方程解题与算术解法各有所长

列方程和算术法解小学数学应用题的比较学校：瓦马中心小学教师: 彭彩云日期：2011年07月列方程和算术法解小学数学应用题的比较[摘要]应用题在小学教学中具有十分重要的地位和作用，列方程和算术法是解应用题的两种不同的方法，它们之间既有区别又有联系，通过对这两种方法的比较、分析，达到能使学生根据题目中的数量关系灵活选择解题方法，培养学生的创新能力和思维能力。

[关键词] 应用题列方程算术法新课程倡导“自主、合作、探究”等新型学习方式以适应学生发展的差异，促进学生的个性发展，达到因材施教的目的。

而应用题在小学教学中具有十分重要的地位和作用，通过对应用题的讲解有利于培养学生灵活的思维和解决问题的能力。

因此，教师在应用题教学中应充分尊重学生的个体差异，鼓励学生独立思考，注重学生的互动交流，关注学生的个性体验，激发学生的思考兴趣，拓展学生的视野，培养学生的创新意识。

1 应用题的一般解题步骤学生解决应用题的一般分为四个步骤：第一，读题，理解题意。

通过读题使学生知道已知条件中，哪个是直接条件，哪个是间接条件，条件与条件、条件与问题是什么关系。

第二，分析数量关系。

第三，画图、说理。

第四，列式解答并检验。

通过对题意的理解列出算式并对运算进行必要的检验，计算结果是否正确，结果是否符合已知条件，最后写出答案。

2 列方程与算术法解应用题的比较通过对列方程和算术解法这两种方法的比较，让学生认识到列方程和算术法解决应用题的不同点和联系，以便更加熟练地运用不同的解法来解答应用题，提高解题的速度和正确率。

2.1 方法上的比较共同点：方程解法和算术解法都是以四则运算和常见的数量关系为基础的，都要从实际问题出发，从中抽象出数量关系，找出已知条件和未知条件，然后根据四则运算的意义列式计算。

不同点：在算术解放中，为了求未知量，需要把已知数据集中起来分析，找出已知数量之间的关系，从而列出综合算式，通过四则运算求出结果；而在列方程解应用题中，由于引入未知量X，因而一开始就可以把未知数当作已知数来看待，当作已知数来分析，按照题目中所给的数量关系，列出一个含有未知数X的方程，求出未知量X,（小学阶段一般是一元一次方程）2.2 思路上的比较从算术法解应用题过渡到列方程解应用题是思考问题上的一次转折和飞跃。

列方程VS算术方法作者：来源：《小天使·五年级数学人教版》2010年第10期自从张老师教了用方程解应用题后,同学中间就产生了两种观点:一种是觉得算术方法解题好,一来大家已经习惯了这种方法,二来算术方法很锻炼人的思维;另一种观点是列方程要好,不仅方便,而且思路容易找。

这天数学活动课,张老师就这两种观点让同学们分成两组,各派代表发表自己的见解。

这下,教室里的气氛立刻高涨起来……主题:列方程和算术方法解应用题哪种更好?正方:列方程好反方:算术方法好作为正方的代表,小北和小兰早就准备好了。

反方代表小茜和小东也不甘示弱,他们也已准备好了。

当老师一说可以开始讨论时,小北第一个就抢着发言了:“我认为列方程更好,因为列方程容易找思路,我可以举个例子来说明,比如:小明到商店买3副乒乓球拍,付出30元,找回1.8元。

每副乒乓球拍多少元?我用列方程的方法来解这个题,直接设每副乒乓球拍为x元,根据题中的等量关系,3副乒乓球拍的钱数+1.8元=30元,可以列出方程式:3x+1.8=30,解这个方程,得到x=9.4。

也就是说每副乒乓球拍为9.4元。

你们看,用列方程解应用题多好,思路十分好找。

所以我认为列方程解应用题要好。

”小北一说完,小东马上站起来发言了:“你们都说列方程好,但是你们不觉得列方程解应用题很麻烦吗?从‘写解’、‘根据题意设未知数’、‘根据题意列方程’到‘解方程’、‘写答句’等等,这么多步骤,哪有算术方法那么简单。

