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投资学第5章利率史与风险溢价

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投资学-—第5章__无风险证券的投资价值

投资学-—第5章__无风险证券的投资价值
货膨胀等都会给该类证券投资带来风险。
货币的时间价值
货币的时间价值是为取得货币单位时间内使用权支 付的价格，它是对投资者因投资而推迟消费所作出 牺牲支付的报酬，它是单位时间的报酬量与投资的 比率，即利息率。
二、名义利率与实际利率
名义利率
名义利率是指利息（报酬）的货币额与本金的货币 额的比率。
（三）到期收益率
1、含义：到期收益率，可以使投资购买债券获得的 未来现金流量的现值等于债券当前市价的贴现率。 它是投资者按照当前市场价格购买债券并且一直 持有到满期时可以获得的年平均收益率。
2、债券到期收益率的计算公式为：
P m(1C r)(1 C r)2....(C .1 .rF )n
一、即期利率、远期利率与到期收益率
3、有息债券的即期利率即为票面利率 4、无息债券的即期利率由以下公司计算：
其中： St为即期利率 Mt为票面面值 t为债券的期限
Pt
Mt (1ຫໍສະໝຸດ St )t 例1：设某2年期国债的票面面额为100元，投 资者以85.73元的价格购得，问该国债的即利 率是多少？
其中： F为债券的面值，C为按按票面利率每 年支付的利息，Pm为债券的当前市场价格，r为到 期收益率。
3、到期收益率计算标准是债券市场定价的基础， 建立统一、合理的计算标准是市场基础设施建设的重 要组成部分。计算到期收益率首先需要确定债券持有 期应计利息天数和付息周期天数，从国际金融市场来 看，计算应计利息天数和付息周期天数一般采用“实 际天数/实际天数”法、“实际天数/365”法、 “30/360”法等三种标准，其中应计利息天数按债 券持有期的实际天数计算、付息周期按实际天数计算 的“实际天数/实际天数”法的精确度最高。近年来， 许多采用“实际天数/365”法的国家开始转为采用 “实际天数/实际天数”法计算债券到期收益率。

03利率史与风险溢价

03利率史与风险溢价

南开大学经济学院
丁宏
2011年3月
16
3.3 短期国库券与通货膨胀(1926-2005)
南开大学经济学院
丁宏
2011年3月
17
南开大学经济学院
丁宏
2011年3月
18
南开大学经济学院
丁宏
2011年3月
19
▪ 实际收益率不断提高 ▪ 标准差相对稳定 ▪ 短期利率受到通胀率的影响日趋明显
南开大学经济学院
2011年3月
41
表3.3 各个时期的资产历史收益率1926- 2005
南开大学经济学院
丁宏
2011年3月
42
图3.6 1926-2005年历史收益率
南开大学经济学院
丁宏
2011年3月
43
表3.4 资产的历史超额收益率1926- 2005
南开大学经济学院
丁宏
2011年3月
44
图3.7 世界名义和实际股权收益率 1900-2000
更一般地，有：
1 EAR 1 rf (T ) n 1 rf (T ) 1/T 1 T APR 1/T
即：APR (1 EAR)T 1 T
南开大学经济学院
丁宏
2011年3月
12
连续复制
▪ 假定你的资金可以获得每半年支付一次的 复利，年名义利率为6%，考虑到复利，你 的收益的有效年利率是多少?
南开大学经济学院
丁宏
2011年3月
38
图3.5B 正态与厚尾分布 (mean = .1, SD =.2)
南开大学经济学院
丁宏
2011年3月
39
3.8 股权收益与长期债券收益的历史记录
3.8.1 平均收益与标准差 基本结论：高风险、高收益

