2013年中考数学模拟训练(一)——学生版
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2013年中考模拟试题一、选择题(共12小题,每小题3分,)1、的平方根是()A、±2 B、C、D、±1.4142、甲型H1N1流感病毒的直径约为0.08微米至0.12微米,普通纱布或棉布口罩不能阻挡甲型H1N1流感病毒的侵袭,只有配戴阻隔直径低于0.075微米的标准口罩才能有效.0.075微米用科学记数法表示正确的是()A、7.5×103微米B、7.5×10﹣3微米C、7.5×102微米D、7.5×10﹣2微米3、(2003•南京)抛物线y=(x﹣1)2+1的顶点坐标是()A、(1,1)B、(﹣1,1)C、(1,﹣1)D、(﹣1,﹣1)4、如图,由四个相同的直角三角板拼成的图形,设三角板的直角边分别为a、b(a>b),则这两个图形能验证的式子是()A、(a+b)2﹣(a﹣b)2=4abB、(a2+b2)﹣(a﹣b)2=2abC、(a+b)2﹣2ab=a2+b2D、(a+b)(a﹣b)=a2﹣b25、如图,一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体,它的主视图、左视图和俯视图都是田字形,则小正方体的个数是()A、6、7或8B、6C、7D、86、如图,圆锥的轴截面△ABC是一个以圆锥的底面直径为底边,圆锥的母线为腰的等腰三角形,若圆锥的底面直径BC=4cm,母线AB=6cm,则由点B出发,经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程是()A、cmB、6cmC、cmD、4cm7、张老师上班途中要经过3个十字路口,每个十字路口遇到红、绿灯的机会都相同,张老师希望上班经过每个路口都是绿灯,但实际上这样的机会是()A、B、C、D、8、有30位同学参加数学竞赛,已知他们的分数互不相同,按分数从高到低选l5位同学进入下一轮比赛.小明同学知道自己的分数后,还需知道哪个统计量,才能判断自己能否进入下一轮比赛?()A、众数B、方差C、中位数D、平均数9、如图,以原点为圆心的圆与反比例函数的图象交于A、B、C、D四点,已知点A的横坐标为1,则点C的横坐标()A、﹣3B、﹣2C、﹣1D、﹣410、两个完全相同的三角形纸片,在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示,点P与点P′是一对对应点,若点P的坐标为(a,b),则点P′的坐标为()A、(﹣a,﹣b)B、(b,a)C、(3﹣a,﹣b)D、(b+3,a)11、若方程x2﹣3x﹣2=0的两实根为x1、x2,则(x1+2)(x2+2)的值为()A、﹣4B、6C、8D、1212、如图,∠AOB=45°,过OA上到点O的距离分别为1,3,5,7,9,11,…的点作OA的垂线与OB相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为S1,S2,S3,S4,…观察图中的规律,求出第10个黑色梯形的面积S10=()A、32B、54C、76D、86二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)13、图象经过点P(cos60°,﹣sin30°)的正比例函数的表达式为.14、分解因式:2x2﹣8y2=.15、如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边与坐标轴平行或垂直,顶点A、C分别在函数的图象的两支上,则图中两块阴影部分的面积的乘积等于.16、如图,点C、D在以AB为直径的半圆上,∠BCD=120°,若AB=2,则弦BD的长为.17、如图,两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上,半径AE、CF交于点G,半径BE、CD交于点H,且点C是的中点,若扇形的半径为2,则图中阴影部分的面积等于.三、解答题(共7小题,满分64分)18、计算:(﹣2)2﹣(2﹣)0+2•tan45o;19、(2010•义乌市)“知识改变命运,科技繁荣祖国”.我市中小学每年都要举办一届科技运动会.下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛(包括空模、海模、车模、建模四个类别)的参赛人数统计图:(1)该校参加车模、建模比赛的人数分别是人和人;(2)该校参加航模比赛的总人数是人,空模在扇形的圆心角的度数是°,并把条形统计图补充完整;(温馨提示:作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑)(3)从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人,其中有32人获奖.今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人,请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?20、(2009•天水)如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.(1)求证:AB=AC;(2)若⊙O的半径为4,∠BAC=60°,求DE的长.21、(2004•成都)如图,小莉的家在锦江河畔的电梯公寓AD内,她家的河对岸新建了一座大厦BC,为了测量大厦的高度,小莉在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°,爬上楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°,已知电梯公寓高82米,请你帮助小莉计算出大厦的高度BC及大厦与电梯公寓间的距离AC.22、小明同学周日帮妈妈到超市采购食品,要购买的A、B、C三种食品的价格分别是2元、4元和10元,每种食品至少要买一件,共买了16件,恰好用了50元,若A种食品购买m件.(1)用含有m的代数式表示另外两种食品的件数;(2)请你帮助设计购买方案,并说明理由.23、如图,在平面直角坐标系中,直线分别与x轴交于点A,与y轴交于点B,∠OAB的平分线交y轴于点E,点C在线段AB上,以CA为直径的⊙D经过点E.(1)判断⊙D与y轴的位置关系,并说明理由;(2)求点C的坐标.24、如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c(c>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=OC=3,顶点为M.(1)求二次函数的解析式;(2)点P为线段BM上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ,垂足为Q,若OQ=m,四边形ACPQ 的面积为S,求S关于m的函数解析式,并写出m的取值范围;(3)探索:线段BM上是否存在点N,使△NMC为等腰三角形;如果存在,求出点N的坐标;如果不存在,请说明理由.。
