高中2017年高中数学11月学业水平仿真模拟试题2

2017年湖南省高中数学学业水平考试仿真试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知集合M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则集合N共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，1）D．（3，﹣4）3．不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域（用阴影表示）是（）A． B． C．D．4．已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（）A．﹣ B．C．﹣ D．5．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．56．在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（）A．10 B．12 C．14 D．168．已知tanα=2，则tan（α﹣）=（）A．B．C．D．﹣39．圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（）A．相外切B．相内切C．相交 D．相离10．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（）A． B． C． D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．不等式x2﹣5x≤0的解集是．12．把二进制数10011（2）转化为十进制的数为．13．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则A，ω的值分别是．14．已知函数f（x）=4﹣log2x，x∈[2，8]，则f（x）的值域是．15．点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为．三、解答题（共5小题，满分40分）16．如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图：（1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m 表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值；（2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率．17．已知向量=（sinx，1），=（2cosx，3），x∈R．（1）当=λ时，求实数λ和tanx的值；（2）设函数f（x）=•，求f（x）的最小正周期和单调递减区间．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分别是AB，PB的中点．（1）求证：PA∥平面COD；（2）求三棱锥P﹣ABC的体积．19．已知函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），a为常数．（1）求a的值和函数f（x）的定义域；（2）用函数单调性定义证明f（x）在（a，+∞）上是减函数．20．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且a n2+a n=2S n，n∈N*．（1）求a1及a n；（2）求满足S n＞210时n的最小值；（3）令b n=4，证明：对一切正整数n，都有+++…+＜．2017年湖南省高中数学学业水平考试仿真试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知集合M={0，1}，集合N 满足M ∪N={0，1}，则集合N 共有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】19：集合的相等．【分析】根据集合的包含关系求出集合N 的个数即可．【解答】解：M={0，1}，集合N 满足M ∪N={0，1}，则N ⊆M ，故N=∅，{0}，{1}，{0，1}共4种可能，故选：D ．2．直线x+2y+2=0与直线2x+y ﹣2=0的交点坐标是（ ）A ．（2，﹣2）B ．（﹣2，2）C ．（﹣2，1）D ．（3，﹣4）【考点】IM ：两条直线的交点坐标．【分析】根据题意，联立两直线的方程，解可得x 、y 的值，即可得交点坐标，即可得答案．【解答】解：根据题意，联立，解可得， 即直线x+2y+2=0与直线2x+y ﹣2=0的交点坐标是（2，﹣2）；故选：A ．3．不等式2x+y ﹣3≤0表示的平面区域（用阴影表示）是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】7B ：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】作出不等式对应直线的图象，然后取特殊点代入不等式，判断不等式是否成立后得二元一次不等式表示的平面区域．【解答】解：画出不等式2x+y﹣3≤0对应的函数2x+y﹣3=0的图象，取点（0，0），把该点的坐标代入不等式2x+y﹣3≤0成立，说明不等式2x+y﹣3≤0示的平面区域与点（0，0）同侧，所以不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域在直线2x+y﹣3=0的右下方，并含直线．故选B．4．已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（）A．﹣ B．C．﹣ D．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值．【解答】解：∵cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=﹣=﹣，故选：C．5．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】49：指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的单调性在定义域是要么递增，要么递减，即看求解．【解答】解：根据指数函数的性质：当x=1时，f（x）取得最大值，那么x=2取得最小值，或者x=1时，f（x）取得最小值，那么x=2取得最大值．∴a+a2=6．∵a＞0，a≠1，∴a=2．故选：A．6．在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值可求sinB=，结合B的范围即可得解B的值．【解答】解：∵a=b，A=120°，∴由正弦定理，可得：sinB=，又∵B∈（0°，60°），∴B=30°．故选：A．7．一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求出每个个体被抽到的概率，再用男运动员的人数乘以此概率，即得所求．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，则应从男运动员中抽出的人数为49×=14，故选：C8．已知tanα=2，则tan（α﹣）=（）A．B．C．D．﹣3【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由题意直接利用两角差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则tan（α﹣）==，故选：B．9．圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（）A．相外切B．相内切C．相交 D．相离【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两个圆的圆心与半径，通过圆心距与半径的关系判断选项即可．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0）半径为1；圆（x+1）2+（y+4）2=16的圆心（﹣1，﹣4），半径为4，圆心距为： =，半径和为5，半径差为：3，（3，5）．所以两个圆的位置关系是相交．故选：C．10．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（）A． B． C． D．【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意，计算圆O的面积S圆和△ABC的面积S△ABC，求它们的面积比即可．【解答】解：圆O的直径AB=2，半径为1，所以圆的面积为S圆=π•12=π；△ABC的面积为S△ABC=•2•1=1，在圆O内随机撒一粒黄豆，它落在△ABC内（阴影部分）的概率是P==．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．不等式x2﹣5x≤0的解集是{x|0≤x≤5} ．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x2﹣5x≤0化为x（x﹣5）≤0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣5x≤0可化为x（x﹣5）≤0，解得0≤x≤5，∴不等式的解集是{x|0≤x≤5}．故答案为：{x|0≤x≤5}．12．把二进制数10011（2）转化为十进制的数为19 ．【考点】WC：mod的完全同余系和简化剩余系．【分析】本题的考查点为二进制与十进制数之间的转换，只要我们根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换，即可得到答案．【解答】解：10011（2）=1+1×2+1×24=19故答案为：1913．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则A，ω的值分别是3，2 ．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象信息即可求出A，ω的值．【解答】解：根据图象，可知最高点为3，最低点﹣3，∴A=3．从图可以看出周期T=π，即=π，∴ω=2．故答案为：3，2．14．已知函数f（x）=4﹣log2x，x∈[2，8]，则f（x）的值域是[1，3] ．【考点】34：函数的值域．【分析】由x∈[2，8]上结合对数函数的单调性，即可求出函数的值域．【解答】解：∵函数f（x）=4﹣log2x在x∈[2，8]时单调递减，∴当x=2时函数取最大值4﹣log22=3，当x=8时函数取最小值4﹣log28=1，∴函数f（x）的值域为[1，3]，故答案为：[1，3]．15．点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求圆心到直线的距离减去半径可得最小值．【解答】解：圆心（0，0）到直线x+y﹣2=0的距离d==．再由d﹣r=﹣1，知最小距离为1．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分40分）16．如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图：（1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m 表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值；（2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BA：茎叶图．【分析】（1）由茎叶图性质利用中位数定义列出方程，求出m．（2）由篮球运动员乙的季后赛10场得分中有5场得分在区间[20，40]内，能估计乙运动员在一场季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率．【解答】解：（1）由茎叶图性质得：中位数为： =33，解得m=4．（2）∵篮球运动员乙的季后赛10场得分中有5场得分在区间[20，40]内，∴可以估计乙运动员在一场季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率为．17．已知向量=（sinx，1），=（2cosx，3），x∈R．（1）当=λ时，求实数λ和tanx的值；（2）设函数f（x）=•，求f（x）的最小正周期和单调递减区间．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的运算性质，向量相等即可求解．（2）根据函数f（x）=•，求出f（x）的解析式，即可求出f（x）的最小正周期和单调递减区间．【解答】解：（1）向量=（sinx，1），=（2cosx，3），x∈R．当=λ时，可得∴，即tanx=．（2）函数f（x）=•，∴f（x）=2sinxcosx+3=sin2x+3．∴f（x）的最小正周期T=．∵f（x）单调递减．则，k∈Z，得：≤x≤．∴f（x）的单调递减区间为[，]，k∈Z．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分别是AB，PB的中点．（1）求证：PA∥平面COD；（2）求三棱锥P﹣ABC的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）由O、D分别是AB，PB的中点，得OD∥AP，即可得PA∥平面COD．（2）连接OP，得OP⊥面ABC，且OP=．即可得三棱锥P﹣ABC的体积V==．【解答】解：（1）∵O、D分别是AB，PB的中点，∴OD∥AP又PA⊄平面COD，OD⊂平面COD∴PA∥平面COD．（2）连接OP，由△PAB是等边三角形，则OP⊥AB又∵平面PAB⊥平面ABC，∴OP⊥面ABC，且OP=．∴三棱锥P﹣ABC的体积V==．19．已知函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），a为常数．（1）求a的值和函数f（x）的定义域；（2）用函数单调性定义证明f（x）在（a，+∞）上是减函数．【考点】3E：函数单调性的判断与证明；33：函数的定义域及其求法．【分析】（1）把点（2，3）代入函数解析式求出a的值；根据f（x）的解析式，求出它的定义域；（2）用单调性定义证明f（x）在（1，+∞）上是减函数即可．【解答】解：（1）函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），∴2+=3，解得a=1；∴f（x）=2+，且x﹣1≠0，则x≠1，∴函数f（x）的定义域为{x|x≠1}；（2）用函数单调性定义证明f（x）在（1，+∞）上是减函数如下；设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（2+）﹣（2+）=，∵1＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（1，+∞）上是减函数．20．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且a n2+a n=2S n，n∈N*．（1）求a1及a n；（2）求满足S n＞210时n的最小值；（3）令b n=4，证明：对一切正整数n，都有+++…+＜．【考点】8K：数列与不等式的综合；8E：数列的求和．【分析】（1）当n=1时，，由此能求出a1=1，由a n2+a n=2S n，得，从而（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，进而数列{a n}是首项和公差都为1的等差数列，由此能求出a n=n．（2）求出S n=，由此能求出满足S n＞210时n的最小值．（3）由题意得，从而数列{}是首项和公比都是的等比数列，由此能证明对一切正整数n，都有+++…+＜．【解答】解：（1）∵数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且a n2+a n=2S n，n∈N*．∴当n=1时，，且a1＞0，解得a1=1，∵a n2+a n=2S n，①，∴，②①﹣②，得：，整理，得：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=1，∴数列{a n}是首项和公差都为1的等差数列，∴a n=n．（2）∵数列{a n}是首项和公差都为1的等差数列，a n=n．∴S n=，∵S n＞210，∴，整理，得n2+n﹣420＞0，解得n＞20（n＜﹣21舍），∴满足S n＞210时n的最小值是21．证明：（3）由题意得，则，∴数列{}是首项和公比都是的等比数列，∴+++…+==．故对一切正整数n，都有+++…+＜．。

