7 电场图像之φ-x图像问题—高中物理三轮复习重点题型考前突破

微专题11 电场中“三类图象”问题的突破一、单项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)1．(68520228)一个带正电的粒子，在xOy平面内以速度v0从O点进入一个匀强电场，重力不计．粒子只在电场力作用下继续在xOy平面内沿图中的虚线轨迹运动到A点，且在A点时的速度方向与y轴平行，则电场强度的方向可能是()A．沿x轴正方向B．沿x轴负方向C．沿y轴正方向D．垂直于xOy平面向里解析：B[在O点粒子速度有水平向右的分量，而到A点的水平分量变为零，说明该粒子所受电场力向左或有向左的分量，又因为粒子带正电，故只有B正确．] 2．某区域的电场线分布如图所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始在电场力作用下运动到A点．取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向，粒子的重力忽略不计．在O到A运动过程中，下列关于粒子运动速度v和加速度a随时间t的变化、粒子的动能E k和运动径迹上电势φ随位移x 的变化图线可能正确的是()解析：B[由题图可知，从O到A点，电场线先由密到疏，再由疏到密，电场强度先减小后增大，方向不变，因此粒子受到的电场力先减小后增大，则加速度先减小后增大，故A错误，B正确；沿着电场线方向电势降低，而电势与位移的图象的斜率表示电场强度，因此C错误；由于电场力做正功，导致粒子电势能减小，则动能增加，且图象的斜率先减小后增大，故D错误．]3．两带电荷量分别为＋q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E 与x 关系的图是( )解析：A [越靠近两电荷的地方场强越大，两等量异种点电荷连线的中点处场强最小，但不是零，B 、D 错；两电荷的电荷量大小相等，场强大小关于中点对称分布，C 错，应选A.]4．(2017·龙岩市一级达标学校联合测试)半径为R 、电荷量为Q 的均匀带正电的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E 0已知；取无穷远处电势为零，距球心r 处的电势为φ＝k Q r(r ≥R )，式中k 为静电力常量．下列说法错误的是( )A ．球心处的电势最高B ．球心与球表面间的电势差等于12E 0RC ．只在电场力作用下，紧靠球体表面一带电荷量为－q (q >0)的粒子能挣脱带电球的引力的最小初动能为kQq RD ．只在电场力作用下，紧靠球体表面一带电荷量为－q (q >0)的粒子能挣脱带电球的引力的最小初动能为12E 0Rq解析：D [沿着电场线，电势降低，则球心处的电势最高，由E -r 图象可得，球心与球表面间的电势差等于12E 0R ，选项A 、B 正确；只在电场力作用下，紧靠球体表面的粒子－q 能挣脱带电球的引力的最小初动能为kQq R ，选项C 正确，选项D 错误．]5．(2017·保定调研)某静电场中的一条电场线与x 轴重合，其电势的变化规律如图所示，在O 点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在－x 0～x 0区间内 ( )A ．该静电场是匀强电场B．该静电场是非匀强电场C．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小D．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大解析：A[图线斜率的大小等于电场线上各点的电场强度的大小，故该条电场线上各点的场强大小相等，又沿着电场线的方向电势降低，可知静电场方向沿x轴负方向，故该静电场为匀强电场，A正确，B错误；负点电荷受到沿x轴正方向的电场力，且电场力为恒力，所以负点电荷将沿x轴正方向运动，C、D错误．]二、多项选择题(本题共3小题，每小题7分，共21分．全部选对的得7分，部分选对的得3分，有选错或不答的得0分)6．(2017·山西康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中四校第二次联考)在光滑的绝缘水平面内有一沿x轴的静电场，其电势φ随坐标x的变化而变化，变化的图线如图所示(图中φ0已知)．有一质量为m、带电荷量为q的带负电小球(可视为质点)从O点以某一未知速度v0沿x轴正向移动到点x4.则下列叙述正确的是()A．带电小球从O运动到x1的过程中，所受电场力逐渐增大B．带电小球从x1运动到x3的过程中，电势能一直增大C．若小球的初速度v0＝2φ0qm，则运动过程中的最大速度为6φ0qmD．要使小球能运动到x4处，则初速度v0至少为2φ0q m解析：BC[φ-x图象的斜率表示电场强度E＝ΔφΔx，所以带电小球从O运动到x1的过程中，所受电场力不变，A错误；由W＝Uq可知，带电小球从x1运动到x3的过程中，电场力做负功，电势能增加，B正确；从O点以某一未知速度v0沿x轴正向移动到点x4，电场力先做正功后做负功，在x1时，动能最大，对0～x1过程应用动能定理，有φ0q＝12mv2－12mv20，解得v＝6φ0qm，C正确；当小球到达x4处速度为零时，初速度v0最小，对全过程应用动能定理得－φ02q＝0－12mv20，解得v0＝φ0qm ，D 错误．]7．