2010年中考数学试题分类汇编第2章5概率初步

2010年中考数学试题分类汇编整式的乘除（幂的运算性质,乘法，除法，公式，因式分解）（2010哈尔滨）1。

把多项式2a2－4ab＋2b2分解因式的结果是2(a-b)2（2010珠海）２．分解因式=________________. a(x+y)(x-y)（2010年镇江市）3．化简：= a3；a4 .（2010年镇江市）5．分解因式：=；化简：= .(2010遵义市) 计算的结果是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：D(2010台州市)下列运算正确的是(▲)A．B．C．D．答案：C(2010遵义市) 分解因式: = ▲ .答案：(2010遵义市) 已知，则▲ .答案：2010(2010台州市)因式分解：= ▲．答案：（2010年无锡）2．下列运算正确的是（▲）A．B．C．D．答案 D（2010年无锡）13．分解因式：▲．答案(2a+1) (2a-1)（2010年连云港）2．下列计算正确的是（）A．a＋a＝x2B．a·a2＝a2C．(a2) 3＝a5D．a2 (a＋1)＝a3＋1答案B（2010年连云港）19.（本题满分8分）计算：（2）已知x＝－1，求x2＋3x－1的值( 2 ) 法一：当时，=.............................................................7分= ..........................................................................................8分法二:即:..............................................................7分...........................8分（2010宁波市）2．下列运算正确的是A．x·x2＝x2 B．(xy) 2＝xy2 C．(x2) 3＝x6 D．x2＋x2＝x4（2010宁波市）4．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为A．0.82×1011 B．8.2×1010 C．8.2×109D．82×108（2010宁波市）17．若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝_________________．7（2010年金华）分解因式▲.答案：(x-3)(x+3)；7．（2010年长沙）下列计算正确的是 CA．B．C．D．（2010年湖南郴州市）4.下列运算，正确的是A．B． C．D．答案：A（2010年湖南郴州市）10. 分解因式： .答案：(2010湖北省荆门市)11．如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是( )(A)75(1＋)cm2(B)75(1＋)cm2(C)75(2＋)cm2(D)75(2＋)cm2答案：C2．（2010湖北省咸宁市）下列运算正确的是A．B．C．D．答案：C4.（2010年郴州市）下列运算，正确的是A．B． C．D．答案：A10. （2010年郴州市）分解因式：.答案：17．（2010年郴州市）计算：.答案：17. 解：原式＝2+2+1218．（2010年郴州市）先化简再求值：，其中x=2.答案：原式===当x=2时，原式==3．（2010年怀化市）若，，则的值是（）．Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．Ｄ．答案：B10．（2010年怀化市）若，则、、的大小关系是（）A．B．C．D．答案：C4．（2010年济宁市)把代数式分解因式，结果正确的是A．B．C．D．答案：D12．（2010年济宁市)若代数式可化为，则的值是．答案：5（2010年成都）2．表示（）（A）（B）（C）（D）答案：C（2010年眉山）5．把代数式分解因式，下列结果中正确的是A． B． C． D．答案：D（北京）10. 分解因式：m2 4m= 。

2010年部分省市中考数学试题分类汇编 二次函数21、（2010年浙江省东阳县）如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取734≈）（3）运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米？（取562≈） 【关键词】二次函数的应用 【答案】（1）y=－4)6(1212+-x （2）y=0, x=6+43︽13 （3）设y=2)(1212+-m x m=13+26︽ y=0, x=18±26︽23 ∴ 再向前跑10米1、（2010年宁波市）如图，已知二次函数c bx x y ++-=221的图象经过A （2，0）、B （0，－6）两点。

（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ， 连结BA 、BC ，求△ABC 的面积。

【关键词】二次函数【答案】解：（1）把A （2，0）、B （0，－6）代入c bx x y ++-=221 得：⎩⎨⎧-==++-6022c c b解得⎩⎨⎧-==64c b∴这个二次函数的解析式为64212-+-=x x y （2）∵该抛物线对称轴为直线4)21(24=-⨯-=x∴点C 的坐标为（4，0）第20题2∴224=-=-=OA OC AC ∴6622121=⨯⨯=⨯⨯=∆OB AC S ABC10．(2010年安徽省芜湖市)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ ax与正比例函数y＝（b ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（） A ． B ． C ． D ．【关键词】二次函数、一次函数、反比例函数图像的性质 【答案】B20．(2010年安徽省芜湖市)（本小题满分8分）用长度为20m 的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m ．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积． 解：【关键词】二次函数的应用【解】根据题意可得：等腰直角三角形的直角边为x 2cm ，矩形的一边长为x 2cm ．其相邻边长为x x)22(102)224(20+-=+-．．．．．．．．．2分 该金属框围成的面积[]x x x x S 2221)22(102∙⨯++-∙==x x 20)223(2++-（25100-<<x ）【此处未注明x 的取值范围不扣分】．．．．．．．．．．．．4分 当2203022310-=+=x 时, 金属框围成的面积最大，此时矩形的一边是220602-=x （m ）,相邻边长为10210)223(10)22(10-=-⨯+-(m) ．．．．．．．．．．．．．．．7分用心 爱心 专心3∴)22-(3100=最大S (2m )．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 答：（略）8(2010年浙江省金华). 已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ）A. 最小值 －3B. 最大值－3C. 最小值2D. 最大值2【关键词】二次函数、最大值问题 【答案】B15. (2010年浙江省金华)若二次函数k x x y ++-=22的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程022=++-k x x 的一个解31=x ，另一个解=2x ；【关键词】二次函数、对称轴、交点坐标 【答案】-120(2010年浙江省金华)．(本题8分)已知二次函数y =ax 2＋bx －3的图象经过点A （2，－3），B （－1，0）． （1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，应把图象沿y 轴向上平移 ▲ 个单位．【关键词】二次函数、二元一次方程组、根的判别式【答案】(1)由已知，有⎩⎨⎧=---=-+033324b a b a ，即⎩⎨⎧=-=+3024b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a∴所求的二次函数的解析式为322--=x x y . (2) 410．（2010年浙江台州市）如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D(第15题图)4的横坐标最大值为(▲)A ．－3B ．1C ．5D ．8【关键词】对称轴与二次函数与X 轴交点关系 【答案】D24．（2010江西）如图，已知经过原点的抛物线m (m >0)个单位，所得抛物线与x 轴交与C 、D （1）求点A 的坐标，并判断△PCA （2）在x m 的式子表示）；若不存在，请说明理由；（3）△CDP 的面积为S ，求S 关于m 的关系式。