2017年11月浙江省普通高中学业水平模拟考试数学仿真模拟试题+02+选择题部分一、选择题1.已知集合$A=\{1,2,3,4,5\}$，$B=\{a+2018\}$，若$A\cap B=\{2\}$，则$a=$A。

2015B。

$-2016$C。

2017D。

$-2018$2.函数$y=2x+4-x^2$的定义域是A。

$(-2,2)$B。

$[-2,2]$C。

$[-2,+\infty)$D。

$\mathbb{R}$3.已知$\sin\alpha-3\cos\alpha=$，则A。

$-\frac{3\cos\alpha-4\sin\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}$ B。

$\frac{4}{93}$C。

$\frac{3\cos\alpha-4\sin\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}$ D。

$-3$4.直线$x+y-5=$的倾斜角是A。

$\frac{\pi}{4}$B。

$\frac{5\pi}{6}$C。

$\frac{\pi}{2}$D。

$\frac{5\pi}{4}$5.已知圆$C$的圆心坐标为$(2,-1)$，半径长是方程$(x+1)(x-4)=$的解，则圆$C$的标准方程为A。

$(x+1)^2+(y-2)^2=4$B。

$(x-2)^2+(y-1)^2=4$C。

$(x+2)^2+(y-1)^2=16$D。

$(x-2)^2+(y+1)^2=16$6.在空间中，下列说法正确的是A。

不相交的两条直线是异面直线B。

在空间中，$m$，$n$是两条不同的直线，$\alpha$是平面，若$m\parallel\alpha$，$n\parallel\alpha$，则$m\parallel n$C。

底面为多边形且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱D。

梯形可以确定一个平面7.“$m=\frac{1}{2}$”是“直线$x+4y+5=0$与直线$x-\frac{m}{2}y+3=0$垂直”的A。

北京市昌平区2017届高三第二次（11月）统一练习数学（文）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1. 若集合，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．2．运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ） A ．10 B ．11 C ． 12 D ． 93．设，，为不同的直线，，为不同的平面，则正确的命题为（ ） A ．若，则 B ．若则 C ．若则 D.若且则4．平面向量与的夹角为， ，则 （ ）A． B ． C ． 4 D ． 2 5．实数，，的大小关系正确的是( )A ．B ．C ．D ．6．函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是( ){}20A x x x =-<{}03B x x =<<A B I {}01x x <<{}03x x <<{}13x x <<∅4n =S l m n αβ,l αβα⊥⊥//l β,,l αβα⊥⊂l β⊥,,l m m n ⊥⊥//l n ,//m n αβ⊥//αβ,m n ⊥a r b r 0120(2,0),||1a b ==r r |2|a b +=r r 32360.7=a 0.7log 6=b 0.76=c <<a c b <<a b c <<b a c <<b c a 2sin()y x ωϕ=+A ．B ．C ．D ． 7．若,则下列不等式:①;②;③;④中,正确的不等式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．设，定义区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0.5 二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.) 9．= __________． 10．在中，若，，，则 ． 11．平行四边形中，为的中点．若在平行四边形内部随机取一点，则点取自△内部的概率为______． 12．正三棱柱的底面边长为, 如右图所示摆放，三棱柱的主视图面积为,则左视图的面积为 .13．已知等比数列的前项和为，且，则的公比的值为 .14．规定一种运算：，例如：，，则函数2sin(2)4y x π=-2sin(2)4y x π=+32sin()8y x π=+72sin()216x y π=+110a b<<a b ab +<||||a b >a b <2b a a b+>12x x <12[,]x x 21x x -||2x y =[,]a b [1,2][,]a b i-12ABC ∆1b =3c =23π∠=C =a ABCDE CD ABCD M M ABE a 22a {}n a n n S 317S a ={}n a q ⎩⎨⎧>≤=⊗ba b ba ab a ,,121⊗=322⊗=aaa的值域为 .三、解答题：(本大题共6小题，共80分.)15. (本小题满分13分) 在三角形ABC 中，若， （1）求角的大小； （2）若，，求三角形的面积.16. (本小题满分13分)为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于至之间．将数据分成以下组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，x x x f cos sin )(⊗=B c a C b cos )2(cos -=B 7=b 4=+c a ABC 45705[4550)，[5055)，[5560)，[6065)，[6570]，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检．（Ⅰ）求每组抽取的学生人数；（Ⅱ）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率．17. (本小题满分14分)如图，三棱锥中，底面，△为等边三角形，分别是，的中点. （Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ））若，求三棱锥的体积.（Ⅲ）在上是否存在一点，使平面？并说明理由.18. (本小题满分13分) 已知函数. -P ABC ⊥PA ABC ABC ,D E BC CA ⊥BE PAC 2==PA AB -P ABC BC F //AD PEF 3211()()32f x x a x a a =-+∈R（Ⅰ）若求函数上的最大值；（Ⅱ）若对任意，有恒成立，求的取值范围.19. (本小题满分13分)已知等差数列满足：，，的前项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令=(n N *)，求数列的前项和．20．(本小题满分14分)已知函数，在定义域内有且只有一个零点，存在，使得不等式成立. 若，是数列的前项和. （I ）求数列的通项公式；（II ）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（n 为正整数），求数列的变号数； （Ⅲ）设（且），使不等式 恒成立，求正整数的最大值．参考答案一、选择题：1-8、ABDD CBBC1,a =()[0,2]f x 在[)0,∈+∞x ()0f x >a {}n a 37a =5726a a +={}n a n n S n a n S =n b 211n a -∈{}n b n n T )()(2R x a ax x x f ∈+-=21x x 0<<)x (f )x (f 21>*N n ∈)(n f }{n a n {}n a {}n c 01<⋅+k k c c k {}n c nn a c 41-={}n c 61n +=n a T 2≥n *n ∈N 321)1)...(1()1(30732+•++•+≤n T T T m n m二、填空题：三、解答题：15题]2214.[-1,，3-或2.13，a 3.1221.11，610.，i 1.92π+分-13---------43323321acsinB 21S 分-10---------------------23sinB 分9---------3ac ，2ac b -c a cosB ）2（分7---------------3B ），，0（B 分5---------------------21cosB 0sinA ），C B （sin sinA ，C B A 分2-------------2sinAcosB ）C B （sin 分-1-cosB ）sinC -2sinA （sinBcosC ：由正弦定理2法分7---------------3B ），，0（B 分5-----------21cosB ，ac b -c a 分2----------------,2a cosB 分1-----------,2cosC ：1法)1(222222222222=⨯⨯====∴+==∴∈=∴≠+=∴=++=+∴==∴∈==+∴-+=-+=ΘΘΘΘΘπππππacb c abc b a 分13-------------，答题1511）A （P 分，10-----种11包含A 事件分9---------------------种15共,）c ，b ）（c ，b ）（b ，b （）c ，a ）（b ，a ）（b ，a ）（c ，a ）（c ，a ）（b ，a ）（b ，a ）（a ，a （）c ，a ）（b ，a ）（b ，a ）（a ，a ）（a ，a 试验所有结果为（c组同学为5第,b ，b 名学生同学分别为2组4记第a ，a ，a 名同学分别为3组3记第名学生不在同一个组，2表示A ）设事件2（分3------------------------------------1,2,3）1（题：162121323131222123212111322121，321=x（0，1） 1 （1，2）—减极小值增-------------------3分分14---------PEF 面||AD ，PEF 面AD ，PEF 面EF 又分12------AD ||EF 分别为中点，F ，E 中，ACD 证明：在分10-----------PEF 面||AD 中点时，CD 为F ）存在，当3（分9------------332PA S 31V ，3S ）2（分5---------------PAC 面BE ，A AC PA 分3-----------------PA BE ，ABC 面PA AC BE 中点，AC 是E ，CB AB 中，ABC ）证明：在1（题：17ABC ∴⊄⊂∴∆=⨯==⊥∴=⊥∴⊥⊥∴=∆∆ΘI ΘΘΘ1x ，1-x ，0）x （f 令分1-----）1-x ）（1x （1-x ）x （f ）1（题：1821/2/===+==x （f /+）x （f20．解：（I ）∵在定义域内有且只有一个零点……1分当=0时，函数在上递增 故不存在，使得不等式成立 …… 2分 综上，得…….3分…………4分（II ）解法一：由题设 时， 分13230综上，，不合题意0）0（f ）a -（f ）x （f ）上增函数，，a -）上减函数，在（a -，0）在（x （f 时，0a 当分11230，0）a （f ）x （f ）上增函数，，a ）上减函数，在（a ，0）在（x （f 时，0a 当分-8-不合题意0）0（f ）x （f ）上增函数，，[0）在x （f 时，0a 当a x ，-a x ，0）x （f ），令a x ）（a -x （）x （f ）2（分5---------------67）x （f 67）2（f ，21）0（f min min min 21//max ----------------------------<<<<=∴∞+<-------------------<<>=∴∞+>==∴∞+====+==∴==a a 分13-------------------）1n （4n ）1n 1-1（41]）1n 1-n 1（）31-21（）21-1（[41T 分9)111(41)2（分5---------------------------1n 2a 分3------2d ，13a ，26a 2a a ）1题：（19n n 6675+=+=++++=---------------------+-=+===∴==+K Θn n b n )(x f 函数40042===-=∆∴a a a a 或得a 2)(x x f =),0(+∞210x x <<)()(21x f x f >44)(,42+-==x x x f a 442+-=∴n n S n ⎩⎨⎧≥-==-=∴-2,521,11n n n S S a n n n ⎪⎩⎪⎨⎧≥--=-=2n ,5n 2411n ,3c n 3n ≥Θ0)3n 2)(5n 2(83n 245n 24c c n 1n >--=---=-+时，数列递增由 可知即时，有且只有1个变号数； 又 即 ∴此处变号数有2个综上得数列共有3个变号数，即变号数为3 ……9分解法二：由题设 当时，令 又时也有 综上得数列共有3个变号数，即变号数为3 …………9分（Ⅲ）且时， 可转化为． 设， 则当且，3n ≥∴{}n c 031c 4<-=Θ505241≥>--n n 得0a a 54<⋅3n ≥3c ,5c ,3c 321-==-=Θ0c c ,0c c 3221<⋅<⋅{}n c ⎪⎩⎪⎨⎧≥--=-=2n 5n 2411n 3c n 2n ≥03272529201<--⋅--<⋅+n n n n c c n n 得4229272523==<<<<n n n n 或解得或即5c ,3c 21=-=Θ1n =∴0c c 21<⋅{}n c 2≥n *n ∈N 121+=n T n 321)1211)...(711)(511(307+•++++≤n n m 3211222122...9107856307+•++•-••≤n n n n n m =)(n g 3211222122...9107856+•++•-••n n n n n 2≥n *n ∈N 3211222 (9107856521)32421222...9107856)()1(+•++••+•++•++••=+n n n n n n n n n g n g. 所以，即当增大时，也增大．要使不等式对于任意的恒成立.2423242325(23)(25)n n n n n n n +++=⋅=++++222242424241244161541616(24)n n n n n n n n n n ++++=>===++++++)()1(n g n g >+n )(n g 321)1)...(1)(1(30732+•+++≤n T T T m n *n ∈N。

