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高考数学：数学解题七大基本思想方法
数学解题涉及到多种基本思想和方法，以下是高考数学中常见的七大基本思想方法：
1. 分析思想：对问题进行分析，了解问题的背景和条件，理清问题的主要要求和关键点。
通过理性思考，找出问题的关键信息和解题的具体思路。
2. 归纳思想：在解题过程中，通过观察和分析一系列具体问题的特点和规律，总结出普遍规律和定理。
通过推理和归纳，用普遍的结论解决具体的问题。
3. 定义思想：利用定义和性质，将一个复杂的问题转化成一个或多个简单的问题，从而得到解题的线索和方法。
通过准确的定义和原理，避免解题过程中的模糊和混乱。
4. 逆向思维：通过逆向思考，将问题的推理过程倒转，从后往前寻找解题的线索和方法。
当直接求解困难时，可以通过反向思考，先假设结论成立，然后倒推出问题的可能解。
5. 近似思想：在实际解题中，可能遇到问题过于复杂或计算困难的情况。
可以通过近似思想，将问题简化成近似问题，从而得到解题的方法和结果。
通过适当的近似和简化，可以减少计算量和复杂度。
6. 映射思维：通过建立不同对象之间的映射关系，将原问题转化成已知问题或同类问题。
通过找出问题之间的联系和相似性，来解决具体的问题。
7. 模型思想：将实际问题抽象成数学模型，通过建立数学模型和方程式来求解问题。
通过对实际问题的抽象和建模，可以将问题转化成更容易解决的数学问题。
这些思想方法在解决高考数学问题中都很有用，需要根据具体问题的特点和要求选择合适的思想方法。
数学四大思想八大方法数学是一门古老而又充满魅力的学科，它的发展离不开数学家们的思想和方法。
在数学的发展过程中，形成了许多重要的思想和方法，其中最具代表性的就是数学四大思想和八大方法。
下面我们就来一一介绍一下。
首先，我们来谈谈数学四大思想。
数学四大思想是指，抽象思维、逻辑思维、直观思维和计算思维。
抽象思维是数学家在研究问题时，将具体问题抽象出来，从而得出一般性的结论。
逻辑思维是数学家在进行推理和证明时所运用的思维方式，它要求严密的逻辑推理。
直观思维是指数学家在解决问题时，常常依靠自己的直觉和想象力。
计算思维是数学家在进行计算和运算时所运用的思维方式，它要求准确和高效。
接下来，我们来介绍数学八大方法。
数学八大方法是指，归纳法、演绎法、逆证法、反证法、数学归纳法、数学演绎法、数学逆证法和数学反证法。
归纳法是从个别事实归结出一般规律的推理方法。
演绎法是从一般规律推导出个别事实的推理方法。
逆证法是通过假设与结论相反的结论来推导出矛盾，从而证明原结论的方法。
反证法是通过否定所要证明的结论的否定来得出矛盾，从而证明原结论的方法。
数学归纳法是指证明对于所有自然数n成立的方法。
数学演绎法是指从已知命题出发，推出新的命题的方法。
数学逆证法是指通过假设与结论相反的结论来推导出矛盾，从而证明原结论的方法。
数学反证法是指通过否定所要证明的结论的否定来得出矛盾，从而证明原结论的方法。
总之，数学四大思想和八大方法是数学家们在研究数学问题时所运用的重要思想和方法，它们为数学的发展做出了重要贡献。
希望我们能够在学习数学的过程中，认真学习和运用这些思想和方法，不断提高自己的数学水平。
数学（mathematics或maths，来⾃希腊语，“máthēma”；经常被缩写为“math”），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的⼀门学科，从某种⾓度看属于形式科学的⼀种。
下⾯请欣赏店铺为⼤家带来的⼗⼤数学思想⽅法，希望对⼤家有所帮助~ 1、配⽅法： 所谓配⽅，就是把⼀个解析式利⽤恒等变形的⽅法，把其中的某些项配成⼀个或⼏个多项式正整数次幂的和形式。
通过配⽅解决数学问题的⽅法叫配⽅法。
其中，⽤的最多的是配成完全平⽅式。
配⽅法是数学中⼀种重要的恒等变形的⽅法，它的应⽤⾮常⼴泛，在因式分解、化简根式、解⽅程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等⽅⾯都经常⽤到它。
