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2019-2020年八年级数学下册第十六章分式全章教材教法的分析与讲解人教新课标版下面，从教材分析，教学目标的确定，教学过程的设计，教法、学法、教具的选择，教学评价与反馈措施等几个方面进行分析说明。
一、教材分析1、地位和作用代数第九章“分式”是初中阶段对有理式另一分支的研究，是整式的进一步发展，是进一步学习函数和方程等知识的基础，也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具。
与其它数学知识一样，在具体情境中有着广泛的应用。
本节课是本章的起始课，正确了解分式的概念是学好本章教材的关键之一，有助于复习巩固分数的知识和整式的概念，能够用分式表示具体情境中的数量，对今后学习分式的四则运算和分式方程及函数等打下必要的基础。
2、教材结构教材在编排上具有以旧引新，从特殊到一般的特点，即是学生在掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解的基础上，采用了具体情境中的图片、实例，类比两个数相除表示成分数的形式，建立分式的概念，进而建立有理式的概念。
较旧教材把分式的值为零这一知识点作为Ｂ组题，其目的是降低难度，减轻学生负担。
具体分七个部分设置教学内容：第一部分是本章的“引言”，包括插图及实例，引入了本章要学习的内容；第二部分利用已有知识，结合具体情境类比建立分式的概念；第三部分结合整式的概念，纳入知识系统，从而建立有理式的概念；第四部分运用分式的分母不能为零这一知识来解决例题；第五部分是三个练习题，练习1帮助学生理解分式的形式，练习2巩固有理式的概念，练习3是对例题的巩固；第六部分是教材的Ａ组题，应注意对4题的指导；第七部分是Ｂ组题及“想一想”，拓展学生的思维。
3、重点、难点和关键重点：使学生了解分式的概念。
难点：使学生理解分式概念中的分母含有字母和字母的取值不能使分母的值为零。
关键：使学生正确了解分式概念中的分母必须含有字母。
这是因为正确了解分式的概念，是学好本章的关键，进而能了解分式与分数、分式与整式的区别及联系。
渗透了“数、式通性，类比”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认知规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。
分式的基本性质教学目的要求：1．理解分式的基本性质以及分式的变号法则。
2．能够运用分式的基本性质以及变号法则进行简单的恒等变形。
3．培养学生联想与概括的思维能力。
教学重点：分式的基本性质和分式的变号法则。
教学难点：分式的变号法则。
教学手段：常规教学手段，投影仪与投影胶片。
教学方法：以启发式问答法为主。
教学过程：（一）引导学生复习分式的有关概念1．指定两名学生就下列各式分别回答哪些是整式、分式，请其他学生判断其答案的正误，并说明原因。
，，2a－3b，，，。
2．指定学生分别回答上列各分式何时有意义，请其他学生判断其答案的正误，并说明原因。
（二）讲解分式的基本性质1．引导学生回忆分式的意义是对照分数的意义明确的，因此继续学习分式的知识也照着分数的知识来学习。
再使学生回忆分数的知识：约分、通分、加减、乘除法等，都是以分数的基本性质为根据，从而引出继续学习分式的知识，也从学习分式的基本性质开始。
2．指定学生叙述分数的基本性质，并以等为例说明：……=……=……=上式当表示分数时，M是不等于零的数；若表示的是分式，则M可以表示不等于零的整式。
以“把各式中的‘x’号换成‘÷’号，还对吗？”提问，指定学生回答，订正后明确= 。
说明上述分式即是分式的基本性质。
3．通过上面由“特殊——一般”的过程，由学生用语言概括分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
概括不准确之处，教师加以正确引导，并板书。
（三）以谈话——问答形式提出如下例题与练习，使学生及时巩固分式的基本性质。
例1．（1）某人先写出分式，再写出分式，并说这两个分式是相等的。
请头号他的根据是什么？（2）某人又先写出分式，再写出分式，并说这两个分式是相等的。
请问他的根据又是什么？通过此例的练习，使学生初步熟悉分式的基本性质，并注意分式基本性质中的关键词语。
练习⒈在下列各题的“（）”中填出正确的整式。
（1）（2）=（3）此练习指定学生口答，并说明理由，从而考察言观色学生正确运用分式基本性质的能力。
![新人教版八年下《16[1].1分式-分式的基本性质》ppt课件 2](https://uimg.taocdn.com/855945d2a58da0116c17497a.webp)
16．1．2分式的基本性质第一课时教学设计教材分析：“分式的基本性质（第1课时）”是人教版八年级数学下册第十六章第一节“分式”的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键。
教学目标:知识目标：1）通过具体例子，引导学生回忆前面学段学过的分数通分、约分的依据——分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质。
2）引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，使学生对其有更深的理解。
3）通过例题的讲解，让学生初步理解“性质”的运用，再通过不同类型的练习，使其掌握“性质”的运用。
4）引导学生对本节课进行小结，使学生的知识结构更合理、更完善。
能力目标：通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。
情感目标：通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神。
教学重、难点：重点：理解分式的基本性质。
难点：运用分式的基本性质进行分式的变形。
教法分析:本节课主要采用启发引导探索的教学方法。
学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，互相讨论，一步步地理解分式的基本性质，并通过应用此性质进行不同的练习，让学生得到更深刻的体会，实现教学目标。
教学教具：课件ppt教学过程：活动一、创设问题情境导入新课教师提出问题（具体问题见课件），学生思考交流，回答问题。
在此环节中，教师先用三道小题对上节课内容进行简单的回顾，重点在第四道小题上，通过分数的通分、约分，让学生回忆所学过的分数的基本性质，为引出分式的基本性质做铺垫。
在活动中教师要关注学生对学过的知识是否掌握得较好；学生对新知识的探究是否有浓厚的兴趣。
通过具体例子，引导学生回忆前面学段学过的分数通分、约分的依据——分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质。
在这个活动中，首先激活了学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程。
分式的基本性质说课稿我今天说课的内容是《分式的基本性质》。
我将从：教材分析、教学目标、教法分析、教学过程分析等几个方面的教学设计进行说明。
一、教材分析1、教材的地位及作用“分式的基本性质”是人教版八年级数学下册第16章第一节“分式”的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质和初中学段掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解及分式的概念的基础上进行的。
是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。
2、学生情况分析在学习本节课之前，学生原有的知识是分数的基本性质的运用。
通过类比引出分式的基本性质应该没有阻力，但能否深入理解并灵活运用可能是学生的薄弱环节。
自然是本节的难点，同时也是本节的关键所在，因此还需要进行更深入的分析和各种基本训练，具体突破的方法可通过复习分数的通分、约分回顾分数的基本性质，定好新的知识生长点。
3、教学重难点分析根据以上学习任务和学情分析，确定本节课的教学重难点如下：教学重点：理解并掌握分式的基本性质，对分式基本性质的理解及其初步运用。
