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第1节简谐运动1.平衡位置是振子原来静止的位置，振子在其附近所做的往复运动，是一种机械振动，简称振动。
2．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(xt图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动，它是一种最简单、最基本的振动，是一种周期性运动。
3．简谐运动的位移一时间图像表示质点离开平衡位置的位移随时间变化的关系，而非质点的运动轨迹。
由该图像可以确定质点在任意时刻偏离平衡位置的位移和运动情况。
一、弹簧振子1．弹簧振子如图所示，如果球与杆或斜面之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。
2．平衡位置振子原来静止时的位置。
3．机械振动振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。
二、弹簧振子的位移—时间图像1．振动位移从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。
2．建立坐标系的方法以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。
一般规定小球在平衡位置右边(或上边)时，位移为正，在平衡位置左边(或下边)时，位移为负。
3．图像绘制用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。
三、简谐运动及其图像1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(xt图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。
弹簧振子的运动就是简谐运动。
3．简谐运动的图像(1)形状：正弦曲线，凡是能写成x＝A sin(ωt＋φ)的曲线均为正弦曲线。
(2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。
1．自主思考——判一判(1)平衡位置即速度为零时的位置。
(×)(2)平衡位置为振子能保持静止的位置。
(√)(3)振子的位移－5 cm小于1 cm。
(×)(4)简谐运动的轨迹是一条正弦(或余弦)曲线。
(×)(5)简谐运动是一种匀变速直线运动。
第1讲机械振动见学生用书P201微知识1 简谐运动1．概念质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线。
2．回复力(1)定义：使物体返回到平衡位置的力。
(2)方向：时刻指向平衡位置。
(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力。
3．描述简谐运动的物理量微知识2 简谐运动的公式和图象1．表达式(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－\”表示回复力与位移的方向相反。
(2)运动学表达式：x＝A sin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相。
2．图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝A sinωt，图象如图甲所示。
(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝A cosωt，图象如图乙所示。
微知识3 简谐运动的两种模型1．自由振动、受迫振动和共振2.共振曲线由图知当f驱＝f0时振幅最大。
一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
)1．简谐运动是匀变速运动。
(×)2．简谐运动的回复力与位移大小成正比，方向相同。
(×)3．单摆在通过平衡位置时，摆球所受合外力为零。
(×)4．弹簧振子在振动过程中，每周期经过平衡位置两次。
(√)5．物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。
(√)6．简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。
(×)二、对点微练1．(简谐运动的特征)(多选)一个质点做简谐运动，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是()A．位移B．速度C．加速度D．动能解析做简谐运动的质点，具有周期性。
质点每次经过同一位置时，位移一定相同；由于加速度与位移大小成正比、方向总是相反，所以加速度相同；速度的大小相同，但方向不一定相同(可能相同，也可能相反)，所以速度不一定相同，而动能相同。
答案ACD2．(单摆)做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的12，则单摆振动的()A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变解析由单摆的周期公式T＝2π Lg可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由E k＝12m v2可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，由机械能守恒定律知，在最大位移处重力势能不变，则振幅一定减小，所以C项正确。
