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工程断裂力学第三章矿大new

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断裂力学第三讲断裂力学理论

断裂力学第三讲断裂力学理论

应力强度因子。应力强度因子是有限量，它是代表应 力场强度的物理量，用其作为参量建立破坏条件是 合适的。
27
应力强度因子
应力强度因子一般写为：
K Y a
——名义应力，即裂纹位置上按无裂纹计算的应力
a ——裂纹尺寸，即裂纹长或深
Y——形状系数，与裂纹大小、位置有关
应力强度因子单位：N.m-3/2
28
应力强度因子
3
k
Hale Waihona Puke 1平面应力3 4 平面应变
14
Ⅲ型裂纹求解
对于I型和II型裂纹来说，是属于平面问题。但对于III型裂纹， 由于裂纹面是沿z方向错开，因此平行于xy平面的位移为零， 只有z方向的位移不等于零 对于此类反平面问题，前面给出的平面问题的基本方程已不 适用，因此不能沿用Airy应力函数求解，需要从弹性力学的 一般（空间）问题出发，推导公式。弹性力学一般问题的基 本方程，可以仿照平面问题的方法导出
同。选取应力函数
＝yReZII
II x
yReZII z
yII ReZIIzyImZIIz
因为
ReZzReZz
x
ReZzImZz
y
ImZz ReZz
y
所以
2II x2
yReZII
z
2 y2II 2ImZIIzyReZIIz 2 xyII ReZIIzyImZIIz
8
Ⅱ型裂纹求解
得到II型裂纹问题各应力分量表达式为
用解析函数求解III型裂纹尖端 应力强度因子的定义式
19
Ⅲ型裂纹求解
应力强度因子是在裂尖时 0存在极限，若考虑裂尖附近 的一个微小区域，则有：
KI 2ZΙΙI()
ZΙI ( )
断裂力学课件

断裂力学课件

断裂力学目录第一章绪论 (2)§1.1 断裂力学的概念 (2)§1.2 断裂力学的基本组成 (2)第二章线弹性断裂力学概述 (4)§2.1 裂纹及其对强度的影响 (4)§2.2 断裂理论 (6)第三章裂纹尖端区域的应力场及应力强度因子 (13)§3.1 Ⅰ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 (13)§3.2 Ⅱ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 (18)§3.3 Ⅲ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 (20)§3.4应力强度因子的确定 (22)第一章 绪论§1.1 断裂力学的概念任何一门科学都是应一定的需要而产生的，断裂力学也是如此。

一提到断裂，人们自然而然地就会联想到各种工程断裂事故。

在断裂力学产生之前，人们根据强度条件来设计构件，其基本思想就是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力，即σ≤[σ]～安全设计安全设计对确保构件安全工作也确实起到了重大的作用，至今也仍然是必不可少的。

但是人们在长期的生产实践中，逐步认识到，在某些情况下，根据强度条件设计出的构件并不安全，断裂事故仍然不断发生，特别是高强度材料构件，焊接结构，处在低温或腐蚀环境中的结构等，断裂事故就更加频繁。