教学难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。
二、教学目标教学目标应该从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面体现，而在教学过程中，这三个方面应该是相互融合的，相互补充的。
知识与技能1、了解分式的基本性质。
2、会用分式的基本性质将分式进行简单的恒等变形，并能熟练地进行分式的通分、约分。
过程与方法1、经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，在探究中获得一些探索定理性质的初步经验2、通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验。
3、通过对分式的基本性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、以及语言表达能力。
情感态度与价值观1、在探究过程中，培养学生善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。
2、通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。
大家好!（一）教材分析：（人教版）数学八年级下册第十六章：《分式方程》第一课时本节内容是在学生掌握了一元一次方程地解法和分式四则运算地基础上进行地，为后面学习可化为一元一次方程地分式方程打下基础.通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程地过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界地模型，进一步发展学生分析问题和解决问题地能力，培养应用意识，渗透类比转化思想.资料个人收集整理，勿做商业用途（二）、教学目标：知识技能：了解分式方程定义，理解解分式方程地一般解法和分式方程可能产生增根地原因，掌握解分式方程验根地方法.资料个人收集整理，勿做商业用途过程方法：通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程地过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界地模型，发展学生分析问题解决问题地能力，培养应用意识，渗透转化思想.资料个人收集整理，勿做商业用途情感态度：强化用数学地意识，增进同学之间地配合，体验在数学活动中运用知识解决问题地成就感，树立学好数学地自信心.资料个人收集整理，勿做商业用途（三）教学重点：解分式方程地基本思路和解法.（四）教学难点：理解分式方程可能产生增根地原因.（五）学情分析：《课标》指出：“数学教学是数学活动地教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展地过程.”从教师地教学角度上看：教师是进行数学活动地组织者、引领者，是教学活动地主导；从学生地学习角度上看：数学活动是学生经历数学化过程地活动，是学生自己建构数学知识地活动，是学习活动地主体；从师生地合作角度上看：数学活动过程是教师和学生之间互动地过程，是师生共同发展地过程，即要促进学生发展，也要促进教师成长.教师作为教学主导，学生是主体作用资料个人收集整理，勿做商业用途我们这学生基础知识较扎实，学生喜欢上数学课，学习数学地兴趣较浓，具有一定探索解决问题地能力，采用地学习方法：１、类比学习地方法.通过与分数地乘除法运算类比得到分式方程地解法.２、探究合作学习.学生互助下进行学习.资料个人收集整理，勿做商业用途（六）教学方法：教学方法是我们实现教学目标地催化剂，好地教学方法常常使我们事半功倍.新课程改革中，老师应成为学生学习地引导者、合作者、促进者，积极探索新地教学方式，引导学生学习方式地转变，使学生成为学习地主人.资料个人收集整理，勿做商业用途１、启发式教学启发性原则是永恒地，在教师地启发下，让学生成为课堂上行为地主体.２、合作式教学在师生平等地交流中评价学习.伴随教学过程地进行，不失时机地，恰到好处地书写板书，要比用多媒体呈现出来效果好，不能用媒体技术替代应有地板书.资料个人收集整理，勿做商业用途（七）、教学过程：、复习巩固：大约三分钟、讲授新课：活动：创设情境，列出方程设计说明：教师不失时机地对学生进行思想教育，激励学生，寓德于教.体现了教学评价之美激励启迪.通过经历实际问题→列分式方程，体会分式方程是一种有效描述现实世界地模型，发展学生分析问题解决问题地能力，培养应用意识，激发学生地探究欲与学习热情，为探索分式方程地解法做准备.大约分钟资料个人收集整理，勿做商业用途活动：总结定义，探究解法使学生能从整体上把握数、式、方程及它们之间地联系与区别；及原来学过地方程解法，通过合作探究分式方程（板书）例：解方程和例解方程地解法，得到解分式方程地步骤（）找最简公分母，方程两边乘最简公分母把分式方程转化为整式方程，（）解整式方程.（）检验，作答.培养学生地探究能力，教师总结方程解法，增强利用类比转化思想解决实际问题地能力及合作地意识.大约分钟.资料个人收集整理，勿做商业用途活动：通过学生练习后老师讲评，讲练结合，分析增根，练习题看课件（大约分钟活动：小节和布置作业，深化巩固（略），大约分钟教学思考：在学习分式和分式地运算时，几乎每一节课都运用类比地思想分式与分数类比和进行算法多样化训练，所以才出现了这样好地效果.因此，同时还要注意老师要深入学生地讨论中，帮助他们得到解分式方程地方法，学生可能出现（）不懂地找公分母（）容易漏乘（）为什么产生增跟和解决增根地检验问题资料个人收集整理，勿做商业用途我地说课完毕，谢谢!。
第十六章 分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别. 三、例、习题的意图分析本章从实际问题引出分式方程v+20100=v-2060，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.1．本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出：710，a s ，33200，sv .为下面的[观察]提供具体的式子，就以上的式子v+20100，v-2060，as ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A ÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母.P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式BA可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数 .2． P5[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B ≠0时，分式BA才有意义. 3． P5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x 的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.4． P12[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？”，下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.B A四、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v-2060，as ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 .1-m m32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x x x 57+xx 3217-x x x --2212．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x80, b a s + 2． X = 3. x=-116.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.x 802332xx x --212312-+x x四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--， yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。