(2017·辽宁沈阳教学质量检测)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m ＝10 g 的带正电的小球，小球所带电荷量q ＝5.0×10－4 C ．小球从C 点由静止释放，其沿细杆由C 经B 向A 运动的v -t 图象如图乙所示．小球运动到B 点时，v -t 图象的切线的斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是( )A ．在O 点右侧杆上，B 点场强最大，场强大小为E ＝1.2 V/mB ．由C 到A 的过程中，小球的电势能先减小后增大C ．由C 到A 电势逐渐降低D ．C 、B 两点间的电势差U CB ＝0.9 V解析：ACD [由图乙可知，在B 点带电小球的加速度最大，则B 点的场强最大，Eq m ＝Δv Δt ＝0.35m/s 2，解得E ＝1.2 V/m ，A 正确；细杆上电场强度的方向沿杆从C 指向A ，所以带正电小球从C 到A 的过程中，电场力做正功，电势能减小，B 错误；由C 到A 电势逐渐降低，C 正确；带正电小球由C 到B 的过程中，由动能定理得qU CB ＝12mv 2B －0，解得U CB ＝0.9 V ，D 正确．]8．(2017·江西师大附中、临川一中联考)如图所示，Q 1、Q 2为两个被固定在坐标轴x 上的点电荷，其中Q 1带负电，在O 点，Q 1、Q 2相距为L ，a 、b 两点在它们连线的延长线上，其中b 点与O 相距3L .现有一带电的粒子以一定的初速度沿直线从a 点开始经b 点向远处运动(粒子只受电场力作用)，粒子经过a 、b 两点时的速度分别为v a 、v b ，其v -x 图象如图所示，以下说法中正确的是( )A ．Q 2一定带正电B ．Q 1电荷量与Q 2电荷量之比为|Q1||Q2|＝49C ．b 点的电场强度一定为零，电势最高D ．整个运动过程中，粒子的电势能先增大后减小解析：AD [粒子在到达b 点之前做减速运动，在b 点之后做加速运动，可见在b 点的加速度为零，则在b 点受到两点电荷的电场力平衡，可知Q 2带正电，有k|Q1|q ＝k|Q2|q ，所以|Q1||Q2|＝94，故A 正确，B 错误．该粒子从a 点先做减速运动，知该粒子带负电荷，在整个过程中，电场力先做负功后做正功，所以电势能先增大后减小，移动的是负电荷，所以电势先减小后增大，所以b 点电势不是最高，故C 错误，D 正确．]三、非选择题(本题共2小题，共44分．写出必要的文字说明和重要的演算步骤，有数值计算的要注明单位)9．(68520229)(22分)(2017·北京朝阳区期末)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．已知静电场的方向平行于x 轴，其电势φ随x 的分布如图所示．一质量m ＝1.0×10－20kg 、电荷量q ＝1.0×10－9 C 的带负电的粒子从(－1,0)点由静止开始，仅在电场力作用下在x 轴上往返运动．忽略粒子的重力等因素．求：(1)x 轴左侧电场强度E 1和右侧电场强度E 2的大小之比E1E2；(2)该粒子运动的最大动能E km ；(3)该粒子运动的周期T .解析：(1)由图可知：左侧电场强度大小E 1＝201×10－2V/m ＝2.0×103 V/m ① 右侧电场强度大小E 2＝200.5×10－2V/m ＝4.0×103 V/m ② 所以E1E2＝12. (2)粒子运动到原点时速度最大，根据动能定理有qE 1x ＝E km ③其中x ＝1.0×10－2 m.联立①③式并代入相关数据可得E km ＝2.0×10－8 J.(3)设粒子在原点左右两侧运动的时间分别为t 1、t 2，在原点时的速度为v m ，由运动学公式有v m ＝qE1m t 1④v m ＝qE2m t 2⑤E km ＝12mv 2m ⑥T ＝2(t 1＋t 2)⑦联立①②④⑤⑥⑦式并代入相关数据可得T ＝3.0×10－8 s.答案：(1)12 (2)2.0×10－8 J (3)3.0×10－8 s10．(68520230)(22分)(2017·山东临沂期中)如图甲所示，竖直放置的直角三角形NMP (MP 边水平)，∠NMP ＝θ，MP 中点处固定一电荷量为Q 的正点电荷，MN 是长为a 的光滑绝缘杆，杆上穿有一带正电的小球(可视为点电荷)，小球自N 点由静止释放，小球的重力势能和电势能随位置x (取M 点处x ＝0)的变化图象如图乙所示(图中E 0、E 1、E 2为已知量)，重力加速度为g ，设无限远处电势为零，M 点所处的水平面为重力零势能面．(1)图乙中表示电势能随位置变化的是哪条图线？(2)求重力势能为E 1时的横坐标x 1和带电小球的质量m ；(3)求小球从N 点运动到M 点时的动能E k .解析：(1)正Q 电荷的电势分布规律是离它越近电势越高，带正电的小球的电势能为E ＝qφ，可知正电荷从N 点到M 点的电势能先增大后减小，故图乙中表示电势能随位置变化的是图线Ⅱ.(2)电势能为E 1时，距M 点的距离为x 1＝(a cos θ)·12·cos θ＝acos2θ2，x 1处重力势能E 1＝mgx 1sin θ.可得m ＝E1gx1sin θ＝2E1gasin θcos2θ.(3)在小球从N 点运动到M 点的过程中，根据动能定理得mga sin θ＋E 2－E 0＝E k －0，解得E k ＝2E1cos2θ＋E 2－E 0.答案：(1)图线Ⅱ (2)acos2θ22E1gasin θcos2θ (3)2E1cos2θ＋E 2－E 0。

