2009年中考厦门市数学数学

考生须知: 厦门市2007年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学试题（试卷满分: 150 分; 考试时间：120分钟） 1. 解答的内容一律写在答题卡上， 考生不得擅自带走• 2. 作图或画辅助线要用 0.5毫米的黑色签字笔画好. 一、选择题（本大题共 7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有 一个选项是正确的） 下列计算正确的是 A . — 3X 2 = — 6 B. — 1— 1 = 0 已知点 A （— 2, 3）,则点A 在 A .第一象限 B .第二象限 下列语句正确的是 A.画直线AB = 10厘米 C.画射线OB = 3厘米 下列事件，是必然事件的是 A. 掷一枚均匀的普通正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是B. 掷一枚均匀的普通正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C. 打开电视，正在播广告 D •抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面 1.2. 3. 4.6. 7. 否则以0分计算.交卷时只交答题卡，本卷由考场处理, C. ( — 3)2= 6 C.第三象限D. 2 -1 = 2 D.第四象限B.画直线 D.延长线段AB 到点C,使得BC = AB I 的垂直平分线 方程组丿x + y = 5, 的解是,2x — y = 4.X= 3, x = 3, x =— 3, x =— 3, A .彳 B . C .丿D. \ly = 2. w=— 2.j= 2. 丁=— 2.5. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形下列两个命题：①有一个内角是60° ,那么这个等腰三角形一定是等边三角形 .则以下结论正确的是A.只有命题①正确B.只有命题②正确C.命题①、②都正确D.命题①、②都不正确小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为 69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地 .后来 小宝借来一副质量为 6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地 .小宝的体重可能是 A. 23.2 千克B. 23千克C. 21.1 千克D. 19.9 千克二、填空题（本大题共 10小题，每小题4分，共40分） 9.已知/ A = 50°，则/ A 的补角是 计算15 车序号1 2 3 4 5 6 车速（千米/时） 85 100 90 82 70 82 不等式2x — 4> 0的解集是 ________ . _______ 一名警察在高速公路上随机观察了 6辆车的车速，如下表所示: 则这6辆车车速的众数是 _______________ 千米/时. 已知图1所示的图形是由6个大小一样的正方形拼接而成的，此图形能否折成正方体 _________ （在横线上填“能”或“否”）. 已知摄氏温度（C ）与华氏温度「F ）之间的转换关系是： 5摄氏温度=9 % （华氏温度—32）.若华氏温度是68 F, 则摄氏温度是 C . 已知在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°，直角边 AC 是直角边 BC 的2倍，贝U sin / A 的值 是 如图2,在平行四边形 ABCD 中，AF 交DC 于E ,交BC 的延长线于F ，若/ DAE = 20° , / AED = 90°，则/ B = __________ 度；若E C = 1，AD = 4厘米，则CF = _____________ 厘米. AB 3 在平面直角坐标系中， O 是坐标原点•点P （m , n ）在反 图2 、 k 厂 比例函数y = X 的图象上.若m = k , n = k — 2,则k = ____________ ;若m + n = ,2k, OP = 2, k 且此反比例函数 y = -满足：当x > 0时，y 随x 的增大而减小，则 k =—— X 解答题（本大题共 9小题，共89分） 2 “ 2 ——1 V + X （本题满分8分）计算X 一 十J 厂+ 1. x x （本题满分8分）一次抽奖活动设置了如下的翻奖牌，如果你只能有一次机会在 字中选中一个翻牌，（1）求得到一架显微镜的概率；9个数（2）请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是2 9.10. 11. 12. 13. 14.15. 16. 17. 三、 18. 19.1 2 3 4 5 6 789翻奖牌正面一架 两张 谢谢显微镜球票 参与 一张 一副 一张 唱片 球拍 唱片 两张 一张 一副 球票唱片球拍翻奖牌反面(本题满分8分)已知：如图3, AB 是O O 的弦，点(1) 若/ OAB = 35°,求/ AOB 的度数； (2) 过点C 作CD // AB ,若CD 是O O 的切线，求证：点C 是AB 的中点.21. (本题满分9分)某种爆竹点燃后，其上升的高度h (米)和时间t (秒)符合关系式1h = v o t — 2g t 2 ( O v t W 2),其中重力加速度 g 以10米/秒2计算.这种爆竹点燃后以 V o = 20 米/秒的初速度上升， (1) 这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？(2) 在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明 理由. 22. (本题满分10分)已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O.现给出四个条件：①AC 丄BD :②AC 平分对角线 BD :③ AD // BC :④ / OAD = Z ODA.请你以其中的三个 条件作为命题的题设，以“四边形 ABCD 是菱形”作为命题的结论，(1 )写出一个真命题，并证明；(2 )写出一个假命题，并举出一个反例说明.23. (本题满分10分)已知：如图4，在厶ABC 中，D 是AB 边上的一点，BD > AD ，/ A =Z ACD ，(1)若/ A =Z B = 30 °，BD =3,求 CB 的长；(2 )过D 作/ CDB 的平分线 DF 交CB 于F ，C若线段AC 沿着AB 方向平移，当点 A 移到点D 时，F判断线段AC 的中点E 能否移到线段 DF 上，并说明理由. ______________________________ADB20. 图3图424. (本题满分12分)已知抛物线的函数关系式：y= x2 3+ 2( a —1) x+ a2-2a (其中x是自变量)，(1)若点P(2，3)在此抛物线上，①求a的值；②若a> 0，且一次函数y= kx+ b的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式(只需写一个，不必写出过程) ；(2)设此抛物线与x轴交于点A (x1, 0)、B (x2, 0).若xi^^3< x2，且抛物线的顶点3在直线x= 4的右侧，求a的取值范围.25. (本题满分12分)已知：如图5, PA、PB是O O的切线，A、B是切点，连结OA、OB、OP,(1)若/ AOP = 60°,求/ OPB 的度数；A(2 )过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点,判断直线CD与O O的位置关系，并说明理由①若/ COP = Z DOP，求证：AC = BD;②连结CD，设△ PCD的周长为I，若I = 2AP,图526. (本题满分12分)已知点P (m, n) ( m>0)在直线y= x+ b (0< b< 3)上，点A、B4 2 2在x轴上(点A在点B的左边)，线段AB的长度为3匕，设厶FAB的面积为S,且S=?b 2+ 3b，3(1 )若b = 2，求S的值；(2 )若S= 4，求n的值；(3)若直线y= x + b ( 0< b< 3)与y轴交于点C,A PAB是等腰三角形，当CA // PB时，求b的值.厦门市2007年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 选项A BDD AC C、选择题（本大题共 7小题，每小题3分，共21分）二、填空题（本大题共 8. 3. 9. 130 度. 10小题，每小题4分，共40 分）10.5.11. x >2.12.82千米/时.13. 台匕 冃匕.14. 20 C .15.5 16. 70 度2厘米.17.3; 2.三、解答题（本大题共 （本题满分8分） 2 , 2 解:匸1X + X x 9小题，共89分） 18. 2 2x — 1 x • ~~2~7~■x x + x 19. （本题满分 (1)解:8分) ]9.20. (x — 1)( x + 1) x — 1 + 1=x.x(x + 1) + 1解：••• 0A = OB ,” 1 分 •• / OAB = Z OBA . ” 2 分 • • / OAB = 35° , ” 3 分 •• / AOB = 110°. ”4 分（2）证明：连结0C ,交AB 于E .(1) 如得到“一副球拍”或得到“两张球票”或 “一架显微镜或谢谢参与” . （2）解：得到 （本题满分8分）CD 是O 0的切线, ••• 0C 丄 CD .CD // AB , • / OEB = Z OCD . • 0E 丄AB . •/ 0A = OB ,• △ AOB 是等腰三角形,OE 是等腰三角形 AOB 顶角的平分线.•••点C 是AB 的中点.21.(本题满分9分)(1)解：由已知得，15 = 20t — |x 10X t 2,整理得，t 2 — 4t + 3= 0.解得，h= 3, t 2= 1当t =3时，不合题意，舍去• •当爆竹点燃后1秒离地15米.2(2)解：由题意得， h =- 5t + 20t.20•顶点的横坐标t =-莎)=2.2或：h =— 5( t — 2) + 20•顶点的横坐标t = 2.又••• 一 5V 0,二抛物线开口向下.•在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，爆竹在上升•22.(本题满分10 分)(1)真命题：如图，已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O.若平分对角线BD , AD // BC ,则四边形ABCD 是菱形.证明：•/ AD // BC ,• / CBO =Z ADO .•/ AC 垂直平分 BD , • Rt △ AOD 也 Rt △ COB . • AD = BC .•四边形ABCD 是平行四边形.(2)假命题1:已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O.若AC 丄BD , AC 平分对 角线BD ，/ OAD = Z ODA ，则四边形 ABCD 是菱形. 反作等腰直角三角形 ABD ，/ A = 90°,以BD 为一边，作等边三角形 BCD ，连结AC 、BD 交于点O. 贝U AC 丄BD , AC 平分对角线 BD ，/ OAD = Z ODA”9分•/ AC 丄 BD , 四边形ABCD 是菱形.AC 丄 BD , ACD3分但四边形ABCD不是菱形. ，，10分假命题2 :已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若AC丄BD, AD // BC, / OAD = Z ODA，则四边形ABCD是菱形. ”6分反例：作等腰直角三角形AOD，/ AOD = 90° .延长DO至B, AO至C,取OB = OC (OB M OD ).连结AB、BC、CD ,贝U AC 丄BD , AD // BC,/ OAD = Z ODA. ,, 9 分则四边形ABCD是等腰梯形，不是菱形•，，10分假命题3:已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若AC平分对角线BD , AD // BC，/ OAD = / ODA，则四边形ABCD是菱形. ”6分反例：作等腰三角形AOD ( OA = OD，/ AOD丰90°).延长DO至B，AO至C，取OB= OC= OA = OD.连结AB、BC、CD，贝U AD 丰 AB，AC 平分对角线BD，AD // BC，/ OAD = / ODA. ,,9分则四边形ABCD是矩形，不是菱形.5510分23.(本题满分10分)(1)解：•/ /A =/ ACD = 30°，CF ••• / CDB = 60° . ,, 1 分E又T/ B = 30°，A D B• / DCB = 90° . ,, 2 分亠亠BC在Rt△ BDC 中，cosB = BD，553分厂血3BC —BD •cosB — 3 •—.v2 2554分(2)解: •/ / CDB — / A +/ ACD，且DF 是/ CDB 的平分线，• 2 / FDB —2/ A，• / FDB —/ A. •AC // DF.5分方法 1 T / FDB =/ A，/ B =/ B，△ BDF s\ BAC.DF = BDAC = BA.BD > AD, DF 1> —AC 2BD、1 -- 〉_BA 2•/ E是AC的中点，•AE >1.即DF > AE.点E可以移到线段DF上.10分方法2:记点M为线段AB的中点，T BD >AD,点M在线段BD上.过M作MN // AC交BC于N./ BMN = / A,Z B =Z B,△ BMN BAC.BN = BM = 1BC = BA = 2N是BC的中点.MN // AC, AC// DF MN // DF.点N在线段BF上.点M在线段BD上,••• MN v DF.••• M为AB的中点，N是BC的中点，AE v DF.•••点E可以移到线段DF上.方法3:记点M为线段AB的中点，T BD > AD,”8分MN = AE.”9分”10分点M在线段BD上.过M作MN // AC交BC于N. / BMN = / A,Z B =Z B,△BMN BAC.MN = BM = 1AC = BA = 2.1E 为 AC 的中点，••• MN = 2AC = AE.MN // AC , AC // DF , 点M 在线段BD 上， MN BM 彳DF BD MN v DF. AE v DF.点E 可以移到线段DF 上.方法4:如图，延长 DF 至G ,使得DG = AC.•四边形ADGC 是平行四边形. • CG // AB.•••/ CGF =Z FDB ，/ GCF = Z FBD .△ CFG BFD. GF = CG FD = DB . CG = AD , AD v DB.即 計• GF + FD v 2F D. • DG > 2.1 FD > 2AC.又••• E 是AC 的中点,24.(本题满分12分)(1 ［① 解：由题意得，3=4 + 2( a — 1) X 2 + a — 2a,”1 分 整理得，a 2+ 2a — 3= 0. ”2 分 解得，a 1=— 3, a 2= 1.”4 分9 / 12MN // DF.9分 10分CG DB v 1.• FD > AE.点E 可以移到线段DF 上. 9分 10分②解：y = x — 2.、.22(2)由题意得，x + 2( a — 1) x + a — 2a = 0解得，X 1 = — a , X 2 = — a + 2.解得一-,/3 v a v 2 — /3.3 1• 3 — a >4,解得 a v 4.3 I I1 8• S^- • AB • n , • -x- • n = 4.X 1< 3 v X 2,—a v” ：3 v — a + 2.可以解得顶点坐标为(1 — a , — 1).11分10分△ OCP ^A ODP.CP = DP.•/ FA 、PB 是O O 的切线， • FA = PB. .AC = BD.② 证明 1:连结 CD.•/ l = 2AP , PA = PB ,CD = AC + BD.•/ OA = OB ,且/ OAC = Z OBD = 90° .•/ OC 1 = OC , DC 1= DC , OD = OD , ••• △ OCDOCD.10 / 1225. 12分(本题满分12分)(2)① 证明：•••/ COP =Z DOP ，/ CPO = Z DPO , PO = PO ,(1).将厶OAC 绕点O 逆时针旋转，使点 A 与B 重合. 记点C 的对称点为 C 1,. AC = BC 1,OC = OC 1.vZ OAC =Z OBD = 90°,•••点 C 1在PB 的延长线上.过O 作OE 丄CD , E 是垂足.即0E 是点0到直线CD 的距离, 112 X CD® 2 X CD &0B = OE.直线CD 与O O 相切.证明 2:过 O 作 OE 丄CD.设 OE = d , CE = x, DE = y.2 A —2 , A —22_122 , . -.22d = AC + AO — x , d = BD + AO — y ,••• AC 1 4— BD 2+ y 2— x 2= 0”8 分••• ( AC + x)( AC — x) = (BD + y)( BD — y)l = 2AP , FA = PB , • x + y = AC + BD.”9 分AC — x = y — BD.• ( AC + x)( y — BD) = (BD + y)( BD — y). (y — BD) (AC + x + BD + y )= 0.• ( AC + x + BD + y )M 0, - -y — BD = 0.BD = y.• d = AO. •直线CD 与O O 相切.26.(本题满分12分)32 9 23 (1)解：• b = -，• S = x + x-23 4 3 2=5 =2.” 2 2 2 (2)解：• S = 4,• 4 = 3b + 3b.• b 2 + b — 6 = 0. 解得 b =— 3 (舍去)，b = 2.• AB 的长度为3.4 1 1 ，2 3n = 3.2 2 1⑶解：• S = 3b 2 + 3b , S = 2 •丨 AB| • n ,11分 12分10分11分 12分1分2分 3分4分5分 6分31 42 2 2 2 • §b • n = 3b + 3b. ■/ b z 0,n = b + 1. /• m + b = b + 1./• m = 1.P (1, b +1)过P 作PD 垂直x 轴于点D ，则点D (1 , 0). 4 1PD — AB = b + 1 — 3b = 1 — 3b. ” 8 分 1■/ 0 v b v 3,二 1 — §b > 0.”9 分••• PD > AB. •/ PA > PD , PD >AB ,「. PA > PD > AB ，即 PA >AB. •••PA 工 AB.同理 PB z AB”10 分2 2••• △ PAB 是等腰三角形，• PA = PB. • A (1— 3b , 0), B (1+ -b , 0)方法 1：v CA // PB ,••• / OAC =Z DPB ,• Rt △ AOC s Rt △ BDP.23• 4b — b — 3 = 0. •- b = 1 或 b = — 4 (不合题意，舍去)b = 1.方法2:延长PA 交y 轴于点C 1,v PA = PB ,/ CAO = Z PBA =Z PAB =Z OAC 1• OC 1= OC ,• C 1 (0, — b ).设直线 PA 的解析式为：y = kx +1. "k + t = b + 1, "k = 2b + 1, 则有* 解得，’L. t =— b. L_t =— b.•直线PA 的解析式为：y = (2 b + 1)x — b.” 11分/ 2 2--0 = (2 b +1) (1 — 3b )— b.•- 4 b — b — 3 = 0.3CO = OA PD = DB1 — 3b11分3b12分Rt △ AOC 也 Rt △ AOC .•- b= 1或b=—4 (不合题意，舍去).•b= 1. ”12分。