八年级下第十六章分式教材分析与教学建议一、教学目的1、使学生掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分。
2、使学生能准确地进行分式的乘除、加减以及混合运算。
3、使学生学会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算。
4、使学生掌握解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题。
二、本章知识结构网络图三、数学思想方法1、类比法:本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程。
2、转化思想:转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想。
如：分式除法转化为分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法转化为同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等．3、建模思想:本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义。
四、教材特点1、重视从实际问题抽象出数学模型，体现了学生学有用的数学，生活中的数学。
例如：16.1节，引进分式的概念时，用一幅江中航行的轮船为背景，引出了路程、速度和时间之间的数量关系，从而导出分式的概念；在16.3节又被用于引入分式方程的概念。
在讨论分式的加减和乘除的过程中，先后按排了涉及容积、工作效率、耕作面积、增长率和工程进度等多个实际问题。
本章安排了大量的实际问题，通过分析与解决实际问题，提高了学生联系实际应用数学知识的意识、兴趣和能力。
2019-2020年八年级数学下册第十六章分式全章教案人教新课标版16.1.1从分数到分式一、教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，，.2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解P5例1. 当x为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3)[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, ,, , ，2. 当x取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3）3. 当x为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时. （2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x与y的差于4的商是 .2．当x取何值时，分式无意义？3. 当x为何值时，分式的值为0？八、答案：六、1.整式：9x+4, , 分式： , ，2．(1）x≠-2 （2）x≠（3）x≠±23．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, ,; 整式：8x, a+b, ;分式：,2．X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.，，，，。
分式的说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是《分式》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“分式”是人教版八年级数学下册第十六章的内容。
分式是代数式中重要的基本概念之一，它与整式一起构成了代数式的重要组成部分。
分式的学习是对整式知识的延伸和扩展，同时也为后续学习函数等知识奠定了基础。
从教材的编排来看，教材通过实际问题引入分式的概念，让学生体会分式产生的背景和实际意义。
在分式的运算中，注重与整式运算的类比，让学生通过类比来理解和掌握分式的运算方法。
二、学情分析八年级的学生已经掌握了整式的相关知识，具备了一定的代数运算能力和逻辑思维能力。
但是，对于分式这一新的概念，学生可能会在理解和应用上存在一定的困难。
例如，分式有意义的条件、分式的值为零的条件等容易混淆。
此外，分式的运算对于学生的运算能力和细心程度也有较高的要求。
三、教学目标基于以上对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式。
（2）掌握分式有意义、无意义和分式值为零的条件。
（3）能正确地进行分式的约分和通分。
2、过程与方法目标（1）通过实际问题的引入，让学生经历从实际问题抽象出数学模型的过程，培养学生的数学建模能力。
（2）通过类比整式的运算，让学生掌握分式的运算方法，提高学生的类比推理能力和运算能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）分式的概念和分式有意义、无意义的条件。
（2）分式的约分和通分。
2、教学难点（1）分式值为零的条件。
（2）分式的运算。
五、教法与学法1、教法为了实现教学目标，突破教学重难点，我将采用以下教学方法：（1）情境教学法：通过创设实际问题情境，让学生在情境中感受分式的产生和应用，激发学生的学习兴趣。
16.1-分式全章教材分析(人教新课标八年级下)doc第十六章 分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.三、例、习题的意图分析 本章从实际问题引出分式方程v+20100=v-2060，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程. 1．本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .为下面的[观察]提供具体的式子，就以上的式子v+20100，v-2060，as ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A ÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母.P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式B A 可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数 .2． P5[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个B A60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v-2060，as ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3)[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求1-m m 32+-m m 112+-m m出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 .4522--x x xx 235-+23+x x x 57+xx 3217-xx x --2212．当x 取何值时，分式 无意义？ 3. 当x 为何值时，分式 的值为0？八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0(3)x=-1七、1．18x, ,a+b, ba s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x80, b a s + 2． X = 3. x=-116.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点x802332x x x --212312-+x x1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入 1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.4320152498343201524983五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例 5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.ab56--， yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。