2、因式分解法： 因式分解，就是把⼀个多项式化成⼏个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的⼀个有⼒⼯具、⼀种数学⽅法在代数、⼏何、三⾓函数等的解题中起着重要的作⽤。
因式分解的⽅法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、⼗字相乘法等外，还有如利⽤拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法： 换元法是数学中⼀个⾮常重要⽽且应⽤⼗分⼴泛的解题⽅法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在⼀个⽐较复杂的数学式⼦中，⽤新的变元去代替原式的⼀个部分或改造原来的式⼦，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理： ⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R，a≠0）根的判别式△=b2—4ac，不仅⽤来判定根的性质，⽽且作为⼀种解题⽅法，在代数式变形，解⽅程（组），解不等式，研究函数乃⾄解析⼏何、三⾓函数运算中都有⾮常⼴泛的应⽤。
韦达定理除了已知⼀元⼆次⽅程的⼀个根，求另⼀根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应⽤外，还可以求根的对称函数，计论⼆次⽅程根的符号，解对称⽅程组，以及解⼀些有关⼆次曲线的问题等，都有⾮常⼴泛的应⽤。
5、待定系数法： 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，⽽后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从⽽解答数学问题，这种解题⽅法称为待定系数法。
数学中的思想方法
数学中的思想方法包括：
1. 分析思维：对问题进行分解，找出其中的关键因素，并分析它们之间的关系。
2. 抽象思维：将具体的问题抽象化，转换成数学模型或符号，以便进行推理和计算。
3. 归纳思维：通过观察和总结已有的规律和模式，得出普遍性的结论。
4. 推理思维：基于已知的事实和定理，推导出新的结论。
5. 反证法：通过假设问题的对立面，推导出矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。
6. 直觉思维：凭借一种“直觉”或“感觉”来找到解决问题的思路和方法。
7. 创造性思维：发散思维，尝试不同的方法和视角，寻找新的解决方案。
8. 形象思维：通过图形、图表等形象化的方式来理解和解决问题。
9. 比较思维：将不同的问题或对象进行比较，找出它们的共同点和差异，从而
得到更深入的理解。
10. 逆向思维：从问题的解决结果出发，反推回问题的条件和前提。
这些思维方法在数学中起到重要作用，帮助人们理解和解决各种数学问题。
同时，这些思维方法也可以应用到其他领域，培养人们的逻辑思维、创新思维和问题解决能力。
常用的数学思想方法有哪些数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法, 在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。
<一>常用的数学方法：配方法，换元法，消元法，待定系数法；<二>常用的数学思想：数形结合思想，方程与函数思想，分类讨论思想和化归与转化思想等。
<三>数学思想方法主要来源于：观察与实验，概括与抽象，类比，归纳和演绎等一、常用的数学思想（数学中的四大思想）1.函数与方程的思想用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想。
函数思想是函数概念、图象和性质等知识更高层次的提炼和概括，是在知识和方法反复学习中抽象出的带有观念的指导方法。
深刻理解函数的图象和性质是应用函数思想解题的基础。
运用方程思想解题可归纳为三个步骤：①将所面临的问题转化为方程问题；②解这个方程或讨论这个方程，得出相关的结论；③将所得出的结论再返回到原问题中去。
