广西省钦州市2018-2019学年高一数学上学期期末调研试卷

2015-2016学年广西钦州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=（）A．{﹣1，3} B．{﹣1} C．{3} D．∅2．已知α=﹣，则α所在的象限的是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．化简+++的结果是（）A．B．C．D．4．给出函数f（x）=a2x﹣1+2（a为常数，且a＞0，a≠1），无论a取何值，函数f（x）恒过定点P，则P的坐标是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（，3）5．若x﹣x=3，则x+x﹣1=（）A．7 B．9 C．11 D．136．sin347°cos148°+sin77°cos58°=（）A．B．C．D．17．函数y=的定义域是（）A．（，1）B．（，1] C．（，+∞）D．上的图象大致为（）A．B．C．D．11．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）12．已知函数f（x）=，则f=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．在△ABC中，若tanA=﹣，则sinA+cosA= ．14．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•= ．15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则当x＜0时，f（x）= ．16．偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解方程：3×4x﹣2x﹣2=0．18．化简与求值：（1）化简：；（2）已知α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，求cosβ的值．19．已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．20．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，当x=时，f（x）取得最大值．（1）求f（x）的解析式；（2）求出f（x）的单调区间．21．如图，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），设向量是与向量垂直的单位向量．（1）求单位向量的坐标；（2）求向量在向量上的投影；（3）求△ABC的面积S△ABC．22．已知a，b，c为△ABC的三个内角的对边，向量=（2cosB，1），=（1﹣sinB，sin2B﹣1），⊥．（1）求∠B的大小；（2）若a=1，c=2，求b的值．2015-2016学年广西钦州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=（）A．{﹣1，3} B．{﹣1} C．{3} D．∅【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】求出A中方程的解确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中方程变形得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=﹣1或x=3，即A={﹣1，3}，∵B=（﹣2，3），∴A∩B={﹣1}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知α=﹣，则α所在的象限的是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题；函数思想；定义法；三角函数的求值．【分析】利用终边相同角的表示方法，把角化为：2kπ+θ，θ∈，即可得到选项【解答】解：α=﹣=﹣10π+，∵＜＜π，∴α所在的象限的是第二象限角，故选：B．【点评】本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法，象限角的定义，属于基础题．3．化简+++的结果是（）A．B．C．D．【考点】向量的三角形法则．【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用．【分析】由于=， =，即可得出．【解答】解：∵=， =，∴+++=，故选：A．【点评】本题考查了向量三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．给出函数f（x）=a2x﹣1+2（a为常数，且a＞0，a≠1），无论a取何值，函数f（x）恒过定点P，则P的坐标是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（，3）【考点】指数函数的图象变换．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】把已知的函数解析式变形，然后借助于函数图象的平移得答案．【解答】解：∵f（x）=a2x﹣1+2==，而函数y=（a2）x恒过定点（0，1），∴恒过定点（）．故选：D．【点评】本题考查指数函数的图象变换，考查了函数图象的平移，是基础题．5．若x﹣x=3，则x+x﹣1=（）A．7 B．9 C．11 D．13【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】把已知等式两边平方即可求得答案．【解答】解：由x﹣x=3，两边平方得：，即x+x﹣1﹣2=9，∴x+x﹣1=11．故选：C．【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及运算，能够想到把已知等式两边平方是关键，是基础题．6．sin347°cos148°+sin77°cos58°=（）A．B．C．D．1【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式、两角和差的余弦公式求得所给式子的值．【解答】解：sin347°cos148°+sin77°cos58°=﹣sin13°•（﹣cos32°）+cos13°sin32°=sin（13°+32°）=sin45°=，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．7．函数y=的定义域是（）A．（，1）B．（，1] C．（，+∞）D．上的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】注意长度、距离为正，再根据三角形的面积公式即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=0A=1，∠POA=x，∴s△POA=×1×1sinx=|sinx|，∴f（x）=|sinx|，其周期为T=π，最大值为，最小值为0，故选；A．【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查了三角形的面积公式．11．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．12．已知函数f（x）=，则f=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式代入求解即可．【解答】解：∵f（3）=﹣log24=﹣2，f（﹣2）=2﹣2﹣1﹣2==﹣，∴f=f（﹣2）=﹣故选：A【点评】本题主要考查函数的计算，利用分段函数的表达式进行求解解决本题的关键．比较基础．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．在△ABC中，若tanA=﹣，则sinA+cosA= ﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinA和cosA 的值，可得sinA+cosA 的值．【解答】解：△ABC中，∵tanA=﹣=，A∈（0，π），sin2A+cos2A=1，∴sinA=，cosA=﹣，则sinA+cosA=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．14．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•= 1 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用数量积的性质即可得出．【解答】解：∵|+|==，|﹣|==，平方相减可得： =4，解得=1．故答案为：1．【点评】本题考查了数量积的性质，属于基础题．15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则当x＜0时，f（x）= ﹣x2+2x ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】当x＜0时，﹣x＞0，由已知表达式可求得f（﹣x），由奇函数的性质可得f（x）与f（﹣x）的关系，从而可求出f（x）．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x．又f（x）是R上的奇函数，∴当x＜0时f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x．故答案为：﹣x2+2x．【点评】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题．16．偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）= 3 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和对称性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论．【解答】解：法1：因为偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即f（x+4）=f（x），则f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3，法2：因为函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（1）=f（3）=3，因为f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和对称性的性质得到周期性f（x+4）=f（x）是解决本题的关键，比较基础．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解方程：3×4x﹣2x﹣2=0．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】原方程因式分解得：（3×2x+2）（2x﹣1）=0，进一步得到3×2x+2＞0，所以2x﹣1=0，求解x即可得答案．【解答】解：原方程3×4x﹣2x﹣2=0可化为：3×（2x）2﹣2x﹣2=0，因式分解得：（3×2x+2）（2x﹣1）=0，∵2x＞0，∴3×2x+2＞0．∴2x﹣1=0，解得：x=0．∴原方程的解为：x=0．【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，本题的关键是会因式分解，是基础题．18．化简与求值：（1）化简：；（2）已知α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，求cosβ的值．【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用两角和的正切公式，求得要求式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ的值．【解答】解：（1）==tan（45°+15°）=tan60°=．（2）∵已知α，β都是锐角，cosα=，∴sinα==，∵cos（α+β）=﹣，∴α+β为钝角，sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣•+•=．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．19．已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）用函数奇偶性的定义判断、证明，注意具有奇偶性的函数定义域须关于原点对称；（2）利用增函数的定义证明．【解答】解：（1）函数为奇函数∵函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）且关于原点对称．且．所以函数为奇函数．（2）证明：设x1，x2是区间（1，+∞）上的任意两个数，且x1＜x2．=．∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0 即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）在（1，+∞）上为增函数．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，属于基础题，难度不大，准确理解它们的定义是解决该类问题的基础．20．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，当x=时，f（x）取得最大值．（1）求f（x）的解析式；（2）求出f（x）的单调区间．【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性求得ω、再根据最大值求得φ，可得函数的解析式．（2）由条件利用正弦函数的单调性求得它的单调区间．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+φ+）．根据当x=时，f（x）=sin（2•+φ+）=，∴φ+=2kπ+，k∈Z，∴取φ=，∴f（x）=sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为，k∈Z；同理求得函数的减区间为，k∈Z．