等腰三角形复习导学案

§10.2等腰三角形复习 导学案-------类比探究解决问题学习目标：1、熟练运用全等、等腰、等边三角形的性质、判定分析解决问题2、会添加辅助线构造全等三角形3、学习体会类比探究型问题的解法学习重点：学习体会类比探究型问题的解法学习难点：添加辅助线，构造全等三角形 学习方法：类比探究学习过程：一、自主学习阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明。

已知：如图，E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且∠BAE=∠CDE 。

求证：AB=CD分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等。

因此，要证AB=CD ，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形。

现给出如下三种添加辅助线的方法，请分别加以证明。

方法一：过点C 作CF//AB,交DE 延长线于点F方法二：过点C 作CG ⊥DE 于点G ，过点B 作BF ⊥DE ，交DE 延长线于点F方法三：延长DE 至点F ，使EF=DE ，连接BFB B B B二、类比探究1、请你类比上题的第一种解法，探索例题1的解法2、尝试用另外两种方法解答本题（课下完成）例题1：如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，D 是AB 边上一点，E 是AC连接DE 交BC 于F ，若DF=EF 。

求证：BD=CE三、学以致用已知：等边△ABC ，点D 在CB 延长线上，点E 在AB 边上，且DE=CE（1）求证：BD=AE（2）若点D 在BC 边上，点E在BA 延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程。

若不成立，请说明理由。

经验积累：（一）“DE=CE ”除了直接作为三角形全等的条件，还间接为全等提供了什么条件？(二)完成第（2）问之后，对于这种类型题的解法，谈谈你体会。

四、当堂达标已知：等腰Rt △ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，BO ⊥AC 于O ，点P 为AC 上一动点，点D 为BC 上一点，且PB=PD ，过点D作DE ⊥AC 于E 。

第一章三角形的证明复习课导学案班级：__________姓名：_____________一．本章重要知识回顾：1．等腰三角形的性质：（1）等腰三角形是图形．（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“”），它们所在的直线都是等腰三角形的，等腰三角形有条对称轴．（3）等腰三角形的两个底角，简称；（4）等腰三角形的相等；相等；相等；（5）等腰三角形底边的中点到两腰的距离（6）等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于。

2.等腰三角形的判定：（1）的三角形叫做等腰三角形（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也，简称．3.等边三角形的性质：（1）等边三角形三边都相等，三个内角都是，等边三角形是图形，等边三角形有条对称轴．（2）等边三角形内任意一点到三边距离之和等于。

4.等边三角形的判定：（1）三边都的三角形是等边三角形；（2）三角都的三角形是等边三角形；（3）有一个角等于的三角形是等边三角形.5.直角三角形的性质：（1）直角三角形的两锐角；（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；（3）直角三角形中30°的角所对的直角边等于；（4）如果直角三角形中一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角 .6.直角三角形的判定：（1）有一个是直角的三角形是直角三角形；（2）如果一个三角形的两条边的平分和等于第三条的平方，这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

7.直角三角形全等的判定方法：ASA,AAS,SSS,SAS,HL8.线段的垂直平分线和角平分线的性质和判定：（1）线段垂直平分线上的点到这条线段两个的距离相等。

（2）到一条线段两个距离的点，在这条线段的垂直平分线上。

(3)三角形三条边的垂直平分线相交于点，并且这点到的距离相等。

（4）角平分线上的点到的距离相等。

（5)在一个角的内部，到角距离相等的点，在这个角的上。

（6）三角形三个角的平分线相交于点，并且这点到的距离相等。

初二数学《等腰三角形专题复习2课时教案【课题】《等腰三角形专题复习2【课型】复习【教学目标】知识：等腰三角形、等边三角形的知识梳理与综合应用。

能力：学生经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，能够用分类讨论与转换思想解题。

情感：在探究性学习活动中养成刻苦钻研的习惯，具有勇于探索创新的精神。

【教学重难点】等腰三角形、等边三角形的知识梳理与综合应用。

【教学方法】自主探究法【教具与教学准备】导学案、PPT、多媒体【学情分析】通过观察、操作、想象、推理、交流等活动能够解决本节课的内容。

【教学过程】一、激趣导入，交代目标：（一）激趣导入设计意图（以旧引新，从学生熟知的知识入手，起点低，让全体同学都参与，也为类比探索新知做好准备。

）知识回顾（5分钟）(简写为“”)③等腰三角形是图形,对称轴是；（3）判定：①定义：有两条边相等的三角形是；②有两个角的三角形是等腰三角形。

(简写为“”)（2）性质：①三条边都，三个角都等于°，有条对称轴；②等边三角形是特殊的等腰三角形，所以具有等腰三角形的一切性质。

因此等边三角形所有中线、高线、角平分线的总条数是条②的三角形是等边三角形;③有一个角等于°的等腰三角形是等边三角形;（二）交代目标多媒体出示，让一名学生读出来，共同学习，从而明确本节课的学习目标设计意图：明确本节课的学习目标，使学生的学习有针对性。

