广东省普宁市第二中学2016-2017学年高二第一学期期末考试数学试卷理

普宁二中2016--2017学年度第一学期第一次月考高二级理科数学试卷命题人：陈木茂 审题人：舒有汉，陈海生一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合{}{}{}20,1,2,3,4,1,2,|540U A B x Z x x ===∈-+<，则()U C A B=（ ）. A 、{}0,1,3,4 B 、{}1,2,3 C 、{}0,4 D 、{}0 2.过点（1，0）且与直线x ﹣2y ﹣2=0平行的直线方程是（ ）. A 、 x ﹣2y ﹣1=0 B 、 x ﹣2y+1=0C 、 2x+y ﹣2=0D 、x+2y﹣1=031=2=，且()-⊥，则向量,的夹角为（ ）.A 、45°B 、60°C 、120°D 、135°4、某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的值是( ). A 、2014 B 、2015 C 、2016 D 、20175、在等差数列{}n a 中，若1a +2a =4，43a a +=12， 则65a a +=( ). A 、12 B 、16 C 、20 D 、246、 在ABC ∆中,角A 、B 、C 的所对边分别为a 、b 、c , 若()222tan a b c C ab +-=,则角C 的值为（ ）.A、3π B7、已知奇函数()f x 在()0,+∞上的图象如图所示， 则不等式()01f x x <-的解集为（ ）.A 、()()()3,10,11,3--B 、()()()3,10,13,--+∞C 、()()(),31,03,-∞--+∞ D 、()()(),31,01,3-∞--2016 20168、已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且31a ，321a ，22a 成等差数列， 则7698a a a a ++等于（ ）.A 、6B 、7C 、8D 、99、已知数列{}n a 、{}n b 满足n n a b 2log =，n ∈N *，其中{}n b 是等差数列，且2120089=⋅a a ，则=+++++20162015321b b b b b （ ）. A 、2017 B 、－2016 C 、1009 D 、－1008 10．某三棱锥的三视图如右图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（ ）A 、5B 、4C 、3D 、211、已知圆C ：()2211x y ++=，P ()00,y x 为圆上任一点， 则00342x y -+的最大值为（ ）. A 、5 B 、6 C 、7 D 、812、设函数f (x )＝a x ＋b x －c x ，其中c >a >0，c >b >0.若a ，b ，c 是△ABC 的三条边长， 则下列命题正确的有几个。

普宁市第一中学2016-2017学年度上学期第二次月考高二数学（理科）注意事项：1．本试题共4页，满分150分，考试时间90分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。

3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是( )2.复数等于（）A．B．C．D．3．若的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．64．已知，，且，则A． B．C．或 D．5．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）6．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为A．B．C．2 D．47．程序框图如图所示，输出S的值是( )A.7B.11C. 12D.258在同一坐标系中，函数f(x)=x a(x＞0)，g(x)=log a x的图象可能是9.设x,y满足约束条件，则目标函数的最大值是A.5B. -1C.-5D.010已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．11．已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列{}的前n项和为S n，则S2014的值为（）A．B．C．D．12已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x-1）的实数x的取值范围是（）A（，2） B（-2，1）C（-1，2） D（-1，）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡内.)13.若实数，满足则S＝2x＋y－1的最大值为--------14.已知数列{a n}满足：a n≤a n＋1，a n＝n2＋λn，n∈N*，则实数λ的最小值是________．15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度_________m.16.△ABC中，∠A＝60°，M为边BC的中点，AM＝，则2AB＋AC的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题12分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分）.在中，角、、的对边分别为，且满足，，边上中线的长为.（I）求角和角的大小；（II）求的各边长。

2016—2017学年度高二级下学期第一次月考理科数学试题注意事项:1。

答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3。

非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．）1.已知复数z 满足（5+12i ）z=169，则=（ ） A ．-5﹣12i B ．5﹣12i C ．—5+12iD ．5+12i2.已知集合M ＝{x|013≤+-x x ｝，N ＝{—3,—1,1，3,5},则M ∩N ＝（ ） A.{-1,1，3} B 。

｛1，3｝ C.{—3，1} D.｛—3,-1，1} 3. “0cos =α”是“1sin =α"的（ ）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C 。

充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4。

已知向量a =(—1，0），b =（2123，），则向量a 与b 的夹角为（ ) A ．6π B ．65πC ．3πD ．32π 5。

设函数34)(2-+-=x x x f ，若从区间上任取一个数0x ，则所选取的实数0x 满足0)(0≥x f 的概率为（ ）A 。

41B ．31C ．21D ．436。

椭圆C 的焦点在x 轴上,一个顶点是抛物线E:x y 162=的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为( ）A ．21B ．414 C ．22 D ．237。

一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为2π的扇形,则该几何体的侧面积．．．为( ） A ．2 B ．π+4 C ．π24+D ．ππ24++8.已知)cos()2tan(,135cos 2παπααππα++-=∈则），且，（=( ） A ．1312 B ．1312- C ．1213 D ．1213- 9.已知函数()()sin f x A ωx φ=+002πA ωφ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示，若将()f x 图像上的所有点向右平移6π个单位得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的单调递增区间为（ ） A ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,4,4ππππB ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,42,42ππππC ． Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,6,3ππππ D ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,62,32ππππ10。

普宁市第二中学2018届高二级上学期·期末考试理科数学试题注意事项：1。

答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上.3。

非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。

第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的.1.已知集合A⊆｛0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．32。

已知复数的实部为﹣1，则复数z﹣b在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3。

已知△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c．若A ．B ．C ．D ．4.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（ ） A ．1 B ． C ． D ．5.当0,0>>y x ，191=+yx 时,y x +的最小值为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．166.如图直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积为V,点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上,AP=C 1Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为（ )A ．B ．C ．D ．7。

过点A （﹣2,﹣4）作倾斜角为45°的直线交抛物线y 2=2px （p ＞0)于点P 1、P 2，若|P 1P 2|2=｜AP 1|•|AP 2|，则实数p 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为16,28，则输出的a=（ )A．0 B．2 C．4 D．149。

普宁一中2016--2017学年度第一学期高二级 期末考试文科数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。

