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《相遇问题》【教学内容】：相遇问题相遇问题是行程问题中的一种情况，这类应用题的特点是：两个运动着的物体从两地出发，相向运动，越行越接近，到一定的时候两者可以相遇；两个物体的运动一般视为匀速运动，他们往往是同时出发，到相遇时所用的时间相同。
解答相遇问题的主要关系式是：速度和×相遇时间=总路程总路程÷相遇时间=速度和总路程÷速度和=相遇时间【教学目标】：}教学目的:1.理解相遇问题中速度、时间、路程这三个数量间的相依关系,以及“相向而行”、“相遇”等术语的含义。
2.能根据相遇问题的题意用线段图分析数量关系,并说出解题步骤。
3.能正确解答相遇问题中求路程的应用题。
4.在培养学生逻辑思维能力的同时注重培养学生的自我探究和创造精神。
【教学重点】：相遇问题中数量关系的理解和解题思路的分析。
【新知探究】：#1、例1甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时后两列火车相遇思路点拨：依据题意，画出线段图从图中可以看出：总路程为700千米，两车同时相对开出，那么一小时，两车行的路程应该是85+90=175（千米），即两车的速度和。
利用“总路程÷速度和=相遇时间”来解答。
700÷（85+90）=4（时）答：4小时候两列火车相遇。
2、例2A、B两地相距640千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，四小时后两车相遇。
甲车每小时比乙车多行10千米，求甲、乙两列火车的速度。
-思路点拨1：根据题意，由4小时两车行640千米，可以求出两车的速度和。
根据甲车每小时比乙车多行10千米，可求得两车的速度。
两车的速度和：640÷4=160（千米/时）乙车速度：（160-10）÷2=75（千米/时）甲车速度：75+10=85（千米/时）或（160+10）÷2=85（千米/时）思路点拨2：依据题意，画出线段图由四小时后两车相遇，和甲车每小时比乙车多行十千米，可算出甲车比乙车多行的路程。
小学四年级奥数行程问题相遇问题教案(总7页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除行程问题之相遇问题相遇问题关系式：速度和×相遇时间=相遇路程相遇路程÷相遇时间=速度和相遇路程÷速度和=相遇时间例1.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人经过3小时相遇。
问A、B两地相距多少千米？例2.例3.小明和小华两家相距3千米，他俩同时从家里出发相向而行，小明骑车每分钟行175千米，小华步行每分钟行75米，多少分钟后两人相遇？例4.例5.甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车相遇。
A、B两地相距多少千米？例6.例7.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行65千米，两车相遇点距中点20千米。
求A、B两地相距多少千米？例8.路程差÷速度差=相遇时间例9.甲、乙两地相距300米，小明和小军各从甲、乙两地相背而行，7分后两人相距860米。
小明每分走多少米？例10.例11.A、B两村相距2800米，小明从A村出发步行5分钟后，小军骑车从B村出发，有经过10分钟两人相遇。
已知小军骑车比小明步行每分钟多行160米，小明步行速度是每分钟多少米？例12.例13.甲、乙两艘舰船，由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰船每小时航行36千米，乙舰船每小时航行34千米，开出1小时候，甲舰船因有紧急任务，返回原港，又立即起航与乙舰船继续相对开出，经过几小时两舰船相遇？例14.例15.一支1800米长的队伍以每分钟90米的速度行进，队伍前端的通讯员用9分钟的时间跑到队伍末尾传达命令，通讯员每分钟跑多少米？例16.例17.甲、乙两车从相距360千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行50千米。
【导语】相遇问题是指两个物体从两地同时出发，⾯对⾯相向⽽⾏，经过⼀段时间，两个物体必然会在途中相遇。
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1.⼩学四年级奥数相遇问题 1、甲⼄两车同时从两地相对开出，甲车每⼩时⾏60千⽶，⼄车每⼩时⾏55千⽶，相遇时，甲车⽐⼄车多⾏了45千⽶，求两地相距多少千⽶？ 2、甲⼄两车同时从东站开往西站。
甲车每⼩时⽐⼄车多⾏12千⽶，甲车⾏驶4.5⼩时后到达西站，⽴即沿原路返回，在距西站31.5千⽶与⼄车相遇，甲车每⼩时⾏多少千⽶？ 3、甲⼄两车同时从A、B两地相对开出，第⼀次在离A地85千⽶处相遇，相遇后两车继续前进，到站后⽴即原咱返回；第⼆次在离B地65千⽶处相遇，算⼀算AB两地间的距离和甲车⾏的路程。