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、最值、以及它的单调性，属于基础题．21．如图，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），设向量是与向量垂直的单位向量．（1）求单位向量的坐标；（2）求向量在向量上的投影；（3）求△ABC的面积S△ABC．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【专题】计算题；转化思想；分析法；平面向量及应用．【分析】（1）设=（x，y），根据向量的数量积和向量的模得到，解方程得，（2）设向量与向量的夹角为θ，在上的投影为h，根据向量的投影即可求出．（3）根据三角形的面积公式即可求出．【解答】解：（1）设=（x，y），依题意有，=（4，3），||=5，||=1，⊥，即=0，有，解得，或，所以， =（﹣，）或=（，﹣），（2）设向量与向量的夹角为θ，在上的投影为h，则h=||cosθ==•， =（1，4），当=（﹣，）时，h=1×（﹣）+4×=，当=（，﹣）时，h=1×+4×（﹣）=﹣，（3）S△ABC=|||h|=×5×=．【点评】本题考查了向量的数量积运算和向量的模的计算，以及向量的投影和三角形的面积．22．已知a，b，c为△ABC的三个内角的对边，向量=（2cosB，1），=（1﹣sinB，sin2B﹣1），⊥．（1）求∠B的大小；（2）若a=1，c=2，求b的值．【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；对应思想；向量法；综合法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）由便得到，进行数量积的坐标运算便可得到cosB=，从而得出B=；（2）根据余弦定理便有b2=a2+c2﹣2accosB，这样即可求出b的值．【解答】解：（1）∵；∴；即2cosB（1﹣sinB）+sin2B﹣1=2cosB﹣2sinBcosB+sin2B﹣1=2cosB﹣1=0；∴；又B∈（0，π）；∴；（2）在△ABC中，；∴由余弦定理得， =1+4﹣2=3；∴．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，二倍角的正弦公式，已知三角函数值求角，以及余弦定理．。

2019-2020学年广西钦州市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则A B ⋂=（ ） A ．{}1,2,3 B ．{}2,3C ．φD ．{}2解：B由集合的交运算求解即可. 解：由集合的交运算，即可得{}2,3A B ⋂=. 故选：B. 点评：考查集合的交运算，属基础题. 2．45π化成角度制的结果为（ ） A ．75︒ B ．135︒C ．144︒D ．150︒解：C由弧度转化角度的公式即可求得. 解：4418014455πππ︒=⨯=︒. 故选：C. 点评：考查弧度转化角度的公式1801rad π︒=.3．已知()3,1AB =u u u r ，()1,4BC =-u u u r ，则AC u u u r的坐标为（ ）A ．()3,4-B ．()5,2C ．()4,3-D ．()2,5解：C由AC AB BC =+u u u r u u u r u u u r，结合坐标运算即可求得.解：因为()()()3,11,44,3AC AB BC =+=+-=-u u u r u u u r u u u r.点评：本题考查向量加法的坐标运算.4．若函数()23f x x =-，且()216f a -=，则a 等于（ ） A ．114B ．74C ．43D ．73解：A将21x a =-代入函数解析式，解方程即可. 解：由()23f x x =-，令21x a =-， 则()()212213456f a a a -=--=-=， 解得114a =. 故选：A. 点评：考查具体函数函数值的求解，属基础题.5．已知点(P 为角α的终边上一点，则sin α等于（ ）A ．12B ．2C ． D解：B 利用ysin rα=，即可求得. 解：因为点(P ，故2r ==，故y sin r α==故选：B. 点评：本题考查由角度终边上一点，求三角函数，本题中涉及ysin rα=. 6．函数241y x x =-+，[]0,4x ∈的值域是（ ） A ．[]1,6 B ．[]3,1- C ．[]3,6- D ．[)3,-+∞根据题意，画出二次函数的图象，数形结合求值域. 解：因为241y x x =-+，故作出其函数图象如下所示：由图，结合二次函数的性质，可知：1max y =，3min y =-，故其值域为[]3,1-. 故选：B. 点评：本题考查二次函数在区间上的值域，数形结合即可求解.7．幂函数()f x 的图象经过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()4f 的值为（ ） A ．14B ．18C ．112D ．116解：D设幂函数的解析式，待定系数，求函数值. 解：设幂函数解析式为：()f x x α=，因为其过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故124α=，解得2α=-， 故()2f x x -=，则()221144416f -===. 故选：D. 点评：考查待定系数法求解幂函数解析式，涉及指数远算.8．已知函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象如图，则()f π的值为（ ）A ．12B ．22C 3D ．1解：C根据图象得周期，利用周期求解ω，再求函数值. 解：由图可知，函数的周期236T πππ⎛⎫=⨯+=⎪⎝⎭， 由22T πω==，得函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故：()3sin 2sin 33fππππ⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：C. 点评：考查由三角函数图象求解析式，进而求函数值；本题的关键是由图像，能够正确找到周期.9．已知4cos 5α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么cos 2πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（ ） A ．45-B ．35-C ．35D ．45解：C由余弦值，求得正弦值，对问题用诱导公式进行化简即可. 解： 因为45cos α=，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 故231cos 5sin αα=-=； π⎛⎫3故选：C. 点评：本题考查同角三角函数关系，以及诱导公式的使用，属基础题.10cos1212ππ+=（ ）A ．B ．C D ．2解：A提取系数2，逆用正弦的和角公式即可求得. 解：cos1212ππ+=12212212cos ππ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭ 2sin cos sin 126126cos ππππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭=2sin 126ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=2sin 4π故选：A. 点评：本题考查和角公式的逆用，同时本题也可以直接用辅助角公式进行求解. 11．函数()31f x kx =+在()1,1-上存在零点，则k 的取值范围是（ ）A ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．1,3⎛+∞⎫⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U解：D由()()110f f -⋅<，即可求得. 解：当0k =时，()1f x =，不存在零点；故只需()()110f f -⋅<即可，()()31310k k -++<，解得：11,,33k ⎛⎫⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：D. 点评：考查零点存在性定理的应用，属基础题.12．已知()f x 是定义在R 上周期为2的函数，且有()()f x f x =-，()f x 在区间[]0,1上单调递增，则()2.5f -､()1f -､()0f 的大小关系是（ ） A ．()()()0 2.51f f f <-<- B ．()()()2.501f f f -<<- C ．()()()1 2.50f f f -<-< D ．()()()10 2.5f f f -<<-解：A根据函数性质，将要比较的函数值转化值区间[0,1]，再用函数单调性比较大小. 解：由题可知，()f x 是周期为2的偶函数，()()()2.50.50.5f f f -=-=， ()()11f f -=，又该函数在区间[]0,1单调递增，故：()()()00.51f f f <<，即()()()0 2.51f f f <-<-. 故选：A. 点评：考查由函数的单调性、奇偶性、周期性，比较函数值的大小，属函数性质综合应用基础题.二、填空题13．已知(1,2)a =r，则||a =r ________对于坐标法表示的向量(),x y ,代入计算即可 解：由题,a ==r点评：本题考查向量的模,属于基础题14．已知,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，4cos 5x =，则sin 2x =______.解：2425-由余弦值，求得正弦值，再利用倍角公式求解即可. 解：由4cos 5x =，且,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，得35sinx ==-；43242225525sin x sinxcosx ⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭ .故解：为：2425-. 点评：考查同角三角函数关系，重点考查倍角公式的使用.15．若函数()()221f x x m x =+-+为偶函数，则m 的值为______.解：2对称轴为0x =，即可. 解：因为()f x 是二次函数，若其为偶函数，对称轴为0x =即可， 则202m-=，解得2m =. 故解：为：2. 点评：本题考查二次函数的奇偶性，只需对称轴为0x =即可；本题也可以用偶函数的定义求16．若函数()()22f x x x a x a =+--在区间[]3,0-上不是单调函数，则实数a 的取值范围是______. 解：()()9,00,3-⋃将函数转化为分段函数，对参数a 分类讨论. 解：()()22f x x x a x a =+--，转化为分段函数： ()222232,2,x ax a x a f x x ax a x a⎧-+≥=⎨+-<⎩. 为更好说明问题，不妨设：()2232h x x ax a =-+，其对称轴为3a x =； ()222g x x ax a =+-，其对称轴为x a =-.①当0a >时， 因为()h x 的对称轴3ax =显然不在[]3,0-，则 只需()g x 的对称轴位于该区间，即()3,0a -∈-， 解得：()0,3a ∈，满足题意. ②当0a =时，()223,0,0x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，此时函数在区间[]3,0-是单调函数，不满足题意. ③当0a <时，因为()g x 的对称轴x a =-显然不在[]3,0- 只需()h x 的对称轴位于该区间即可，即()3,03a∈- 解得：()9,0a ∈-，满足题意. 综上所述：()()9,00,3a ∈-⋃. 故解：为：()()9,00,3-⋃. 点评：三、解答题17．计算:（1）21132127165--⎛⎫-++ ⎪⎝⎭；（2）5log 43log 27lg 255lg 4+-+；解：(1)593-；(2)1 （1）利用指数运算法则求解即可. （2）由对数运算性质计算即可. 解：（1）21132127165--⎛⎫-++ ⎪⎝⎭()()11324323521-=-++125413=-++ 593=-.（2）5log 43log 27lg 255lg 4+-+33log 3lg 254lg 4=+-+3lg 2544=+⨯-324=+-1=点评：本题考查指数及对数的运算法则，需要熟练掌握运算法则.18．已知不共线的向量a r ，b r，2a =r ，1b =r ，()5a a b ⋅+=r r r .（1）求a r与b r的夹角；（2）求2a b +r r.解：(1)3π；(2)（1）由()5a a b ⋅+=r r r 求得a b ⋅r r ，再利用夹角公式求解.（2）利用模长公式直接求解. 解：rr∵()5a a b ⋅+=r r r ，∴25a a b +⋅=r r r ，又2a =r，可得1a b ⋅=rr ，∴11212a b cos a b θ⋅===⨯rr r r∵[]0,θπ∈，∴3πθ=∴a r与b r的夹角为3π. （2）()222a b a b+=+rr rr2244a b a b=++⋅r r r r444=++23?=.点评：考查向量数量积、向量夹角以及模长的计算，属向量运算的综合基础题.19．已知函数()21,224,2x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪->⎩；（1）求()2f -，()0f ，()2f ，()3f 的值；（2）在下图的平面直角坐标系上描出四个关键点，并作出函数()f x 的图象. （3）写出()f x 的单调增区间和单调减区间.解：（1）()22f -=，()00f =，()22f =，()31f =；（2）图象见详解；（3）增区间为()0,2，减区间为(],0-∞和[)2,+∞（2）找点，根据二次函数图象及一次函数图象特征，画图即可；（3）根据图象寻找单调区间即可.