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机车的两种启动方式机车启动通常有两种方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动．1.机车以恒定功率启动的运动过程机车达到最大速度时， a＝0，F＝f ，P＝Fv m＝fv m，这一启动过程的 v－t 图象如图所示．2.机车以恒定加速度启动的运动过程这一运动过程的v－t 图象如图所示．(1)机车以恒定加速度启动时，先后经过两个过程，匀加速结束时的速度并未达到整个过程的最大速度 v m，只是达到匀加速度阶段的最大速度．(2)在 P＝Fv 中，因为 P 为机车牵引力的功率，所以对应的 F 是牵引力并非合力．汽车的质量为 2 000 kg，汽车发动机的额定功率为80 kW，它在平直的公路上行驶时所受的阻力是 4 000 N ，试求：(1)汽车保持额定功率从静止启动后达到的最大速度是多少(2)若汽车以 2 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，可维持多长时间[ 思路点拨 ]解答本题时应把握以下两点：(1)汽车匀速运动时的速度，是该功率下汽车所能达到的最大速度．(2)匀加速运动结束时 P＝P 额．[ 解析 ]当汽车速度最大时，汽车做匀速直线运动．可根据受力平衡求出牵引力，再根据 P＝Fv 求出最大速度；在汽车的匀加速运动过程中，牵引力恒定，功率在变大，直到达到额定功率为止．P(1)汽车以额定功率运行，其牵引力为 F＝v汽车达到最大速度后做匀速直线运动，所以F＝fP P 80×103v max＝F＝f ＝4 000m/s＝20 m/s.(2)汽车以恒定加速度启动后 F′－ f ＝ma所以 F′＝ f ＋ma＝(4 000＋2 000×2) N＝8 000 N.匀加速运动可达到的最大速度为P80×103v max′＝F′＝8 000m/s ＝ 10 m/s.v max′10所以匀加速运动的时间t ＝a＝2s＝5 s.[ 答案 ] (1)20 m/s(2)5 s解决汽车的启动问题，首先要明确属于恒定功率启动还是恒定加速度启动，其次要明确所求解的问题属于哪个阶段．若以恒定加速度启动，汽车先做匀加速运动，当功率达到额定功率后，汽车做变加速运动．2. 质量为2 t的汽车，发动机的牵引功率为30 kW ，在水平公路上，能达到的最大速度为15 m/s ，则当汽车的速度为10m/s时的加速度为 ()A ． m/s 2B ．1 m/s 2C ． m/s 2D ．2 m/s 2解析：选 A. 当 v ＝15 m/s 时，汽车所受牵引力 F 与阻力 f 相等，P 30×1033由 P ＝Fv 得 f ＝F ＝v ＝ 15 N ＝2×10 N ；当 v ′＝ 10 m/s 时，其P 30×103 3 牵引力为 F ′＝ v ′＝ 10 N ＝3×10 N ，由牛顿第二定律得 a ＝F ′－ f 3×103－2×103 2 2m ＝ 2×103 m/s ＝ m/s .。
01专题1ꢀ机车启动的两种方式1．[华中师大一附中2018高一下期中]质量为m的汽车，启动后沿平直公路行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶中受到的阻力大小恒定，汽车能达到的最大速度为v.当汽车的瞬时速度为)解析当汽车匀速行驶时，有f＝F＝由牛顿第二定律得a＝2．[福建厦门双十中学2019高一下月考]质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的v－t图像如图所示(OA段为直线)．从t时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为F，则(ꢀꢀ)C1f解析t～t时间内，汽车做变加速运动，平均速度不等于12根据牛顿第二定律知，汽车所受的合力F＝F－F＝ma＝m合f．汽车匀加速运动时有F－F＝ma，可得F＝F＋m，则汽车的故C正确f f．当速度最大时，牵引力等于阻力，则最大速度故D错误．3．(多选)质量为2×103kg、发动机的额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶．若该汽车所受阻力大小恒为4×103N，则下列判断中正确的有(ꢀBDꢀ)A．汽车的最大速度是10 m/sB．汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动，启动后第2 s末发动机的实际功率是32 kWC．汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动，匀加速运动所能维持的时间为10 sD．若汽车保持额定功率启动，则当其速度为5 m/s时，加速度为6 m/s2解析当牵引力大小等于阻力时速度最大，根据P＝fv得，汽车的最大速度v＝m m，故A错误；根据牛顿第二定律得F－f＝ma，解得F＝f＋ma＝4 000 N＋2 000×2 N＝8 000 N，第2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4线运动的末速度v1＝，故W＝32m＝5 sN＝16 000 N，根据牛顿第二定律得汽车的加速度a′＝4．一赛车在平直赛道上以恒定功率200 kW加速，受到的阻力不变，加速度a和速度的倒数的关系如图所示，则赛车(ꢀꢀ)A．做匀加速直线运动B．质量为200 kgC．所受阻力大小为2 0牵引力大C小为2 000 N解析由题图可知，加速度变化，赛车不是做匀加速直线运动，故A错误；对赛车受力分析，受重力、支持力、牵引力和阻力，根据牛顿第二定律有F－f＝ma，其中F＝最大速度v＝100 m/s，由P＝fv可得f＝2 000 N，故C正确；图线的反向延长线与纵坐标的交点为a＝－4 m/s2，由故B错误；F′＝故D错误．5．[吉林扶余一中2018期中](多选)一汽车在平直路面上以一定功率(小于额定功率)匀速行驶，速度为v0，从t＝0时刻开始，将汽车发动机的输出功率调整为某个值并保持不变，设汽车行驶过程所受阻力恒定不变，则下列关于汽车从t＝0时刻开始的v－t图像中可能正确的是(ꢀꢀ)BC解析汽车匀速运动，牵引力等于阻力，此时P＝Fv＝fv，若在t＝0时刻将汽车发动机的输出功率调为某个恒定00值P1，且这个恒定值比P小，则根据P＝Fv可知瞬间牵引力减小，牵引力小于阻力，根据牛顿第二定律可知a1＝，故汽车做加速度减小的减速运动；若在t＝0时刻将汽车发动机的输出功率调为另一个恒定值P2，且这个恒定值比P大，则根据P＝Fv可知瞬间牵引力增大，根据牛顿第二定逐渐减小，则加速度减小，故汽车做加速度减小的加速运动．故B、C正确．6．[四川雅安中学2019高一下期中]汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为α(sin α＝0.02)的长直公路上时，如图所示，它所受的摩擦阻力为车重的车所能达到的最大速度；(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加长时间？(3)当汽车以0.3 m/s2的加速度匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车发动机做的功．(1)12.5 m/sꢀ(2)13.9 sꢀ(3)1×106 J解析(1)汽车在公路上匀速行驶，有F＝kmg＋mgsin α＝4 800 N，汽车所能达到的最大速度v m＝m/s.(2)汽车从静止开始，以a1＝0.6 m/s2的加速度匀加速行驶，由牛顿第二定律有F′－kmg－mgsin α＝ma1，解得F′＝ma＋kmg＋mgsin α＝7.2×103N，保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度v′，1m有v′m＝s≈13.9s.(3)汽车从静止开始，以a＝0.3 m/s2的加速度匀加速行驶，由牛顿第二定律有F″－kmg－mgsin α＝ma，解得F″＝ma＋222kmg＋m加速行驶的最大速度v″m2，有v″m＝m，汽车发动机做的功P′＝F″x＝1×106J.7．一辆汽车质量为1×103kg，最大功率为2×104W，在水平路面由静止开始做直线运动，最大速度为v，运动过程中汽车所受阻力恒定，发动机的最大牵引力为3×103N．其行驶过程中牵引力F与车速的倒数系如图所示．(1)根据图线ABC判断汽车做什么运动；(2)求v2的大小；(3)求整个运动过程中汽车的最大小．(1)AB段汽车做匀加速直线运动，BC段做加速度减小的加速运动，到达C点加速度为零，之后做匀速直线运动(2)20 m/sꢀ(3)2 m/s2解析(1)汽车从A到B牵引力F不变，阻力f不变，汽车做匀加速直线运动．图线BC的延长线过原点且斜率不变，则P 不变，则汽车做加速度减小的加速运动，到达C点达到最大速度v2，此后汽车做匀速直线运动．(2)汽车速度为v时，牵引力F＝1×103N，v＝212度最大，阻力f＝N＝1 000 N.根据牛顿第二定律得a＝m/s2＝2 m/s2.。