例如，1943～1947年二次世界大战期间，美国的5000余艘焊接船竟然连续发生了一千多起断裂事故，其中238艘完全毁坏。

1949年美国东俄亥俄州煤气公司的圆柱形液态天然气罐爆炸使周围很大一片街市变成了废墟。

五十年代初，美国北极星导弹固体燃料发动机壳体在试验时发生爆炸。

这些接连不断的工程断裂事故终于引起了人们的高度警觉。

特别值得注意的是，有些断裂事故竟然发生在σ<<[σ]的条件下，用传统的安全设计观点是无法解释的。

于是人们认识到了传统的设计思想是有缺欠的，并且开始寻求更合理的设计途径。

人们从大量的断裂事故分析中发现，断裂都是起源于构件中有缺陷的地方。

断裂力学导论讲诉课件

断裂力学导论讲诉课件


THANKS
感谢观看
对未来学习和研究者的建议和展望
总结：随着科学技术的发展，断裂力学仍然是一个充 满挑战和机遇的领域。对于未来的学习和研究者来说 ，深入理解断裂力学的原理和方法，结合实际工程问 题，开展创新性的研究是至关重要的。
首先，建议学习和研究者具备扎实的力学基础和一定 的工程背景知识。其次，通过参加学术会议、研讨会 等活动，与同行交流，了解最新的研究动态和趋势。 此外，积极拓展相关领域的知识和技术，例如数值模 拟和实验研究等。最后，结合实际工程问题开展研究 ，不仅可以提高研究的意义和实用性，还可以促进学 科之间的交叉和融合。
03
包括应力、应变、弹性模量、泊松比等，是理解弹性
力学的基础。
塑性力学基础知识
01
塑性力学简介
塑性力学是研究物体在塑性范围 内的应力、应变和位移关系的学 科。
02
塑性力学的基本方 程
包括屈服条件、流动法则、强化 准则等，用于描述塑性物体的力 学行为。
03
塑性力学的基本概 念
包括塑性应变、塑性应力、加工 硬化等，是理解塑性力学的基础 。
研究材料在高温高压条件下的相变过程与断裂行为之间的关联，探索相变对材料从微观结构角度出发，研究高温高压条件下材料的晶体结构、化学键合、缺陷等与断裂行为之间的关系 。
多场耦合作用下断裂力学的研究
01
多物理场耦合模型
建立多物理场（如温度场、应力场、 电场、磁场等）耦合作用的数学模型 ，研究多场耦合对材料断裂行为的影 响机制。
金属材料抗疲劳性能评估
运用断裂力学的理论和方法，评估金属材料的抗疲劳性能，为提高 工程结构的安全性和可靠性提供依据。
断裂力学在复合材料中的应用
复合材料的层间断裂
断裂力学与断裂韧度

断裂力学与断裂韧度


就会突然破裂
传统力学或经典的强
度理论解决不了带裂 纹构件的断裂问题
断裂力学应运而生
断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含 裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的 指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断 能力。
§3.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论 3.2.1 理论断裂强度 金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出
某点的位移则有
平面应力情况下 位移
平面应力情况时
3. 应力强度因子K1 由上述裂纹尖端应力场可知，如给定裂纹尖端某点
§3.3 材料的断裂韧度
3.3.1 裂纹尖端的应力场
1.三种断裂类型 根据裂纹体的受载和变形情况，可将裂纹分为三种类 型：
张开型(或称拉伸型)裂纹 滑开型(或称剪切型)裂纹 撕开型裂纹
张开型(或称拉伸型)裂纹
外加正应力垂直于裂纹面，在应力作用下裂纹尖端 张开，扩展方向和正应力垂直。这种张开型裂纹通 常简称I型裂纹。
对于大多数金属材料，虽然裂纹尖端由于应力集中 作用，局部应力很高，但是一旦超过材料的屈服强 度，就会发生塑性变形。在裂纹尖端有一塑性区， 材料的塑性越好强度越低，产生的塑性区尺寸就越 大。裂纹扩展必须首先通过塑性区，裂纹扩展功主 要耗费在塑性变形上，金属材料和陶瓷的断裂过程 不同，主要区别也在这里。
设裂纹扩展单位面积所耗费的能量为R，则
R 2( s p )
而裂纹扩展的动力，对于上述的Griffith试验情况来说， 只来自系统弹性应变能的释放
定义
也就是G表示弹性应变能的释放率或者为裂纹扩展力。 因为G是裂纹扩展的动力，当G达到怎样的数值时， 裂纹就开始失稳扩展呢?
按照Griffith断裂条件G≥R R=s 按照Orowan修正公式G≥R R=2( s+ p)
2020年损伤与断裂力学第一章(矿大)高峰参照模板可编辑