一、选择题（每小题5分，共60分.在所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.O600cos 的值为A 、21B 、21-C 、23D 、23-2.设集合{}0652<+-=x x x A ，{}052>-=x x B ，则=⋂B AA 、)25,3(-- B 、)25,2( C 、)3,25( D 、)25,3(- 3.复数i z +=14（i 是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是A 、()2,2-B 、()2,2C 、()2,2--D 、()2,2-4.已知数列()*++∈-===N n a a a a a n n n 1221,5,1，则=2016a A 、1 B 、4 C 、-4 D 、55.取一根长度为4m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得的两段长度都不小于1.5m 的 概率是A 、41B 、31C 、21D 、326.已知||a =||b =2，且它们的夹角为π3，则||b a +＝ A 、32 B 、23 C 、1 D 、27.给出下列命题：①22bc ac b a >⇒>； ②22b a b a >⇒>；③22b a b a >⇒>； ④33b a b a >⇒>其中正确的命题是A 、①②B 、②③C 、③④D 、②④ 8.如右图所示的程序的输出结果为S=1320，则判断框中应填A 、9≥iB 、9≤iC 、10≤iD 、10≥i 9.定义在R 上的函数)(x f 在),6(+∞上为增函数，且函数)6(+=x f y 为偶函数，则A 、)7()4(f f <B 、)7()4(f f >(第8题图)C 、)7()5(f f >D 、)7()5(f f <10.已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A 、32B 、332C 、334 D 、3411.气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均 温度不低于22℃”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）： (第10题图) 甲地：五个数据的中位数是24，众数为22； 乙地：五个数据的中位数是27,平均数为24；丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10. 则肯定进入夏季的地区有A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个12．已知圆O 的半径为2，PA ，PB 为圆O 的两条切线，A 、B 为切点（A 与B 不重合），则PB PA ⋅ 的最小值为A 、2412+-B 、2416+-C 、2812+-D 、2816+- 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1D. 02. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(-1)的值为（）A. -5B. -2C. 0D. 23. 如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么第n项an的表达式为（）A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 - (n-1)dC. an = a1 + ndD. an = a1 - nd4. 已知函数y = x^2 - 4x + 4，那么它的图像与x轴的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 05. 在△ABC中，已知∠A = 60°，∠B = 45°，那么∠C的度数为（）A. 60°B. 45°C. 75°D. 90°6. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5x - 1B. 3x - 2 < 4x + 1C. -2x + 5 > -x - 3D. x + 2 < 2x + 37. 已知等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，那么第n项bn的表达式为（）A. bn = b1 q^(n-1)B. bn = b1 / q^(n-1)C. bn = b1 q^nD. bn = b1 / q^n8. 函数y = |x - 2| + 1的图像与x轴的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 09. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)10. 下列数列中，是等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7, 9...B. 1, 2, 4, 8, 16...C. 2, 4, 8, 16, 32...D. 1, 4, 9, 16, 25...二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么第n项an = _______。

普宁一中2016--2017学年度第一学期高二级 期末考试文科数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。