2010年部分省市中考数学试题分类汇编 事件与概率1. （2010年浙江省东阳县）张家界国际乡村音乐周活动中，来自中、日、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“美—日—中”顺序演奏的概率是 （ ） A 、61 B 、 31 C 、 121 D 32【关键词】概率【答案】A 2．（2010年山东省济宁市）某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 . 【关键词】事件与概率 【答案】163．（2010年山东省青岛市）一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有 个黄球．【关键词】概率 【答案】154.（2010年福建省晋江市）下列事件中，是确定事件的是( ) . A.打雷后会下雨 B. 明天是睛天 C. 1小时等于60分钟 D.下雨后有彩虹 【关键词】确定事件 【答案】C5.（2010年广东省广州市）从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（ ）图2A ．41B ．21C ．43D ．1【关键词】中心对称图形 概率 【答案】A6.（2010年四川省眉山市）下列说法不正确的是A．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件【关键词】事件与概率、数据的收集与分析【答案】A7.(2010年浙江省绍兴市)根据第六届世界合唱比赛的活动细则,每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲.爱乐合唱团已确定了2首歌曲,还需在A,B两首歌曲中确定一首,在C,D两首歌曲中确定另一首,则同时确定A,C为参赛歌曲的概率是_______________.【答案】418（2010年宁德市）下列事件是必然事件的是（）．A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B.抛一枚硬币，正面朝上C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.打开电视，正在播放动画片【答案】C9\(2010年滨州).某电视台在2010年春季举办的青年歌手大奖赛活动中,得奖选手由观众发短信投票产生,并对发短信者进行抽奖活动.一万条短信为一个开奖组,设一等奖1名,二等奖3名, 三等奖6名.王小林同学发了一条短信,那么他获奖的概率是.【答案】1 10009.(2010年山东聊城)一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A、B、C，其展开图如图所示随机抛掷此正方体，A面朝上的概率是______________.【关键词】概率【答案】1310、（2010年宁波市）从1－9这九年自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ） A 、92 B 、94 C 、95 D 、32【关键词】概率 【答案】B11．（2010年山东省济宁市）某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 . 【关键词】事件与概率 【答案】1612．(2010年北京崇文区) 在 6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆． 在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）A ．61 B ．31C ．21 D ．32 【关键词】中心对称、概率 【答案】D13.（2010年毕节地区）在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )．A .13 B . 23 C . 16 D . 34【关键词】事件的概率和整式的概念 【答案】B14．（2010年门头沟区）小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是A ．121 B ．61C ．41D ．31 【关键词】概率 【答案】B15．（2010浙江省喜嘉兴市）若自然数n 使得三个数的加法运算“n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)”产生进位现象，则称n 为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2＋3＋4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4＋5＋6＝15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51＋52＋63＝156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ） A ．0.88 B ．0.89 C ．0.90 D ．0.91 【关键词】概率 【答案】A16. (2010年浙江省金华)小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ）A .21B .31C .61D .121 【关键词】概率 【答案】C10. （2010年益阳市） 有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 ． 【关键词】概率 【答案】3111．（2010山东德州）袋子中装有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是_____________． 【关键词】概率 【答案】8512、不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 ▲ 球的可能性最大 关键词：概率 答案：蓝 13．（2010年山东省青岛市）一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有 个黄球．【关键词】概率 【答案】1514．(2010重庆市)在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的平方作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋5与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是_____________.解析：点P 的坐标总共有5种可能，而落在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋5与x 轴所围成的区域内有（-1，1），（1，1），（2，4）三种，所求的概念为3/5. 答案：3/5.15．（2010年山东省青岛市）“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由． 【关键词】概率 【答案】解：（1）P （获得45元购书券） =112；（2）12345302515121212⨯+⨯+⨯=（元）. ∵15元＞10元，∴转转盘对读者更合算．16.(2010年安徽省B 卷)20.（本小题满分8分）市种子培育基地用A 、B 、C 三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C 型号种子的发芽率为80%．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）： （1）C（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（精确到1%）（3）如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C 型号发芽种子的概率．【关键词】统计图 概率 【答案】（1）480． （2）A 型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝450420×100％≈93％． B 型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝450370×100％≈82％．C 型号种子数发芽率是80％． ∴选A 型号种子进行推广．各种型号种子图2 图1 第18题图（3）取到C 型号发芽种子的概率＝480370420480++＝12748．17.(2010年安徽省B 卷)22.（本小题满分10分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果； （Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率． 【关键词】树状图（列表法） 概率 【答案】（Ⅰ）法一：根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种； 法二：根据题意，可以列出下表：从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种. （Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件A .摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：()()2332，，，.()2163P A ∴==.18、（2010福建德化）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x ，3。