2020年损伤与断裂力学第一章(矿大)高峰参照模板可编辑

•
断裂力学研究内容
随时间和裂纹长度的增长， 构件强度从设计的最高强度逐渐 地减少。假设在储备强度A点时， 只有服役期间偶而出现一次的最 大载荷才能使构件发生断裂；在 储备强度B点时，只要正常载荷就 会发生断裂。因此，从A点到B点 这段期间就是危险期，在危险期 中随时可能发生断裂。如果安排 探伤检查的话，检查周期就不能 超过危险期。
本课程将简要介绍断裂的工程问题、能量守恒 与断裂判据、应力强度因子、线弹性和弹塑性 断裂力学基本理论、裂纹扩展、J积分以及断 裂问题的有限元方法等内容。
•
第一章 引 言
1.1 关于断裂的工程问题
1979年5月－个晴朗的下午，一 架美国麦克唐纳•道格拉斯公司制 造的DC－10型宽体客机，从芝加 哥国际机场起飞。突然间，地面 上有人看见飞机机翼下的一个发 动机脱落了。不到几秒钟的时间， 飞机就从低空掉下来，飞机上二 百七十多人全部遇难，美国历史 上最大的空难事件就这样发生了。 至今为止，这样的空难仍然难以 完全避免！！！
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断裂力学的关键问题（一）
1．多小的裂纹或缺陷是允许存在的，即此小裂纹或缺陷不会在预定 的服役期间发展成断裂时的大裂纹？
2．多大的裂纹就可能发生断裂，即用什么判据判断断裂发生的时机？ 3．从允许存在的小裂纹扩展到断裂时的大裂纹需要多长时间，即机
械结构的寿命如何估算？以及影响裂纹扩展率的因素。 4．在既能保证安全，又能避免不必要的停产损失，探伤检查周期应
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飞机发动机为什么会脱落？
美国航空管理局和飞机制造 公司专家调查后发现:原来是连 接发动机和机翼的连接件发生了 断裂。
断裂发生的过程：断裂是如此突然地发生，好象事先一 点征兆都没有。其实不然，如果在飞机起飞前仔细探伤 检查这个连接件，就有可能发现一条小裂纹，发展成这 条小裂纹的时间恐怕并非一日。飞机每飞行一个航程， 这个连接件就受到一个大循环的随机疲劳载荷。如果这 个连接件在制造后安装时就已产生缺陷，则随飞机飞行 次数和飞行时间的增加，缺陷就可能发展成大裂纹，并 且越来越长，当裂纹扩展到一定长度时，连接件就突然 发生断裂。
断裂力学精品文档

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目录 第一章 绪论 第二章 线弹性断裂力学 第三章 弹塑性断裂力学 第四章 疲劳裂纹扩展 第五章 复合型裂纹的脆性断裂理论 附 录 弹性力学基础
一、引例
第一章 绪 论
s
s s [s ]
s
2a
2b
s
2a
s
s max
s
1
2
a b
Inglis(1913)
s
?
第一章 绪论
用分子论观点计算出绝大部分固体材 料的强度103MPa，而实际断裂强度 100MPa？
裂力学，断裂动力学和界面断裂力学。
五、断裂力学的任务
第一章 绪论
1．研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，寻 找控制材料开裂的物理参量；
2．研究材料抵抗裂纹扩展的能力——韧性指标 的变化规律，确定其数值及测定方法；
3．建立裂纹扩展的临界条件——断裂准则；
4．含裂纹的各种几何构形在不同载荷作用下， 控制材料开裂物理参量的计算。
一、Griffith理论
3．Griffith理论
s
1) b厚度板开裂前后应变能增量
V
s 2 πa2b A2ab πs 2 A2
E
4Eb
A：裂纹单侧自由表面面积
2a
2)表面自由能
ES 4ab 2A
s
V ES πs 2 A 2
A A 2Eb
2.2 断裂力学的能量方法
一、Griffith理论
4．1954年1月10日英国大型喷气民航客机彗星号坠 落，同时期共三架坠落；
第一章 绪论
二、工程中的断裂事故
5．1958美国北极星号导弹固体燃料发动机壳体爆 炸；
6．1969年11月美国F3左翼脱落； 7．1972年我国歼5坠毁； 8．近年来桥梁、房屋、锅炉和压力容器、汽车等
断裂力学