一、选择题（每小题5分，共60分.在所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.O600cos 的值为A 、21B 、21-C 、23D 、23- 2.设集合{}0652<+-=x x x A ，{}052>-=x x B ，则=⋂B AA 、)25,3(-- B 、)25,2( C 、)3,25( D 、)25,3(- 3.复数i z +=14（i 是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是A 、()2,2-B 、()2,2C 、()2,2--D 、()2,2- 4.已知数列()*++∈-===N n a a a a a n n n 1221,5,1，则=2016aA 、1B 、4C 、-4D 、55.取一根长度为4m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得的两段长度都不小于1.5m 的 概率是A 、41B 、31C 、21D 、326.已知||=||=2，且它们的夹角为π3，则||+＝ A 、32 B 、23 C 、1 D 、27.给出下列命题：①22bc ac b a >⇒>； ②22b a b a >⇒>；③22b a b a >⇒>； ④33b a b a >⇒>其中正确的命题是A 、①②B 、②③C 、③④D 、②④ 8.如右图所示的程序的输出结果为S=1320，则判断框中应填 A 、9≥i B 、9≤i C 、10≤i D 、10≥i 9.定义在R 上的函数)(x f 在),6(+∞上为增函数，且函数)6(+=x f y 为偶函数，则A 、)7()4(f f <B 、)7()4(f f >(第8题图)C 、)7()5(f f >D 、)7()5(f f <10.已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A 、32B 、332C 、334 D 、3411.气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均 温度不低于22℃”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）： (第10题图) 甲地：五个数据的中位数是24，众数为22； 乙地：五个数据的中位数是27,平均数为24；丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10. 则肯定进入夏季的地区有A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个12．已知圆O 的半径为2，PA ，PB 为圆O 的两条切线，A 、B 为切点（A 与B 不重合），则PB PA ⋅ 的最小值为A 、2412+-B 、2416+-C 、2812+-D 、2816+- 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2016-2017学年广东省揭阳市普宁二中高二（上）数学试卷（文科）一.选择题1．（5分）抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．B．C．D．2．（5分）函数f（x）=1﹣e x的图象与x轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为（）A．y=﹣e•x+1 B．y=﹣x+1 C．y=﹣x D．y=﹣e•x3．（5分）又曲线﹣=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P与两个焦点所构成三角形的周长等于（）A．42 B．36 C．28 D．264．（5分）在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则=（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣35．（5分）已知函数y=x n e﹣x，则其导数y'=（）A．nx n﹣1e﹣x B．x n e﹣x C．2x n e﹣x D．（n﹣x）x n﹣1e﹣x6．（5分）已知直线l的方向向量，平面α的一个法向量为，则直线l与平面α所成的角为（）A．120°B．60°C．30°D．150°7．（5分）当x在（﹣∞，+∞）上变化时，导函数f′（x）的符号变化如下表：则函数f（x）的图象的大致形状为（）A．B．C．D．8．（5分）若函数f（x）=kx﹣ln x在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞）D．[1，+∞）9．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．910．（5分）已知函数f（x）=x3﹣12x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m 的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，1）D．[﹣1，1）11．（5分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，正方形BCC1B1所在平面内的动点P 到直线D1C1DC的距离之和为2，∠CPC1=60°，则点P到直线CC1的距离为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为﹣1，有以下命题：①f（x）的解析式为：f（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]；②f（x）的极值点有且仅有一个；③f（x）的最大值与最小值之和等于零，则下列选项正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二.填空题13．（5分）已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么（x+1）2+y2的取值范围为．14．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SC ⊥OA，SC⊥OB，△OAB为等边三角形，三棱锥S﹣ABC的体积为，则球O的表面积为．三.解答题15．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n∈N*），等差数列{b n}满足b3=3，b5=9．（1）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设C n=（n∈N*），求证C n+1＜C n．16．（12分）如图所示，异面直线AB，CD互相垂直，AB=，BC=，CD=1，BD=2，AC=3，截面EFGH分别与BD，AD，AC，BC相交于点E，F，G，H，且AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH．（1）求证：BC⊥平面EFGH；（2）求二面角B﹣AD﹣C的正弦值．17．（12分）某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分为六组，第一组．如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x，y．若|x﹣y|≥10，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率P1；（3）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数ξ的分布列及期望．18．（12分）设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）（1）若关于x的不等式f（x）﹣m≥0在[0，e﹣1]有实数解，求实数m的取值范围．（2）设g（x）=f（x）﹣x2﹣1，若关于x的方程g（x）=p至少有一个解，求p的最小值．（3）证明不等式：（n∈N*）．19．（12分）在空中，取直线l为轴，直线l与l′相交于O点，夹角为30°，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面．已知直线l∥平面α，l与α的距离为2，平面α与圆锥面相交得到双曲线Γ．在平面α内，以双曲线Γ的中心为原点，以双曲线的两个焦点所在直线为y轴，建立直角坐标系．（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；（Ⅱ）在平面α内，以双曲线Γ的中心为圆心，半径为2的圆记为曲线Γ′，在Γ′上任取一点P，过点P作双曲线Γ的两条切线交曲线Γ′于两点M、N，试证明线段MN的长为定值，并求出这个定值．（选修4-4：坐标系与参数方程）20．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|=|MQ|．（Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|P A|+|PB|的值．（选修4-5：不等式选讲）21．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．参考答案一.选择题1．D【解析】∵抛物线y=x2的标准形式是x2=y，∴抛物线焦点在y轴上，开口向上，可得2p=1，=因此，抛物线的焦点坐标为：（0，）故选D2．C【解析】由f（x）=1﹣e x，可令f（x）=0，即e x=1，解得x=0可得P（0，0），又f′（x）=﹣e x，∴f′（0）=﹣e0=﹣1．∴f（x）=1﹣e x在点P（0，0）处的切线方程为y﹣0=﹣1×（x﹣0），即y=﹣x．