2014年秋九年级上册《24.4.2弧长和扇形面积》ppt课件

卡得知洁森斯卡是有夫之妇，他陷入深思。之后，卡夫卡停止与洁森斯卡的一切联系。hg888 1921年，洁森斯卡再次来到布拉格，来到这家咖啡馆，她没有见到卡夫卡。在熟悉的亚麻桌布下，空余一副旧刀叉。 洁森斯卡离开布拉格的那个晚上，卡夫卡坐在咖啡馆幽暗的灯影里，给她写下最后一封信：现在我已经记不起你脸庞的模样，只有你离开咖啡桌那一刹那的背影，历历在目。 后来，他们没有见过面。 弥留之际，人们听到处于昏迷状态下的卡夫卡，念叨着洁森斯卡的名字。 不横刀夺爱，不在爱的名义下苟且，把爱人放在光明之处，把自己放在光明之处。卡夫卡用孤寂的一生，表达自己对爱的尊重。 当读完《布拉格之恋》后， 我像每一个读过这篇短文的人一样流下感动的泪水。洁森斯卡是卡夫卡生命中永远的疼痛。为了将爱人放在阳光下，卡夫卡终于转身离去，然而洁森斯卡始终深藏在他的心 中。 我相信，爱的伤痛，一直在咬噬着卡夫卡的心灵，直到生命的最后一息。对洁森斯卡的爱，是卡夫卡生命中一个无法消逝的疤痕。这块爱的疤痕，让卡夫卡的布拉格有了更为深刻的意义。在我们为卡夫 卡感到心痛的时候，同时也为他伟大的自控力量和对爱的忠贞所感动。 人到中年，当与朋友一起讨论爱又如何这个话题时，这个故事又浮现在心中。因为爱，才不忍心去伤害；因为爱，才心甘情愿地远离。爱不是自私地拥有，更是一种灵魂的相通、心灵的尊重、情感的依 托。我们生活的世界原本沉重，但不能因为爱而放弃责任和义务，真正的爱是给对方幸福。

（2）弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什 么联系？
5．布置作业
教科书第 113 页 练习第 1，2，3 题． 教科书习题 24.4 第 4，6，8 题．
（5）半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长？
l n 2R nR
360
180
思考：弧长的大小由哪些量决定？
1．探究并应用弧长公式
例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度 L （结果取整数）．
A C
B
100° R=900 mm
O
D
2．探究并应用扇形面积公式
4、已知扇形的半径是3cm，此扇形的弧长是 2πcm，则此扇形的圆心角等于_1_2_0_度，扇形 的面积是___3_π__cm²。（结果保留π）
5、一个扇形的半径为3cm，面积为πcm²，则 此扇形的圆心角为___4_0___度。
6、已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长
为 8 ，则此扇形的面积是___1_6_____。
九年级 上册
24.4 弧长和扇形面积（第1课时）
教学目标
• 1．理解弧长与圆周长的关系，能用比例的方法 推导弧长公式，并能利用弧长公式进行相关计算 • 2．类比推导弧长公式的方法推导扇形面积公式 ，并能利用扇形面积公式进行相关计算．
1．探究并应用弧长公式
问题1 我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周 长的一部分．如何计算圆周长？如何计算弧长？
问题2：什么图形是扇形。
B
B
弧 圆圆心心角角
A
扇形
O A
2．探究并应用扇形面积公式
问题3：你能否类比刚才我们研究弧长公式的 方法推导出扇形面积的计算公式？

小结电离方程式：强等号、弱可逆；多元弱酸分步写；多元弱碱一步完
2、电解质的电离方程式书写
为什么醋酸溶于水时只有部分分子电离成H+和CH3COO－呢？
CH3COOH
H＋＋CH3COO－
H＋＋CH3COO－
CH3COOH
所以，实际上在醋酸的水溶液中存在下面的可逆过程：
CH3COOH
H＋＋CH3COO－
B．10 C．5π
D．10π
【详解】
半径为15cm，圆心角为120°的扇形的弧长是
120•15
180
==10π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形
弧长，因而圆锥的底面周长是10π.
设圆锥的底面半径是r，
则得到2πr=10π，
解得：r=5，
这个圆锥的底面半径为5.故选择A.
随堂测试
3．如图是底面半径为3cm，母线为6cm的圆锥，则它侧面展开图的圆心
圆锥的母线l= + ≈2.404 (m)
r
侧面展开积扇形的弧长为:2π×1.954 ≈12.28(m)
S扇形= l=3.142× 2.404 × 1.954 ≈14.76(m2)
S= 20×(S圆柱的侧面积+ S扇形) ≈728(m2) 答：略
随堂测试
1．（2018·辽宁中考真题）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，
①强酸（6种）：HCl、HBr、HI、H2SO4、HNO3、HClO4等。
②强碱（4种） ：NaOH、KOH、Ba(OH)2、Ca(OH)2等。
③绝大多数盐：如NaCl、(NH4)2SO4、BaSO4等。
常见的弱电解质：
①弱酸：HF、HClO、H2SO3、H3PO4、H2CO3 、 CH3COOH等。