2．数形结合思想在中学数学里，我们不可能把“数”和“形”完全孤立地割裂开，也就是说，代数问题可以几何化，几何问题也可以代数化，“数”和“形”在一定条件下可以相互转化、相互渗透。
3．分类讨论思想在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异。
分各种不同情况予以考察，这是一种重要数学思想方法和重要的解题策略 。
引起分类讨论的因素较多，归纳起来主要有以下几个方面：（1）由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论；（2）由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论；（3）由于图形的不确定性引起的讨论；（4）由于题目含有字母而引起的讨论。
分类讨论的解题步骤一般是：（1）确定讨论的对象以及被讨论对象的全体；（2）合理分类，统一标准，做到既无遗漏又无重复 ；（3）逐步讨论，分级进行；（4）归纳总结作出整个题目的结论。
4.等价转化思想等价转化是指同一命题的等价形式.可以通过变量问题的条件和结论，或通过适当的代换转化问题的形式，或利用互为逆否命题的等价关系来实现。
数学的思想和方法
数学的思想和方法是指数学研究中所采用的思考方式和解决问题的途径。
它们包括以下几个方面：
1. 抽象与逻辑思维：数学的基础是抽象和逻辑思维，通过抽象可以将具体问题转化为可用数学语言描述的形式，通过逻辑思维可以进行推理和证明。
2. 归纳与演绎：数学既可通过归纳法从特例中总结出一般规律，又可以通过演绎法从已知条件推导出结论，从而建立起一套完整的数学理论体系。
3. 规范化与符号化：数学借助规范化和符号化的手段将问题和解法以严谨的形式表示出来，使得数学结果的传递和交流更为方便和准确。
4. 分析与综合：数学的思想和方法需要具备分析和综合的能力，既要能够对问题进行细致入微的分析，把复杂问题分解为简单的组成部分，又要能够将各个部分综合起来，形成整体。
5. 形式化与计算：数学思想和方法经常需要将问题形式化，即用数学符号和公式来表示问题，并通过计算来解决问题或得出结论。
6. 推理与证明：数学思想和方法需要借助推理和证明来验证推断和结论的正确性，通过建立严密的逻辑链条来证明数学命题的真伪。
总之，数学的思想和方法是建立在抽象、逻辑和严谨基础上的，通过规范化、符号化和计算等手段来分析和解决问题，同时又借助推理和证明来验证和确立数学结论。
学数学八种思维方法学数学八种思维方法有哪些数学八种思维方法：代数思想、数形结合、转化思想、对应思想方法、假定思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、极限思想方法。
下面作者为大家带来学数学八种思维方法，期望对您有所帮助!学数学八种思维方法1代数思想这是基本的数学思想之一，小学阶段的设未知数x，初中阶段的一系列的用字母代表数，这都是代数思想，也是代数这门学科最基础的根!2数形结合是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。
“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。
初高中阶段有很多题都触及到数形结合，比如说解题通过作几何图形标上数据，借助于函数图象等等都是数形给的体现。
3转化思想在全部初中数学中，转化(化归)思想一直贯穿其中。
转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想,它是数学基本思想方法之一。
4对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一样是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
5假定思想方法假定是先对题目中的已知条件或问题作出某种假定，然后依照题中的已知条件进行推算，根据数量显现的矛盾，加以适当调剂，最后找到正确答案的一种思想方法。