解：（1）()()212222f -=⨯-=， ()()210002f =⨯=， ()()212222f =⨯=， ()3431f =-=. （2）作图如下：（3）由（2）的图象得:函数()f x 的减区间为(],0-∞和[)2,+∞，增区间为()0,2 点评：考查函数值得求解、函数图象的绘制、以及由图象找函数的单调区间.属函数定义综合基础题.20．已知tan α是关于x 的方程22320x x --=的一个实根，且α是第一象限角. （1）求sin cos sin cos αααα-+的值； （2）求23sin sin 2αα-的值.解：（1）13；（2）85（1）解方程可得正切值，分子分母同除以余弦，即可化为正切的表达式，进行求解； （2）利用同角三角函数，将目标化为二次齐次式即可求解.解：tan α是关于x 的方程22320x x --=个实根，且α是第一象限角，则：1tan 2α=-(舍)或2?tan α=. （1）sin cos sin cos αααα-+ tan 1tan 1αα-=+13= （2）23sin sin 2αα-23sin 2sin cos ααα=-2223sin 2sin cos sin cos ααααα-=+ 223tan 2tan tan 1ααα-=+1248415-==+. 点评：考查由tan α求解一次以及二次齐次三角式的化简，需要指出的是，巧妙利用22sin cos 1x x +=是第二问的关键.21．已知函数()2212cos f x x x =+-. （1）求()f x 的对称轴；（2）将()f x 的图象向左平移12π个单位后得到函数()g x 的图象，当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()g x 的值域.解：（1）23k x ππ=+(k Z ∈)（2）[]0,2 （1）利用三角恒等变换，化简函数解析式为标准型，再求对称轴；（2）先求平移后的函数解析式，再求值域.解：（1）()222cos 1f x x x =-+2cos 2x x =-2sin 26x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 令：262x k πππ-=+，得23k x ππ=+， 所以()f x 的对称轴为23k x ππ=+(k Z ∈). （2）将()f x 的图象向左平移12π个单位后得到函数()g x ， 所以()12g x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2sin 22sin 2126x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，有220,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 故[]sin 20,1x ∈， ()g x ∴的值域为[]0,2.点评：本题考查利用三角恒等变换化简函数解析式，求解函数性质，同时涉及三角函数图象的平移，以及值域的求解问题.属三角函数综合基础题.22．某电信公司为了加强新用5G 技术的推广使用，为该公司的用户制定了一套5G 月消费返流量费的套餐服务方案；当月消费金额不超过100元时，按消费金额的8%进行返还；当月消费金额超过100元时，除消费金额中的100元仍按8%进行返还外，若另超出100元的部分消费金额为A 元，则超过部分按()52log 1A +进行返还，记用户当月返还所得流量费y (单位:元)，消费金额x (单位:元)（1）写出该公司用户月返还所得流量费的函数模型；（2）如果用户小李当月获返还的流量费是12元，那么他这个月的消费金额是多少元? 解：（1）()50.08,010082log 99,100x x y x x <≤⎧=⎨+->⎩；（2）124元 （1）根据题意，按照要求写成分段函数即可；（2）令函数值为12，反求自变量即可.解：（1）由题意，当100x ≤时，0.08y x =，当100x >时，超出100的部分100A x =-，则超出部分返还()52log 99x -，未超出的部分返还8元，故此时，()582log 99y x =+-，综上所述：()()50.08,? 1008log 99,? 100x x f x x x ≤⎧=⎨+->⎩. （2）由(]0,100x ∈，0.088x ≤，而12y =，∴100x >.因此令()582log 9912x +-=，解得124x =(元).∴小李这个月的消费金额是124元.点评：本题考查返利问题的函数模型，涉及分段函数，对数计算，属函数应用基础题.。

广西壮族自治区钦州市新洲中学2018-2019学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=2x，且f(x－1)=（x≠1），则g（x）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，+∞）参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】根据f（x）=2x，（x≠1），求出g（x）的解析式，根据反比例的性质求解即可．【解答】解：f（x）=2x，（x≠1），那么：g（x）=．∵2x﹣1﹣1＞﹣1，根据反比例的性质，可知，g（x）的值域为（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．故选B．2. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（）A．2B．3C．6 D．参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】设出长方体的三度，利用面积公式求出三度，然后求出对角线的长．【解答】解：设长方体三度为x，y，z，则．三式相乘得．故选D．3. 设A、B是非空集合，定义，已知A=，B=，则A×B等于（）A．；B．；C．；D．参考答案：D4. 在中，已知，，边上的中线，则( )A. B. C. D.参考答案：B略5. 化简－＋—的结果为（）A．B．C．D．参考答案：D6. 若函数，则的值是（）．A．3 B．6 C．17D．32参考答案：A7. 集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A. B. C. D.参考答案：B集合，从中各任意取一个数有种，其两数之和为的情况有两种：，所以这两数之和等于的概率，故选B.8. 若函数f（x）=，则f（﹣3）的值为（）A．5 B．﹣1 C．﹣7 D．2参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】根据分段函数的意义，经过反复代入函数解析式即可最后求得函数值f（﹣3）【解答】解：依题意，f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=1+1=2故选 D9. 下列说法中正确的为（）A．y=f（x）与y=f（t）表示同一个函数B．y=f（x）与y=f（x+1）不可能是同一函数C．f（x）=1与f（x）=x0表示同一函数D．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数参考答案：【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y=f（x）与y=f（t）的定义域相同，对应关系也相同，它们表示同一个函数，所以A正确；对于B，函数y=f（x）与y=f（x+1），如y=f（x）=1，y=f（x+1）=1，定义域都是R，值域也相同，它们表示同一函数，所以B错误；对于C，函数y=f（x）=1（x∈R）与y=f（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，不是同一个函数，所以C错误；对于D，定义域和值域都相同的两个函数不一定是同一函数，如正弦函数和余弦函数，它们不是同一个函数，所以D错误．故选：A．【点评】本题考查判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．10. 在等比数列中，=6，=5，则等于（）A． B． C．或 D．﹣或﹣参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数,对任意实数t都有成立,则函数值中,最小的一个不可能是_________参考答案：12. 是方程的两实数根；,则是的条件参考答案：充分条件13. 下列5个判断：①若在上增函数，则；②函数只有两个零点；③函数的值域是；④函数的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称。

钦州市2018年秋季学期教学质量检测高一数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则A. {1,3}B. {3,5}C. {5,7}D. {1,7}【答案】B【解析】试题分析：集合与集合的公共元素有3，5，故，故选B.【考点】集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题的形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行运算,如果是不等式的解集、函数的定义域及值域等有关数集之间的运算,常借助数轴求解.【此处有视频，请去附件查看】2.若角的终边经过点，则的值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，结合三角函数的定义求解三角函数值，然后求解两者之和即可.【详解】由三角函数的定义可得：，，则.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查三角函数的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知函数，且，则的值是( )A. 2B.C. 2或D. 2或【答案】D【解析】【分析】由题意分类讨论求解实数x的值即可.【详解】结合函数的解析式分类讨论：当时，，满足题意，当时，，满足题意，综上可得，的值是2或.本题选择D选项.【点睛】当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．4.设，则等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合指数对数互化确定的值即可.【详解】由题意可得：，则.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查对数与指数的互化，对数的运算性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.已知，，，则向量与向量的夹角等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得的值，然后求解向量的夹角即可.【详解】由向量的运算法则可知：，故，设向量与向量的夹角为，则.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查向量的运算法则，平面向量夹角计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.已知偶函数在区间上单调递增，且图象经过点和，则当时，函数的值域是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性确定函数的值域即可.【详解】偶函数在区间上单调递增，则函数在上单调递减，且，故函数的值域为.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.函数的零点的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】将原问题转化为函数交点个数的问题，绘制函数图像确定其个数即可.【详解】令可得，则原问题等价于考查函数与的交点的个数，绘制函数图像如图所示，观察可得，交点的个数为1个，即零点个数为1.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查函数零点的求解，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.已知，，，则，，的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意比较所给的数与0,1的大小即可.【详解】由指数函数的性质可知，，由对数函数的性质可知，据此可得.本题选择C选项.【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．9.如图是函数的部分图象，则，的值是( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】首先由最小正周期确定的值，然后确定的值即可.【详解】由函数图像可知函数的最小正周期，则，且当时，，据此可得：，令可得.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查由三角函数的图像确定函数解析式的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.在平行四边形中，，，与的相交于点，点在上，且，则向量等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合向量的加法法则、加法法则确定向量的表达形式即可.【详解】由可知点M为线段AB上靠近点A的四等分点，则：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查向量的加法、减法运算，平面向量基本定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.方程的解所在的区间是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合零点存在定理确定方程的解所在的区间即可.【详解】方程的解所在的区间即函数的零点所在的区间，由于：，，，，，结合函数零点存在定理可得函数零点所在区间为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数零点存在定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知，则的值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意化简所给的三角函数式，然后结合同角三角函数基本关系求解的值即可.