17．（本小题满分5分）某校组织了“展示我美丽祖国”庆国庆60周年的自拍照片的评比活动.根据获奖同学在评比中的成绩制成的统计图表如下：分数段 频数 频率 80≤x ＜85 x 85≤x ＜9080 y 90≤x ＜9560 95≤x ＜10020根据以人口图书馆表提供的信息，解答下列问题： （1）写出表中x,y 的数值：x________,y________； （2）补全频数分布直方图；（3）如果评比成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么特等奖的获奖率是多少？（4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？ 崇文21．应对全球经济危机，中国政府投资40000亿元人民币以拉动内需， 5月21日国家发改委公布了40000亿元投资构成．具体内容如下：单位：亿元请你根据统计图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）在统计表中，投向“铁路等重大基础设施建设和城市电网改造”的资金测算和投向“汶川地震灾后恢复重建”的资金测算分别是多少亿元；（2）在扇形统计图中，“卫生、教育等社会事业发展”部分和 “节能减排和生态建设工程”部分所占的百分数分别是多少； （3）统计表“资金测算”栏目下的七个数据中，中位数和众数分别是多少亿元． 东城21．某中学体育俱乐部的老师对学生的体能进行摸底测试，考试项目有跳绳、仰卧起坐等，体育老师随机从全校3600名学生中抽取统计了100名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：重点投向资金 测算 廉租住房等保障性住房 4000 农村民生工程和基础设施 3700 铁路等重大基础设施建设和城市电网改造卫生、教育等社会事业发展 1500节能减排和生态建设工程 2100 自主创新和产业结构调整 3700 汶川地震灾后恢复重建（1）求60秒跳绳的成绩在140—160次的人数；（2）若将此直方图转化为扇形统计图，求（1）中人数所在扇形统计图中圆心角的度数； （3）请你估计一下全校大概有多少名学生60秒跳绳的次数在100次以上？ 概率21．国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．某中学为了了解学生体育活动情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”．以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是； （2）请将图2补充完整；（3）2010年我市初中毕业生约为万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有多少万人？ 海淀21.2009年秋季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情,某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.6080 100 120 140 160 180 次数8 4 142638频数O图1图2图1 图2请根据以上信息解答问题： （1）补全图1和图2；（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量. 石景山21.某中学为了培养学生的社会实践能力，暑假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此，小明在他所居住小区的1000个家庭中，随机调查了m 个家庭的月用水情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（设每个家庭的月用水量为a ，单位：吨）．请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这m 个家庭月用水量的中位数落在小组；（3）请你估算该小区1000个家庭中月用水量小于等于10吨的家庭个数大约有多少？ 西城19．某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的电脑和D ，E 两种型号的打印机．某校要从其中选购一台电脑和一台打印机送给山区小学．(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；(2) 已知A 、D 是甲厂生产的产品，B 、C 、E 是乙厂生产的产品．如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂生产的产品被选中的概率是多少？ 宣武22.某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A B C D ，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图．分 组频 数 频率 5≤a 8 105≤<a 1510≤<a 14 2015≤<a6 20>a2 合计（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下） 请你结合图中所给信息解答下列问题： (1)请把条形统计图补充完整；(2)样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是； (3)扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是；(4)若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数约为 人． 大兴20．某区政府为进一步改善人民居住环境，准备在街道两边种植梧桐、柳树、小叶榕、香樟、杨树，种植哪种树取决于居民的喜爱情况．为此，政府派出社会调查小组在本区内随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图和条形统计图．请根据统计图，完成下列问题：（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？ （2）请补全条形统计图；（3）请根据此项调查，对该区在街道两边种植哪种树提出一条合理化建议． 昌平21．某集团为了提高职工身体素质，积极开展健身运动，号召职工参加乒乓球、健美操、羽毛球、篮球四项运动，要求职工根据自己的爱好只选报其中一项．工会主席随机抽取了部分职工的报名表，并对抽取的职工的报名情况进行统计，绘制了两幅统计图的一部分：B 46%C 24%D A20%等级人数D CBA122310152********选报各种运动人数统计图项目健美操 40%羽毛球 25%请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）工会主席抽取的职工的报名表的总数是多少？（2）被抽取的职工报名表中，选乒乓球和篮球的人数分别占被抽取的总人数的百分之几？ （3）将两个统计图补充完整. 房山21．2009年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品实现全面增长.下面是根据有关数据制作的2009年全区社会消费品零售额的统计图表．表1 2009年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品零售额的统计表（单位：亿元）图1请根据以上信息解答下列问题： （1）补全图1；（2）求2009年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品零售额的平均数；（3）已知2009年“穿类商品”的零售额同比增长15%，若按照这个比例增长，估计2011年全年穿类商品的零售额可能达到多少亿元？ 怀柔21．“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务. 王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小零售额亿元各类商品烧类商品用类商品穿类商品吃类商品时），所得数据统计如下表：时间分组频数20 25 30 15 10 （1）抽取样本的样本容量是.（2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图.（3）样本的中位数所在时间段的X围是.（4）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5~100.5小时之间？门头沟21.初中学生的视力状况已受到全社会广泛关注．某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成统计图如下：图1图2解答下列问题：（1）被抽取学生视力在以下的人数2008年比2006年多多少人；若该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力在以下的学生大约有多少人？（2）补全图2；2008年被抽取学生视力在5.2以上的人数是多少？（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想.密云21．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：编号类型一二三四五六七八九十（每组数据只含最低值不含最高值）被抽取学生2008年的视力分布情况统计图30%40%20%DCBA（第20题图）5150645435352251055400126090200400600800100012001400优秀良好合格不合格农村县镇城市甲种电子钟 1 －3 －4 4 2 －2 2 －1 －1 2 乙种电子钟4－3 －12－21－22－21（1） 计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数； （2） 计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你用哪种电子钟？为什么？顺义19．某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图（近视程度分为轻度、中度、高度三种）．（1）求这1000名小学生患近视的百分比； （2）求本次抽查的中学生人数； “中度近视”的人数． 通州20．某市对初三学生的体育成绩进行了一次监测，体育成绩评定分为四个等级：A 、B 、C 、D ，A 代表优秀；B 代表良好；C 代表合格；D 代表不合格，为了准确监测出全区体育成绩的真实水平，特别从农村、县镇、城市三地抽取5000人作为检测样本，相关数据如下扇形统计图和条形统计图（第20题图）（1）请你通过计算补全条形统计图；（2）该市今年有78000人参加中考体育考试，请你估算一下今年大约有多少学生中考体育考试成绩能在合格以上. 农村、县镇、城市抽取样本中各等级人数分布图延庆21．为了了解延庆的旅游情况，小明收集了延庆县2007至2009年每年的旅游收入及旅游人数（其中缺少2009年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图1，图2．年份2007年2008年2009年年旅游收入 （亿元）5490根据上述信息，回答下列问题：（1）请你根据以上的信息补全 旅游收入表（请把结果填在答题卡上），并计算该地 区2007至2009年三年的年旅游收入的 平均数是亿元；（2）据了解，该地区2008年、2009年旅游人数的年增长率相同，那么2009年旅游人数是万； 并根据以上的信息，补全图2；（3）结合统计图和统计表，给县旅游局提一点积极的意见或建议． 燕山23．“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务，小亮同学在本学期开学初对本年级部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：时间分组 频数（人） 45632（1）根据表中数据补全频数分布直方图； （2）样本的中位数所在时间段的X 围是； （3）若小亮所在年级共有学生180人，根据抽样调查的结果，你估计，该年级有多少 学生在寒假做家务的时间超过40.5小时？ 平谷旅游收入表旅游收入统计图) 频数（人）10 8 6 4 20.5 20.5 40.5 60.5 80.5 100.520．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？。