2009年中考试题专题之16-三角形与全等三角形试题及答案一、选择题 1．（2009年江苏省）如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组2.（2009年浙江省绍兴市）如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58°3. (2009年义乌)如图，在ABC 中，90C ∠=。

，EF//AB,150∠=。

,则B ∠的度数为A ．50。

B. 60。

C.30。

D. 40。

【关键词】三角形内角度数【答案】D4.（2009年济宁市）如图，△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD 等于A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°A BD5、（2009年衡阳市）如图2所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ） A ．AB 中点 B ．BC 中点 C ．AC 中点 D ．∠C 的平分线与AB 的交点6、（2009年海南省中考卷第5题）已知图2中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）A.72°B.60°C.58°D.50° 7、（2009 黑龙江大兴安岭）如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15=OA 米，10=OB 米，A 、B 间的距离不可能是 （ ） A ．5米 B ．10米 C ． 15米 D ．20米8、（2009年崇左）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A ．7 B ．9 C ．12 D ．9或12 9、（2009年湖北十堰市）下列命题中，错误的是（ ）． A ．三角形两边之和大于第三边 B ．三角形的外角和等于360° C ．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 D ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形10、（09湖南怀化）如图，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ）A ．30 B ．40 C ．50 D ．6011、（2009年清远）如图，AB CD ∥，EF AB ⊥于E EF ，交CD 于F ，已知160∠=°，则2∠=（ ）A ．20°B ．60°C ．30°D ．45°A DB12、（2009年广西钦州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对C ．4对D ．5对【形ADO13、(2009年甘肃定西)如图4，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（ ）A ．2B ．3C．D．14、（2009年广西钦州）如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ） A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB C ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分∠ACBABCD15、（2009肇庆）如图，Rt ABC △中， 90ACB ∠=°，DE 过点C ，且DE AB ∥，若 55ACD ∠=°，则∠B 的度数是（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°CDB AEF12A B E21CDBA16、（2009年邵阳市）如图，将Rt △ABC(其中∠B ＝340，∠C ＝900）绕A 点按顺时针方向旋转到△AB 1 C 1的位置，使得点C 、A 、B 1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ） A.560B.680C.1240D.180017、（2009年湘西自治州）一个角是80°，它的余角是（ ）A ．10°B ．100°C ．80°D ．120°18、（2009河池）如图，在Rt △ABC 中，90∠=A ，AB =AC＝ E 为AC 的中点，点F 在底边BC 上，且⊥FE BE ，则△CEF 的面积是（ ）A ． 16B ． 18C ．D ．19、（2009柳州）如图所示，图中三角形的个数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个20、（2009年牡丹江）如图， ABC △中，CD AB ⊥于D ，一定能确定ABC △为直角三角形的条件的个数是（ ） ①1A ∠=∠，②CD DBAD CD=，③290B ∠+∠=°，④345BC AC AB =∶∶∶∶，⑤ACBD AC CD =·· A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【21、（2009桂林百色）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中， 将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°， 得A B O ''△ ，则点A '的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（1，3）22、（2009年长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm 23、（2009年湖南长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长1C ACFAEC D BA可能是（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．13cm24、（2009陕西省太原市）如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．35°D ．40°25、 （2009陕西省太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.526、（2009年牡丹江）尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS27、（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ） A ．50° B ．30° C ．20° D ．15°28、(2009年牡丹江市)尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS123C AB B 'A '【29、（2009年包头）已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A ．43B ．45C ．54D ．34【30、（2009年齐齐哈尔市）如图，为估计池塘岸边A B 、的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15OA =米，OB =10米，A B 、间的距离不可能是（ ） A ．20米 B ．15米 C ．10米 D ．5米31、（2009年台湾）图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图。