【详解】由题意可得：，则：，平方可得：，故.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查三角函数式的化简，同角三角函数基本关系及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知是单位向量，则__________．【答案】【解析】【分析】由题意得到的方程，解方程确定其值即可.【详解】由题意结合单位向量的定义可得：，解方程可得.【点睛】本题主要考查单位向量的定义与应用，属于基础题.14.__________．【答案】9【解析】【分析】由题意结合指数的运算法则和对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得，原式.【点睛】本题主要考查指数的运算法则，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.函数的定义域是__________．【答案】【解析】【分析】由题意结合函数的解析式得到关于x的不等式，求解不等式即可确定函数的定义域.【详解】函数有意义，则：，则：，求解三角不等式可得函数的定义域为：.【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，三角不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.对于函数，下列结论中，正确的是（填序号）__________．①的图像是由的图像向右平移个长度单位而得到，②的图像过点，③的图像关于点对称，④的图像关于直线对称.【答案】③④【解析】【分析】由题意结合函数的解析式逐一考查所给的命题是否成立即可.【详解】逐一考查所给的四个说法：的图像向右平移个长度单位，所得函数的解析式为，说法①错误；当时，，说法②错误；当时，，的图像关于点对称，说法③正确；当时，，的图像关于直线对称，说法④正确；综上可得，正确的说法为③④.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的对称轴、对称中心等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数，且，.（1）求与的值；（2）解不等式：.【答案】（1）p=-2,q=;（2）【解析】【分析】(1)由题意得到关于p,q的方程组，求解方程组即可确定p,q的值；(2)结合函数的解析式求解对数不等式即可.【详解】（1）依题意，得，解得；（2）由（1）知，，由，得，即，因为是减函数，所以，，即不等式的解集是．【点睛】本题主要考查指数不等式的解法，函数与方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.已知函数.（1）写出函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）证明：函数在上是增函数.【答案】（1）定义域是,奇函数（2）详见解析【解析】【分析】(1)由函数的解析式确定函数的定义域，然后确定其奇偶性即可；(2)由函数单调性的定义证明函数的单调性即可.【详解】（1）函数的定义域是，因为对于定义域内的每一个，都有，所以，函数是奇函数；（2）设是区间上的任意两个实数，且，则，由，得，，，于是，即，所以，函数在上是增函数．【点睛】本题主要考查函数的定义域，函数的奇偶性，函数的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.设.（1）化简；（2）已知，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由题意结合诱导公式化简三角函数式即可；(2)由题意结合同角三角函数基本关系和两角和差正切公式求解的值即可.【详解】（1）；（2）由已知，得（），所以，，所以．【点睛】本题主要考查三角函数式的化简，同角三角函数基本关系，两角和差正切公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.已知点,,，是原点.（1）若点三点共线，求与满足的关系式；（2）若的面积等于3，且,求向量.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】(1)由题意结合三点共线的充分必要条件确定m,n满足的关系式即可；(2)由题意首先求得n的值，然后求解m的值即可确定向量的坐标.【详解】（1），，由点A，B，C三点共线，知∥，所以，即；（2）由△AOC的面积是3，得，，由，得，所以，即,当时，，解得或，当时，，方程没有实数根，所以或．【点睛】本题主要考查三点共线的充分必要条件，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)首先整理变形三角函数式，然后求解其单调递增区间即可；(2)由(1)中函数的解析式结合三角函数的性质求解实数m的取值范围即可.【详解】（1），由，得，所以，的单调递增区间；（2）因为，所以，方程在上有两个不相等的实数根，即在上有两个不相等的实数根，从而，，即．【点睛】本题主要考查辅助角公式，三角函数的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.某市为了加快经济发展，2019年计划投入专项奖金加强旅游景点基础设施改造.据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天计），旅游人数（万人）与日期（日）的函数关系近似满足：，人均消费（元）与日期（日）的函数关系近似满足：. （1）求该市旅游日收入（万元）与日期（，）的函数关系式；（2）求该市旅游日收入的最大值.【答案】（1）（2）125万元【解析】【分析】(1)由题意结合所给的关系将收入写成分段函数的形式即可；(2)结合(1)中的函数解析式分段求解函数的最值即可确定旅游日收入的最大值.【详解】（1）当（）时，，同理，当（）时，，所以，的函数关系式是；（2）由（1）可知：当时，，当时，，，所以，当时，的最大值是125万元．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，二次函数求最值的方法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。

中小学教育教学资料22 ) ( 11 ）3,0 ] [0,1] A. B. C. D. 0圆心角为 ，半径为 的扇形面积是 2. 60 2 ( ) 24A ．B ．C ．D ． 2 33 3 a 3 b c3.△ABC 内角 A ， B ， C的对边分别为 a ，b ，c ，且 ，则△ ABC是（ ）sin A cos B 3c os CA.等边三角形B.有一个角是3 0°的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一个角是3 0°的等腰三角形 sin θ ＋2cos θ4.若 ＝ 2，则sin θ ·cos θ ＝( )sin θ － cos θ 4 4 4 4A．－B ．C ．±D．17517175. 函数 的图象的相邻两支截直线 所得的线段长为 ，则的值是（f ( ) f ( x ) tan x ( 0) y1 4 123 3 1 A. B. C. D. 0 30 BC6.等腰直角三角形A B C ， C 90 ， AB=2，则在方向上的投影为( )AB A. B.-C. D.2 2 2 2 2 27. 为了得到 的图象，可以将函数的图象( )y 2cos 2 x y 2sin( 2 x )6Ａ．向右平移 个单位长度 Ｂ．向左平移个单位长度 36Ｃ．向左平移 个单位长度Ｄ．向右平移 个单位长度631 f (x ) sin( x ) ( 0,0) x x , f f ( x ) 1, f ( x ) 0, 8.已知函数 ， 若 且 12 1 2 min 22 f (x ) 则 的单调递增区间为（ ）1 5 5 1k Z k Z A. 2 k,2 k ， B. 2 k,2 k ， 6 6 6 6[ 1] , ( 3] , ( 1. B A ）（，则1} | 2 x { B ，0} 3 x 2 x | x { A 已知集合x2 求的） 36312分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，共小题，每小题 一、选择题（本大题共 高一数学备课组审核人： 命题人：高一数学备课组) 分钟120分，考试时间：100本卷满分( 5，4 ， 1 数学必修 高一学年度上学期期末考试试卷 2018-2019莆田一中,2 k ， D. 2 k ,2 k ，6 6 6 61 1e e kee , e , e e , e9.设为单位向量，且，，若以向量为两边的三角形的面积为，则（k 0）k3 1 21 2 3 1 22 2值为( )2 3 5 7A．B．C．D．2 2 2 210.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征。

钦州市2018年秋季学期教学质量监测参考答案及评分标准高一 数 学一、选择题：（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13． 14．9； 15．5[,],66k k k Z ππππ++∈； 16．③④．三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）解：（1）依题意，得021179p q p q ⎧+=-⎪⎨+=-⎪⎩，…………………………………………………………3分 解得 213p q =-⎧⎪⎨=⎪⎩； ………………………………………………………………5分（2）由（1）知，1()2()3x f x =-+，由(2)(1-)f x f x ＜，得21112()2()33x x --+-＜+，即2111()()33x x -＜，…………………7分因为1()3x y =是减函数，所以21x x -＞，13x ＞， …………………………………9分即不等式(2)(1)f x f x -＜的解集是1(,)3+∞．………………………………………10分18．（本小题满分12分）（1）解：函数()f x 的定义域是}{|0x x ≠，…………………………………………2分 因为对于定义域内的每一个x ，都有22()()()f x x x f x x x-=--=--=--， 所以，函数()f x 是奇函数； ………………………………………………………6分（2）证明：设12,x x 是区间(0,)+∞上的任意两个实数，且12x x ＜，则 12121222()()()f x f x x x x x -=---（） 1212122x x x x x x -=-+（）121212()(2)x x x x x x -+=，………………………………………10分由120x x ＜＜，得120x x -＜，120x x +2＞，120x x ＞， 于是12()(0f x f x -)＜，即12()(f x f x ＜)，所以，函数()f x 在(0,)+∞上是增函数． ………………………………………12分 19．（本小题满分12分）解：（1）2sin (cos )sin ()(sin )(sin )cos x x xf x x x x-=-- (4)分sin x =-； ………………………………………………………………6分（2）由已知，得3sin(20)5θ+︒=-（900θ︒︒-＜＜），所以4cos(20)5θ+︒，sin(20)3tan(20)cos(20)4θθθ+︒+︒==-+︒， ………9分 所以tan(65)tan[(20)45]θθ+︒=+︒+︒tan(20)tan 451tan(20)tan 45θθ+︒+︒=-+︒︒3114371()14-+==--⨯． ……………………………………………………12分20．（本小题满分12分）解：（1）(3,9)AB =uu u r ，(2,)AC m n =+u u u r， ……………………………………………2分由点A ，B ，C 三点共线，知AB uu u r ∥AC uuu r，所以 39(2)0n m -+=，即360n m --=； ………………………………………4分（2）由△AOC 的面积是3，得12||32n ⨯⨯=，3n =±，…………………………6分由AC BC ⊥uuu r uu u r ，得0AC BC ⋅=u u u r u u u r，所以(2,)(1,9)0m n m n +⋅--=，即22920m n m n ++--=， ……………………8分 当3n =时，2200m m +-=， 解得4m =或5m =-，当3n =-时，2340m m ++=，方程没有实数根，所以(4,3)OC =uuu r，或(5,3)OC =-u u u r ． ………………………………………………12分21．（本小题满分12分）解：（1）()sin 2f x x x =2sin(2)3x π=-， …………………………………………………………4分由222232k x k πππππ--+≤≤+()k Z ∈，得51212k x k ππππ-+≤≤+()k Z ∈，所以，()f x 的单调递增区间5,]1212k k ππππ[-++()k Z ∈； ……………………………6分（2）因为[,]42x ππ∈，所以22[,]363X x πππ=-∈，……………………………………8分方程()f x m =在[,]42x ππ∈上有两个不相等的实数根，即()2sin G X X m ==在2[,]63ππ上有两个不相等的实数根，从而，2[(),())32m G G ππ∈，即2)m ∈． ………………………………………12分22．（本小题12分））解：（1）当120x ≤＜（x N +∈）时，211()()()(3)(60|20|)1202020p x f x g x x x x x =⋅=---=-++， ……………………3分同理，当2030x ≤≤（x N +∈）时，21()724020p x x x =-+， 所以，()p x 的函数关系式是221120,(120,)20()17240,(2030,)20x x x x N p x x x x x N ++⎧-++∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩≤＜≤≤； (6)分（2）221(10)125,(120,)20()1(70)5,(2030,)20x x x N p x x x x N ++⎧--+∈⎪⎪=⎨⎪--∈⎪⎩≤＜≤≤，当120,x x N +∈≤＜时，21()(10)125,20p x x =--+ max ()(10)125p x p ==，…………9分 当2030,x x N +∈≤≤时，21()(70)520p x x =--， max ()(20)120p x p ==， 所以，当10x =时，()p x 的最大值是125万元． ……………………………………12分。