就像你们刚刚说到的那个题,我们用算术方法也能解出来,而且方法比你们的还简单。

”小东走到黑板前,用粉笔写下了解题的过程:(30-1.8)÷3=28.2÷3=9.4(元)小东指着这个式子解释道:“从题目可以知道,付出30元,找回1.8元,那么3副乒乓球拍的钱数就是(30-1.8)元,现在要求每副乒乓球拍的钱,再除以3,就可以解出来。

你们看,用算术方法解题,不仅不要设未知数,而且求解的过程也比列方程简单。

用方程和用算术方法解应用题的比较（说课稿）我和大家探讨的题目是第八册第三单元中的《用方程和用算术方法解应用题的比较》。

用方程解应用题是小学数学教学的重要内容之一，它既是数学联系实际的一个重要方面，又是初中学习代数等初等数学的基础，通过它的教学既可以复习用字母表示数、简易方程等以前学过的基础知识，又可以培养学生分析问题、解决问题的能力，拓宽学生思维，发展学生的智力。

因此，这部分内容在中小学数学教学中起着十分明显的渗透、衔接、孕伏作用。

本节课是在掌握用方程解应用题的基础上，结合用算术方法解，进行数量关系解析等解题技巧的梳理、概括和提高，使学生知道用方程和用算术方法解应用题的区别，并能根据题目中“数量关系的特点”进行灵活选择解题方法，培养学生灵活、敏捷的思维能力，体现了大纲的培养目的。

教学中，我依据大纲、教材的要求，结合小学生的年龄、心理特点，遵循小学生的认知规律，采用“教学中，以教师为主导，学生为主体，训练为主线”的教学构思，通过对已有知识的深化，来巩固和发展学生的能力，抓住数量之间的内在联系，掌握好教师的“导”，导在问题上，导在知识的关键处，使学生有所思、有所得，同时以基本的数量关系为主线，进行发散与聚合的创造性思维训练，构建学生整体的认知结构，突破两种不同的解题思路相互干扰的难点，使学生积极主动地获取知识，并在获取知识、渗透“对立统一”唯物主义观点的过程中全面发展。

如何在教学中发挥好学生的主体作用呢？我拟设计以下三个阶段：第一个阶段：筑实基础，重视结构训练。

教育家布鲁纳提出的结构原则启发我们：“重视结构训练，才能打好解题基础”。

我用小黑板设计了两道复习题：（一）说出下面每组三个量之间的等量关系。

（1）单价、总价和数量。

（2）计划生产数、已经生产数和还要生产数。

（3）付出的钱、购物总价和找回的钱。

（二）用式子表示下面的数量关系。

商店运来500千克水果，其中有８筐苹果，剩下的是梨，梨有300千克，每筐苹果重多少千克？通过这样的数量关系结构训练，使学生清晰数量间的相互关系，回顾用方程解应用题的基本方法，沟通条件与问题之间的联系，理解其数量关系结构，促进学生解题思路的发展，为进一步的学习打下扎实的基础。

五年级数学用方程和用算术方法解应用题的比较教案五年级数学用方程和用算术方法解应用题的比较教案教学目的：使学生知道用方程解应用题和用算术方法解应用题的区别，并能根据题目中的数量关系的特点灵活选择解题方法，培养学生灵活的思维能力。

教学过程：一、复习。

1、用式子表示下面的数量关系。

一班有45人，二班比一班多3人，二班有多少人？如果一班有X人，二班有多少人？2、找出下题中数量间的.相等关系。

商店运来500千克水果，其中有8筐苹果，剩下的是梨，梨有300千克，每筐苹果有多少千克？让学生说出：8筐苹果的重量＋梨的重量=运来水果总重量8X＋300=500运来水果总重量－8筐苹果的重量=梨的重量500－8X=300运来的水果总重量－梨的重量=8筐苹果的重量二、新授。