B左视图俯视图) 2009年中考厦门市数学试题一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1．－2是（ ）A ．负有理数B ．正有理数C ．自然数D ．无理数 2．下列计算正确的是（ ）A ．3＋3＝ 6B ．3－3＝0C ．3²3＝9D ．(－3)2＝－3 3．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ） A ．买1张这种彩票一定不会中奖 B ．买100张这种彩票一定会中奖 C ．买1张这种彩票可能会中奖D ．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖 4．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A ．4cm ，6cm ，11cm B ．4cm ，5cm ，1cm C ．3cm ，4cm ，5cm D ．2cm ，3cm ，6cm5．下列多边形中，能够铺满地面的是（ ）A ．正八边形B ．正七边形C ．正五边形D ．正四边形 6．如图，AB 、BC 、CA 是⊙O 的三条弦，∠OBC ＝50º，则∠A ＝（ ） A ．25º B ．40º C ．80º D ．100º7．药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药后时间x (时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x ≤6时，y 的取值范围是（ ）A ． 8 3≤y ≤ 64 11B ． 6411≤y ≤8C ． 83≤y ≤8 D ．8≤y ≤16二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8．|－2|＝ ． 9．已知∠A ＝70º，则∠A 的余角是 度．10．某班7名学生的考试成绩(单位：分)如下：52，76，80，78，71，92，的极差是 分．11．右图是一个立体图形的三视图，则这个图形的名称叫 ． 12．“a 的2倍与b 的和”用代数式表示为 ．13．方程组⎩⎨⎧x －y ＝1x ＋y ＝3的解是 ．14．若点O 为□ABCD 的对角线AC 与BD 交点，且AO ＋BO ＝11cm ， 则AC ＋BD ＝ cm ． 15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ．若BD ＝10cm ，BC ＝8cm ，则点D 到直线AB 的距离是 cm ．16．已知ab ＝2．①若－3≤b ≤－1，则a 的取值范围是 ；②若b ＞0，且a 2＋b 2＝5，则a ＋b ＝ ．17．在平面直角坐标系中，已知点O (0，0)、A (1，n )、B (2，0)，其中n ＞0，△OAB 是等边三角形．点P 是线段OB 的中点，将△OAB 绕点O 逆时针旋转30º，记点P 的对应点为点Q ，则n ＝ ，点Q 的坐标是 ．三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．(本题满分18分)(1)计算：(－1)2÷12＋(7－3)³34－(12)0；(2)计算：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x；(3)解方程：x2－6x＋1＝0．19(1)求出点数之和是11的概率；(2)你认为最有可能出现的点数之和是多少？请说明理由．20．(8分)已知：在△ABC中，AB＝AC．(1)设△ABC的周长为7，BC＝y，AB＝x(2≤x≤3)．写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；(2)如图，D是线段BC上一点，连接AD．若∠B＝∠BAD，求证：△ABC∽△DBA．A B FE D C21．(8分)如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，AF 交CD 于E ，交BC 的延长线于F ．(1)若∠B ＋∠DCF ＝180º，求证：四边形ABCD 是等腰梯形；(2)若E 是线段CD 的中点，且CF ∶CB ＝1∶3，AD ＝6，求梯形ABCD 中位线的长．22．(8分)供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A 地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，t (t ≥0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发．(1)若t ＝ 38(小时)，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；(2)若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到则t 的最大值是多少？23．(9分)已知四边形ABCD ，AD ∥BC ，连接BD ．(1)小明说：“若添加条件BD 2＝BC 2＋CD 2，则四边形ABCD 是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．(2)若BD 平分∠ABC ，∠DBC ＝∠BDC ，tan ∠DBC ＝1，求证：四边形ABCD 是正方形．24．(9分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，P 是△OAC 的重心，且OP ＝ 23，∠A ＝30º．(1)求劣弧AC ⌒的长； (2)若∠ABD ＝120º，BD ＝1，求证：CD 是⊙O 的切线．25．(9分)我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交．类似地，我们定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点为O (0，0)、A (1，0)、B (1，1)、C (0，1)．(1)判断直线y ＝ 1 3x ＋ 56与正方形OABC 是否相交，并说明理由；(2)设d 是点O 到直线y ＝－3x ＋b 的距离，若直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交，求d 的取值范围．26．(11分)已知二次函数y＝x2－x＋c．(1)若点A(－1，n)、B(2，2n－1)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，求此二次函数的最小值；(2)若点D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，n)(m＞n)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，连接OP．当22≤OP≤2＋2时，试判断直线DE与抛物线y＝x2－x＋c＋38的交点个数，并说明理由．厦门市2009年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．二、填空题(本大题有10小题，每小题4分，共40分)8. 2. 9. 20度. 10. 40分. 11.长方体(四棱柱). 12. 2a ＋b . 13.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.14. 22厘米. 15. 6厘米. 16. (1) －2≤a ≤－23 ；(2) 3 . 17. 3；(32，12).三、解答题(本大题有9小题，共89分)18. (本题满分18分)(1)解：(－1)2÷12＋(7－3)³34－(12)0＝1³2＋4³34－1 ……4分＝2＋3－1 ……5分 ＝4. ……6分 (2)解：[(2x －y )( 2x ＋y )＋y (y －6x )]÷2x＝(4x 2－y 2＋y 2－6xy )÷2x ……10分 ＝(4x 2－6xy )÷2x ……11分 ＝2x －3y . ……12分 (3)解法1：x 2－6x ＋1＝0∵ b 2－4ac ＝(－6)2－4＝32 ……13分∴ x ＝－b ±b 2－4ac 2a ……14分＝6±322 ……15分＝3±22. ……16分 即x 1＝3＋22，x 2＝3－22. ……18分 解法2：x 2－6x ＋1＝0(x －3)2－8＝0 ……14分(x －3)2 ＝8 ……15分 x －3＝±2 2 ……16分即x 1＝3＋22，x 2＝3－22. ……18分19．(本题满分8分)(1)解：P (点数之和是11)＝236＝118. ……4分(2)解：最有可能出现的点数之和是7. ……6分 ∵ 在所有可能出现的点数之和中，7是众数. ……8分或： P (点数之和是7)＝16， ……7分是所有可能出现的点数之和的概率的最大值. ……8分 20．(本题满分8分)(1)解：y ＝7－2x (2≤x ≤3) ……1分画直角坐标系 ……2分 画线段 ……4分 (2)证明：∵ AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠C . ……5分∵ ∠B ＝∠BAD ，∴ ∠BAD ＝∠C . ……6分 又∵ ∠B ＝∠B ， ……7分 ∴ △BAC ∽△BDA . ……8分 21．(本题满分8分)(1)∵ ∠DCB ＋∠DCF ＝180°， ……1分 又∵ ∠B ＋∠DCF ＝180°，∴ ∠B ＝∠DCB . ……2分∵ 四边形ABCD 是梯形，∴ 四边形ABCD 是等腰梯形. ……3分 (2)∵ AD ∥BC ，∴ ∠DAE ＝∠F . ……4分 ∵ E 是线段CD 的中点，∴ DE ＝CE . 又∵ ∠DEA ＝∠FEC ，∴ △ADE ≌△FCE . ……5分 ∴ AD ＝CF . ……6分 ∵ CF ∶BC ＝1∶3，∴ AD ∶BC ＝1∶3.∵ AD ＝6，∴ BC ＝18. ……7分 ∴ 梯形ABCD 的中位线是 (18＋6)÷2＝12. ……8分 22．(本题满分8分)(1)解：设摩托车的速度是x 千米/时，则抢修车的速度是1.5x 千米/时.由题意得 45x －451.5x ＝38， ……2分解得x ＝40. ……3分 经检验，x ＝40千米/时是原方程的解且符合题意.答：摩托车的速度为40千米/时. ……4分(2)解：法1：由题意得t ＋4560≤4545， ……6分FE D C B A D A解得t ≤14. ∴ 0≤t ≤14. ……7分法2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得t ＋4560＝4545， ……5分解得t ＝14. ……6分∵ 乙不能比甲晚到，∴ t ≤14. ……7分∴ t 最大值是 14(时)；或：答：乙最多只能比甲迟 14(时)出发. ……8分23．(本题满分9分)(1)解： 不正确. ……1分如图作(直角)梯形ABCD ， ……2分使得AD ∥BC ，∠C ＝90°.连结BD ，则有BD 2＝BC 2＋CD 2. ……3分 而四边形ABCD 是直角梯形不是矩形. ……4分 (2)证明：如图，∵ tan ∠DBC ＝1，∴ ∠DBC ＝45°. ……5分 ∵ ∠DBC ＝∠BDC ， ∴ ∠BDC ＝45°.且BC ＝DC . ……6分 法1： ∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD ＝45°，∴ ∠ABD ＝∠BDC . ∴ AB ∥DC .∴ 四边形ABCD 是平行四边形. ……7分 又∵ ∠ABC ＝45°＋45°＝90°，∴ 四边形ABCD 是矩形. ……8分 ∵ BC ＝DC ，∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分 法2：∵ BD 平分∠ABC ， ∠BDC ＝45°，∴∠ABC ＝90°. ∵ ∠DBC ＝∠BDC ＝45°，∴∠BCD ＝90°. ∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADC ＝90°. ……7分 ∴ 四边形ABCD 是矩形. ……8分 又∵ BC ＝DC∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分 法3：∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD ＝45°. ∴ ∠BDC ＝∠ABD . ∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADB ＝∠DBC . ∵ BD ＝BD ，∴ △ADB ≌△CBD .∴ AD ＝BC ＝DC ＝AB . ……7分 ∴ 四边形ABCD 是菱形. ……8分 又∵∠ABC ＝45°＋45°＝90°，D C B A D C BA∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分 24．(本题满分9分)(1)解：延长OP 交AC 于E ， ∵ P 是△OAC 的重心，OP ＝23， ∴ OE ＝1， ……1分 且 E 是AC 的中点.∵ OA ＝OC ，∴ OE ⊥AC .在Rt △OAE 中，∵ ∠A ＝30°，OE ＝1，∴ OA ＝2. ……2分 ∴ ∠AOE ＝60°.∴ ∠AOC ＝120°. ……3分∴ ︵AC ＝43π. ……4分(2)证明：连结BC .∵ E 、O 分别是线段AC 、AB 的中点，∴ BC ∥OE ，且BC ＝2OE ＝2＝OB ＝OC .∴ △OBC 是等边三角形. ……5分 法1：∴ ∠OBC ＝60°.∵ ∠OBD ＝120°，∴ ∠CBD ＝60°＝∠AOE . ……6分 ∵ BD ＝1＝OE ，BC ＝OA ，∴ △OAE ≌△BCD . ……7分 ∴ ∠BCD ＝30°. ∵ ∠OCB ＝60°，∴ ∠OCD ＝90°. ……8分 ∴ CD 是⊙O 的切线. ……9分 法2：过B 作BF ∥DC 交CO 于F . ∵ ∠BOC ＝60°，∠ABD ＝120°,∴ OC ∥BD . ……6分 ∴ 四边形BDCF 是平行四边形. ……7分 ∴ CF ＝BD ＝1. ∵ OC ＝2，∴ F 是OC 的中点.∴ BF ⊥OC . ……8分 ∴ CD ⊥OC .∴ CD 是⊙O 的切线. ……9分 25．(本题满分10分)(1)解：相交. ……2分∵ 直线y ＝13x ＋56与线段OC 交于点(0，56)同时 ……3分直线y ＝13x ＋56与线段CB 交于点(12，1)， ……4分∴ 直线y ＝13x ＋56与正方形OABC 相交.A(2)解：当直线y ＝－3x ＋b 经过点B 时， 即有 1＝－3＋b ，∴ b ＝3＋1.即 y ＝－3x ＋1＋3. ……5分 记直线y ＝－3x ＋1＋3与x 、y 轴的交点分别为D 、E . 则D (3＋33，0)，E (0，1＋3). ……6分法1：在Rt △BAD 中，tan ∠BDA ＝BA AD ＝133＝3，∴ ∠EDO ＝60°， ∠OED ＝30°.过O 作OF 1⊥DE ，垂足为F 1，则OF 1＝d 1. ……7分 在Rt △OF 1E 中，∵ ∠OED ＝30°， ∴ d 1＝3＋12. ……8分 法2：∴ DE ＝23(3＋3).过O 作OF 1⊥DE ，垂足为F 1，则OF 1＝d 1. ……7分 ∴ d 1＝3＋33³(1＋3)÷23(3＋3)＝3＋12. ……8分 ∵ 直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝－3x ＋1＋3平行.法1：当直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交时，一定与线段OB 相交，且交点不与 点O 、 B 重合.故直线y ＝－3x ＋b 也一定与线段OF 1相交，记交点为F ，则 F 不与点O 、 F 1重合，且OF ＝d . ……9分 ∴ 当直线y ＝－3x ＋b 与正方形相交时， 有 0＜d ＜3＋12. ……10分 法2：当直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝x (x ＞0)相交时，有 x ＝－3x ＋b ，即x ＝b1＋3.① 当0＜b ＜1＋3时，0＜x ＜1， 0＜y ＜1.此时直线y ＝－3x ＋b 与线段OB 相交，且交点不与点O 、 B 重合. ② 当b ＞1＋3时，x ＞1，此时直线y ＝－3x ＋b 与线段OB 不相交.而当b ≤0时，直线y ＝－3x ＋b 不经过第一象限，即与正方形OABC 不相交.∴ 当0＜b ＜1＋3时，直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交. ……9分 此时有0＜d ＜3＋12. ……10分 26．(本题满分11分)(1)解：法1：由题意得⎩⎨⎧n ＝2＋c ，2n －1＝2＋c .……1分解得⎩⎨⎧n ＝1，c ＝－1.……2分 法2：∵ 抛物线y ＝x 2－x ＋c 的对称轴是x ＝12， 且 12－(－1) ＝2－12，∴ A 、B 两点关于对称轴对称. ∴ n ＝2n －1 ……1分 ∴ n ＝1，c ＝－1. ……2分 ∴ 有 y ＝x 2－x －1……3分 ＝(x －12)2－54.∴ 二次函数y ＝x 2－x －1的最小值是－54.……4分 (2)解：∵ 点P (m ，m )(m ＞0)，∴ PO ＝2m .∴ 22≤2m ≤2＋2.∴ 2≤m ≤1＋2.……5分 法1： ∵ 点P (m ，m )(m ＞0)在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，∴ m ＝m 2－m ＋c ，即c ＝－m 2＋2m .∵ 开口向下，且对称轴m ＝1，∴ 当2≤m ≤1＋2 时，有 －1≤c ≤0.……6分 法2：∵ 2≤m ≤1＋2，∴ 1≤m －1≤2.∴ 1≤(m －1)2≤2.∵ 点P (m ，m )(m ＞0)在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，∴ m ＝m 2－m ＋c ，即1－c ＝(m －1)2.∴ 1≤1－c ≤2.∴ －1≤c ≤0.……6分 ∵ 点D 、E 关于原点成中心对称，法1： ∴ x 2＝－x 1，y 2＝－y 1.∴ ⎩⎨⎧y 1＝x 12－x 1＋c ，－y 1＝x 12＋x 1＋c.∴ 2y 1＝－2x 1， y 1＝－x 1.设直线DE ：y ＝kx .有 －x 1＝kx 1.由题意，存在x 1≠x 2.∴ 存在x 1，使x 1≠0.……7分 ∴ k ＝－1.∴ 直线DE ： y ＝－x .……8分 法2：设直线DE ：y ＝kx .则根据题意有 kx ＝x 2－x ＋c ，即x 2－(k ＋1) x ＋c ＝0.∵ －1≤c ≤0，∴ (k ＋1)2－4c ≥0.∴ 方程x 2－(k ＋1) x ＋c ＝0有实数根. ……7分 ∵ x 1＋x 2＝0，∴ k ＋1＝0.∴ k ＝－1.∴ 直线DE ： y ＝－x . ……8分若 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ，y ＝x 2－x ＋c ＋38.则有 x 2＋c ＋38＝0.即 x 2＝－c －38. ① 当 －c －38＝0时，即c ＝－38时，方程x 2＝－c －38有相同的实数根， 即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38有唯一交点. ……9分 ② 当 －c －38＞0时，即c ＜－38时，即－1≤c ＜－38时， 方程x 2＝－c －38有两个不同实数根， 即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38有两个不同的交点. ……10分 ③ 当 －c －38＜0时，即c ＞－38时，即－38＜c ≤0时， 方程x 2＝－c －38没有实数根， 即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38没有交点. ……11分。