故选：C.3．A【解析】双曲线﹣=1的a=8，b=6，则c==10，设P到它的上焦点F的距离等于3，由于3＞c﹣a=2，3＜c+a=18，则P为上支上一点，则由双曲线的定义可得PF'﹣PF=2a=16，（F'为下焦点）．则有PF'=19．则点P与两个焦点所构成三角形的周长为PF+PF'+FF'=3+19+20=42．故选A．4．D【解析】如图所示，棱长为2的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则=（+）•（+）=（•+•+•+•）=（2×2×cos120°+2×2×2×cos90°+2×2×2×cos180°+2×2×cos120°）=﹣3．故选：D．5．D【解析】y′=nx n﹣1e﹣x﹣x n e﹣x=（n﹣x）x n﹣1e﹣x，故选：D．6．C【解析】直线l的方向向量，平面α的一个法向量为，直线l与平面α所成的角的正弦值=|cos＜，＞|===．直线l与平面α所成的角为：30°．故选：C．7．C【解析】由图表可得函数f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，即函数f（x）在（﹣∞，1）上是减函数，在（1，4）上是增函数，故f（0）是函数的极小值．同理，由图表可得函数f′（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，即函数f（x）在（1，4）上是增函数，在（4，+∞）上是增函数，可得f（4）是函数的极大值，故选C．8．D【解析】f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣ln x在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是[1，+∞）．故选：D．9．D【解析】∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9．故选：D．10．D【解析】∵函数f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）上单调递减，∴f'（x）=3x2﹣12≤0在（2m，m+1）上恒成立．故，即成立．解得：﹣1≤m＜1，故选：D．11．A【解析】在面BCC1B1内到直线D1C1、DC的距离即为P到点C1，C的距离，故有面BCC1B1内的点P到直线C1、C的距离之和为2，由椭圆的定义即知点P的轨迹是椭圆的一部分．以CC1所在的直线为x轴，线段CC1的中心为坐标原点，建立直角坐标系，则C（﹣1，0），C1（1，0），∴c=1，a=，b=1．设P（x，y），得椭圆的方程为：+y2=1．∵∠CPC1=60°，∴=1×tan30°=，设点P到直线CC1的距离为h，则=，解得h=，∴点P到直线CC1的距离为．故选：A．12．B【解析】∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲线过原点，∴c=0对函数f（x）求导，得，f′（x）=3x2+2ax+b，∵在x=±1处的切线斜率均为﹣1，∴f′（1）=1，f′（﹣1）=1，即，3+2a+b=﹣1，3﹣2a+b=﹣1解得a=0，b=﹣4∴f（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]，①正确．f′（x）=3x2﹣4，令f′（x）=0，得，x=，∴f（x）的极值点有两个，②错误f（﹣2）=0，f（﹣）=，f（）=﹣，f（2）=0∴f（x）的最大值为，最小值为﹣，最大值与最小值之和等于零．③正确．故选B二.填空题13．（，8]【解析】画出表示的平面区域如图：，而（x+1）2+y2的表示区域内点P（x，y）与点M（﹣1，0）的距离的平方，由图知：|MC|2=（1+1）2+22=8最大；M到直线2x+y﹣2=0的距离的平方：最小．由于2x+y﹣2＞0不取等号，所以不是最小值，故答案为：（，8]．14．16π【解析】根据题意作出图形：设球心为O，球的半径r．∵SC⊥OA，SC⊥OB，∴SC⊥平面AOB，三棱锥S﹣ABC的体积可看成是两个小三棱锥S﹣ABO和C﹣ABO的体积和．∴V三棱锥S﹣ABC=V三棱锥S﹣ABO+V三棱锥C﹣ABO=××r2×r×2=，∴r=2，∴球O的表面积为4π×22=16π．三.解答题15．解：（1）①当n≥2时，由a n+1=2S n+1，a n=2S n﹣1+1，得a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n．由a1=1，∴a2=2a1+1=3=3a1．∵a1=1≠0，∴数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列．∴．②等差数列{b n}满足b3=3，b5=9．设公差为d，则，解得．∴b n=﹣3+（n﹣1）×3=3n﹣6．（2）由（1）可得=．∴=c n．∵3n=（1+2）n=…+2n≥3n，∴．16．证明：（1）∵AB∥平面EFGH，又∵AB⊂平面ABD，平面ABD∩平面EFGH=EF，∴AB∥EF，同理CD∥HE，∵，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，同理BC⊥DC，∴BC⊥EF，同理BC⊥EH，又∵EF，EH是平面EFGH内的两相交直线，∴BC⊥平面EFGH．（2）由（1）及异面直线AB，CD互相垂直知，直线AB，BC，CD两两垂直，作，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，Cz为z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz，如图所示，则，∵x轴⊂平面ACD，∴平面ACD的一个法向量可设为，∵，∴，得：，即，又∵z轴∥平面ABD，∴平面ABD的一个法向量可设为，∴，得，即，设二面角B﹣AD﹣C的大小为θ，那么，∴，∴二面角B﹣AD﹣C的正弦值为．17．解：（1）频率分布直方图见解析，M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5；（2）依题意可得：第四组人数为：=12，故P1==；（3）依题意可得：样本总人数为：=80，成绩不低于120分的人数为：80×（0.05+0.10+0.15）=24，故在样本中任选1人，其成绩不低于120分的概率==．由已知ξ的可能取值为0，1，2，3．ξ～B，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．ξ的分布列如下P故Eξ==．18．（1）解：依题意得f（x）max≥m，x∈[0，e﹣1]∵，而函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞）∴f（x）在（﹣1，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数，∴f（x）在[0，e﹣1]上为增函数，∴∴实数m的取值范围为m≤e2﹣2（2）解：g（x）=f（x）﹣x2﹣1=2x﹣2ln（1+x）=2[x﹣ln（1+x）]，∴显然，函数g（x）在（﹣1，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数∴函数g（x）的最小值为g（0）=0∴要使方程g（x）=p至少有一个解，则p≥0，即p的最小值为0（3）证明：由（2）可知：g（x）=2[x﹣ln（1+x）]≥0在（﹣1，+∞）上恒成立所以ln（1+x）≤x，当且仅当x=0时等号成立令，则x∈（0，1）代入上面不等式得：即，即所以ln2﹣ln1＜1，，，…，将以上n个等式相加即可得到：19．解：（Ⅰ）如右图，O'为双曲线的中心，OO'为轴l与平面α的距离|OO'|=2，A为双曲线的顶点，∠AOO'=60°，∴．在轴l上取点C，使得|OC|=4，过C作与轴l垂直的平面，交圆锥面得到圆C，圆C与双曲线相交于D、E，DE的中点为B，由题意知，|CB|=2，|CD|=4，得|BD|=2，从而双曲线的实半轴长为2，且过点（2，4）．设双曲线的标准方程为，将点（2，4）代入方程得b2=4，所以双曲线的标准方程为证明：（Ⅱ）在条件（Ⅰ）下，双曲线Γ的两切线PM、PN都不垂直x轴，设点P的坐标为（x0，y0），令过点P的切线的斜率为k，则切线方程为y=k（x﹣x0）+y0，：由△=0，化简得：令PM、PN的斜率分别为k1、k2，，因点P（x0，y0）在圆Γ'上，则有，得：，∴k1k2=﹣1，知PM⊥PN，线段MN是圆O的直径，|MN|=4．20．解：（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=4x，配方为（x﹣2）2+y2=4，设Q（x，y），则，代入圆的方程可得，化为（x﹣4）2+y2=16．即为点Q的直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入（x﹣4）2+y2=16．得令A，B对应参数分别为t1，t2，则，t1t2＞0．∴．21．解：（1）当x≥4时，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立；当﹣≤x＜4时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4成立；当x＜﹣时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．综上，原不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣5}；（2）令F（x）=f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当﹣时等号成立．即有F（x）的最小值为9，所以m≤9．即m的取值范围为（﹣∞，9]．。