2013年中考数学模拟卷(一)(时间:120分 满分:120分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.下列实际问题中的数据是近似数的有【 】①我国人口总数为:122389万人,②.某本书共有304页,③.九年级某班学生共有53人,④.圆周率 3.14π≈ ⑤.若干千克苹果平均分给若干个人,每人大约得3.33千克 A .①④⑤ B.②⑤ C.③④ D.① ② 2.下列各式运算正确的是【 】A. 235a a a +=B. 235a a a = C.235()a a = D .1025a a a ÷= 3. 把点1(23)P -,向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点2P 处,则2P 的坐标是 【 】A.(51)-, B.(15)--, C.(55)-, D.(11)--, 4. 已知线段a 、b 、c 并有a>b>c,则组成三角形满足的条件是 【 】A .a+b>c B.a+c>b C.a-b<c D .b-c<a5.如图,为测楼房BC 的高,在距离楼房30米的A 处,测得楼顶的仰角为α,则楼高BC 的高为 【 】 A.30tan α米; B.30tan α米; C.30sin α米; D.30sin α米.6.下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,小明从中抽出一张,则抽到偶数的概率是 【 】 A .13 B .12 C .34 D .237.形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面,其俯视图如下图所示,则其主视图是【 】8. 如图,一张矩形纸片,沿折痕CE 分别作两次不同情况的折叠,①顶点B 落在AD 边上(如图1);②顶点B 落在矩形ABCD 的内部(如图2).那么∠1+∠2与∠3+∠4的大小 关系是【 】A .∠1+∠2=∠3+∠4 B.∠1+∠2<∠3+∠4 C .∠1+∠2>∠3+∠4 D.不能确定二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)9. ( 在下面(Ⅰ)、(Ⅱ)两题中任选一题,若两题都做按第(Ⅰ)题计分)(Ⅰ).2sin60°·tan30°=(Ⅱ).利用计算器计算:2sin42°≈ (保留4个有效数字) 10.不等式x -3<0的最大整数解是11.如图,在△ABC 中,E 、F 分别是AB 、AC 上点,当∠1+∠2+∠B+∠C=300°时,∠A= 度.12.如图.AB 是⊙O 的切线,∠B=30°,则 OA ︰OB= 13. 写一个不等式(组),使它的整数解有且仅有:-1、-2,则这个不等式(组)可以是__________________.14. 观察下列各直角坐标系中的正方形ABCD ,点P(x,y)是四条边上的点,且x ,y 都是整数,由图中所包含的规律,可得第n 个图中满足条件的点P 个数是_____________(用含n 的代数式表示).15.如图:已知直线AB ∥y 轴,且直线AB 分别与函数2y x = (x>0)、ky x= (x>0)的图象交于A 、B 两点,并知△AOB 的面积2.5,则k=16.如图中,∠ABC=60,∠B DE=∠C=45,DF=1, AB=1+3,DE ⊥AB,分别交AB 于F,BC 于E,则下列结论: ①AF =EF ;②△ADF ≌△EBF ;③21=AE BD ; ④△DBE ∽△CEA 中,正确结论的序号.......是 (多填或错填得0分,少填酌情给分) . 三、(本大题共3小题,第17题6分,第18、19均为7分,共20分).17. 求代数式的值:)2422(4222+---÷--x x x x x x ,其中22+=x18.如图,在△ABC 中,AB=5,AD=4,BD=DC=3,且DE AB 于E ,DF ⊥AC 于F.(1)请你写出图中与A 点有关的三个不同类型的正确结论; (2)DE 与DF 在数量上有何关系?并证明之.19.某班同学上学期全部参加了捐款献爱心活动,个人捐款额见 如下统计图,资助对象金额分配情况见如下统计表(1)补填统计表中的空白;(2)求该班学生个人捐款额的中位数和众数;(3)求捐款额多于15元的学生数占全班人数的百分数; (4)根据统计表中的数据画出扇形统计图.四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)20. 在平行四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于O 点(BD>AC ),E 、F 是BD 上的两点. (1) 当点E 、F 满足条件: 时,四边形AECF 是平行四边形(不必证明); (2)当点E 、F 满足条件: 时,四边形AECF 是矩形,并加以证明.资助对象灾区 民众 重病 学生 孤老 病者 捐助金额 (元)13518921.现有三个数:1、3、5,要添加一数,使得它们的平均数增大,平均数增大多少,只能通过如图所示的自由转盘来决定,你认为添加一个什么数可能性较大?五、(本大题共2小题,第22题8分,第23题9分,共17分)22.在⊙O中,AB是非直径弦,弦CD⊥AB,(1)当CD经过圆心时(如图1)∠AOC+∠DOB= 度;(2)当CD不经过圆心时(如图2), ∠AOC+∠DOB的度数与(1)的情况相同吗?试说明你的理由.23. 在购买课桌椅时,设购买套数为x(套),总费用为y(元).现有两种购买方案:方案一:若学校赞助出售单位10000元,则该校所购课桌椅的价格为每套40元;(总费用=赞助费+课桌椅费)方案二:购买课桌椅方式如图所示.解答下列问题:(1)方案一中,y与x的函数关系式为;方案二中,当0≤x≤200时,y与x的函数关系式为;当x>200时,y与x的函数关系式为;(2)如果购买课桌椅超过200套,你将选择哪一种方案,使总费用最省?请说明理由;(3)甲、乙两校分别采用方案一、方案二购买课桌椅共500套,花去总费用计40000元,求甲、乙两校各购买课桌椅多少套.六、(本大题共2小题,第24题9分,第25题10分,共19分)24.有一张梯形纸片ABCD,DC∥AB,∠DAB=90°,将△ADC沿AC折叠,点D恰好落在BC的中点E上(如图1)(1)求证:∠DAC=∠EAB;(2)当上底DC=10cm时,求梯形两腰AD、BC的长;(3)若过E作EF⊥AB于F,现将这张梯形纸片沿AE、EF剪成三块,然后按如图2所示拼成四边形HDAE(对应部分有相同的编号),那么四边形HDAE是什么特殊四边形(不证明)?并请你在图3中画出两条分割线(虚线),同样将梯形纸分成三块,然后拼成一个正六边形,要求仿图2方法画出拼图.25.在直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标为A (4,6),B (2,3),C (5,3).将△ABC 绕点C 顺时针旋转180°后得到△11CB A .(1)求A 1,B 1的坐标;(2)已知坐标系中有抛物线y=ax 2-10ax+24a (a ≠0) ①求该抛物线与x 轴的交点坐标,并说明这两交点分别与A 点有何位置关系(从对称角度来说明)?②当抛物线经过点B 时,能否确定一定经过点B 1,说说你的理由;③若点P 是该抛物线的顶点,是否存在一个实数a,使△BPB 1与△BAC 相似,若存在,求出P 点坐标,若不存在,说明其理由.2013年中考数学模拟卷(一)参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1. A,2. B,3. C4. C,5. A ,6. C7. D ,8. A 二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)9. (Ⅰ). 1,(Ⅱ) 1.338 10. 2 11. 30 12. 1︰2 13.如:10250x x +≤⎧⎨+>⎩14. 4n , 15. -3 16.①②④三、(本大题共3小题,第17题6分,第18、19均为7分,共20分).17. 解: 原式=2242222+-÷--x xx x x x =错误!不能通过编辑域代码创建对象。