可能，吃什么、在哪里吃这些问题都远远不如“和谁吃”来得重要。让我们，在美食面前，谈论纸短情长的别后人生百味，说一些只有彼此才了解的过往，哪怕喝得醉醺醺，说一些稀奇古怪谁也听 不懂的话，美食也会因为这份相聚而变得更加可口了。优游 /
其实，这些年，我一直想对你说一声：“对不起，那时的自己对你不好。”见面时，我想为你做一餐饭，虽然没有什么昂贵的食材，只是一些家常的菜品，但是我会用喜欢的盘子，摆成悦目的造型， 有汤有菜，一碗白饭，傍晚的霞光洒满餐桌。在你吃食物的那瞬间，我的嘴角会不自觉地跟着上扬吧，好好吃饭是我们见面时最好的问候。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第四天玫瑰是一朵玫瑰
我会邀请你到家里来做客，泡一杯绿茶，一起翻看那些年的老照片，看看我养的那些花花草草，以及多肉植物，聊聊我们曾经一起养过的那只小猫。我会早早的准备一些鲜花，用满屋的馨香装饰相 见的喜悦，百合硕大的花朵像惊喜的笑容，满天星细碎烂漫，惹人爱怜，玫瑰娇艳动人如少年的心事……
我们以前生活的地方唯一的浪漫是绿化带、生活区、学校都种了不少玫瑰花。春天的时候，我和荣经常在玫瑰花丛里摘花玩耍、谈心聊天，还请照相馆的师傅拍了不少照片。坐在花丛里我们也会说 起以后向往的生活，荣说你对我那么好，我会回击她，小军人也不错啊。我，荣，小军，你，偶尔还有别的人，我们自发的成为了一个小团体，经常一起去看电影，因为那时候谁都知道小军在追求荣， 经常请她和朋友们去看五毛钱一场的电影。电影院周围全是红色的玫瑰花，花开时节幽香扑鼻。

• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
巩固训练
5. 如图1-24-49-5，已知扇形AOB的半径为2，圆心角
为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（ A ）
A. π-2
巩固训练
9. 如图1-24-49-8，O为半圆的圆心，直径AB=12，C是 半圆上一点，OD⊥AC于点D，OD=3. （1）求AC的长； （2）求图中阴影部分的面积.
解：（1）∵OD⊥AC，∴AD=DC. ∵AO=OB，∴BC=2OD=6. ∵AB是直径，∴∠ACB=90°. ∴AC=
巩固训练
（2）如答图24-49-1，连接OC. ∵OC=OB=BC=6， ∴∠BOC=60°. ∴∠AOC=120°. ∴S阴影=S扇形OAC-S△AOC=
解：（1）半径为24 cm.（2）面积为240π cm2.
变式训练
3. 如图1-24-49-3，PA,PB切⊙O于A，B两点，若 ∠APB=60°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积.
解：阴影部分的面积为
巩固训练
4. 如图1-24-49-4，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半 径为3，∠A=45°，则 的长是（ B ）
拓展提升
12. 如图1-24-49-11，在三角形各顶点作半径为1的圆 （每两个圆都相互外离），则图中三个扇形的面积和为
;在四边形各顶点作半径为1的圆（每两个圆都相互外 离），则图中四个扇形的面积和为π；在2 020边形的 每一个顶点作半径为1的圆（每两个圆都相互外离）， 则2 020边形中扇形的面积和为__1__0_0_9_π___.