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题47 电场能的性质和电场中φ-x、Ep-x、E-x三种图像特训目标特训内容目标1 电势、电势能和电势差（1T—4T）目标2 等势面（5T—8T）目标3 匀强电场中电势差和电场强度的关系（9T—12T）目标4 φ-x图像（13T—16T）目标5 E-x图像（17T—20T）p目标6 E-x图像（21T—24T）一、电势、电势能和电势差1．一个带负电的粒子从x＝0处由静止释放，仅受电场力作用，沿x轴正方向运动，加速度a随位置变化的关系如图所示，x2－x1＝x3－x2可以得出（）A．在x1和x3处，电场强度相同B．从x1到x3过程中，电势先升高后降低C．粒子经x1和x3处速度等大反向D．粒子在x2处电势能最大【答案】B【详解】A ．由牛顿第二定律qE ＝ma 可知在x 1和x 3处，电场强度大小相等，方向相反，A 错误；B ．根据图像可知，从x 1到x 3过程中，粒子先加速后减速，所以电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，x 2处，电势能最小，根据E p ＝qφ可知，粒子带负电，所以电势先升高后降低，B 正确，D 错误；C ．根据运动学公式v 2＝2ax 可知，a -x 图像的面积表示22v ，所以粒子经x 1和x 3处速度大小相等，方向相同，C 错误。