2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷一、选择题1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则A∩B＝（）A．{1，2，3} B．{2，3} C．∅D．{2}2．化成角度制的结果为（）A．75°B．135°C．144°D．150°3．已知，，则的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（5，2）C．（4，﹣3）D．（2，5）4．若函数f（x）＝2x﹣3，且f（2a﹣1）＝6，则a等于（）A．B．C．D．5．已知点为角α的终边上一点，则sinα等于（）A．B．C．D．6．函数y＝x2﹣4x+1，x∈[0，4]的值域是（）A．[1，6] B．[﹣3，1] C．[﹣3，6] D．[﹣3，+∞）7．幂函数f（x）的图象经过点，则f（4）的值为（）A．B．C．D．8．已知函数的图象如图，则f（π）的值为（）A．B．C．D．19．已知，，那么等于（）A．B．C．D．10．＝（）A．B．C．D．11．函数f（x）＝3kx+1在（﹣1，1）上存在零点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知f（x）是定义在R上周期为2的函数，且有f（x）＝f（﹣x），f（x）在区间[0，1]上单调递增，则f（﹣2.5）、f（﹣1）、f（0）的大小关系是（）A．f（0）＜f（﹣2.5）＜f（﹣1）B．f（﹣2.5）＜f（0）＜f（﹣1）C．f（﹣1）＜f（﹣2.5）＜f（0）D．f（﹣1）＜f（0）＜f（﹣2.5）二、填空题13．已知，则＝．14．已知，且，则sin2α＝．15．若函数f（x）＝x2+（m﹣2）x+1为偶函数，则m的值为．16．若函数f（x）＝2x2+（x﹣a）|x﹣a|在区间[﹣3，0]上不是单调函数，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算：（1）；（2）+lg4．18．已知不共线的向量，，，，．（1）求与的夹角；（2）求．19．已知函数；（1）求f（﹣2），f（0），f（2），f（3）的值；（2）在下图的平面直角坐标系上描出四个关键点，并作出函数f（x）的图象．（3）写出f（x）的单调增区间和单调减区间．20．已知tanα是关于x的方程2x2﹣3x﹣2＝0的一个实根，且α是第一象限角．（1）求的值；（2）求3sin2α﹣sin2α的值．21．已知函数．（1）求f（x）的对称轴；（2）将f（x）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，当时，求g（x）的值域．22．某电信公司为了加强新用5G技术的推广使用，为该公司的用户制定了一套5G月消费返流量费的套餐服务方案；当月消费金额不超过100元时，按消费金额的8%进行返还；当月消费金额超过100元时，除消费金额中的100元仍按8%进行返还外，若另超出100元的部分消费金额为A元，则超过部分按2log3（A+1）进行返还，记用户当月返还所得流量费y（单位：元），消费金额x（单位：元）（1）写出该公司用户月返还所得流量费的函数模型；（2）如果用户小李当月获返还的流量费是12元，那么他这个月的消费金额是多少元？参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是复合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则A∩B＝（）A．{1，2，3} B．{2，3} C．∅D．{2}【分析】利用交集定义直接求解．解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴A∩B＝{2，3}．故选：B．2．化成角度制的结果为（）A．75°B．135°C．144°D．150°【分析】根据角度制、弧度制的互化的方法，即π＝180°，即可求解．解：根据题意，π＝180°，则＝×180°＝144°；故选：C．3．已知，，则的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（5，2）C．（4，﹣3）D．（2，5）【分析】利用向量的三角形法则即可得出解：因为，，则＝＝（4，﹣3）；故选：C．4．若函数f（x）＝2x﹣3，且f（2a﹣1）＝6，则a等于（）A．B．C．D．【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（2a﹣1）＝4a﹣5，进而可得4a﹣5＝6，解可得a的值，即可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝2x﹣3，则f（2a﹣1）＝2（2a﹣1）﹣3＝4a﹣5，若f（2a﹣1）＝6，则f（2a﹣1）＝4a﹣5＝6，解可得a＝；故选：A．5．已知点为角α的终边上一点，则sinα等于（）A．B．C．D．【分析】直接结合三角函数的定义即可求解．解：由三角函数的定义可知，sinα＝．故选：B．6．函数y＝x2﹣4x+1，x∈[0，4]的值域是（）A．[1，6] B．[﹣3，1] C．[﹣3，6] D．[﹣3，+∞）【分析】题目给出了二次函数，可以先配方，然后根据给出的自变量x的范围直接求解．解：y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，∵x∈[0，4]，∴﹣2≤x﹣2≤2，0≤（x﹣2）2≤4，∴﹣3≤（x﹣2）2﹣3≤1．∴函数y＝x2﹣4x+1，x∈[0，4]的值域是[﹣3，1]．故选：B．7．幂函数f（x）的图象经过点，则f（4）的值为（）A．B．C．D．【分析】利用待定系数法求出幂函数y＝f（x）的解析式，再计算f（4）的值．解：设幂函数y＝f（x）＝x a，x∈R；f（x）的图象经过点，则2a＝，解得a＝﹣2；所以f（x）＝x﹣2，所以f（4）＝4﹣2＝．故选：D．8．已知函数的图象如图，则f（π）的值为（）A．B．C．D．1【分析】由函数图象求出半个周期，再由三角函数的周期与ω的关系进而求出ω，进而求出结果．解：由图知函数的最小正周期T＝2（+）＝π，而T＝，所以ω＝2，即f（x）＝sin（2x+），所以f（π）＝sin（2）＝sin＝，故选：C．9．已知，，那么等于（）A．B．C．D．【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可求解．解：∵，，∴sinα＝＝，∴＝sinα＝，故选：C．10．＝（）A．B．C．D．【分析】结合辅助角公式及特殊角的三角函数值即可求解．解：＝2＝2sin（）＝2sin＝．故选：A．11．函数f（x）＝3kx+1在（﹣1，1）上存在零点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】根据函数零点判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解出不等式即可解：根据条件可知f（﹣1）f（1）＝（﹣3k+1）（3k+1）＜0，解得k＞或k＜﹣，故选：D．12．已知f（x）是定义在R上周期为2的函数，且有f（x）＝f（﹣x），f（x）在区间[0，1]上单调递增，则f（﹣2.5）、f（﹣1）、f（0）的大小关系是（）A．f（0）＜f（﹣2.5）＜f（﹣1）B．f（﹣2.5）＜f（0）＜f（﹣1）C．f（﹣1）＜f（﹣2.5）＜f（0）D．f（﹣1）＜f（0）＜f（﹣2.5）【分析】根据题意，由函数的周期性和奇偶性可得f（﹣2.5）＝f（﹣0.5）＝f（0.5），f（﹣1）＝f（1），进而结合函数的单调性分析可得答案．解：根据题意，f（x）是定义在R上周期为2的函数，且有f（x）＝f（﹣x），则f（﹣2.5）＝f（﹣0.5）＝f（0.5），f（﹣1）＝f（1），又由f（x）在区间[0，1]上单调递增，则有f（0）＜f（0.5）＜f（1），则有f（0）＜f（﹣2.5）＜f（﹣1）；故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，则＝．【分析】利用向量模的计算公式即可得出．解：∵，∴＝＝．故答案为．14．已知，且，则sin2α＝．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sinα，再由二倍角公式求得sin2α＝2sin αcosα的值．解：∵已知，且，∴sinα＝﹣．∴sin2α＝2sinαcosα＝2×（﹣）×＝，故答案为．15．若函数f（x）＝x2+（m﹣2）x+1为偶函数，则m的值为 2 ．【分析】根据题意，由二次函数的性质求出f（x）的对称轴，结合偶函数的定义可得＝0，解可得m的值，即可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝x2+（m﹣2）x+1为二次函数，其对称轴为x＝，若f（x）为偶函数，其对称轴为y轴，则有＝0，即m＝2；故答案为：2．16．若函数f（x）＝2x2+（x﹣a）|x﹣a|在区间[﹣3，0]上不是单调函数，则实数a的取值范围是（﹣9，0）∪（0，3）．【分析】化简f（x）的解析式，利用二次函数的性质得出f（x）的单调性，从而得出单调区间端点与区间[0，3]的关系，从而得出a的范围．解：f（x）＝．（1）若a＝0，当x＜0时，f（x）＝x2在[﹣3，0]上单调递减，不符合题意；（2）若a＞0，在f（x）在（﹣∞，﹣a）上单调递减，在（﹣a，+∞）上单调递增，若f（x）在[﹣3，0]上不是单调函数，则﹣3＜﹣a＜0，即0＜a＜3；（3）若a＜0，则f（x）在（﹣∞，a）上单调递减，在（a，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，若f（x）在[﹣3，0]上不是单调函数，则﹣3＜＜0，即﹣9＜a＜0．综上，a的取值范围是（﹣9，0）∪（0，3）．故答案为：（﹣9，0）∪（0，3）．三、解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算：（1）；（2）+lg4．【分析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）利用对数运算性质即可得出．解：（1）原式＝﹣5﹣1×（﹣2）+4+1＝﹣25+5＝﹣．（2）原式＝3+lg100﹣4＝2﹣1＝1．18．已知不共线的向量，，，，．（1）求与的夹角；（2）求．【分析】（1）先根据求得•＝1；再代入夹角计算公式即可；（2）直接对其平方求解；再开方即可解：（1）设与的夹角为θ，∵．∴+•＝5，又，可得•＝1，∴cosθ＝＝∵θ∈[0，π]，∴∴与的夹角为（2）∵2＝+4•+4＝22+×1+4×12＝12；∴＝2．19．已知函数；（1）求f（﹣2），f（0），f（2），f（3）的值；（2）在下图的平面直角坐标系上描出四个关键点，并作出函数f（x）的图象．（3）写出f（x）的单调增区间和单调减区间．【分析】（1）直接求值即可；（2）描点作图即可；（3）根据图象直接可以得出单调性情况．解：（1）依题意，，；（2）如下图：（3）由（2）的图象得：函数f（x）的减区间为（﹣∞，0]和[2，+∞），增区间为（0，2）．20．已知tanα是关于x的方程2x2﹣3x﹣2＝0的一个实根，且α是第一象限角．（1）求的值；（2）求3sin2α﹣sin2α的值．【分析】由已知，结合二次方程的求解可求tanα，（1）利用弦化切及同角基本关系即可；（2）利用弦化切可得3sin2α﹣sin2α＝＝，代入可求．解：∵tanα是关于x的方程2x2﹣3x﹣2＝0的一个实根，且α是第一象限角，∴tanα＝2或tanα＝﹣（舍去）．（1）的＝＝，（2）3sin2α﹣sin2α＝＝＝＝．21．已知函数．（1）求f（x）的对称轴；（2）将f（x）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，当时，求g（x）的值域．【分析】（1）先利用二倍角及辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的对称性即可求解，（2）结合函数图象的平移可求g（x），然后结合正弦函数的性质可求函数的值域．解：（1），＝＝2sin（2x﹣），令2x﹣＝可得x＝，所以f（x）的对称轴方程为x＝，（k∈z）（2）将f（x）的图象向左平移移个单位后得到函数g（x），所以g（x）＝2sin2x当时，有2x，故sin2x∈[0，1]，故g（x）的值域为[0，2]．22．某电信公司为了加强新用5G技术的推广使用，为该公司的用户制定了一套5G月消费返流量费的套餐服务方案；当月消费金额不超过100元时，按消费金额的8%进行返还；当月消费金额超过100元时，除消费金额中的100元仍按8%进行返还外，若另超出100元的部分消费金额为A元，则超过部分按2log3（A+1）进行返还，记用户当月返还所得流量费y（单位：元），消费金额x（单位：元）（1）写出该公司用户月返还所得流量费的函数模型；（2）如果用户小李当月获返还的流量费是12元，那么他这个月的消费金额是多少元？【分析】（1）根据题意，分段求函数解析式即可；（2）由x∈（0，100]时，0＜y≤8，而y＝12，所以x＞100，因此8+2log5（x﹣99）＝12，即可解得x的值．解：（1）由题意得y＝，（2）由x∈（0，100]时，0＜y≤8，而y＝12，∴x＞100，因此8+2log5（x﹣99）＝12，解得x＝124（元），∴小李这个月的消费金额是124元．。