假定思想是一种成心义的想象思维，掌控之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
6比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是增进学生思维发展的手段。
在教学分数运用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情形，可以帮助学生较快地找到解题途径。
7符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描写数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩情势表达大量的信息。
数学四大思想八大方法数学是一门古老而又深邃的学科，它的发展离不开一系列重要的思想和方法。
在数学的发展史上，有四大思想和八大方法被认为是至关重要的。
本文将围绕这一主题展开讨论，希望能够为读者们带来一些启发和思考。
首先，我们来谈谈数学的四大思想。
这四大思想分别是数学归纳法、递归思想、抽象思维和逻辑推理。
数学归纳法是数学中常用的一种证明方法，通过证明一个基本情况成立，并假设n=k时成立，推导出n=k+1时也成立，从而得出结论。
递归思想则是将一个问题分解成若干个同类的子问题，通过解决子问题来解决原问题。
抽象思维是数学家们常用的一种思考方式，通过抽象出一般规律来解决具体问题。
逻辑推理则是数学证明中不可或缺的一环，通过合理的推理来得出结论。
接下来，我们来讨论数学的八大方法。
这八大方法分别是数学归纳法、递归法、反证法、构造法、逼近法、分类讨论法、数学建模法和数学实验法。
数学归纳法和递归法在四大思想中已经有所涉及，这里不再赘述。
反证法是通过假设命题的否定，推导出矛盾，从而证明原命题成立。
构造法是通过构造出满足条件的对象来解决问题。
逼近法是通过逐步逼近一个数值，得到一个足够精确的结果。
分类讨论法是将问题分成若干类别进行讨论，从而得出结论。
数学建模法是将实际问题抽象成数学模型，通过模型来解决问题。
数学实验法则是通过实验的方法来研究数学问题。
综上所述，数学的四大思想和八大方法贯穿于整个数学发展的历程中，它们不仅是数学家们解决问题的重要工具，也是培养数学思维和逻辑思维的重要途径。
希望通过本文的介绍，读者们能够对数学的思想和方法有更深入的了解，从而在学习和研究数学的过程中能够更加得心应手。
十大数学思想方法数学是一门既宏大又精巧的学科，它的发展离不开各种思想方法的推动。
本文将介绍十大数学思想方法，包括归纳法、演绎法、反证法、类比法、综合法、递归法、直觉法、猜想法、近似法和分析法。
归纳法是数学推理中常用的一种思想方法。
通过观察个别现象，总结其共同的特征，并从中归纳出一般规律。
例如，从求和公式的若干个特例中，我们可以猜测并通过归纳法证明求和公式的一般形式。
演绎法是数学推理的另一种重要思想方法。
它通过已知的定理和命题，运用逻辑关系来推导出结论。
在证明几何定理时，我们常常使用演绎法，从已知的条件出发，通过一系列的推理步骤得到所需的结论。
反证法是一种常见且有效的数学思想方法。
它假设所要证明的结论不成立，然后通过推理和论证，得出矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。
反证法在数学证明中应用广泛，它常常能够简化证明的过程，提高证明的效率。
类比法是数学思考中的一种重要方法。
通过将已知问题与类似的问题进行比较和类比，我们可以从已解决的问题中获得启示，进而解决当前的问题。
类比法在数学建模和问题求解中有着广泛的应用。
综合法是一种将不同的方法和思想综合运用的思维方式。
它通过综合不同的理论和方法，得到一个更全面、更深入的结论。
综合法在数学研究中起着重要的作用，帮助我们理解和解决复杂的问题。
递归法是一种通过不断递推和迭代的方法来解决问题的思想方法。
通过将大问题分解为小问题，并通过递归推导，最终得到整体的解决方案。
递归法在计算机科学和离散数学中得到广泛应用，尤其在算法设计和数据结构方面起到关键作用。
直觉法是数学思考中的一种重要方法。
它基于个人的直观感受和经验，通过直观的理解和直觉的推测来解决问题。