⼴东省普宁市2016-2017学年⾼⼆上学期期末统考⽂数试题Word版含答案⼴东省普宁市2016-2017学年⾼⼆上学期期末统考⽂数试题第Ⅰ卷⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知集合{}2|90A x x =-=,则下列式⼦表⽰正确的有（）①3A ∈；②{}3A -∈；③A ??；④{}33A -?,A ．4个B ．3个C ． 2个D ．1 个2. 命题22:,,0p x y R x y ?∈+≥，则命题p 的否定为（）A ．22,,0x y R x y ?∈+<B ．22,,0x y R x y ?∈+≤C ．220000,,0x y R x y ?∈+≤D ．220000,,0x y R x y ?∈+<3. 函数()f x = ）A ． []1,3-B ．[]3,1-C ．(][),31,-∞-+∞D ． (][),13,-∞-+∞4. 已知函数()f x 在[]3,4-上的图象是⼀条连续的曲线,且其部分对应值如下表:则函数()f x 的零点所在区间有（）A ．()3,1--和()1,1-B ．()3,1--和()2,4C. ()1,1-和()1,2 D ．(),3-∞-和()4,+∞5.过点(A 与圆22:4O x y +=相切的两条直线的夹⾓为（）A ．512πB ． 3π C. 6π D ． 12π 6.已知命题:p 已知函数()f x 的定义域为R ，若()f x 是奇函数，则()00f =，则它的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A ．0B ．2 C. 3 D ．47. 已知数列{}n a 满⾜()122n n n a a a n --=+>，且201520171,1a a ==-，则2000a =（）A ．0B ．-3 C. -4 D ．-78.已知:1,:2p x q a x a ≤-≤<+，若q 是p 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（）A ．(],1-∞B ．[)3∞，+ C. (],3-∞- D ．[)1,+∞ 9.下列函数是偶函数的是（）①()lg f x x =；②()x x f x e e -=+；③()()2f x x x N =∈；④()f x x =A ．①②B ．①③ C. ②④ D ．①④10.已知,x y 满⾜不等式组110x y x y y +≤??-≥-??≥?，若直线0x y a --=平分不等式组所表⽰的平⾯区域的⾯积，则a的值为（）A ．12- B．C. 1-．111.已知,a b 是两个正实数，且111222b a b a ??=，则ab 有（） A ．最⼩值4 B ．最⼤值4 C. 最⼩值2 D ．最⼤值212.函数()cos f x x ax =+是单调函数，则实数a 的取值范围是（）A ． [)1,+∞B ．()1,+∞ C. (][)11,-∞-+∞ D ．()(),11,-∞-+∞第Ⅱ卷⼆、填空题：本⼤题共4⼩题 ,每⼩题5分.13.某⼏何体的三视图如图所⽰,则其体积为．14.已知两直线1:20l ax y -+=和2:0l x y a +-=的交点在第⼀象限,则实数a 的取值范围是．15.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》的“⽥域类”中写道：问沙⽥⼀段，有三斜，其⼩斜⼀⼗三⾥，中斜⼀⼗四⾥，⼤斜⼀⼗五⾥，…，欲知为⽥⼏何.意思是已知三⾓形沙⽥的三边长分别为13，14，15⾥，求三⾓形沙⽥的⾯积，请问此⽥⾯积为平⽅⾥.16.已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>与双曲线2C 有共同的左右焦点12,F F ，两曲线的离⼼率之积121,e e D =是两曲线在第⼀象限的交点，则12:F D F D =（⽤,a b 表⽰）.三、解答题：解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.17. （本⼩题满分10分）如图，四边形ABCD 中，00//,45,60,AD BC DAC ADC DC AB ∠=∠===（1）求AC 的长；（2）求ABC ∠的⼤⼩.18. （本⼩题满分12分）已知函数()ln 1f x x x =-+.（1）求曲线()y f x =在点()()1,1A f 处的切线⽅程；（2）证明：不等式ln 1x x ≤-恒成⽴.19. （本⼩题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为2222,37,352n S a S ==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若381n n n b a a ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. （本⼩题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两焦点分别为12,F F ，点D 是椭圆C 上的⼀动点，当12DF F ?的⾯积取得最⼤值1时，12DF F ?为直⾓三⾓形.（1）求椭圆C 的⽅程；（2）已知点P 是椭圆C 上的⼀点，则过点()00,P x y 的切线的⽅程为00221xx yy a b+=.过直线:2l x =上的任意点M 引椭圆C 的两条切线，切点分别为,A B ，求证：直线AB 恒过定点.21. （本⼩题满分12分）已知点()1,0H -，动点P 是y 轴上除原点外的⼀点，动点M 满⾜PH PM ⊥，且PM 与x 轴交于点Q ，Q 是PM 的中点.（1）求动点M 的轨迹E 的⽅程；（2）已知直线11:8l x my =+与曲线E 交于,A C 两点，直线2l 与1l 关于x 轴对称，且交曲线E 于,B D 两点，试⽤m 表⽰四边形ABCD 的⾯积.22. （本⼩题满分12分）已知函数()3231f x x ax x =+--. （1）当4a =-时，求函数()f x 的单调递减区间；（2）已知()31g x x =-+，若()f x 与()g x 的图象有三个不同的交点，求实数a 的取值范围.⼴东省普宁市2016-2017学年⾼⼆上学期期末统考⽂数试题答案⼀、选择题1-5: BDAAB 6-10: BDCAD 11、12：AC⼆、填空题 13. 3π 14. ()2,+∞ 15. 84 16. 2221a b -（或2222a b b -）三、解答题17.【解析】（1sin 60AC =，…………………………………3分得3AC ==………………………………5分（2）∵//AD BC ，∴045ACB ∠=，……………………………6分3sin ABC=∠，……………………………8分得1sin 2ABC ∠=，………………………9分由⼩边对⼩⾓得030ABC ∠=…………………………………………10分（2）()1x f x x-'=，由()0f x '=，得1x =，………………………………7分∵在()0,1上()0f x '>，在()1,+∞上()0f x '<，……………………………………………8分∴()f x 在()0,1上是单调递增函数，在()1,+∞上单调递减函数，…………………………9分∴函数()f x 的最⼤值为()1ln10f ==，………………………………………10分∴()0f x ≤在()0,+∞上恒成⽴，即ln 1x x ≤-在()0,+∞上恒成⽴………………………………12分19.【解析】（1）∵()12222223522a a S +?==，且2237a =，………………………1分∴15a =-…………………………………………3分2212221a a d -==-，…………………………………………………5分∴()51227n a n n =-+-?=-……………………………………6分（2）()()1111212122121nb n n n n ??==- ?-+-+??，…………………………………9分 111111111233557212121n n T n n n =-+-+-++-= ? ? ? ???-++??????……………………12分 20.【解析】（1）当D 在椭圆的短轴端点时，12DF F ?的⾯积取得最⼤值，…………………2分依题得1bc b c=??=?，解得1b c ==，∴2222a b c =+=……………………………………5分∴椭圆C 的⽅程为2212x y +=……………………………………6分（2）设()()1122,y ,,y A x B x ，则直线AM 的⽅程：1112xx yy +=，直线BM 的⽅程：2212xx yy +=……………………………………………8分设()2,M t ，∵直线,AM BM 均过点M ，∴11221,1x ty x ty +=+=，……………………9分即()()1122,,,y x y x 均满⾜⽅程1x ty +=，⼜知两点确定唯⼀的⼀条直线，故直线AB 的⽅程为1x ty+=…………………………………………11分显然直线AB 恒过点()1,0………………………………12分21.【解析】（1）设()()()(),,0,0,,0M x y P y y Q x '''≠，()()1,,,PH y PQ x y '''=--=-，∵PH PM ⊥，∴20x y ''-+=，即2y x ''=……………………………3分⼜202x x y y ?'='+?=??…………………………………………………………4分∴2x x y y ?'='=-?，代⼊2y x ''=，得()202x y y =≠…………………………………6分（2）联⽴直线1l 与抛物线的⽅程得21812x my y x ?=+=??………………………………………7分得2110,,216216A C A C m m y y y y y y --=+==-，…………………………………9分依题可知，四边形ABCD 是等腰梯形，…………………………………………10分∴()()()()()2222A D D A A C C A A C ABCD y y x x S y y x x m y y +-==--=--四边形 ()3244A C A C m m m y y y y +??-+-=??……………………………………………12分22.【解析】（1）当4a =-时，()()()2383313f x x x x x '=--=+-……………………………2分由()0f x '=，得121,33x x =-=，由()0f x '≤，得133x -≤≤…………………………4分∴函数()f x 的单调递减区间为1,33??-，（写成1,33- ?也正确）……………………………5分（2）设()()()322G x f x g x x ax =-=+-，所以()()23232G x x ax x x a '=+=+，由()0G x '=，得0x =或23a x =-………………………6分①当0a >时，在2,3a ?-∞- 上()0G x '>；在2,03a ??-上 ()0G x '<；在()0,+∞上，()0G x '>，∴()G x 在()2,,0,3a ?-∞-+∞ 上是递增函数，在2,03a ??-上是递减函数，∴()()()3242,02327a G x G a G x G ??=-=-==- 极⼤值极⼩值，…………………………………7分 ()f x 与()g x 的图象有三个不同的交点等价于函数()G x 有三个不同的零点，∴342027a ->，解得a >…………………………………8分②当0a <时，在(),0-∞上()0G x '>；在20,3a ?- 上()0G x '<，在2,3a ??-+∞上()0G x '>，∴()G x 在()2,0,,3a ??-∞-+∞ 上是递增函数，在20,3a ??- ??上是递减函数，…………………………9分∴()()()32402,G 2327a G x G x G a ??==-=-=- 极⼤值极⼩值，由于()0G x <极⼤值，因此()G x 只有⼀个零点，所以不合题意……………………………10分③当0a =时，∵在(),-∞+∞上()0G x '≥，∴()G x 在(),-∞+∞上是递增函数，所以()G x 只有⼀个零点，所以不合题意，…………………………………11分综上，实数a 的取值范围为?+∞??………………………………………12分。