1、出示例7。

（1）让学生读题，找出已知条件和问题后，要求学生在练习本上先列方程解答，再用算术方法解答。

（2）指名说出自己列方程解答的过程（先说出题目中数量间的相等关系，再说出所列方程和解答）。

板书：解：设每副乒乓球拍X元。

总钱数－3副乒乓球拍的钱数=找回的钱数30－3X=1.8X=30－1.8X=28.2÷3X=9.43副乒乓球拍的钱数＋找回的钱数=付出的钱数3X＋1.8=30总钱数－找回的钱数=3副球拍的钱数30－1.8=3X（3）指名学生说出自己是怎样用算术方法解答的，并说明分析过程，教师把分析解答的步骤写在黑板的右侧。

先求3副球拍多少元，再求每副球拍多少元。

（30－1.8）÷3=28.2÷3=9.4（元）最后写答。

2、引导学生比较。

问：看上面用两种方法解答应用题的过程，想一想用方程解应用题与用算术方法解应用题有什么不同？让学生自由发言，讲出自己的意见。

再引导学生看黑板：列方程解应用题时，未知数用X表示，并参加列式。

而算术解法未知数不参加列式。

两种方法的解题思路有什么不同？引导学生得出：用方程解题时是根据题意，找出数量间的相等关系，列出方程；用算术方法解题时是根据题里已知数和未知数间的关系，确定解答步骤，再列式解答。

只有体会,才知方程解决实际问题的优点作者：徐海芳来源：《江苏教育》2010年第09期在学生借助已有经验用算术方法列式，继而在我的引导下初步学会用方程解决五年级下册第8页例题的情况下。

我又继续启发他们展开思考：你认为解决这个问题。

是用算术方法好还是用方程好?对此。

不同的学生呈现了不同的想法，一些逆向思维较好的学生认为，用算术方法好，因为算术方法只要在弄清数量关系的前提下列一道算式就可以得到答案了，而方程则不同，不仅程序麻烦，要写“解：设”，要解方程，还要对方程的解进行检验，光就要写的字来说，就比算术方法多很多。

当然，也有一些顺向思维较好的学生觉得，用方程解比较好，因为当假设小军的跳高成绩是x米时，根据题中出现的“比第一名少0.06米”就可以顺利地列出“x-1.39=0.06”这样的方程，相比算术方法需要反向思考而言，这样顺着题目中的数量进行思考显然容易了许多。

综观学生的这些发言，不难看出，尽管之前他们已经学会了列方程解决这个问题，知道了列方程解决实际问题时的解题步骤。

注意了各个事项。

但由于学习这一内容前接触的全是算术方法，对列方程解决实际问题一无所知，再加之对一步计算的问题已经有了一定的逆向思考能力，同时一个例题的教学说服力有限，不能让所有的学生都有所感悟等，因而导致了学生在无法体会方程优点的情况下只能依旧眷念于算术方法，选择用算术方法解决这个问题。

既然部分学生通过这一例题的学习没能意识到方程解决这类问题的好处，没能体会到它的价值所在，那么，用什么样的办法才能让这些只钟情于算术方法的学生。

也能像当初只习惯于顺向思考问题而难以接受逆向思维一样，明白有些实际问题用方程来解比算术方法更容易，而乐意接受并愿意使用方程解决问题呢?为此。

我没有使用强调的教学手段，而是接着例题的教学给学生呈现了这样几道题：①一个等边三角形的周长是84厘米。

它的边长是多少?②一袋大米50千克。

吃去一些后还剩18千克，这袋大米吃去了多少千克?③一间长方形计算机房的面积是96平方米，长是12米。

“用方程解决问题比算术方法更有优势”的教学案例【案例背景】教材是承载知识的载体，新教材为学生的学习生活提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。

