最新三维坐标变换

三维坐标欧拉角变换
三维坐标的欧拉角变换指的是通过欧拉角来表示和描述三维空间中的旋转变换。

通常情况下，三维空间中的旋转可以通过绕着三个互相垂直的轴进行，这些轴通常被称为欧拉角的轴。

具体来说，三维坐标的欧拉角变换可以由以下三个欧拉角组成：
1. Roll（滚动角）：绕X轴旋转的角度。

也称为绕前后轴旋转的角度。

2. Pitch（俯仰角）：绕Y轴旋转的角度。

也称为绕左右轴旋转的角度。

3. Yaw（偏航角）：绕Z轴旋转的角度。

也称为绕上下轴旋转的角度。

这三个欧拉角可以用来描述物体相对于初始位置的旋转变换。

需要注意的是，欧拉角变换存在一个问题，即所谓的“万向节死锁”现象。

当一个物体进行连续的多次旋转操作时，有时无法准确地还原初始位置。

为了解决这个问题，可以使用四元数或旋转矩阵等其他表示方法来进行旋转变换。

三维空间直角坐标系的平移和旋转变换下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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wgs84转2000国家坐标公式
WGS84和2000国家坐标之间的转换可以使用七参数变换公式
来实现。

七参数变换是一个坐标系统转换模型，它通过将
WGS84坐标系的三维坐标转换为2000国家坐标系的三维坐标。

七参数变换公式如下：
X2 = X1 * Scale - Y1 * Rx + Z1 * Ry + Dx
Y2 = X1 * Rx + Y1 * Scale - Z1 * Rz + Dy
Z2 = -X1 * Ry + Y1 * Rz + Z1 * Scale + Dz
其中，X1、Y1、Z1是WGS84坐标系下的三维坐标，X2、Y2、Z2是2000国家坐标系下的三维坐标。

Scale、Rx、Ry、Rz、Dx、Dy、Dz是七个参数，需要根据具
体地区和转换方法来确定。

需要注意的是，七参数变换仅适用于局部区域，对于全球范围内的坐标转换可能会引入较大的误差。

为了能够准确地进行坐标转换，建议使用专业的坐标转换软件或服务。

一、引言在地图制图、航空航天、导航定位等领域，经常需要进行三维空间直角坐标的转换计算。

在进行这类计算时，常常会涉及到三维四参数空间直角坐标的转换。

本文将介绍三维四参数空间直角坐标转换的计算方法及其应用。

二、三维四参数空间直角坐标的定义三维空间中，直角坐标系通常用(x, y, z)表示。

在进行坐标转换时，需要考虑到可能存在的平移、旋转、缩放等变换。

三维四参数空间直角坐标则包括了平移在x、y、z三个方向上的位移和绕某个轴的旋转角度。

三、三维四参数空间直角坐标转换的计算方法1. 平移变换的计算方法平移变换是指在x、y、z三个方向上的位移。

假设平移量分别为tx、ty、tz，那么进行平移变换后的坐标可以表示为：x' = x + txy' = y + tyz' = z + tz2. 旋转变换的计算方法绕某个轴的旋转变换通常用旋转矩阵来表示。

以绕z轴的旋转为例，旋转角度为θ，那么进行旋转变换后的坐标可以表示为：x' = x*cosθ - y*sinθy' = x*sinθ + y*cosθz' = z3. 综合变换的计算方法综合平移和旋转变换后，坐标的变换可以表示为：x' = (x - xs)*cosθ - (y - ys)*sinθ + xty' = (x - xs)*sinθ + (y - ys)*cosθ + ytz' = z + zt四、三维四参数空间直角坐标转换的应用在实际应用中，三维四参数空间直角坐标转换通常用于地图制图、航空航天、导航定位等领域。

在地图制图中，需要将世界坐标系中的地理坐标转换为局部坐标系中的平面坐标，就需要进行三维四参数空间直角坐标的转换。

在航空航天领域，导航定位系统也需要进行三维坐标的转换计算，以确定飞行器的位置和姿态。

五、结论三维四参数空间直角坐标转换是现代科学技术中常见的数学计算方法，具有广泛的应用价值。

第二章三维观察1.三维观察坐标系1.1观察坐标系为了在不同的距离和角度上观察物体，需要在用户坐标系下建立观察坐标系x v,y v,z v(通常是右手坐标系)也称(View Reference Coordinate)。