因此，在计算扇形面积时，可以通过已知的弧长或圆心角来求解；反之亦然。
弧长和扇形面积的计算方法
CATALOGUE
03
弧长是指圆弧的长度，是圆周长的部分。
弧长的定义
弧长的计算公式
弧长的应用
弧长 = (圆心角/360°) × 圆的周长。
弧长常用于计算圆的周长、圆的面积、扇形面积等。
03
02
01
根据弧长的定义，弧长是圆周长的部分，因此可以通过圆周长的公式推导出弧长的公式。
扇形面积的计算公式为：扇形面积 = (圆心角（弧度） / 2π) × π × 半径^2。
这个公式是通过将扇形分割成若干个小三角形，再求和得出的。
扇形面积是指由圆弧和两条半径围成的图形面积。
弧长和扇形面积都是描述圆或圆弧属性的量，它们之间存在一定的关系。
当圆心角相同时，弧长越长，扇形面积越大；反之，当弧长相同时，圆心角越大，扇形面积也越大。
THANKS
感谢观看
根据扇形面积的定义，扇形面积是圆面积的部分，因此可以通过圆面积的公式推导出扇形面积的公式。
扇形面积公式的推导
弧长公式的推导
弧长和扇形面积的应用
CATALOGUE
04
弧长公式是计算圆或扇形周长的重要工具，常用于计算几何图形的周长。
弧长公式
扇形面积公式是计算扇形面积的基础，对于计算几何图形的面积和比例关系具有重要意义。
掌握弧长和扇形面积的计算公式。
理解弧长和扇形面积的几何意义。
能够运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
弧长和扇形面积的基本概念
CATALOGUE
02
弧长是指圆弧的长度，可以通过圆心角和半径计算得出。
弧长的计算公式为：弧长 = 圆心角（弧度） × 半径。

情境引入
夏天天气很热的时候，我们常用扇子扇风， 贴纸部分都有很多漂亮的图案招人喜欢，如果 现在给出贴纸部分半径及扇子的圆心角，你能 计算出贴纸部分的面积吗？要解决这个问题， 我们需要了解扇形面积的计算方法，让我们一 起来探索吧！
合作解疑
温故而知新
☞
（一）弧长公式的推导
R O
1、温故：设圆的半径为R，则圆的周长为___________ 知新：（1）圆的周长可以看作是_______度的圆心角所对的弧；
时针针端转过的弧长是____c__m__.
2.已知一条弧的半径为10，弧长为2 ，
那么这条弧所对的圆心角是多少？ 360
合作解疑
（二）扇形面积公式的推导
1、问题：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓 着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一只羊. （1）这只羊吃草的最大活动区域有多大？ （2）如果这只羊只能绕柱子转过n0角，那么它的最大 活动区域有多大？
人教版《数学》九年级上册
导课展标
1.能说出弧长和扇形面积的计算公式，并能熟练运用公式 解决问题；
2.通过等分圆的方法，自主探究弧长和扇形面积计算公式 的推导过程；
3.体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性， 敢于探索发现和表述结论，培养创新意识;体会数学知识 源于生活实践，又运用于生活，充分认识学好数学的重要 性。
________.
8cm2
5cm 2、已知半径为12cm的扇形，其弧长为
，则这个扇形的面积是
多少？
30cm2
课堂检测
1、在半径为R的圆中，因为3600的圆心角所对的弧长就是圆的周
长C圆=2πR，所以n0的圆心角所对的弧长为__n_•__2__R____n__R___ 。

