5 《轴对称图形》课件 湘教版 (5)

数学·沪科版（HK）
第15章 |复习（二）
6．等边三角形的性质及判定 性质：等边三角形的三个内角 相等 ，每一个内角 都等于 60° . 判定(1)：三个角都 相等 的三角形是等边三角形． 判定(2)： 有一个角是60° 的等腰三角形是等 边三角形． 7．直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30° ，那么它所 对的直角边等于斜边的 一半 . ．
数学·沪科版（HK）
第15章 |复习（二）
8．角平分线的性质定理及判定定理 性质定理：角平分线上任意一点到角的两边的距 离 相等 . 判定定理： 在一个角的内部， 到角的两边 距离相等的 点在这个角的平分线上． 9．三角形三边垂直平分线及三条角平分线的性质 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角 相等 . 形三个顶点的距离 三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形 三边的距离 相等 .
数学·沪科版（HK）
第15章 |复习（二）
为 P2
离 的
3．平面直角坐标系中的轴对称 一般地，已知点 P(x，y)，它关于 x 轴对称的点的坐标 (x，－y) P1 ，它关于 y 轴对称的点的坐标为 (－x, y) . 4．线段的垂直平分线的性质定理及判定定理 性质定理：线段垂直平分线上的点与线段两端距 相等 . 判定定理：与线段两端距离相等的点在这条线段 垂直平分线 上．
易 中 难
1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,15,17,18,19 14,16,20,21,22,23 10,24
考 查 意 图
难 易 度
数学·沪科版（HK）
第15章 |复习（二）
轴对称的有关概 念和性质 轴对称作图 知识 与技能
1,4,7 21 11 7,15,23 2,3,5,8,9,12,13,14,17,19,21,22 ,23 6,10,16,18,24
数学·沪科版（HK）
第15章复习（二）
数学·沪科版（HK）
第15章 |复习（二）
知识归纳
1．轴对称图形、轴对称及线段的垂直平分线的概念 (1)如果一个图形沿着 一条直线 折叠， 直线两旁的部 分能够 完全重合 ，那么这个图形叫做轴对称图形，这条 直线叫做 . 对称轴 (2)把一个图形沿着 某一条直线 折叠， 如果它能够与另 重合 一个图形 ，那么称这两个图形成轴对称，这条 对称点 . 直线就是 对称轴 .折叠后重合的点叫做 (3)经过线段的 中点 并且 垂直 于这条线段的直 线叫做这条线段的垂直平分线， 又可以叫做线段的中垂线．
数学·沪科版（HK）
第15章 |复习(一）
证明：过 E 作 EF∥AC，交 BD 的延长线于 F， 则△EBF 是等边三角形， ∴BE＝EF，∠B＝∠F＝60° . ∵EC＝ED，∴∠ECD＝∠EDC， ∴∠BCE＝∠FDE，∴△EBC≌△EFD， ∴BC＝DF， ∴AE＝BE－BA＝BF－BC＝BF－DF＝BD.
6,10,18,21
3,12,16,20
数学·沪科版（HK）
第15章 |复习(一）
转化 思想 方法 归纳 猜想
15,20 16,21,23
亮点
第4题是操作题，可通过这类题培养学生的动手 能力，第5题HK）
第15章 |复习(一） 针对第10题训练
如图 15－1，A 为马厩，B 为帐篷，牧马人某 一天要从马厩牵出马，先到草地 MN 边某一处牧 马，再到河 l 边饮马，然后回到帐篷．请你帮他确 定这一天的最短路线．
考 查 意 图 难 易 度
数学·沪科版（HK）
第15章 |复习(一）
轴对称的有关概念
1,8,11,23
轴对称的性质 轴对称的作图
知识 坐标系内点的对称 与技能 线段垂直平分线的 作法 线段垂直平分线的 判定和性质 等腰三角形
4,5,7,10,12,13,14,16,19 20,22
2,15 21,22
数学·沪科版（HK）
第15章 |复习(二）
[解析] 要证明△DEF 为等腰直角三角形，需要 证 DE＝DF，连接 AD，利用全等可得这一结论，至 于在延长线上，可利用同样的方法．
证明：(1)连接AD，如图15－7：
数学·沪科版（HK）
第15章 |复习(二）
∵AB ＝ AC ，∠BAC ＝ 90° ， D 为 BC 的中点， ∴AD⊥BC，BD＝AD.∴∠B＝∠DAC＝45° ， 又 BE＝AF，∴△BDE≌△ADF(SAS)． ∴ED＝FD，∠BDE＝∠ADF， ∴∠EDF ＝ ∠EDA ＋ ∠ADF ＝ ∠EDA ＋ ∠BDE ＝∠BDA＝90° . ∴△DEF 为等腰直角三角形．
数学·沪科版（HK）
第15章 |复习（二）