2010中考数学分类汇编-概率一、选择题 1．（2010广东广州，）从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（ ）图2A ．41B ．21C ．43D ．1【答案】A 2．（2010山东日照）如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子．若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为(A)21 (B) 31 (C) 61 (D) 91 【答案】B3．（2010山东威海）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是A ．21B ．31C ．41D ．51【答案】B4．（2010四川眉山）下列说法不正确的是A ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖 B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据的标准差S 甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 【答案】A 5．（2010台湾） 自连续正整数10~99中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等。

求选出的数其十位数字与个位数字的和为9的机率为何？ (A) 908 (B) 909 (C) 898 (D) 899。

【答案】B6．（2010浙江杭州）“a 是实数, ||0a ≥”这一事件是A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件 【答案】A7．（2010浙江嘉兴）若自然数n 使得三个数的加法运算“)2()1(++++n n n ”产生进位现象，则称n 为“连加进位数”．例如，2不是“连加进位数”，因为9432=++不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为15654=++产生进位现象；51是“连加进位数”，因为156535251=++产生进位现象．如果从0，1，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ▲ ） （A ）0.88（B ）0.89（C ）0.90（D ）0.91【答案】A8．（2010浙江宁波）从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是 (A)92 (B)94 (C)95 (D)32【答案】B9．（2010 浙江嵊州提前）（09年全国初中数学竞赛题）将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于y x ,的方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩只有正数解的概率为（ ） A ．121 B ．92 C ．185 D ．3613【答案】D10．（2010 浙江台州市）下列说法中正确的是(▲) A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B ．某次抽奖活动中奖的概率为1001，说明每买100张奖券，一定有一次中奖； C ．数据1，1，2，2，3的众数是3；D ．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．【答案】D 11．（2010 浙江义乌）小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是（ ▲ ） A ．19 B ．13 C ．23 D ．29【答案】A12．（2010浙江金华）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ▲ ） A.21B.31C.61D.121 【答案】C 13． 14． 15．（2010 福建晋江）下列事件中，是确定事件的是( ) . A.打雷后会下雨 B. 明天是睛天 C. 1小时等于60分钟 D.下雨后有彩虹 【答案】C 16．（2010湖南长沙）下列事件是必然事件的是（ ）． A 、通常加热到100℃，水沸腾； B 、抛一枚硬币，正面朝上； C 、明天会下雨；D 、经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯． 【答案】A17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30． 二、填空题 1．(2010江苏苏州)一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是 ▲ ． 【答案】2．（2010安徽蚌埠二中提前）有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面，在每种颜色的旗帜上分别标有号码1、2、3，现任意抽取3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是___________。

学科：数学
专题：概率初步（二）
主讲教师：黄炜 北京四中数学教师
重难点易错点解析
题一： 题面：绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n 1
00
300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m
9
6 282 382 570 948 1912 2850 发芽的频率m n 0.960 0.940 0.955 0.95. 0.948 0.956 0.950
则绿豆发芽的概率估计值是（ ）
A ．0.96
B ．0.95
C ．0.94
D ．0.90
金题精讲
题一：
题面：一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n 大约是（ ）
A ．6
B ．10
C ．18
D ．20
满分冲刺
题一：
题面：某地区为了估计该地区梅花鹿的数量，先捕捉了10只梅花鹿给它们做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉30只梅花鹿，发现其中5只有标记，从而估计这个地区的梅花鹿约有（ ）只
题二：
题面：向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于（ ）。