故选B 。

2．如图所示，a 、b 、c 、d 为正方形的四个顶点，在a 、c 两点分别固定一电荷量为q +的点电荷，在d 点固定一电荷量为q -的点电荷。

现将另一电荷量为q -的点电荷P 从无穷远处移动到b 点并固定，移动该电荷过程中电场力做功为W ，之后将固定在c 点的点电荷移走，规定无穷远处电势为0，下列说法错误．．的是（ ）A ．未移入点电荷P 前，b 点的电势为W qB ．将c 点的点电荷移走后，c 点的电势为W q C ．若将另一带电量为2q +的点电荷从无穷远处移动到c 点，电场力做功为2WD ．若将另一带电量为2q +的点电荷固定在c 点，O 点的电场强度方向指向a 点【答案】B【详解】A ．根据电势的定义可知，电场中某点的电势为将试探电荷从该点移动到0电势点处电场力做的功与点电荷电量的比值，因此未移入点电荷P 前，b 点的电势为b W W q qϕ-==-选项A 正确；B ．根据对称性可知，移走c 点的点电荷的过程中电场力做功为W -，可知移走后c 点的电势为W q-，选项B 错误； C ．将另一带电量为2q +的点电荷从无穷远处移动到c 点，电场力做功2W W '=选项C 正确； D ．将另一带电量为2q +的点电荷固定在c 点，根据矢量叠加原理可知，因bd 两点的负电荷在O 点的合场强为零，则ac 两处的电荷在O 点的电场强度方向指向a 点，选项D 正确。

【通用版】高考物理考前突破专题专题一：电场中“四类”典型图像问题的突破1．如图所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B的过程中，其速度－时间图象是选项中的【答案】B2．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示。

下列说法中正确的是A．O点的电势最低B．x2点的电势最高C．x1和－x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等【答案】C【解析】由题图知，O点两侧电场强度方向相反，因电场强度的方向沿x轴，故O点可能电势最低，也可能电势最高，A不正确；x1、x2、x3三点在同一电场线上，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，无论O 点右侧电场强度沿x轴向右还是向左，x2点电势都不是最高，x1、x3两点的电势也不相等，故B、D不正确；由题图知，电场强度在O点两侧对称，故x1、－x1两点电势相等，C正确。

4．某区域的电场线分布如图所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始在电场力作用下运动到A点。

取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向，粒子的重力忽略不计。

在O点到A点的运动过程中，下列关于粒子运动速度v和加速度a随时间t的变化、粒子的动能E k和运动径迹上的电势φ随位移x的变化图线可能正确的是【答案】B5．如图，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A。

已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样。

一带正电的试探电荷（不计重力）从球心以初动能E k0沿OA方向射出。

下列关于试探电荷的动能E k与离开球心的距离r的关系图线，可能正确的是【答案】A6．如图甲所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x 轴。

理论分析表明，x 轴上各点的场强随x 变化关系如图乙所示，则A ．x 2处场强大小为kQx 22B ．球内部电场为匀强电场C ．x 1、x 2两点处的电势相同D ．假设将试探电荷沿x 轴移动，则从x 1移到R 处和从R 移到x 1处电场力做功相同 【答案】A【解析】引入带正电的试探电荷q ，所受的库仑力F ＝k Qq r 2，根据场强定义式E ＝Fq ，求得x 2处的场强为E ＝kQx 22，选项A 正确；由图乙知球内部随着x 的增加场强逐渐增大，选项B 错误；引入带正电的试探电荷q ，由图乙知在x 1处受到的电场力沿着x 轴正方向，在向x 2运动过程中，电场力做正功，电势能减小，电势减小，选项C 错误；将试探电荷沿x 轴移动，则从x 1移到R 处电场力做正功，而从R 移到x 1处电场力做负功，选项D 错误。

第5课时(小专题)电场中“三类”典型图像问题的突破近几年，高考中以电场图像和电势图像切入命题的试题逐渐增多，如：E－x图像、φ－x 图像，或与粒子运动规律有关的图像，如：v－t图像，掌握各个图像的特点，理解其斜率、截距、“面积”对应的物理意义，就能顺利解决有关问题，此类问题一般以选择题的形式出现，难度中等。

突破一电场中粒子运动的v－t图像当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子运动的速度图像，则从速度图像上能确定粒子运动的加速度方向，加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化等情况判定出来。

【典例1】(多选)(2014·海南卷，9)如图1甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b 是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v －t图线如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为E a、E b，粒子在a、b两点的电势能分别为E p a、E p b，不计重力，则有( )图1A．φa＞φb B．E a＞E bC.E a＜E b D．E p a＞E p b解析由图乙可知，粒子做加速度减小，速度增大的直线运动，故可知从a到b电场强度减小，粒子动能增大，电势能减小，电场力方向由a指向b，电场线方向由b指向a，b点电势高于a点电势，故正确答案为B、D。