2013年中考数学模拟试题(一)说明:全卷共4页.考试时间为100分钟.满分120分.一、选择题(本大题共l 0小题,每小题3分,共30分.)1.12的倒数是()A.2 B.2- C.12D.12-2.我国第六欢人口普查的结果表明,目前肇庆市的人口约为4050000人,这个数用科学记教法表示为()A.440510⨯ B.540.510⨯ C.64.0510⨯ D.74.0510⨯3.如图1是一个几何休的实物图,则其主视图是4.方程组224x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是()A.12xy=⎧⎨=⎩B.31xy=⎧⎨=⎩C.2xy=⎧⎨=-⎩D.2xy=⎧⎨=⎩5.如图2,已知直线a∥b∥c,直线m、n与直线a、b.c分荆交于点A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF的长为()A.7 B.7.5 C . 8 D.8.56.点M(2-,1)关于x轴对称的点的坐标是A. (2-,1) B. (2.1) C.(2,1-) D (1.2-)7.如图3,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,若∠BAD=105°,则∠DCE的大小是()A.115° B .l05° C.100° D.95°8.某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示.那么这5天平均母天的用水量是()A.30吨 B.31吨 C.32吨 D.33吨9.已知正六边形的边心距为3,则它的周长是()A.6 B.12 C.63D.12310.二次函教225=+-有()y x xA.最大值5-- D.最小值6- B.最小值5- C.最大值6二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)11.化简:12= _________.12.下列数据5,3,6,7,6,3,3,4,7.3.6的众数是_________.13.在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=12,AC=9,则AB=_________.14.已知两圆的半径分别为1和3.若两圆相切,则两圆的圆心距为_________.15.如图5所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n (n是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是_________.三.解答题(本大题共l0小题,共75分.) 16.(本小题满分6分) 计算:10292cos60-+-17.(本小题满分6分)解不等式组:3625x x -<⎧⎨+<⎩18.(本小题满分6分)如图6是一个转盘.转盘分成8个相同的图形,颜色分为红、绿、黄三种.指针的位置固定,转动转盘后任其兹有停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时,当作指向右边的图形).求下列事件的概率: (1)指针指向红色; (2)指针指向黄色或绿色。
2013中考数学模拟试题第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 在每小题给出的四个选项中,有且仅有一项是符合题目要求的. 1. 实数2的算术平方根是…………………………………………( )B.C.D.22.下列运算正确的是…………………………………………( )A.235a a a += B.235()a a = C.532a a a =⋅ D.1025a a a ÷=3.2007年,中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空飞向月球.已知地球距离月球表面约为384000千米,那么这个距离用科学记数法(保留三个有效数字)表示应为…………………………………………( )千米 A .43.8410⨯B .53.8410⨯C .63.8410⨯D .438.410⨯4.如图,在半径为10的⊙O 中,如果弦心距6OC =, 那么弦AB 的长等于………………………………( ) A.4B.8C.16 D.325.不等式组2132(21)3(1)6x x x --<⎧⎨+--⎩≤的解集为……( )A.2x <- B.21x -<≤ C.227x -<<D.2x <-或1x ≥6.小明五次数学测试成绩如下:91,89,88,90,92,则这五次测试成绩的方差是……………………………………………………( ) A. 1 B .2 C. 4 D. 27.去年某市有3.6万学生参加初中学业考试,为了解这3.6万名学生的数 学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正 确的是 ………………………………………………………………( ) A .这1000名考生是总体的一个样本 B .3.6万名考生是总体 C .每位考生的数学成绩是个体 D .1000名学生是样本容量第4题图8.如图,在等边ABC △中,P 为BC 上一点,D 为AC 上一点,且26013APD BP CD ∠===,,,则ABC △的边长为………………………………………………( ) A.3B.4C.5D.69.方程12021x x -=--的根是……………………( ) A.3-B.0C.2D.310. 如图,在ABC △中,4BC =,以点A 为圆心,2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ,交AB 于E ,交AC 于F ,点P 是⊙A 上的一点,且40EPF ∠=,则图中阴影部分的面积是………………( ) A.449-π B.849-π C.489-π D.889-π 11. 如图,设M N ,分别是直角梯形ABCD 两腰AD CB ,的中点,DE AB ⊥于点E ,将ADE △沿DE 翻折,M 与N 恰好重合,则:AE BE 等于………………………………( )A.2:1 B.1:2C.3:2 D.2:312.将直线y x =向左平移1个单位长度后得到直线a ,如图,直线a 与反比例函数()10y x x=>的图象相交于A ,与x 轴相交于B ,则22OA OB -=( ). A.2B.3C.4D.5第Ⅱ卷 (非选择题,共84分)二、填空题:(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.)把答案直接填在题中的横线上.13.如图,⊙O 的直径8cm AB C =,为⊙O 上的一点,30BAC ∠=,则BC = cm .14.分解因式:3244a a a -+= .C第10题图13题图BAPC60第8题图AC EN第11题图 第12题图15.如图,在矩形ABCD 中,E F ,分别是边AD BC ,的中点,点G H ,在DC 边上,且12GH DC =.若10AB=,12BC =,则图中阴影部分的面积为 . 16.已知反比例函数y =xa(a ≠0)的图象,在每一象限内,y 的值随x 值的增大而减少,则一次函数y =-a x +a 的图象不经过...第 象限. 17.小明和小颖按如下规则做游戏:桌面上放有5支铅笔,每次取1支或2支,由小明先取,最后取完铅笔的人获胜.如果小明获胜的概率为1,那么小明第一次应该取走 支. 18.在矩形ABCD 中,AB=3, AD=4,将其沿对角线BD 折叠,顶点C 的对应位置为G (如图1),BG 交AD 于E ;再折叠,使点D 落在点A 处,折痕MN 交AD 于F ,交DG 于M ,交BD 于N ,展开后得图2,则折痕MN 的长为 .三、解答题:(共66分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 19. (8分) 计算:1122323sin 30--+--°.