2．轴对称的性质和判定 (1)轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么 对称轴是任何一对对应点所连线段的 垂直平分线 . [注意] 成轴对称的两个图形一定是全等的图形；成轴对 称的两个图形中任何一对对应点的连线被对称轴垂直平分， 对称轴上的点的对称点是其本身；成轴对称的两个图形，若 它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上． (2)轴对称的判定：若两个图形各对对应点的连线被同一 条直线 ， 那么这两个图形关于这条直线成轴 垂直平分 对称．
第15章 |复习(二） ►考点三 等腰三角形性质与判定的综合
例 3 已知：三角形 ABC 中，∠A ＝90° ，AB＝AC，D 为 BC 的中点． (1)如图 15－6，E、F 分别是 AB、 AC 上的点，且 BE＝AF. 求证：△DEF 为等腰直角三角形； (2)若 E、F 分别为 AB、CA 延长线 上的点，仍有 BE＝AF，其他条件不变， 那么，△DEF 是否仍为等腰直角三角 形？证明你的结论．
数学·沪科版（HK）
第15章 |复习(二）
方法技巧 在解题过程中，若题目中出现或构造出线段垂直平 分线，则利用线段垂直平分线的性质可顺利解决问 题．同时，我们在求一些边长、周长或角的度数时，如 果能恰当地运用线段垂直平分线的性质，可以大大简化 解题过程，同学们在学习中要注意到这一点．
数学·沪科版（HK）
第15章 |复习(二）
[解析]
因 为 点 D 在 ∠BAC 的 平 分 线 上 ， 且
DE⊥AB，DF⊥AC，所以 DE＝DF＝2.由三角形的面积 1 1 公式，得 S△ABD＝ AB×DE＝ ×4×2＝4，所以 S△ACD 2 2 1 1 ＝ S△ABC－S△ABD＝7－4＝3， 所以 S△ACD＝ AC×DF＝ 2 2 AC×2＝3，所以 AC＝3.
等腰三角形是轴对称图形，在实际生活中随处可见 轴对称的物体，而由线段的垂直平分线和角的平分线可 以很容易得到等腰三角形．本卷主要考查了轴对称的概 念、性质和画法、坐标系中点的对称、线段垂直平分线 的画法、性质和判定、等腰三角形的性质、判定、角平 分线的画法、性质和判定等，重点考查了轴对称图形的 概念、轴对称的性质和线段垂直平分线的判定和性质、 等腰三角形及角的平分线的性质和判定．
数学·沪科版（HK）
第15章 |复习(二）
方法技巧 角平分线是一个非常重要的考点，有时会出现把 角平分线的性质和求三角形的面积相结合，来解决线 段长度的问题，这时一定要把握好三角形面积的计算 方法，以及利用角平分线的性质得到的到底是哪些线 段相等．
数学·沪科版（HK）
第15章 |复习（二）
试卷讲练
数学·沪科版（HK）
第15章 |复习(一）
解：作出点 A 关于直线 MN，点 B 关于直线 l 的 对称点 A′、B′，连接 A′B′，与 MN 和 l 的交点 分别为 C、D，则路线 ACDB 即为所求．如图 15－2.
数学·沪科版（HK）
第15章 |复习(一）
针对第20题训练
如图 15－3， 已知△ABC 为等边三角形， 延长 BC 到 D，延长 BA 到 E, 连接 CE、DE，EC＝ED. 求证： AE＝BD.
数学·沪科版（HK）
第15章 |复习(二）
方法技巧 数学与生活总是紧密相连的，有些图案、商标等 多种标志都具有轴对称的性质，给人一种对称的数学 美感． 判断一个图形是否是轴对称图形，关键看是否存 在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折 叠，能够和另一部分互相重合．
数学·沪科版（HK）
第15章 |复习(二） ►考点二 线段垂直平分线的性质的应用
数学·沪科版（HK）
第15章 |复习(二）
(2)若E、F分别是AB、CA延长线上的点， 如图15－8所示：连接AD.
数学·沪科版（HK）
第15章 |复习(二）
∵AB＝AC， ∠BAC＝90° ， D 为 BC 的中点， ∴AD ＝BD，AD⊥BC， ∴∠DAC ＝ ∠ABD ＝ 45° ， ∠DAF ＝ ∠DBE ＝ 135° . 又 AF＝BE，∴△DAF≌△DBE(SAS)， ∴FD＝ED，∠FDA＝∠EDB， ∴∠EDF ＝∠EDB ＋∠FDB ＝∠FDA ＋∠FDB ＝∠ADB＝90° . ∴△DEF 仍为等腰直角三角形．
数学·沪科版（HK）
第15章 |复习(二）
方法技巧 等腰三角形的应用体现在利用等腰三角形的性质 与判定，尤其是应用“三线合一”的性质来对线段或 角进行转化，从而摆脱用全等三角形证明线段相等或 角相等的思维定势， 更简捷地说明两线段或角相等． 在 中考中，等腰三角形常与其他知识结合，综合性强， 多以证明或计算题出现．
数学·沪科版（HK）
第15章 |复习(二）
考点攻略
►考点一 轴对称图形的识别
例 1 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标 志中，是轴对称图形的是( ) A
数学·沪科版（HK）
第15章 |复习(二）
[解析]
判断一个图形是不是轴对称图形， 关键是看
该图形沿一条直线对折后能不能完全重合，根据轴对称 的定义可知，A 中的图形折叠后可以互相重合，是轴对 称图形，而 B、C、D 中的图形折叠后却不能互相重合， 所以它们不是轴对称图形．