普宁市第二中学2018届高二级上学期·期末考试文科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。

第I 卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1．抛物线2x y =的焦点坐标是A ． )0,41( B ．)41,0( C ．)0,21( D ．)21,0( 2．函数()1x f x e =-的图像与x 轴相交于点P ，则曲线在点P 处的切线的方程为 A ．1y e x =-⋅+ B ．1y x =-+ C ．y x =-D ．y e x =-⋅3．双曲线2216436y x -=上一点P 到它的一个焦点的距离等于3，那么点P 与两个焦点所构成的三角形的周长等于 A ．42B ．36C ．32D ．264． 在棱长为2的正四面体ABCD 中，E , F 分别是 BC , AD 的中点，则AE CF =A ．0B ．2-C ．2D ．3-5．已知函数n x y x e -=，则其导数'y =A ．1n x nx e --B ．n x x e -C ．2n x x e -D ．1()n x n x x e ---6．已知直线l 的方向向量(1,1,0)a =，平面α的一个法向量为(1,1,n =，则直线l 与平面α所成的角为 ( ) A ．120°B ．60°C ．30°D ．150°7．当x 在(,)-∞+∞上变化时，导函数/()f x 的符号变化如下表：则函数()f x 的图象的大致形状为8． 若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞单调递增，则k 的取值范围是A ．(,2]-∞-B ．(,1]-∞-C ．[2,)+∞D ．[1,)+∞9．若0,0a b >>，且函数32()422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值等于A ．2B ．3C ．6D ．910．已知函数3()12f x x x =-，若()f x 在区间(2,1)m m +上单调递减，则实数m 的取值范围是 A ．[-1,1]B ．(-1,1]C ．(-1,1)D ．[-1,1)11． 在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，正方形11BCC B 所在平面内的动点P 到直线11,D C DC的距离之和为160CPC ∠=︒，则点P 到直线1CC 的距离为A B C D12．已知函数32()f x x ax bx c =+++，x ∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x ＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：① f （x ）的解析式为：3()4f x x x =-，x ∈[-2，2]； ② f （x ）的极值点有且仅有一个； ③ f （x ）的最大值与最小值之和等于零. 则下列选项正确的是（ ）. A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③第II 卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.（x 2+x+2）5的展开式中，x 7的系数为 ．14.已知直线AB ：x+y ﹣6=0与抛物线y=x 2及x 轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从Rt △AOB 区域内任取一点M （x ，y ），则点M 取自阴影部分的概率为 ．15.已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么（x+1）2+y2的取值范围为．16.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SC⊥OA，SC⊥OB，△OAB为等边三角形，三棱锥S﹣ABC的体积为，则球O的表面积是．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n∈N*），等差数列{b n}满足b3=3，b5=9．（1）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设C n=（n∈N*），求证C n+1＜C n．18.（本题满分12分）如图所示，异面直线AB，CD互相垂直，AB=，B C=，CD=1，BD=2，AC=3，截面EFGH分别与BD，AD，AC，BC相交于点E，F，G，H，且AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH．（1）求证：BC⊥平面EFGH；（2）求二面角B﹣AD﹣C的正弦值．某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分为六组，第一组.如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M ；（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为y x ,.若10||≥-y x ，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率1P ；（3）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数ξ的分布列及期望.20.（本题满分12分） 设函数. （1）若关于的不等式在为自然对数的底数） 上有实数解, 求实数的取值范围； （2）设,若关于的方程至少有一个解, 求的 最小值；（3） 证明不等式：.在空中，取直线l为轴，直线l与l′相交于O点，夹角为30°，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面．已知直线l∥平面α，l与α的距离为2，平面α与圆锥面相交得到双曲线Γ．在平面α内，以双曲线Γ的中心为原点，以双曲线的两个焦点所在直线为y轴，建立直角坐标系．（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；（Ⅱ）在平面α内，以双曲线Γ的中心为圆心，半径为2的圆记为曲线Γ′，在Γ′上任取一点P，过点P作双曲线Γ的两条切线交曲线Γ′于两点M、N，试证明线段MN的长为定值，并求出这个定值．选做题（从22、23题中任选一题作答，共10分）22.（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|=|MQ|．（Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|PA|+|PB|的值．23.（选修4-5：不等式选讲）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．普宁市第二中学2018届高二级上学期·期末考试文科数学试题参考答案13.5014.15.（，8]16.16π17.（1）①当n≥2时，由a n+1=2S n+1，a n=2S n﹣1+1，得a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n．由a1=1，∴a2=2a1+1=3=3a1．∵a1=1≠0，∴数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列．∴．（3分）②等差数列{b n}满足b3=3，b5=9．设公差为d，则，解得．∴b n=﹣3+（n﹣1）×3=3n﹣6．（6分）（2）由（1）可得=．∴=c n．（9分）∵3n=（1+2）n=…+2n≥3n，∴．（12分）18.（1）∵AB∥平面EFGH，又∵AB⊂平面ABD，平面ABD∩平面EFGH=EF，∴AB∥EF，同理CD∥HE，∵，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，同理BC⊥DC，∴BC⊥EF，同理BC⊥EH，又∵EF，EH是平面EFGH内的两相交直线，∴BC⊥平面EFGH．（5分）（2）由（1）及异面直线AB，CD互相垂直知，直线AB，BC，CD两两垂直，作，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，Cz为z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz，如图所示，则，（7分）∵x轴⊂平面ACD，∴平面ACD的一个法向量可设为，∵，∴，得：，即，（8分）又∵z轴∥平面ABD，∴平面ABD的一个法向量可设为，∴，得，即，（9分）设二面角B﹣AD﹣C的大小为θ，那么，∴，（11分）∴二面角B﹣AD﹣C的正弦值为．（12分）19.（1）频率分布直方图见解析，114.5；（2）25；（3）分布列见解析，910.5.11405.01451.013515.012535.011515.01052.095=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=M .（4分）（6分） （9分）故ξ的分布列如下依题意)10,3(~B ξ，故109103=⨯=ξE .（12分） 20.（1）（-∞，e 2-2];（4分）（2）0；（8分）（3）略.（12分） 21.（Ⅰ）如右图，O'为双曲线的中心，OO'为轴l 与平面α的距离|OO'|=2， A 为双曲线的顶点，∠AOO'=60°，∴．…（1分）在轴l上取点C，使得|OC|=4，过C作与轴l垂直的平面，交圆锥面得到圆C，圆C与双曲线相交于D、E，DE的中点为B，由题意知，|CB|=2，|CD|=4，得|BD|=2，从而双曲线的实半轴长为2，且过点（2，4）．…（4分）设双曲线的标准方程为，将点（2，4）代入方程得b2=4，所以双曲线的标准方程为…（5分）证明：（Ⅱ）在条件（Ⅰ）下，双曲线Γ的两切线PM、PN都不垂直x轴，…（6分）设点P的坐标为（x0，y0），令过点P的切线的斜率为k，则切线方程为y=k（x﹣x0）+y0，：…（8分）由△=0，化简得：…（9分）令PM、PN的斜率分别为k1、k2，，…（10分）因点P（x0，y0）在圆Γ'上，则有，得：，∴k1k2=﹣1，…（11分）知PM⊥PN，线段MN是圆O的直径，|MN|=4．…（12分）22.（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=4x，配方为（x﹣2）2+y2=4，设Q（x，y），则，代入圆的方程可得，化为（x﹣4）2+y2=16．即为点Q的直角坐标方程．（5分）（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入（x﹣4）2+y2=16．得令A，B对应参数分别为t1，t2，则，t1t2＞0．∴．（10分）23.（1）当x≥4时，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立；当﹣≤x＜4时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4成立；当x＜﹣时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．综上，原不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣5}；（5分）（2）令F（x）=f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当﹣时等号成立．即有F（x）的最小值为9，所以m≤9．即m的取值范围为（﹣∞，9]．（10分）。