Chap005风险和收益入门和历史回顾

Chap005风险和收益入门和历史回顾
1 T
exp( rcc ) e rcc
1 EAR ercc (1 EAR)T eT rcc exp(T rcc )
得出连续复利下的年化百分比利率。在连续复利条件 下，对于任何期限T，总收益
Total Re turn(T ) rcc (T ) exp(T rcc ) eT rcc
(1 EAR)T 1 Total Re turn(T )
1 EAR 1 T APR
1 T
T 1 EAR 1 APR
T
r (1/2)=2.71%, r(1)=? r(25)=329.18%, r(1)=?
西南财经大学 ● 金融学院
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
• • • • • • • • 持有期收益率 总收益率 年收益率 单利 复利 有效年利率 年化百分比利率 连续复利条件下的年化百分比利率
西南财经大学 ● 金融学院
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
5-15
表 5.2 1926~2009年短期国库券、通货膨胀率、 实际利率的统计数据
R i r 1 i
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
R=6%, i=3%, r≈3%, r=2.91%，费雪公式高估实际利率
5-4
实际利率均衡
• 实际利率由以下4个因素决定: – 供给 – 需求
– 政府行为
– 预期通货膨胀率
西南财经大学 ● 金融学院
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
西南财经大学 ● 金融学院
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投资学习题2004aaa

投资学习题2004aaa

第一章投资环境1.假设你发现一只装有100亿美元的宝箱。

a.这是实物资产还是金融资产？b.社会财富会因此而增加吗？c.你会更富有吗？d.你能解释你回答b、c时的矛盾吗？有没有人因为这个发现而受损呢？nni Products 是一家新兴的计算机软件开发公司，它现有计算机设备价值30000美元，以及由Lanni的所有者提供的20000美元现金。

在下面地交易中，指明交易涉及的实物资产或（和）金融资产。

在交易过程中有金融资产的产生或损失吗？nni公司向银行贷款。

它共获得50000美元的现金，并且签发了一张票据保证3年内还款。

nni公司使用这笔现金和它自有的20000美元为其一新的财务计划软件开发提供融资。

nni公司将此软件产品卖给微软公司（Microsoft）,微软以它的品牌供应给公众，Lanni公司获得微软的股票1500股作为报酬。

nni公司以每股80元的价格卖出微软的股票，并用所获部分资金还贷款。

第二章金融市场与金融构工具1.美国短期国债的期限为180天，面值10000美元，价格9600美元。

银行对该国库券的贴现率为8%。

a.计算该国库券的债券收益率（不考虑除息日结算）。

8.45%b.简要说明为什么国库券的债券收益不同于贴现率。

2.某一国库券的银行现贴率：以买入价为基础是6.81%,以卖出价为基础是6.90%，债券到期期限（已考虑除息日结算）为60天，求该债券的买价和卖价。

P ask=9886.5,P bid=98853.重新考虑第2题中的国库券。

以买价为基础计算债券的等价收益率和实际年收益率。

证明这些收益率都高于贴现率。

R BEY=6.98%年实际收益率r EAY通过已知条件：以60天的收益率为（10000-9886。

5）/9886。

5=0。

01148年实际收益率（复利）1+r EAY=[1+0。

01148]365/60=[1+（10000-9886。

5）/9886。

5]365/60=（10000/9886。

投资学第5章利率史与风险溢价

投资学第5章利率史与风险溢价
16
5.4.2 期望收益与标准差：E-V方法 期望收益与标准差： 方法
均值与方差(expected value and 均值与方差 variance)
记不确定情形的集合为s，p ( s )为各情形的概率， r ( s )为各情形的HPR，E (r )为期望收益，σ为标准差 则有：E (r ) = ∑ p ( s )r ( s )
22
5.5 历史收益率时间序列分析
5.5.1 时间序列与情景分析 5.5.2 期望收益与算术平均 收益率的算术平均数： 收益率的算术平均数：
1 n E(r) = ∑=1 p(s)r(s) = ∑=1r(s) s s n
n
23
5.5.2 几何收益率 Geometric Average Return
19
美元， 例：假定投资于某股票，初始价格1 0 0美元，持 假定投资于某股票，初始价格 美元 有期1年 现金红利为4美元 美元， 有期 年，现金红利为 美元，预期股票价格由如 下三种可能，求其期望收益和方差。 下三种可能，求其期望收益和方差。
r(1) = (140 −100 + 4)/100 = 44%
43
5.10 非正态分布的风险度量
风险价值(value at risk, VaR) 风险价值
VaR即分布的分位数 ， 是指一个处在低于 即分布的分位数(q)， 即分布的分位数 q%价值的值，从业者使用 价值的值， 价值的值 从业者使用5%的分位数作为分 的分位数作为分 布的风险价值。 有期收益
股票收益包括两部分：红利收益 股票收益包括两部分：红利收益(dividends) 资本利得(capital gains) 与资本利得 持有期收益率(holding-period return) 持有期收益率