（这是边文,请据需要手工删加）2017年湖南省普通高中学业水平考试模拟试卷二(附中版）科目:数学(试题卷）注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。

姓名____________________准考证号____________________祝你考试顺利!数学试题卷（附中版二）第页(共4页)（这是边文,请据需要手工删加)2017年湖南省普通高中学业水平考试模拟试卷二（附中版)数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟,满分100分．一、选择题：本大题共10小题,每小题4分，满分40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝错误!，集合A＝错误!,则∁U A＝A。

错误!B.错误!C。

错误!D.错误!2．已知点A（1，－1)，B（2，t)，若向量错误!＝（1，3），则实数t＝A．2 B．3 C．4 D．－23．如下图所示的程序框图，其功能是A．输入a,b的值，按从小到大的顺序输出它们的值B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值C．求a,b的最大值D．求a,b的最小值4．已知错误!是等比数列,前n项和为S n，a2＝2，a5＝错误!，则S5＝A。

错误!B.错误!C。

错误!D。

错误!5．已知变量x，y有如下观察数据：x0134y 2。

44.5 4.66。

5若y对x错误!a的值为A．2。

64 B．2.84 C．3。

95 D．4.356．要得到y＝sin错误!的图象，只需将y＝sin 2x的图象A．向左平移π8个单位B．向右平移π8个单位C．向左平移π4个单位D．向右平移错误!个单位7．从集合｛⎭⎬⎫1，2中随机选取一个元素a，错误!中随机选取一个元素b，则事件“a〈b”的概率是A.错误!B。