4、⼀辆客车和⼀辆货车，同时从东、西两地相向⽽⾏，客车每⼩时⾏56千⽶，货车每⼩时⾏48千⽶，两车在离中点32千⽶的地⽅相遇，求东、西两地的距离是多少千⽶？ 5、A、B两地相距480千⽶，甲、⼄两车同时从两站相对出发，甲车每⼩时⾏35千⽶，⼄车每⼩进⾏45千⽶，⼀只燕⼦以每⼩时50千⽶的速度和甲车同时出发向⼄车飞去，遇到⼄车⼜折回向甲车飞去，遇到甲车⼜返回飞向⼄车，这样⼀直飞下去。
燕⼦飞了多少千⽶两车才能够相遇？2.⼩学四年级奥数相遇问题 1、师徒两⼈合作加⼯520个零件，师傅每⼩时加⼯30个，徒弟每⼩时加⼯20个，⼏⼩时后还有70个没有加⼯完？ 2、甲⼄两队和挖⼀条⽔渠，甲队从东往西挖，每天挖75⽶，⼄队从西往东挖，每天⽐甲队少挖5⽶，两队合作8天挖完，这条⽔渠⼀共长多少⽶？ 3、甲⼄两艘轮船从相距654千⽶的两地相对开出相向⽽⾏，8⼩时两船还相距22千⽶，已知⼄船每⼩时⾏42千⽶，甲船每⼩时⾏多少千⽶？ 4、⼀辆汽车和⼀辆⾃⾏车从相距1725千⽶的甲⼄两地同时出发，相向⽽⾏，3⼩时后两车相遇，已知汽车每⼩时⽐⾃⾏车多⾏31。
5千⽶，求汽车、⾃⾏车的速度各是多少？ 5、两地相距270千⽶，甲⼄两列⽕车同时从两地相对开出，经过4⼩时相遇，已知甲车的速度是⼄车的1。
相遇问题相遇问题是行程问题的一种常见情况，一般讲的两辆车从两地出发，相向而行，经过若干时间，两车相遇的问题。
解答相遇问题的数量关系主要是：路程÷速度和=相遇时间例1：A、B两地相距138千米，甲、乙两人骑自行车分别从两地同时出发，相向而行。
甲每小时行13千米，乙每小时行12千米，乙在行进中因修车耽误了1小时，然后继续行进，与甲相遇。
求出发到相遇经过几小时？例2：甲、乙两车分别从相距480千米的两地同时相向而行，5小时后相遇。
已知甲车每小时比乙车快8千米，相遇时乙车行了多少路程？例3：A、B两地相距520千米，甲车从A地开出2小时后，乙车从B地相对开出，乙车开出后5小时后与甲车相遇，已知甲车比乙车每小时少行8千米。
问甲、乙两车每小时各行多少千米？例4：某县举行长跑比赛，运动员跑到离起点5千米处要向起跑点返回，领先的运动员每分跑320米，最后的运动员每分跑305米。
起跑后多少分这两个运动员相遇？相遇时离返回点有多少米？练习1．甲、乙两地相距450千米，客车10小时行完全程，货车15小时行完全程，客车和货车同时从两地出发，相向而行，几小时后相遇？相遇时两车各行了多少千米？2．甲、乙两人从同一地点出发，背向而行，甲以每分钟60米的速度先行，12分钟后乙才出发，乙行了20分钟后与甲相距3220米，乙每分钟行多少米？3．甲、乙两地相距180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车车速是自行车的3倍，问多少小时后两人相遇？4．两地相距320千米，甲车从一地开出1小时后，乙车从另一地相对开出，又经过4小时与甲车相遇，已知甲车每小时比乙车多行10千米，问乙车每小时行多少千米？5．甲、乙二人从相距116千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时。
他们二人在乙出后的4小时相遇，又已知甲比乙每小时慢2千米，求甲、乙二人的速度。
6．A、B两地相距496千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行32千米，甲车开出半小时后，乙车从B地出发开往A地，它的速度是甲车的2倍，问乙车开出几小时后，两车相遇？7．甲、乙两人骑自行车，分别从相距75千米处同时相向而行，3小时后两人相遇，已知甲骑车比一骑车每小时快5千米。
四年级奥数：相遇问题四年级奥数：相遇问题四年级奥数:相遇问题年级班姓名得分一、填空题1.某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒.问:该列车与另一列长320米、时速64.8千米的列车错车而过需要______秒?2.甲、乙二人骑车同时从环形公路的某点出发,背向而行,已知甲骑一圈需48分钟,出发后30分钟两人相遇.问:乙骑一圈需______分钟.3.甲、乙二人从相距36千米的两地相向而行.若甲先出发2小时,则在乙动身2.5小时后两人相遇;若乙先出发2小时,则甲动身3小时后两人相遇.甲每小时走______千米.乙每小时走_______千米.4.两列火车相向而行,甲车每小时行48千米,乙车每小时行60千米,两车错车时,甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时,到车尾经过他的车窗共用13秒钟,求乙车全长_______米.李华从学校出发,以每小时4千米的速度步行到20.4千米外的冬令营报到.5.半小时后,营地老师闻讯前往迎接,每小时比李华多走1.2千米.又过了1.5小时,张明从学校骑车去营地报到,结果三人在途中某地相遇.问骑车人每小时行________千米.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲、乙两车的速度分别为每6.小时60千米和48千米.有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇.求丙车的速度是_______千米/小时.7.已知甲、乙两车站相距470千米,一列火车于中午1时从甲站出发,每小时行52千米,另一列火车于下午2时30分从乙站开出,下午6时两车相遇.问:从乙站开出的火车的速度是_______千米/小时.8.一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米.坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是______秒?9.操场正中央有一旗竿,小明开始站在旗竿正东离旗竿10米远的地方.然后向正北走了10米,再左转弯向正西走了20米,再左转弯向正南走了30米,再左转弯向正东走了40米,再左转弯向正北走了20米.这时小明离旗竿______米.10.甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时,汽车比拖拉机多行_______千米.二、解答题11.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,在A、B之间往返跑步.甲每秒跑3米,乙每秒跑7米,如果他们第四次迎面相遇点与第五次迎面相遇点之间相距150米,求A、B间相距多少米?12.如下图,A、C两地相距2千米,CB两地相距5千米.甲、乙两人同时从C地出发,甲向B地走,到达B地后立即返回;乙向A地走, 到达A地后立即返回;如果甲速度是乙速度的1.5倍,那么在乙到达D地时,还未能与甲相遇,他们还相距0.5千米,这时甲距C地多少千米? 甲乙ADB C 2 513.一只小船从A地到B地往返一次共用2小时.回来时顺水,比去时的速度每小时多行驶8千米,因此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A至B两地距离.14.甲、乙两地之间有一条公路,李明从甲地出发步行往乙地;同时张平从乙地出发骑摩托车往甲地.80分后两人在途中相遇.张平到达甲地后马上折回往乙地,在第一次相遇后又经过20分张平在途中追上李明.张平到达乙地后又马上折回往甲地,这样一直下去,当李明到达乙地时,张平追上李明的次数是多少?———————————————答案——————————————————————一、填空题1. 15秒该车速:(250-210)? (25-23)=20(米/秒)车长:25×20-250=250(米)(64.8千米/小时=18米/秒)错车时间:(250+320)?(20+18)=15(秒)2. 80分钟11,,1,,,80(分) ,,3048,,3. 甲:6千米/时;乙:3.6千米/小时.36×2?(2+3+2.5)=9.6(千米/小时)甲速:(36-9.6×2.5)?2=6(千米/小时)乙速:(36-9.6×3)?2=3.6(千米/小时)4. 390米113甲速:48千米/小时=米/秒 32乙速:60千米/小时=16米/秒 321,,16，13，13,390乙车长:(米) ,,33,,5. 20千米/小时，，11,,,,(千米/小时) ，，4，2，,20.4,4，,4，4，1.2,1.5,20,,,,,,22,,,,，，6. 39千米/小时卡车速度:(60-48)×6?(7-6)-48=24(千米/小时)丙车速度:48-(48+24)?8=39(千米/小时)7. 60千米/时1(千米/小时) ，，470,52，5,3,6028. 8秒11×280?385=8(秒)9. 30米.10. 86千米.258?4×(2-1)?(2+1)×4=86(千米)11. 设甲、乙两人第i次迎面相遇点为Ci(i=1,2,3,4,5).由甲、乙速度之比为3AC:CB,3:73:7,令AB=1,则,.如下图: AC,11110CCCC 4 1 3 5 C 2 BA同理可得:13 ,故; BC,CC,，2122101031 ,故; BC,CB，BC,23352313; ,故; CA，AC,AC,CC,3444551053 所以(米). AB,150,,2505答:A、B相距250米.12. 由甲速是乙速的1.5倍的条件,可知甲路程是乙路程的1.5倍.设CD距离为x千米,则乙走的路程是(4+x)千米,甲路程为(4+x)×1.5千米或(5×2- x–0.5)千米.列方程得(4+ x)×1.5=5×2- x-0.5x =1.4这时甲距C地:1.4+0.5=1.9(千米).13. 顺水速度:逆水速度=5:3由于两者速度差是8千米.立即可得出5,3 逆水速度(千米/小时). ,8,,123A至B距离是12+3=15(千米)答:A至B两地距离是15千米.14. 画线段图如下:20分 80分张平李明甲乙设从第一次相遇后到张平第一次追上李明时李明走了x千米,则相同时间内张平走了: x(80?20)×2+ x=9 x(千米),即在相同时间内,张平速度是李明速度的:9x?x=9(倍).这就是说,李明从甲地步行到乙地时,张平骑摩托车行走了9个全程.很明显,其中有5个全程是从乙地到甲地,有4个全程是从甲地到乙地.从甲必然追上李明一次.因此,张平共追上李明4次. 地到乙地张平每走一个全程,。