大嶝中学 2009年中考数学二模试卷（试卷满分：150分； 个考试时间：120分钟）考生须知： 班级 姓名 座号1.解答的内容一律写在答题卡上，否则以0分计算，交卷时只交答题卡.2.作图或画辅助线要用0.5毫米的黑色签字笔画好.一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，每小题有且只有一个正确答案）1.计算-1+2的值是（ ）A. 1B. -1C. 3D. -32.x 的取值范围是（ ）A. 1x ≥B. 1x >C. 1x ≤D. 1x <3. 下列运算正确的是（ ）A. 224x x x +=B. ()2211a a -=- C. 235a a a ⋅= D. 325x y xy += 4. tan45°的值是（ ）A. 12B. 1C.D. 5.下列事件中，是必然事件的是（ ）A. 打开电视机，正在播放动画片B. 每周的星期日一定是晴天C. 我市每年夏季的平均气温都比冬天的平均气温高D. 掷一枚均匀硬币，正面一定朝上6.钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，经过20分钟，分针针端转过的弧长是（ ） A. 103πcm B. 203πcm C. 253πcm D. 503πcm 7.已知⊙1O 和⊙2O 的圆心距为6，两圆半径是方程2620x x --=的两根，则⊙1O 和⊙2O 的位置关系是（ ）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8.因式分解：23x x -= .9.同时抛掷两枚硬币，抛出两个正面的概率是 .10.比较大小：（填“>”、“=”或“<”） 11.已知∠A=50°，则∠A 的补角是 度.12.计算：4355÷= ；23122x x ⋅= . 2cm .13.若一个圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则圆锥的侧面积为 CE=12BC.若△14.如图，ABCD 中，E 是BC 的延长线上一点，AE 与CD 交于点F ，CEF 的面积为2，则△ADF 的面积为 .15.右图是一个正方体的展开图，标注了字母“a ”的面是正方体的正 面，若正方体相对两个面上的代数式的值相等，则x= ,y= .16.如图，矩形ABCD 中，AB=1.，G 为△ABC 的重心，若G 绕着点B旋转一定角度后，它能否落在AB 边上？ （答：能或不能）17.若将棱长分别为4cm 、8cm 的两个正方体木块叠放在一起，然后用红色油漆去漆其表面（重叠部分不油漆）则油漆漆到的表面积最小为 2cm ；若设法将棱长分别为1cm 、2cm 、4cm 、8cm 的四个正方体叠放在一起，仍用上述方法漆其表面（重叠部分不油漆），则油漆漆到的表面积最小为 2cm三、解答题（本大题有9小题，共89分）（1）计算：()()0320091-++- （2）先化简：2111x x xy x x y x ++⋅-+- 再在-1、1、2中选取一个适当的x 的值，代入并求值. （3）若1a b -=，2225a ab b a b +++-=，求a b +的值.19.（本题满分9分）在一副洗好的52张扑克牌中（没有大小王），闭上眼睛，随机抽牌，求下面这些事件的概率.（1）抽一张是方块10；（2）抽一张是黑色的（黑桃或梅花）；（3）抽一张放回，再抽一张，两张都是红桃.20.（本题满分8分）现有两个命题：（1）关于x 的方程2220x x m +-=总有两个不相等的实数根；（2）函数2(1)1y k x kx =-++的图象一定与x 轴有两个交点.请判断上述两个命题是否正确，若正确，说明理由；若不正确，请举反例.21.（本题满分8分）如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，F 是DC 延长线上的一点，连接BD 、BF ，（1）若弦AB=OE=1，求⊙O 的半径.（2）若∠F=∠D=30°，求证：直线BF 是⊙O 的切线.21题图22.（本题满分8分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF.（1）求证：四边形BCEF 是菱形；（2）若AC=4，∠BCF=120°，求菱形BCEF 的面积.23.（本题满分8分）已知直线11y x =-与y 轴交于点A ，点B 在第一象限且在直线11y x =-上，线段AB=反比例函数2(0)m y m x=≠经过点B. （1）求m 的值； （2）若312x -<<（0x ≠），比较1y 和2y 的大小.24.（本题满分9分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边，比如矩形、直角梯形都是勾股四边形。

