2015秋七年级数学下册 3.1 用表格表示的变量间关系课件 2 (新版)北师大版

北师大教材七年级（下）第三章
学习目标
1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、 因变量。
2、能从表格中获得变量之间关系的信息， 能用表格表示变量之间的关系，尝试对变 化趋势进行初步的预测。
3、经历观察、实验、猜想、验证等数学活 动，发展合理推理能力，并能有条理地、 清晰地阐述自己的观点。
Page 22
比比谁更快
你能理解变量的
1.指出下列实例中自变概 过量念 程与， 中并 找因能 到变在自量变变化量
（1）随着时间推移，汽车在行驶中和的因剩变余油量量了减吗少。？
自变量：时间 因变量：剩余油量
（2）烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的 变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高．
自变量：时间 因变量：水的温度
时间/分 计费/元
前3分钟
4 6 8 10
Page 35
夏天房中的温度高达39℃，现打开空调降温，室内 的温度与空调打开的时间有如下关系：
时间/分
02 46
8
10 12 14 16 18
温度/℃ 39 38.6 38 37 35.8 34.5 33.1 31.8 30.5 29.2
①上表反映了哪两变量之间的关系？ 自变量和因变量各是什么？
随着h逐渐变大，t越来越短。 （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？不相同 （4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？
你是怎样估计的？ 1.35秒到1.29秒中的任一值
Page 19
认知篇
Page 20
在《小车下滑的时间》 中： 支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，
它们都是变量(variable).
氮肥施用量
千克/公顷 0
34 67 101 135实2际02价2值59了3吗36？404 471

（1）随着时间推移，汽车在行驶中的和剩余因油变量量减少了。吗？
自变量：时间 因变量：剩余油量
（2）烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的 变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高．
自变量：时间 因变量：水的温度
（3）婴儿在6个月，1周岁，2周岁时的体重分别大约是出生 时的2倍，3倍，4倍．
自变量：年龄
(1)我们在变化过程中，我们把变化着的量叫
变量，其中一个叫__自__变__量，另一个叫___因__变_；量
(2)___因___变__量随___自__变__量的变化而变化；
第二十二页，共三十页。
闯关B
你能观察表格，准确
我国从1949年到1999年的人口统计数据如描下述：变（精量确之到间0.0的1亿变）化：
氮肥施用量
了吗？
千克/公顷 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
第二十三页，共三十页。
闯关C 用 加弹1c簧m，做实挂验重数物据实如验下，表在：1000g范围纳你内，变能每量观增加之察1间0表0g的格，变弹，簧化准长规确度律归增,
质量(g) 100 200 300 并40能0 根据了规吗律？解决问题
长度(cm) 11 12 13 14
(1)在这个实验中，物体的质量是_______自量变，弹簧 (2) 的长度是__因__变____量；
(2) 请你预测所挂物体质量为800g时，弹簧总长度是 ___1_8_厘__米若弹簧总长度为15厘米时，所挂物体的质量是 ________；500g (3)不挂物体时弹簧的长度是__1_0_厘__米__ 。
第二十四页，共三十页。
闯关D
研究表明，当你钾肥能和观磷肥察的表施格用量，体会变

【解析】 由表格可以直接得出(1)(2)(3)的答案，对于(4)，首先要弄清题意， 用 10 亿元进行多个项目的投资，也就是从给出的 6 个项目中不重复地选出若干个 项目，使所需资金之和为 10 亿元．从表中可以看出共有三种方案可供选择：①1 亿元、2 亿元和 7 亿元；②2 亿元和 8 亿元；③4 亿元和 6 亿元，这样就可以计算 出最大年利润．
4．小亮帮母亲预算家庭 4 月份电费开支情况，下表所示是小亮家 4 月初连续
8 天每天早上电表显示的读数：
日期/日
12345678
电表读数/千瓦时 21 24 28 33 39 42 46 49
(1)表格中的变量是_日___期___和__电___表___读__数__，自变量是_日___期__，因变量是 __电___表__读___数___；
2．变量的表示方法 列表法：借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况．
归类探 类型之一 变量、自变量与因变量的究概念
通过航空公司邮递物品时，通常需要交纳一定的航空费用，下表表示了
它们之间的关系：
邮递货物的价格 运输费 $0.00～$30.00 $4.25 $30.01～$70.00 $5.75 $70.01及以上 $6.95
解：500 米、乌龟的速度 10 m/min 等在整个变化过程中是常量，兔子的速度 是变量．
类型之二 用表格表示变量之间的关系 在课堂 45 分钟内，什么时候给学生传授新概念学生的接受能力最强？
心理学家发现，学生对概念的接受能力与老师提出概念所在的时间(单位：min)之 间有如下关系：
时间(min) 0 2 10 12 13 14 16 24 26 接受能力 43 47.8 59 59.8 59.9 59.8 59 47.8 43 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)根据表中的数据，你认为老师在什么时间段内提出概念比较适宜？说说你 的理由．

(1)如果用x 表示时间，y 表示我国人口总数，那么随着x 的 变化，y 的变化趋势是什么？
(2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
归纳
在表中，我国人口总数y 随时间x 的变化而变化， x 是自变量，y 是因变量.
把自变量x 的一系列取值和因变量的对应值列
成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示 变量之间关系的方法叫做表格法．
总结
观察表格要分三步：一是通过表格确定自变量与因变量；二 是纵向观察每一列，发现因变量与自变量的对应关系；三是分别 横向观察两栏，从中发现因变量随自变量的变化呈现的变化趋势， 此题中，通话时间变长，则电话费也随之增加．求因变量的值， 看自变量的值是否在所列数值之中，若在所列数值之中，则根据 对应关系，在表格中直接获取；若不在所列数值之中，则需根据 因变量与自变量之间的变化进行估计．此题，通过表格能够直接 知道通话1～7分钟所需的电话费，通话时间超过7分钟的电话费则 要从已知数据中寻找变化规律来进行计算．
(1)支撑物高度为70 cm时，小车 下滑时间是多少？
(2)如果用h 表示支撑物高度，t 表示小车下滑时间，随 着h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？
(3)h 每增加10 cm，t 的变化情况相同吗？ (4)估计当h＝110时，t 的值是多少.你是怎样估计的？ (5)随着支撑物高度h 的变化，还有哪些量发生变化？
此规律可以发现，当气温x 为___2_5___℃时，声速y
达到346 m/s.
3 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂 的物体的质量x (kg)间有下面的关系：
x/kg 0
1
2
3
4
5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5