如下图所示，其中，点p0(x o, y o, z0)为观察参考点（View Reference Point），它是观察坐标系的原点。

图1.1 用户坐标系与观察坐标系依据该坐标系定义垂直于观察坐标系z v轴的观察平面(view palne)，有时也称投影平面(projection plane)。

图1.2 沿z v轴的观察平面1.2观察坐标系的建立观察坐标系的建立如下图所示：图1.3 法矢量的定义观察平面的方向及z v轴可以定义为观察平面(view plane)N法矢量N: 在用户坐标系中指定一个点为观察参考点，然后在此点指定法矢量N，即z v轴的正向。

法矢量V：确定了矢量N后，再定义观察正向矢量V，该矢量用来建立y v轴的正向。

通常的方法是先选择任一不平行于N的矢量V'，然后由图形系统使该矢量V'投影到垂直于法矢量N的平面上，定义投影后的矢量为矢量V。

法矢量U：利用矢量N和V，可以计算第三个矢量U，对应于x z轴的正向。

的指定视图投影到显示设备表面上的过程来处理对象的描述。

2.世界坐标系在现实世界中，所有的物体都具有三维特征，但是计算机本身只能处理数字，显示二维的图形，将三维物体和二维数据联系到一起的唯一纽带就是坐标。

为了使被显示的物体数字化，要在被显示的物体所在的空间中定义一个坐标系。

该坐标系的长度单位和坐标轴的方向要适合被显示物体的描述。

该坐标系被称为世界坐标系，世界坐标系是固定不变的。

OpenGL 中世界坐标用来描述场景的坐标，Z+轴垂直屏幕向外，X+从左到右，Y+轴从下到上。

世界坐标系是右手笛卡尔坐标系统。

我们用这个坐标系来描述物体及光源的位置。

世界坐标系以屏幕中心为原点(0,0,0)，长度单位这样来定： 窗口范围按此单位恰好是(-1,-1)到(1,1)。

三维坐标平面展开转二维坐标方法嘿，朋友们！今天咱就来讲讲这超酷的三维坐标平面展开转二维坐标方法！比如说，咱就把一个正方体想象成是三维坐标，那它的各个面不就是二维坐标嘛！想象一下，就好像把这个正方体给“拆开”，平铺在地上，这就是从三维到二维的转变呀！
其实这过程就像是我们整理房间，把立体的东西都摆放整齐变成平面的布局。

那具体怎么做呢？首先得找好关键的点呀！比如说正方体的顶点，这就好比是我们收拾房间时找到最重要的物品位置。

然后呢，通过一些计算和标记，就像给房间里的东西贴上标签一样，把三维的坐标信息转到二维上。

哇塞，这多有趣呀！这样一想，是不是觉得也没那么难理解了？这不就像是从一个复杂的三维世界进入到了我们熟悉的二维平面嘛！我觉得呀，只要咱用心去研究，肯定能轻松掌握这个方法！不试试怎么知道呢！这就是我的观点，就是这么简单易懂又有意思！。

空间（三维）坐标转换计算模型及实例一、程序主要界面与功能
该EXCEL程序主要由两个选项卡组成，第一个选项卡是“坐标转换参数计算”，主要功能是通过输入已知的公共控制点坐标，计算从源坐标系到目标坐标系的转换参数（七参数）和单位权中误差。

其中转换参数的单位简单解释一下，三个平移参数单位是“m”，三个旋转参数的单位是“rad”，即弧度，尺度参数无量纲，而且，由于三个旋转参数和一个尺度参数的量值都非常小，因此数值显示上都扩大了1,000,000倍，该四个参数后面的单位都加了个E-6的字样。

另一个选项卡是“坐标转换计算”，是在计算得到坐标转换参数之后，通过输入单个（或多个）源坐标，用来批量计算目标坐标。

二、计算实例一
使用空间（三维）坐标转换计算模型及实例这篇日志的案例来计算验证。

首先输入三个公共控制点的坐标：
点“参数计算”按钮，计算出坐标转换七参数及单位权中误差：
切换到“坐标转换计算”选项卡，输入待转换的点4和点5的源坐标：点击“坐标转换”按钮，即可计算出点4和点5的转换坐标。

