人教版八年级数学上册知识点汇总框架图完整版

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Math 实验室-1-人教版八年级数学上册章节思维导图
共5章
人教版八年级数学上册教材目录
第11章三角形的思维导图
11.1与三角形有关的线段
11.2与三角形有关的角
11.3多边形及其内角和
第12章全等三角形的思维导图
12.1全等三角形
12.2三角形全等的判定
12.3角的平分线的性质
第13章轴对称的思维导图
13.1轴对称
13.2画轴对称图形
13.3等腰三角形
13.4课题学习最短路径问题
第14章整式的乘法与因式分解的思维导图
14.1整式的乘法
14.2乘法公式
14.3因式分解
第15章分式的思维导图
15.1分式
15.2分式的运算
15.3
分式方程。

人教版 8 年级上册思维导图（全）
整章内容预览，梳理知识脉络，学习记忆好帮手，复习补漏好工具 目录
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第十一章 三角形
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第十二章 全等三角形
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第十三章 轴对称
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第十四章 整式的公众号“数学资料库”，更多优质内容免费领。
第十五章 分式
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八年级上数学思维导图完整版1. 数与式数与式是数学的基础，掌握好数与式的概念对于学习更高级的数学知识非常重要。

•整数：正整数、负整数、零•分数：分子、分母、带分数•实数：有理数、无理数•表达式：算式中的字母代表未知数，可以是常数、代数式和函数•列式：把一类东西用类似的形式列出来的式子2. 一元一次方程与不等式一元一次方程与不等式是数学中常见的问题求解方法，通过变量的求解来获得解的集合。

2.1 一元一次方程•方程：等号连接的代数式，具有相等关系•等式：两个代数式相等•等式的性质：等式两边可以同时加(减)、乘(除)同一个数，等式仍然成立•一元一次方程：未知数的最高次数是1的方程，常用形式为ax + b = 0•解方程原则：对等式两边进行相同运算，保持等式成立2.2 一元一次不等式•不等式：不等号连接的代数式，具有不等关系•不等式的性质：不等式两边可以同时加(减)、乘(除)同一个正数，不等关系不变；两边乘(除)同一个负数，不等关系颠倒•一元一次不等式：未知数的最高次数是1的不等式，常用形式为ax + b > 03. 图形的认识图形的认识是数学几何中的基础知识，通过对图形特性的认识，可以进行几何推理和问题解决。

3.1 点、线、面•点：几何中最基本的概念，没有大小和方向•线：由无数个点组成，没有宽度和厚度，有无数个方向•线段：具有起点和终点的线•射线：具有起点但无终点的线•面：由无数个点和线组成，有无数个方向•平面图形：封闭的有限个线段构成的图形，例如矩形、正方形、三角形等3.2 图形的基本性质•线段的长度：用长度单位表示，如cm、m等•线段的相等：线段的长度相等•角的概念：由两条射线的公共端点所确定的图形•角的度量：用角度表示，以度为单位•垂直：两条线段、射线、直线相交且互相垂直•平行：两条线段、射线、直线永远不相交，且在同一个平面中•三角形的内角和：任意一角的两个邻角之和为180°•矩形的特性：4条边两两相等且相邻两条边互相垂直4. 面积与体积面积和体积是研究图形大小的重要概念，通过计算可以得到准确的数值。