《投资学》第05讲 风险与收益Ⅰ

《投资学》第05讲 风险与收益Ⅰ
T rn为期限T（如0.25年）内总收益率
26
表 5.1 年复合增长率EAR和平均年收益率APR rn ，对应发生的概率 为 p1, p2 , pn 。定义：
简单几何均值收益（SGMR, Sample Geometric Mean Return）
总体几何均值收益（PGMR, Population Geometric Mean Return）
APR

1 T
*
rn
(1 EAR)T 1 rn 1 T * APR
(1 EAR)T 1 APR
T
rn为期限T（如0.25年）内总收益率
21
连续复利收益率
连续复利（continuous compounding）： 计算复利的时间间隔无限切割。
将时间无限细分 由W0 (1 EAR)T Wn，可得到连续复利EAR， 1年，T 1； 1天，T 0.0027。 下面看T 0的情形：
费雪公式：R r E(i) R为名义利率，r为实际利率， E(i)为预期通货膨胀率
模块二、比较不同持有期的收 益率
11
总收益率
假设0时刻本金为W0，将这些本金进行投资，
到n时刻本金变为Wn，总收益率
rn

Wn W0 W0
例子：零息债券收益率
假设：有零息债券, 面值 = $100, T = 持有期（年）, P(T) = 零息债券价格, rf(T) = 零息债券收益率
例子
对25年期的国债而言
(1 EAR)25 1 3.2918 EAR 6%
例子：宇宙最神奇的公式
1000000 (1 0.2)20 38337599 1000000 (1 0.2)70 ?
348888956932 3488亿元

投资学(博迪)答案

d. Lanni公司以每股80元的价格卖出微软的股票，并用所获部分资金还贷款。
a.银行贷款是L a n n i公司的金融债务；相反的，L a n n i的借据是银行的金融资产。L a n n i获得的现
金是金融资产，新产生的金融资产是Lanni公司签发的票据(即公司对银行的借据)。
b. L a n n i公司将其金融资产(现金)转拨给其软件开发商，作为回报，它将获得一项真实资产，即
年实际收益率（复利）1+rEAY=[1+0。01148]365/60=[1+（10000-9886。5）/9886。5]365/60=（10000/9886。5）365/60=1。0719；年实际收益率rEAY=7。91%
4.以下哪种证券的实际年收益率更高？（分析方法同上）
a.i.3个月期国库券，售价为9764美元10.02%
10.67%; -2.67%; -16%
e.假设一年后，Intel股票价格降至多少时，投资者将受到追缴保证金的通知？p=28.8
购买成本是8 0美元×250=20 000美元。你从经纪人处借得5 000美元，并从自有资金中取出
15 000美元进行投资。你的保证金账户初始净价值为15 000美元。
a. (i)净价值增加了2 000美元，从15 000美元增加到：8 8美元×2 5 0Hale Waihona Puke 5 000美元=17 000美元。
2.某一国库券的银行现贴率：以买入价为基础是6.81%,以卖出价为基础是6.90%，债券到期期限（已考虑除息日结算）为60天，求该债券的买价和卖价。Pask=9886.5,Pbid=9885
P=10 000[1-rB D(n/ 3 6 0 ) ]，这里rB D是贴现率。

ch05利率史与风险溢价

5-14
方差或期望收益偏差的计算 方差或期望收益偏差的计算
Measuring Variance or Dispersion of Returns
举例Using Our Example: 举例 方差Var =(.25)(44-14)2+(.5)(14-14)2+ (.25)(-16-14)2 方差 方差Var= 450 方差 标准差S.D.= [ 450] 1/2 =21.21% 标准差
5-2
影响利率的因素 Factors Influencing Rates
资金供给 Supply – 居民 Households 资金需求 Demand – 企业 Businesses Government' 政府净供给或净需求 Government's Net Supply and/or Demand – 联邦储备银行运作 Federal Reserve Actions
State of the Economy Probability Boom .25 Normal growth .50 Recession .25
HPR 44% 14 –16
5-11
均值计算: 均值计算:期望收益
Measuring Mean: Scenario or Subjective Returns
5-3
利率水平 Level of Interest Rates 利率Interest Rates 利率 供给Supply 供给 r1 r0 Demand 需 求 Funds 资金
5-4
Q0 Q1
真实利率与名义利率 Real vs. Nominal Rates
费雪效应: 费雪效应: 近似 Fisher effect: Approximation 名义利率 =真实利率+通货膨胀率 真实利率+ nominal rate = real rate + inflation premium R = r + i or r = R - i 例如 Example r = 3%, i = 6% R = 9% = 3% + 6% or 3% = 9% - 6% 费雪效应: 费雪效应: 严格 Fisher effect: Exact r = (R - i) / (1 + i) 2.83% = (9%-6%) / (1.06) (9%5-5