[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.解：ab56--=ab 56，yx 3-=yx 3-，nm --2=nm 2，n m 67--=nm67 ， y x 43---=y x 43。
六、随堂练习1．填空： (1)xx x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a（3)ca b ++1=()cnan + (4)()222y x y x +-=()y x -2．约分： （1）cab b a 2263 （2）2228mn nm （3）532164xyz yz x -（4）xy y x --3)(23．通分：（1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23xb（3）223ab c 和28bc a - （4）11-y 和11+y 4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1)233ab y x --(2)2317b a ---（3) 2135xa-- (4) mb a 2)(--七、课后练习1．判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=ba（2）22y x y x --=y x +1 （3）nm n m ++=0 2．通分：（1）231ab 和b a 272 （2）x x x --21和xx x +-21 3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）b a b a +---2 （2）yx y x -+--32 八、答案：六、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y2．（1）bc a 2 （2）nm4 （3）24zx- （4）-2(x-y)23．通分：（1）321ab = cb a ac 32105， c b a 2252= cb a b32104（2）xy a 2= y x ax 263， 23xb= yx by262（3）223ab c =223812c ab c 28bc a-=228c ab ab（4）11-y =)1)(1(1+-+y y y11+y =)1)(1(1+--y y y 4．(1)233ab y x (2)2317b a -（3) 2135xa(4)mb a 2)(--16．2分式的运算16．2．1分式的乘除(一)一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 二、重点、难点1．重点：会用分式乘除的法则进行运算. 2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 3. 难点与突破方法分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算顺序可类比分数的有关内容得到.所以，教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识.教师要重点处理分式中有别于分数运算的有关内容，使学生规范掌握，特别是运算符号的问题，要抓住出现的问题认真落实. 三、例、习题的意图分析1．P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是n m ab v ⋅，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷nb m a 倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.2．P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3．P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.4．P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a 2-2a+1<a 2-2+1,即(a-1)2<a 2-1.这一点要给学生讲清楚，才能分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.（或用求差法比较两代数式的大小）四、课堂引入1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高nm ab v ⋅，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的⎪⎭⎫⎝⎛÷nb m a 倍. [引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.1． P14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.3．[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.五、例题讲解P14例1.[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.P15例2.[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P15例.[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是15002-a 、()21500-a ，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a 2-2a+1<a 2-2+1,即(a-1)2<a 2-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高. 六、随堂练习计算 （1）ab c 2cb a 22⋅ （2）322542nm m n ⋅- （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x xy 27 （4）-8xy xy 52÷ (5)4411242222++-⋅+--a a a a a a(6))3(2962y y y y-÷++-七、课后练习计算（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅y xy x 132（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷a bc ac b2110352（3）()y x axy28512-÷（4）b a ab ab b a 234222-⋅- （5）)4(12x x xx -÷-- （6）3222)(35)(42x y x x y x --⋅- 八、答案：六、（1）ab （2）nm 52- （3）14y - （4）-20x 2 （5）)2)(1()2)(1(+--+a a a a（6）23+-y y七、（1）x1- （2）227c b -（3）ax 103- （4）bb a 32+（5）xx -1 （6）2)(5)(6y x y x x -+16．2．1分式的乘除(二)一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.3．认知难点与突破方法：紧紧抓住分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算这一点，然后利用上节课分式乘法运算的基础，达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主，教师可组织学生对所做的题目作自我评价，关键是点拨运算符号问题、变号法则. 