答案BD【变式训练】1.电场中的三条等势线如图2中实线a、b、c所示，三条等势线的电势φa＞φb＞φc。

一电子以沿PQ方向的初速度，仅在电场力的作用下沿直线从P运动到Q，则这一过程中电子运动的v－t图像大致是图线中的( )图2解析电子由P点运动到Q点的过程中，电场力所做的功为W＝q(φP－φQ)，因为q＜0，且φP＜φQ，所以W＞0，由动能定理可知，电子的动能不断增大，即速度不断增大，选项C、D错误；P点附近等势面密集，故场强较大，电子在P点附近所受电场力大，电子的加速度也就大，对应v－t图像的斜率大，故由P到Q，v－t图像的斜率不断减小，选项A正确，选项B错误。

静电场考点突破微专题7 静电场中图象问题的处理技巧一知能掌握1.几种常见图象的特点及规律2(1)v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．(2)φ－x图象：①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．(3)E－x图象：根据题中给出的E－x图象，确定E的方向的正负，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布．3.两条思路:根据图像量、点、线、面挖掘相应物理量的信息，必要时画出电场线实际图景结合分析二、探索提升【典例1】(v－t图象)两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线所在水平面的中垂线上有A、B、C 三点，如图1甲所示，一个电荷量为2C、质量为1kg的小物块从C点静止释放，其运动的v－t图象如图1乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是()图1A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝2V/mB．由C点到A点的过程中物块的电势能先减小后变大C．由C点到A点的过程中，电势逐渐升高D．AB两点电势差U AB＝－5V【答案】D【解析】小物块在B点加速度最大，故B点场强最大，由v－t图线知B点加速度为2m/s2，根据qE＝ma，得E＝1 V/m，选项A错误；由C点到A点的过程中小物块动能一直增大，电势能始终在减小，故电势逐渐降低，选项B、C错误；根据动能定理有qU AB＝12mv2B－12mv2A，解得U AB＝－5V，选项D正确．【典例2】（对E－x图象）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图2所示，下列说法正确的是()图2A．O点的电势最低B．x1和x3两点的电势相等C．x2和－x2两点的电势相等D．x2的电势最高【答案】C【解析】在坐标原点O右侧，沿x轴正方向，电场强度先变大后变小，电势一直降低，故O点电势不是最低；x1和x3两点的电势不相等，故A、B错误；电场关于坐标原点O对称分布，则x2和－x2两点的电势相等，C正确．【典例3】(φ－x图象)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图3所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是()图3A．q1、q2为等量异种电荷B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向C ．N 、D 两点间的电场强度大小沿x 轴正方向先减小后增大D ．将一正点电荷从N 点移到D 点，电势能先增大后减小【答案】C【解析】根据q 1左侧和q 2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A 错．N 、C 间的电场方向沿x 轴正方向，C 点场强为0，B 错．根据N →D 间图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C 正确；正电荷从N 移到D ，由E p ＝qφ知，电势能先减小后增大，D 错．【典例4】(E p －x 图象)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正方向运动，其电势能E p 随位移x 的变化关系如图4所示，则下列说法正确的是( )图4A ．粒子从x 1处运动到x 2处的过程中电场力做正功B ．x 1、x 2处电场强度方向沿x 轴正方向C ．x 1处的电场强度大小大于x 2处的电场强度大小D ．x 1处的电势比x 2处的电势低【答案】AD【解析】 由于粒子从x 1运动到x 2，电势能减小，因此电场力做正功，粒子所受电场力的方向沿x 轴正方向，电场强度方向沿x 轴负方向，选项A 正确，B 错误；由ΔE p ＝qE Δx ，即qE ＝ΔE p Δx，由于x 1处的图线斜率的绝对值小于x 2处图线斜率的绝对值，因此x 1处的电场强度大小小于x 2处的电场强度大小，选项C 错误；沿着电场线方向电势降低，故x 1处的电势比x 2处的电势低，选项D 正确．三 高考真题1.(多选)(2017课标Ⅰ,20,6分)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图5所示。