－
1353π6×0 152＝375π(cm2)．
9
能力提升
11．如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分．图2中， 图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图2的周长为 83π ________cm.(结果保留π)
10
12．如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋 转30°得到△FGC，则图43中π 阴影部分的面积为________.
第二十四章 圆
弧长和扇形面积
第一课时
知识展示
知识点 1 弧长公式 n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l＝n1π8R0 ，其中 R 为半径． 核心提示：在弧长公式中，已知 l、n、R 中的任意两个量，都可以求出第三个 量． 知识点 2 扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
分析：先用扇形OAB的面积－三角形OAB的面积求出上面空白部分面积，再用扇形OCD的面积－三角形OCD的面积－上面空白部分的面
积7．，如即图可，求5分出．别阴以影【五部边分黑形的A龙面BC积D江．E的顶哈点尔为圆滨心，中以1考为半】径作一五个个圆，扇则图形中的阴影弧部分长的面是积之1和1为π__c___m___.，半径是18
2
知识点 3 扇形面积公式 (1)n°圆心角的扇形面积公式：S 扇形＝n3π6R02 ，其中 R 为半径． (2)弧长为 l 的扇形面积公式：S 扇形＝12lR，其中 R 为半径． 【典例】如图，半径为 12 的圆中，两圆心角∠AOB＝60°、∠COD＝120°，连接 AB、CD，求图中阴影部分的面积．
cm，则此扇形的圆心角是__________度． 71．2．如如图图，，分在别△以AB五C中边，形AACB＝CD4E，的将顶△点AB为C圆绕心点，C逆以时11为针1半旋0 径转作30五°得个到圆△，FG则C，图则中图阴中影阴部影分部的分面的积面之积和为为________________.. 一列火车以6每．小时【28 江km的苏速度泰经州过10中秒通考过弯】道．如那么图弯，道所分对的别圆心以角为正___三_____角__度形．(π的取3.3个顶点为圆心， 98．．一已段知铁扇边路形弯所长道在成圆为圆半弧 径半形为，4径，圆弧弧画长的为弧半6径π，，是则2三扇km形.段面积弧为_围_____成____.的图形称为莱洛三角形．若正三角 分 积析，：即先 可用 求形扇 出形 阴边影OA部长B的分面为的积面6－积三．c角m形，OAB则的面该积求莱出上洛面三空白角部分形6面π积的，再周用扇长形为OCD_的_面__积_－__三_角c形mOC. D的面积－上面空白部分的面

B
B
弧
O
圆心角
扇形
A
O
A
探究新知
判一判
下列图形是扇形吗？
×
×
×
√
√
探究新知
2
问题1 半径为r的圆,面积是多少？ S = r
问题2 ①360°的圆心角所对扇形的面积是多少？
②1°的圆心角所对扇形的面积是多少？
③n°的圆心角所对扇形的面积是多少？
r
O
问题3 下页图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，
∴=360°×

l
=288°
α
∴S=
πl2=2000π（cm2）
360°
解法二:
1
1
S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
2
2
解法三:
S=πr·
l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为
2
384
n r 2
S扇形 =
360
注意
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它
是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过
程记忆）.
探究新知
问题 扇形的面积与哪些因素有关？
A
E
B
C
A
C
O
D
●
F
B
O●
D
圆心角大小不变时，对应
圆的 半径 不变时，扇形面
的扇形面积与 半径 有关，
积与 圆心角 有关，圆心角越
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
S
பைடு நூலகம்

= 1.9542 1.42
圆锥侧面展开扇形的≈2弧.4长04为（m)，
2 ×1.954 1≈2.28 （m)
∴S圆锥侧= 1 2.40412.28
2
14≈.76
（m2)
∴搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡
20×（22.10 14.7+6 738 )≈
（m2).
四、练测促学
1.课本P114页练习1、2
的线段叫做圆锥的母线.
3、如图圆锥的侧面展开图的形状，圆锥的
侧面展开图是一扇个 形
.
结论
知识点一 圆锥及其侧面积和全面积
4、设圆锥的母线长为l，底圆的半径为r.
那么这个扇形的半径l 为
，
扇形的弧长为2 r ，
根据扇形面积公式S可扇形知=1 lR 2
rl 因此圆锥的侧面积S侧为=
结论
知识点一 圆锥及其侧面积和全面积
教科书第115页习题24.4第4，6，8题
5、圆锥的侧面 与底面之积和称为圆锥的全面积
表示S 全
为S
=
侧
积S底+
= rl + r 2
= r(l r) .
三、导学施教 圆锥的侧面积和全面积公式的
应用
例3 蒙古包可以近似地看做由什么几 何体组成的？如果想用毛毡搭建20个底 面积为35m，高为3.5m，外围高1.5m的蒙 古包，至少需要多少平方米的毛毡（结 果取整数）？
三、导学施教
自主探 究：
阅读教材第113-114页，独立完成以 下问题，看谁做得又对又快？
1、什么是圆锥的母线？
2、圆锥的侧面展开是什么图形？
3、怎么计算圆锥的侧面面积，圆锥的 全面积？
结论：
知识点一 ： 圆锥及其侧面积和全面积