断裂力学


（3.4）
G
1 U B a
（3.5）
3.4 中心裂纹的能量释放率
G 1 U 2 B a
（3.6）
3.5 能量释放率的另一表达形式
1 U1 B a G 1 U1 2 B a
（3.7）
4 应力强度因子
断裂发生时在裂纹端点要释放出多余的能量，因此，裂端区的应力场和应变场必然与此裂端的能量释放 率有关。若裂端应力应变场的强度（intensity）足够大，断裂即可发生，反之则不发生。因此，得到裂端区 应力应变场的解析解是个关键。 近代断裂力学是用弹性力学的解析方法来完成这一工作的，而这些解析法需要用高深的数学工具，这对 于初次接触断裂力学的读者来说，是比较困难的。因此，本章只给出一些主要的概念和结果，并介绍一些 工程近似方法。
x
（4.5）
r 2u K II 2 r 2 v K II 2
III 型裂纹的应力场和位移场 :
1/ 2
2 ( 1) 2cos sin 2 2 2 ( 1) 2sin 2 cos 2
1 断裂力学的形成
1957 年，美国科学家 G.R.Irwin 提出应力强度因子的概念, 线弹性断裂理论的重大突破，应力强度因子 理论作为断裂力学的最初分支——线弹性断裂力学建立起来。
2 断裂力学的发展
现代断裂理论大约是在 1948—1957 年间形成，它是在当时生产实践问题的强烈推动下，在经典 Griffith 理论的基础上发展起来的，上世纪 60 年代是其大发展时期。 我国断裂力学工作起步至少比国外晚了 20 年，直到上世纪 70 年代，断裂 力学才广泛引入我国， 一些单位和科技工作者逐步开展了断裂力学的研究和 应用工作。 断裂力学是起源于 20 世纪初期，发展于 20 世纪后期，并且仍在不断发展 和完善的一门科学。因此，它是具有前沿性和挑战性的研究成果 研究含裂纹物体的强度和裂纹扩展规律的科学。固体力学的一个分支。又 称裂纹力学。它萌芽于 20 世纪 20 年代 A.A.格里菲斯对玻璃低应力脆断的 研究。其后，国际上发生了一系列重大的低应力脆断灾难性事故，促进这方 面的研究，并于 50 年代开始形成断裂力学。根据所研究的裂纹尖端附近材 料塑性区的大小，可分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学；根据所研究的引起材料断裂的载荷性质，可 分为断裂（静）力学和断裂动力学。断裂力学的任务是：求得各类材料的断裂韧度；确定物体在给定外力 作用下是否发生断裂，即建立断裂准则；研究载荷作用过程中裂纹扩展规律；研究在腐蚀环境和应力同时 作用下物体的断裂（即应力腐蚀）问题。断裂力学已在航空、航天、交通运输、化工、机械、材料、能源 等工程领域得到广泛应用。 线弹性断裂力学应用线弹性理论研究物体裂纹扩展规律和断裂准则。1921 年格里菲斯通过分析材料的低 应力脆断，提出裂纹失稳扩展准则格里菲斯准则。1957 年 G.R.欧文通过分析裂纹尖端附近的应力场，提出
断裂力学讲义(第三章)PPT课件

断裂力学讲义(第三章)PPT课件

r 21 2r[K Ⅰ ( 3 c o s)c o s2 K Ⅱ ( 3 c o s 1 )s in 2 ]
r 21 2 rc o s 2 [K Ⅰ sin K Ⅱ (3 c o s 1 )]
因 r 0 ,各项均趋于无穷大
取 r r0 圆周上各点的
r r
0
2 2
G0 G0
起始裂纹方向取于 2 3 |0|00
根不是解
周向应力取平稳值的方向与能量释放率取平稳值的方向
又当
r | 0 0 K Ⅱ 0 1 2 c o s 2 0 [ K Ⅰ s i n 0 K Ⅱ ( 3 c o s0 1 ) ] 0
13
G 0 1 E 2K Ⅰ 0 2 lr i m 01 E 2[(2r)1 20]2
KⅠlri m0 2ry
KⅡlim r0
2rxy
21 2 rc o s 2 [K Ⅰ (1 c o s) 3 K Ⅱ sin ]
r 21 2 rc o s 2 [K Ⅰ sin K Ⅱ (3 c o s 1 )]
11
K Ⅰ 0 l a r i m 0 K Ⅰ 1 2 c o s 2 0 [ K Ⅰ ( 1 c o s0 ) 3 K Ⅱ s i n 0 ]
确定临界应力
9
§3.3 能量释放率理论
G 判据,由帕立.尼斯威米(K.Palaniswamy)提出. 假设: 裂纹沿产生最大能量释放率的方向扩展. 当在上述确定的方向上,能量释放率达到临界值时,裂纹
开始扩展. 纽斯曼(Nuismer)利用连续性假设研究了能量释放率 与最大周向正应力之间的关系.
0
6
c o s2 0[K Ⅰ sin0 K Ⅱ (3 c o s0 1 )] 0
无实际意义 K Ⅰ s in0 K Ⅱ ( 3 c o s0 1 ) 0
断裂力学(优质课件)

断裂力学(优质课件)