专题57 静电场中的图像问题1.F-q图像（1-2T）2.v－t图像（3-5T）3.E－x图像（6-10T）4.φ－x图像（11-16T）5.E p－x图像（17-21T）6.E k－x图像（22-23T）7.a-x图像（24T）8.P一t图像（25T）9.电容器充电、放电过程中的有关图像（26-27T）10.静电场各种图像的综合（28-30T）1 ．如图甲所示，x轴上有一固定的场源点电荷（未画出）及a、b两点，在a点放入带正电的试探电荷，规定静电力的正方向沿x轴正向，得到试探电荷受到的静电力F随其电荷量q变化的图像如图乙中的a图线所示，将该试探电荷放到b点可得图乙中的b图线。

关于场源点电荷的说法正确的是（）A．带正电，位于a、b两点之间B．带负电，位于a、b两点之间C．带正电，位于a点左边D．带负电，位于b点右边2 ．把试探电荷放入电场中的不同点a、b、c、d处，测得试探电荷所受的电场力F与其电荷量q之间的关系图像如图所示，则a、b、c、d四点的电场强度大小的关系为（）A．Ea>Eb>Ec>Ed B．Ea>Ec>Ed>Eb C．Ec>Ed>Eb>Ea D．Ec>Ea>Eb>Ed3．如图（甲）所示，AB是电场中的一条电场线，一带正电粒子沿直线从A运动到B的v-t图像如图（乙）所示，则关于A、B两点的电场强度E A和EB的下列说法正确的是（）A．E A>E B，电场方向从B指向A B．E A<E B，电场方向从A指向BC．E A=E B，电场方向从A指向B D．无法确定4．（2022·安徽·定远二中模拟预测）(多选)如图甲所示，两个等量同种点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，电荷量q=+1×10−3C、质量m=0.02kg的小球在该平面上从a点由静止释放，沿P、Q连线的中垂线运动到O点，其v−t图像如图乙中图线①所示，其中b点为图线①切线斜率最大的位置，图线②为过b 点的切线，则下列说法正确的是（）A．P、Q带正电荷B．b点的场强为30V/mC．a、b两点间的电势差为90V D．带电小球由a点运动到O点，电势能一直减小5．如图所示，一绝缘且粗糙程度相同的竖直细杆处于两等量异种点电荷+Q、−Q连线的中垂线上，细杆和两点电荷均固定，A、O、B分别为细杆上的三点，O为+Q、−Q连线的中点，AO=BO。

2020年高考物理专题精准突破专题电场中的图像问题【专题诠释】几种常见图象的特点及规律【高考领航】【2017·江苏卷】在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确有A q1和q2带有异种电荷B x1处的电场强度为零C 负电荷从x1移到x2，电势能减小D 负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大【命题立意】本题的核心是对φ–x 图象的认识，要能利用图象大致分析出电场的方向及电场线的疏密变化情况，依据沿电场线的方向电势降低，还有就是图象的斜率描述电场的强弱——电场强度．【答案】AC【解析】由图知x 1处的电势等于零，所以q 1和q 2带有异种电荷，A 正确，图象的斜率描述该处的电场强度，故x 1处场强不为零，B 错误；负电荷从x 1移到x 2，由低电势向高电势移动，电场力做正功，电势能减小，故C 正确；由图知，负电荷从x 1移到x 2，电场强度越来越小，故电荷受到的电场力减小，所以D 错误．【2017·新课标Ⅰ卷卷】在一静止点电荷的电场中，任一点的电势ϕ与该点到点电荷的距离r 的关系如图所 示。

电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别E a 、E b 、E c 和E d 。

点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电 势ϕa 已在图中用坐标（r a ，ϕa ）标出，其余类推。

现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd 。

下列选项正确的是（ ）A ．E a ：E b =4:1B ．E c ：E d =2:1C ．W ab :W bc =3:1D ．W bc :W cd =1:3【命题立意】本题主要考查学生的识图能力，点电荷场强及电场力做功的计算。