如果使用案例中的五个公共点坐标来求解转换参数，计算结果如下：
三、计算实例二
使用网友发来的一套三个公共控制点坐标，也是空间（三维）坐标转换计算模型及实例这篇日志后面那道自我测试题第二题。

计算界面及计算结果如下：
最后是大家最关心的问题：。

三维建模坐标快速转换方法摘要：一、引言二、三维建模简介1.三维建模概念2.三维建模应用领域三、坐标快速转换方法1.坐标转换原理2.常用坐标转换方法a.旋转矩阵法b.线性插值法c.球面插值法d.圆柱面插值法3.坐标转换算法优缺点对比四、坐标转换在三维建模中的应用1.模型坐标系转换2.场景坐标系转换3.动画坐标系转换五、实例分析1.实例一：模型坐标系转换a.转换过程b.转换结果2.实例二：场景坐标系转换a.转换过程b.转换结果3.实例三：动画坐标系转换a.转换过程b.转换结果六、坐标转换在实际工程中的应用1.制造业2.建筑行业3.航空航天领域七、结论1.坐标快速转换在三维建模中的重要性2.发展趋势与展望正文：一、引言随着科技的发展，三维建模技术已广泛应用于各个领域。

在三维建模过程中，坐标转换起着至关重要的作用。

本文将对三维建模中的坐标快速转换方法进行详细介绍，以期为相关领域的研究和实践提供参考。

二、三维建模简介1.三维建模概念三维建模是指通过计算机技术，将现实世界中的物体或场景按照一定的比例缩小，转换为三维数字模型。

三维建模在许多领域具有广泛的应用，如娱乐、游戏、动画、建筑设计、机械制造等。

2.三维建模应用领域三维建模技术已广泛应用于以下领域：（1）娱乐产业：电影、游戏等；（2）建筑设计：建筑模型、室内设计等；（3）机械制造：零部件设计、整机装配等；（4）航空航天：飞行器设计、卫星遥感等；（5）地理信息系统：地图制作、城市规划等。

三、坐标快速转换方法1.坐标转换原理坐标转换是将一个坐标系中的点、线、面等元素转换到另一个坐标系中的过程。

坐标转换的核心是寻求两个坐标系之间的变换关系，从而实现坐标系间的数据交换和融合。

2.常用坐标转换方法（1）旋转矩阵法：通过旋转矩阵将坐标系旋转至目标坐标系。

此方法适用于单一旋转角度的坐标转换。

（2）线性插值法：通过线性插值实现坐标系的平滑转换。

此方法适用于多个坐标系的连续转换。

两个三维坐标系转换公式
在三维空间中，存在多个坐标系，而在进行坐标转换时，我们需要使用特定的公式来实现。

下面我将介绍两个常用的三维坐标系转换公式。

1. 三维笛卡尔坐标系转换为球坐标系公式：
在三维笛卡尔坐标系中，一个点可以由其在X、Y和Z轴上的坐标表示。

而在球坐标系中，一个点由其极径、极角和方位角表示。

笛卡尔坐标系到球坐标系的转换公式如下：
- 极径（r）= √(x^2 + y^2 + z^2)
- 极角（θ）= cos^(-1)(z / √(x^2 + y^2 + z^2))
- 方位角（φ）= tan^(-1)(y / x)
2. 球坐标系转换为三维笛卡尔坐标系公式：
球坐标系到笛卡尔坐标系的转换公式如下：
- x = r * sin(θ) * cos(φ)
- y = r * sin(θ) * sin(φ)
- z = r * cos(θ)
这两个转换公式在计算机图形学、物理学和工程学等领域中经常被使用。