2017年11月浙江省高三数学学考试卷解析2017年11月浙江省数学学考试卷解析1．已知集合{}321，，=A ，{}431，，=B ，则=B A A ．{}31，B ．{}321，，C ．{}431，，D ．{}4321，，， 【解析】本题考查集合的简单运算，根据集合并集的运算法则可得{}4321，，，=B A ，故选D ． 2．已知向量()43，=a =a A ．3 B ．4 C ．5 D ．7【解析】本题考查向量的坐标形式和模长公式，54322=+=a ，故选C ．3．已知θ为锐角，31sin =θ，则=θcosA ．32B ．32C ．36D ．322【解析】本题考查同角三角函数的关系与三角函数值的符号，首先已知θ为锐角，可得0cos >θ，根据31sin =θ和1sin cos 22=+θθ，可得322cos =θ，故选D ．4．=41log2A ．2-B ．21-C ．21D ．2 【解析】本题考查对数的运算法则，易得()22log 41log 222-==-，故选A ．5．下列函数中，最小正周期为π的是A ．x y sin =B ．x y cos =C ．x y tan =D ．2sin xy = 【解析】本题考查三角函数的最小正周期，A ，B 选项的最小正周期为π2，C 选项的最小正周期为π，而D 选项的最小正周期为ππ4212==T ，故选C ． 6．函数112++-=x x y 的定义域是A ．(]21，- B ．[]21，- C ．()21，- D ．[)21，- 【解析】本题考查函数的定义域，易得⎩⎨⎧>+≥-0102x x ，解得(]21，-∈x ，故选A ． 7．点()00，到直线01=-+y x 的距离是 A ．22 B ．23 C ．1 D ．2【解析】本题考查点到直线的距离公式，运用公图像题常用的方法就是函数奇偶性与特殊点结合使用．10．若直线l不平行于平面α，且α⊄l，则A．α内的所有直线与l异面B．α内只存在有限条直线与l共面C．α内存在唯一直线与l平行D．α内存在无数条直线与l相交【解析】本题考查空间线面关系，已知直线l不平行于平面α，且α⊄l，可得l与α相交，且α内存在无数条直线与l相交（共面），α内不存在直线与l平行，α内的无数直线与l异面，但并非所有，故选D．11．图（1）是棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -截去三棱锥111D AB A -后的几何体，将其绕着棱1DD 逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（1） （2）A BC D【解析】本题考查了几何体的三视图，由正方体的几何性质可得正视图为一矩形，并且1AD 和1AB1C1D 1D 11B 1DA222222221看得见，用实线表示，1CC 看不见用虚线表示，故选B ． 12．过圆08222=--+x y x的圆心，且与直线02=+y x 垂直的直线方程是 A．22=+-y xB ．012=-+y x C．22=-+y xD ．022=--y x【解析】本题考察了圆的标准方程与直线解析式．由圆的方程可得圆心坐标为)0,1(，化简02=+y x 得21-=k ，因为两直线互相垂直，故211=-=kk，设直线的点斜式为)1(20-=-x y ，化简为一般式得22=--y x ，故选D ．13．已知b a ，是实数，则“1<a 且1<b ”是“122<+b a ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】本题考察了逻辑用语和不等式的内容．当“9.09.0==b a ，”时，162.1281.022>=⨯=+b a ，故是不充分条件；1122<-<b a，1<a ，同理1<b ，所以选B ．14．设A ，B 为椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线PB PA ，的斜率分别为21k k ，，若4321-=⋅kk ，则该椭圆的离心率为A ．41B ．31C ．21D ．23【解析】本题主要考察了椭圆的几何性质和离心率的意义，对于选择题可以采取一定的技巧，点P 取特殊位置),0(b ，ab k a b k -==21,，432221-=-=a b k k ，所以21=e ，选C15．数列{}na 的前n 项和nS 满足*23N n n a S n n∈-=，，则下列为等比数列的是 A ．{}1+n a B ．{}1-n aC ．{}1+nSD ．{}1-nS【解析】本题主要考察了数列里的通项的求法． 当1=n 时，123111-==a S a，21=a，当2≥n 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧----=-=--)1(232311n a n a S S a n n n n n，得231+=-n na a令)(31k a k an n+=+-，得1=k ．故数列{}1+na是以1为首项，3为公比的等比数列，所以131-=-n na ．故{}1+na为等比数列，选A16．正实数y x ，，满足1=+y x ，则yx y 11++的最小值是 A ．23+ B ．222+ C ．5 D ．211 【解析】本题主要考察了基本不等式里“1的代入”．将yx +=1代入yx y 11++，得22222222+=⨯+≥++=++++yxx y y x x y y y x x y y x ，故选B17．已知1是函数()()2f x axbx c a b c =++>>的一个零点，若存在实数0x ，使得()00f x <，则()f x 的另一个零点可能是 A ．03x - B ．012x -C ．032x+D ．02x+【解析】由于a b c >>，0a b c ++=，可得0a >，0c <，则另一零点2x<，应在区间()0x -∞，内，所以答案应在A 、B 中选择．那么接下来的选择，我们只需考虑到本题是单选题，答案只有一个，所以造成的结果就是()f x 的另一个零点肯定是距离0x 比较近的，那么很显然的，选B ． 18．等腰直角ABC∆斜边CB 上的一点P满足14CP CB≤．将CAP ∆沿AP 翻折至'C AP ∆，使二面角'C AP B--为60．记直线'C A ，'C B ，'C P 与平面APB 所成角分别为α，β，γ，则A ．αβγ<< B ．αγβ<< C ．βαγ<<D ．γαβ<<【解析】本题考察的是我们的空间想象能力． 如图，翻折之后，我们不难发现题中所求的三个线面角，有一个共同的对边，那么比较大小的时候，我们仅需关心各自的一个对边即可，对边越长，角越小，这里，很显然，'''C P C A C B <<（可以根据特殊位置来观察得到），故而有βαγ<<，选B ．γβαABCC'OP19．设数列}{na 的前n 项和为nS ，若*21nan n N =-∈，，则1a =____，3S =____．【解析】本题考查等差数列，告诉了通项公式，可以把前三项一一列举出来.1319a S ==，，当然通过首项和公比也可． 20．双曲线221916x y -=的渐近线方程是 ．【解析】本题考查双曲线渐近线，本题焦点在x 轴，直接令220916x y -=即可，可得43y x =±． 21．若不等式211x a x -++≥的解集为R ，则实数a 的取值范围是 ．【解析】本题考察绝对值不等式，可采用零点分区间法，也可利用函数()21f x x a x =-++，则题意等价于()()min min 112a f x ff ⎧⎫⎛⎫=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，恒成立，代入得min 12=1022a aa ⎧⎫+++≥⎨⎬⎩⎭，，得(][)40a ∈-∞-+∞，，．22．正四面体A BCD -的棱长为2，空间动点P 满足2PB PC +=，则AP AD ⋅的取值范围是 ．【解析】由2PB PC +=易知，动点P 的运动轨迹为以BC 中点为球心，1为半径的球上，如图故()AP AD AM MP AD AM AD MP AD ⋅=+⋅=⋅+⋅[]222cos 22cos 042AD MA MD MP AD θθ+-=+⋅⋅=+∈，．23．在ABC ∆中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知1cos =2A ． （1）求角A 的大小； （2）若23b c ==，，求a 的值；（3）求2sin cos 6B B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最大值． 【解析】（1）由题意可得：角A 为三角形的内角，CMDBP1cos =2A ，可得=3A π∠． （2）由余弦定理得：2221cos =22b c a A bc +-=，求得7a =（3）由题得：332sin cos =sin cos 3sin 6226B B B B B ππ⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭已求角=30A ∠，203B π∴<<∠5666B πππ⇒<+<，当3B π=，最大3．24．如图，抛物线yx=2与直线1=y 交于N M ，两点，Q为该抛物线上异于N M ，的任意一点，直线MQ 与x轴、y 轴分别交于B A ，，直线NQ 与x 轴、y 轴分别交于D C ，．（1）求N M ，两点的坐标；（2）证明： D B ，两点关于原点O 对称； （3）设QBD ∆，QCA ∆的面积分别为1S ，2S ，若点Q 在直线1=y 的下方，求12S S -的最小值．【解析】（1）联立⎩⎨⎧==，，12y y x 可得⎩⎨⎧==11y x ，或11x y =-⎧⎨=⎩，故()()1111，，，N M -.（2）不妨设()0y x Q ，，因点Q 在抛物线上，可得20x y =，即()2x x Q ，，MQ的斜率1110020+=--=x x x ，可得直线MQ 的方程为：()()1110++-=x x y .C ADBNM Q令0=x ，可得点()00x B ，.同理可得直线NQ 的方程为：()()1110+-+=x xy ，令0=x ，可得点()00x D -，. 因此D B ，两点关于原点O 对称. （3）MQ :()()1110++-=x xy ，令0=y ，可得⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0100，x x A ，同理可得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+010，x xC2200001211x x x x x x AC -=+--=.因此2000122121x x x x BD S Q =⋅⋅=⋅⋅=，24020202021122121x x x x x y AC S Q -=⋅-⋅=⋅⋅=.所以20240121x x x S S --=-，因点Q 在1=y 下方的抛物线上，可得110<<-x，因此22040202040202040121211x x x x x x x x x S S --=--=--=-，设tx =-201，可得32231212-≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-t t S S ，当且仅当tt 12=时取得最小值，即22±=t 时，因110<<-x，可得10≤<t ，故22=t 时12S S-可取得最小值322-．点评：此题相对高考的解析几何要简单很多，第（2）小问只要设点表示就可以做出来，第（3）小问的函数关系成绩相对中上的同学基本都能列出来，只要不怕麻烦就行，而最值也是只要换元就能用最基本的基本不等式解决.25．已知函数()1132++-⋅-=x x t x g ，()xxt x h 32-⋅=，其中R t x ∈，．（1）求()()22h g -的值（用t 表示）（2）定义在[)∞+，1上的函数()x f 如下： ()()[)()[)()212221g x x k k f x k N h x x k k *⎧∈-⎪=∈⎨∈+⎪⎩，，，，，，若()x f 在[)m ，1上是减函数，当实数m 最大时，求t 的范围.解析：（1）()2783221212--=-⋅-=++t t g ，()9432222-=-⋅=t t h ，()()()()18129427822--=----=-∴t t t h g .（2）若2>m 时，根据()x f 在[)m ，1上是减函数以及分段函数的性质可得()()22h g ≥，可得23-≤t ， 若3>m 时，根据()x f 在[)m ，1上是减函数以及分段函数的性质可得()()33g h ≥，可得49-≥t ，即3>m 时，2349-≤≤-t . 若4>m 时，根据()x f 在[)m ，1上是减函数以及分段函数的性质可得()()44h g ≥，可得827-≤t ，因4>m ，则3>m 也满足，即t 也满足2349-≤≤-t ，这与827-≤t 没有公共部分，故4>m 不成立，即4≤m .当4=m 时，则t 必满足2349-≤≤-t . 故0<t ，易知()x h 在[)∞+，1上单调递减，故在[)32，也单调递减.任取[)∞+∈，，121x x ，且21x x <， 则()()11112122113232+++++⋅+-⋅-=-x x x x t t x g x g ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++t t x x x x 11111122232232因[)∞+∈，，121x x ，21x x <，2349-≤≤-t ， 211111333902224x x t t t t +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+>+≥+≥+≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，221112>>++x x .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛∴++++t t x x x x 11111122232232，()()021>-∴x g x g ，()x g ∴在[)∞+，1上是减函数，故在()x g 在[)21，和[)43，上也是减函数，综上所述，()x f 在[)m ，1上是减函数，实数m 的最大值为4，此时t 的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2349，． 点评：此题的第一小问很基础，相应绝大部分学生都能做出来，第二小问有一定难度，只有大胆猜想才能发现其中的规律，并小心求证才能得到所求结论.。