虽然直觉法不能代替严密的逻辑推理，但它常常是启发数学家发展新理论和解决难题的源泉。
猜想法是一种通过猜测和假设来推动数学研究的思想方法。
当面对一个未解的问题时，我们可以通过猜想和假设来寻找一种可能的解决方案，然后通过证明或反证来验证我们的猜想。
数学思想方法有哪些数学思想方法是指在解决数学问题时所采用的思维方式和方法论。
数学思想方法的运用能够帮助我们更好地理解和应用数学知识，提高解决问题的能力。
下面将介绍一些常见的数学思想方法。
首先，抽象思维是数学思想方法中非常重要的一种。
抽象思维是指将具体的事物或问题抽象化，从中抽取出一般性的规律和性质。
在数学中，抽象思维能够帮助我们将具体的数学问题转化为一般的数学模型，从而更好地理解和解决问题。
其次，归纳与演绎是数学思想方法中常用的两种推理方式。
归纳是从个别事实中总结出一般性的规律，而演绎则是从一般性的规律推导出具体的结论。
这两种推理方式在数学中经常被运用，能够帮助我们建立数学定理和证明数学结论。
另外，逻辑思维也是数学思想方法中不可或缺的一环。
逻辑思维是指根据一定的逻辑规则进行推理和论证。
在数学中，逻辑思维能够帮助我们建立数学命题之间的逻辑关系，从而推导出新的数学结论。
此外，直观思维也是数学思想方法中的重要组成部分。
直观思维是指通过形象的图像和直观的感觉来理解和解决数学问题。
在解决几何问题和图形问题时，直观思维能够帮助我们更好地把握问题的本质和特点。
最后，创造性思维是数学思想方法中的一种高级思维方式。
创造性思维是指通过对问题的重新组合和重新构造，寻找新的解决方法和思路。
在解决复杂的数学难题时，创造性思维能够帮助我们打破常规思维定式，找到新的解题思路。
综上所述，数学思想方法包括抽象思维、归纳与演绎、逻辑思维、直观思维和创造性思维等多种方式。
这些思维方法相辅相成，能够帮助我们更好地理解和应用数学知识，提高解决问题的能力。
在学习和应用数学的过程中，我们应该灵活运用这些思维方法，不断提升自己的数学思维能力。
数学思想方法的作业外文翻译翻译题目: 分析研究生姓名_______黄凤娇学号80401805专业名称职业技术教育学指导教师颜七笙班级2008级研究生一班撰写日期2009年4月4日分析一种新型的多目标规划的方法处理与定性和定量的目标环境管理黄明隆，杨万发，马翁文，杨亚梅中华人民共和国台湾台北106 周山路71号台湾国立大学研究生院环境工程2003年9月30收到; 2004年11月收到的修订表格4，2005年3月7日接受网上提供2005年5月11摘要环境管理问题非常复杂，需要考虑许多因素，如环境，经济和社会方面的问题。
定性和定量数据总是同时存在于现实世界中的决策情况。
一种新型的多目标规划方法，提出了本研究解决定性和定量目标的环境管理问题。
这种方法结合了多属性和多目标决策。
决策方法，并包含三个主要步骤，以解决多目标规划问题，包括制定决策模型，确定优先次序的替代品的模糊层次分析法，并解决模型个案研究的食物渣滓，在台湾进行管理是用来证明这一方法的实用性。
2005年埃尔塞维尔B.V诉保留所有权利关键词：环境管理;定性和定量的目标;多目标规划; 模糊AHP ;食品废物管理1.导言环境管理问题是非常复杂的，需要考虑许多因素。
在环境管理中的问题，决定制造商通常考虑的环境，经济，社会和其他因素（莫里西和布朗， 2004年）。
其中有些因素可量化的，而另一些定性最多。
多目标规划（澳门币）是一种流行解决问题的方法与多种因素，如定位的网站，并选择优化环境管理办法/战略（ Alidi ， 1996年; 黄长和， 1996年; Chang等人。
， 1996年; 李文和， 1998年;魏长和， 1999年）。
然而，在澳门遇到困难处理定性和定量的目标在作出决定的问题。
其实，比以往任何研究试图运用多目标规划解决质量和数量的同时目标。
本研究的目的是开发一种新型的多目标规划方法的结合和多目标的多属性决策，解决方法定性和定量目标，同时为环境管理的问题。
一个例子，说明会提供证明的实用性本接近。
在多目标规划的常用使用中所描述第2款。
我们建议一种新的多目标规划的方法第3节。
食品废物管理在台北市中说明第4节。