【答案】AC【解析】由题图可知，a 、b 、c 、d 到点电荷的距离分别为1 m 、2 m 、3 m 、6 m ，根据点电荷的场强公式2r Qk E =可知，1422==a b b a r r E E ，1422==c d d c r r E E ，故A 正确，B 错误；电场力做功qU W =，a 与b 、b 与c 、c 与d 之间的电势差分别为3 V 、1 V 、1 V ，所以31ab bc W W =，11=cd bc W W ，故C 正确，D 错误。

E - x图象1. E-x图象：（1）反映了电场强度随位移变化的规律.（2）E>0表示场强沿x轴正方向；E<0表示场强沿x轴负方向.（3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定.在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。

在这类题目中，还可以由E-x图像假设某一种符合E-x图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。

1.点电荷的E-x图象正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图象大致如图3和图4所示。

图3 图42.两个等量异种点电荷的E-x图象⑴两电荷连线上的E—x图象如图5。

（2）两电荷连线的中垂线上的E—y图象如图6。

Ef E才 1 L -------------------------- -----0 x 0图5 图63.两个等量同种点电荷的E-x图象⑴两电荷连线上的E-x图象如图7。

（2）两电荷连线的中垂线上的E-y图象如图8。

图7 图81.（多选）（2019・洛阳模拟）空间有一沿x轴对称分布的电场，X~~yV y其电场强度E随x变化的图像如图12所示，带电粒子在此空间只受电场力作用。

下列说法中正确的是（）图12A.在一%1处释放一带负电的粒子，它将沿％轴在一%1与11之间做往返运动B.带负电的粒子以一定的速度由一%1处沿％轴正方向运动到％1处，它在％1处的速度等于在一%1处的速度C.带正电的粒子以一定的速度由一%1处沿%轴正方向运动的过程中，它的动能先增大后减小D.带正电的粒子在%1处的电势能比在%2处的电势能小、与在% 3处的电势能相等答案：AB解析：电场沿%轴对称分布，在一%1处释放一带负电的粒子，它将沿%轴在一%1与%1之间做往返运动，选项A正确。

带负电的粒子以一定的速度由一%1处沿%轴正方向运动到%1处，它在%1 处的速度等于在一%1处的速度，选项B正确。

静电场考点突破微专题7 静电场中图象问题的处理技巧一知能掌握1.几种常见图象的特点及规律2(1)v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．(2)φ－x图象：①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．(3)E－x图象：根据题中给出的E－x图象，确定E的方向的正负，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布．3.两条思路:根据图像量、点、线、面挖掘相应物理量的信息，必要时画出电场线实际图景结合分析二、探索提升【典例1】(v－t图象)两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线所在水平面的中垂线上有A、B、C 三点，如图甲所示，一个电荷量为2C、质量为1kg的小物块从C点静止释放，其运动的v－t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是()A ．B 点为中垂线上电场强度最大的点，场强E ＝2V/mB ．由C 点到A 点的过程中物块的电势能先减小后变大C ．由C 点到A 点的过程中，电势逐渐升高D ．AB 两点电势差U AB ＝－5V【答案】D【解析】小物块在B 点加速度最大，故B 点场强最大，由v －t 图线知B 点加速度为2m/s 2，根据qE ＝ma ，得E ＝1 V/m ，选项A 错误；由C 点到A 点的过程中小物块动能一直增大，电势能始终在减小，故电势逐渐降低，选项B 、C 错误；根据动能定理有qU AB ＝12mv 2B－12mv 2A，解得U AB ＝－5V ，选项D 正确． 【典例2】（对E －x 图象）空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．O 点的电势最低B ．x 1和x 3两点的电势相等C ．x 2和－x 2两点的电势相等D ．x 2的电势最高【答案】C【解析】在坐标原点O 右侧，沿x 轴正方向，电场强度先变大后变小，电势一直降低，故O 点电势不是最低；x 1和x 3两点的电势不相等，故A 、B 错误；电场关于坐标原点O 对称分布，则x 2和－x 2两点的电势相等，C 正确．【典例3】(φ－x 图象)两电荷量分别为q 1和q 2的点电荷固定在x 轴上的O 、M 两点，两电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图所示，其中C 为ND 段电势最低的点，则下列说法正确的是( )A ．q 1、q 2为等量异种电荷B ．N 、C 两点间场强方向沿x 轴负方向C ．N 、D 两点间的电场强度大小沿x 轴正方向先减小后增大D ．将一正点电荷从N 点移到D 点，电势能先增大后减小【答案】C【解析】根据q 1左侧和q 2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A 错．N 、C 间的电场方向沿x 轴正方向，C 点场强为0，B 错．根据N →D 间图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C 正确；正电荷从N 移到D ，由E p ＝qφ知，电势能先减小后增大，D 错．【典例4】(E p －x 图象)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正方向运动，其电势能E p 随位移x 的变化关系如图所示，则下列说法正确的是( )A ．粒子从x 1处运动到x 2处的过程中电场力做正功B ．x 1、x 2处电场强度方向沿x 轴正方向C ．x 1处的电场强度大小大于x 2处的电场强度大小D ．x 1处的电势比x 2处的电势低【答案】AD【解析】 由于粒子从x 1运动到x 2，电势能减小，因此电场力做正功，粒子所受电场力的方向沿x 轴正方向，电场强度方向沿x 轴负方向，选项A 正确，B 错误；由ΔE p ＝qE Δx ，即qE ＝ΔE p Δx，由于x 1处的图线斜率的绝对值小于x 2处图线斜率的绝对值，因此x 1处的电场强度大小小于x 2处的电场强度大小，选项C 错误；沿着电场线方向电势降低，故x 1处的电势比x 2处的电势低，选项D 正确．三 高考真题1.(多选)(2017课标Ⅰ,20,6分)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图所示。

