浅谈数学在政治中的运用
卢敏
（周恩来政府管理学院行政管理系 0612775)
摘要：美国著名数学史家M〃克莱因说过：“数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家。”1本文试图通过讨论数学在政治领域中的运用，以小见大，印证数学对社会各领域的基石作用。
关键词：数学；政治；运用
1 引言
数学作为一门学科，具有高度的抽象性，而其高度的抽象性就使得数学具有了广泛的实用性、多用性。20世纪以来，尤其是第二次世界大战之后，数学的应用突破了传统的范围，向人类几乎所有的知识领域渗透，包括社会科学的各个领域，数学的基石作用愈加明显。政治作为一门社会科学，自然离不开数学的影响。
休谟指出：“政治可以转化为一门科学。”
而马克思曾说：“一门科学，只有成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”
因而，数学在政治中的应用是极其重要的；数学对政治的渗透亦是从未停止过的。
2 数学在政治中的运用
2.1 数学在古代政治中的运用
数学在古代的政治生活中已有了简单而有效的运用。古埃及人用数学来管理国家和教会的事务，确定付给劳役者的报酬，求谷仓的容积和田地的面积，征收按土地面积估出的地税等。而在同样作为文明古国的中国，战国时期，军事家孙膑帮助齐国将军田忌在赛马中战胜齐威王的故事，是古代博弈决策的著名范例。《孙子兵法》、《战国策》等古代著作都是研究博弈问题的经典。
2.2 数学在现代民主社会的运用
在现代民主社会，数学在政治领域的运用更加突出。例如研究政治问题及政府行政过程中广泛而有效应用的量化分析方法，即注重通过统计学、对策论、线性规划、矩阵和建立数学模型等数量化分析的方法，对于证明政治现象的合理性及实现行政抉择和对未来预测的正确性具有重要的作用。
除此之外，还有很多方面的运用。
1参见M·克莱因著《古今数学思想》张理京、张锦炎译北京大学数学系数学史翻译组邓东皋主编上海科学技术出版社
首先博弈论2
博弈论又被称为对策论（Games Theory），是研究具有斗争或竞争性质现象的理论和方法；它的研究方法是从复杂的现象中抽象出基本的元素，对这些元素构成的数学模型进行分析，而后逐步引入对其形势产生影响的其他因素，从而分析其结果。基于不同抽象水平，形成三种博弈表达方式：标准型、扩展型和特征函数型，利用这三种表述形式,可以研究形形色色的问题。因此,它被称为“社会科学的数学”，是现代数学的一个新分支。
从理论上讲，博弈论是研究理性的行动者相互作用的形式理论，实际上正深入运用于政治领域之中。以“污染博弈”来分析。
假如市场经济中存在着污染，但政府并没有行使“看得见的手”的作用对其进行管制，企业为了追求利润的最大化，宁愿以牺牲环境为代价，也绝不会主动增加环保设备投资。按照看不见的手的原理，所有企业都会从利己的目的出发，采取不顾环境的策略，从而进入“纳什均衡”状态。如果一个企业从利他的目的出发，投资治理污染，而其他企业仍然不顾环境污染，那么这个企业的生产成本就会增加，价格就要提高，它的产品就没有竞争力，甚至企业还要破产。这是一个“看不见的手的有效的完全竞争机制”失败的例证。直到20世纪90年代中期，中国乡镇企业的盲目发展造成严重污染的情况就是如此。只有在政府加强污染管制时，企业才会采取低污染的策略组合。企业在这种情况下，获得与高污染同样的利润，但环境将更好。
基于博弈决策理论的博弈分析模式是将竞争冲突中的相互制约决策看做是由博弈者、策略集合、结局函数构成的博弈竞赛系统，在政治领域中广泛用于不确定情境的决策分析。而由于“这一分析模式带有浓厚的量化分析色彩，所以在分析中必须在获得大量信息情报的基础上通过统计计算将结局函数数量化表示”3。
其次统计
统计学，尤其是近代发展的概率统计学，可谓是数学科学的一个分支，它是“关于收集和分析数据的科学和艺术”，在生活中的应用可谓极其广泛。其中的一个重要应用便是在社会情况分析方面。由于政府的各项决策都是基于具体的社会情况而做出的，因而统计在政治运用中具有不容忽视的地位，各国政府均比较重视。诸如我国设有专门的统计局为政府决策提供大量的依据，其中，人口统计是一个重要的方面，人口统计是指对人口现象的数量资料进行搜集、整理和分析研究的过程。这是一种从“量”的方面去研究人口现象的方法或学问。通过人口统计，可以揭示人口过程的规律性和人口现象的本质。在我国，通过人口统计，可以为控制人口数量，提高人口素质服务，使人口发展同经济和社会的发展相适应4
再次政策分析基础方法5
2本节主要参见/view/18930.htm
3参见王骚编著《政策原理与政策分析》P256 天津大学出版社2003.6
4参见/tjzs/t20030704_402369625.htm
5本节主要参见王骚编著《政策原理与政策分析》P278~290天津大学出版社2003.6
政策分析的方法很多，几乎借鉴了社会科学、逻辑学、统计数学、经济学等诸多学科的方法。从实际操作的角度看，其主要包括数据处理方法、决策分析方法、预测分析方法等。在此以预测分析方法为例说明数学在政治中的运用。
① 德尔菲预测法
德尔菲预测法是在专家预测的基础上，通过对专家预测意见进行总结概括而达到对未来趋势把握的一种专业预测方法。其中最普遍使用的方法是中值离散计算法，即以中值、上四分点、下四分点来统计计算专家意见的中间结果和多数专家意见的集中分布。
德尔菲预测法在现实中有广泛的使用。例如，1995年日本长寿科学振兴财团在政府的支持下，日本全国长寿科学研究者和有关专家700多人就利用该法对183个项目进行了预测调查。预测结果对老年病的研究起到了推进作用，同时也显示出德尔菲预测法的实践意义。 ② 矩阵移变预测法
矩阵移变预测法是从俄国数学家马尔柯夫的数学模式演变而来，因此也被称为马尔柯夫链或马尔柯夫矩阵预测法，是采用移变矩阵对未来某种情况进行预测的方法。这种预测方法是从代表一个时间段情况的矩阵，通过计算移变到代表另一个时间段情况的矩阵，以次对随时间变化的未来情况进行预测。
例如，假设某地区有劳动力150万人，其中今年就业人员为145万，失业人员为5万。再假设就业人员中第二年（明年）继续就业的概率为0.95，失业人员第二年（明年）继续就业的概率为0.70。在这一劳动人数和就业、失业概率基本稳定的情况下，五年后该地区就业与失业将是什么情况？
已知： X = 145，Y = 5，n = 5
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=30.070.005.095.01P 则 ()()()6.104.13930.070.005.095.05145
55=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=V E 93.01504.1395
5=+=Y
X E i 07.01506
.105
'5==+=Y X V i
即五年之后，该地区就业率为0.93，就业人数约为139.4万人；失业率为0.07，失业人数约为10.6万人。
③ 趋势预测分析法
趋势预测分析法是根据时间序列中数据的特点推测未来情况发展趋势的分析方法。 最基本的趋势预测分析法就是将时间序列的散点分布拟合成直线或曲线，形成“趋势线”。在趋势线的拟合中，时间为自变量，数据序列为因变量，时间与数据序列合一，便表