机械振动一、基本概念1、机械振动——物体（或物体一部分）在某一心位置附近所做的运动2．回复力：振动物体所受的总是指向的合外力，使物体返回平衡位置的力3．平衡位置：恢复力为零的位置，并非合外力为零的位置。
例如单摆。
4．位移：是离开位置的位移5．简谐运动——物体在跟偏离平衡位置的成正比，并且总指向的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。
表达式为：6．振幅：振动物体离开平衡位置的，是标量，表示振动的强弱，无正负之分。
7．周期和频率：表示振动快慢的物理量。
完成一次所用的时间叫周期，单位时间内完成全振动次数叫，大小由系统本身的性质决定，所以叫固有周期和频率。
二、典型的简谐运动1．弹簧振子（1）回复力、加速度、速度、动能和势能的变化规律（周期性和对称性）①回复力指向。
②位移从位置开始。
（2）周期km T π2=，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。
（3）在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是2、路程与振幅的关系：（1）一个周期（一次全振动）通过的路程是几个振幅？ S=（2）半个周期内通过几个振幅？ S=（3）四分之一周期内通过几个振幅？3、弹簧振子的周期性和对称性周期性：（1）简谐运动的物体经过时间Δt=T(n=1、2…)后，回到原来的位置。
（v 、a 、F 、x 大小和方向均）（2）Δt=T/2 (n=0、1..) ,物体一定运动到的点,运动状态完全。
（v 、a 、F 、x 大小和方向） 对称性：（1）振子往复通过同一路径所有时间（2）振子通过关于平衡位置对称的两个路径，用时（3）关于平衡位置对称的两点：①x 、F 、a 大小，方向。
②v 的大小，方向不一定相反典例讲练1、简谐运动的平衡位置是指( )A ．速度为零的位置B ．回复力为零的位置C ．加速度为零的位置D ．位移最大的位置2、一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M 、N 两点时速度v （v≠0）相同，那么，下列说法正确的是（）A. 振子在M 、N 两点受回复力相同B. 振子在M 、N 两点对平衡位置的位移相同C. 振子在M 、N 两点加速度大小相等D. 从M 点到N 点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动3、如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a 到b 历时0.2 s ，振子经a 、b 两点时速度相同，若它从b 再回到a 的最短时间为0.4 s ，则该振子的振动频率为()A ．1 HzB ．1.25 HzC ．2 HzD ．2.5 Hz4、一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，若从O 点开始计时，经过3s 质点第一次经过M （如图所示）；再继续运动，又经过2s 它第二次经过M 点；则该质点第三次经过M 点所需要的时间是（）A ．8sB ．4sC ．14sD ．310s 5、一弹簧振子做简谐运动．周期为T （）A ．若t 时刻和（t +△t ）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T /2的整数倍D ．若t 时刻和（t+△t ）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则△t 一定等于T 的整数倍C ．若△t ＝T ／2，则在t 时刻和（t －△t ）时刻弹簧的长度一定相等D ．若△t ＝T ，则在t 时刻和（t －△t ）时刻振子运动的加速度一定相同6、弹簧振子以O 点为平衡位置在B 、C 两点之间做简谐运动．B 、C 相距20 cm ．某时刻振子处于B 点．经过0.5 s ，振子首次到达C 点．求：（1）振动的周期和频率；（2）振子在5 s 内通过的路程及位移大小；（3）振子在B 点的加速度大小跟它距O 点4 cm 处P 点的加速度大小的比值2．单摆在一不可、忽略的细线下端拴一小球，且细线长度小球直径，上端固定，构成的装置叫单摆。
第4章机械振动4.1基本要求1.掌握描述简谐振动的振幅、周期、频率、相位和初相位的物理意义及之间的相互关系2.掌握描述简谐振动的解析法、旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐振动规律的讨论和分析3.掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义4.理解同方向、同频率简谐振动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐振动合成的特点4.2基本概念1•简谐振动离开平衡位置的位移按余弦函数（或正弦函数）规律随时间变化的运动称为简谐振动。
简谐振动的运动方程x二Acosjt •「）2.振幅A作简谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值。
3.周期T作简谐振动的物体完成一次全振动所需的时间。
4.频率单位时间内完成的振动次数，周期与频率互为倒数，即T二丄V5.圆频率，作简谐振动的物体在2二秒内完成振动的次数，它与频率的关系为2二2曲T6.相位和初相位简谐振动的运动方程中-t项称为相位，它决定着作简谐振动的物体状态；t=0时的相位称为初相位：7.简谐振动的能量作简谐振动的系统具有动能和势能。