中考复习教案——概率中考要求及命题趋势1在具体情境中了解的概率含义，运用列举法，计算简单事件发生概率；2通过实验，获得事件发生的概率，知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值；3通过进一步丰富对概率的认识解决一些实际问题。

每年都会考查在具体情况中求简单事件发生的概率以及运用概率的知识对一些现象作出合理的解释。

应试对策1牢固掌握概率的求法。

2注重概率在实际问题中的应用。

3要关注概率与方程相结合的综合性试题，加大训练力度，注重能力培养。

一、概率的简单计算【回顾与思考】概率⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩必然事件某一事件出现可能性的大小不确定事件不可能事件树状图计算方法列表格【例题经典】知道辨别确定事件、不确定事件例1 （2006年泸州市）下列事件中是必然事件的是（）（A）打开电视机，正在播广告（B）掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6（C）地球总是绕着太阳转（D）今年10月1日，泸州市一定会下雨【点评】ABD都属于不确定事件 C是必然事件会用树状图求某一事件的概率例2 （2006年浙江省）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，•其正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张牌背面朝上洗匀后，摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．【点评】只有摸出BC两种图案才是中心对称图形会用列表格方法求某一事件的概率例3 （2006年成都市）小明、小芳做一个“配色”的游戏．•下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A•转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色．这种情况下小芳获胜；•同样，蓝色和黄色在一起配成紫色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负．（1）利用列表方法表示此游戏所有可能的结果；（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．【点评】列表格时要注意横栏与纵栏表示的对象是否与题意相符．二、频率与概率【回顾与思考】【例题经典】能够理解用试验得到的频率当作概率用例1 （2006年成都市）含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，•每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽．不断重复上述过程，•记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有________张．【点评】频率为25%，就作为概率即36×25%=9（即可）能够根据实际情况制作模拟试验例2 你几月份过生日？和同学交流，看看6个同学中是否有2个人同月过生日，开展调查，看看6个月中2个人同月过生日的概率大约是多少？【点评】以12月份为号码编球或用计算器作模拟试验．能借助用频率估计理论概念的方法解决问题例3 （2006年临安市）为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼________条．【点评】这种方法本身就是一种估算，不能说它是一种准确值．例题精讲例1.把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为( )．①F R P J L G □②H I O □③N S □④B C K E ⑤V A T Y W U □(A)Q X Z M D (B)D M Q Z X(C)Z X M D Q (D)Q X Z D M答案：D例2.在一次向“希望工程”捐款的活动中，已知小刚的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，则下列判断中，正确的是( )．(A)小刚在小组中捐款数不可能是最多的(B)小刚在小组中捐款数可能排在第12位(C)小刚在小组中捐款数不可能比捐款数排在第7位的同学的少(D)小刚在小组中捐款数可能是最少的答案：B．某校为了了解学生的身体素质情况，对三年级二班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分．如图2，是将该班学生所得的三项成绩(成绩均为整数)之和进行整理后，分成5组画出的频率分布直方图，已知从左至右前4个小组的频率分别为0．02，0．1，0．12，0．46．下列说法：①学生的成绩≥27分的共有15人；②学生成绩的众数在第四小组(22．5～26．5)内；③学生成绩的中位数在第四小组(22．5～26．5)范围内．其中正确的说法是( )A.①② B②③ C①③ D．①②③答案：C例.现有编号为a1，a2，…，a2004的盒子，按编号从小到大的顺序排放．已知a1中有7个球，a4中有8个球，且任意相邻四个盒子装球总数为30个，那么a2004盒中有个球．答案：8例.某中学对本校初中二年级女生身高情况进行抽测后得到部分资料，将其分成八个小组(身高单位：cm，测量时精确到1cm)，列表如下：已知身高在151cm(含151cm)以下的被测女生共3人，请回答下列问题：(1)填上表格中第6小组的频率；(2)求被测女生总人数；(3)被测女生身高的中位数落在8个小组中的哪个小组内?答案：(1)频率为0．20Q)被测女生总人数50人(3)中位数落在第3小组内例.某教育部门为了研究城市独生子女人格发展状况，随机抽取某地区300名中学生和300名中学生家长进行了调查．下面是收集有关数据汇总后绘制的两个统计图；观察上面的统计图，回答下面问题：(1)在被调查的300名学生中，有多少人“缺乏生活自理能力”?(结果取整数)“经常陪着孩子做功课”的家长占被调查盼300名家长的百分比是多少?(2)若该地区独生子女家长有10万人，请估计有多少家长“为孩子安排课余学习内容”?(3)从上面的两个统计图中，你还能发现哪些信息，根据你发现的信息提出一个问题．答案：(1)“缺乏生活自理能力”的学生数约为62(人)．“经常陪着孩子做功课”的家长占被调查的300名家长的百分比为129÷300=43％．(2)估计10万独生子女家长中“为孩子安排课余学习内容"的家长为=7(万)(3)只要能根据两个统计图提供的信息，写出一个能解决的问题即可(不解答)。