三、例、习题的意图分析1． P17页例4是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x 2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2， P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.四、课堂引入计算（1）)(xy y x x y -⋅÷ (2) )21()3(43xyx yx -⋅-÷ 五、例题讲解（P17）例4.计算[分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算 (1))4(3)98(23232b xb a xy y x ab -÷-⋅=xb b a xy y x ab 34)98(23232-⋅-⋅ (先把除法统一成乘法运算)=xbb a xy y x ab 349823232⋅⋅ （判断运算的符号）=32916ax b （约分到最简分式）(2) xx x x x x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622=xx x x xx x --+⋅+⋅+--3)2)(3(31444622(先把除法统一成乘法运算)=x x x x x x --+⋅+⋅--3)2)(3(31)2()3(22(分子、分母中的多项式分解因式)=)3()2)(3(31)2()3(22---+⋅+⋅--x x x x x x =22--x六、随堂练习计算 (1))2(216322baa bc ab -⋅÷ （2）103326423020)6(25b a c c ab b a c ÷-÷（3）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432 （4）22222)(xyx xy y xy x x xy -⋅+-÷-七、课后练习计算 (1))6(4382642z yx yx y x -÷⋅-(2)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a ba a(3)229612316244y yy y y y --÷+⋅-+-(4)xyy xyy x xy x xy x -÷+÷-+222)(八、答案：六.（1）ca 432- （2）485c- （3）3)(4y x - （4）-y七. (1)336y xz(2)22-b a （3）122y-（4）x 1-16．2．1分式的乘除(三)一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算. 2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.3．认知难点与突破方法讲解分式乘方的运算法则之前，根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算2)(ba =⋅b a ba =bb a a ⋅⋅=22b a ，3)(ba =⋅b a ⋅b a ba =bb b a a a ⋅⋅⋅⋅=33b a ，……顺其自然地推导可得：n ba )(=⋅ba⋅⋅⋅⋅b a ba =bb b aa a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=nnb a ，即n ba )(=nnb a . （n 为正整数）归纳出分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.三、例、习题的意图分析1． P17例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.. 2．教材P17例5中象第（1）题这样的分式的nn n n乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.四、课堂引入计算下列各题：（1）2)(b a=⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a ba =（ ）（3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a ba ⋅=（ ） [提问]由以上计算的结果你能推出nb a )(（n 为正整数）的结果吗？ 五、例题讲解 （P17）例5.计算[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.六、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正. （1）23)2(ab =252a b （2）2)23(ab -=2249a b - （3）3)32(xy -=3398x y （4）2)3(bx x -=2229b x x -2．计算 (1) 22)35(yx （2）332)23(cb a - （3）32223)2()3(xay xy a -÷（4）23322)()(z x zy x -÷- 5))()()(422xy xy y x -÷-⋅-(6)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅-七、课后练习计算 (1) 332)2(ab - (2)212)(+-n ba (3)4234223)()()(c a ba cb ac ÷÷(4))()()(2232b a ab a ab b a -⋅--⋅-八、答案：六、1. （1）不成立，23)2(ab =264a b （2）不成立，2)23(ab -=2249a b（3）不成立，3)32(xy -=33278x y -（4）不成立，2)3(bx x -=22229b bx x x +-2. （1）24925y x （2）936827c b a -（3）24398y x a -（4）43zy -(5)21x (6)2234x y a七、(1)968ab -- (2) 224+n ba （3）22a c （4）bb a +16．2．2分式的加减（一）一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.3．认知难点与突破方法进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法，，然后按同分母的分式加减法的法则计算，转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；（3）相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.异分母的分式加减法的一般步骤：（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；（2）写成“分母不便，分子相加减”的形式；（3）分子去括号，合并同类项；（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.三、例、习题的意图分析1． P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的311++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2． P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P20例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R 与各支路电阻R 1, R 2, …, R n 的关系为nR R R R111121+⋅⋅⋅++=.若知道这个公式，就比较容易地用含有R 1的式子表示R 2，列出5011111++=R R R ，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到)50(5021111++=R R R R，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂堂引入1.