浙江省2017年11月普通高中学业水平考试一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。

） 1.已知集合A=｛1,2,3｝，B ｛1,3,4,｝，则A ∪B=A.｛1,3｝B.｛1,2,3｝C.｛1,3,4｝D.｛1,2,3,4｝ 解析：容易，考察集合. 2.已知向量a=（4,3），则|a|=A.3B.4C.5D.7 解析：容易，考察向量. 3.设θ为锐角，sin θ=31，则cos θ= A.32 B.32 C.36 D.322解析:容易，考察三角函数. 4.log 241= A.-2 B.-21 C.21D.2 解析：容易，考察对数.5.下面函数中，最小正周期为π的是A.y=sin xB.y=cos xC.y=tan xD.y=sin 2x 解析：容易，考察正余弦三角函数性质.6.函数y=112++-x x 的定义域是 A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2)解析：容易，考察函数的定义.7.点（0,0）到直线x +y-1=0的距离是 A.22 B.23 C.1 D.2解析：容易，考察点到直线的距离公式.8.设不等式组⎩⎨⎧-+-0＜420＞y x y x ，所表示的平面区域为M ，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M内的个数为A.0B.1C.2D.3 解析：容易，考察平面区域．9.函数f(x )=x ·1n|x |的图像可能是10.若直线l 不平行于平面a ，且a l ⊄则A.a 内所有直线与l 异面B.a 内只存在有限条直线与l 共面C.a 内存在唯一的直线与l 平行D.a 内存在无数条直线与l 相交 解析：容易，考察点线面之间的位置关系．11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD —A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为（1） （2） （第11题图）2222 2222 2222 222212.过圆x 2=y 2-2x-8=0的圆心，且与直线x=2y=0垂直的直线方程是A.2x=y=2=0B.x=2y-1=0C.2x=y-2=0D.2x-y-2=0 解析：本题主要考察直线与圆的位置关系．13.已知a,b 是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a 2+b 2＜1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：本题考察的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，平面向量数量积的性质及其运算律，向量方法判断两个平面向量之间的平行关系．14.设A ，B 为椭圆2222by a x +=1（a ＞b ＞0）的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线PA ，PB 的斜率分别为k 1k 2.若k 1·k 2=-43，则该椭圆的离心率为 A.41 B.31 C.21D.23解析：本题主要考察椭圆离心率的运算． 15.数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =23a n -n ·n ∈N ﹡,则下列为等比数列的是 A.{a n +1} B.{a n -1} C.{S n +1} D.{S n -1} 解析：本题主要考察通项与前ｎ项和的递推公式解决问题． 16.正实数x ，y 满足x+y=1，则yx y 11++的最小值是 A.3+2 B.2+22 C.5 D.211解析：本题考察不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解决该问题的关键．17.已知1是函数f (x )=a x 2+b x +c(a ＞b ＞c)的一个零点，若存在实数0x ，使得f (0x )＜0,则f (x )的另一个零点可能是 A.0x -3 B.0x -21 C.0x +23D.0x +2解析：本题考察函数的定义域，以及恒成立问题解法，对a 进行分类讨论转化为值域问题是解决问题的关键．18.等腰直角△ABC 斜边BC 上一点P 满足CP ≤41CB ，将△CAP 沿AP 翻折至△C ′AP ，使两面角C ′—AP —B 为60°记直线C ′A ，C ′B ，C ′P 与平面APB 所成角分别为a ，β，γ，则 A.a ＜β＜γ B.a ＜γ＜β C.β＜a ＜γ D.γ＜a ＜β 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。