火车过桥问题火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和。
⑴火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和。
⑴火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度。
对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.【例1】列车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒．又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米．列车与货车从相遇到相离需要多少秒？【解析】列车的速度是(250－210）÷（25－23）=20(米／秒），列车的车身长：20×25－250=250(米)．列车与货车从相遇到相离的路程差为两车车长，根据路程差速度差追击时间，可得列车与货车从相遇到相离所用时间为：（250＋320)÷(20－17)=190（秒）．【例2】少先队员346人排成两路纵队去参观画展．队伍行进的速度是23米/分，前面两人都相距1米．现在队伍要通过一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需要几分钟？【解析】把整个队伍的长度看成是“车长”，先求出“车长”．因为每路纵队有346÷2=173人,前后两人都相距1米，所以,整个队伍的长度是1×（173-1）=172米．车长求出后，就可以求出过桥的时间了．解：队伍长：1×（346÷2—1），=1×（173-1），=172（米)；过桥的时间: （702+172）÷23, =874÷23，=38(分钟)．答：整个队伍从上桥到离桥共需要38分钟．点评：此题解答时,依据行程问题的一般数量关系：（车长+桥长）÷速度=上桥到离桥的时间．【例3】少先队员346人排成两路纵队去参观画展．队伍行进的速度是23米/分，前面两人都相距1米．现在队伍要通过一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需要几分钟？【解析】把整个队伍的长度看成是“车长”，先求出“车长”．因为每路纵队有346÷2=173人，前后两人都相距1米,所以，整个队伍的长度是1×(173-1)=172米．车长求出后，就可以求出过桥的时间了．解：队伍长：1×（346÷2—1）, =1×（173-1)，=172（米）；过桥的时间：（702+172）÷23，=874÷23，=38（分钟）．答：整个队伍从上桥到离桥共需要38分钟．点评:此题解答时，依据行程问题的一般数量关系：(车长+桥长）÷速度=上桥到离桥的时间．反向运动问题即在同一道路上的两个运动物体作方向相反的运动的问题.它又包括相遇问题和相背问题。
苏教版数学四年级下册《8、相遇问题》教案1一. 教材分析苏教版数学四年级下册《8、相遇问题》这一章节主要让学生理解相遇问题的概念，掌握相遇问题的解法，并能够应用到实际生活中。
本节课通过具体的例题和练习，让学生感受相遇问题在实际生活中的应用，培养学生的解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了基本的加减法和乘除法运算，对于解决实际问题有一定的基础。
但是，学生在解决相遇问题时，可能还不太能够理解和掌握相遇问题的解法，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解相遇问题的概念，掌握相遇问题的解法，并能够应用到实际生活中。
2.过程与方法：通过实例和练习，让学生感受相遇问题在实际生活中的应用，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学问题的解决的积极态度。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解相遇问题的概念，掌握相遇问题的解法。
2.难点：如何让学生理解相遇问题的解法，并能够应用到实际生活中。
五. 教学方法采用讲授法、例题演示法、练习法、讨论法等多种教学方法，通过具体的例题和练习，让学生理解和掌握相遇问题的解法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示相遇问题的例题和练习。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际生活中的相遇问题，引入本节课的主题。
例如，妈妈和小明同时从家里出发，妈妈每分钟走60米，小明每分钟走80米，5分钟后他们相遇，问他们相遇的地点距离家有多远？2.呈现（15分钟）通过PPT展示相遇问题的例题和练习，让学生观察和思考，引导学生理解相遇问题的解法。
3.操练（15分钟）让学生分成小组，合作解决一些相遇问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些相遇问题的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论，如何将相遇问题的解法应用到实际生活中。