弹性势能E p = 1kx2= 1kA2 cos2（）p 2 2动能E k=丄mv2」m I _ ■ Asin（ t 「）『=1m 2A2sin2（ t ）2 2 2弹簧振子系统的机械能为E二E k E^ 1 m.2A^ 1 kA2p 2 28•阻尼振动振动系统因受阻尼力作用，振幅不断减小。
9•受迫振动系统在周期性外力作用下的振动。
周期性外力称为驱动力。
10•共振驱动力的角频率为某一值时，受迫振动的振幅达到极大值的现象。
4.3基本规律1.一个孤立的简谐振动系统的能量是守恒的物体做简谐振动时，其动能和势能都随时间做周期性变化，位移最大时，势能达到最大值，动能为零；物体通过平衡位置时，势能为零，动能达到最大值, 但其总机械能却保持不变，且机械能与振幅的平方成正比。
图4.1表示了弹簧振子的动能和势能随时间的变化(④=0 )。
机械振动复习课讲义(1) 知识点精要简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐振动。
平衡位置 振动方向上，受力平衡的位置。
弹簧振子 弹簧振子的周期简谐运动的描述简谐运动的表达式和图象描述i） 表达式振幅：，振动的最大位移频率：为圆频率，简谐运动的快慢。
为运动周期（）。
为频率。
相位： 括号内位相位，为初相（的相位）相位差（两个具有相同频率的简谐运动之间）ii） 图象描述振幅、频率、相位、不同时刻质点的位置、质点的运动情况简谐运动的回复力和能量回复力i） 如何理解式子中的负号？ii） 如果质点所受的力与它偏离平衡位置的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
iii） 振动过程中的能量转化情况单摆单摆的周期公式 （应用：如何用单摆测重力加速度）单摆的回复力外力作用下的振动阻尼振动 频率不变，振幅逐渐变小受破振动 受周期性外力的作用，频率与外力的频率相同共振现象 固有频率与驱动力频率越接近，受迫振动的振幅越强；等于时振幅最强。
(2) 习题练习1.判断正误i） 在振动中，平衡位置就是物体振动范围的中心位置。
( )ii） 所有振动都可以看做是简谐振动。
( )iii） 机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移。
( )iv） 简谐运动一定是水平方向上的运动。
( )v） 物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线。
( )vi） 只要物体的振动图象是正弦曲线，一定是做简谐运动。
( )2.作简谐运动的物体每次通过平衡位置时 ( )(A)位移为零,动能为零 (B)动能最大,势能最小(C)速率最大,振动加速度为零 (D)速率最大,回复力不一定为零3.作简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,一定相同的物理量是( )(A)速度 (B)位移 (C)回复力 (D)加速度4.作简谐运动的物体,回复力和位移的关系图是下图所给四个图像中的( )5.关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是（A． 位移减少时，加速度减少，速度也减少B． 位移方向总是更加速度方向相反，跟速度方向相同C． 物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同D． 物体向负方向运动时，加速度方向跟速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向跟速度方向相反。
1）如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点 的运动就是简谐运动。
简谐运动的回复力：即 F = -kx注意：其中x 都是相对平衡位置的位移。
区分：某一位置的位移（相对平衡位置）和某一过程的位移（相对起点） ⑴回复力始终指向平衡位置，始终与位移方向相反⑵k”对一般的简谐运动，k 只是一个比例系数，而不能理解为劲度系数 ⑶F 回=—kx 是证明物体是否做简谐运动的依据2） 简谐运动的表达式： x= A sin （cot +妨”3） 简谐运动的图象：描述振子离开平衡位置的位移随时间遵从正弦（余弦）函数的规律变 化的，要求能将图象与恰当的模型对应分析。
可根据简谐运动的图象的斜率判别速度的方向， 注意在振幅处速度无方向。
A 、 简谐运动（关于平衡位置）对称、相等① 同一位置：速度大小相等、方向可同可不同，位移、回复力、加速度大小相等、方向相 同•② 对称点：速度大小相等、方向可同可不同，位移、 回复力、加速度大小相等、方向相反 ③ 对称段：经历时间相同④ 一个周期内，振子的路程一定为 4A （ A 为振幅）； 半个周期内，振子的路程一定为2A ;四分之一周期内，振子的路程不一定为A每经一个周期，振子一定回到原出发点；每经半个周期一定到达另一侧的关于平衡位置 的对称点，且速度方向一定相反 B 、 振幅与位移的区别：⑴位移是矢量，振幅是标量，等于最大位移的数值⑵对于一个给定的简谐运动，振子的位移始终变化，而振幅不变 思考： 1、 平衡位置的合力一定为 0吗？ （单摆） 2、 弹簧振子在对称位置弹性势能相等吗？（竖直弹簧振子）3、 人的来回走动、拍皮球时皮球的运动是振动吗？ 考点81单摆的周期与摆长的关系（实验、探究）要求：11）单摆的等时性（伽利略）；即周期与摆球质量无关，在振幅较小时与振幅无关 T=2二点（I 为摆线长度与摆球半径之和；周期测量：测 次全振动所用时间t ,则T=t/N ）、知识网络r 运动规律物理量：振幅、周期、频率简谐运动图象r 弹簧振子: F= - kxI 受力特点■＞回复力：F= - kx二、考点 受迫振动*共振mg周期：考点80 简谐运动简谐运动的表达式和图象 要求:2）单摆的周期公式（惠更斯）3）数据处理：g 2（1）平均值法；（2）图象法：以1和T2为纵横坐标，作出1=4 2T的图象（变非线性关系为线性关系）；4）振动周期是2秒的单摆叫秒摆摆钟原理：钟面显示时间与钟摆摆动次数成正比考点82受迫振动和共振要求：1受迫振动：在周期性外力作用下、使振幅保持不变的振动，又叫无阻尼振动或等幅振动。