人教版初中数学概率分类汇编含答案解析一、选择题1．布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）A．49B．29C．23D．13【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为49．故选A．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个．A．15 B．17 C．16 D．18【答案】B【解析】【分析】根据共摸球50次，其中16次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,由此可估计口袋中红球和黑球个数之比为8: 17;即可计算出黑球数.【详解】∵共摸了50次，其中16次摸到红球，∴有34次摸到黑球，∴摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,∴口袋中红球和黑球个数之比为8: 17，∴黑球的个数8÷817＝ 17(个)，故答案选B.【点睛】本题主要考查的是通过样本去估计总体,只需将样本"成比例地放大”为总体是解本题的关键.3．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰【答案】D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列事件是必然事件的是（）A．某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖cm cm cm的三根木条能组成一个三角形B．长度分别是3,5,6C．打开电视机，正在播放动画片D．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军【答案】B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【详解】A、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖，属于随机事件，不符合题意；B、由于6-5＜3＜5+6，所以长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条能组成一个三角形，属于必然事件，符合题意；C、打开电视机，正在播放动画片，属于随机事件，不符合题意；D、2018年世界杯德国队可能夺得冠军，属于随机事件，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解题关键．5．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A．1 6B．18C．112D．116【答案】C【解析】【分析】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，画出树状图，根据概率公式，即可求解.【详解】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，∵将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶一共有12种可能，投放正确的只有一种可能，∴投放正确的概率是：112.故选C.【点睛】本题主要考查画树状图求简单事件的概率，根据题意，画出树状图，是解题的关键.6．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a，则数a使关于x的不等式组()1242122123x axx⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有四个整数解，且关于x的分式方程233a xx x++--＝1有非负整数解的概率是（）A．29B．13C．49D．59【答案】C【解析】【分析】先解出不等式组，找出满足条件的a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a 的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率．【详解】解不等式组得：7x a x ≤⎧⎨>-⎩ ， 由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3，∴a 的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，分式方程去分母得：﹣a ﹣x+2＝x ﹣3，解得：x ＝52a - ， ∵分式方程有非负整数解，∴a ＝5、3、1、﹣3，则这9个数中所有满足条件的a 的值有4个，∴P ＝49故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．7．下列事件中，是必然事件的是( )A ．购买一张彩票，中奖B ．射击运动员射击一次，命中靶心C ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D ．任意画一个三角形，其内角和是180°【答案】D【解析】【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．【详解】A ．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B ．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D ．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件．8．下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C．数据3，5，4，1，-2的中位数是4D．“367人中有2人同月同日出生”为确定事件【答案】D【解析】【分析】根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【详解】A、检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误；B、可能性是1%的事件在一次试验中可能发生，此选项错误；C、数据3，5，4，1，-2的中位数是3，此选项错误；D、“367人中有2人同月同日出生”为必然事件，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、随机事件，熟练掌握基本定义是解题的关键．9．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．12B．14C．16D．112【答案】C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．10．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为（）A．12B．13C．16D．19【答案】B【解析】【分析】画出树状图，得出所有结果和两人选到同根绳子的结果，即可得出答案．【详解】如图所示：共有9种等可能的结果数，两人选到同根绳子的结果有3个，∴两人选到同根绳子的概率为19＝13，故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．11．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.故选B.考点：简单概率计算.12．下列事件中，确定事件是（ ）A ．向量BC uuu r 与向量CD uuu r 是平行向量B 2140x -=有实数根；C ．直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形【答案】B【解析】【分析】根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可．【详解】 A. 向量BC uuu r 与向量CD uuu r 是平行向量，是随机事件，故该选项错误；B. 2140x -=有实数根，是确定事件，故该选项正确；C. 直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交，是随机事件，故该选项错误；D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误； 故选：B ．【点睛】本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．13．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）A ．45B ．35C ．25D ．15【答案】B【解析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=123= 205．故选B．14．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是180°B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．掷一次骰子，向上一面的点数是6D．射击运动员射击一次，命中靶心【答案】A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可．【详解】A．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C．掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；D．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；故选：A．【点睛】考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．15．下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a 为实数，则0a <是不可能事件；④16的平方根是4±4=±；其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】①根据概率的定义即可判断；②根据无理数的概念即可判断；③根据不可能事件的概念即可判断；④根据平方根的表示方法即可判断．【详解】①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；③若根据绝对值的非负性可知0a ≥，所以0a <是不可能事件，故正确；④16的平方根是4±，用式子表示是4±，故错误；综上，正确的只有③，故选：A ．【点睛】本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键．16．某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（ ） A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.6 【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案．【详解】解：∵共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个． ∴1张抽奖券中奖的概率是：102030100++＝0.6， 故选：D ．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．17．下列说法中正确的是（）．A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．一组数据的波动越大，方差越小C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查【答案】D【解析】试题分析：分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判断，、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故本选项错误；B、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项错误；D、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确．故选D．考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件．18．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是 180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上【答案】C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．19．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球【答案】A【解析】【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．20．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）A．16B．15C．14D．13【答案】A【解析】【分析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率21. 126 ==故选A．【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.。