出示P18问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出2243291,31,21xy yx yx 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？ 五、例题讲解（P20）例6.计算[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算 （1）2222223223y x yx y x y x y x yx --+-+--+[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式. 解：2222223223y x y x y x y x y x yx --+-+--+=22)32()2()3(yx y x y x y x --++-+ =2222yx y x --=))(()(2y x y x y x +-- =yx +2 (2)96261312--+-+-x x x x [分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.解：96261312--+-+-x x x x =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x =)3)(3(2)96(2-++--x x x x =)3)(3(2)3(2-+--x x x=623+--x x 六、随堂练习计算(1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）m n mn m n m n n m -+---+22 （3）96312-++a a （4）ba ba b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563七、课后练习计算(1) 22233343365cba b a c ba a b bc a b a +--++ (2) 2222224323a b ba b a b a ba ab ----+---(3)122+++-+-b a ab a b a b (4)22643461461x y xy x y x -----八、答案：四.（1）ba b a 2525+ （2）m n n m -+33 （3）31-a （4）1五.(1)b a 22 (2) 223b a b a -- （3）1 （4）yx 231-16．2．2分式的加减（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.三、例、习题的意图分析1． P21例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2． P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解（P21）例8.计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算（1）x xx xx x x x -÷+----+4)44122(22[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解： x xx xx x x x -÷+----+4)44122(22=)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x x x x x x x=)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x xx x x x x x x x =)4()2(4222--⋅-+--x x x x x x x=4412+--x x（2）2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅-[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅-=22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅-=2222))((y x yx y x y x xy --⋅+-=))(()(y x y x x y xy +-- =yx xy +- 六、随堂练习 计算 (1)xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a七、课后练习 1．计算(1) )1)(1(yx xy x y +--+ (2) 22242)44122(aaa a a aa a a a -÷-⋅+----+(3) zxyz xy xyz y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值. 八、答案：六、（1）2x （2）ba ab - （3）3七、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z1 2.422--a a ,-3116．2．3整数指数幂一、教学目标：1．知道负整数指数幂na -=na 1（a ≠0，n 是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数. 二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.3．认知难点与突破方法复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：nm n ma a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mnnm a a=)((m,n 是正整数)； （3）积的乘方：nn nb a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：nm n ma a a-=÷( a ≠0，m,n 是正整数， ＞n)；（5）商的乘方：n n n ba b a =)((n 是正整数)；0指数幂，即当a ≠0时，1=a. 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=9101米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a ≠0时，53aa ÷=53a a =233a a a ⋅=21a ；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质nm n ma a a-=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a （a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，na -=na 1（a ≠0），也就是把nm n ma a a-=÷的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m 、n 可以是全体整数.三、例、习题的意图分析1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：m anmn=⋅，这条性质适用于m,n是任意整数的结a+a论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3． P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数. 四、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法：nm n ma a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mnnm a a=)((m,n 是正整数)； （3）积的乘方：nn nb a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：nm n ma a a-=÷( a ≠0，m,n 是正整数， ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)；。