利率与风险溢价


2010
SUHUA TIAN
27
思考题（3）
• 3、股票市场总投资收益率的概率分布参见下表。请计算依 此股票市场指数进行投资的指数基金的期望收益率和收益 率标准差。
2010
SUHUA TIAN
28
思考题（4）
• 4、为什么说“短期国库券虽然提供了无风险的利率，但并 不意味着投资者作出的是一项无风险的决策”？
2010 SUHUA TIAN 6
5-1-2 真实利率均衡（1）
• 一、真实利率的影响因素 1、资金供给 2、资金需求 3、政府行为 4、通货膨胀预期
2010
SUHUA TIAN
7
5-1-2 真实利率均衡（2）
• 二、真实利率均衡分析 （一）经济活动中利率有多种，我们使用一个代表性的利率 来表示所有这些利率。 （二）资金供给曲线与资金需求曲线 • 1、资金供给曲线。从左向右上倾斜：真实利率越高时，居民 越倾向于储蓄，选择推迟现时消费转而为将来的消费做现时 投资。 • 2、资金需求曲线。从左向右下倾斜。企业选择投资项目是基 于项目本身的投资回报率：真实利率越低，企业便会投资越 多的项目，从而需要更多的投资资金。 （三）真实利率的变动 • 1、政府和中央银行可以通过实施财政政策或货币政策向左或 向右移动资金供给曲线和资金需求曲线。 • 2、影响真实利率水平的因素。居民的财产储蓄、投资项目的 预期利润率；政府的财政政策和货币政策。
2010
SUHUA TIAN
23
二、期望通货膨胀与实际通货膨胀
• 预期通胀率与实际通胀率之间的差别，使看起来无风险的资产 实际上蕴涵着巨大的投资风险。 • 在存在通货膨胀风险时，国库券给出的无风险利率为名义上的 无风险利率，即假定国库券投资的名义风险为0，但其存在真实 风险。 • 举例 举例。 • 面值为1000美元的20年期政府债券，到期一次还本付息。 • （1）当债券价格为 103.67美元时，名义利率为12%（年）。 • （2）当年通货膨胀率为12%时，000美元相当于今天的456.39美 元，实际收益率=7.69%。

博迪《投资学》（第9版）课后习题-风险与收益入门及历史回顾（圣才出品）

博迪《投资学》（第9版）课后习题-风险与收益⼊门及历史回顾（圣才出品）第5章风险与收益⼊门及历史回顾⼀、习题1．费雪⽅程式说明实际利率约等于名义利率与通货膨胀率的差。

假设通货膨胀率从3%涨到5%，是否意味着实际利率的下降呢？答：费雪⽅程式是指名义利率等于均衡时的实际利率加上预期通货膨胀率。

因此，如果通货膨胀率从3%涨到5%，实际利率不变，名义利率将上升2%。

另外，与预期通货膨胀率的上升相伴的可能还有实际利率的上升。

如果名义利率不变⽽通货膨胀率上升，则意味着实际利率下降。

2．假设有⼀组数据集使你可以计算美国股票的历史收益率，并可追溯到1880年。

那么这些数据对于预测未来⼀年的股票收益率有哪些优缺点？答：如果假设股票历史收益率的分布保持稳定，则样本周期越长（即样本越⼤），预期收益率越精确。

这是因为当样本容量增⼤时标准差下降了。

然⽽，如果假设收益率分布的均值随时间⽽变化且⽆法⼈为地控制，那么预期收益率必须基于更近的历史周期来估计。

在⼀系列数据中，需要决定回溯到多久以前来选取样本。

本题如果选⽤从1880年到现在的所有数据可能不太精确。

3．你有两个2年期投资可以选择：①投资于有正风险溢价的风险资产，这两年的收益分布不变且不相关，②投资该风险资产⼀年，第⼆年投资⽆风脸资产。

以下陈述哪些是正确的？a．第⼀种投资2年的风险溢价和第⼆种投资相同b ．两种投资两年收益的标准差相同c ．第⼀种投资年化标准差更低d ．第⼀种投资的夏普⽐率更⾼e ．对风险厌恶的投资者来说第⼀种投资更有吸引⼒答：c 项和e 项正确。