2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.12-的相反数是 （A ）12 （B ）12- （C ）2 （D ）2-2．我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19 367亿元．19 367亿元用科学记数法表示为（A ）111.936710⨯元 （B ）121.936710⨯元（C ）131.936710⨯元 （D ）141.936710⨯元3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：1.711.851.851.962.102.31，，，，，．则这组数据的众数和极差分别是（A ）1．85和0．21 （B ）2．31和0．46 （C ）1．85和0．60 （D ）2．31和0．60 4．如图，ABC △中，D E 点、分别是AB AC 、的中点，则下列结论：2BC DE =①；ADE ABC ②△∽△；AD ABAE AC=③．其中正确的有（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个 5．方程230x -=的根是（A ）3x = （B ）1233x x ==-， （C）x = （D）12x x =6．如图，将ABC △绕点(01)C -，旋转180°得到A B C '''△，设点A '的坐标为()a b ，,则点A 的坐标为（A ）()a b --，（B ）(1)a b ---，（C ）(1)a b --+，（D ）(2)a b ---， 二、填空题（每小题3分，共27分） 7．计算：()212-+-= ．8．若将三个数其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．9．写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的解析式： ．10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一ED CBA（第4题）（第6题）（第8题）条直角边重合，则1∠的度数为 ．11．如图，AB 切O ⊙于点A ，BO 交O ⊙于点C ，点D 是 CmA上异于点C A 、的一点，若32ABO ∠=°，则ADC ∠的度数是 ．12．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是 ． 13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为 ．14．如图，矩形ABCD中，1AB AD =，．以AD 的长为半径的A ⊙交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为 ．15．如图，Rt ABC △中，90306C ABC AB ∠=∠==°，°，．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B C 、重合），且DA DE =，则AD 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）已知12A x =-，214B x =-，2xC x =+．将他们组合成()A B C -÷或A B C -÷的形式，请你从中任选一种．．．．进行计算．先化简，再求值，其中3x =．17．（9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB C '△和ABC △关于AC 所在的直线对称，AD 和B C '相交于点O ，连结BB '． （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：AB O CDO '△≌△．B （第14题）（第13题） 主视图 左视图 C D A E （第15题）AOmDC BA（第11题）（第10题）18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者高凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：图① 图②（1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是多少？19．（9分）如图，在梯形ABCD 中，A D B C ∥，E 是BC 的中点，5AD =，12BC =，CD =45C ∠=°，点P 是BC 边上一动点，设PB 的长为x ．（1）当x 的值为 时，以点P A D E 、、、为顶点的四边形为直角梯形．（2）当x 的值为 时，以点P A D E 、、、为顶点的四边形为平行四边形． （3）当P 在BC 边上运动的过程中，以点P A D E 、、、为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．PE A B C D20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为32∶，单价和为80元． （1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？21．（10分）如图，直线1y k x b =+与反比例函数2k y x=(0)x >的图象交于(16)A ，，(3)B a ， 两点．（1）求12k k 、的值；（2）直接写出210k k x b x+->时x 的取值范围； （3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC OD ∥，OB CD =，OD 边在x 轴上，过点C 作CE OD ⊥于E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ．当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．22．（10分） （1）操作发现如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE △，且点G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF DF =，你同意吗？说明理由． （2）问题解决保持（1）中的条件不变，若2DC DF =，求ADAB 的值． （3）类比探究保持（1）中的条件不变，若DC nDF =·，求ADAB的值．23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过(40)A -，，(04)B -，，(20)C ，三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，AMB △的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y x =-上的动点，判断有几个位置能使以点P Q B O 、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．FA D BC2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准二、填空题（每小题3分，共27分）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．选一：212()242x A B C x x x ⎛⎫-÷=-÷⎪--+⎝⎭···························································· 1分 =222x x x x x+⨯+-()() ········································································································· 5分=12x -． ································································································································· 7分 当3x =时，原式=1132=-． ······························································································· 8分 选二：212242x A B C x x x -÷=-÷--+ ··········································································· 1分 122222x x x x x+=-⨯-+-()() ··························································································· 3分 =122(2)x x x --- ··················································································································· 4分 =21(2)x x x x-=-． ···················································································································· 7分当3x =时，原式=13． ·········································································································· 8分 17．