结果说明的例子是在第5节讨论。
在第6节，最后发言的一些方面取得的利用该模型。
2 多目标规划多目标决策（多准则决策）的开发近几十年来，作为一个问题作出的反应所面临的决策者在面临复杂环境问题（布朗等人。
2001年;普拉托， 2003年）一般来说，多准则决策可分为两类类别（黄和尹， 1981年）：多属性决策和多目标决策（（ MODM ），也称为多目标规划）。
MODM可以进一步分为三个部分基于信息财产：包括非优惠，偏好和互动类型。
多属性决策可分为级别高于方法和价值或效用函数的方法（ Lahdelma等。
2000年）。
之间存在一些分歧，这两个方法：多属性决策是battributeQ的标准定义同时MODM是bobjectiveQ ;的多属性决策是bpassiveQ 它不能处理的限制明确的决定同时MODM模型是bactiveQ 。
关键的区别是这可以应付多属性决策的质量和数量数据同时MODM只能处理数量数据。
一般来说，多目标问题都可以表现如下：max（or min）Z（X）=[z1（X）; Z2（X）; . . . ; Z k（X）]St X∈S其中Z （X）是指目标函数，第十代表了两套决策变量，和S 代表的是制约因素组合。
目标职能分为定性和定量分类： z1 （X）… z k （X）有定量性质;换句话说，数学关系之间可以建立X和Z （ X ）来完成。
但是，Z k +1 （ X ）来完成。
明（X）必须在质量特性只有序关系之间可以开发 X和Z （ X ）来完成。
利用传统的MODM方法，解决办法是获得如下；max（or min）Z（X）=[z1（X）; Z2（X）; . . . ;Z k（X）] St X∈S上述解决方案并非真正解决了问题。
它没有考虑到Z k+1（X）…Z m（X）。
3 一种新型的多目标规划方法本文开发了一种新的方法集成了多属性决策和MODM解决方法数学规划问题，其中包括定性和定量数据。
图。
1显示这个纲要的新算法。
的主要步骤本方法介绍如下。
3.1 制定模式的环境问题现实世界中的环境管理问题需要考虑的众多因素。
为了例如，考虑到环境，经济，社会方面等，我们可以制定一个多目标规划模型，其中包括：决策变量，目标函数和约束，涉及利益相关者。
利益相关者可能包括政府，专家，非政府组织和企业等。
3.2 优先考虑的替代品许多多属性决策方法用于优先替代办法，如ELECTRE （罗伊， 1991年），的PROMETHEE（布兰斯和Vincke ， 1985年）， TOPSIS法（黄和尹， 1981年），和AHP方法（运筹学家， 1980年）。
层次分析法是由运筹学（ 1980年）。
然而，现实世界中的环境管理的问题，涉及到许多利益相关者和冲突的观点，传统的AHP方法是不够的。
巴克利（ 1985 ）适用的模糊理论AHP法的忽视，以避免极端价值观。
运用模糊层次分析法涉及到五个步骤如下；优先考虑的替代品（模糊AHP ）：1、制定模式的环境问题（方程1）2、构建层次结构环境问题3、计算标准体重（公式3 ）4、决定执行情况的替代品每个标准（方程4 〜 7 ）5、总结了模糊权重和模糊性能（公式8 ）6、排名最后的评分的替代品（方程9 ）7、解决模式（公式10 ）以上的该算法和新型多目标规划接近3.2.1 构建的分级结构废物管理问题在真正的多准则决策问题，该进程必须是分为不同的阶段。
首先，基于一般问题的声明中，各利益相关者的定义并确定了。
它们可能包括决策者，在有关领域的专家，以及各种利益集团受影响的决定。
总体目标是建立在这个阶段。
其次，替代品战略，离散多准则决策问题，包括有限的一套替代战略评估多个方面标准。
3.2.2 计算标准体重权重的标准来确定的利益相关者。
包括所有的选项的利益相关者，本研究采用模糊加权法。
模糊权重的标准可确定为如下：w˜ j =[ wjl ; wjm; wjr] j =1～mwjl =min {wjk}∨j K=1～Pw jm={geomean{wjk}∨j if all w kj p≠0 /ave{wjk}∨j otherwise}其中m是指一些标准，磷代表一些专家，w jk是体重标准j的专家判断钾，w jl指最低重量 j的标准来判断所有的专家，w jm 代表geomean （或平均）体重标准 j的判断所有的专家和救济会是最大的重量标准j的判断所有的专家。
