③．18．【解答】解：∵抛物线顶点坐标为（1，﹣2），设顶点式为y＝a（x﹣1）2﹣2＝ax2﹣2ax+a﹣2，A（x1，0），B（x2，0），则x1x2＝，C（0，a﹣2），由OC2＝OA•OB，得（a﹣2）2＝|x1x2|＝||，即a3﹣4a2+4a＝|a﹣2|，当0＜a＜2时，有a3﹣4a2+5a﹣2＝0即（a﹣1）2（a﹣2）＝0，解得a1＝1或a2＝2（舍去）由a＝1得y＝x2﹣2x﹣1；当a＞2时，有a3﹣4a2+3a+2＝0即（a﹣2）（a2﹣2a﹣1）＝0解得a1＝2（舍去），a2＝1+，a3＝1﹣（舍去），故a＝1+，y＝（1+）x2﹣（2+2）x+﹣1，故所求二次函数解析式为：y＝x2﹣2x﹣1或y＝（1+）x2﹣（2+2）x+﹣1；故答案为：y＝x2﹣2x﹣1或y＝（1+）x2﹣（2+2）x+﹣1．19．【解答】解：（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，，∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL）．∴∠BAE＝∠GAE，BE＝EG＝4，同理，∠GAF＝∠DAF，GF＝DF＝6，∴∠EAF＝∠BAD＝45°．设AG＝x，则CE＝x﹣4，CF＝x﹣6．在Rt△CEF中，∵CE2+CF2＝EF2，∴（x﹣4）2+（x﹣6）2＝102．解得x1＝12，x2＝﹣2（舍去负根）．即AG＝12．在Rt△ABD中，∴BD＝＝＝12．将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，连接MH，由旋转知：∠BAH＝∠DAN，AH＝AN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠BAM+∠DAN＝45°，∴∠HAM＝∠BAM+∠BAH＝45°，∴∠HAM＝∠NAM，又AM＝AM，∴△AHM≌△ANM，∴MN＝MH∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠ABD＝45°由旋转知：∠ABH＝∠ADB＝45°，HB＝ND，∴∠HBM＝∠ABH+∠ABD＝90°，∴MH2＝HB2+ND2，∴MN2＝MB2+ND2；设MN＝a，则a2＝（12﹣3﹣a）2+（3）2．即a2＝（9﹣a）2+（3）2，∴a＝5，即MN＝5．故答案为12，5．20．【解答】解：∵∠ABC＝∠APC＝60°，∠BAC＝∠BPC＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形；设正△ABC的高为h，则h＝BC•sin60°．∵BC•h＝4，即BC•BC•sin60°＝4，解得BC＝4，连接OB，OC，OP，作OE⊥BC于E，由△ABC是正三角形知∠BOC＝120°，从而得∠OCE＝30°，∴OC＝＝，由∠ABP＝15°得∠PBC＝∠ABC+∠ABP＝75°，于是∠POC＝2∠PBC＝150°，∴∠PCO＝（180°﹣150°）÷2＝15°，如图，作等腰直角△RMN，在直角边RM上取点G，使∠GNM＝15°，则∠RNG＝30°，作GH⊥RN，垂足为H．设GH＝1，则cos∠GNM＝cos15°＝，NH＝GN•cos30°＝，在Rt△RGH中，RH＝GH＝1，MN＝RN•sin45°＝（1+）×＝，∴cos15°＝．在图中，作OF⊥PC于F，∴PC＝2CF＝2OC•cos15°＝2+．故答案为2+．21．【解答】解：原式＝•＝，已知等式a2﹣4ab+5b2+b+＝0，整理得：（a﹣2b）2+（b+）2＝0，可得a＝2b，b＝﹣，解得：a＝﹣1，b＝﹣，则原式＝﹣．22．【解答】解：∵对于x的所有实数值，二次函数y＝x2﹣4ax+2a+12（a为实数）的值都是非负的，∴△＝16a2﹣8a﹣48≤0，∴，当a＝2时，a﹣2＝0，则关于x的方程＝|a﹣1|+2无意义，舍去；当1≤a＜2时，由＝|a﹣1|+2得，x＝（a﹣2）（a﹣1）+2（a﹣2），即x＝a2﹣a﹣2＝（a﹣）2﹣，由二次函数的性质知，﹣2≤x＜0；当﹣时，由由＝|a﹣1|+2得，x＝（a﹣2）（1﹣a）+2（a﹣2），即x＝﹣a2+5a﹣6＝﹣（a﹣）2+，由二次函数的性质知，﹣≤x＜﹣2；综上，﹣≤x＜0．