第34讲机械振动目录复习目标网络构建考点一简谐运动的基本规律【夯基·必备基础知识梳理】知识点1 简谐运动的基础知识知识点2 简谐运动的五个特征【提升·必考题型归纳】考向1 简谐运动中各物理量的分析考向2 简谐运动的特征应用考点二简谐运动的公式和图像【夯基·必备基础知识梳理】知识点1 对简谐运动图像的认识知识点2 由简谐运动图像可获取的信息【提升·必考题型归纳】考向1 从振动图像获取信息考向2 根据条件写出振动方程考点三简谐运动的两类模型【夯基·必备基础知识梳理】知识点弹簧振子模型和单摆模型【提升·必考题型归纳】考向1 弹簧振子模型考向2 单摆模型考点四受迫振动和共振【夯基·必备基础知识梳理】知识点1 简谐运动、受迫振动和共振的比较知识点2 对共振的理解【提升·必考题型归纳】考向1 受迫振动和共振规律考向2 实际生活中的受迫振动和共振真题感悟1、理解和掌握简谐运动的基本规律和图像。
2、能够利用简谐运动的基本规律处理有关弹簧振子和单摆模型的有关问题。
3、理解和掌握受迫振动和共振。
考点一 简谐运动的基本规律机械振动动量守恒的条件及应用1.简谐运动的基础知识2.简谐运动的五个特征简谐运动的公式和图像1.对简谐运动图像的认识2.由简谐运动图像可获得的信息简谐运动的两类模型1.弹簧振子模型2.单摆模型受迫振动和共振1.受迫振动和共振2.对共振的理解知识点1 简谐运动的基础知识(1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从 函数的规律，即它的振动图像(xt 图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。
(2)条件：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向 ，质点的运动就是简谐运动。
(3)平衡位置：物体在振动过程中 为零的位置。
(4)回复力①定义：使物体返回到 的力。
②方向：总是指向 。
③来源：属于 ，可以是某一个力，也可以是几个力的 或某个力的 。
高三第一轮复习《机械振动和机械波》第一节《简谐运动》一。
本节主要知识描述（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
特征是：F=-kx,a=-kx/m. （2）简谐运动的规律：①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。
②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。
③振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。
加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。
（3）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。
它是描述振动强弱的物理量。
它是标量。
（4）周期T 和频率f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz ）。
周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f. (5)单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。
(6)单摆的特点：①单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ②单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关;③单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<50时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T=gL π2。
(7)单摆的应用：①计时器；②测定重力加速度g=224TLπ. （8）要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。
然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x 轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。
机械振动一、机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动.通常简称为振动。
特点: 对称性、 周期性. 二、简谐振动1思考：我们以前学过哪些运动形式 加速度大小方向都不变的匀变速直线运动。
（自由落体运动） 加速度大小方向都不变的匀变速曲线运动。
（平抛运动） 加速度大小不变方向改变的变加速曲线运动。