厦门市中考数学期末二次函数和几何综合汇编一、二次函数压轴题1．定义：若抛物线的顶点和与x 轴的两个交点所组成的三角形为等边三角形时．则称此抛物线为正抛物线． 概念理解：（1）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 的中点．试证明：以点A 为顶点，且与x 轴交于D 、C 两点的抛物线是正抛物线； 问题探究：（2）已知一条抛物线经过x 轴的两点E 、F （E 在F 的左边），E （1，0）且EF ＝2若此条抛物线为正抛物线，求这条抛物线的解析式； 应用拓展：（3）将抛物线y 1＝﹣x 2+23x +9向下平移9个单位后得新的抛物线y 2．抛物线y 2的顶点为P ，与x 轴的两个交点分别为M 、N （M 在N 左侧），把△PMN 沿x 轴正半轴无滑动翻滚，当边PN 与x 轴重合时记为第1次翻滚，当边PM 与x 轴重合时记为第2次翻滚，依此类推…，请求出当第2019次翻滚后抛物线y 2的顶点P 的对应点坐标．2．小明对函数2(0)y a x bx c a =++≠的图象和性质进行了探究.已知当自变量x 的值为0或4时，函数值都为3-；当自变量x 的值为1或3时，函数值都为0．探究过程如下，请补充完整．（1）这个函数的表达式为 ；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的--条性质： ； （3）进一步探究函数图象并解决问题：①直线y k =与函数2y a x bx c =++有三个交点，则k = ；②已知函数3y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式2a x bx c ++3x ≤-的解集： ．3．某数学兴趣小组在探究函数y ＝x 2﹣2|x |+3的图象和性质时，经历了以下探究过程： （1）列表（完成下列表格）． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣12121 2 3 … y…632236…（2）描点并在图中画出函数的大致图象；（3）根据函数图象，完成以下问题：①观察函数y ＝x 2﹣2|x |+3的图象，以下说法正确的有 （填写正确的序号） A ．对称轴是直线x ＝1；B ．函数y ＝x 2﹣2|x |+3的图象有两个最低点，其坐标分别是（﹣1，2）、（1，2）；C ．当﹣1＜x ＜1时，y 随x 的增大而增大；D ．当函数y ＝x 2﹣2|x |+3的图象向下平移3个单位时，图象与x 轴有三个公共点；E ．函数y ＝（x ﹣2）2﹣2|x ﹣2|+3的图象，可以看作是函数y ＝x 2﹣2|x |+3的图象向右平移2个单位得到．②结合图象探究发现，当m 满足 时，方程x 2﹣2|x |+3＝m 有四个解． ③设函数y ＝x 2﹣2|x |+3的图象与其对称轴相交于P 点，当直线y ＝n 和函数y ＝x 2﹣2|x |+3图象只有两个交点时，且这两个交点与点P 所构成的三角形是等腰直角三角形，求n 的值．4．如图1，点EF 在直线l 的同一侧，要在直线l 上找一点K ，使KE 与KF 的距离之和最小，我们可以作出点E关于l的对称点E′，连接FE′交直线L于点K，则点K即为所求．（1）（实践运用）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）．如图2．①求该抛物线的解析式；②在抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，并求出此时点P的坐标及PA+PC的最小值．（2）（知识拓展）在对称轴上找一点Q，使|QA﹣QC|的值最大，并求出此时点Q的坐标．5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线W1：y＝14x2+bx+c与x轴交于A（﹣4，0）、B两点，且过点C（0，﹣2）．抛物线W2与抛物线W1关于原点对称，点C在W2上的对应点为C′．（1）求抛物线W1的表达式；（2）写出抛物线W2的表达式；（3）若点P在抛物线W1上，试探究：在抛物线W2上是否存在点Q，使以C、C′、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，并且其面积等于24？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．6．综合与探究．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣3x+4与x轴分别交于点A和点B（点A在点B的左侧），交y轴于点C．点P是线段OA上的一个动点，沿OA以每秒1个单位长度的速度由点O向点A运动，过点P作DP⊥x轴，交抛物线于点D，交直线AC于点E，连接BE．（1）求直线AC 的表达式；（2）在点P 运动过程中，运动时间为何值时，EC ＝ED ？（3）在点P 运动过程中，△EBP 的周长是否存在最小值？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．7．小明结合自己的学习经验，对新函数y ＝21b kx +的解析式、图象、性质及应用进行探究：已知当x ＝0时，y ＝2；当x ＝1时，y ＝1．（1）函数解析式探究：根据给定的条件，可以确定由该函数的解析式为： ． （2）函数图象探究：①根据解析式，补全如表，则m ＝ ，n ＝ ．②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象． x …… ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣12 0121 2 n 4 ……y……21715 25m85285 12515 217…… 质： ．（4）综合应用：已知函数y ＝|715x ﹣815|的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|715x ﹣815|≤21bkx +．8．已知函数()()2110b y a x a x=-++≠，某兴趣小组对其图像与性质进行了探究，请补充完整探究过程．x … －3 －2 －1 12 3 4 5 … y … －6 －2 2－2 －1 －2m385-… （1）请根据给定条件直接写出,,a b m 的值；（2）如图已经画出了该函数的部分图像，请你根据上表中的数据在平面直角坐标系中描点、连线，补充该函数图像，并写出该函数的一条性质；（3）若()214ba x x x-+≥-，结合图像，直接写出x 的取值范围． 9．某校九年级数学兴趣社团的同学们学习二次函数后，有兴趣的在一起探究“函数2||y x x =-的有关图象和性质”．探究过程如下：（1）列表：问m =______． x …3- 2- 1- 0 1 2 122…y … 6 2 0 0 0 2 m …（2）请在平面直角坐标系中画出图象．（3）若方程2||x x p -=（p 为常数）有三个实数根，则p =______．（4）试写出方程2||x x p -=（p 为常数）有两个实数根时，p 的取值范围是______． 10．在平面直角坐标系xOy 中（如图）．已知点()1,2A -，点()1,6B ，点()1,4C ．如果抛物线()230y ax bx a =++≠恰好经过这三个点之中的两个点．（1）试推断抛物线23y ax bx =++经过点A 、B 、C 之中的哪两个点？简述理由； （2）求常数a 与b 的值：（3）将抛物线23y ax bx =++先沿与y 轴平行的方向向下平移2个单位长度，再与沿x 轴平行的方向向右平移0t t 个单位长度，如果所得到的新抛物线经过点()1,4C ．设这个新抛物线的顶点是D ．试探究ABD △的形状．二、中考几何压轴题11．石家庄某学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动，在相距150个单位长度的直线跑道AB 上，机器人甲从端点A 出发，匀速往返于端点A 、B 之间，机器人乙同时从端点B 出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B 、A 之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计，兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．（观察）①观察图1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为个单位长度．②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为35个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为个单位长度．（发现）设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度，兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图象（线段OP，不包括点O，如图2所示）①a＝；②分别求出各部分图象对应的函数解析式，并在图2中补全函数图象．（拓展）设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度，若这两个机器人在第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是．（直接写出结果）12．（1）问题发现如图1，ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，若∠ADE＝60°，则AB，CE，BD，DC之间的数量关系是．（2）拓展探究如图2，ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠B＝α，点D，E分别在边BC，AC上．若∠ADE ＝α，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（3）解决问题如图3，在ABC中，∠B＝30°，AB＝AC＝4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B方向勾速运动，同时点M从点B3的速度沿B→C方向匀速运动，当其中一个点运动至终点时，另一个点随之停止运动，连接PM，在PM右侧作∠PMG＝30°，该角的另一边交射线CA于点G，连接PC．设运动时间为t（s），当△APG为等腰三角形时，直接写出t的值．13．如图1，在菱形ABCD 中，4,120AD B ︒=∠=，点E ，F 分别是AC ，AB 上的点，且1,232AE AD AF ==，猜想：①DECF的值是_______； ②直线DE 与直线CF 所成的角中较小的角的度数是_______．（2）类比探究：如图2，将绕AEF ∆点A 逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中结论是否成立，就图2的情形说明理由． （3）拓展延伸：在AEF ∆绕点A 旋转的过程中，当,,D E F 三点共线时，请直接写出CF 的长． 14．（1）问题发现如图1，在Rt △ABC 和Rt △DBE 中，∠ABC=∠DBE=90°，∠ACB=∠BED=45°，点E 是线段AC 上一动点，连接DE ． 填空：①则ADEC的值为______；②∠EAD 的度数为_______． （2）类比探究如图2，在Rt △ABC 和Rt △DBE 中，∠ABC=∠DBE=90°，∠ACB=∠BED=60°，点E 是线段AC 上一动点，连接DE ．请求出ADEC的值及∠EAD 的度数； （3）拓展延伸如图3，在（2）的条件下，取线段DE 的中点M ，连接AM 、BM ，若BC=4，则当△ABM 是直角三角形时，求线段AD 的长．15．△ABC 中，∠BAC=α°，AB=AC ，D 是BC 上一点，将AD 绕点A 顺时针旋转α°，得到线段AE ，连接BE ．（1）（特例感知）如图1，若α=90，则BD+BE 与AB 的数量关系是 ．（2）（类比探究）如图2，若α=120，试探究BD+BE 与AB 的数量关系，并证明． （3）（拓展延伸）如图3，若α=120，AB=AC=4，BD=332，Q 为BA 延长线上的一点，将QD 绕点Q 顺时针旋转120°，得到线段QE ，DE ⊥BC ，求AQ 的长．16．探究：如图1和图2，四边形ABCD 中，已知AB AD =，90BAD ∠=︒，点E 、F 分别在BC 、CD 上，45EAF ∠=︒．（1）①如图1，若B 、ADC ∠都是直角，把ABE △绕点A 逆时针旋转90°至ADG ，使AB 与AD 重合，直接写出线段BE 、DF 和EF 之间的数量关系____________________； ②如图2，若B 、D ∠都不是直角，但满足180B D ∠+∠=︒，线段BE 、DF 和EF 之间①中的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． （2）拓展：如图3，在ABC 中，90BAC ∠=︒，22AB AC ==D 、E 均在边BC 上，且45DAE ∠=︒，若1BD =，求DE 的长．17．（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD 中，点E ，Q 分别在边BC ，AB 上，DQ ⊥AE 于点O ，点G ，F 分别在边CD ，AB 上，GF ⊥AE ． ①求证：DQ ＝AE ； ②推断：GFAE的值为 ；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD 中，BCAB＝k （k 为常数）．将矩形ABCD 沿GF 折叠，使点A 落在BC 边上的点E 处，得到四边形FEPG ，EP 交CD 于点H ，连接AE 交GF 于点O ．试探究GF 与AE 之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP ，当k ＝23时，若tan ∠CGP ＝34，GF ＝210，求CP 的长．18．《函数的图象与性质》拓展学习展示：（问题）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线1G ：232yax bx与x 轴相交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ，则a =______，b =______．（操作）将图①中抛物线1G 沿BC 方向平移BC 长度的距离得到拋物线2G ，2G 在y 轴左侧的部分与1G 在y 轴右侧的部分组成的新图象记为G ，如图②．请直接写出图象G 对应的函数解析式．（探究）在图②中，过点C 作直线l 平行于x 轴，与图象G 交于D ，E 两点，如图③．求出图象G 在直线l 上方的部分对应的函数y 随x 的增大而增大时x 的取值范围． （应用）P 是抛物线2G 对称轴上一个动点，当PDE △是直角三角形时，直接写出P 点的坐标．19．综合与实践 动手操作利用正方形纸片的折叠开展数学活动．探究体会在正方形折叠过程中，图形与线段的变化及其蕴含的数学思想方法．如图1，点E 为正方形ABCD 的AB 边上的一个动点，3AB =，将正方形ABCD 对折，使点A 与点B 重合，点C 与点D 重合，折痕为MN ．思考探索（1）将正方形ABCD 展平后沿过点C 的直线CE 折叠，使点B 的对应点B '落在MN 上，折痕为EC ，连接DB '，如图2．①点B '在以点E 为圆心，_________的长为半径的圆上；②B M '=_________；③DB C '为_______三角形，请证明你的结论．拓展延伸（2）当3AB AE =时，正方形ABCD 沿过点E 的直线l （不过点B ）折叠后，点B 的对应点B '落在正方形ABCD 内部或边上．①ABB '面积的最大值为____________；②连接AB '，点P 为AE 的中点，点Q 在AB '上，连接,PQ AQP AB E '∠=∠，则2B C PQ '+的最小值为____________．20．如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点P 在斜边AB 上，点D ､E ､F 分别是线段PA ､PB ､PC 的中点，易知DEF 是直角三角形．现把DEF 以点P 为中心，顺时针旋转α，其中0360α︒<<︒．连接AD ､BE ､CF ．（1）操作发现如图2，若点P 是AB 的中点，连接PF ，可以发现=AD CF ______CF BE=______； （2）类比探究如图3，Rt ABC 中，CP AB ⊥于点P ，请判断AD CF 与CF BE 的大小，结合图2说明理由； （3）拓展提高在（2）的条件下，如果30CAB ∠=︒，且4AB =，在DEF 旋转的过程中，当以点C ､D ､F ､P 四点为顶点的四边形与以点B ､E ､F ､P 四点为顶点的四边形都是平行四边形时，直接写出线段AD ､CF ､BE 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、二次函数压轴题1．A解析：（1）详见解析；（2）y ＝23(2)3x --y 23(2)3x -3）当第2019次翻滚后抛物线y 2的顶点P 的对应点坐标为（33）．【分析】（1）由Rt △ABC 中AD 是斜边BC 的中线可得AD ＝CD ，由抛物线对称性可得AD ＝AC ，即证得△ACD 是等边三角形．（2）设抛物线顶点为G ，根据正抛物线定义得△EFG 是等边三角形，又易求E 、F 坐标，即能求G 点坐标．由于不确定点G 纵坐标的正负号，故需分类讨论，再利用顶点式求抛物线解析式．（3）根据题意求出抛物线y 2的解析式，并按题意求出P 、M 、N 的坐标，得到等边△PMN ，所以当△PMN 翻滚时，每3次为一个周期，点P 回到x 轴上方，且横坐标每多一个周期即加3n 能被33n 3（2n +132019能被3整除，代入即能求此时点P 坐标．【详解】解：（1）证明：∠BAC ＝90°，点D 是BC 的中点∴AD ＝BD ＝CD ＝12BC∵抛物线以A 为顶点与x 轴交于D 、C 两点∴AD ＝AC∴AD ＝AC ＝CD∴△ACD 是等边三角形∴以A 为顶点与x 轴交于D 、C 两点的抛物线是正抛物线．（2）∵E （1，0）且EF ＝2，点F 在x 轴上且E 在F 的左边∴F （3，0）∵一条经过x 轴的两点E 、F 的抛物线为正抛物线，设顶点为G∴△EFG 是等边三角形∴x G ＝E F G x x 2,2y +==①当G （2y ＝a （x ﹣2）2把点E （1，0）代入得：a 0∴a∴y x ﹣2）2②当G （2y ＝a （x ﹣2）2把点E （1，0）代入得：a 0∴a∴y x ﹣2）2综上所述，这条抛物线的解析式为y x ﹣2）2y x ﹣2）2（3）∵抛物线y 1＝﹣x 2+9＝﹣（x 2+12∴y1向下平移9个单位后得抛物线y 2＝﹣（x 2+3∴P 3），M （0，0），N （0）∴PM ＝MN ＝PN ＝∴△PMN 是等边三角形∴第一次翻滚顶点P 的坐标变为P1（0），第二次翻滚得P 2与P 1相同，第三次翻滚得P 3（3）即每翻滚3次为一个周期，当翻滚次数n 能被3整除时，点P 纵坐标为3+n 2n +1∵2019÷3＝673∴（2×2019+1）∴当第2019次翻滚后抛物线y2的顶点P 的对应点坐标为（3）．【点睛】本题考查了新定义的理解、性质运用，二次函数的图象与性质，直角三角形和等边三角形的性质．第（3）题的解题关键是发现等边△PMN 每3次翻滚看作一个周期，点P 对应点坐标的特征，是规律探索的典型题．2．（1）243y x x --＝；（2）如图所示，见解析；性质：函数的图象关于直线=2x 对称；或：当0x =或4时，函数有最小值3-；（3）①1；②0x =或35x ≤≤．【分析】（1）将0x =，3y =-；4x =，3y =-；1x =，0y =代入2||(0)y a x bx c a =++≠，得到：3c =-，4b =-，1a =，即可求解析式为2|4|3y x x =--；（2）描点法画出函数图象，函数关于2x =对称；（3）①从图象可知：当2x =时，1y =，1k =时直线y k =与函数2|4|3y x x =--有三个交点；②3y x =-与243y x x =--的交点为0x =或5x =，结合图象，2|4|33y x x x =---≤的解集为35x ≤≤．【详解】解：（1）将0x =，3y =-；4x =，3y =-；1x =，0y =代入2||(0)y a x bx c a =++≠，得到：3164310c a b c a b c ⎧=-⎪++=-⎨⎪++=⎩，解得143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩ 2|4|3y x x ∴=--，故答案为2|4|3y x x =--．（2）如图：函数关于直线2x =对称，（3）①当2x =时，1y =，1k ∴=时直线y k =与函数2|4|3y x x =--有三个交点，故答案为1；②3y x =-与243y x x =--的交点为0x =或5x =或x=3，结合图象，2|4|33y x x x =---≤的解集为0x =或35x ≤≤，故答案为0x =或35x ≤≤．【点睛】本题类比函数探究过程探究绝对值函数与不等式组关系；能够准确的画出函数图象，从函数图象中获取信息，数形结合解题是关键．3．B解析：（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①B 、D 、E ；②2＜m ＜3；③n ＝2或6．【分析】（1）把x ＝﹣12，0，12分别代入函数表达式即可求解；（2）描点确定函数图象；（3）①结合图象，根据二次函数的性质依次判断各项即可求解；②根据二次函数的图象即可解答；③如图，当直线y ＝n 处于直线m 或m ′的位置时，由此即可求解．【详解】（1）把x ＝﹣12，0，12分别代入函数表达式得：y ＝94，3，94； 故答案为94，3，94； （2）描点确定函数图象如下：（3）①A ．对称轴是直线x ＝0，故错误；B ．函数y ＝x 2﹣2|x |+3的图象有两个最低点，其坐标分别是（﹣1，2）、（1，2），故正确；C ．当﹣1＜x ＜1时，函数在y 轴右侧，y 随x 的增大而增大，故错误；D ．当函数y ＝x 2﹣2|x |+3的图象向下平移3个单位时，图象与x 轴有三个公共点，正确；E ．函数y ＝（x ﹣2）2﹣2|x ﹣2|+3的图象，可以看作是函数y ＝x 2﹣2|x |+3的图象向右平移2个单位得到，正确；故答案为：B 、D 、E ；②从图象看，2＜m＜3时，方程x2﹣2|x|+3＝m有四个解；③如图，当直线y＝n处于直线m或m′的位置时，点P和图象上的点构成等腰直角三角形，即n＝2或6．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象，利用数形结合思想是解决问题的关键．4．A解析：（1）①y=x2﹣2x﹣3，②点P的坐标为（1，﹣2），PA+PC的最小值为2（2）点Q的坐标为（1，﹣6）．【详解】分析：（1）①由点A、B的坐标可将抛物线的解析式变形为交点式，代入点C的坐标即可求出a值，此题得解；②由点A、B关于抛物线的对称轴对称可得出连接BC交抛物线对称轴于点P，此时PA+PC的值最小，根据抛物线的解析式可求出其对称轴为直线x=1，由点B、C的坐标利用待定系数法可求出过点B、C的直线的解析式，代入x=1求出y值，由此即可得出点P的坐标，再利用勾股定理求出线段BC的长即可；（2）连接AC并延长AC交抛物线对称轴与点Q，此时|QA﹣QC|的值最大，且|QA﹣QC|的最大值为线段AC的长（三角形两边之差小于第三边），由点A、C的坐标利用待定系数法可求出过点A、C的直线的解析式，代入x=1求出y值，由此即可得出点Q的坐标，此题得解．详解：（1）①∵抛物线与x轴的交点为A（﹣1，0）、B（3，0），∴抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3）．∵抛物线过点C（0，﹣3），∴﹣3=（0+1）×（0﹣3）a，∴a=1，∴该抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3．②∵点A、B关于抛物线的对称轴对称，∴连接BC交抛物线对称轴于点P，此时PA+PC的值最小，如图3所示．∵抛物线的解析式为y =x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x =1． 利用待定系数法可求出过点B 、C 的直线为y =x ﹣3，当x =1时，y =x ﹣3=1﹣3=﹣2，∴点P 的坐标为（1，﹣2），PA +PC 的最小值为BC =22OB OC +=32．（2）连接AC 并延长AC 交抛物线对称轴与点Q ，此时|QA ﹣QC |的值最大，且|QA ﹣QC |的最大值为线段AC 的长，如图4所示．利用待定系数法可求出过点A 、C 的直线为y =﹣3x ﹣3，当x =1时，y =﹣3x ﹣3=﹣3×1﹣3=﹣6，∴点Q 的坐标为（1，﹣6）．点睛：本题是二次函数的综合题．考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、二次函数的性质、二次函数解析式的三种形式以及三角形的三边关系，解题的关键是：（1）①根据点的坐标利用待定系数法求出抛物线的解析式；②由点A 、B 关于抛物线的对称轴对称，找出当PA +PC 的值最小时点P 的位置；（2）利用三角形的三边关系找出使|QA ﹣QC |的值最大时点Q 的位置．5．A解析：（1）y ＝211242x x +-；（2）y ＝211242x x -++；（3）存在，Q 点坐标为（﹣6，10）或（6，﹣4）．【分析】（1）待定系数法：把A 、C 两点的坐标分别代入抛物线的解析式中，解方程组即可； （2）两抛物线关于原点对称，则其大小和形状相同，开口方向相反，则只要求出W 1的顶点坐标，即可求出它关于原点对称的抛物线W 2的顶点坐标，从而求得W 2的解析式； （3）按CC '是对角线和边分类，根据面积确定点P 或Q 的横坐标，代入函数关系式，从而求得Q 的坐标．【详解】解（1）把点A 、点C 的坐标分别代入y ＝14x 2+bx +c 中， 得：4402b c c -+=⎧⎨=-⎩， ∴b ＝12，c =－2，∴y ＝211242x x +-； （2）∵抛物线w 1：y ＝211242x x +-＝14（x +1）2﹣94的顶点是（﹣1，﹣94）， ∴w 2的顶点是（1，94）， ∴w 2的解析式是：y ＝﹣14（x ﹣1）2+94＝﹣14x 2+12x +2； （3）存在．由题意知，(02)C '，，则4CC '=． ①若CC ′是对角线，如图，∵W 1和W 2关于原点对称，∴P 、Q 也关于原点对称，设点P 到y 轴的距离为h ，∵平行四边形PCQC '的面积=2PCC S '△∴122⨯CC ′•h ＝24， ∴4•h ＝24，∴h ＝6，即P 点横坐标是6或﹣6，当x ＝6时，y ＝14×62+12×6﹣2＝10， ∴Q （﹣6，10），当x ＝﹣6时，y ＝14×（﹣6）2﹣12×6﹣2＝4， ∴Q （6，﹣4），②当CC ′是边时，PQ ∥CC ′，PQ ＝CC ′，如图，设点Q （x ，211242x x -++），P （x ，211242x x +-）， 由①知：x ＝6或﹣6，当P （6，10）时，∵y ＝﹣14×62+12×6+2＝﹣4， ∴Q （6，﹣4），∴PQ ＝14≠4，当x ＝﹣6时，y ＝﹣14×（﹣6）2+12×（﹣6）+2＝﹣10， ∴PQ ＝14，∴PQ ≠CC ′，∴CC ′不能为边，综上所述，当C 、C ′、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，并且其面积等于24时，点Q 的坐标是（﹣6，10）或（6，﹣4）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的性质，用到了分类讨论思想，本题第三问的关键是根据已知两个点，按边和对角线分类．6．A解析：（1）直线AC 的表达式为y ＝x +4；（2）运动时间为0或（42EC ＝ED ；（3）3(,0)2P -【分析】（1）由抛物线的解析式中x ，y 分别为0，求出A ，C 的坐标，再利用待定系数法确定直线AC 的解析式；（2）设出运动时间为t 秒，然后用t 表示线段OP ，CE ，AP ，DE 的长度，利用已知列出方程即可求解；（3）利用等量代换求出△EBP 的周长为AB +BE ，由于AB 为定值，BE 最小时，△EBP 的周长最小，根据垂线段最短，确定点E 的位置，解直角三角形求出OP ，点P 坐标可求．【详解】解：（1）∵ 抛物线y ＝﹣x 2﹣3x +4与x 轴分别交于A ，B ，交y 轴于点C ， ∴ 当x ＝0时，y ＝4．∴ C （0，4）．当y ＝0时，﹣x 2﹣3x +4＝0，∴ x 1＝﹣4，x 2＝1，∴ A （﹣4，0），B （1，0）．设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，∴ -404k b b +=⎧⎨=⎩解得：14k b =⎧⎨=⎩ ∴ 直线AC 的表达式为y ＝x +4．（2）设点P 的运动时间为t 秒，∵点P 以每秒1个单位长度的速度由点O 向点A 运动，∴ OP ＝t ．∴ P （﹣t ，0）．∵ A （﹣4，0），C （0，4），∴ OA ＝OC ＝4．∴ Rt △AOC 为等腰直角三角形．∴ ∠CAO ＝∠ACO ＝45°，AC＝．∵ DP ⊥x 轴，在Rt △APE 中，∠CAP ＝45°，∴ AP ＝PE ＝4﹣t ，AEAP 4﹣t ）．∴ EC ＝AC ﹣AE．∵ E ，P 的横坐标相同，∴ E （﹣t ，﹣t +4），D （﹣t ，﹣t 2+3t +4）．∴ DE ＝（﹣t 2+3t +4）﹣（﹣t +4）＝﹣t 2+4t ．∵ EC ＝DE ，∴﹣t2+4t ．解得：t ＝0或t ＝4∴ 当运动时间为0或（4）秒时，EC ＝ED ．（3）存在．P 的坐标为（﹣32，0）． 在Rt △AEP 中，∠OAC ＝45°，∴ AP ＝EP ．∴ △AEB 的周长为EP +BP +BE ＝AP +BP +BE ＝AB +BE ．∵ AB ＝5，∴ 当BE 最小时，△AEB 的周长最小．当BE ⊥AC 时，BE 最小．在Rt △AEB 中，∵∠AEB ＝90°，∠BAC ＝45°，AB ＝5，BE ⊥AC ， ∴ PB ＝12AB ＝52．∴ OP ＝PB ﹣OB ＝32．∴ P （﹣32，0）．【点睛】本题考查了二次函数，一次函数的图象和性质，垂线段最短的性质，等腰三角形的性质，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系是解题的关键． 7．(1) y=221x +;(2)m=1,n=3;(3) 函数存在最大值,当x=0是,y 取得最大值2.(4)-1≤x≤2 【分析】(1)待定系数法求解函数解析式(2)分别将m,n 代入函数解析式,求出对应的横纵坐标即可求解 (3)观察图像即可,答案不唯一(4)观察图像选择曲线在上方的区域即可. 【详解】解(1)将(0,2),(1,1)代入解析式得 20111b b k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩ 解得:12k b =⎧⎨=⎩ ∴函数的解析式为y =221x + (2) ①令x =-1, 则y=1, ∴m =1令y =15,则x =±3,∵2＜n ＜4, ∴n =3②(3)函数存在最大值,当x=0是,y取得最大值2.(4)直接观察图象可知,当|715x﹣815|≤时,-1≤x≤2【点睛】本题考查了用待定系数法求函数的解析式,函数的图象和性质,根据函数图象求解不等式等问题,综合性强,熟悉函数的图象和性质是解题关键.8．（1）12a=-，3b=-，174m=-；（2）见详解；（3）x的取值范围是：-3≤x＜0或1≤x≤2．【分析】（1）先将（-1，2）和（1，-2）代入函数y=a（x-1）2+bx+1中，列方程组解出可得a和b的值，写出函数解析式，计算当x=4时m的值即可；（2）描点并连线画图，根据图象写出一条性质即可；（3）画y=x-3的图象，根据图象可得结论．【详解】解：（1）把（-1，2）和（1，-2）代入函数y=a（x-1）2+bx+1中得：41212a b b -+=⎧⎨+=⎩，解得：123a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴y=213(1)12x x ---+（a≠0），当x=4时，m=131791244-⨯-+=-；（2）如图所示，性质：当x ＞2时，y 随x 的增大而减小（答案不唯一）；（3）∵a （x -1）2+bx ≥x -4，∴a （x -1）2+bx+1≥x -3，如图所示，由图象得：x 的取值范围是：-3≤x ＜0或1≤x≤2． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，描点，画函数图象，以及二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质，利用了数形结合思想进行分析．9．（1）154m =；（2）见解析；（3）0p =；（4）14p =-或0p >．【分析】（1）把x=122代入解析式，计算即可；（2）按照画图像的基本步骤画图即可；（3）一个方程有两个不同实数根，另一个方程有两个相等的实数根和两个方程都有两个不同的实数根，但是有一个公共根；（4）结合函数的图像，分直线经过顶点和在x 轴上方两种情形解答即可． 【详解】（1）当x=122时，2||y x x =-=25)2|(|52- =154， ∴154m =； （2）画图像如下；（3）当x≥0时，函数为2y x x ；当x ＜0时，函数为2y x x =+；∵方程2||x x p -=（p 为常数）有三个实数根， ∴两个方程有一个公共根，设这个根为a ， 则22a a a a -=+， 解得a=0， 当a=0时，p=0， 故答案为：p=0；（4）∵方程2||x x p -=（p 为常数）有两个实数根，∴p ＞0； 或△=0 即1+4p=0， 解得14p =-．综上所述，p 的取值范围是14p =-或0p >． 【点睛】本题考查了二次函数图像，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握抛物线与一元二次方程的关系，灵活运用分类思想，数形结合思想是解题的关键．10．A解析：（1）点A 、B 在抛物线上，理由见解析；（2）1a =，2b =；（3）等腰直角三角形 【分析】（1）BC y ∥轴，故B 、C 中只有一个点在抛物线上，算出AC 的解析式，交y 轴于点()0,3，抛物线与y 轴也交于点()0,3，故C 不符要求，由此解答即可；（2）把A 、B 点的坐标代入解析式，由此解答即可；（3）由平移可得新的解析式，代入()1,4得出D 点的坐标，再判断三角形的形状． 【详解】（1）∵BC y ∥轴，故B 、C 中只有一个点在抛物线上， ∵:3AC y x =+，交y 轴于点()0,3．且抛物线与y 轴也交于点()0,3，故C 不符要求． ∴点A 、B 在抛物线上（2）代入A 、B 到23y ax bx =++．1a =，2b =∴223y x x =++（3）()212y x =++ ()()210y x t t =+->∴()1,0D t -代入()1,4到()21y x t =+-，10t =（舍），24t =，∴()3,0D∴25AD =，210BD =，25AB = ∴AD AB =，222AD AB BD +=， ∴90BAD ∠=︒．∴ABD △是等腰直角三角形【点睛】本题考查了与待定系数法求二次函数解析式及判断点是否在图像上，平移变换勾股定理等知识，求解析式是解题的关键．二、中考几何压轴题11．【观察】①90；②105；【发现】①50；②y ＝，补全图象见解析；【拓展】0＜x≤12或48≤x≤72 【分析】【观察】①先据题意求出两个机器人速度的关系，再确定第二次迎面相遇的位置，然后设此时相解析：【观察】①90；②105；【发现】①50；②y ＝3(050)3300(5075)x x x x <≤⎧⎨-+<<⎩，补全图象见解析；【拓展】0＜x≤12或48≤x≤72 【分析】【观察】①先据题意求出两个机器人速度的关系，再确定第二次迎面相遇的位置，然后设此时相遇点距点A 为m 个单位，根据题意列方程即可求出结果； ②仿照①的解题思路和方法解答即可；【发现】①当点第二次相遇地点刚好在点B时，根据题意可列方程150﹣x＝2x，解出的x 的值即为a的值；②分0＜x≤50与50＜x＜75两种情况，分别求出正比例函数与一次函数的关系式，进一步即可补全函数图象；【拓展】分三种情况画出图形，然后根据题意得出相应的分式方程，解方程即可得出y与x的关系，进而可得关于x的不等式，解不等式即可得到结论．【详解】解：【观察】①∵相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，∴相遇地点与点B之间的距离为150﹣30＝120个单位长度，设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为12030v＝4v，∴机器人甲从相遇点到点B所用的时间为120v，机器人乙从相遇地点到点A再返回到点B所用时间为30150454v v+=，而12045v v>，∴机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人乙从第一次相遇地点到点A，返回到点B，再返回向A时和机器人甲第二次迎面相遇，设此时相遇点距点A为m个单位，根据题意得，30+150+150﹣m＝4（m﹣30），解得：m＝90，故答案为：90；②∵相遇地点与点A之间的距离为35个单位长度，∴相遇地点与点B之间的距离为150﹣35＝115个单位长度，设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为11523 357v v=，∴机器人乙从相遇点到点A再到点B所用的时间为351501295 23237vv+=，机器人甲从相遇点到点B所用时间为115v，而115129523v v>，∴机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人乙从第一次相遇地点到点A，返回到点B，再返回向A时和机器人甲第二次迎面相遇，设此时相遇点距点A为m个单位，根据题意得，35+150+150﹣m＝237（m﹣35），解得：m＝105，故答案为：105；【发现】①当第二次相遇地点刚好在点B时，。