通过使用这些公式，我们可以在不同的坐标系之间进行转换，从而方便地处理三维空间中的各种问题。

需要注意的是，在使用这些公式时，确保使用正确的单位和数学函数，以获得准确的结果。

MATLAB 3维坐标系旋转变换在计算机图形学和工程领域，3维坐标系旋转变换是一个十分重要且常用的概念。

通过旋转变换，我们可以改变物体或者坐标系在3维空间中的位置和方向，从而实现对物体的视角变换、运动模拟等多种应用。

在MATLAB中，实现3维坐标系旋转变换可以使用旋转矩阵或者四元数等方式。

1. 旋转矩阵旋转矩阵是一种经典且直观的3维坐标系旋转变换方式。

其数学表达为一个3x3的矩阵，通过矩阵乘法将原始坐标点进行旋转变换。

在MATLAB中，可以使用内置的旋转矩阵函数如`rotx`、`roty`和`rotz`等来进行简便的旋转操作。

可以通过`rotx`函数实现绕X轴的旋转操作，并通过将原始坐标点与旋转矩阵相乘得到旋转后的坐标点。

需要注意的是，在使用旋转矩阵时，须考虑旋转矩阵的乘法顺序以及旋转角度的单位。

2. 四元数除了旋转矩阵，四元数也是一种常用的3维坐标系旋转变换方法。

四元数是一种扩展了复数的数学概念，可以用来表示3维空间中的旋转。

在MATLAB中，可以使用quatrotate函数来实现基于四元数的3维坐标系旋转变换。

与旋转矩阵相比，四元数能够避免万向节锁问题，并且在组合多个旋转操作时更加方便和高效。

3. 深入理解在进行3维坐标系旋转变换时，需要深入理解旋转矩阵或者四元数的数学原理和几何意义。

通过理解旋转矩阵的行列向量代表旋转轴和旋转后的坐标轴，或者理解四元数的虚部和实部代表旋转轴和旋转角度，可以更好地理解旋转变换的过程和效果。

通过编写MATLAB代码实现各种旋转操作，可以更好地体会旋转变换的灵活性和实用性。

4. 个人观点在实际工程和科研中，对3维坐标系旋转变换的理解和运用至关重要。

MATLAB作为一款强大的工程计算软件，提供了丰富的3维坐标系旋转变换函数和工具，可以帮助工程师和研究人员快速、准确地实现各种复杂的3维坐标系旋转变换任务。

通过学习和实践3维坐标系旋转变换，可以更好地理解和应用MATLAB的高级数学和图形处理功能，从而提升工程设计和科研实验的效率和质量。

三维坐标系之间的转换关系通常由旋转矩阵R和平移矩阵T共同决定。

在大地测量、工程测量、摄影测量等领域中，坐标系之间的转换是必不可少的。

假设有两个坐标系A和B，以及一个点p在两个坐标系下的坐标分别为pA和pB。

那么，点p在A坐标系下的坐标可以通过乘以一个转换矩阵M得到，这个转换矩阵是由A坐标系到B坐标系的旋转矩阵R和平移矩阵T组成的。

具体来说，转换矩阵M可以表示为：
M = R * T
其中，R是旋转矩阵，表示从A坐标系到B坐标系的旋转；T是平移矩阵，表示从A坐标系到B坐标系的平移。

对于三维坐标系之间的转换，旋转矩阵R通常由三个旋转角确定，而平移矩阵T由三个平移分量确定。

通过将公共点的坐标代入转换矩阵M，可以得到非公共点在B坐标系下的坐标。

这个过程通常分为两步：首先由公共点坐标解算出转换参数（包括旋转角和平移分量），然后使用这些参数将非公共点在A坐标系下的坐标转换为B 坐标系下的坐标。

传统的三维坐标转换模型通常使用三个旋转角作为旋转参数，建立的模型是非线性的，需要使用泰勒级数展开等方法将其线性化，计算过程较为繁杂。

针对大旋角的坐标转换问题，多采用罗德里格矩阵表示旋转矩阵的坐标转换方法，仅有三个旋转参数，计算过程无需线性化，且能适用大旋角转换。

三维旋转坐标系变换旋转三维向量图中为单位向量，表⽰转轴。

将绕逆时针旋转⾓度得到。