2017-2018学年广西钦州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合A =（x |x ≤2}，B =（-1，0，1，2，}，则A ∩B =（ ）5A. 0，1，2， B. 0，1，{‒1,5}{‒1,2}C. 0，D. {‒1,1}{‒1,0}2.tan （）的值等于（ ）‒7π4A. 1 B. C. D. ‒13‒33.若A （-1，-1），B （1，3），A （2，m ）三点共线，则m =（ ）A. B. 0 C. 2 D. 5‒14.下列函数图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（ ）A. B.C. D.5.已知a =20.5，b =log 0.53，c =ln e ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. B. C. D. a >b >c b >a >c a >c >b c >a >b6.下列函数中，既是奇函数，又是在区间（0，+∞）上递增的是（ ）A. B. C. D. y =x 2y =‒1x y =2x y =lg|x|7.函数y =sin x +cos （x -）的最大值是（ ）3π3A. 2 B. C. D. 5678.若=（1，0），=（1，1），若+与垂直，则λ=（ ）⃗a ⃗b ⃗a λ⃗b ⃗a A. 1 B. 0 C. D. ‒1‒29.设函数f （x ）=，则f （0）+f （log 26）=（ ）{x +1(x <1)1+2x ‒1(x ≥1)A. 5 B. 6 C. 7 D. 810.若tan （π+x ）=-3，则的值是（ ）1cos 2x +sin2x A. B. C. D. 13‒312‒211.已知函数f （x ）=2|x -1|，则y =f （x ）的图象大致为（ ）A. B.C. D. 12.已知ω＞0，函数f （x ）=2sin （ωx +）-1在区间（）上单调递减，则ω的取值范围是（ ）π4π2，πA. B. C. D. [12,54][12,34](0,12](0,2]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数y =的定义域是______．4x ‒314.计算：=______．tan 5π4+tan 5π121‒tan 5π1215.设向量，满足|+|=，|-|=，则•=______．⃗a ⃗b ⃗a ⃗b 10⃗a ⃗b 6⃗a ⃗b 16.已知偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递减，f （2）=0，若f （x -1）＞0，则x 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）计算：81+log 28；‒34（2）若2a =5b =10，求+的值．1a 1b 18.已知α，β为锐角，且，．求sinβ的值．cosα=17cos(α+β)=‒111419.在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （2，4），B （4，2），C （6，6）．（1）求角A 的余弦值；（2）作AB 的底边上的高CD ，D 为垂足，求点D 的坐标．20.已知函数f （x ）=2x -1+a （a 为常数，且a ∈R ）恒过点（1，2）．（1）求a 的值；（2）若f （x ）≥2x ，求x 的取值范围．21.已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，当x =时，y 最大值1，当x =π23π8时，取得最小值-17π8（1）求y =f （x ）的解析式；（2）写出此函数取得最大值时自变量x 的集合和它的单调递增区间．22.已知a 为实数，函数．f(x)=1‒a2x+1（1）若f （-1）=-1，求a 的值；（2）是否存在实数a ，使得f （x ）为奇函数；（3）若函数f （x ）在其定义域上存在零点，求实数a 的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A=（x|x≤2}，B=（-1，0，1，2，}，∴A∩B={-1，0，1，2}．故选：B．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：tan（）=tan（-2π+）=tan=1．故选：A．直接利用诱导公式化简求解即可．本题考查诱导公式的应用，是基本知识的考查．3.【答案】D【解析】解：若A（-1，-1），B（1，3），A（2，m）三点共线，∴AB的斜率等于AC的斜率，即K AB=K AC，即=，求得m=5，故选：D．由题意利用三点共线的性质，可得K AB=K AC，计算求得m的值．本题主要考查三点共线的性质，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，由图象可得，只有B、C、D能满足此条件，A不满足．故选：A．利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，分析选项可得答案本题考查二分法的定义，体现了数形结合的数学思想，是一道基础题．5.【答案】C【解析】解：∵a=20.5＞20=1，b=log0.53＜log0.51=0，c=lne=1，∴a＞c＞b．故选：C．直接利用导数的运算性质化简得答案．本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．6.【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x2，为二次函数，是偶函数，不符合题意；对于B，y=-，是反比例函数，既是奇函数，又是在区间（0，+∞）上递增，符合题意；对于C，y=2x，是指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，y=ln|x|=，是偶函数，但在（0，+∞）上是增函数，不符合题意；故选：B．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性与单调性的判断方法，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：∵函数y=sinx+cos（x-）=sinx+（cosx+sinx）=cosx+sinx，故函数的最大值为y max==，故选：D．利用两角差的余弦公式化简函数的解析式，再根据y=asinx+bcosx的最大值为，得出结论．本题主要考查两角差的余弦公式，利用了y=asinx+bcosx的最大值为，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：∵=（1，0），=（1，1），∴=（1+λ，λ），∵+与垂直，∴（）=1+λ+λ=0，解得λ=-2．故选：D．先求出=（1+λ，λ），再由+与垂直，能求出λ．本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（0）=0+1=1，f（log26=1+2=1+6÷2=4，f（0）+f（log26）=1+4=5．故选：A．推导出f（0）=0+1=1，f（log26=1+2=1+6÷2=4，由此能求出f（0）+f（log26）．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.【答案】D【解析】解：由tan（π+x）=-3得tanx=-3，=====-2，故选：D ．由条件得tanx=-3，然后利用1的代换，结合弦化切进行转化求解即可．本题主要考查三角函数值的化简和求解，结合1的代换以及弦化切是解决本题的关键．11.【答案】B【解析】解：根据题意得图象过（1，1）排除A ，D 选项；当x≥1时，y=2x-1，当x ＜1时，y=21-x由指数函数的图象知选B ，故选：B ．利用指数函数的性质和绝对值的知识可得结果．本题考查函数的图象和绝对值的知识．12.【答案】A【解析】解：ω＞0时，由＜x ＜π，得+＜ωx+＜πω+，若函数f （x ）=2sin （ωx+）-1在区间（）上单调递减，则，解得ω的取值范围是≤ω≤．故选：A ．根据正弦型函数的图象与性质，列出不等式组求出ω的取值范围．本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．13.【答案】[，+∞）34【解析】解：由4x-3≥0得x，故答案为：[，+∞）偶次根式的被开方为非负数本题考查了函数的定义域及其求法．属基础题．14.【答案】‒3【解析】解：====．故答案为：．把化为，然后直接利用两角和的正切化简得答案．本题考查了两角和的正切，关键在于对“1”的运用，是基础题．15.【答案】1【解析】解：∵|+|==，|-|==，平方相减可得：=4，解得=1．故答案为：1．利用数量积的性质即可得出．本题考查了数量积的性质，属于基础题．16.【答案】（-1，3）【解析】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x-1）＞0等价为f（x-1）＞f（2），即f（|x-1|）＞f（2），∴|x-1|＜2，解得-1＜x＜3，故答案为：（-1，3）根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x-1|）＞f（2），即可得到结论．本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，将不等式等价转化为f （|x-1|）＞f （2）是解决本题的关键．17.【答案】解：（1）81+log 28‒34=+3127=．8227（2）∵2a =5b =10，∴a =log 210，b =log 510，∴+=log 102+log 105=lg10=1．1a 1b 【解析】（1）利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．（2）利用对数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.【答案】解：∵α，β为锐角，即α∈（0，90），β∈（0，90），∴α+β∈（0，180°），又，，cosα=17cos(α+β)=‒1114∴sinα==sin （α+β）==1‒cos 2α4371‒cos 2(α+β)5314则sinβ=sin[（α+β）-α]=sin （α+β）cosα-cos （α+β）sinα=×+×5314171114437=．32【解析】由α和β都为锐角，得到α+β的范围，进而由cosα及cos （α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα和sin （α+β）的值，然后把所求式子中的角β变为（α+β）-α，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，灵活变换角度，熟练掌握公式是解本题的关键．19.【答案】解：（1）平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （2，4），B （4，2），C （6，6）．如图所示：根据两点间的距离公式，解得：AB =2，AC =BC =，225在△ABC 中，利用余弦定理cos A ==，(22)2+(25)2‒(25)22⋅22⋅251010则：角A 的余弦值为．1010（2）由于△ABC 为等腰三角形，所以：D 点的横坐标x =，横坐标为y =，4+22=34+22=3则：D （3，3）．【解析】（1）直接利用题意求出三角形的边长，进一步利用余弦定理求出A 的余弦值．（2）利用等边三角形和中点坐标公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：余弦定理用应用，两点间的距离公式的应用，中点坐标公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.【答案】解：（1）由已知条件可得f （1）=20+a =1+a =2，解得a =1；（2）由，得，即2x -1≤1=20，即x -1≤0，解得x ≤1，f(x)=2x ‒1+1=2x2+1≥2x 2x2≤1因此，实数x 的取值范围是（-∞，1]．【解析】（1）将点（1，2）的坐标代入函数f （x ）的解析式即可求出a 的值；（2）由f （x ）≥2x 化简得到2x-1≤1，再利用指数函数的单调性即可求出x 的范围．本题考查指数函数的图象与基本性质，考查基本的运算能力与转化能力，属于基础题..21.【答案】解：（1）∵函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，π2当x =时，y 最大值1，当x =时，取得最小值-1，3π87π8可得•=-，∴ω=2．122πω7π83π8再根据五点法作图可得，2×+φ=，∴φ=-，3π8π2π4∴函数f （x ）=sin （2x -）．π4（2）函数f （x ）的周期为=π，由图象可得，当x =k π+，k ∈Z 时，函数f （x ）取得最大值，2π23π8故此函数取得最大值时自变量x的集合{x |x =k π+，k ∈Z }．3π8由于它的周期为π，故半周期为，根据图象，-=-，可得函数的一个增区间为[-，]，π23π8π2π8π83π8故函数的增区间为[k π-，k π+]，k ∈Z ．π83π8【解析】（1）由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数的图象和性质，求出此函数取得最大值时自变量x 的集合和它的单调递增区间．本题主要考查由函数y=Asin （ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的图象和性质，属于基础题．22.【答案】（本小题满分12分）解：（1）∵f （-1）=-1，∴，解得：a =3； …（3分）1‒a2‒1+1=‒1（2）令f （-x ）=-f （x ），则．即存在a =21‒a2‒x +1=‒1+a2x +1⇒2=a 2‒x +1+a 2x +1⇒2=a ⋅2x 2x +1+a 2x +1⇒a =2使得f （x ）为奇函数； …（8分）（3）令f （x ）=0得a =2x +1，函数f（x）在其定义域上存在零点，即方程a=2x+1在R上有解，所以a∈（1，+∞）．…（12分）【解析】（1）利用函数的解析式，直接求解即可．（2）利用奇函数的定义转化求解即可．（3）利用函数的值域，求解函数的零点，然后推出结果．本题考查函数的零点判定定理以及函数的解析式的应用，考查转化思想以及计算能力．。