解释如下：c 项：令σ＝风险投资的标准差（年），1σ＝第⼀种投资2年中的标准差（年），可得σσ?=21。

因此，第⼀种投资的年化标准差为：σσσ<=221。

e 项：第⼀种投资更吸引风险厌恶程度低的投资者。

第⼀种投资（将会导致⼀系列的两个同分布但不相关的风险投资）⽐第⼆种投资（风险投资后跟着⼀个⽆风险投资）风险更⼤。

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T 0
1/ T
e
rcc
即： EAR e 1 rcc ln( EAR) 1
rcc
10Table 5.1 Anual Percentage Rates (APR) and Effective Annual Rates (EAR)
11
5.3 短期国库券与通货膨胀(1926-2005)
32
图5.6 1926-2005年历史收益率
33
5.8.2 风险资产组合的其他统计量
5.8.3 夏普比率
5.8.4 时间序列相关性
5.8.5 偏度与峰度 5.8.6 历史风险溢价的估计 5.8.7 全球历史数据
34
表5.4 资产的历史超额收益率1926- 2005
35
图5.7 世界名义和实际股权收益率 1900-2000
45
本章小结
实际利率与名义利率 证券均衡期望收益率 风险与收益的权衡 风险投资在长期看并不安全 非标准正态分布的风险度量
46
实际收益率不断提高，见表5-2 标准差相对稳定,见表5-2 短期利率受到通胀率的影响日趋明显， 见图5-2. 名义财富指数与实际财富指数相差越来 越大。
12

Table 5.2 History of T-bill Rates, Inflation and Real Rates for Generations, 1926-2005
7
5.2 持有期收益率
若T为持有期，P(T )为买入价格， 则贴现债券的持有期收 益率为： 100 rf (T ) 1 P(T ) 折为有效年利率 (EAR,effectiveannualrate) ，则为： 1 EAR 1 rf (T )
1/T
8
5.2.1 年百分比利率
短期投资利率常用年百 分比利率 (AP R annualpercent age e) ， rat 来表示，即若 1 一年为n 期，每期利率为 f (T )，则有： r T APR n r f (T )或r f (T ) T APR 更一般地，有： 1 EAR 1 r f (T )
T
1 2 gT T 2
39
5.9.2 夏普比率回顾
夏普比率的时间维度
5.9.3 长期未来收益率模拟 设总体的分布F未知，但已有一个容量 为n的来自分布F的数据样本，自这一样 本按放回抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，这种样本称为自举样本。相继 地、独立地自原始样本中取很多个自举 样本，利用这些样本对总体F进行统计 推断，这种方法称为自举法。 5.9.4 长期预测
通货膨胀率为i，即消费者物价指数 (CPI， consumer price index)变化的百分率。
近似地看，有： R i, r 其中r为实际利率， 为名义利率， 为通胀率 R i 严格上讲，有： 1 R Ri 1 r r 1 i 1 i
4
5.1.2 实际利率均衡
四因素：供给、需求、政府行为和通胀率
投资学 第5章
从历史数据中学习收益与风险
本章主要内容
利率水平的确定 期望收益与波动性 风险价值
2
5.1 利率水平的确定
利率水平的决定因素： 资金供给(居民) 资金需求(企业) 资金供求的外生影响(政府)
3
5.1.1 实际利率(real interest rate)与 名义利率(nominal interest rate)
记不确定情形的集合为，p( s)为各情形的概率， s r ( s)为各情形的HPR，E (r )为期望收益， 为标准差 则有：E (r ) p( s)r ( s )
2 p( s)[r ( s) E (r )]2
s
s
17
Scenario Returns: Example
State 1 2 3 4 5 Prob. of State .1 .2 .4 .2 .1 r in State -.05 .05 .15 .25 .35
利率 E’ ● 供给
均衡的 真实利率
E ●
需求 均衡资金借出 资金
5
5.1.3 名义利率均衡
费雪方程(Fisher equation)
R r E (i)
含义：名义利率应该随预期通胀率的增加而增加
6
5.1.4 税收与实际利率
记税率为t，名义利率为 ， R 则税后名义利率为 (1 t ) R 税后实际利率为： R(1 t ) i (r i )(1 t ) i r (1 t ) it 可见：税后实际利率随 着通胀率的上升而下降
Risk Premium Sharpe Ratio for Portfolios = SD of Excess Return
26
5.6 正态分布
27
5.7 偏离正态
偏度，亦称三阶矩(third-order moments)
Er ( s) E (r )
3
skew
3
峰度：
kurtosis
r (1) (140 100 4) /100 44%
20
21
5.4.3 超额收益与风险溢价
风险资产投资收益=无风险收益+风险溢价 其中，风险溢价(risk premium)又称为超额收益 (excess return) 例：上例中我们得到股票的预期回报率为14％， 若无风险收益率为8％。初始投资100元于股票， 其风险溢价为6元，作为其承担风险（标准差为 21.2元）的补偿。 投资者对风险资产投资的满意度取决于其风险厌 恶(risk aversion)程度
5.4.1 持有期收益