4
材料不是完美无瑕的
绪论
工程材料都有缺陷（先天— 夹杂、夹渣、瑕疵、空洞、裂缝
后天— 冶炼、加工、制造、安装、使用）
材料中的宏观尺寸缺陷—这里通称为裂纹（尖裂纹或钝裂纹）。
由于材料有缺陷，材料的自身强度是理论强度的1/10-1/100；
由于材料有缺陷，材料在受力后会在缺陷处产生严重的应力集中；
由于材料有缺陷，材料会在某种应力作用下产生亚临界裂纹扩展，材料对
研究20的21/重6/1要6 方向）。因此断裂研究有重大的经济和社会意义 。
5
绪论
尽管社会不断发展，断裂问题仍层出不穷
多少世纪来，人们积累了大量有关断裂的现象和经验，但一般的解决方法就 是替换，换新的或找更强的材料代替，对断裂的认识停留在现象上。18世纪以来随 着工业的发展，对构件需求和要求更高，开始探索断裂理论，以材料力学为代表的
理论、 模型等随后提出几十个。但随着新材料（如高强度钢）新工艺（如焊接）的 发展，断裂问题仍层出不穷。Why ? 这一方面说明断裂问题的复杂性，另一方面说 明，已有的断裂理论还解决不了全部问题。 上世纪中，在现代工业发展和战争的的 推动下，人们对断裂现象认识的进一步深化，对材料强度、缺陷、位错、应力集中 等理论研究不断深入，断裂力学终于在1957年应运而生，成为学科，且已经在生产 和设计中发挥重大作用，并继续承受检验。
什么是断裂力学？
断裂力学是一门研究含裂纹物体，裂纹的启裂、扩展到断裂的宏观过程及断裂
条2件021的/6/科16学。
6
绪论
● 代表人物
谈到断裂力学发展，它归功很多人，有三个人值得我们特别提出，他们是：
Inglis, Griffith, Irwin.
Inglis 把缺陷看成材料内部的小孔, 1913年理论计算了无限大板中心椭圆孔
工程断裂力学第四章(矿大)new

工程断裂力学第四章(矿大)new


载荷与位移之间的线性关系不再成立，这时属于弹塑
性断裂力学的范围。
柔度法一般应用于恒载荷时平板的I型裂纹问题， 要求裂纹前沿整齐，有相同的能量释放率。整个应力 强度因子标定的步骤如下∶
(1) 选定一标准试件－长条板单边裂纹试件，用薄刀片加
工，制成长为a1的I型裂纹。然后材料试验机上拉伸， 画出拉力和加载点位移关系线。此时关系应是线性的。
式表示的曲线。
a a 2 a 3 a 4 BEC b0 b1 ( ) b2 ( ) b3 ( ) b4 ( ) h h h h
U P 2 C G 2 B a Ba P
GB 2 Eh 1 a a 2 a 3 [b1 2b2 ( ) 3b3 ( ) 4b4 ( ) ] 2 2 h h h P
(fracture process zone)。
K场区
在第三章中，给出各型裂纹的裂端应力场
时，已忽略掉高次项，因此也仅适合裂纹尖端 的小区域内，此区域称为K场区。K场区内的应
力应变强度可用应力强度因子来度量；场区外
则须加上高次项。
关于K场区和断裂过程区
如果K场区尺寸小于断裂进行区尺寸，则计算
应力强度因子已失掉意义，此时宏观力学在裂端
dU G dA p
这是恒载荷时的能量释放率表达式。 柔度法一般限制在二维问题，尤其是I型裂纹，柔度法通常用来做应 力强度因子的标定
恒载荷柔度法
一块很长的矩形板，板厚为B，板下边固定，上边某点 有拉力P，载荷点位移为δ。拉力P方向垂直裂纹面。在 裂长为a时，拉力P可产生位移δ(a)，当裂纹增至
1 c P c C 1 c2 C 1 dU 2 G ( ) c ( ) Ba 2 B a 2 B a dA
断裂力学IIIIII裂尖场

断裂力学IIIIII裂尖场


V a
1 F2 2
c a
临界应变能释放率：
Gcr

1 2
Fc2r b
c a
工程断裂问题与材料断裂韧性
材料的断裂韧性 KIC
临界应力强度因子，是材料抵抗裂纹能力的度量。 是一个材料常数。
断裂准则：
当按照断裂力学方法得出的含裂纹构件的应力强度 因子小于材料断裂韧度时，裂纹不扩展，构件安全； 反之，裂纹扩展，构件不安全。
是描述裂尖场强度的参数。
线弹性裂尖场特点
④ 裂尖场与角分布函数成比例。角分布函数仅
与角 有关，而与r 无关，对于同一种变形模
式，角分布函数是相同的。所以，无论构件 的形状、尺寸以及裂纹的尺寸如何，裂尖场 都是相同的。
对于一般的二维平面裂纹情况，裂纹尖端场是Ⅰ型和Ⅱ型K场的 线性叠加。而对于三维裂纹，裂纹前缘任意一点的奇异场，都
K与G之间有简单的换算关系
平面应力
GI