⾼级中学2017届⾼三仿真模拟考试（⼆）数学（理）试题+Word版含答案浠⽔实验⾼中2017年⾼考仿真模拟考试（⼆）数学（理科）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1. 若复数z 满⾜232z z i +=-，其中i 为虚数单位，则z =（）A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i -- 2. 已知集合A ＝{x |x 2－x ＞0}，B ＝{x |－3＜x ＜3}，则( )A 、A ∩B ＝? B 、A ∪B ＝RC 、B ?AD 、A ?B 3.下列说法正确的是（） A 、a R ∈，“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 B 、“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件C 、命题“x R ?∈，使得2230x x ++<”的否定是：“x R ?∈，2230x x ++>” D、命题:",sin cos p x R x x ?∈+≤，则p ?是真命题 4. 如图是⼀个空间⼏何体的三视图，则该⼏何体的表⾯三⾓形中为直⾓三⾓形的个数为（）A ．2B ． 3 C. 4 D ．5 5. 在区间0,2π??上任选两个数x 和y ，则sin y x <的概率为( ) A. 221π-B.22π C. 241π-D.24π6. 将函数cos 26y x π??=+图象上的点,4P t π??向右平移 ()0m m >个单位长度得到点P '，若P '位于函数cos 2y x =的图象上，则( ) A.12t =-，m 的最⼩值为6πB. t =，m 的最⼩值为12πC. 12t =-，m 的最⼩值为12πD. t =m的最⼩值为6π7. 已知正项⾮常数等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且B第10题图13711,,37S S S 成等⽐数列，则2017201420172014a a a a -=+ （）A.20142017 B. 20174029 C. 34029 D. 340318. ⼀种在实数域和复数域上近似求解⽅程的⽅法可以设计如图所⽰的程序框图，若输⼊的n 为6时，输出结果为2.45，则m 可以是( ) A 、0.6 B 、0.1 C 、0.01D 、0.059. 甲、⼄、丙、丁、戊五位同学站成⼀排照相留念，则在甲⼄相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（） A 、110 B 、23 C 、13 D 、1410. 如图，扇形AOB 中，1,90OA AOB =∠= ，M 是OB中点，P 是弧AB 上的动点，N 是线段OA 上的动点，则PM PN ?的最⼩值为 ( ) A ．0BCD ．111. 已知三棱锥P ABC -中，,,3PA ABC BAC π⊥∠=平⾯且2,1,AC AB PA ==3BC =，则该三棱锥的外接球的体积等于 ( )12.已知函数())f x x R =∈，若关于x 的⽅程211()()1022f x mf x m -+-=恰好有4个不相等的实根，则m 的取值范围是（） A．(2,2)e + B．(1,1)e + C.1)2e + D ．(2,2)2e+⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知直线34x y b +=与圆222210x y x y +--+= 相切，则实数b = ． 14. 24(2)(1)x y -+的展开式中，满⾜3m n +=的mnx y 的系数之和为．|b －a |＜m ？x频率图415. 已知正项数列{}n a 满⾜122n n n a a a ++=+，且2211n n S a ++=，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和，若正实数k 使得不等式1(6)n n a n k++≥恒成⽴，则正实数k 的最⼤值为． 16. 斜率为k 的直线l 经过抛物线2:8C y x =的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两个不同的点，与y 轴交于点P ，若,PA AF PB BF λµ==,则λµ+= ．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本⼩题满分12分）已知△ABC 的内⾓A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a 2＋b 2＝λab ．（Ⅰ）若λ＝6，B ＝5π6，求sin A ；（Ⅱ）若λ＝4，AB 边上的⾼为3c6，求C ．18、（本⼩题满分12分）如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，A 1A ⊥平⾯ABC ，∠ACB ＝90 ，AC ＝CB ＝2，M ，N 分别为AB ，A 1C 的中点．（Ⅰ）求证：MN ∥平⾯BB 1C 1C ；（Ⅱ）若平⾯CMN ⊥平⾯B 1MN ，求直线AB与平⾯B 1MN 所成⾓的正弦值．19. （本⼩题满分12分）某地政府拟在该地⼀⽔库上建造⼀座⽔电站，⽤泄流⽔AC 11CBMNA 1量发电．图4是根据该⽔库历年的⽇泄流量的⽔⽂资料画成的⽇泄流量X （单位：万⽴⽅⽶）的频率分布直⽅图（不完整），已知)120,0[ X ，历年中⽇泄流量在区间[30，60）的年平均天数为156，⼀年按364天计．（Ⅰ）请把频率分布直⽅图补充完整；（Ⅱ）该⽔电站希望安装的发电机尽可能运⾏，但每30万⽴⽅⽶的⽇泄流量才够运⾏⼀台发电机，如60≤X <90时才够运⾏两台发电机，若运⾏⼀台发电机，每天可获利润为4000元，若不运⾏，则该台发电机每天亏损500元，以各段的频率作为相应段的概率，以⽔电站⽇利润的期望值为决策依据，问：为使⽔电站⽇利润的期望值最⼤，该⽔电站应安装多少台发电机？20、（本⼩题满分12分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的离⼼率为22，点Q (b ， ab)在椭圆上，O 为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C 的⽅程；（Ⅱ）已知点P ，M ，N 为椭圆C 上的三点，若四边形OPMN 为平⾏四边形，判断四边形OPMN 的⾯积S 是否为定值，如果是定值并求出该定值，如果不是，说明理由.21、（本⼩题满分12分）已知函数f (x )＝sin x ＋tan x －2x ．（Ⅰ）讨论函数f (x )在(－π 2，π2)上的单调性；（Ⅱ）若x ∈(0，π 2)，f (x )＞mx 2，求m 的取值范围．请考⽣在第（22），（23）两题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分．作答时⽤2B 铅笔在答题卡上把所选题⽬对应的题号涂⿊． 22、（本⼩题满分10分）选修4-4：坐标系与参数⽅程已知直线l 的参数⽅程为??x ＝t cos φ，y ＝－2＋t sin φ（t 为参数，0≤φ＜），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建⽴极坐标系，曲线C 的极坐标⽅程为ρ＝1，l 与C 交于不同的两点P 1，P 2．（Ⅰ）求φ的取值范围；（Ⅱ）以φ为参数，求线段P 1P 2中点轨迹的参数⽅程．23、（本⼩题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知x ，y ∈(0，＋∞)，x 2＋y 2＝x ＋y ．（Ⅰ）求1x＋1y的最⼩值；（Ⅱ）是否存在x ，y ，满⾜(x ＋1)(y ＋1)＝5？并说明理由．参考答案1—12 BBACD CDBDD AA ；13、2和12； 14、4-； 15、20； 16、1- （17）解：（Ⅰ）由已知B ＝5π6，a 2＋b 2＝6ab 结合正弦定理得： 4sin 2A －26sin A ＋1＝0，于是sin A ＝6±24． …4分因为0＜A ＜π 6，所以sin A ＜ 12，取sin A ＝6－24…6分（Ⅱ）由题意可知S △ABC ＝ 1 2ab sin C ＝312c 2，得：1 2ab sin C ＝312(a 2＋b 2－2ab cos C )＝312(4ab －2ab cos C )．从⽽有：3sin C ＋cos C ＝2，即sin (C ＋ 6)＝1⼜ 6＜C ＋ 6＜7 6，所以，C ＝ 3．…12分（18）.解：（Ⅰ）连接AC 1，BC 1，则N ∈AC 1且N 为AC 1的中点，⼜∵M 为AB 的中点，∴MN ∥BC 1，⼜BC 1 平⾯BB 1C 1C ，MN 平⾯BB 1C 1C ，故MN ∥平⾯BB 1C 1C ．…4分（Ⅱ）由A 1A ⊥平⾯ABC ，得AC ⊥CC 1，BC ⊥CC 1．以C 为原点，分别以CB ，CC 1，CA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建⽴如图所⽰的空间直⾓坐标系，设CC 1＝2λ（λ＞0），则M (1，0，1)，N (0，λ，1)，B 1(2，2λ，0)，CM →＝(1，0，1)，MN →＝(－1，λ，0)，NB 1→＝(2，λ，－1)．取平⾯CMN 的⼀个法向量为m ＝(x ，y ，z )，由CM →·m ＝0，MN →·m ＝0得：x ＋z ＝0，－x ＋λy ＝0，令y ＝1，得m ＝(λ，1，－λ) 同理可得平⾯B 1MN 的⼀个法向量为n ＝(λ，1，3λ) …8分∵平⾯CMN ⊥平⾯B 1MN ，∴ m ·n ＝λ2＋1－3λ2＝0 解得λ＝22，得n ＝(22，1，322)，⼜AB →＝(2，0，－2)，设直线AB 与平⾯B 1MN 所成⾓为θ，则sin θ＝|cos n ，AB → |＝|n ·ABw.w.w.k.s.5.u.c.o.msw.w.w.k.s.5.u.c.o.mup5(→)||n ||AB →|＝66．x所以，直线AB 与平⾯B 1MN 所成⾓的正弦值是66． …12分（19）. 解：（Ⅰ）在区间[30，60）的频率为73364156=---------------1分 31==73070?频率组距，----------2分，设在区间[0，30）上，a =频率组距，则130)21011051701(=?+++a ，解得2101=a ，--------------3分补充频率分布直⽅图如右；----------------------------6分（Ⅱ）记⽔电站⽇利润为Y 元．由（Ⅰ）知：不能运⾏发电机的概率为71，恰好运⾏⼀台发电机的概率为73，恰好运⾏⼆台发电机的概率为72，恰好运⾏三台发电机的概率为71，①若安装1台发电机，则Y 的值为-500，4000，其分布列为E (Y )＝72350076400071500=?+?-；---------------8分②若安装2台发电机，则Y 的值为-1000，3500，8000，其分布列为E (Y )＝3335001000350080007777-?+?+?=；------------------10分③若安装3台发电机，则Y 的值为-1500，3000，7500，12000，其分布列为E (Y )＝7345007112000775007300071500=?+?+?+?-；∵345003350023500777>> ∴要使⽔电站⽇利润的期望值最⼤，该⽔电站应安装3台发电机．---------12分（20）解：（Ⅰ）由e 2＝c 2 a 2＝ 1 2，得 b 2a 2＝ 1 2，将Q 代⼊椭圆C 的⽅程可得b 2＝4，所以a 2＝8，故椭圆C 的⽅程为x 28＋y 24＝1．…4分（Ⅱ）当直线PN 的斜率k 不存在时，PN ⽅程为：x ＝2或x ＝－2，从⽽有|PN |＝23，所以S ＝ 1 2|PN |·|OM |＝ 12×23×22＝26．…5分当直线PN 的斜率k 存在时，设直线PN ⽅程为：y ＝kx ＋m （m ≠0），P (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．将PN 的⽅程代⼊C 整理得：(1＋2k 2 )x 2＋4kmx ＋2m 2－8＝0，所以x 1＋x 2＝－4km 1＋2k 2，x 1·x 2＝2m 2－81＋2k2，…6分y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2m ＝2m 1＋2k 2，由OM →＝OP →＋ON →得：M (－4km 1＋2k 2，2m 1＋2k2)，将M 点坐标代⼊椭圆C ⽅程得：m 2＝1＋2k 2． …8分点O 到直线PN 的距离d ＝|m |1＋k2，|PN |＝1＋k 2|x 1－x 2|，S ＝d ·|PN |＝|m |·|x 1－x 2|＝1＋2k 2·|x 1－x 2|＝16k 2－8m 2＋32＝26．综上，平⾏四边形OPMN 的⾯积S 为定值26．…12分（21）解：（Ⅰ）f (x )＝cos x ＋1cos 2x－2…2分因为x ∈(－π 2，π2)，所以cos x ∈(0，1]，于是 f (x )＝cos x ＋1cos 2x －2≥cos 2x ＋1cos 2x－2≥0（等号当且仅当x ＝0时成⽴）．故函数f (x )在(－π 2，π2)上单调递增． …4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得f (x )在(0，π2)上单调递增，⼜f (0)＝0，所以f (x )＞0，（ⅰ）当m ≤0时，f (x )＞0≥mx 2成⽴． …5分（ⅱ）当m ＞0时，令p (x )＝sin x －x ，则p (x )＝cos x －1，当x ∈(0，π2)时，p (x )＜0，p (x )单调递减，⼜p (0)＝0，所以p (x )＜0，故x ∈(0，π2)时，sin x ＜x ．（*）…7分由（*）式可得f (x )－mx 2＝sin x ＋tan x －2x －mx 2＜tan x －x －mx 2，令g (x )＝tan x －x －mx 2，则g (x )＝tan 2x －2mx由（*）式可得g (x )＜x 2cos 2x －2mx ＝xcos 2x (x －2m cos 2x )，…9分令h (x )＝x －2m cos 2x ，得h (x )在(0，π2)上单调递增，⼜h (0)＜0，h (π 2)＞0，所以存在t ∈(0，π2)使得h (t )＝0，即x ∈(0，t )时，h (x )＜0，所以x ∈(0，t )时，g (x )＜0，g (x )单调递减，⼜g (0)＝0，所以g (x )＜0，即x ∈(0，t )时，f (x )－mx 2＜0，与f (x )＞mx 2⽭盾．综上，满⾜条件的m 的取值范围是(－∞，0]．…12分（22）解：（Ⅰ）曲线C 的直⾓坐标⽅程为x 2＋y 2＝1，将??x ＝t cos φ，y ＝－2＋t sin φ代⼊x 2＋y 2＝1得t 2－4t sin φ＋3＝0（*）,由16sin 2φ－12＞0，得|sin φ|＞32，⼜0≤φ＜，所以，φ的取值范围是( 3，23)；…5分（Ⅱ）由（*）可知，t 1＋t 22＝2sin φ，代⼊??x ＝t cos φ，y ＝－2＋t sin φ中，整理得P 1P 2的中点的轨迹⽅程为x ＝sin 2φ，y ＝－1－cos 2φ(φ为参数， 3＜φ＜2 3)…10分（23）解：（Ⅰ） 1x ＋ 1y ＝x ＋y xy ＝x 2＋y 2xy ≥2xyxy＝2，当且仅当x ＝y ＝1时，等号成⽴．所以1x＋1y的最⼩值为2． …5分（Ⅱ）不存在．因为x 2＋y 2≥2xy ，所以(x ＋y )2≤2(x 2＋y 2)＝2(x ＋y )，⼜x ，y ∈(0，＋∞)，所以x ＋y ≤2．从⽽有(x ＋1)(y ＋1)≤[(x ＋1)＋(y ＋1) 2]2＝4，因此不存在x ，y ，满⾜(x ＋1)(y ＋1)＝5．…10分。