(第15题图)FEC20. (10分) 如图,一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x =的图象交于A B ,两点,与x 轴交于点C ,与y 轴交于点D ,已知OA =1tan 3AOC ∠=,点B 的坐标为(2)m -,. (1)求反比例函数的解析式. (2)求一次函数的解析式.(3)在y 轴上存在一点P ,使得PDC △与ODC △相似,请你求出P 点的坐标.第20题图21. (12分) 小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验,(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.(2)小颖和小红各投掷一枚骰子,用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.22. (10分) 某五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元,通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.23. (12分) 、如图,点A ,B ,C ,D 是直径为AB 的⊙O 上四个点,C 是劣弧BD的中点,AC 交BD 于点E , AE =2, EC =1. (1)求证:DEC △∽ADC △;(2)连接OD 试探究四边形OBCD 是否是菱形?若是,请你给予证明;若不是,请说明理由. (3)延长AB 到H ,使BH =OB .求证:CH 是⊙O 的切线.第23题图 HA24. (本题满分14分) 如图1,在平面直角坐标系中,AB、CD都垂直于x轴,垂足分别为B、D,AD与BC相交于E点,已知:A (-2,-6),C (1,-3).(1)求点E的坐标;一抛物线经过A,E,C三点,求此抛物线的表达式.(2)如图2,如果线段AB位置不变,将线段DC向右平移k ( k > 0 )个单位,求△AEC的面积S关于k的函数表达式.(3)在第(2)问中,是否存在k的值,使AD⊥BC ?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.(第24题图1)(第24题图2)。
下午5时早上10时l m123第5题2013年河北省中考数学模拟试题一一、选择题(本大题共有12小题,1—6每小题2分,7—12每题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.16的平方根是( ) A .4B .-4C .±4D .±82.下列运算正确的是( )A .743)(x x =B .532)(x x x =⋅-C .34)(x x x -=÷- D. 23x x x +=3.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )4.某学习小组为了解本城市500万成年人中大约有多少人吸烟,随机调查了50个成年人,结果其中有10个成年人吸烟.对于这个数据收集与处理的问题,下列说法正确的是( ) A .该调查的方式是普查 B .本地区只有40个成年人不吸烟 C .样本容量是50 D .本城市一定有100万人吸烟 5.如图,l ∥m ,∠1=115°,∠2=95°,则∠3= A .120° B .130° C .140° D .150°6.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠OCB =400,则∠A 的度数等于( ) A .60° B . 50° C .45° D .40°7.已知圆锥的底面半径为1cm ,母线长为3cm ,则圆锥的侧面积是( ) A. 6cm 2B. 3πcm 2C .6πcm 28..已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是()A .a >0B .当x >1时,y 随x 的增大而增大C .c <0D .3是方程ax 2+bx +c =0的一个根9.如图所示,已知在三角形纸片ABC 中,BC =3,AB =6,∠BCA =90°.在AC 上取一点E ,以BE 为折痕,使AB 的一部分与BC 重合,A 与BC 延长线上的点D 重合,则DE 的长度为( ) A 、6B 、3C 、错误!未找到引用源。
南通市2013年中考数学模拟考试试卷(如皋)(考试时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置.......上) 1.5的倒数是A .15 B .-15C .-5D .5 2.下列运算结果正确的是A .x 2·x 3=2x 6B .(5x )3=125x 3C .(-x 2)3=x 6D .x 3÷x =x 33.已知∠a =32°12’,则∠a 的余角为A .32°12'B .67°48’C .57°18’D .57°48' 4. 在△ABC ≌△DEF 中,在给出下列四组条件:①AB =DE ,BC =EF ,AC =DF ;②AB =DE ,∠B =∠E ,BC =EF ; ③∠B =∠E ,BC =EF ,∠C =∠F ;④AB =DE ,AC =DF ,∠B =∠E . 其中,能使△ABC ≌△DEF 的条件共有A .1组B .2组C .3组D .4组5.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:用电量(度)120 140 160 180 200 户数23672A .180,160B .160,180C .160,160D .180,180 6.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是A .3,2x x <-⎧⎨≥⎩B .3,2x x <-⎧⎨≤⎩C .3,2x x >-⎧⎨≥⎩D .3,2x x >-⎧⎨≤⎩7.根据如图提供的信息,可知一个杯子的价格是A .51元B .35元C .8元D .7.5元8.已知:二次函数y =x 2-4x +a ,下列说法错误..的是 A .当x <1时,y 随x 的增大而减小B .若图象与x 轴有交点,则a ≤4C .当a =3时,不等式x 2-4x +a >0的解集是1〈x 〈3D .若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点(1,-2),则a =-3 9.如图,直角三角形纸片ABC 的∠C =90°,将三角形纸片沿着图示的中位线DE 剪开,然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形,下列选项中不能..拼出的图形是 A .平行四边形 B .矩形 C .等腰梯形 D .直角梯形(第6题)2 -3 (第7题)AD E(第17题)ABCDD’ C’B’10.如图,两个反比例函数y =1k x和y =2k x (其中k 1〉k 2>0)在第一象限内的图象依次是C 1和C 2,设点P 在C 1上,PC ⊥x 轴于点C ,交C 2于点A ,PD ⊥y 轴于点D ,交C 2于点B ,则四边形P AOB 的面积为 A .k 1+k 2 B .k 1-k 2 C .k 1·k 2D .12k k 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置.......上) 11.月球表面温度,中午是101℃,半夜是-150℃,则半夜比中午低是℃. 12.用科学记数法表示13000000=.13.函数y =12x -+中,自变量x 的取值范围是. 14.