1


0
KI
2π
4(1

E
2
)
KI

2π
d

12
E
K
2 I
GI

K
2 I
E
KI EGI
KI
EG I
12
线弹性断裂力学
K I ——I型裂纹的应力强度因子
K
——II型裂纹的应力强度因子
z
K II
2
r
sin

2
1
sin

2
sin
3
2

zy
KIII cos 2 r 2
zy

断裂力学名词解释-概述说明以及解释

断裂力学名词解释-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在断裂力学领域，断裂现象是材料在承受外力作用下突然失效的过程。

这种突然失效可能导致严重的事故，因此研究断裂力学对于材料工程和结构设计具有重要意义。

本文将从断裂力学的基本概念入手，介绍塑性断裂和断裂韧性的相关理论和应用，并探讨其在工程领域中的实际意义。

通过深入分析断裂力学的相关名词和概念，可以更好地理解材料在断裂过程中的行为，为工程实践提供更可靠的依据。

1.2 文章结构文章结构部分内容：本文共分为引言、正文和结论三部分。

在引言部分中，将对断裂力学的概述进行介绍，解释本文的结构和目的。

正文部分将分为三个小节，分别讨论断裂力学、塑性断裂和断裂韧性的概念和相关内容。

最后在结论部分总结全文的内容并讨论其应用和未来展望。

文章结构清晰明了，有助于读者更好地理解和接受文章内容。

1.3 目的本文旨在通过对断裂力学相关名词的解释，帮助读者更深入地理解断裂力学领域的基本概念和原理。

通过对断裂力学、塑性断裂和断裂韧性等概念的深入讲解，读者可以了解不同类型的断裂行为及其在材料工程和结构设计中的重要性。

同时，通过本文的阅读，读者可以掌握相关名词的定义和内涵，为深入学习断裂力学奠定坚实基础。

通过本文的撰写，我们希望读者能够对断裂力学有一个全面而深入的理解，从而为工程实践中的断裂问题提供更有效的解决方案。

同时，我们也希望可以激发读者对断裂力学领域的兴趣，促进学术交流和探讨，推动该领域的发展和进步。

愿本文能够为读者带来启发和帮助，让我们共同探索断裂力学这一重要领域的奥秘。

2.正文2.1 断裂力学断裂力学是研究材料在外加载荷作用下如何发生裂纹和破坏的一门学科。

在工程学和材料科学领域中，断裂力学被广泛应用于预测材料的疲劳寿命、抗拉强度和韧性等参数。

断裂力学的基本原理是研究材料在受到外力作用下，裂纹会在材料内部扩展，并最终导致材料的破坏。

断裂力学中的一些重要概念包括裂纹尖端应力、裂纹尖端位移、裂纹扩展速率等。

工程断裂

February 20, 2003 Engineering Fracture Mechanics I-10
FRACTURE
由于应力参量在裂纹尖端趋于σ 由于应力参量在裂纹尖端趋于σ->∞，不能再适用于表示裂纹的断裂行 而应力强度因子表示裂纹尖端应力场强弱的参数， 为，而应力强度因子表示裂纹尖端应力场强弱的参数，因此认为它是 控制裂纹发生断裂的关键参数。这样断裂判据为： 控制裂纹发生断裂的关键参数。这样断裂判据为： KI≤KIC KI：带裂纹结构在外载荷作用下计算的应力强度因子； 带裂纹结构在外载荷作用下计算的应力强度因子； KIC：带材料的断裂韧性，与温度、板厚和变形速度有关。 带材料的断裂韧性，与温度、板厚和变形速度有关。
February 20, 2003 Engineering Fracture Mechanics I-2
FRACTURE 三、线弹性断裂判据 1）应力强度因子KI和按 I建立的断裂判据 应力强度因子 和按K 根据弹性理论，对裂纹尖端应力-应变场进行分析， 根据弹性理论，对裂纹尖端应力-应变场进行分析，可提出 应力强度因子参数( Factor__SIF)。 应力强度因子参数(Stress Intensity Factor__SIF)。
Engineering Fracture Mechanics
测试单位 冶金部钢铁研究总院 冶金部钢铁研究总院 冶金部钢铁研究总院 北京第一机床厂 冶金部钢铁研究总院
I-11
FRACTURE 这样，对实际材料和构件， 这样，对实际材料和构件，如果已知材料的断裂韧性和工作 应力强度因子，利用断裂判据： 应力强度因子，利用断裂判据： KI≤KIC 就可以进行断裂分析。 就可以进行断裂分析。 关于断裂韧性的测定： 关于断裂韧性的测定： （1）美国的 ）美国的ASTM E399-74; （2）英国的 ）英国的BSI 7448; （3）我国 ）我国GB 4161-84等。 等 线弹性断裂分析最关键和最困难问题： 线弹性断裂分析最关键和最困难问题：