半随着课程改革的持续推动，新教材与以往教材相比，所蕴涵的教育功能和课程理念方面都发生了较大的变化。

《小学数学课程标准》中对方程的说明是掌握用方程表示简单的数量关系、解简单方程的方法，新课标改变了小学阶段解方程的要求，采用等式的性质来教学解方程，增强了与中学方程教学的衔接。

所以，在小学阶段，特别小学高年级我们就应鼓励孩子多用方程的方法，培养他们使用方程的意识。

用方程解应用题，还可使问题解决化难为易，开拓解题思路，发展思维水平。

理解新教材，用好新教材，同样是我们在课堂教学中需要得以落实的基础。

本文结合教学现状，就如何用好“新教材”谈谈自己在实际教学中的一些做法和体会。

【案例描述】【片断一】1、课件出示：根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5，学生小明的体内的水分为28千克，他体重有多少千克？2、合作探究（小组讨论）师：要解决这个问题，需要到哪些信息？数量间的关系是怎样的？先用线段图表示出等量关系，再列式解答。

3、引导分析师：我们能够用一条线段表示小明的体重，也就是把谁看作单位“1”？生：把小明的体重看作单位“1”。

师：把单位“1”平均分成几份？生：平均分成5份。

师：其中的几份就是小明体内的水分？也就是28kg。

生：其中的4份就是小明体内的水分，也就是28kg。

师：用线段图怎么表示？随着学生的回答，一步一步出示线段图。

师：你能结合线段图写出等量关系式吗？生：小明的体重×4/5 = 小明体内水分的质量师：小明的体重是已知的还是未知的？生：未知师：怎么表示这个未知的量？生：设小明的体重为xkg.4、根据数量关系列出方程：解：设小明的体重是xkg。

4/5x = 28x = 28 ÷ 4/5x = 35答：小明的体重是35kg。

列方程和用算术方法解题的比较执教：任惠英教学内容：教学《方程》单元后对方程和算术两种解题方法进行比较。

教学目的：1.知道有些题可以用方程和算术两种方法解答，知道两种解法的区别。

2.能根据题目中的数量关系的特点灵活的选择解题方法。

3.思维的灵活性得到锻炼，解决问题的能力进一步提高。

教学重点：用两种方法解决实际问题。

教学难点：根据题目中数量关系的特点，恰当地选择解题方法。

教具准备：课件教学过程：一、课前准备：①计算三角形的面积。

1.3米②三角形的面积是0.39平方米，求出高。

(用方程和算术两种方法解1.3米③许广鑫今年12岁，老师的年龄比许广鑫的2倍还大4岁，老师今年多少岁？④老师今年28岁，比许广鑫年龄的2倍还大4岁，许广鑫今年多少岁？（用两种方法解答）通过解决以上问题，思考：1、列方程解决实际问题的步骤是什么？用算术方法解决实际问题的步骤是什么？2、有些实际问题能用两种方法解决(比如上面的②④题)，两种方法有什么不同？有相同点吗？二．明确列方程解题和用算术方法解题的步骤列方程解题的步骤：1、审题（弄清题意）2、设未知数（用字母表示题目中的未知数）3、找出等量关系、列方程4、解方程（求出未知数的值，一般不写单位名称）5、检验，写答案师：这些步骤中最关键的一步是什么？（找出等量关系式）算术法解答题的步骤1、审题，理解题意（明确题中已知条件和所求问题）2、分析数量关系（运用已掌握的常见的数量关系，结合题目条件和问题加以分析）3、列式计算（根据数量关系列出算式并计算出结果）4、验算5、作答三、通过讨论准备题，比较用算术方法和列方程解题的联系与区别。

1、汇报算法：2、汇报讨论：师：第①题和第③为什么直接选择了算术方法解答呢？（根据已知条件就可以直接求出问题。

）师：用两种方法解答第②④题时你首先想到的是哪一种方法？为什么？师：解第②题时你是根据什么等量关系来列方程的？（底×高÷2=三角形的面积）用算术的方法又是怎样想的，应该怎样做呢？（三角形的面积×2÷三角形的底=三角形的高。