知能提升作业(十二) 7.3.1
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知能提升作业(十二)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列说法正确的是( )
(A)方程2x 2-3=0没有一次项，所以不能用公式法来解
(B)方程3x 2-5x=6中b 2-4ac=(-5)2-4×3×6=-47
(C)方程x 2-2x-2=0的解为x 12(D)方程3x 2-6x=0只能用配方法解，不能用公式法来解
2.如果分式2x 2x 3x 3
---的值为0，则x 的值为( ) (A)3或-1 (B)3 (C)-1 (D)1或-3
3.(2012·黔西南中考)三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x 2-10x+21=0的解，则第三边的长为( )
(A)7 (B)3 (C)7或3 (D)无法确定
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.当x=_______
.
5.已知x 2+7xy-60y 2=0,则x y
的值为_______.
6.若实数x 满足(x 2-x)2-5(x 2-x)+6=0,则x 2-x 的值为_______.
三、解答题(共26分)
7.(8分)在解方程x 2+4x=2时，小明的解答过程如下：
解：这里a=1,b=4,c=2,∵b 2-4ac=42-4×1×2=8＞0,
∴x 2===- 即x
1,x 2.
请你分析以上解答有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题过程.
8.(8分)(2012·滨州中考)滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场).计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空.
解：设应邀请x 支球队参赛，则每队共打_______场比赛，比赛总场数用代数式表示为_______.根据题意，可列出方程_______.
整理，得_______.
解这个方程，得_______.
合乎实际意义的解为_______.
答：应邀请_______支球队参赛.
【拓展延伸】
9.(10分)阅读下面一元二次方程求根公式的两种推导方法：
方法一:∵ax 2+bx+c=0(a ≠0), ∴2b c x x ,a a
+=- ∴222b b 4ac (x ).2a 4a -+=
当b 2
-4ac ≥0时,b x 2a +=
∴b x 2a
-= 方法二:
∵ax 2+bx+c=0(a ≠0),∴4a 2x 2+4abx+4ac=0,
∴(2ax+b)2=b 2-4ac,
当b 2-4ac ≥0时,2ax+b=
∴2ax=-b
∴x = 请回答下列问题：
(1)两种方法有什么异同？你认为哪种方法好？
(2)说说你有什么感想？
答案解析
1.【解析】选C.当b 2-4ac ≥0时，任何一元二次方程都能用公式法来解，所以，A ，D 项均能用公式法来解；B 选项化为一般形式后为3x 2-5x-6=0，所以
b 2-4ac=(-5)2-4〓3〓(-6)=97;C 中a=1,b=-2,c=-2,b 2-4ac=(-2)2-4〓1〓(-2)=12＞0,
∴2x 121===±⨯∴x 1
2
2.【解析】选C.由题意知2x 2x 30x 30,
⎧--=⎨-≠⎩，得x=-1.
3.【解析】选A.解一元二次方程x 2-10x+21=0,得x 1=3,x 2=7.根据三角形三边的
关系，第三边还应满足4＜x ＜8.所以第三边的长为7.
4.【解析】由同类二次根式的定义知x 2+3x=x+1
5.整理，得x 2+2x-15=0,
28x ,2
-±== ∴x 1=3,x 2=-5,
当x=3时，x 2+3x=32
+3〓3=18,x+15=18,
,
当x=-5时，x 2+3x=10,x+15=10,符合题意,
所以x=-5.
答案：-5
5.【解析】将该方程看成是关于x 的一元二次方程，
这里a=1,b=7y,c=-60y 2,
∵b 2-4ac=(7y)2-4〓1〓(-60y 2)=289y 2
≥0, ∴7y 17y x ,2
-±==
∴x 1=-12y,x 2=5y, ∴x y =-12或x y =5.
答案：-12或5
6.【解析】设x 2-x=y,则原方程可化为y 2-5y+6=0,551y ,212
±±=
=⨯ ∴y=2或y=3,∴x 2-x 的值为2或3.
答案：2或3
7.【解析】这一解答有错误，错在确定a,b,c 的值时，没有将方程化为一般形式，以致于c 的值搞错，导致解答错误.
正确解题过程：
方程整理，得x 2+4x-2=0,
这里a=1,b=4,c=-2,
∵b 2-4ac=42-4〓1〓(-2)=24＞0,
∴x 2===- 即x
1,x 2.
8.【解析】因为邀请x 支球队，所以每队需打(x-1)场比赛，比赛总场数为12x(x-1)，可列方程为12
x(x-1)=28, 整理，得x 2-x-56=0,这里a=1,b=-1,c=-56,
∵b 2-4ac=(-1)2-4〓1〓(-56)=225＞0,
∴1115x ,212
±±==⨯ ∴x 1=8,x 2=-7.
因为比赛场数为正，所以合乎实际意义的解为x=8,
答：应邀请8支球队参赛.
9.【解析】(1)两种方法的本质是相同的，都运用了配方法.
不同的是：第一种方法配方比较繁琐；两边开方时分子、分母都出现“〒”号，
2a.
第二种方法，运用等式性质后，配方无上述问题，是对基本方法的再创新，所以第二种方法好.
(2)学习要勤于思考，敢于向传统挑战(答案不惟一).。