钦州市2019年春季学期教学质量监测高一数学一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.(温馨提示:请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.)1.如图是一个几何体的三视图，它对应的几何体的名称是（ ）A. 棱台B. 圆台C. 圆柱D. 圆锥2.集合{}2|230M x x x =--≤，{}|0N x x =≥，则M N =I （ ）A. {}|10x x -≤≤B. {}|03x x ≤≤C. {}|13x x -≤≤D. {}|01x x ≤≤3.圆()()22215x y -++=关于原点对称的圆的方程为( ) A. ()()22215x y -+-= B. ()()22125x y ++-=C. ()()22125x y -++=D. ()()22215x y ++-=4.圆心在(-1,0),5( ) A. 22(1)5x y ++= B. 22125x y ++=()C. 22(1)5x y ++=D. 22(1)25-+=x y5.已知a b >，则下列不等式中成立的是（ ） A.11a b> B. 22a b >C. 22ac bc >D. a b b a ->-6.两条平行直线250x y --=与42350x y -+=间的距离等于（ ）A.12B. 2C.52D. 47.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 与1BC 所成的角为（ ） A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8.把一块长是10，宽是8，高是6的长方形木料削成一个体积最大的球，这个球的体积等于（ ） A. 36πB. 480C.2563πD.5003π9.等比数列{}n a 中，122a a =，2416a a =，则公比q 等于（ ） A. 2B. 3C.D. 10.设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 911.若a ，b ，c 表示三条不重合的直线，β，γ表示两个不同的平面，则下列命题中，正确的个数是（ ） ①若//a β，b β//，则//a b ②a β⊂，b γ⊂，//βγ，则//a b ③若a c ⊥，b c ⊥，则//a b ④若a β⊥，b β⊥，则//a b A. 0B. 1C. 2D. 312.在ABC ∆中，设角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且21cos 222A bc=+，则ABC ∆一定是（ ） A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形13.在ABC ∆中，设角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2a =，3b =，120C =︒，则其面积等于（ ） A.32D. 14.经过原点且倾斜角为60︒的直线被圆C:220x y a +-+=截得的弦长是则圆C 在x 轴下方部分与x 轴围成的图形的面积等于（ ）A.83π-B.163π-C.83π-D.163π-15.直线l ：3x +4y +5=0被圆M ：（x –2）2+（y –1）2=16截得弦长为（ ）A.B. 5C. D. 10二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，共20分.16.直线23120x y -+=在y 轴上的截距是__________.17.数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，则5a =__________.18.函数216log ()y x x=+（0x >）的值域是__________. 19.已知0a >，则342a a+的最小值为__________． 20.如图，缉私艇在A 处发现走私船在方位角45︒且距离为12海里的B 处正以每小时10海里的速度沿方位角105︒的方向逃窜，缉私艇立即以每小时14海里的速度追击，则缉私艇追上走私船所需要的时间是__________小时.三、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.已知直线1l 经过点()1,2P ，斜率为1. （1）求直线1l 的方程；（2）若直线1l 与直线2l :2y x b =+的交点在第二象限，求b 的取值范围. 22.等差数列{}n a 中，112a =，2d =. （1）求通项公式n a ；（2）若20n S n >，求n 的最小值.23.如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，8BC =，45BAC ∠=︒，1cos 2ABC ∠=-.（1）在ABC ∆中，求AC 的长； （2）若BCD∆面积等于3BD 的长.24.如图，在四棱锥 P ABCD -中，PA PD =，底面ABCD 是矩形，侧面PAD ⊥底面ABCD ,E 是AD 的中点.（1）求证：//AD 平面PBC ； （2）求证：AB ⊥平面PAD .25.已知圆C 的半径是2，圆心在直线y x =上，且圆C 与直线3470x y --=相切. （1）求圆C 的方程；（2）若点P 是圆C 上的动点，点Q 在x 轴上，PQ 的最大值等于7，求点Q 的坐标. 26.已知圆C 的半径是2，圆心为()3,3. （1）求圆C 的方程；（2）若点P 是圆C 上的动点，点Q 在x 轴上，PQ 的最大值等于7，求点Q 的坐标.27.设数列{}n a 满足12nn n a ka --=（*n N ∈，2n ≥），且28a =，324a =. （1）求1a 和k 的值；（2）求数列 {}n a 的前n 项和n S .钦州市2019年春季学期教学质量监测高一数学一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.(温馨提示:请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.)1.如图是一个几何体的三视图，它对应的几何体的名称是（ ）A. 棱台B. 圆台C. 圆柱D. 圆锥【答案】B 【解析】 【分析】直接由三视图还原原几何体得答案． 【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为圆台． 故选：B ．【点睛】本题考查三视图，关键是由三视图还原原几何体，属于基础题． 2.集合{}2|230M x x x =--≤，{}|0N x x =≥，则M N =I （ ）A. {}|10x x -≤≤B. {}|03x x ≤≤C. {}|13x x -≤≤D. {}|01x x ≤≤【答案】B 【解析】 【分析】求出M 中不等式的解集确定出M ，找出M 与N 的交集即可． 【详解】解：由M 中不等式2230x x --≤变形得：(3)(1)0x x -+…，解得：13x -剟，即{|13}M x x =-剟，{}|0N x x =≥Q ， {}|03M N x x ∴=I 剟， 故选：B ．【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题． 3.圆()()22215x y -++=关于原点对称的圆的方程为( ) A. ()()22215x y -+-= B. ()()22125x y ++-= C. ()()22125x y -++= D. ()()22215x y ++-=【答案】D 【解析】 【分析】根据已知圆的方程可得其圆心()2,1-，进而可求得其关于原点对称点，利用圆的标准方程即可求解.【详解】由圆()()22215x y -++=，则圆心为()2,1-，半径r =，圆心为()2,1-关于原点对称点为()2,1-，所以圆()()22215x y -++=关于原点对称的圆的方程为()()22215x y ++-=. 故选：D【点睛】本题考查了根据圆心与半径求圆的标准方程，属于基础题.4.圆心在(-1,0),( ) A. 22(1)5x y ++= B. 22125x y ++=()C. 22(1)x y ++=D. 22(1)25-+=x y【答案】A 【解析】 【分析】根据圆心和半径可直接写出圆的标准方程.【详解】圆心为(-1,0),则圆的方程为()2215x y ++= 故选A【点睛】本题考查圆的标准方程的求解，属于简单题. 5.已知a b >，则下列不等式中成立的是（ ） A.11a b> B. 22a b > C. 22ac bc > D. a b b a ->-【答案】D 【解析】 【分析】由2a =，1b =，计算可判断A ；由2a =，3b =-，计算可判断B ；由0c =，可判断C ；作差可判断D ． 【详解】解：a b >，当2a =，1b =时，可得11a b<，故A 错误； 当2a =，3b =-时，22a b <，故B 错误； 当0c =，22ac bc =，故C 错误；()2()0a b b a a b ---=->，即a b b a ->-，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查不等式的性质，考查特殊值的运用，以及运算能力，属于基础题．6.两条平行直线20x y --=与420x y -+=间的距离等于（ ）A.12 B. 2C.52D. 4【答案】C 【解析】 【分析】先把直线方程中未知数的系数化为相同的，再利用两条平行直线间的距离公式，求得结果．【详解】解：两条平行直线20x y --=与420x y -+=间，即两条平行直线420x y --与420x y -+=，52=，故选：C ．【点睛】本题主要考查两条平行直线间的距离公式应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题． 7.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 与1BC 所成的角为（ ） A. 30° B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C 【解析】 【分析】首先由11//,AD BC 可得1D AC ∠是异面直线AC 和1BC 所成角，再由1ACD ∆为正三角形即可求解. 【详解】连接11,AD CD ．因为1111ABCD A B C D -为正方体，所以11//,AD BC ， 则1D AC ∠是异面直线AC 和1BC 所成角．又11AD CD AC ==,可得1ACD ∆为等边三角形，则160oD AC ∠=，所以异面直线AC 与1BC 所成角为60o ，故选：C【点睛】本题考查异面直线所成的角，利用平行构造三角形或平行四边形是关键，考查了空间想象能力和推理能力，属于中档题.8.把一块长是10，宽是8，高是6的长方形木料削成一个体积最大的球，这个球的体积等于（ ） A. 36π B. 480C.2563πD.5003π【答案】A 【解析】 【分析】由题意知，此球是棱长为6的正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为6，再由球的体积公式求解即可． 【详解】解：由已知可得球的直径为6，故半径为3，其体积是343363V ππ=⨯=， 故选：A ．【点睛】本题考查长方体内切球的几何特征，以及球的体积公式，属于基础题． 9.等比数列{}n a 中，122a a =，2416a a =，则公比q 等于（ ） A. 2 B. 3D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意利用等比数列的通项公式，求出公比q 的值． 【详解】解：等比数列{}n a 中，122a a =，2416a a =，∴32412162a a q a a ==，则公比2q =， 故选：A ．【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题．10.设变量,x y 、满足约束条件236y xx y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 9【答案】D 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩的可行域，如图，画出可行域ABC ∆，(2,0)A ，(1,1)B ，(3,3)C ， 平移直线2z x y =+，由图可知，直线2z x y =+经过(3,3)C 时 目标函数2z x y =+有最大值，2z x y =+的最大值为9.故选D.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.11.若a ，b ，c 表示三条不重合的直线，β，γ表示两个不同的平面，则下列命题中，正确的个数是（ ） ①若//a β，b β//，则//a b ②a β⊂，b γ⊂，//βγ，则//a b ③若a c ⊥，b c ⊥，则//a b ④若a β⊥，b β⊥，则//a b A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】【分析】①根据空间线线位置关系的定义判定；②根据面面平行的性质判定；③根据空间线线垂直的定义判定；④根据线面垂直的性质判定．【详解】解：①若//a β，//b β，a 与b 的位置关系不定，故错；②若a β⊂，b γ⊂，//βγ，则//a b 或a 、b 异面，故错；③若a c ⊥，b c ⊥，则//a b 或a 、b 异面，故错；④若a β⊥，b β⊥，则//a b ，故正确．故选：B ．【点睛】本题考查了空间线面位置关系，考查了空间想象能力，属于中档题．12.在ABC ∆中，设角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且21cos222A b c =+，则ABC ∆一定是（ ） A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形 【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式化简已知表达式，利用余弦定理化角为边的关系，即可推出三角形的形状． 