股票收益包括两部分：红利收益(dividends) 与资本利得(capital gains) 持有期收益率(holding-period return)
股票期末价格- 期初价格 现金红利 HPR 期初价格
16
5.4.2 期望收益与标准差：E-V方法
均值与方差(expected value and variance)
22
5.5 历史收益率时间序列分析
5.5.1 时间序列与情景分析 5.5.2 期望收益与算术平均 收益率的算术平均数：
1 n E (r ) s 1 p( s)r ( s) s 1 r ( s) n
n
23
5.5.2 几何收益率 Geometric Average Return
TVn (1 r1 )(1 r2 )(1 rn )
q%价值的值，从业者使用5%的分位数作为分 布的风险价值。
尾部条件期望(conditional tail expectation, CTE) 低偏标准差(Lower partial standard deviation,LPSD)
44
表5.5 Risk Measures for Non-Normal Distributions
历史数据的方差估计：
1 r (s) r n s 1 无偏化处理：
2
n
2

1 n [r ( s) r ]2 n 1 s 1
25
5.5.5 报酬-风险比率(夏普比率) The Reward-to-Volatility (Sharpe) Ratio
13
Figure 5.2 Interest Rates and Inflation, 1926-2005
14
Figure 5.3 Nominal and Real Wealth Indexes for Investment in Treasury Bills, 1966-2005
15
5.4 风险和风险溢价
E(r) = (.1)(-.05) + (.2)(.05)… + (.1)(.35) E(r) = .15
18
Variance or Dispersion of Returns
Variance:
p( s ) r ( s ) E (r )
2 s
2
Standard deviation = [variance]1/2
Er ( s) E (r )
4

4
3
28
图 5.5A 正态与偏度分布 (mean = 6% SD = 17%)
29
图5.5B 正态与厚尾分布 (mean = .1, SD =.2)
30
5.8 股权收益与长期债券收益的历史记录
5.8.1 平均收益与标准差
基本结论：高风险、高收益
31
表5.3 各个时期的资产历史收益率1926- 2005
Using Our Example:
Var =[(.1)(-.05-.15)2+(.2)(.05- .15)2…+ .1(.35-.15)2] Var= .01199 S.D.= [ .01199] 1/2 = .1095
19
例：假定投资于某股票，初始价格1 0 0美元，持 有期1年，现金红利为4美元，预期股票价格由如 下三种可能，求其期望收益和方差。
42
图5.12 Wealth Indexes of Selected Outcomes of Large Stock Portfolios and the Average T-bill Portfolio
43
5.10 非正态分布的风险度量
风险价值(value at risk, VaR)
VaR即分布的分位数(q)，是指一个处在低于
TV = 投资终值(Terminal Value of the Investment)
g TV
1/ n
1
g= 几何平均收益率(geometric average rate of return)