二、自主探究,合作学习：（一）依据导纲，自主学习探究一：小试牛刀：（先自主探究，然后组内交流讨论，各个小组展示）1、若等腰三角形两条边长为3和5，则其周长为；2、等腰三角形周长是16，若其中一边长是5，那么另外两边长分别是________．3、已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为．4、一个等腰三角形，有一个内角是110°，则其余两个内角的度数为．5、三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45，则这个等腰三角形的顶角为。

6、等腰三角形的一腰的中线将它的周长为18cm和15cm两部分，则底边长为．7、△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B＝＿＿＿.8、等腰三角形的周长为25cm，其中有两边的差是2cm，则这个三角形的边长分别为多少．9、等腰三角形的周长为10cm，腰长为x cm，则x的取值范围是（）．A．x＞2.5 B．x＜2. 5 C．2.5＜x＜5 D．0＜x＜510、△ABC是等腰三角形，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，如果BC=10，那么△DEC的周长为（）．A．14 B．12 C．10 D．8教师支招：在求解等腰三角形的边和角的问题时，常常要用到的思想，防止出现漏解的情况。

《13.3.1等腰三角形的性质》导学案 班级姓名座号 课时安排：2课时第1课时课型：新授课 一、学习目标1.知识与技能：理解等腰三角形“腰、顶角、底角”的概念，掌握等腰三角形的性质及应用．（难点）2.过程与方法：经历几何直观、探索发现等腰三角形性质的过程,体会运用动态的变换方法研究静态的几何图形属性的方法。

3.情感态度与价值观：在探究等腰三角形性质的过程中体会用数学知识解决数学问题的成就感。

二、预习指导【自学课本p78—p80完成下列问题】 1、（A 层）知识点1：等腰三角形的有关概念如图：已知△ABC 为等腰三角形，AB=AC ，那么AB 和AC 叫做，BC 叫做。

∠A 叫做，∠B 和∠C 叫做。

2、（A 层）知识点2：等腰三角形的性质: 性质1：等腰三角形的两条腰相等；等腰三角形是一个轴对称图形，它有一条对称轴；性质2：等腰三角形的两底角；（等边对等角）性质3：等腰三角形、及互相重合.（“三线合一”）3．【我是小翻译】请将等腰三角形的性质（文字语言）“翻译”成数学语言。

预习检测1、某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为___cm 。

2、若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为_________.三、学习过程 探究1：求证：等腰三角形的两个底角相等。

已知：求证：证明：探究2：等腰三角形的性质的应用 例1：已知：在△ABC 中，AB=AC,∠B=80°.求∠C 和∠A 的度数。

例2：如图，在△ABC 中，AB=AC,D 是BC 边上的中点，∠B=30°.求∠ADC 和∠1的度数。

四、当堂达标1、（A 层）如果等腰三角形的一个底角为50º，那么其余两角为。

2、（B 层）如果等腰三角形的一个角为40º，那么其余两角为。

3、（B 层）如图，点E 在BC 上，AE ∥DC ，AB ＝AE.求证：∠B=∠C. 五、4、（C 层）如图，AB ＝AC,∠B ＝40°,点D 在BC 上，且∠DAC ＝50°.求证：BD=CD. 六、 七、 八、 九、 十、作业布置 (A 层)等腰三角形的周长为16，其中一边的长是6，求另两条边的长。

等腰三角形复习学习目标：准确掌握等腰三角形，等边三角形的性质及判定定理，并灵活应用，提高逻辑推理能力及书写步骤概念、性质、判定定理一、等腰三角形1、等腰三角形定义。

2、等腰三角形中，相等的两边都叫做，另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做.3、等腰三角形的性质1 。