第八讲相遇问题知识导航相遇问题：速度和=总路程÷相遇时间总路程=速度和×相遇时间相遇时间=总路程÷速度和例1：一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米.3.5小时两车相遇.甲、乙两个城市的路程是多少千米？<解析：本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）×3.5=94×3.5=329（千米）．【巩固】两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米.甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？解析:根据相遇公式知道相遇时间是：255÷（45+40）=255÷85=3（小时），所以甲走的路程为：45×3=135（千米），乙走的路程为：40×3=120（千米）.>例2：小新的家距离学校3000米，小新爸爸从家去学校接小新放学，小新从学校回家，他们同时出发，爸爸每分钟比儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么小新的速度是每分钟走多少米？解析：小新和爸爸的速度和：60÷(米/分钟)，503000=爸爸的速度：42÷+(米/分钟)，(=242)60小新的速度：18-(米/分钟)．60=42【巩固】甲、乙二人从相距36千米的两地相向而行.若甲先出发2小时,则在乙动身2.5小时后两人相遇;若乙先出发2小时,则甲动身3小时后两人相遇.甲每小时走______千米.乙每小时走_______千米.解析：…36×2÷(2+3+2.5)=9.6(千米/小时)甲速:(36-9.6×2.5)÷2=6(千米/小时)乙速:(36-9.6×3)÷2=3.6(千米/小时)例3：A 、B 两地相距90米，包子从A 地到B 地需要30秒，菠萝从B 地到A 地需要15秒，现在包子和菠萝从A 、B 两地同时相对而行，相遇时包子与B 地的距离是多少米？解析：包子的速度：33090=÷(米／秒)，菠萝的速度：61590=÷(米／秒)， 相遇的时间：10)63(90=+÷(秒)，`包子距B 地的距离：6010390=⨯-(米)．【巩固】甲、乙两车分别从相距360千米的A 、B 两城同时出发，相对而行， 已知甲车到达B 城需4小时，乙车到达A 城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？解析：要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，甲车的速度是:904360=÷千米／时），乙车的速度是:3012360=÷(千米／时）；}则相遇时间是：3)3090(360=+÷（小时）．例4：甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车 每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A 、B 两地间的距离．解析：这题不同的是两车不“同时”．【法1】求A 、B 两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可 以先分别求出两车行驶的路程，甲车行驶6小时，乙车行驶5小时，再.把两部分合起来．甲车行程：288)51(48=+⨯（千米）乙车行程：250550=⨯（千米)两地路程：538250288=+（千米）【法2】还可以先求出甲、乙两车5小时所行的路程和，再加上甲车1小时所行 的路程：4905)5048(=⨯+（千米）53848490=+（千米）【巩固1】甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千 米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后;与乙车相遇？解析：甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行 驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、 乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：82241=⨯(千米)，甲、乙两车同时相对而行路程：68882770=-(千米)，甲车行的时间：8)4541(688=+÷（小时)．…【巩固2】甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千 米，乙车每小时行22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后 与乙车相遇？