工程断裂力学第五章(矿大)new

生使这种无限大应力的结果并不符实。当含裂纹的弹塑性体受到 外载荷作用时，裂纹端点附近有个塑性区(plastic zone)，塑性区
内的应力是有界的，其大小与外载荷、裂纹长短和材料的屈服强
度有关。
裂端塑性区
对非常脆性的材料，塑性区很小，与裂纹长度和零 构件尺寸相比可忽略不计。此时，线弹性断裂力学的 理论和应力强度因子的概念完全适用。当塑性区尺寸
不合忽略时，则必须给一定的修正，才能应用线弹性
断裂力学结果。
裂端塑性区
若是塑性区已大到超过裂纹长度或构件的尺寸， 则此时线弹性力学的理论已不再适用，亦即用应力强 度因子来衡量裂端应力场的强度这个观念已不可靠，
必须用弹塑性力学的计算和寻找表征裂端应力应变场
强度的新力学参量。这属于塑性断裂力学的内容。
Misses屈服准则和Tresca屈服准则得到。
裂端塑性区形状
现在以I型裂纹为例，裂端的主应力为：
x y 1 x y 2 2 xy 2 2
2
在 0 范围内，I型裂纹的主应力为：
1 K cos (1 sin ) 2 2 2r 2
2 2
2
与Irwin第二步估计比较，上式给出的塑性区尺寸要比Irwin估计 稍大。 Dugdale模型比较简单，有时还可得到解析表达式，。
但是Irwin模型和 Dugdale模型都只给出了裂纹前沿塑性区尺寸，
没有给出塑性区形状，这在下一节讨论。
习 题
第五章 弹塑性断裂力学 的基本概念
5-1 Irwin对裂端塑性区的估计
线弹性力学的分析指出裂纹尖端区的应力场随r-1/2而变化。 当r->0时，即趋近于裂纹端点，应力无限大。事实上，不论强度 多么高的材料，无限大的应力是不可能存在的。尤其是断裂力学
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II型裂纹的应力场和位移场
x
K II
2r
sin
2
2
cos
2
cos
3
2
y
KII sin cos cos 3 2r 2 2 2
xy
K II
2r
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
2u
K II
r
2
1/ 2
(
1)
2 cos2
2
sin
2
2v
K II
r
2
1/ 2
(
1)
2 sin2
2
3-1 裂纹的基本型
一般将裂纹问题分为三种基本型，如图所示
张开型
滑移型
撕裂型
裂纹基本型
第一种称为张开型（opening mode）或拉伸型（tension mode），简称I型。其裂纹面的位移方向是在使裂纹张开的裂纹 面法线方向(y方向)。它通常发生在载荷和几何形状对称于裂纹平 面的情形，例如Griffith裂纹是I型裂纹，其裂纹的扩展方向是正 前方（x方向）。若物体是均匀厚度的平板，裂纹贯穿板厚，则问 题是二维的（平面问题）；若物体不是平板或者裂纹没有贯穿板 厚，则是三维问题。许多工程上常见的断裂都是I型裂纹的断裂， 这也是最危险的裂纹类型。
除了这三种基本型外，尚有复合型裂纹（mixed mode crack），它是两种以上基本型的组合。
3-2 裂端的应力场和位移场
下面考虑二维的I型裂纹 问题。图给出一个以裂纹端点为 原点的坐标系，此坐标系x方向 是裂纹正前方，y方向是裂纹面 的法线方向，z方向则是离开纸 面的方向。考虑一个离裂端很近， 位置在极坐标(r，θ）的单元， 其应力状态可以用σx、σy和τxy三 个应力分量来表示。
II型和III型裂纹
对于II型和III型裂纹，裂端区 的应力场和位移场的形式也是恒定 的，而且其表达式与I型裂纹相似。 II型和III型裂纹的应力强度因子分 别用KII和KIII表示。由于II型裂纹也 是平面问题，可采用上面的坐标系 来描述，而且只有应力分量σx、σy 和τxy 存在。III型裂纹问题是反平 面剪切问题，位移分量仅有z方向 的w，应力分量仅有τxz 和τyz 。