等腰三角形的性质2 。

4、等腰三角形的判定方法1 。

等腰三角形的判定方法2 。

二、等边三角形1、等边三角形的定义。

2、等边三角形的性质。

3、等边三角形的判定方法1 。

等边三角形的判定方法2 。

等边三角形的判定方法3 。

课堂练习1、在等腰三角形中，设底角为x°，顶角为y°，则用含x的代数式表示y，得y= ，用含y的代数式表示x，得x= 。

2、已知：在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是两底角的平分线。

求证：（1）BD=CE。

（2）FB=FC,FD=FE.3、如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝AD．求∠A的度数。

4、已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠EAD=∠DAC ，AD ∥BC 。

求证：AB=AC测评题 1、如图， ∠B ＝ ∠D ，BC=DC ，求证：AB=AD（提示：连接BD ）2、如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA =OB ，求证： OC=OD ．3、（1）已知：OD 平分∠AOB ，ED ∥OB .证明：EO=ED .（2）已知：OD 平分∠AOB ，EO=ED .请说明：ED ∥OB.（3）已知：ED ∥OB ，EO=ED .请说明：OD 平分∠AOB .A D。

等腰三角形专题复习（一）教学目标1、能熟练地运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算。

2、能运用等腰三角形的性质和判定进行简单的推理证明。

3、进一步培养学生的分类思想、画图思想和辅助线思想。

重点：运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。

难点：1、正确地写出推理证明的过程。

2、分类讨论思想的培养。

教学过程一、知识点回顾（一）等腰三角形的性质性质一等腰三角形的两个＿＿＿＿相等（简写成“＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿”）；性质二“三线合一”的“三线”指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；用几何语言表示“三线合一”（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥（2）∵AD是中线，∴∠________=∠________；________⊥（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．（二）等腰三角形的判定：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

二、你会填吗？1．在△ABC中，AB=AC。

(1)若∠A=50°，则∠B=_____°，∠C=_____°；(2)若∠B=45°，则∠A=_____°，∠C=_____°；(3)若∠A=∠B，则∠A=_____°，∠C=_____°。

2．等腰三角形中的一个角等于100°，则另两个角的度数分别为 ( )A.40°、40°B.100°、20°C.50°、50°D.40°、40°或20°、100°3．等腰三角形中的一个角是50°，则另两个角的度数分别是( )A.65°、65°B.50°、80°C.65°、65°或50°、80°D.50°、50°4．等腰三角形的一边长是10cm，另一边长是6cm，则它的周长是( )A.26cmB.22cmC.16cmD.22cm或26cm5．等腰三角形的周长是24cm，一边长是6cm，则其他两边的长分别是 _____ _____ 。

内容：八年级2.1---2.4 等腰三角形单元复习〖教学目标〗1．理解并掌握等腰三角形的性质.2．理解并掌握等腰三角形的判定方法．3．会运用等腰三角形的性质和判定进行简单的推理、判断、计算和作图．4. 会运用等边三角形的性质和判定进行简单的推理、判断、计算和作图．〖教学重点与难点〗教学重点：理解并掌握等腰三角形的性质和判定。

教学难点：运用等腰三角形的性质和判定进行简单的推理。

〖教学过程〗一．课前导学例1.已知在△ABC中，AB＝AC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点但不与A重合，且OB＝OC，试猜想AE与BC的关系，并说明你的猜想的理由. 猜想：理由：AB CDOE例2.如图，已知：在等边三角形ABC 中，D 、E 分别在AB 和AC 上，且AD=CE ，BE 和CD 相交于点P.求∠BPD 的度数.巩固练习：1. 已知：如图，C F ⊥AB 于E ，且AE=EB ，已知∠B=40°， 求∠ACD, ∠DCF 的度数．2.如图，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，说明AE=CD 的理由。

AB C DE用心 爱心 专心三、学习检测1.在一个三角形中，等角对 ；等边对 。

2.等腰三角形的对称轴最少有 条，最多有______条。

3.等腰三角形的顶角平分线、 、 互相重合。

4.如果等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是 ；如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是 。

5.△ABC 中，∠A=∠B=2∠C ，那么∠C= 。

6.等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于__________。

7.如图，已知△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 交BC 于点D ， BD=5，∠C=65°,那么BC 的长为_________.∠BAD=______°8. 如果等腰三角形底边上的高线和腰上的高线相等，则它的 各内角的度数是 。

9. 在等腰三角形中，设底角为x °，顶角为y °，则用含x 的代数式表示y ，得y= ；用含y 的代数式表示x ，得x= 。