（匀速圆周运动）2思考：如果加速度大小和方向都改变，那么物体会做什么运动呢这些运动的共同特点是什么？（1）围绕着“中心”位置，即有平衡位置 （2）“往复”运动，即有往复性，周期性（3）振动物体的轨迹可能是直线也可能是曲线 3弹簧振子——理想化模型定义：小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子。
理性化模型：（1）不计阻力，小球看成质点（2）弹簧的质量与小球相比可以忽略。
注：弹簧振子不一定只在水平面内运动。
弹簧振子的位移—时间图象（即振动图像） （1）位移、路程、速度、加速度分析 （2）图像的绘制 频闪照相用数码照相机拍摄竖直方向弹簧振子的运动录像，得到分帧照片，依次排列得到图象。
：O思考：如何理解这就是振子的位移时间图象?描述了振子在各时刻时相对于平衡位置的位移。
描图记录法结论：弹簧振子的振动图像是一条正弦曲线.描述了质点作简谐运动时，位移随时间变化的规律，它不是质点的轨迹。
三、简谐运动的描述1、定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x —t 图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
简谐运动是最简单、最基本的运动。
例如：弹簧振子的运动就是简谐运动。
2、位移、速度特点位移：方向始终背离平衡位置，每经过平衡位置位移方向发生改变；远离平衡位置时位移增大，靠近平衡位置时位移减小。
速度：每经过最大距离处速度方向发生改变，远离平衡位置（位移增大）时速度方向和位移方向相同，靠近平衡位置（位移减小）时速度方向和位移方向相反 振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离。
国际单位：米（m ） 物理意义：描述振子振动强弱的物理量 振幅的两倍（2A ）表示振动物体运动范围全振动：振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。
周期T ：振子完成一次全振动所需要的时间,单位：sk m Tπ2=txo频率f ：单位时间内完成全振动的次数,单位：Hz 四、简谐运动的回复力和能量弹簧振子所受的合力F 与振子位移X 的大小成正比，且合力F 的方向总是与位移X 的方向相反。
F=KX由于力F 的方向总是与位移X 的方向相反，即总是指向平衡位置。
它的作用总是要把物体拉回到平衡位置。
所以称为回复力 回复力：使振子回到平衡位置的力特点：按力的作用效果命名，方向始终指向平衡位置来源：回复力可以是弹力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一个力，或几个力的合力,或者某个力的分力.大小：F=-KX “-” 表示回复力方向始终与位移方向相反.始终指向平衡位置 大量理论研究表明：如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
能量：1、总机械能=任意位置的动能+势能=平衡位置的动能=振幅位置的势能2、振动系统的能量与振动的振幅和劲度系数有关。
劲度系数越大,振幅越大，振动的能量越大；如果没有摩擦力和空气阻力，在简谐运动过程中就只有动能和势能的相互转化，振动的机械能3.实际的振动总是要受到摩擦和阻力，因此在振动过程中需要不断克服外界阻力做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，最终停下来 守恒。
五、简谐振动中的对称关系 （1）关于平衡位置的对称点①a 、F 、S 大小相同，方向相反；动能势能相同 ②V 大小相同，方向不一定 （2）先后通过同一位置 ①a 、F 、S ，动能势能相同 ②V 大小相同，方向相反六、.简谐运动的动力学特点（条件）如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且始终指向平衡位置（即与位移方向相反）,质点的运动就是简谐运动。
两种判断物体是否做简谐运动的条件： ①x-t 图像为正弦曲线 ②F-x 满足 F=-kx 的形式下面用第二种方法来判断竖直的弹簧拉一个小球的振动是不是简谐运动？ 证明步骤：1、找平衡位置2、找回复力3、找F=kx4、找方向关系提示：先找平衡位置。
因为x 为振子到平衡位置的位移。
规定向下为正方向 平衡位置： 0kxm g振子在C 点受到的弹力为:回复力：回复力不一定是弹力可能是几个力的合力。
简谐运动是变加速运动1、简谐振动是最简单、最基本的振动，简谐振动是理想化的振动。
2、回复力与位移成正比而方向相反，总是指向平衡位置。
3、简谐运动是一种理想化的运动，振动过程中无阻力，所以振动系统机械能守恒。
4、简谐运动是一种非匀变速运动。
5、位移随时间变化关系图是正弦或余弦曲线. 例1、简谐运动属于哪一种运动（ ） A 、匀加速运动 B 、匀减速运动 C 、匀速运动 D 、非匀变速运动例2、图所示为一弹簧振子，O 为平衡位置，设向右为正方向，振子在B 、C 之间振动时（ ）A ．B 至O 位移为负、速度为正 B ．O 至C 位移为正、加速度为负 C ．C 至O 位移为负、加速度为正D ．O 至B 位移为负、速度为负例3、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的（ ） A ．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等 B ．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C ．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D ．