第十一章 三角形与三角形有关的线段与三角形有关的角多边形及其内角和相关概念三角形的定义三角形的分类三角形的三边关系①三条线段②不在同一直线上③首位顺次相接按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分类三边都不相等的三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形（特殊的等腰三角形）三角形两边的和大于第三边三角形两边的差小于第三边三角形的三条重要线段（高，中线，角平分线）相同点都是线段都有三条，且交于一点交点位置高线锐角三角形→三角形内部直角三角形→直角顶点钝角三角形→三角形外部 中线（交点叫做三角形的重心）角平分线位于三角形内部性质三角形的高线→直角三角形或90°的角 三角形的中线→所分的两个三角形面积相等（所分两个三角形等底同高）三角形的角平分线→相等的角或成2倍关系的角三角形的稳定性 三角形具有稳定性，而其他多边形都不具有稳定性 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 三角形的外角：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和直角三角形性质：直角三角形的两个锐角互余判定有一个角是直角的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形 概念：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的封闭图形叫做多边形多边形的内角和多边形的外角和各条边都相等的多边形叫做正多边形边形的内角和等于正边形的每一个内角为多边形的外角和等于360°（与边数无关）正边形的每一个外角为多边形的对角线边形的对角线的条数为第十三章轴对称轴对称用坐标表示轴对称有关概念线段的垂直平分线轴对称图形的有关性质轴对称图形：把一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形成轴对称：把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线性质判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上对应线段相等，对应角相等对称轴垂直平分连接对应点的线段关于x轴对称的两个点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数关于y轴对称的两个点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等等腰三角形等腰三角形性质轴对称图形→有一条对称轴等边对等角→在同一个三角形中证明角相等三线合一顶角平分线底边上的高底边上的中线相互重合判定定义：两边相等等角对等边→也是证明线段相等的方法等边三角形性质轴对称图形→三条对称轴三线合一→三条三线合一的线三条边都相等三个内角都相等，并且每一个角都等于60°判定三条边相等的三角形→已知三边关系用此方法三个角都相等的三角形→已知三个内角的关系用此方法有一个角是60°的等腰三角形→已知两边相等时可找一个60°的角用此方法含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半应用“已知一条直线及其同侧的两点，在直线上确定一点，使它到这两个已知点的距离之和最小”的问题，这类问题一般都是首先作出其中一个点关于直线的对称点，然后连接另一点和对称点，借助两点之间线段最短解决问题线段垂直平分线垂直且平分该线段线段垂直平分线上任意一点到该线段两端点的距离相等三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这一点到三个顶点的距离相等与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上第十四章整式的乘法与因式分解幂的运算法则同底数幂的乘法法则：都是正整数推广：均为正整数逆用：都是正整数幂的乘方法则：都是正整数推广：都是正整数逆用：都是正整数积的乘方法则：都是正整数推广：都是正整数）逆用：都是正整数同底数幂的除法法则：都是正整数并且推广：都是正整数并且逆用：都是正整数并且零指数幂整式的乘、除法法则单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式单项式除以单项式多项式除以单项式乘法公式平方差公式完全平方公式添括号因式分解提取公因式公式法系数×系数→积的系数同底数幂×同底数幂→积的幂只在一个单项式里含有的字母→连同指数作为积的一个因式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加公式表示：m(a+b-c)=ma+mb+m(-c)=ma+mb-m c法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加公式表示：(a+b)(m-n)=am+a(-n)+bm+b(-n)=a m-an+bm-bn被除式系数÷除式系数→商的系数被除式同底数幂÷除式同底数幂→商中的幂只在被除式里含有的字母→连同指数作为商的一个因式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加公式表示：(am+bm-cm)÷m=am÷m+bm÷m+(-c m)÷m=a+b+(-c)=a+b-c括号前“+”→括到括号里的各项都不变符号括号前“-”→括到括号里的各项都改变符号m a+mb+mc→m(a+b+c)公因式的确定方法系数→多项式中各项系数的最大公因数字母→多项式中各项中都含有的相同字母相同字母的次数→多项式中各项中相同字母的最低次幂第十五章分式分式的有关概念分式的基本性质分式方程分式的运算分式的定义分式有意义的条件分式值为零的条件基本性质约分和通分分式的乘法分式的除法分式的乘方分式的加减分式的混合运算分式方程的定义分式方程的解法分式方程的应用一般地如果表示两个整式并且中含有字母那么式子叫做分式分式无意义→B=0分式有意义→B≠0A=0B≠0缺一不可分式的式子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变式子表示其中是整式分式的通分→确定最简公分母分式的约分→确定分子和分母的公因式最简公分母的确定方法系数→各分母系数的最小公倍数字母→各分母中含有的所有字母相同字母的次数→各分母中相同字母的最高次幂不等于不等于法则：是正整数逆用是正整数）同分母相加减：异分母相加减：无括号：乘方→乘除→加减有括号：小括号→中括号→大括号结果为最简形式负整数指数幂科学记数法绝对值小于1的数→为原数第个不为零的数字前面所有零的个数包括小数点前面的零分母中含有未知数的方程是分式方程，判断一个方程是否为分式方程关键看分母中是否含有未知数去分母→方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程解整式方程检验→将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解使原分式方程的解；否则，就是原分式方程的增根，原分式方程无解审→审清题意，弄清已知量和未知量找→找出等量关系设→设未知数列→列分式方程解→解这个方程验→既要检验所求的解使分式方程的解，又要检验求得的解是否符合实际意义答→写出答案。

第一章有理数
知识结构图
第二章整式的加减
知识结构图
第三章一元一次方程
知识结构图
第四章图形的认识初步
知识结构图
第五章相交线与平行线
知识结构图
第六章平面直角坐标系
知识结构图
第七章三角形
知识结构图
第八章二元一次方程组
知识结构图
第九章不等式与不等式组
知识结构图
第十章数据的收集、描述与整理知识结构图
第十一章全等三角形
知识结构图
第十二章轴对称
知识结构图
等十三章实数
知识结构图
第十四章一次函数
知识结构图
第十五章整式的乘除与因式分解知识结构图
第十六章分式
知识结构图
第十七章反比例函数
知识结构图
第十八章勾股定理
知识结构图
第十九章四边形
知识结构图
第二十章数据的分析
知识结构图
第二十一章二次根式
知识结构图
第二十二章一元二次方程知识结构图
第二十三章旋转
知识结构图
第二十四章圆
知识结构图
第二十五章概率初步
知识结构图
第二十六章二次函数
知识结构图
第二十七章相似
知识结构图
第二十八章锐角三角函数知识结构图
第二十九章投影与视图知识结构图。