2017年11月浙江省数学学考试卷解析1．已知集合{}321，，=A ，{}431，，=B ，则=B A A ．{}31， B ．{}321，， C ．{}431，， D ．{}4321，，， 【解析】本题考查集合的简单运算，根据集合并集的运算法则可得{}4321，，，=B A ，故选D ．2．已知向量()43，== A ．3 B ．4 C ．5 D ．754322=+=，故选C ． 3．已知θ为锐角，31sin =θ，则=θcosA ．32 B ．32C ．36D ．322 【解析】本题考查同角三角函数的关系与三角函数值的符号，首先已知θ为锐角，可得0cos >θ，根据31sin =θ和1sin cos 22=+θθ，可得322cos =θ，故选D ． 4．=41log 2A ．2-B ．21-C ．21D ．2 【解析】本题考查对数的运算法则，易得()22log 41log 222-==-，故选A ． 5．下列函数中，最小正周期为π的是A ．x y sin =B ．x y cos =C ．x y tan =D ．2sin x y = 【解析】本题考查三角函数的最小正周期，A ，B 选项的最小正周期为π2，C 选项的最小正周期为π，而D 选项的最小正周期为ππ4212==T ，故选C ．6．函数112++-=x x y 的定义域是 A ．(]21，- B ．[]21，- C ．()21，- D ．[)21，- 【解析】本题考查函数的定义域，易得⎩⎨⎧>+≥-0102x x ，解得(]21，-∈x ，故选A ．7．点()00，到直线01=-+y x 的距离是 A ．22 B ．23 C ．1 D ．2 【解析】本题考查点到直线的距离公式，运用公式可得221110022=+-+=d ，故选A ． 8．设不等式组⎩⎨⎧<-+>-0420y x y x ，所表示的平面区域为M ，点()01，，()23，，()11，-中在M 内的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】本题考查简单的线性规划运用，而且考查的是点是否在可行域内，故可采取代入的点的方式，点()01，代入得⎩⎨⎧<-+⨯>-04012001符合，故点()01，在M 内，若不符合，则不在M 内，同理，可得()23，，()11，-中不在M 内，故选B ． 9．函数()x x x f ln ⋅=的图像可能是A B C D【解析】本题考查函数的图像与性质，不难发现()()()x f x x x f -=--=-ln ，()x f 为奇函数，故排除A ，C 选项，当()0ln 10<∈x x ，，，故B 选项不符，故选D ，函数图像题常用的方法就是函数奇偶性与特殊点结合使用．10．若直线l 不平行于平面α，且α⊄l ，则A ．α内的所有直线与l 异面B ．α内只存在有限条直线与l 共面C ．α内存在唯一直线与l 平行D ．α内存在无数条直线与l 相交 【解析】本题考查空间线面关系，已知直线l 不平行于平面α，且α⊄l ，可得l 与α相交，且α内存在无数条直线与l 相交（共面），α内不存在直线与l 平行，α内的无数直线与l 异面，但并非所有，故选D ．()∙()∙()∙()∙11．图（1）是棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -截去三棱锥111D AB A -后的几何体，将其绕着棱1DD 逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（1） （2）A B C D【解析】本题考查了几何体的三视图，由正方体的几何性质可得正视图为一矩形，并且1AD 和1AB 看得见，用实线表示，1CC 看不见用虚线表示，故选B ．12．过圆08222=--+x y x 的圆心，且与直线02=+y x 垂直的直线方程是 A ．022=+-y x B ．012=-+y x C ．022=-+y x D ．022=--y x【解析】本题考察了圆的标准方程与直线解析式．由圆的方程可得圆心坐标为)0,1(，化简02=+y x 得21-=k ，因为两直线互相垂直，故211=-=kk ，设直线的点斜式为)1(20-=-x y ，化简为一般式得022=--y x ，故选D ．1D D1A13．已知b a ，是实数，则“1<a 且1<b ”是“122<+b a ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】本题考察了逻辑用语和不等式的内容．当“9.09.0==b a ，”时，162.1281.022>=⨯=+b a ，故是不充分条件；1122<-<b a ，1<a ，同理1<b ，所以选B ．14．设A ，B 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线PB PA ，的斜率分别为21k k ，，若4321-=⋅k k ，则该椭圆的离心率为 A ．41 B ．31 C ．21D ．23【解析】本题主要考察了椭圆的几何性质和离心率的意义，对于选择题可以采取一定的技巧，点P 取特殊位置),0(b ，a b k a b k -==21,，432221-=-=a b k k ，所以21=e ，选C15．数列{}n a 的前n 项和n S 满足*23N n n a S n n ∈-=，，则下列为等比数列的是 A ．{}1+n a B ．{}1-n a C ．{}1+n S D ．{}1-n S 【解析】本题主要考察了数列里的通项的求法． 当1=n 时，123111-==a S a ，21=a ， 当2≥n 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧----=-=--)1(232311n a n a S S a n n n n n ，得231+=-n n a a 令)(31k a k a n n +=+-，得1=k ．故数列{}1+n a 是以1为首项，3为公比的等比数列，所以131-=-n n a ．故{}1+n a 为等比数列，选A16．正实数y x ，，满足1=+y x ，则yx y 11++的最小值是 A ．23+ B ．222+ C ．5 D ．211【解析】本题主要考察了基本不等式里“1的代入”．将y x +=1代入yx y 11++，得22222222+=⨯+≥++=++++yxx y y x x y y y x x y y x ，故选B17．已知1是函数()()2f x ax bx c a b c=++>>的一个零点，若存在实数0x ，使得()00f x <，则()f x 的另一个零点可能是A ．03x -B ．012x -C ．032x + D ．02x + 【解析】由于a b c >>，0a b c ++=，可得0a >，0c <，则另一零点20x <，应在区间()0x -∞，内，所以答案应在A 、B 中选择．那么接下来的选择，我们只需考虑到本题是单选题，答案只有一个，所以造成的结果就是()f x 的另一个零点肯定是距离0x 比较近的，那么很显然的，选B ．18．等腰直角ABC ∆斜边CB 上的一点P 满足14CP CB ≤．将C A P∆沿AP 翻折至'C AP ∆，使二面角'C AP B --为60．记直线'C A ，'C B ，'C P 与平面APB 所成角分别为α，β，γ，则A ．αβγ<<B ．αγβ<<C ．βαγ<<D ．γαβ<< 【解析】本题考察的是我们的空间想象能力．如图，翻折之后，我们不难发现题中所求的三个线面角，有一个共同的对边，那么比较大小的时候，我们仅需关心各自的一个对边即可，对边越长，角越小，这里，很显然，'''C P C A C B <<（可以根据特殊位置来观察得到），故而有βαγ<<，选B ．AB19．设数列}{n a 的前n 项和为n S ，若*21n a n n N =-∈，，则1a =____，3S =____．【解析】本题考查等差数列，告诉了通项公式，可以把前三项一一列举出来.1319a S ==，，当然通过首项和公比也可．20．双曲线221916x y -=的渐近线方程是 ． 【解析】本题考查双曲线渐近线，本题焦点在x 轴，直接令220916x y -=即可，可得43y x =±． 21．若不等式211x a x -++≥的解集为R ，则实数a 的取值范围是 ． 【解析】本题考察绝对值不等式，可采用零点分区间法，也可利用函数()21f x x a x =-++，则题意等价于()()min min 112a f x f f ⎧⎫⎛⎫=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，恒成立，代入得min 12=1022a aa ⎧⎫+++≥⎨⎬⎩⎭，，得(][)40a ∈-∞-+∞，，． 22．正四面体A BCD -的棱长为2，空间动点P 满足2PB PC +=，则AP AD ⋅的取值范围是 ．【解析】由2PB PC +=易知，动点P 的运动轨迹为以BC 中点为球心，1为半径的球上，如图故()AP AD AM MP AD AM AD MP AD ⋅=+⋅=⋅+⋅[]222cos 22cos 042AD MA MD MP AD θθ+-=+⋅⋅=+∈，．DB23．在ABC ∆中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知1cos =2A ． （1）求角A 的大小；（2）若23b c ==，，求a 的值； （3）求2sin cos 6B B π⎛⎫++⎪⎝⎭的最大值． 【解析】（1）由题意可得：角A 为三角形的内角，1cos =2A ，可得=3A π∠． （2）由余弦定理得：2221cos =22b c a A bc +-=，求得a = （3）由题得：32sin cos =sin 626B B B B B ππ⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭已求角=30A ∠，203B π∴<<∠5666B πππ⇒<+<，当3B π=24．如图，抛物线y x =2与直线1=y 交于N M ，两点，Q 为该抛物线上异于N M ，的任y 轴分别交于D C ，． 1=的下方，求12S S -的【解析】（1）联立⎩⎨⎧==，，12y y x 可得⎩⎨⎧==11y x ，或11x y =-⎧⎨=⎩，故()()1111，，，N M -. （2）不妨设()00y x Q ，，因点Q 在抛物线上，可得200x y =，即()200x x Q ，，MQ 的斜率1110020+=--=x x x ，可得直线MQ 的方程为：()()1110++-=x x y .令0=x ，可得点()00x B ，.同理可得直线NQ 的方程为：()()1110+-+=x x y ，令0=x ，可得点()00x D -，. 因此D B ，两点关于原点O 对称.（3）MQ :()()1110++-=x x y ，令0=y ，可得⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0100，x x A ，同理可得⎪⎪⎭⎫⎝⎛+0100，x x C 2200001211x x x x x x AC -=+--=. 因此200122121x x x x BD S Q =⋅⋅=⋅⋅=， 24020202021122121x x x x x y AC S Q -=⋅-⋅=⋅⋅=. 所以202040121x x x S S --=-，因点Q 在1=y 下方的抛物线上，可得110<<-x ，因此22040202040202040121211x x x x x x x x x S S --=--=--=-，设t x =-201，可得 32231212-≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-t t S S ，当且仅当t t 12=时取得最小值，即22±=t 时，因110<<-x ，可得10≤<t ，故22=t 时12S S -可取得最小值322-． 点评：此题相对高考的解析几何要简单很多，第（2）小问只要设点表示就可以做出来，第（3）小问的函数关系成绩相对中上的同学基本都能列出来，只要不怕麻烦就行，而最值也是只要换元就能用最基本的基本不等式解决.25．已知函数()1132++-⋅-=x x t x g ，()x x t x h 32-⋅=，其中R t x ∈，．（1）求()()22h g -的值（用t 表示）（2）定义在[)∞+，1上的函数()x f 如下： ()()[)()[)()212221g x x k k f x k N h x x k k *⎧∈-⎪=∈⎨∈+⎪⎩，，，，，，若()x f 在[)m ，1上是减函数，当实数m 最大时，求t 的范围. 解析：（1）()2783221212--=-⋅-=++t t g ，()9432222-=-⋅=t t h ，()()()()181********--=----=-∴t t t h g .（2）若2>m 时，根据()x f 在[)m ，1上是减函数以及分段函数的性质可得 ()()22h g ≥，可得23-≤t ，若3>m 时，根据()x f 在[)m ，1上是减函数以及分段函数的性质可得 ()()33g h ≥，可得49-≥t ，即3>m 时，2349-≤≤-t .若4>m 时，根据()x f 在[)m ，1上是减函数以及分段函数的性质可得 ()()44h g ≥，可得827-≤t ，因4>m ，则3>m 也满足，即t 也满足 2349-≤≤-t ，这与827-≤t 没有公共部分，故4>m 不成立，即4≤m . 当4=m 时，则t 必满足2349-≤≤-t . 故0<t ，易知()x h 在[)∞+，1上单调递减，故在[)32，也单调递减.任取[)∞+∈，，121x x ，且21x x <， 则()()11112122113232+++++⋅+-⋅-=-x x x x t t x g x g ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++t t x x x x 11111122232232因[)∞+∈，，121x x ，21x x <，2349-≤≤-t ， 211111333902224x x t t t t +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+>+≥+≥+≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 0221112>>++x x .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛∴++++t t x x x x 11111122232232， ()()021>-∴x g x g ，()x g ∴在[)∞+，1上是减函数，故在()x g 在[)21，和[)43，上也是减函数，综上所述，()x f 在[)m ，1上是减函数，实数m 的最大值为4，此时t 的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2349，． 点评：此题的第一小问很基础，相应绝大部分学生都能做出来，第二小问有一定难度，只有大胆猜想才能发现其中的规律，并小心求证才能得到所求结论.。