应力是看不见的，它是个抽象的概念，然 而位移过程是可以看到的。物体上个别点（无 限远处除外）具有无限大的应力并不会使该点 的位移趋于无限。因此，裂端具有无限大应力 是允许的。同时可以证明，这并不影响裂端区 应变能的有界。
I型裂纹的位移场
通过应变一位移关系，经过复杂的计算，可以得到裂端区的
位移场为：
2u
KI
r
2
1/ 2
(
1)
2 sin2
2
cos
2
2v
KI
r
2
1/ 2
(
1)
2 cos2
2
sin
2
这里u和v分别为x和y方向的位移分量，μ是剪切模量，κ与泊
松比ν的关系为：
3 4
3
1
平面应力 平面应变
裂纹基本型
第二种裂纹型称为同平面剪切型（in—plane shear mode）或者滑移型（sliding mode），简称II 型。裂纹上下表面的位移方向刚好相反，一个向正x方 向，另一个向负x方向。在板厚均匀和裂纹贯穿板厚的 情况下，此裂纹问题也是二维的，属弹性力学平面问 题。
裂纹基本型
第三种裂纹型称为反平面剪切型（anti—plane shear mode），简称III型。裂纹面上下表面的位移方 向也是刚好相反，但一个向正z方向，另一个向负z方 向。这里的z方向是板厚方向，属弹性力学空间问题。
第三章 应力强度因子
断裂发生时在裂纹端点要释放出多余的能量，因此，裂端 区的应力场和应变场必然与此裂端的能量释放率有关。若 裂端应力应变场的强度（intensity）足够大，断裂即可发 生，反之则不发生。因此，得到裂端区应力应变场的解析 解是个关键。
近代断裂力学是用弹性力学的解析方法来完成这一工作的， 而这些解析法需要用高深的数学工具，这对于初次接触断 裂力学的读者来说，是比较困难的。因此，本章只给出一 些主要的概念和结果，并介绍一些工程近似方法。
cos xz
KIII sin 2r 2
zy
KIII cos 2r 2
w 2KIII r 1/ 2 sin 2 2
思考题
如图所示的坐标系， I型和II型裂纹的裂端区 应力场在裂纹表面有何 特点？在裂纹正前方又 分别有何特点？裂端区 位移分量在裂纹表面和 正前方又有何特点？
远处y方向的均匀拉应力的作用。对于圆孔，此时A和B两点有应力集
中现象，其应力集中系数(stress concentration factor)已广为人知。
对于椭圆孔，应力集中仍发生A点和B点，其应力集中系数为：
Kt 1 2
a
a为椭圆的长半轴，ρ为椭圆长轴端点的曲率半径。
应力奇异性
由于a大于ρ，所以Kt恒大于3，即椭圆应力集中的 程度比圆孔问题严重。若是短轴长趋于零，则ρ也将趋 于零，此时应力集中系数Kt将趋于无限大。在没有特 别说明的情况下，断裂力学所指的裂纹，其裂端的曲 率半径是为零的；在不受力的情况下，上下两个裂纹 面是互相接触的。因此，裂纹即裂端曲率半径趋于零 时的椭圆孔，其裂端有无限大应力。
因而可以忽略 。
I型裂纹的应变场
从上式可见，裂端区应力场的形式恒定，其强度完全由KI值的 大小来决定，因此就称KI为I型裂纹的应力强度因子。裂端区的应 变场可以由弹性力学公式求得为：
ij
KI
2r
fij ( ),i, j x, y
我们的兴趣不在于得到精确的应变场形式，而在于知道应变分量 也只由应力强度因子来确定。
裂纹前沿的应力应变 场究竟是怎样的？
I型裂纹的应力场
由弹性力学（椭圆孔口问题）的解析解，得裂端的应力场恒为
x
KI
2r
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
y xy
KI
2r
cos
2
1 sin
2
sin
3
2
KI sin cos cos 3 2r 2 2 2
＋高次项
在裂端区，即r足够小的情形下，式中r的高次项比首项小得多，
3-3 应力奇异性和应力强度因子
三种基本裂纹型的裂端区应力场给出的裂端区应 力场有一个共同的特点，即r→0时，即在裂纹端点， 应力分量均趋于无限大。这种特性称为应力奇异性 （stress singularity）。
为何会出现应力奇异性呢？这是因为裂纹端点是几何 上的不连续点的缘故。
应力奇异性
图示带有圆孔、椭圆孔和裂纹的无限大平板。它们分别受到无穷