解析：甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行 驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、 乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：44222=⨯(千米)，甲、乙两车同时相对而行路：10044144=-(千米)，？甲、乙两车速度和：502228=+(千米)，与乙车相遇时甲车行的时间为：250100=÷(小时)．【巩固3】妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米．妈妈走了3分钟 后，小红从学校出发，小红每分钟走60米．再经过20分钟妈妈和小红相遇． 从小红家到学校有多少米？解析：妈妈先走了3分钟，就是先走了225375=⨯（米）．20分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了20分钟，这-一段的路程为：270020)6075(=⨯+（米），这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离．解：292520)6075(375=⨯++⨯（米）．例5：甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B 地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米．求A 、B 两地间相距多少千米？解析：题目中写的“还”相距15千米指的就是最简单的情况.画线段图如下： 由图中可以看出，甲行驶了853=+(小时)，行驶距离为：384848=⨯(千米)；乙行驶了5小时，行驶距离为：250550=⨯(千米)，此时两车还相距15千米，《所以A 、B 两地间相距：69415250384=++(千米)也可以这样做：两车5小时一共行驶：4905)5048(=⨯+(千米)，A 、B 两地间相距：69415348490=+⨯+(千米)，所以，A 、B 两地间相距649千米．【巩固】(全国希望杯数学邀请赛)甲、乙两辆汽车从A 、B 两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车相遇．A 、B 两地相距多少千米？ 解析：公式“相遇时间=路程和÷速度和”中，对于速度不变的两车，“相遇时间”与“路程和”是一一对应的．如图所示、5小时的相遇时间与A 、B 两地的距离相对应，)25(-小时的相遇时间与141千米相对应.两车的速度之和是：47)25(141=-÷(千米/时).A 、B 两地相距：235547=⨯(千米)例6：两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？）…解析：每列车停车时间：6015=⨯（分）=1（小时），两列车停车时间共2小时，4共同行驶时间：6-小时，17=速度和：8545+（千米），40=两城距离：510⨯（千米）．685=【巩固】两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走60千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车5次，每次停车12分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？解析：每列车停车时间：60⨯（分）=1（小时），512=两列车停车时间共2小时，共同行驶时间：61-小时，7=速度和：105+（千米），4560=。
两城距离：630⨯（千米）．105=6例7：甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？解析：①4小时后相差多少千米：160-（千米）．4⨯(=)300340②甲机提高速度后每小时飞行多少千米：÷（千米）．+160=4203402【巩固】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，\60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?解析：两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，(=⨯+（千米）．50560550)课后练习1、南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发3小时他们相距多少千米？解析：两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，(=⨯50+（千米）．3303)60~2、两列火车从相距80千米的两城背向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车相距多少千米？解析：因为是背向而行，所以每过1小时，两车就多相距：824240=+(千米),则5小时后两车相距是：490805)4042(=+⨯+（千米）．3、两列火车从相距40千米的两城背向而行，甲列车每小时行35千米，乙列车每小时行40千米，5小时后，甲、乙两车相距多少千米？