第十1.2.三.3.高4.中段叫线.5.交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13. 公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(n - 2) ·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：从n 边形的一个顶点出发可以引(n - 3) 条对角线，第十二章全等三角形第一节：全等三角形形状大小放在一起完全重合的图形，叫做全等形。

换句话说，全等形就是能够完全重合的图形。

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

两个全等的三角形重合放在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

两个三角形全等用符号“≌”表示。

如?ABC≌?A'B'C'。

其中对应的边是AB 与A'B'、AC 与A'C'、BC 与B'C'。

如若前一个三角形的边的表示字母变换位置，那么后一个三角形的对应字母也要变换位置，如CB 与C'B'为对应边。

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

全等 .
4. 角平分线：
.
⑴画法：
⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等
.
⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
5. 证明的基本方法：
⑴明确命题中的已知和求证 . （包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶
角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证
①等边三角形三边都相等 .
②等边三角形三个内角都相等，都等于 60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一 .
④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（
3 条） .
3. 基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形 . ②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对
⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减
. 用字母表示
.
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为： a b a b cc c
⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分
式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算 . 用字母表示为： ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分
⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短
.
第十四章 整式的乘除与分解因式
一、知识框架 :
精品文档
.
整式乘法
乘法法则
精品文档
整式除法
因式分解
二、知识概念：
1. 基本运算：
⑴同底数幂的乘法： a m a n a m n
⑵幂的乘方： a m n a mn
⑶积的乘方：

初中数学八年级上册思维导图一、数的开方1. 平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的平方根，记作x=√a。

正数a的平方根有两个，它们互为相反数，分别记作√a和√a。

0的平方根是0。

2. 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，记作x=³√a。

立方根只有一个。

3. 算术平方根：正数a的正的平方根，记作√a，称为a的算术平方根。

4. 立方根的性质：①正数的立方根是正数；②负数的立方根是负数；③0的立方根是0。

二、实数1. 实数的概念：实数包括有理数和无理数。

有理数是可以表示为两个整数比的数，无理数是不能表示为两个整数比的数。

2. 实数的分类：①正实数；②负实数；③零。

3. 实数的运算：实数的加减乘除运算与有理数的运算类似，但需要注意无理数的运算。

三、二次根式1. 二次根式的概念：形如√a的式子，其中a≥0，称为二次根式。

2. 二次根式的性质：①√a²=a（a≥0）；②（√a）²=a（a≥0）；③√ab=√a√b（a≥0，b≥0）；④√a²+b²=√a²+√b²（a≥0，b≥0）。

3. 二次根式的运算：二次根式的加减乘除运算与有理数的运算类似，但需要注意无理数的运算。

四、一元二次方程1. 一元二次方程的概念：形如ax²+bx+c=0（a≠0）的方程，称为一元二次方程。

2. 一元二次方程的解法：①配方法；②求根公式法；③因式分解法。

3. 一元二次方程的根的判别式：判别式△=b²4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根。

五、不等式1. 不等式的概念：表示不相等关系的式子称为不等式。

2. 不等式的性质：①两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变；②两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变。

八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

（钝角三角形三条高的交点在三角形外，直角三角形的三条高的交点在三角形上，锐角三角形的三条高在三角形内）4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

@简单初中生（三条中线的交点叫重心）5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等）6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

（例如自行车的三角形车架利用了三角形具有稳定性）7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

13.公式与性质：(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°(2)三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

(3)多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n-·180°(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°。

(5)多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n-条对角线，把多边形分成(2)n-个三角形。

性质：正数有两个平方根，互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。
公式： = ； = （ ≥0）
定义：若 ，那么 为 的立方根。（记作 ）。
性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根循环小数）统称为实数。
分类：有理数和无理数或正实数、0、负实数。
人教版八年级上册数学知识点汇总
第十一章 全等三角形
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
基本定义 对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。
对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。
对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。
三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。
基本判定
1、三条边都相等的三角形是等边三角形。
2、三个角都相等的三角形是等边三角形。
3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
1、做已知线段的垂直平分线：书本第63页。
2、作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线。
基本方法 3、作已知点关于直线的对称点的方法：书本第67页。
4、作已知图形关于某直线的对称图形：书本第67页。
垂直平分线上。
1、点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为
关于坐标轴对称的P′（x，-y）。
点的坐标性质 2、点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为
P〞（-x，y）。
基本性质 1、等腰三角形两腰相等。
2、等腰三角形两底角相等（等边对等角）。
3、等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的
高相互重合（三线合一）。
等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