如图,点A ,B ,C 都在⊙O 上,若∠C =31°,则∠AOB =°.15.一只自由飞行的小鸟,将随意地落在如图所示方格地面上(每个小方格都是边长相等的正方形),则小鸟落在阴影方格地面上的概率为.16.如图热气球的探测器显示,从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为60°,看这栋高楼底部的俯角为30°,若热气球与高楼水平距离为60m ,则这栋楼的高度为m .17.把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来,若它们的长与宽分别为8cm 与6cm,则重叠部分的面积为cm 2.18.等腰梯形ABCD 中,AD =CD =BC =5,AB =11,以AB 的中点O 为原点,AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系.若直线y =12-x +b 与梯形ABCD (包括边界)始终有公共点,则b 的取值范围是.三、解答题(本大题共10小题,共96分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分)计算(π-2013)0+12+tan 602︒-+11()2-.(第10题)·O ABC(第14题)(第15题)(第16题)b y +-=21DAOCB yx20.(本小题满分6分)计算262393m m m m -÷+--. 21.(本小题满分8分)如图,在△ABC 和△ADE 中,∠BAC =∠DAE =90°,AB =AC ,AD =AE ,点C ,D ,E 三点在同一直线上,连结BD . (1)求证:△BAD ≌△CAE ;(2)试猜想BD ,CE 有何特殊位置关系,并证明.22.(本小题满分8分)某校300名初二年级学生进行数学测验,从中随机抽取部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计,请你根据下面尚未完成并有局部污染的频率分布表和频率分布直方图(如图).回答下列问题: (1)被抽取调查的学生成绩的数量为; (2)补全频数分布直方图;(3)请估计该校初二年级学生在这次数学测验中优秀学生人数约为多少名?(90分以上为优秀)23.(本小题满分10分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.(1)请用树形图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.(2)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率.(第21题) AB C D E(第22题)24.(本小题满分10分)如图,在正方形网络图中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网络点A ,B ,C ,请在网格中进行下列操作:(1)请在图中标出该圆弧所在圆心点D 的位置,点D 坐标为;(2)连接AD ,CD ,则⊙D 的半径为(结果保留根号),扇形DAC 的圆心角度数为°; (3)若扇形DAC 是某一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面半径为(结果保留根号). 25.(本小题满分10分)已知关于x 的方程x 2-2ax -a +2b =0,其中a ,b 为实数.(1)若此方程有一个根为2a (a 〈0),判断a 与b 的大小关系并说明理由; (2)若对于任何实数a ,此方程都有实数根,求b 的取值范围. 26.(本小题满分12分)如图1,在底面积为l00cm 2、高为20cm 的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯.以恒定不变的流量先向烧杯中注水,注满烧杯后,继续注水,直至注满水槽为止.此过程中,烧杯本身的质量、体积忽略不计,烧杯在大水槽中的位置始终不改变.水槽中水面上升的高度h (单位:cm )与注水时间t (单位:s )之间的函数关系如图2所示. (1)写出函数图象中点A 、点B 的实际意义; (2)求烧杯的底面积;(3)若烧杯的高为9cm ,求注水的速度及注满水槽所用的时间. (第24题) 图1 (第26题)h (cm) B 图2 t (s)AO 20 18 9027.(本小题满分12分)在平面内,按图1方式摆放着三个正方形ABCD 、DEFG 和MNPF ,其中点B ,C ,E ,M ,N 依次位于直线l 上.(1)请在图1中过点G 画AD 的垂线,交AD 的延长线于点H .判断△DHG 与△DCE是否全等,并说明理由.(2)在图1中,已知正方形ABCD 的面积为4,正方形DEFG 的面积为16,求△ADG 的面积. (3)让图1中的点E 在线段CM 上移动(点E 不与点C ,M 重合),且四边形ABCD 、DEFG和MNPF 依然是正方形,如图2,其中哪些三角形的面积始终与△ADG 的面积相等?请直接写出所有符合条件的三角形.28.(本小题满分14分)已知抛物线y =-(m -2)x 2+(m -1)x +m 2-5m +9与x 轴交于点A 和点B (点B 在点A 的右边),与y 轴交于点C (0,3).以AB 为直径画半⊙I (x 轴下方部分),在半圆上任取一点M ,过点M 作半⊙I 的切线,并且交抛物线于点P,Q (点P 在点Q 的右边),交x 轴于点N .(1)求抛物线的解析式及A ,B 两点的坐标; (2)若直线与x 轴相交所成的角为30°,求直线PQ 的解析式;(3)过点A ,B 作半⊙I 的切线,交直线PQ 于点D 、E,若EM ∶DM =1∶2,求点M 的坐标;(4)是否存在点M ,使得IQ ⊥AM ?若存在,请求出M 的坐标;若不存在,请说明理由.(第27题) AD F M P G l (图1) A B C ED F M N PG l (图2)AB CIMPQxy NEDO(第28题)。
A B CDN M第16题图 2013年中考数学模拟试卷(一)第一部分 选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的4个选项,其中只有一个是正确的.) 1.12-的倒数的相反数是( )A .12-B .12C .2-D .22.根据第六次全国人口普查的统计,截止到2010年11月1日零时,我国总人口约为 1 370 000 000人,将1 370 000 000用科学记数法表示应为( )A .100.13710⨯B .91.3710⨯C .813.710⨯D .713710⨯3.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成,小刚准备画出它的三视图,他所画的三视图的俯视图应是( )A .两个相交的圆B .两个内切的圆C .两个外切的圆D .两个外离的圆4.不等式312->+x 的解集在数轴上表示正确的是( )5.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左或向右转.若这三种可能性大小 相同,则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为 ( )A .31B .32C .91D .216则他得分的中位数为( )A .95B .90C .85D .80 7.如图,ABC ∆中, 90=∠C ,3=AC , 30=∠B ,点P 是BC 边上的动点,则AP 长不可..能.是()A .3.5B .4.2C .5.8D .78.对于非零的两个实数a 、b ,规定a ※b =ab 11-.若1※(x +1)=1,则x 的值为( )A .23B .31C .21 D .21-9.