2017年11月普通高中学业水平考试数学仿真演练试题选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．设集合{}101,M N =-，，为自然数集，则 M N = A ．{}1,0-B ．{}1-C ．{}0,1D ．{}12．已知()23231f x x x -=-+，则()1f =A ．15B ．21C ．3D ．0 3．过点()1,2且与直线12+=x y 垂直的直线的方程为A ．230x y +-=B ．240x y -+=C ．230x y ++=D ．250x y +-= 4．cos75cos15sin 255sin165︒︒-︒︒的值是 A ．12-B ．12 C．2D ．0 5．在下列区间中，函数()e 43xf x x -=+-的零点所在的区间为A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭6．函数1y =的值域为A ．()0,+∞B ．()1,+∞C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞ 7．已知sin 20,cos 0αα<<，则下列各式一定成立．．．．的是 A ．sin 0α< B ．tan 0α> C ．sin cos 0αα+> D ．sin cos 0αα-> 8．直线MN 的斜率为2，其中点()1,1N -，点M 在直线1y x =+上，则A ．()5,7MB ．()4,5MC ．()2,1MD ．()2,3M9．已知点(),P x y 的坐标满足约束条件3,3,220,x y y x O x y ì+?ïïï£íïï+-?ïïî为坐标原点，则A ．1B ．10．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若132,,S S S 成等差数列，则等比数列{}n a 的公比q =A ．2-B ．1-C ．12-D ．1211．不等式1122x x x x --->-++的解集为 A ．()(),21,-∞-+∞ B ．(),2-∞-C ．()1,+∞D ．()2,1-12．如图，四棱柱1111ABCD A BC D -的底面是菱形且1D D ⊥平面ABCD ，则1AC 与BD 所成的角是A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒ 13．已知向量()()5,,2,2k ==-a b ，则使5-≤a b 成立的充分不必要条件是A ．62k -≤≤B ．62k -≤≤-C ．26k -≤≤D ．26k ≤≤ 14．函数()()()sin ,0,f x x x ωϕωϕ=+∈>-π≤<πR 的部分图象如图所示，则A ．,2ωϕπ==-π B ．,02ωϕπ== C ．,44ωϕππ== D ．3,44ωϕππ==-15．已知点()1,0M -和()1,0N -，若某直线上存在点P ，使得4PM PN +=，则称该直线为“椭型直线”．现有下列直线：①260x y -+=；②0x y -=；③210x y -+=；④30x y +-=．其中是“椭型直线”的是A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④16．已知函数()()212f x a x x =-≤≤与()2g x x =+的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是A ．[]2,0-B ．9,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．[]2,4 D ．9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面111A B C ，且111111111,2,AC BC AC BC CC P ⊥===是1BC 上一动点，则1CP PA +的最小值为A． B ．5CD18．已知直线10x y -+=与双曲线()2210x y ab a b+=<相交于,P Q 两点，且OP OQ ⊥（O 为坐标原点），则11a b+= A ．1BC ．2D非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分） 19．CB AD AB +-=．20．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，直线4y =与C 的交点为P ，与y 轴的交点为Q ，且32PF PQ =，则抛物线C 的方程为，点P 的坐标为． 21．已知数列{}n a 满足111,3,1,, 3.3n n n n n a a a a a a ++<⎧⎪==⎨≥⎪⎩则数列{}n a 的前12项和12S =．22．已知函数211x y x -=+的图象与函数2y kx =+的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．（本小题满分10分）已知在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量(sin sin ,sin sin )C A C B =--m 与(,)b c a =+n 共线．（I ）求角B 的大小；（II ，求ABC △的面积．24．（本小题满分10分）椭圆C 和抛物线x y =2交于N M ,两点，且直线MN 恰好通过椭圆C 的右焦点． （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）A 为椭圆的右顶点，经过原点的直线和椭圆C 交于,B D 两点，设直线AB 与AD 的斜率分别为12,k k ．问12k k ⋅是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由．25．（本小题满分11分）已知,u v 是方程()2410x tx t --=∈R 的两个不相等的实数根，函数()2222x tf x x -=+的定义域为[],u v ，它的最大值、最小值分别记为()()max min ,f x f x ． （I ）当0t =时，求()()max min ,f x f x ；（II ）令()()()max min g t f x f x =-，求函数()g t 的解析式．2017年11月普通高中学业水平考试数学仿真演练试题答题卷一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．______________________________;20._____________________;_______________________;21．______________________________;22．______________________________;三、解答题（本大题共3小题，共31分）△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量23．（本小题满分10分）已知在ABC=+n共线．(sin sin,sin sin)b c am与(,)C A C B=--（I）求角B的大小；△的面积．（II，求ABC24．（本小题满分10分）椭圆C 和抛物线x y =2交于N M ,两点，且直线MN 恰好通过椭圆C 的右焦点． （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）A 为椭圆的右顶点，经过原点的直线和椭圆C 交于,B D 两点，设直线AB 与AD 的斜率分别为12,k k ．问12k k ⋅是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由．25．（本小题满分11分）已知,u v 是方程()2410x tx t --=∈R 的两个不相等的实数根，函数()2222x tf x x -=+的定义域为[],u v ，它的最大值、最小值分别记为()()max min ,f x f x ．（I ）当0t =时，求()()max min ,f x f x ；（II ）令()()()max min g t f x f x =-，求函数()g t 的解析式．。