广东省普宁市第二中学2017届高三数学上学期期末考试试题 理注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设复数z 满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（A ）1 （B ）i （C ）1- （D ）i -（2）已知U R =，函数)1ln(x y -=的定义域为M ，}0|{2<-=x x x N ，则下列结论正确的是 （A ）M N M = （B ）()U MC N U =（C ）()U MC N φ= （D ）N C M U ⊆（3）已知,x y 满足约束条件30260102x y y x y x ⎧⎪+-≥⎪-+≥⎨⎪⎪-≤⎩，则z x y =-的最小值为（A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）-3 （4）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（A ）()2x f x = （B ）()sin f x x x = （C ）1()f x x（D ）x x x f -=)(222 22 正视图 俯视图侧视图（5）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（A ） （B ） （C ） （D ） （6）下列说法中不正确．．．的个数是 ①“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件； ②命题“,cos 1x R x ∀∈≤”的否定是“00,cos 1x R x ∃∈≥”； ③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0 （7）若6()n x x x+的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（A ）3（B ）4 （C ）5 （D ）6（8）已知()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴的方程为 （A ）12x π=（B ）4x π=（C ）3x π=（D ）2x π=（9）已知AB AC ⊥，1AB t=，AC t =，若P 点是ABC ∆ 所在平面内一点，且AB AC AP ABAC=+，当t 变化时，PB PC ⋅ 的最大值等于（A ）-2 （B ）0 （C ）2 （D ）4 （10）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）83 （B ）43（C ）823 （D 42（11）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为(0)p p>，发球次数为X，若X的数学期望() 1.75E X>，则p的取值范围是（A）7(0,)12（B）7(,1)12（C）1(0,)2（D）1(,1)2（12）已知函数()()()323211169,1323af x x x xg x x x ax a+=-+=-+->，若对任意的[]10,4x∈，总存在[]20,4x∈，使得()()12f xg x=，则实数a的取值范围为（A）91,4⎛⎤⎥⎝⎦（B）[)9,+∞（C）[)91,9,4⎛⎤+∞⎥⎝⎦（D）[)39,9,24⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦一、填空题（20分，每题5分）13.若实数x y，满足10201x yx yy+-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则13z x y=-+的最小值为．14.在数列{}n a中，已知11=a，121+=+nnaa，则其通项公式为=na。

普宁勤建中学2018届高二第一学期期末考试理科数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|5S x x =<-或5}x >，{|73}T x x =-<<，则S T =∩（ ） A ．{|75}x x -<<- B ．{|35}x x << C ．{|53}x x -<< D ．{{|75}x x -<<2.已知命题,p q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.已知等比数列{}n a 的公比为正数，且23952a a a =，22a =，则1a =（ ）A ．12B ．22C ．2D ． 24.以下四个命题中是真命题的是（ ）A ．对分类变量x 与y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大；B ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0；C.若数据123n x x x x L ，，，，的方差为1，则1232n x x x x L ，2，2，，2的方差为2； D ．在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好.5.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率13e = ）A．23y x=± B．32y x=± C.94y x=± D．49y x=±6.已知ABC∆中，AB上一点P满足2133CP CA CB=+u u u r u u u r u u u r，若||||PB t PA=u u u r u u u r，则t=（）A．13B．3 C.12D．27.函数|1|xy e--=的图象大致形状是（）A． B． C. D．8.设变量x y、满足342y xx yx≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则|3|z x y=-的最大值为（）A．8 B．3 C.134D．929.已知抛物线24y x=上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5:4，且||2AF>，则点A到原点的距离为（）A．3 B．4 C. 42 D．4310.某港口水的深度()y m是时间t（024t≤≤，单位：h）的函数，记作()y f t=.下面是某日水深的数据：经长期观察，()y f t=的曲线可以近似地看成函数siny A t bω=+的图象.一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.某船吃水程度（船底离水面的距离）为6.5m，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它最多能在港内停留（）小时（忽略进出港所需的时间）.A．6 B．12 C.16 D．1811.一块边长为6cm 的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正三棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（ ）A ．3126cm B ．346cm C. 3272cm D ．392cm12.已知函数2()ln f x a x bx =-，,a b R ∈.若不等式()f x x ≥对所有的(,0]b ∈-∞，2(,]x e e ∈都成立，则a 的取值范围是（ ）A ．[,)e +∞B ．2[,)2e +∞ C. 22[,)2e e D ．2[,)e +∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分） 13．已知2sin cos tan 2.sin 2cos ααααα-==+则14.已知100221(0(),()1,(0)x x f x f x x x x -⎧-≤⎪===⎨⎪>⎩若则 15.已知角ϕ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若5(4,)sin 5P y ϕϕ是角终边上一点，且=-，则y = 16.已知函数()sin()(0)4f x x πωωπ=+>的最小正周期为，将函数()0)f x ϕϕ>的图像向左平移（个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小值为三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。