B 第3题图第13题第14题槟榔中学2009～2010学年上学期期中考九年级数学试卷（ 考试时间：120分钟 满分：150分）考生注意：本学科考试分试卷和答题卷，请把试卷中第1~17题的答案写在答题卷相应的答题栏内，否则不能得分。

一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分。

每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

）1．已知1x =是一元二次方程2210x mx -+=的一个解，则m 的值是（ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．0或1-2．某公司2006年缴税60万元，2008年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x , 则得到方程（ ）A ．60280x +=B ．60(1)80x +=C ．26080x = D ．260(1)80x +=3．如图：DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D E F ，，分别是OA ，OB ， OC 的中点，则DEF △与ABC △的面积比是（ ）A ．1:6B ．1:5C ．1:4D ．1:24．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则cos AOB ∠的值为（ ）AB C ．12D ．25. 下列计算正确的是（ ）A．==C3=D 3=- 6．如图：已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）AB 边上的高为3，（3）△ADE ∽△ABC ， （4）△ADE 的面积与△ABC 面积之比为1：4. 其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B ，那么点B 的坐标是（ ）A ．（1-，1）B ．（1-，1-） C．（）D ．（二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．①方程24x x =的解是 ；②关于x 的方程 2(24)80x k x k -++=的解是 ．9．在比例尺是1∶8000的某城市的地图上，A 、B 两所学校的距离是25 cm ，则它们的实际距离是 m ．10．一人乘雪橇沿坡比1的斜坡笔直滑下，滑下的距离s （米）与时间t （秒）间的关系为2102s t t =+，若滑到坡底的时间为4秒， 则坡角的度数是 0， 此人下降的高度为 米。