将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α=43°,则∠β的度数是 ( )A .43°B .47°C .30°D .60° 10.已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(1,0)A -,(5,0)B ,(2,2)C ,(0,2)D ,直线2y kx =+将梯形分成面积相等的两部分,则k 的值为( )A . 23-B .29-C .47-D .27-11.如图,直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0),B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为A .12B .34C D .4512.己知直角梯形ABCD 中,AD ∥BC .∠BCD =90°,BC =CD =2AD ,E 、F 分别是BC 、CD 边的中点.连接BF 、DE 交于点P .连接CP 并延长交AB 于点Q ,连揍AF ,下列四个结论:①CP 平分∠BCD ;②四边形ABED 为平行四边形;③CQ 将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分;④△ABF 为等腰三角形.其中正确的结论个数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个第二部分 非选择题填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分.) 13.分解因式:a ax ax 442+- =___________.14.如图,在ABC △中,AC AB =,AD 是∠BAC 的平分线,E 是AC 的中点.若DE =5, 则AC 的长为___________.15.如图是深圳地铁一号线世界之窗站某出口的手扶电梯示意图.其中AB 、CD 分别表示地下通道、世界之窗广场电梯口处地面的水平线,∠ABC =135°,BC 的长约是25m ,则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是___________m .16.如图,在锐角△ABC 中,AB=∠BAC =45°,∠BAC 的平分线交BC 于点D ,M 、N 分别是AD 和AB上的动点,则BM+MN 的最小值是_______ .P CBA第7题图βα第9题图-2-2A .B .C .D .第3题图第15题图 第11题图第12题图BE CFPQ AD第14题图 BDC EA图1全校“低碳族”人数中各年级 全校“低碳族”人数中各年级 “低碳族”人数的扇形统计图七年级 25%九年级八年级 37%图2第19题图第20题图2013年中考数学模拟试卷(一)三、解答题(本题共7小题,其中第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第 21题8分,第22题9分,第23题9分,共52分.) 17.(本题5分)计算:︒---+--30cos 3)31()2012(|3|10π18.(本题6分)先化简,再选择一个你喜欢的数代入求值:⎪⎭⎫⎝⎛+-+÷+-11112201222a a a a a19.(本题7分)深圳市政府提出“低碳深圳,绿色未来”发展理念,某校为了了解学生生活习惯是否符合低碳观念,在全校进行了一次问卷调查,若学生生活习惯符合低碳观念,则称其为“低碳族”;否则,称其为“非低碳族”.学校共有三个年级,各年级人数分别是七年级600人、八年级540人、九年级565人.经过统计,将全校的“低碳族”人数按年级绘制成如下两幅统计图:(1)根据图1、图2,计算八年级的“低碳族”人数;(2)并补全上面两个统计图;(3)小丽依据图1、图2提供的信息通过计算认为,与其它两个年级相比,九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占比例较大,你认为小丽的判断正确吗?说明理由.20.(本题8分)如图,BD 是⊙O 的直径,A 、C 是⊙O 上的两点,且AB =AC ,AD 与BC 的延长线交于点E . (1)求证:△ABD ∽△AEB ; (2)若AD =1,DE =3,求⊙O 的半径.21.(本题8分)“南山甜桃”是南山区的名优水果品牌。
数 学 试 卷(一)*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,将正确答案的序号填在题后的括号内,每小题3分,共24分) 1.|65-|=( ) A .65+B .65-C .-65-D .56-2.如果一个四边形ABCD 是中心对称图形,那么这个四边形一定是( ) A .等腰梯形 B .矩形 C .菱形 D .平行四边形 3. 下面四个数中,最大的是( )A .35-B .sin88°C .tan46°D .215- 4.如图,一个小圆沿着一个五边形的边滚动,如果五边形的各边长都和小圆的周长相等,那么当小圆滚动到原来位置时,小圆自身滚动的圈数是( ) A .4 B .5 C .6 D .10 5.二次函数y=(2x-1)2+2的顶点的坐标是( ) A .(1,2) B .(1,-2) C .(21,2) D .(-21,-2)6.足球比赛中,胜一场可以积3分,平一场可以积1分,负一场得0分,某足球队最后的积分是17分,他获胜的场次最多是( ) A .3场 B .4场 C .5场 D .6场 7. 如图,四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ,如果△CDE 的面积为3,△BCE 的面积为4,△AED 的面积为6,那么△ABE 的面积为( ) A .7 B .8 C .9 D .108. 如图,△ABC 内接于⊙O,AD 为⊙O 的直径,交BC 于点E ,若DE =2,OE =3,则tanC·tanB = ( )A .2B .3C .4D .5 二、填空题(每小题3分,共24分)9.写出一条经过第一、二、四象限,且过点(1-,3)的直线解析式 . 10.一元二次方程x2=5x的解为 .11. 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据,它的前五个数是:269,177,21,53,31,按照这样的规律,这个数列的第8项应该是 . 12.一个四边形中,它的最大的内角不能小于 . 13.二次函数x x y 2212+-=,当x 时,0<y ;且y 随x 的增大而减小.14. 如图,△ABC 中,BD 和CE 是两条高,如果∠A =45°,则BC DE= . 15.如图,已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上,且AC 为⊙O 的直径,则∠A +∠B +∠C =__________度. 16.如图,矩形ABCD 的长AB =6cm ,宽AD =3cm. O 是AB 的中点,OP ⊥AB ,两半圆的直径分别为AO 与OB .抛物线y=ax2经过C 、D 两点,则图中阴影部分 的面积是 cm 2.三、(第17小题6分,第18、19小题各8分,第20小题10分,共32分) 17.计算:01)32009(221245cos 4)21(8--⨯÷-︒-+-18.计算:22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭19.已知:如图,梯形ABCD 中,A B ∥CD ,E 是BC 的中点,直线AE 交DC 的延长线于点F .(1)求证:△ABE ≌△FCE ; (2)若BC ⊥AB ,且BC =16,AB =17,求AF 的长.CA20.