可将分解为沿转轴的分量有其中为反对称矩阵。

那么式可写成：因此旋转作⽤可⽤⼀个矩阵表⽰。

旋转群旋转是线性变换，将变为1. 向量长度2.3. 相对⽅向1和2是等价的。

1推22推1因此可定义旋转群：旋转矩阵算符是线性的，可⽤矩阵表⽰，可得：即旋转矩阵是正交矩阵。

由旋转性质3(Special Orthogonal group)，其中的special欧拉定理是说存在向量，使得旋转前后不变：就是转轴⽅向。

证明：只要证明有为1的特征值即可。

指数映射得：那么有得到：如果为常数，上述⽅程：其中矩阵的指数按泰勒级数定义。

这称为指数映射：还可以定义"⼤写的"指数映射：如果绕转轴转了⾓度上式按泰勒展开后得：这就是Rodrigues旋转公式。

推导过程⽤到了根据这个式⼦，⼜可写成：这就是式。

由可得：即：⼜有因此其中，这个矩阵的每⼀列都平⾏于，只要对⾮0转180度效果是⼀样四元数旋转公式为：旋转要求是单位四元数：还可以看到，⾃动保持了相对⽅向：其中第2和第5个等号是因为：指数映射得：两边左乘，得到：如果为常数，上式解得如果绕转轴转了⾓度“⼤写的”指数映射：旋转作⽤将式代⼊式，推导可得式，这就验证了的正确性。

四元数到旋转矩阵的转换由可以得到：旋转合成假设旋转2作⽤于旋转1之后。

对于旋转矩阵，对于四元数，因此，后旋转的都是乘在左边。

坐标系变换⽅向余弦矩阵（DCM）⽤G表⽰global，或者n系；L表⽰local，或者b系。

分别为向量在坐标系得：表⽰从到的坐标变换。

由对于⼀个与系固连的向量，经过主动旋转，得到⽽按定义：因此坐标变换矩阵与主动旋转矩阵欧拉⾓intrinsic rotation是指绕当前坐标系（⽽不是某个固定坐标系）的轴转动。

绕某轴逆时针旋转，得到。

对于绕轴旋转绕绕轴旋转，可得欧拉⾓和DCM的转换关系：若是⼩⾓度转动，各轴转过的⾓度有关。

三维坐标变换矩阵的推导过程在3D计算机图形学中，我们经常需要使⽤多个坐标系，因此我们需要知道如何从⼀个坐标系转到另⼀个坐标系。

在3D计算机图形学中，点(Point)和向量(Vector)的变换是不同的，所以需要分别讨论。

1、向量的变换如图所⽰，有两个坐标系A、B和⼀个向量p。

假设我们已经知道了p在坐标系A下的坐标为p A = (x,y);现在我们要求p在坐标系B下的坐标，p B = (x',y') 。

也就是说，给定⼀个坐标系下的向量p，如何计算p在另⼀个坐标系下的坐标呢？显然，在坐标系A下，p = x*u + y*v;其中u、v为坐标系A下沿着x轴和y轴的单位向量；⽽在坐标系B下，p = x*u B + y*v B，其中u B和v B为A坐标系下的x轴和y轴在B坐标系下的向量表⽰。

因此，如果求出u B = (u x,u y),v B = (v x,v y),则可以求出p B = (x',y')的值。

相应地，将⼆维情况推⼴到三维，即可得到：如果向量p A = (x , y , z),则p B = x*u B + y*v B + z*w B;其中p A为p在A坐标系下的向量表⽰，p B为p在B坐标系下的向量表⽰，u B、v B、w B分别为A坐标系下的坐标轴x、y、z在B坐标系下的向量表⽰。

2、点的变换点是需要包含位置信息的，因此，点的变换和向量的变换稍微有些不同。

如图所⽰，在坐标系A下，点p可表⽰为：p = x*u + y*v + Q ，其中u、v为坐标系A的坐标轴，Q为坐标系A原点的坐标。

⽽在B坐标系下，点p可表⽰为:p = x*u B + y*v B + Q B ,其中u B和v B为A坐标系下的x轴和y轴在B坐标系下的向量表⽰，Q B为A坐标系下的原点在B坐标系下的坐标表⽰。