2009年中考数学试题分类汇编——应用题（某某）l9.(9分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.（某某）20.(9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)（某某）22. (10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：第23题图（1）第23题图（2）(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下． 如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?（某某）7．某市2008年国内生产总值（GDP ）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是…………………………【 】A ．12%7%%x +=B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．12%7%2%x +=D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+（某某）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．【解】（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg么X 围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．【解】（3数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案， ）使得当日获得的利润最大．【解】（）18.列方程或方程组解应用题：市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？（某某州）22.某超市经销A、B两种商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B种商品每件进价35元，售价48元．（1）该超市准备用800元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中B种商品不少于7件）？（2）在“五·一”期间，该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：促销活动期间小颖去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，分别付款210元与268.8元.促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？（某某市）23. （本小题满分12分）为了拉动内需，某某启动“家电下乡”活动。

二○○九年福州市课改实验区初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学 试 卷（全卷共 4 页，三大题，共 22 小题；满分 150 分；考试时间 120 分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效.毕业学校 姓名 考生号一、选择题(共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．2009 的相反数是 A ．－2009B ．2009C ． -2．用科学记数法表示 660 000 的结果是120091D ．2009A ．66×104B ．6.6×105C ．0.66×106D ．6.6×106 3．已知∠1=30°，则∠1 的余角度数是 A ．160° B ．150° C ．70° D ．60°⎧x + y = 2, 4．二元一次方程组 ⎨⎩ x - y = 0 的解是⎧ x = 0, A ． ⎨⎩ y = 2.⎧x = 2, B ． ⎨⎩ y = 0.⎧ x = 1, C ． ⎨⎩ y = 1.⎧ x = -1, D ． ⎨⎩ y = -1.5. 图 1 所示的几何体的主视图是A BCD6．下列运算中，正确的是A.x+x=2xB. 2x －x=1C.(x 3)3=x 6D. x 8÷x 2=x 4 27．若分式有意义，则 x 的取值范围是 x -1A ．x ≠1B ．x>1C ． x=1D．x<1B图 28．如图 2，正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的，若 AB:FG=2:3，则下列结论正确的是A ．2DE=3MN ，B ．3DE=2MN ，C ． 3∠A=2∠FD ．2∠A=3∠F 9．将 1、2、3 三个数字随机生成的点的坐标，列成下表。

如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意 取一点，则这个点在函数 y=x 图象上的概率是2 A ．0．3 B ．0．5 C ． D ．3 33P为 2 510．如图 3， 是以等边三角形 ABC 一边 AB 为半径的四分之一圆周， 上任意一点，若 AC=5，则四边形 ACBP 周长的最大值是A ． 15B ． 20C ．15+ 5D ．15+ 5 二、填空题（共 5 小题，每题 4 分，满分 20 分.请将 答案填入答题卡的相应位置）11．分解因式： x 2- 2x =12．请写出一个比 小的整数13. 已知 x 2 = 2 ，则 x 2+ 3 的值是14. 如图 4，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上 ，OD ∥AC ，若 BD=1，则 BC 的长为15．已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数 y = 16 x（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如 图 5 所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）三、解答题(满分 90 分．请将答案填入答题卡的相应位置）16．(每小题 7 分，共 14 分）1 （1）计算：22-5× + - 25（2）化简：（x －y ）（x+y ）+（x －y ）+（x+y ） 17．(每小题 8 分，共 16 分）(1)解不等式： 3x > x + 2 ，并在数轴上表示解集. (2)整理一批图书，如果由一个人单独做要花 60 小时。

厦门市2009—2010学年（上）九年级数学质检分析报告一、背景说明1．考试目的全面、准确地评估本届学生的学习状况，为中考命题提供学生学习水平程度较为准确的信息．2．考试内容范围九年义务教育《数学课程标准》中所规定的九（上）教学内容，第22章《二次根式》、第23章《一元二次方程》、第24章《图形的相似》、第25章《解直角三角形》、第26章《随机事件的概率》．“数与代数”、“空间与图形”、“数据的整理与初步处理”的分值分配约为4∶5∶1．3．考试方式闭卷考试．全卷150分．考试时间120分钟．4．题量、题型和分值设置总题量26题，其中选择题7题，每题3分，共21分；填空题10题，每题4分，共40分；解答题9题，共89分．应用题不超过总分的20%，开放或探索型试题不超过总分的20%．5．各校质量分析数据收集情况到目前为止尚未收到质量分析数据的学校有：火炬学校、育斌学校、育青学校、英贤学校．二、考试结果1．基本情况（统计人数：23085人）最高分：150分，共2人；最低分：0分，共283人（占1．12%）．三、内容分析第22章《二次根式》 1．基本情况以本单元的知识为载体的试题为第1、2、8、17、18（1）、（2），共计26分．重点考查二次根式的概念、性质、四则计算、恒等变形．样本进行统计的． 2．典型试题分析例1：17． 若整数m 满足条件(m ＋1)2 ＝m ＋1且m ＜35＋2，则m 的值是 ．本题是代数小综合题，考查学生运用根式的性质、不等式、恒等变形等知识进行计算的能力．本题难度系数为0．23．学生答题出现的主要问题是：①化简或估值出错，只写对一个答案或全错．②部分学生审题不仔细，没注意m 为整数这个条件，得出1≤m ＜25 ．例2：18（2）计算：b a 2·ab． 本题是简单计算题．考查学生直接应用运用二次根式乘法、除法法则进行计算的技能．学生答题出现的主要问题是：选择的运算顺序不合适，先将两个根式化简，再相乘，因运算较繁而出错．难度系数为0．73，不太理想．反映中下生对算法的理解和计算的能力还需加强．第23章《一元二次方程》 1．基本情况以本单元的知识为载体的试题为第4、11、14、18（3）、23、25题，共计35分．重点考查一元二次方程的解法、实际应用、根的判别式、根与系数的关系的应用．2．典型试题分析 例3： 23．（本题满分8分）小红用一张周长为40cm 的长方形白纸做一张贺卡，白纸的四周涂上宽为2cm 的彩色花边．（1）求彩色花边的面积；（2）小红想让中间白色部分的面积大于彩色花边面积，她能做得到吗？请说明理由．本题是考查学生建立数学模型解决实际问题的能力．总体答题情况不好，有不少学生放空，可能是不理解题意．第(1)小题的主要问题是：①理解成“在白纸的外面四周涂上彩色花边”，整题不得分．②漏掉加上四个小正方形的面积．第（2）小题的主要问题是：①出现设64)420)(4(----x x ＞0，化简得0128202＜-+-x x ．令0128202=-+-x x ，由△＜0，得到此方程无解，然后就判断不能做到．②出现利用特殊值法说明不能做到．③直接说当长方形为正方形时，面积最大．此题答题情况不理想，反映大部分学生对应用题的阅读理解能力以及数学建模能力都需加强．例4：25．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程0412=+-m x x 有两个实数根 （1）若m 为正整数，求此方程的根．（2）设此方程的两个实数根为a 、b ，若1222++-=b b ab y ，求y 的取值范围． 本题主要考查运用一元二次方程根的判别式、根与系数的关系以及一次函数的性质（或不等式的性质）解决问题的能力．第（1）小题，大部分学生完成较好．主要问题是：部分学生审题不认真没求出方程的解，也有少数学生将一元二次方程的解写成x =21． 第（2）小题，学生完成较差，全对的不多，主要问题是：①很多学生解题思路不清晰，不会用方程的根的定义解题，也不会将y 转化成关于参数m 的代数式．②直接用公式法解方程求出两个根再代入解答，但没分类或代入计算错误，部分学生常数项误为41．③用第（1）小题的结论，取特殊值法21==b a 代入解答．④用二次函数的方法，利用根与系数的关系1=+b a 得出b a -=1，将y 化为47)21(32+--=b y ,但没说明21=b 可以是方程的解．此题的难度为0．1，反映优生解题方向不明确，解题思路不明确，综合运用相同领域知识的解决问题的能力还需加强．第24章《图形的相似》1．基本情况以本单元的知识为载体的试题为第6、7、12、15、20、22、24、26题，共计51分．重点考查相似三角形的概念、判定与性质定理的应用、图形与坐标、图形变换、数形结合、分类与整合的思想．2．典型试题分析 例5： 22．（本题满分8分）如图4，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，P 是AD 上的一个动点，且与A 、D 不重合，过C 作CQ ⊥PB ，垂足为Q ．设CQ 为x ，BP ＝y ，（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）画出第（1）题的函数图象．本题是考查在几何背景下，运用相似三角形或等积法求反比例函数关系式以及画图4BCDP QAxy反比例函数的技能．本题答题出现的主要问题是：①不会从相似或求面积的角度去得到相关线段之间的 关系，进而转化为函数关系式．②学生画函数图象能力差，有的没考虑取值范围，有的 只描两个点．答题情况不理想，两小题难度系数仅为0．40、 0．27反映中等生思维方式 不够灵活，作图能力也较差． 例6：24．（本题满分8分） 如图5，已知四边形ABCD ，AB ∥DC ，点F 在AB 的延长线上，连结DF 交BC 于E 且S △DCE ＝S △FBE ．（1）求证：△DCE ≌△FBE ；（2）若BE 是△ADF 的中位线，且BE ＋FB ＝6厘米，求DC ＋AD ＋AB 的长．本题考查学生综合应用几何知识和特殊与一般的思想解决问题的能力．第（1）小题难度系数为0．33比第（2）小题还低．学生答题出现的主要问题是：由三角形的面积相等直接得出三角形全等．反映中上生没有真正领会全等和特殊的关系，步步有据的逻辑推理能力还需加强． 例7：26．（本题满分12分）如图6，在直角坐标系中，点A （0，4）,B （3，4），C （6,0）,动点P 从点A 出发以1个单位/秒的速度在y 轴上向下运动,动点Q 同时．．从点C 出发以2个单位/秒的速度在x 轴上向左运动，过点P 作RP ⊥y 轴，交OB 于R ，连结RQ ．当点P 与点O 设运动的时间为t 秒．（1）若t ＝1，求点R 的坐标；（2）在线段OB 上是否存在点R ，使△ORQ 与△ABC 请求出所有满足要求的t 的值；若不存在，请说明理由．理学生答题出现的主要问题是：①审题时没有注意到t 的取值范围,仅认为Q 只在OC 上运动②学生的讨论没有根据t 的运动时间进行讨论,且这种算法造成计算量很繁琐，没有时间解完题．反映优生在解决综合问题时，还不能有意识地运用数学思想方法．第25章《解直角三角形》 图6 1．基本情况以本单元的知识为载体的试题为第3、10、13、15、21、23题，共计23分．重点考查三角函数的概念、特殊角的三角函数值的应用、解直角三角形．2．典型试题分析例8：14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知AB ＝3，∠A ＝60°，则BC ＝ ． 本题考查学生解直角三角形的技能．难度系数为0．64，不太理想．反映中下生画示意图图5FE D C B A以及利用三角函数或直角三角形的性质解直角三角形的技能还需加强．例9：21．（本题满分8分）如图3，两座建筑物AB 与CD ，其水平距离BD 为30米， 在从AB 的顶点A 处用高1．2米的测角仪AE 测得CD 的顶部C 的仰角30=α，测得其底部D 的俯角 45=β，求两座建筑物AB 与CD 的高．（精确到0．1米）本题考查学生运用三角函数、俯角、仰角等知识解决实际问题的能力．答题情况较好．学生答题出现的主要问题是①不能正确使用三角函数②特殊角的三角函数值记错③结果没有化简或化简出错．④部分学生没有作答．第26章《随机事件的概率》 1．基本情况以本单元的知识为载体的试题为第6、9、19题，共计15分．重点考查随机事件的概率的概念及简单随机事件的概率的求法．2．典型试题分析 例10：19．（本题满分8分）口袋里装有1个红球和2个白球，这三个球除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从中摸出1个球，然后将取出的球放回袋里搅匀再摸出第2个球．（1）求摸出的两个球都是红球的概率；（2）写出一个概率为94的事件． 本题是简单开放题，由课本例题改编．考查学生求一个简单事件的概率以及写出一个给定概率的事件．学生答题出现的主要问题是：①第（1）小题：部分学生没认真读题， 将1红2白看成1白2红． ②第（2）小题：题意理解错，自己重新设计试验对象，例如：5个红球，4个白球抽到白球的概率．③书写不规范．四、总结和建议1． 分层指导，分类推进课堂教学中低起点，层层递进，作业分层布置，对不同层次的学生提出合适的要求，争取让全体学生都学有所获．对30—60分段的学生，教学中要求基本掌握“双基”（限于课本的题目） 对60—100分段的学生，教学中不仅要求他们要掌握“双基”，而且还要要求他们会解答在同一领域内的简单综合题．对100—120分段的学生，要求在掌握“双基”的基础上，会解答在同一领域内的简单综合题以及不同领域的一定难度的综合题．对120以上的学生的学生，要求不仅“双基”要扎实，还要能灵活运用所学知识和思想方法解决不同领域的综合题．2．落实“双基”的要求对于课程标准中规定的“双基”的要求，在教学中要扎扎实实的落实、要到位． 从本次测试的情况看，需要加强： ●提高计算的正确率（尤其是口算）．图3●能够应用概念、定理、性质对命题进行简单推理的技能．●在几何计算题进行正确表达的技能．●准确记忆30°、45°、60°特殊角的三角函数值．●基本作图、画函数图像、画示意图的技能．今后的建议：●认真研究课标及其细化要求，提高教学的针对性．●精选资料．教师针对要落实的主要技能精选资料，重质不重量．●布置的作业尽量做到全批全改，对中下生要适当面批．●课堂上尽量留给学生充分的思考和练习的时间和空间．●督促学生订正作业，总结错误原因．●教师要注意解题规范，给学生示范作用．3．加强能力的培养从本次测试的情况看，需要加强的是●能够用数学模型、性质对实际问题进行定性、定量分析的能力．●会用分类的方法分析、表达数学命题之间的逻辑关系．●解决有关几何中的计算问题，培养演绎推理的能力，尤其是代数推理的能力．●结合函数的知识，用坐标的方法研究图形的运动变换，在图形变换的条件下求点的坐标．●综合运用不同领域数学知识、思想方法(包括数学直觉、动手操作、合情推理、逻辑推理、数形结合、化归与转化、分类与整合等)解决问题的能力．今后的建议：●指导学生分析解题思路，总结解题规律，提高学生解决问题的能力．●关注优生，让他们组成兴趣小组，互相探讨问题。