第十一章三角形1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接3、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

4、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

（平分三角形的面积）（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

三角形的面积= 1/2×底×高。

注意：三角形的高不一定在三角形内部，其交点也不一定在三角形内部。

5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。

它是两条直角边相等的直角三角形。

6、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。

四边形不具有稳定性。

三角形用符号“∆”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆ABC”，读作“三角形ABC”。

7、三角形的内角外角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

八年级上册数学知识结构图
数与代数
- 自然数、整数、有理数、无理数
- 整除与倍数
- 最大公因数与最小公倍数
- 整式与分式
- 一元一次方程与一元一次不等式
- 分式方程与分式不等式
几何
- 点、线、面的认识
- 二维图形的认识：直线、三角形、四边形、多边形、圆
- 二维图形的性质：线段比例、角的概念、平行线、垂直线、
同位角、对顶角、内错角、锐角、直角、钝角
- 三角形的认识与性质：等腰三角形、直角三角形、角平分线、中线、高、三角形面积计算
- 三角形的相似、全等
- 空间图形的认识：正方体、长方体、棱台、棱锥、棱柱、圆柱、圆锥、球
- 空间图形的计算：图形表面积、体积计算
数据与统计
- 平均数与频数分布
- 直方图与折线图
- 绝对值与数据的处理
逻辑与证明
- 数学定义的认识
- 命题与命题的连接词
- 命题的真值表与命题公式
- 数学推理基本思想
应用问题解决
- 实际问题的数学模型转化
- 代数方法的应用
- 几何方法的应用
- 数据与统计方法的应用
以上是八年级上册数学知识结构图的主要内容。

通过学习这些知识，同学们将能够更好地理解数学的基本概念和原理，掌握数学思维与应用能力，为进一步学习和应用数学知识打下坚实的基础。

新人教版八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n-·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n-条对角n n-条对角线.线，把多边形分成(2)n-个三角形.②n边形共有(3)2第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P(,)x y-.x y关于x轴对称的点的坐标为'P(,)②点P(,)-.x yx y关于y轴对称的点的坐标为"P(,)⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯=⑵幂的乘方：()n m mn a a =⑶积的乘方：()n nab a =2.整式的乘法： ⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：⑴平方差公式：()()22-⨯+=-a b a b a b⑵完全平方公式：()222a b a ab b2-=-++=++；()2222a b a ab b4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n÷=a a a-⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：()()22-=+-a b a b a b②完全平方公式：()2222±+=±a ab b a b③立方和：3322+=+-+a b a b a ab b()()④立方差：3322-=-++()()a b a b a ab b⑶十字相乘法：()()()2+++=++x p q x pq x p x q⑷拆项法⑸添项法第十五章分式一、知识框架：二、知识概念：1.分式：形如A B，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a b c c c ±±= ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cb b d bd±±= ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a cacb d bd ⨯=⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad b d b c bc÷=⨯= ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭8.整数指数幂：⑴m n m n a a a +⨯=（m n 、是正整数）⑵()n m mn a a =（m n 、是正整数）⑶()n n n ab a b =（n 是正整数）⑷m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >） ⑸n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数） ⑹1n n a a -=（0a ≠，n 是正整数）9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).。

9. 多边形的外角： 多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 .
10. 多边形的对角线： 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对
角线 .
11. 正多边形： 在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形 .
12. 平面镶嵌： 用三角形的角平分线 .
（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等）
6. 三角形的稳定性： 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性 .
（例如自行车的三角形车架利用了三角形具有稳定性）
7. 多边形： 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 .
8. 多边形的内角： 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 .
多边形覆盖平面，
13. 公式与性质：
⑴三角形的内角和：三角形的内角和为 180°
⑵三角形外角的性质： 性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 . 性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 . ⑶多边形内角和公式： n 边形的内角和等于 (n 2) · 180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为 360° . ⑸多边形对角线的条数：①从 n 边形的一个顶点出发可以引 (n 3) 条对角 线，把多边形分成 (n 2) 个三角形 . ② n 边形共有 n( n 3) 条对角线 .
.
（钝角三角形三条高的交点在三角形外， 直角三角形的三条高的交点在三角形上， 锐角三角形的三
条高在三角形内）
4. 中线： 在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线 .
（三条中线的交点叫 重心 ）
5. 角平分线： 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交， 这个角的顶点和交点之间的线段叫做