23．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝4（m﹣2）2﹣4（m2﹣3m+3）＝﹣4m+4＞0，∴m＜1，结合题意知：﹣1≤m＜1．（1）∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4（m﹣2）2﹣2（m2﹣3m+3）＝2m2﹣10m+10＝6∴，∵﹣1≤m＜1，∴；（2）＝＝（﹣1≤m＜1）．∵对称轴m＝，2＞0，∴当m＝﹣1时，式子取最大值为10．24．【解答】解：（1）由题意得：；（2）w＝（﹣0.05x+0.25﹣0.1）（﹣5x+40）＝（x﹣3）（x﹣8）＝即w与x间的函数关系式w＝；（3）①当1≤x＜4时，y＝﹣0.05x+0.25中y随x的增大而减小∴x＝1时，y最大＝0.2②当4≤x≤6时，y＝0.1万元，保持不变③当6＜x≤12时，y＝0.015x+0.01中y随x的增大而增大∴x＝12时，y最大＝0.015×12+0.01＝0.19综合得：全年1月份售价最高，最高为0.2万元/台；（4）设全年计划销售量为a台，则：34≤0.1a+5≤40解得：290≤a≤350∵全年的实际销售量为：35+30+25+20+22+24+26+28+30+32+34+36＝342（台）＞290台∴这一年他完成了年初计划的销售量．25．【解答】解：（1）B、C、E三点在一条直线上．理由如下：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠ACE＝90°，∴∠BCE＝90°+90°＝180°，∴B、C、E三点共线．（2）连接BD，AE，ON，并延长BD交AE于F，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，∴BC＝AC，在△BCD和△ACE中，∵，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD，∠DBE＝∠EAC，∴∠AEB+∠EBD＝90°，∴BD⊥AE，∵O，N为中点，∴ON∥BD，ON＝BD，同理：OM∥AE，OM＝AE，∴OM⊥ON，OM＝ON，∴MN＝OM，∴＝，（3）的值不变化．理由如下：连接BD1，AE1，ON1，延长BD1交AE于点F，和（2）一样，易证得△BCD1≌△ACE1，∴∠E1AC＝∠FBC，∠BD1C＝∠AE1C，∴∠E1FB+∠AE1C+∠D1BC+90°+∠D1CB＝360°（四边形内角和定理），又∵∠AE1C+∠D1BC+∠D1CB＝180°，∴∠E1FB+90°+180°＝360°，∴∠E1FB＝90°，∴BD1⊥AE1，可得△ON1M1为等腰直角三角形，从而有M1N1＝OM1．∴＝．26．【解答】解：（1）∵C（0，）在抛物线上∴代入得c＝，∵x＝﹣4和x＝2时二次函数的函数值y相等，∴顶点横坐标x＝＝﹣1，∴，又∵A（﹣3，0）在抛物线上，∴＝0由以上二式得a＝，b＝，c＝；（2）由（1）y＝＝∴B（1，0），连接BP交MN于点O1，根据折叠的性质可得：O1也为PB中点．设t秒后有M（1﹣t，0），N（1﹣，），O1）设P（x，y），B（1，0）∵O1为P、B的中点可得，，即P（）∵A，C点坐标知AC：y＝，P点也在直线AC上代入得t＝，即P（）；（3）假设成立；①若有△ACB∽△QNB，则有∠ABC＝∠QBN，∴Q点在x轴上，AC∥QN但由题中A，C，Q，N坐标知直线的一次项系数为：则△ACB不与△QNB相似．②若有△ACB∽△QBN，则有 (1)设Q（﹣1，y），C（0，），A（﹣3，0），B（1，0），N（）则CB＝2，AB＝4，AC＝2代入（1）得y＝2或．当y＝2时有Q（﹣1，2）则QB＝4⇒不满足相似舍去；当y＝时有Q（﹣1，）则QB＝⇒．∴存在点Q（﹣1，）使△ACB∽△QBN．综上可得：（﹣1，）．。