振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒例4、关于水平弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有 （ ） ．等于在平衡位置时振子的动能B ．等于在最大位移时弹簧的弹性势能C ．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和D ．位移越大振动能量也越大例5.如右图所示,物体A 置于物体B 上,一轻弹簧一端固定,另一端与B 相连,在弹性限度范围内,A 和B 在光滑水平面上往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止.则下列说法正确的是( )()0'x x k F +=()kx kx kx m g x x k m g F m g F -=--=+-=-=00'OCBA.A 和B 均做简谐运动B.作用在A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C.B 对A 的静摩擦力对A 做功,而A 对B 的静摩擦力对B 不做功D.B 对A 的静摩擦力始终对A 做正功,而A 对B 的静摩擦力对B 做负功解析:物体A ､B 保持相对静止,在轻质弹簧的作用下做简谐运动,故A 正确;对A ､B 整体由牛顿第二定律-kx=(mA+mB)a,对A 用牛顿第二定律Ff=mAa,解得:故B 正确;在靠近平衡位置的过程中,B 对A 的摩擦力对A 做正功.在远离平衡位置的过程中,B 对A 的摩擦力对A 做负功,A 对B 的摩擦力也做功,故C ､D 选项错误.例6:如右图所示,一弹簧振子在A ､B 间做简谐运动,平衡位置为O.已知振子质量为M,若振子运动到B 处时将一质量为m 的物体放到M 的上面,且m 和M 间无相对运动地一起运动,下述正确的是( AC ) A.振幅不变 B.振幅减小C.系统最大动能不变D.系统最大动能减小例7.在光滑水平面上有一弹簧振子,弹簧的劲度系数为k,振子质量为M,振动的最大速度为v0,如右图所示,当振子在最大位移为A 的时刻把质量为m 的物体轻放其上,则:(1)要保持物体和振子一起振动起来,两者间的摩擦因数至少是多少?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(2)一起振动时,两者过平衡位置的速度多大?振幅又是多少?解析:放物体前最大回复力F=kA, 振动的最大机械能为201.2Mv(1)放物体后,假定一起振动,则可能产生的最大加速度,kAa M m=+对物体m 来说,所需回复力是由M 提供的摩擦力,刚放时所需的摩擦力最大,最大静摩擦力为μmg当μmg ≥ma 时一起振动,所以μ≥()a kAg M m g=+即摩擦因数μ至少为.()kAM m g +(2)由于m 于最大位移处放在M 上,放上后没有改变振动系统的机械能,振动中机械能守恒,过平衡位置时,弹簧为原长弹性势能为零,有22011().22M m v Mv +=解得 物体m 和振子M 在最大位移处动能为零,势能最大,这个势能与没放物体m 前相同,所以弹簧的最大形变是相同的,即振幅仍为A. 七、单摆v v =cos θ1、定义：在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆． 单摆是一个理想化的模型。
对摆长的要求：质量不计 长度远大于小球直径 不可伸缩 对摆球的要求质点（体积小 质量大）说明：实际应用的单摆小球大小不可忽略，摆长 L ＝摆线长度＋小球半径 2、单摆的运动做一做：单摆在竖直面内的摆动是简谐运动吗？法向：y cos F T mg θ=-（向心力）切向：x =F mgsin θ（回复力）当 θ很小时 （1）弧长≈xx =l l θ≈弧sin x l θ≈(2)sin θθ≈sin x mg mglθ∴≈若考虑回复力和位移的方向，()mg mgF x kx k l l =-=-=回令结论：当最大摆角很小时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。
()mg mgF x kx k l l=-=-=回令3、单摆的周期2T π=例1、一个作简谐运动的单摆,周期是1s （ ）A.摆长缩短为原来的1/4时,频率是2HzB.摆球的质量减小为原来的1/4时,周期是4秒C.振幅减为原来的1/4时周期是1秒D.如果重力加速度减为原来的1/4时,频率是0.5Hz.等效摆长:摆球球心到摆动圆弧圆心的距离2T π=例1.单摆作简谐运动的回复力由下列哪些力提供（ ） A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力 C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力例2.下列哪些情况可使单摆（ ＜10°）的振动周期增大( ) A.摆球的质量增大 B.摆长增大C.单摆由赤道移到北极D.增大振幅例3、3.挂于同一点的两个单摆的摆长相等，A 的质量大于B 的质量，O 为平衡位置，分别把它们拉离平衡位置同时释放，若最大的摆角都小于10°，那么它们将相遇在（ Ａ. Ｏ 点 Ｂ. Ｏ点左侧Ｃ. Ｏ点右侧 Ｄ. 无法确定八、外力作用下的振动 1）、阻尼振动固有频率：振动系统不受外力作用，此时的振动叫固有振动，其振动频率为固有频率 阻尼振动：振幅逐渐减小的振动 2）、阻尼振动的图像3）、振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼过大时，系统将不能发生振动。
4）、实际的自由振动一定是阻尼振动。