观察下面方程的解法x4-13x2+36=0解:原方程可化为(x2-4)(x2-9)=0∴(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)=0∴x+2=0或x-2=0或x+3=0或x-3=0∴x1=2,x2=-2,x3=3,x4=-3你能否求出方程x2-3|x|+2=0的解?四、(每小题10分,共20分)21.(1)顺次连接菱形的四条边的中点,得到的四边形是.(2)顺次连接矩形的四条边的中点,得到的四边形是.(3)顺次连接正方形的四条边的中点,得到的四边形是.(4)小青说:顺次连接一个四边形的各边的中点,得到的一个四边形如果是正方形,那么原来的四边形一定是正方形,这句话对吗?请说明理由.22.下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录,根据表格提供的信息回答下面的问题(1)李刚同学6次成绩的极差是.(2)李刚同学6次成绩的中位数是.(3)李刚同学平时成绩的平均数是.(4)如果用右图的权重给李刚打分,他应该得多少分?(满分100分,写出解题过程)23.(本题12分)某射击运动员在一次比赛中,前6次射击已经得到52环,该项目的记录是89环(10次射击,每次射击环数只取1~10中的正整数).(1)如果他要打破记录,第7次射击不能少于多少环?(2)如果他第7次射击成绩为8环,那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录?(3)如果他第7次射击成绩为10环,那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录?24.(本题12分)甲、乙两条轮船同时从港口A出发,甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行,乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进,1小时后,甲船接到命令要与乙船会和,于是甲船改变了行进的速度,沿着东南方向航行,结果在小岛C 处与乙船相遇.假设乙船的速度和航向保持不变,求:(1)港口A与小岛C之间的距离(2)甲轮船后来的速度.25.(本题12分)如图,在平面直角坐标系内,已知点A (0,6)、点B (8,0),动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动,同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒. (1) 求直线AB 的解析式;(2) 当t 为何值时,△APQ 与△AOB 相似?(3) 当t 为何值时,△APQ 的面积为524个平方单位?26.(本题14分)如图,直线y= -x+3与x轴,y轴分别相交于点B、C,经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A,顶点为P,且对称轴为直线x=2.(1)求A点的坐标;(2)求该抛物线的函数表达式;(3)连结AC.请问在x轴上是否存在点Q,使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.2009年中考模拟题 数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分,共24分)1.D; 2.D ; 3.C ;4.C;5.C; 6.C ;7.B;8.C . 二、填空题(每小题3分,共24分)9.y=-x+2等; 10.x1=0,x2=5; 11.133; 12.90°; 13.227; 14.2115.90;16.π49三、(第17小题6分,第18、19小题各8分,第20小题10分,共32分) 17.解:原式=222224222⨯⨯-⨯-+ -1 ...............4分 =822222--+ -1=-7 .............................6分18.计算:22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭解:原式=)1(])1()1)(1(1[2-⨯--++x x x x ).............................4分 xx x x x x 211)1(]111[=++-=-⨯-++................................8分19.(1)证明: ∵E 为BC 的中点 ∴BE =CE ∵AB ∥CD∴∠BAE =∠F ∠B =∠FCE∴△ABE ≌△FCE .............................4分解:由(1)可得:△ABE≌△FCE∴CE=AB=15,CE=BE=8,AE=EF∵∠B=∠BCF=90°根据勾股定理得AE=17∴AF=34.............................8分20.解:原方程可化为|x|2-3|x|+2=0.............................3分∴(|x|-1)(|x|-2)=0∴|x|=1或|x|=2∴x=1,x=-1,x=2,x=-2 .............................10分四.(每小题10分,共20分)21.解:(1)矩形;(2)菱形,(3)正方形.............................6分(4)小青说的不正确如图,四边形ABCD中AC⊥BD,AC=BD,BO≠DO,E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点显然四边形ABCD不是正方形但我们可以证明四边形ABCD是正方形(证明略)所以,小青的说法是错误的..............................10分22.解:(1)10分.............................2分(2)90分.............................4分(3)89分.............................6分(4)89×10%+90×30%+96×60%=93.5李刚的总评分应该是93.5分..............................10分23.小强和小亮的说法是错误的,小明的说法是正确的....................2分不妨设小明首先抽签,由树状图可知,共出现6种等可能的结果,其中小明、小亮、小强抽到A 签的情况都有两种,概率为31,同样,无论谁先抽签,他们三人抽到A 签的概率都是31.所以,小明的说法是正确的..............................12分24.解:(1)作BD ⊥AC 于点D由题意可知:AB =30×1=30,∠BAC =30°,∠BCA =45° 在Rt △ABD 中∵AB =30,∠BAC =30°∴BD =15,AD =ABcos30°=153 在Rt △BCD 中, ∵BD =15,∠BCD =45° ∴CD =15,BC =152 ∴AC =AD +CD =153+15即A 、C 间的距离为(153+15)海里.............................6分 (2)∵AC =153+15轮船乙从A 到C 的时间为1515315 =3+1由B 到C 的时间为3+1-1=3 ∵BC =152∴轮船甲从B 到C 的速度为3215=56(海里/小时)答:轮船甲从B到C的速度为56海里/小时..............................12分七、25.