解析：因为是背向而行，所以两车5小时后的距离是：415405)4035(=+⨯+（千米）.4、两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？；解析：甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标．当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过的时乙到达目标时所用时间：9100900=÷(分钟)，甲9分钟走的路程：720980=⨯(米)，甲距目标还有：180720900=-(米)，相遇时间：1)80100(180=+÷(分钟)，共用时间：1019=+(分钟)．5、八戒和悟空两家相距255千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行45千米，八戒每小时行40千米．两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？ 解析：要求他们各行了多少千米，那么就必须知道他们行驶的时间：3)4045(255=+÷（小时）．悟空：135345=⨯（千米），八戒：120340=⨯（千米）．6、两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？解析：根据题意列综合算式得到：515)8382(3300=-+÷（分钟），所以两个人还需要5分钟相遇.}7、两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车多行5千米，4小时后两车相遇了吗？为什么？解析：45540=+(千米)；3404)4045(=⨯+(千米)，340千米<400千米，因为两车4小时共行340千米，所以4小时后两车没有相遇．8、两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时行40千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？解析：所求问题＝全程－4小时行驶的路程和．路程和：3124)4038(=⨯+（千米） 138312450=-（千米）．，9、(2008年第六届希望杯一试)甲乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进．当两人之间的距离是l 0千米时，他们走了___________小时．解析：有两种情况，一种是甲乙两人一共走了201030=-(千米)，一种是甲乙两人一共走了401030=+(千米)，所以有两种答案：2)46()1030(=+÷-(小时)或4)46()1030(=+÷+(小时)10、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行50千米，问几小时后两车相距90千米？解析：两车在相距450千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距90千米，这时两车共行的路程应为)90450(-千米．即4)5040()90450(=+÷-(小时)．需要注意的是当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距90千米．这时两车共行的路程为)90450(+千米， 即6)5040()90450(=+÷+（小时)．11、甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行．出发2小时后，两人相距54千米；出发5小时后，两人还相距27千米．问出发多少小时后两人相遇？解析：根据2小时后相距54千米，5小时后相距27千米，可以求出甲、乙二人3小时行的路程和为)2754(-千米，即可求出两人的速度和：9)25()2754(=-÷-（千米），根据相遇问题的解题规律；相隔距离÷速度和=相遇时间，可以求出行27千米需要：89275=÷+（小时）．12、甲乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每小时行50千米，客车每小时行70千米．客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？解析：因为客车在行驶中耽误1小时，而货车没有停止继续前行，也就是说，货车比客车多走1小时．如果从总路程中把货车单独行驶1小时的路程减去，然后根据余下的就是客车和货车共同走过的．再求出货车和客车每小时所走的速度和，就可以求出相遇时间．然后根据路程＝速度×时间，可以分别求出客车和货车在相遇时各自行驶的路程．解：相遇时间：4)7050()50530(=+÷-（小时）相遇时客车行驶的路程:280470=⨯(千米)相遇时货车行驶的路程：250+⨯（千米）．50=4()113、甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？解析：4+(=÷-(小时)．366⨯)3637()237。