3.2.3 确定模糊性能的替代品每个标准这些标准可分为两类：定量和定性，如前所述。
那个计算性能的替代品标准可以计算如下。
3.2.3.1 量化标准。
本次调查采用三角模糊数表示性能的量化标准。
首先，原来的价值的量化标准是标准化和表述如下：X ij norm=X j max-X ij0/ X j max-X ij mini =1～n （positive criteria）X ij norm= X ij0- X ij min/ X j max- X ij mini =1～n （negative criteria）其中n是指一些替代品， xij 规范代表了规范化的标准值为j 替代我， xij 0是原始价值为标准j 替代我，学军马克斯表示的最大价值标准j的所有可供选择的办法，和XJ民代表最小值标准j的所有可供选择的办法。
那个积极标准意味着，这些标准正影响环境管理，例如社会接受治疗的技术，和否定标准的标准产生不利影响环境管理，例如的费用处理技术。
第二，标准值是模糊使用下面的公式：模糊性能的量化标准〜x ij=(0.9. X ij norm, X ij norm,min(1.1. X ij norm,1))3.2.3.2 质量标准。
语言变量旨在表达的字词或句子中天然或人工语言。
语言变量由五个变量（五吨，十克，男），其中：钒指的名称变量，Ť代表设置语言方面的V提到了基地变量其值范围内普遍集X ， G是句法规则生成的语言来说，和M 指语义规则分配给每个语言任期（齐默尔曼， 1987年）。
语言变数是用来计算性能的质量标准。
五个级别是用来整合偏好的相对领域的专家，图所示。
2 。
模糊性能质量标准是由使用模糊三角数，并表示如下：模糊性能质量标准〜x ij=[X ij 1, X ij m, X ij r]X ij 1=min{ X ijk 1},∨j,KX ij m=geomean{ X ijk m},∨j,KX ij r=max{X ijk R},∨j,K图 2 语言变量，以确定质量标准在左侧x ijl 指价值的模糊数的质量标准j 的替代我， x ijm 代表中价值的模糊数的定性标准j 的替代我， x ijr 是正确的价值的模糊数的质量标准为j 备选方案一， x ijk 升指左值模糊一些质量标准j 的评判专家K 报表备选方案一， x ijk M 代表中的价值模糊一些质量标准j 的判断专家K 中替代我和x ijk ,r 是指权利价值的模糊数的质量标准j 的判断专家K 中替代. 3.2.4 总结了模糊权重和模糊性能最简单的方法是使用添加剂汇总模糊权重和模糊的性能，即〜其中R 〜表示模糊评价矩阵，第十〜介绍模糊业绩矩阵，和W 〜是模糊加权矩阵。
3.2.5 。
排名最后的评分的替代品中央加权法（耶格尔， 1980年）是最常用的去模糊化方法（ Opricovic和曾， 2003年），是本研究使用以defuzzify的模糊数优先替代品。
这种方法转换模糊数到清晰的价值的概念为基础的中心。
严重性为三角模糊数F 〜 = （F1，Fm，F r）和脆值的模糊数可表述如下：Fcrisp = fl +（fm –fl）+ （fr - fl）/33.3 。
模型求解其次，排名结果是用来解决原来的数学规划问题。
那个最好的替代品将被设置为最大可能。
原来的问题，是转化为以下型号：步骤（ 1 ）max X1R st S∈R步骤（ 2 ）Max X2R st S∈R X1 R=X1 R步骤（ n）Max X nR st S∈RX1 R=X1 RX2 R=X2 R...X n-1R=X n-1 R其中X1x指决策变量是排名第一的前程序， X2处理器 r代表的决策变量是排在第二位，中立 r 是指决策变量是排名第n个。
x1 r 是最佳解决方案的XR 在步骤（ 1 ）， X2处理器 r *是最佳决方案X2处理器 R在步骤（ 2 ），等等。
最后，该模型可以解决的简单。
4 案例研究新开发的多目标规划方法是用来评价一个假设食品废物管理中存在的问题台北市，台湾。
一些数据用在本研究假设，但有些是基于现实生活的情况。
密度的人口是台北市台湾最高的。