解:(1)老师说,三个同学中,只有一个同学的三句话都是错的,所以丙的第一句话和老师的话相矛盾,因此丙的第一句话是错的,同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的;............................2分(2)如果丙的第二句话是正确的,那么根据抛物线的对称性可知,此抛物线的对称轴是直线x=2,这样甲的第一句和乙的第一句就都错了,这样又和(1)中的判断相矛盾,所以乙的第二句话也是错的;根据老师的意见,丙的第三句也就是错的.也就是说,这条抛物线一定过点(-1,0);.............................6分(3)由甲乙的第一句话可以断定,抛物线的对称轴是直线x=1,抛物线经过(-1,0),那么抛物线与x轴的两个交点间的距离为4,所以乙的第三句话是错的;由上面的判断可知,此抛物线的顶点为(1,-8),且经过点(-1,0)设抛物线的解析式为:y=a(x-1)2-8∵抛物线过点(-1,0)∴0=a(-1-1)2-8解得:a=2∴抛物线的解析式为y=2(x-1)2-8即:y=2x2-4x-6.............................12分八、(本题14分)26.【探究】证明:过点F作GH∥AD,交AB于H,交DC的延长线于点G∵AH∥EF∥DG,AD∥GH∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形∴FH=AE,FG=DE∵AE=DE∴FG=FH∵AB∥DG∴∠G=∠FHB,∠GCF=∠B∴△CFG≌△BFH2013年中考数学模拟试题和答案- 11 - / 11 ∴FC =FB .............................4分【知识应用】过点C 作CM ⊥x轴于点M ,过点A 作AN ⊥x轴于点N ,过点B 作BP ⊥x轴于点P则点P 的坐标为(x2,0),点N 的坐标为(x1,0)由探究的结论可知,MN =MP∴点M 的坐标为(221x x +,0) ∴点C 的横坐标为221x x + 同理可求点C 的纵坐标为221y y + ∴点C 的坐标为(221x x +,221y y +).............................8分 【知识拓展】 当AB 是平行四边形一条边,且点C 在x轴的正半轴时,AD 与BC 互相平分,设点C 的坐标为(a,0),点D 的坐标为(0,y)由上面的结论可知:-6+a=4+0,-1+0=5+b∴a=10,b=-6∴此时点C 的坐标为(10,0),点D 的坐标为(0,-6)同理,当AB 是平行四边形一条边,且点C 在x轴的负半轴时求得点C 的坐标为(-10,0),点D 的坐标为(0,6)当AB 是对角线时点C 的坐标为(-2,0),点D 的坐标为(0,4).............................14分。
2013年中考数学模拟试题1(详细的答案)一、选择题:本题共12小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上.第1~3小题每题3分,第4~12小题每题4分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记零分,满分45分. 1.-2013的相反数A .-2013B .2013C .2±013D .-20132.如图,已知AB ∥CD ,OM 是∠BOF 的平分线,∠2=70°,则∠1的度数为A .100°B .125°C .130°D .140° 3.下列运算正确的是A .6234(2)2x x x ÷= B .22122x x -= C . 236(2)8a a -=- D .22a b a b a b-=-- 4. 如图,等边三角形ABC 的边长为3,点P 为BC 边上一点,且BP=1,点D 为AC 边上一点,若∠APD=60°,则CD 的长为A .12B .23C .34D .15.如图,在矩形ABCD 中,AB =6,BC =8,点E 是BC 中点,点F 是边CD 上的任意一点,当△AEF 的周长最小时,则DF 的长为 A .1B .2C .3D .46.“沃尔玛”超市购进一批面粉,面粉的标准包装为每袋30kg ,售货员任选6袋进行了称重检验,超过标准重量的记作“+”, 不足标准重量的记作“-”,他记录的结果是0.5+,0.5-,0,0.5-,0.5-,1+,那么这6袋面粉重量..的平均数和极差分别是A .0,1.5B .29.5,1C . 30,1.5D .30.5,07.随着2013年“空气污染、地沟油”等事件的曝光,绿色环保,健康生活成为时尚。
关于甲醛污染问题也一直困扰人们。
我国质检总局规定:针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下,将0.000 075用科学记数法表示为A .0.75×10-4B .7.5×10-4C .7.5×10-5D .75×10-68.如图,华华居住的小区内有一条笔直的小路,小路的正中间有一路灯,晚上华华由A 处径直走到B 处,她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来,大致图象是第2题图第4题图第5题图9.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体,这几个几何体的主视图是()A 、B 、C 、D 、10.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB、CD的延长线交于点E,若AB=2DE,∠E=18°,则∠AOC的度数为().A.54°B.36°C.72°D.18°11.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为a的值是A.B.2+C.D.212.如图,在△ABC中,已知∠A=90º,AB=AC=2,O为BC的中点,以O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E,则图中阴影部分的面积是A.1-π4B.π4C.1-π2D.2-π2二、填空题:本题共5小题,满分20分.13.分解因式:18a﹣2am2= .14.621-x在实数范围内有意义,则x的取值范围是_______.15.关于x的方程014)5(2=+--xxm有实数根则m的取值范围是.16.不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≥+13312xxx的解集是.17.如图,有圆锥形粮堆,其主视图是边长为6m的正三角形ABC,母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食,小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠小猫经过的最短路程是m(结果不取近似值)第10题图第9题图第12题图第11题图三、解答题(本大题共7小题,共55分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18.解方程:19.(6分)先化简,再求值ab b b a b a a -÷+--222)1(,其中32,32+=+-=b a .20.在△ABC 中,∠B=2∠C ,AD ⊥BC ,垂足为点D ,点E 为BC 的中点,求证AB=2DE2l. 某中学为了解学生的课外阅读情况,就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学仅选一类),并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表:(1)表中m= ,n= ;(2)在这次抽样调查中,最喜爱阅读哪类读物的学生最多?最喜爱阅读哪类读物的学生最少? 第19题图22.学校数学兴趣小组决定测量手机发射塔DC 的高度(如图)。