因此，我们只要求出u B = (u x,u y),v B = (v x,v y),Q B = (Q x,Q y),则可求出点p在B坐标下的坐标表⽰。

三维坐标系旋转变换公式绕定轴解释说明1. 引言1.1 概述在三维空间中，我们经常需要对物体进行旋转变换。

三维坐标系旋转变换公式是一种用于描述和计算物体在三维空间中绕定轴进行旋转的数学表达式。

通过通过旋转角度和确定的轴向，我们可以准确地描述物体在空间中的姿态变化。

1.2 文章结构本文将详细介绍三维坐标系旋转变换公式以及围绕定轴进行旋转的推导过程。

首先，我们将解释旋转变换的概念，并介绍表示三维坐标系旋转的方法。

接下来，我们将讨论如何确定旋转轴和角度。

然后，我们将详细推导围绕定轴进行旋转的公式，并讨论其他情况下的公式推导。

最后，我们将通过实例分析和解释说明不同情况下该公式的应用原理和效果差异，并讨论多次连续旋转对结果产生的影响以及计算方法。

最后，在结论与总结部分，我们将总结主要观点和发现，并对该方法在实际应用中的局限性和改进方向进行讨论，并展望未来相关研究方向。

1.3 目的本文的主要目的是提供一个清晰和详细的理论基础，以帮助读者理解三维坐标系旋转变换公式及其应用。

通过对公式推导和实例分析的介绍，我们希望读者能够掌握使用该公式进行旋转变换的方法，并理解不同情况下公式应用的原理和效果差异。

同时，我们也将指出该方法在实际应用中存在的局限性，并提出改进方向。

最后，我们将展望未来相关研究的方向，为读者进一步深入研究提供参考。

2. 三维坐标系旋转变换公式2.1 说明旋转变换概念在三维空间中，我们经常需要对物体进行旋转操作。

旋转变换是指通过某个轴和角度对对象进行旋转的数学操作。

它可以改变对象在三维空间中的位置和方向。

2.2 表示三维坐标系旋转的方法在三维坐标系中，常用的表示旋转的方法有欧拉角和四元数。

欧拉角使用三个角度来表示旋转，分别是绕x、y 和z 轴的角度。

而四元数则是一种复数形式的表示方法，由一个实部和三个虚部组成。

2.3 确定旋转轴和角度的方式确定旋转轴和角度的方式有多种，其中包括通过已知两个坐标点确定一个固定轴上的向量作为旋转轴，并计算出与该向量垂直且夹角为指定角度的平面上的所有点；利用两个不同坐标系之间已知方向矢量之间夹角关系确定旋转轴和角度等方法。

三维坐标系旋转变换公式三维坐标系旋转变换公式是在几何中常用的一种数学变换，它既可以描述平面的旋转，又可以根据旋转角度和旋转轴，表达把物体从一个坐标系移动到另一个坐标系的变换。

本文重点介绍三维坐标系旋转变换公式的含义及其计算方法，并结合实例对其应用进行讨论。

一、三维坐标系旋转变换公式的含义三维坐标系，也称空间坐标系，是指三个坐标轴构成的坐标系，包括X轴、Y轴和Z轴，直观上它仿佛是一个立方体，其中每个方向上的坐标变化都可以依据三维坐标系旋转变换公式表达出来。

三维坐标系旋转变换公式定义为：$$x =cos(θ)x-sin(θ)y$$$$y=sin(θ)x+cos(θ)y$$$$z =z,$$其中θ表示坐标系旋转变换时所采用的旋转角度，x和y表示原坐标系中的坐标，x和y表示变换后的坐标。

二、三维坐标系旋转变换公式的计算在三维坐标系中，当给定旋转角度和旋转轴时，可以根据三维坐标系旋转变换公式计算坐标变换。

旋转轴的方向可以用单位向量描述，单位向量的方向是指该向量在原点指向的方向，以及该向量的大小。

计算坐标变换时，首先需要计算旋转矩阵，旋转矩阵定义为：$$R=begin{bmatrix}cos(θ) & sin(θ) & 0-sin(θ) & cos(θ) & 00 & 0 & 1end{bmatrix}$$旋转矩阵可以表示坐标系旋转时的线性变换，在坐标变换时，可以将坐标矩阵与旋转矩阵进行乘积运算，即可得到变换后的坐标。

三、三维坐标系旋转变换实例假设存在一个三维坐标系，其中的坐标为(1,2,3)，且坐标系旋转角度为90度，旋转轴方向为(1,0,0)，则可以用三维坐标系旋转变换公式计算变换后的坐标。

首先，计算旋转矩阵，根据旋转变换公式可知，当θ=90°时，旋转矩阵为：$$R=begin{bmatrix}0 & 1 & 0-1 & 0 & 00 & 0 & 1end{bmatrix}$$然后，将待变换的坐标(1,2,3)与旋转矩阵进行乘积，可以得到变换后的坐标(2,-1,3)。