（1）ABB '△，AOC △和BB C '△． ·········································································· 3分 （2）在ABCD 中，AB DC ABC D =∠=∠，． 由轴对称知 AB AB ABC AB C ''=∠=∠，． ···································································· 7分 AB CD AB O D ''∴=∠=∠，． 在AB O '△和CDO △中，AB O D AOB COD AB CD '∠=∠⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩，，．AB O CDO '∴△≌△． ········································································································· 9分 18．（1）家长人数为 8020%400÷=． ··········································································· 3分（正确补全图①）． ··············································································································· 5分（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为4036036400⨯=︒°．····································· 7分 （3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是 300.151403030=++． ······························· 9分19．（1）3或8；（本空共2分，每答对一个给1分） ························································· 2分 （2）1或11；（本空共4分，每答对一个给2分） ····························································· 6分 （3）由（2）知，当11BP =时，以点P A D E 、、、为顶点的四边形是平行四边形． 5EP AD ∴==． ·················································································································· 7分 过D 作DF BC ⊥于,F 则4DF FC ==，3FP ∴=．5DP ∴===． ············································································· 8分 EP DP ∴=，故此时PDAE 是菱形．即以点P A D E 、、、为顶点的四边形能构成菱形． ··························································· 9分20．（1）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为23x 元．依题意得2803x x +=． ······················································································································· 3分解得48x =．232.3x ∴=即篮球和排球的单价分别是48元、32元． ·········································································· 4分 （2）设购买的篮球数量为n 个，则购买的排球数量为(36)n -个．254832361600n n n >⎧∴⎨+-⎩，（）≤ ． ······························································································ 6分 解得2528n <≤． ··············································································································· 7分而n 为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36n -的值为1098，，．所以共有三种购买方案．方案一：购买篮球26个，排球10个； 方案二：购买篮球27个，排球9个； 方案三：购买篮球28个，排球8个． ·················································································· 9分 21．（1）由题意知 2166k =⨯=. ······················································································· 1分∴反比例函数的解析式为6y x=． 又(3)B a ，在6y x=的图象上，2a ∴=．(23)B ∴，． 直线1y k x b =+过16A(，)，(23)B ，两点，11623k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，． 139k b =-⎧∴⎨=⎩，．······························································································ ４分 （2）x 的取值范围为12x <<． ···························································································· 6分 （3）当12OBCD S =梯形，PC PE =． ·················································································· 7分设点P 的坐标为()m n ，,23BC OD CE OD BO CD B ⊥= ∥，，，（，），(3)322C m CE BC m OD m ∴==-=+，，，，.2OBCD BC OD S CE +∴=⨯梯形，即221232m m -++=⨯． 4m ∴=．又362mn n =∴=，．即12PE CE =．PC PE ∴=． ······················································································································ 10分 22．（1）同意．连接EF ，90EGF D ∠=∠=°，EG AE ED EF EF ===，． Rt Rt EGF EDF ∴△≌△．GF DF ∴=． ······································································ 3分 （2）由（1）知，GF DF =．设DF x =，BC y =，则有GF x AD y ==，223DC DF CF x DC AB BG x BF BG GF x =∴====∴=+= ，，．．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222(3)y x x +=．.2AD yy AB x∴=∴== ························································································· 6分 （3）由（1）知，GF DF =．设DF x BC y ==，，则有.GF x AD y ==，DC n DF = ·，DC AB BG nx ∴===．(1)1CF n x BF BG GF n x ∴=-=+=+，（）．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222[1][(1)]y n x n x +-=+（）．AD y y AB nx ∴=∴==⎝． ···································································· 10分23.（1）设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c (a ≠0)，则有1640,4,420.a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩解得1,21,4.a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线的解析式y =12x 2+x ﹣4…………………………………… 3分（2）过点M 作MD ⊥x 轴于点D .设M 点的坐标为（m ，n ）.则AD=m+4，MD=﹣n，n=12m2＋m－4 .∴S = S△AMD+S梯形DMBO－S△ABO= 12( m+4) (﹣n)＋12(﹣n＋4) (﹣m) －12×4×4=﹣2n-2m-8= ﹣2(12m2＋m－4) -2m-8= ﹣m2-4m (－4< m < 0).............................. 6分∴S最大值= 4…………………………………………………… 7分（3）满足题意的Q点的坐标有四个，分别是：（-4 ，4 ），（4 ，-4），（-2+2－，（-2－2＋ 11分。