厦门市思明区2009届初中毕业班质量检查数学试题（满分： 150分；考试时间：120分钟）考生注意：本学科考试全部答案要求填在答题卡的相应答题栏内，否则不能得分.一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1. +5的相反数是（ ）A.-5B.+5C.25D.±5 2.函数y =x 的取值范围是（ ）A.x ≥3B.x ≤3C.x ≠3D.x ＜3 3.如图，∠AOB =100°，则∠C 为（ ）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100° 4.下列计算正确的是（ ） A.23a a a +==C.339a a a = D.当0x ＞2x =-5. 如图，已知直线AB CD ，相交于点O ，OA 平分EOC ∠，100EOC ∠= ，则BOD ∠的度数是（ ）A ．20B ．40C ．50D ．806.下列四个事件中，不可能事件是（ ）A.打开电视机，正在播新闻B.抛掷10枚硬币，结果是4个正面朝上与8个反面朝上C.抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是奇数便是偶数D.将一粒种子埋在土里，给它阳光和水分，它会长出小苗 7.已知反比例函数2y x=，点()11,x y 和()22,x y 在它的图象上，如果12x x >，那么1y 和2y 的大小关系是（ ）A. 1y ＞2yB. 1y ＜2yC. 1y =2yD.无法确定 二、填空题（本大题有10小题，每题4分，共40分）AEDO CB（第5题图）（第3题图）8.12-= . 9. 已知7220A '∠=︒，则A ∠的余角是 ° ′ . 10. 分解因式：229m n -= .11.小明放一个线长120米的风筝，假如风筝线绷紧后与水平地面构成30°角，则风筝离地面的垂直距离有 米.（小明的身高忽略不计）12. 计算：18-32+2= .13.盒子里装有2个红球和2个黑球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后再摸出第二个球，则事件“取出的恰是两个黑球”发生的概率是 .14.已知⊙1o 和⊙2o 的半径分别为2厘米和4厘米，两圆相切时，圆心距12o o 是 厘米. 15.写出一个图象过点(1,2)-，且y 随x 的增大而增大的一次函数： .16. 如图所示的是一个立体图形的三视图，具体数据如图所示，则该物体的侧面积是 平方厘米 .17.已知1a a-=24241a a a =++ . 三、解答题（本大题有9小题，共89分）18.(本题满分18分)（1）计算：14 +（-4）+（-2）-（-26）+（-3）. （2）计算：()()22xy x y x yxy yx y +-+- . （3）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来： ()121321.2x x x --⎧⎪⎨-<+⎪⎩≤5，19.( 本题满分8分) 有3元、4元、5右图是4月21日的销售情况统计图，当天有320（1）当天购买3元饭菜的学生有几个？（2）妈妈看到这张统计图后，让小红选择320名学生购买 午餐费用的众数就餐.如果以小红每个月21（第11题图）（第16题图）妈妈一个月应给小红多少钱购买午餐？20．(本题满分8分) 一根蜡烛在凸透镜下成一实像（如图），物距u （蜡烛到凸透镜中心的距离）、像距v （像到凸透镜中心的距离）和凸透镜的焦距f 满足关系式：111u v f+=.如果u =24cm 时，v =8 cm. （1）求该凸透镜的焦距；（2）如果蜡烛高9cm ，求像高.21. (本题满分8分) 如图，ABC 中，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于点D ，EF 过点D ，分别交AB 、AC 于点E 、点F ，且EF C ∥B .（1）求证：ED EB =；（2）若ABC 是边长为3的正三角形，求EF .22. （本题满分8分）如图，已知AB 为O 的直径，直线CD 过O 上的点D ，且ADC B ∠=∠（1）求证：直线CD 为O 的切线；（2）过O 做OE AD ∥，交直线CD 于点E ，交弦BD于点F，若sin ADC ∠=:OF FE 的值.23. （本题满分9分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知抛物线2(1)y x m m x m =--+，（1）如果抛物线2(1)y x m m x m =--+与x 轴交于(),0a 和(),0b 两点，且点(,)a b 在直线2+-=x y 上，求m 的值；（2）如果抛物线2(1)y x m m x m =--+与直线2+-=x y 交于A 、B 两点,且OA 垂直于直线2+-=x y ，求m 的值.题图）（第21题图） （第22题图）24.（本题满分9分）如图，在直角梯形ABCD 中，90A ∠=︒，DC AB ∥,12CD AB a ==，3AD =,E 为线段BC 上的动点（不与点B 、点C 重合），EF AB ⊥于F ，EG AD ⊥于G ，设EF x =，EG y =.（1）求y 关于x 的函数关系式(系数可含a )，并写出自变量x 的取值范围；（2）无论a 为何正数，在点E 运动的过程中，我们都可以看出y 随着x 的增大而减小.小明说此时四边形AFEG 的周长w 也是随着x 的增大而减小.你认为他说的是否正确？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出反例.25.（本题满分10分）已知：四边形ABCD 中， MAN ∠的两边分别交CB DC ，于点M N 、，且BM DN ≠．（1）若四边形ABCD 为正方形，45MAN ∠=，求证：BM DN MN +=； （2）若四边形ABCD 为菱形，120DAB ∠=︒，60MAN ∠=︒，线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．26．（本题满分11分）已知，抛物线22y ax ax =-与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），且抛物线与直线21y ax =--的交点恰为抛物线的顶点C . （1）求a ；（2）如果直线y x bb =-+与x 轴交于点D ，与线段BC 交于点E ，求CDE 面积的最大值； （3）在（2）的结论下，在x 轴下方，是否存在点F ，使BDF 与BCD 相似？如果存在，请求出点F 的坐标；不存在，请说明理由.（第24题图）（第26题图）（第25题图） 图1图2厦门市思明区2009届初中毕业班质量检查数学试题答案一、选择题1. A ；2. B ；3. B ；4. B ；5. C ；6. B ；7. D 二、填空题8.12； 9. 17°40′； 10.()()33m n m n -+； 11.60； 12.0； 13. 14； 14.2或6； 15.如3y x =+；16.15π； 17.18.三、解答题18. （1）解：原式=14-4-2+26-3 …………………………………………4分 =31 ……………………………………………………6分 （2）解：原式=()()()2xy x y x yy x y x y +-+-…………………………………………2分=xx y- …………………………………………………………6分 （3）解：由①得1x -≥ ………………………………………………2分由②得3x < ………………………………………………4分 ∴原不等式的解集是1-≤x ＜3 …………………………5分………………6分19.解：（1）当天购买3元饭菜的学生有64个. …………………………3分（2）众数为4. ………………………………………………5分妈妈一个月应给小红84元购买午餐. …………………………8分（无作答酌情扣1分） 20．（1）解：∵u =24，v =8又∵111u v f+= ∴f =6 ………………………………………………………………3分 答：该凸透镜的焦距为6cm ………………………………………………4分（2）解：如图，∵90BAO CDO ∠=∠=︒,BOA COD ∠=∠∴BOA COD …………………………6分 ∴AO DOAB CD=∵24,8,9AO DO AB ===∴3CD = …………………………8分 答：像高为3cm. 21.（1）证明：∵BD 平分ABC ∠∴ABD CBD ∠=∠……………………1分 ∵EF C ∥B∴EDB CBD ∠=∠……………………2分 ∴ABD EDB ∠=∠……………………3分 ∴ED EB = ……………………4分（2）解：∵ABC 是正三角形，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于点D∴BD 、CD 在ABC 的中线所在的直线上∴点D 是ABC 的重心……………………5分 延长BD 交AC 于点G ，∴13GD GB = ……………………6分 ∵EF C ∥B∴GDF GBC ∠=∠,GFD GCB ∠=∠ ∴GDF GBC ∴DF GD BC GB= ∵ABC 边长为3，即BC =3∴DF =1, ……………………7分 同理ED =1∴EF =2 ……………………8分(用相似或三角函数求解，对应给分.)22.（1）证明:连结DO , ……………………1分证得90CDO ∠=︒, ……………………3分 ∴直线CD 为O 的切线 ……………………4分（2）∵AB 为O 的直径∴90ADB ∠=︒ ∵OE AD ∥ ∴OE BD ⊥∴F 为弦BD 的中点 ……………………5分 ∵ADC B ∠=∠,sin 3ADC ∠=在Rt BOF 中, sin 3B ∠=由勾股定理可得OF FB =…………………6分 由DOF EDF 可得:OF FE =1:2 ……………………8分23.（1）解:∵抛物线2(1)y x m m x m =--+与x 轴交于(),0a 和(),0b 两点∴a 、b 为方程2(1)0x m m x m --+=的两个不相等的实数根 ∴()1a b m m +=-∵点(,)a b 在直线2+-=x y 上 ∴2a b +=∴()12m m -= ………………………………………………3分 解得,12m =(舍去) ………………………………………………4分 21m =- ………………………………………………5分 ∴m 的值为-1（2）解：∵OA 垂直于直线2+-=x y ，∴()1,1A ………………………………………7分 ∵抛物线2(1)y x m m x m =--+与直线2+-=x y 交于A 、B ∴120,2m m == ………………………………………9分24. （1）过点C 做CH AB ⊥，交AB 于点H 由相似得，23x a ya-=………………3分 ∴y 关于x 的函数关系式是23ay x a =-+ …4分自变量x 的取值范围是03x << …………5分（2）不正确.四边形AFEG 的周长w =()2x y +=2243a x a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭…………6分 反例1：令3a =，则w =4a =12，此时，无论x 如何变化，四边形AFEG 的周长w 都不变.∴“四边形AFEG 的周长w 也是随着x 的增大而减小”的说法是错误的. ……9分 反例2：令2a =，则w =2243a x a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=283x + 此时，四边形AFEG 的周长w 随着x 的增大而增大，∴“四边形AFEG 的周长w 也是随着x 的增大而减小”的说法是错误的. 25.（1）证明：延长MB 至E ,使BE DN =,连结AE ……………1分 证明ABE ADN ≅ 和AME AMN ≅ ……………3分 可得BM DN MN += ……………4分（2）BM DN MN +> …………5分 在菱形ABCD 的外部，作EAD MAB ∠=∠, 并使AE AM =,连结NE 、DE …………6分 证明ABM ADE ≅ 和AEN AMN ≅ ,∴MN NE =,DE BM = …………9分 在DNE 中,DE DN NE +>∴BM DN MN +> …………………………10分26．（1）∵抛物线22y ax ax =-与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧）∴()()2,0,0,0A B ,顶点()1,C a -∵抛物线与直线21y ax =--的交点恰为抛物线的顶点C∴1a =- ………………………………………………………………2分 （2）由（1）得直线BC 的解析式为y x =，∵直线y x b b =-+与x 轴交于点D ，与线段BC 交于点E∴(),0,,22b b D b E ⎛⎫⎪⎝⎭…………………3分∴CDE 面积()211144s b =--+……………………5分 当1b >时，s 随着b 的增大而减小…6分b∴当b =时，CDE 面积最大，最大值为12…………………7分 （3）BCD 中，BC BD ==,45CBD ∠=︒在x 轴下方存在点F ，使BDF 与BCD 相似 其坐标分别为()11,1F -,)21,1F -,……………………9分分别过C 、3F 做轴的垂线，通过构造相似的直角三角形，求得3,122F ⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭……………………11分。