φ—x图像问题在φ-x图中，图像斜率的确表示电场强度的大小，证明如下电势的物理意义是单位点电荷的做功量，即有qΔφ=qEΔx，即Δφ=EΔx两边除以Δx，有E=Δφ/Δx取Δx->0的极限，即为E=dφ/dx即E是φ关于x的导数，即φ-x图中的图像斜率一、真题回顾1.（2009•江苏）空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是E B x、E Cx，下列说法中正确的有（）A．E Bx的大小大于E C x的大小B．E Bx的方向沿x轴正方向C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功解：在B点和C点附近分别取很小的一段d，由图象，B点段对应的电势差大于C点段对应的电势差，看做匀强电场有，可见E B x＞E C x，A项正确；同理可知O点场强最小，电荷在该点受到的电场力最小，C项错误；沿电场方向电势降低，在O点左侧，E Bx的方向沿x轴负方向，在O点右侧，E C x 的方向沿x轴正方向，所以B项错误，D项正确．故选AD．2．（2011•上海）两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图（）解：两个等量异号电荷的电场线如下图，根据“沿电场线方向电势降低”的原理，从左侧无穷远处向右电势应升高，正电荷所在位置处最高；然后再慢慢减小，O点处电势为零，则O点右侧电势为负，同理到达负电荷时电势最小，经过负电荷后，电势开始升高，直到无穷远处，电势为零；故B、C、D是错误的；A正确．故选A．3．（2011•北京）静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动．已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为-A（0＜A＜qφ0）．忽略重力．求：（1）粒子所受电场力的大小；（2）粒子的运动区间；（3）粒子的运动周期．解：(1)由图可知，x=0与x=d(或-d)两点间的电势差为φ0电场强度的大小电场力的大小(2)设粒子在[- x0，x0]区间内运动，速率为v，由题意得：①由图可知②由①②得：③x -3L 3L -2L A C B 0 图（甲） x -3L 3L -2L 0 L φ -L 2L φ0 图（乙）73φ0 因动能非负，有：，得即 ④粒子的运动区间为：(3)考虑粒子从- x 0处开始运动的四分之一周期 根据牛顿第二定律得，粒子的加速度 ⑤由匀加速直线运动将④⑤代入，得粒子的运动周期⑥16．（12分）在绝缘粗糙的水平面上相距为6L 的A 、B 两处分别固定电量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图（甲）所示，已知B 处电荷的电量为+Q 。