【详解】解：因为222A b c cos c +=，所以22112A b c cos c+-=-， 即cos b A c =，由余弦定理可知：2222b c a b bc c+-=， 所以222c a b =+．所以三角形直角三角形．故选：C ．【点睛】本题考查三角形的形状的判断，余弦定理的应用，考查计算能力，属于中档题．13.在ABC ∆中，设角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2a =，3b =，120C =︒，则其面积等于（ ）A. 32 D.【答案】C【解析】【分析】直接利用三角形的面积的公式求出结果．【详解】解：ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边边长分别为a ，b ，c ，若2a =，3b =，120C =︒， 则11333sin1202322ABC S ab ∆=⨯︒=⨯⨯⨯=， 故选：C ．【点睛】本题考查的知识要点：三角形面积公式的应用及相关的运算问题，属于基础题．14.经过原点且倾斜角为60︒的直线被圆C:22430x y y a +-+=截得的弦长是213，则圆C 在x 轴下方部分与x 轴围成的图形的面积等于（ ）A. 8433π-B. 16433π-C. 8233π-D. 16233π- 【答案】A【解析】【分析】由已知利用垂径定理求得a ，得到圆的半径，画出图形，由扇形面积减去三角形面积求解．【详解】解：直线方程为3y x =，圆22:430C x y y a +-+=的圆心坐标为()0,23，半径为12a -． 圆心()0,23到直线30x y -=的距离3d =．则2123213a --=，解得4a =-． ∴圆C 的圆心坐标为()0,23，半径为4．如图，233sin OBC ∠=，则60OBC ∠=︒，60ACB ∠=︒∴．218463CAB S ππ=⨯⨯=扇形，144602ABC S sin =⨯⨯⨯︒=三角形，∴圆C 在x 轴下方部分与x 轴围成的图形的面积等于83π- 故选：A ． 【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查扇形面积的求法，考查计算能力，属于中档题．15.直线l ：3x +4y +5=0被圆M ：（x –2）2+（y –1）2=16截得的弦长为（ ）B. 5C.D. 10【答案】C【解析】【分析】求出圆心到直线l 的距离，再利用弦长公式进行求解即可． 【详解】∵圆（x –2）2+（y –1）2=16，∴圆心（2，1），半径r =4，圆心到直线l ：3x +4y +5=0的距离d =6455++=3，∴直线3x +4y +5=0被圆（x –2）2+（y –1）2=16截得的弦长l故选C ．【点睛】本题考查了直线被圆截得的弦长公式l =主要用到了点到直线的距离公式．二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，共20分.16.直线23120x y -+=在y 轴上的截距是__________.【答案】4【解析】分析】把直线方程化为斜截式，可得它在y 轴上的截距．【详解】解：直线23120x y -+=，即243y x =+，故它在y 轴上的截距是4， 故答案为：4．【点睛】本题主要考查直线方程的几种形式，属于基础题．17.数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，则5a =__________. 【答案】10【解析】【分析】根据数列前n 项和的定义即可得出554a S S =-．【详解】解：因为2n S n n =+所以554255(164)10a S S =-=+-+=．故答案为：10．【点睛】考查数列的定义，以及数列前n 项和的定义，属于基础题．18.函数216log ()y x x =+（0x >）的值域是__________. 【答案】[)3,+∞【解析】【分析】由0x >，根据基本不等式即可得出168x x +…，然后根据对数函数的单调性即可得出216()3log x x +…，即求出原函数的值域．【详解】解：0x Q >，∴168x x +≥当且仅当16x x=，4x =时取等号， ∴221683log x log x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭…； ∴原函数的值域是[)3,+∞．故答案为：[)3,+∞．【点睛】考查函数的值域的定义及求法，基本不等式的应用，以及对数函数的单调性，增函数的定义． 19.已知0a >，则342a a +的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】 根据均值不等式即可求出342a a +的最小值. 【详解】因为0a > 所以302a>，40a >根据均值不等式可得： 334242622a a a a+≥⨯= 当且仅当342a a =，即6a =时等号成立. 【点睛】本题主要考查了均值不等式，属于中档题.20.如图，缉私艇在A 处发现走私船在方位角45︒且距离为12海里的B 处正以每小时10海里的速度沿方位角105︒的方向逃窜，缉私艇立即以每小时14海里的速度追击，则缉私艇追上走私船所需要的时间是__________小时.【答案】2【解析】【分析】设缉私艇追上走私船所需要的时间为t 小时，根据各自的速度表示出BC 与AC ，由120ABC ∠=︒，利用余弦定理列出关于t 的方程，求出方程的解即可得到t 的值．【详解】解：设缉私艇上走私船所需要的时间为t 小时，则10BC t =，14AC t =，在ABC ∆中，120ABC ∠=︒，根据余弦定理知：()()22214101221210cos120t t t =+-⋅⋅︒， 2t ∴=或34t =-（舍去）， 故缉私艇追上走私船所需要的时间为2小时．故答案为：2．【点睛】本题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.已知直线1l 经过点()1,2P ，斜率为1.（1）求直线1l 的方程；（2）若直线1l 与直线2l :2y x b =+的交点在第二象限，求b 的取值范围.【答案】（1）10x y -+=；（2）()1,2【解析】【分析】（1）由条件利用用点斜式求直线1l 的方程．（2）联立方程组求出直线1l 与直线2l 的交点坐标，再根据交点在第二象限，求得b 的取值范围．【详解】解：（1）由直线1l 经过点()1,2P ，斜率为1，利用点斜式可得直线1l 的方程为()211y x -=⋅-， 即10x y -+=．（2）由102x y y x b -+=⎧⎨=+⎩，解得12x b y b =-⎧⎨=-⎩，故直线1l 与直线2l 的交点坐标为()1,2b b --．Q 交点在第二象限，故有1020b b -<⎧⎨->⎩，解得12b <<，即b 的取值范围为()1,2． 【点睛】本题主要考查用点斜式求直线的方程，求直线的交点坐标，属于基础题．22.等差数列{}n a 中，112a =，2d =.（1）求通项公式n a ；（2）若20n S n >，求n 的最小值.【答案】（1）210n a n =+；（2）10【解析】【分析】（1）等差数列{}n a 中，由112a =，2d =，能求出通项公式n a ．（2）利用等差数列前n 项和公式得到不等式，即可求出n 的最小值．详解】解：（1）等差数列{}n a 中，112a =，2d =． ∴通项公式12(1)2210n a n n =+-⨯=+，即210n a n =+（2）20n S n >Q ， ∴2(1)12211202n n n S n n n n -=+⨯=+>， 解得0n <（舍去)或9n >，*n N ∈Q ，n ∴的最小值为10．【点睛】本题考查等差数列的通项公式、项数的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．23.如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，8BC =，45BAC ∠=︒，1cos 2ABC ∠=-. （1）在ABC ∆中，求AC 的长；（2）若BCD ∆的面积等于3BD 的长.【答案】（1）46；（2）221【解析】 【分析】 （1）首先利用同角三角函数的基本关系求出sin ABC ∠，再利用正弦定理求解即可． （2）求出梯形的高，再利用三角形的面积求解即可． 【详解】解：（1）在梯形ABCD 中，//AB CD ，8BC =，45BAC ∠=︒，1cos 2ABC ∠=-． 可得23sin 1cos ABC ABC ∠=-∠=， 由正弦定理可得：38sin 26sin 2BC ABC AC BAC ∠===∠ （2）过C 作CE AB ⊥，交AB 的延长线于E则n 24642si 3CE AC CAB =⋅==∠⨯即梯形的高为43，因为BCD ∆的面积等于203，1432032CD ∴⨯⨯=， 10CD ∴=，11sin 810sin 20322BCD S BC CD BCD BCD ∆=⋅⋅∠=⨯⨯⨯∠=Q 3sin BCD ∴∠= 60BCD ∴∠=︒，222cos BD BC CD BC CD BCD ∴=+-⋅⋅⋅∠22181028102212=+-⨯⨯⨯= 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积公式的应用，属于中档题．24.如图，在四棱锥 P ABCD -中，PA PD =，底面ABCD 是矩形，侧面PAD ⊥底面ABCD ,E 是AD 的中点.（1）求证：//AD 平面PBC ；（2）求证：AB ⊥平面PAD .【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用//AD BC 即可证明；（2）由面面垂直的性质即可证明．【详解】证明：（1）在四棱锥P ABCD -中，Q 底面ABCD 是矩形， //AD BC ∴， 又AD ⊂平面PBC ，BC ⊂平面PBC ；//AD ∴平面PBC ；（2）Q 侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧面PAD I 平面ABCD AD =， AB AD ⊥Q ，AB Ì平面ABCD ，AB ∴⊥平面PAD【点睛】本题考查了空间线面平行、垂直的证明，属于基础题.25.已知圆C 的半径是2，圆心在直线y x =上，且圆C 与直线3470x y --=相切. （1）求圆C 的方程；（2）若点P 是圆C 上的动点，点Q 在x 轴上，PQ 的最大值等于7，求点Q 的坐标.【答案】（1）22(3)(3)4x y -+-=或22(17)(17)4x y +++=；（2）(1,0)-或(7,0)．【解析】【分析】（1）利用圆心在直线上设圆心坐标，利用相切列方程即可得解；（2）利用||PQ 最大值为7确定圆C ，设Q 点的坐标，找到Q 到圆上点的最大距离列方程得解．【详解】解：（1）设圆心C 的坐标为(,)a a ，因为圆C 与直线3470x y --=相切，2=，即|7|25a +=，解得3a =或17a =-，故圆C 的方程为：22(3)(3)4x y -+-=，或22(17)(17)4x y +++=；（2）由||PQ 最大值等于7可知，若圆C 的方程为22(17)(17)4x y +++=，则||PQ 的最小值为15，故不故符合题意；所以圆C 的方程为：22(3)(3)4x y -+-=，设(,0)Q m ，则||QC||PQ ∴的最大值为：||27QC +=， 得2(3)925m -+=，解得1m =-或7m =．故Q 点的坐标为(1,0)-或(7,0)．【点睛】此题考查了圆方程的求法，点到圆上点的距离最值等，属于中档题． 26.已知圆C 的半径是2，圆心为()3,3.（1）求圆C 的方程；（2）若点P 是圆C 上的动点，点Q 在x 轴上，PQ 的最大值等于7，求点Q 的坐标.【答案】（1）22(3)(3)4x y -+-=；（2）(1,0)Q -或(7,0)Q ．【解析】【分析】（1）直接根据圆的标准式方程，写出圆的方程即可；（2）设(,0)Q m ．由||CQ 等于5．即22(3)325m -+=，解得m 即可．【详解】解：（1）已知圆C 的半径是2，圆心为(3,3)．圆C 的方程：22(3)(3)4x y -+-=；（2）设(,0)Q m ．||PQ Q 的最大值等于7，||CQ ∴等于5． 22(3)325m ∴-+=．解得7m =或1-，即(1,0)Q -或(7,0)Q ．【点睛】本题考查了圆的方程，点与圆的位置关系，属于中档题．27.设数列{}n a 满足12n n n a ka --=（*n N ∈，2n ≥），且28a =，324a =. （1）求1a 和k 的值；（2）求数列 {}n a 的前n 项和n S .【答案】（1）12a =，2k =；（2）1(1)22n n S n +=-⨯+【解析】【分析】（1）由已知求得k ，可得122n n n a a --=，取2n =即可求得1a ； （2）由122n n n a a --=，得11122n n n n a a ---=，可得数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以112a =为首项，以1为公差的等差数列，由此求得数列{}n a 的通项公式，再由错位相减法求数列{}n a 的前n 项和n S ．【详解】解：（1）12n n n a ka --=Q ，且28a =，324a =， ∴33228248a ka k -===-，即2k =．122n n n a a -∴-=，取2n =，得2124a a -=，即12a =； （2）由122n n n a a --=，得11122n n n n a a ---=， ∴数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以112a =为首项，以1为公差的等差数列， 则1(1)12n na n n =+-⨯=． 则2n n a n =⨯．∴1212222n n S n =⨯+⨯+⋯+⨯，231212222n n S n +=⨯+⨯+⋯+⨯， 则21112(12)22222(1)2212n n n n n n S n n n +++--=++⋯+-⨯=-⨯=-⨯--， ∴1(1)22n n S n +=-⨯+．【点睛】本题考查数列求和，训练了利用错位相减法求数列的前n项和，属于中档题．。