普宁二中2016--2017学年度第二学期期中考高二级理科数学试卷命题人：陈木茂 审题人：舒有汉祝考试顺利！一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合2{|(2)},{|1}00A x x x B x x Z =-≤=∈-≤，则A B =（ ）. A.[0,]1B.(,)01C.{,}01D.{1,0}-2.已知a ，b 是实数，则“a ＞2且b ＞2”是“a+b ＞4且ab ＞4”的（ ）. A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3. 曲线()x f x e -=在0x =处的切线斜率为（ ）. A ．1 B. 2- C ．2D ．1-4. 已知函数()21,4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭则函数()f x 的零点所在区间为（ ）.A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且322315S S -=,则数列{}n a 的公差为（ ）. A.3 B.4 C.5 D.66. 已知向量()()1,2cos ,2sin ,1,a x b x →→==若//,a b →→则sin 2x =( ). A ．1- B ．12- C ． 12D ．17. 阅读右边程序框图，则输出结果s 的值为（ ）A ．21B ． 23 C. 0 D.38. 已知变量x y ，满足约束条件20701x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≤，≤，≥，则y x 的取值范围是（ ）.A.[36]，B.[)965⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦，，C.(][)36-∞+∞，，D. 965⎡⎤⎢⎥⎣⎦，9．函数()31cos 31x xf x x +=⋅-的图象大致是（ ）.10.等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=BC=1，点M ，N 分别是AB ，BC 中点，点P 是△ABC （含边界）内任意一点，则AN MP ⋅的取值范围是（ ）.A ．33[,]44-B ．13[,]44-C ．31[,]44-D ．13[,]4411.已知函数()()y f x x R =∈的图像过点(1,0)，'()f x 为函数()f x 的导函数，e 为自然对数的底数，若0x >，'()1xf x >下恒成立，则不等式()ln f x x ≤的解集为（ ）.A ．1(0,]eB ．(0,1]C ．(0,]eD ．(1,]e12．如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（ ）.A.23 B. 43 C. 83D. 4二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13.观察下列各式：35=125，45=625，55=3125，…，则20175的末三位数字为 ．14.已知复数z 满足(12)43z i i +=+，则z = ．15.已知数列{}n a 的前n 项和21nn S =-，()321n x dx =-⎰，则2logn a = ．16.公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V ）与它的直径（d ）的立方成正比”，此即3V kd =（6k π=）.与此类似，我们可以得到：(1)正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V ）与它的棱长（a ）的立方成正比， 即3V ma =；(2)正方体（正六面体）的体积（V ）与它的棱长（a ）的立方成正比，即3V a =； (3)正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V ）与它的棱长（a ）的立方成正比， 即3V na =，那么:m n = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（本小题满分12分）设函数x x x x f cos sin 32cos 2)(2+=. （1）求函数()f x 的单调递减区间；(6分)（2）在△ABC 中，a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边,32A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,6a =,8b c +=,求△ABC 的面积.(6分)18.（本小题满分12分）2017年元旦假期期间，调查公司在高速公路某服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取了40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t ）分成六段：[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90)后得到如图的频率分布直方图．（1）该调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？(2分) （2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；(4分) （3）若从车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆， 求车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率.(6分)19.（本题满分12分）已知四棱锥S －ABCD 的底面ABCD 是边长为1正方形， SA ⊥底面ABCD ，E 是SC 上的任意一点． (1)求证：平面EBD ⊥平面SAC ；(5分)(2) 当SA 的值为多少时，二面角B －SC －D 的大小为120°？(7分)20.（本小题满分12分）设抛物线)0(2:2>=p px y C 过点)22,2(-M .（1）求抛物线C 的方程；(3分) （2）过点)0,1(F 作相互垂直的两条直线1l ，2l ， 曲线C 与1l 交于点1P ,2P ,与2l 交于点1Q ,2Q .证明：12121114PP Q Q +=；(6分) （3）在（2）中，我们得到关于抛物线的一个优美结论.请你写出关于椭圆22:143x y Γ+=的一个相类似的结论（不需证明）. (3分)21.（本小题满分12分）已知函数2()ln (0,1).x f x a x x a a a =+->≠ (1)求函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程；(3分) (2)求函数()f x 单调增区间；(3分) (3)若存在12,[1,1]x x ∈-，使得)12()()1(,f x f x e e -≥-是自然对数的底数求实数a 的取值范围.(6分)22.（本题满分10分）选修4-5: 不等式选讲 设函数()|1||2|f x x x =--+. （1）解不等式0)(>x f ；(5分)（2）若R x ∈∃0，使得20()27f x m m +>，求实数m 的取值范围.(5分)2016-2017年高二下学期期中考理科数学参考答案一、选择题二、填空题13、125 14、5 16. 11:44或三、解答题17.解：（1）∵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=x x x x x f 2sin 232cos 21212sin 32cos 1)( …3分 1)62sin(2++=πx ……………4分由 2326222πππππ+≤+≤+k x k ，∈k Z 知326ππππ+≤≤+k x k ，∈k Z ……5分所以()f x 的单调递减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6ππππk k （∈k Z ） ……………6分 （2）2sin()1326A f A π⎛⎫=++=⎪⎝⎭即sin()16A π+= 又(0,)A π∈，所以7(,)666A πππ+∈，故62A ππ+=，从而3A π= ……8分 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2236b c bc +-=， …………9分 又8b c +=，所以283bc =…………10分 由△ABC 的面积公式1128sin 223S bc A ==⨯=. …12分 18. 解：（1）系统抽样 ……………………2分（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5 …4分 设图中虚线所对应的车速为x ，则中位数的估计值为：0.0150.0250.0450.06(75)0.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得77.5x =即中位数的估计值为77.5 …………………6分(3) 从图中可知，车速在[60,65)的车辆数为：10.015402m =⨯⨯=（辆）………7分 车速在[65,70)的车辆数为：20.025404m =⨯⨯=（辆）…………………8分设“车速在[65,70)的车辆至少有一辆”为事件A,这是一个古典概型，记车速在[60,65)的车 辆设为1,2，车速在[65,70)的车辆为d c b a ,,,，则所有基本事件有：()()()()()()()()()1,2,1,,1,,1,,1,,2,,2,,2,,2,,a b c d a b c d ()()()()()(),,,,,,,,,,,a b a c a d b c b d c d 共15种 …………………10分其中两辆车的车速均不在[65,70)的事件仅有()1,2一种，即车速在[65,70)的车辆至少有一辆的共14种，所以车速在的[65,70)车辆至少有一辆的概率为1514)(=A p .故从车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆， 车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率为1514.……12分 19. 证明：(1)∵SA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴SA ⊥BD ， …1分 ∵四边形ABCD 是正方形， …2分 ∴AC ⊥BD ，,SAAC A = …3分∴BD ⊥ 平面SAC ， …4分 ∵BD ⊂平面EBD ，∴平面EBD ⊥平面SAC . …5分 解：(2)设SA ＝a ，以A 为原点，AB 、AD 、AS 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，……6分 ∵AB ＝1，则C (1,1,0)，S (0,0，a )，B (1,0,0)，D (0,1,0)，∴SC ＝(1,1，－a )，SB ＝(1,0，－a )，SD ＝(0,1，－a )，…………7分 设平面SBC 、平面SCD 的法向量分别为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，n 2＝(x 2，y 2，z 2)，则111111100n SC x y az n SB x az ⎧=++=⎪⎨=-=⎪⎩∴y 1＝0，从而可取x 1＝a ，则z 1＝1，∴n 1＝(a,0,1)， ……8分22222220n SC x y az n SB x az ⎧=++=⎪⎨=-=⎪⎩ ∴x 2＝0，从而可取y 2＝a ，则z 2＝1，∴n 2＝(0，a,1)，…………9分∴cos 〈n 1，n 2〉＝1a 2＋1，要使二面角B －SC －D 为120°，则1a 2＋1＝12，即a ＝1. …11分即当SA ＝1时，二面角B －SC －D 的大小为120°. …………12分 20.解：（1）把点)22,2(-M 代入抛物线方程得2=p所以曲线C 的方程为x y 42=. ……………3分（2）显然直线1l ，2l 的斜率存在且不等于0，不妨设1l 的方程为()1y k x =-()0k ≠，()111,P x y ，()222,P x y ，由()241y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得()2222240k x k x k -++=， 由韦达定理得：212224k x x k ++=，121x x =， ……………5分因为曲线C 与1l 交于点1P ,2P 且1l 过焦点()1,0F ，所以12122PP x x =++ 22242k k +=+2244k k+=， ……………7分 同理可得21221441k Q Q k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭244k =+， ……………8分 所以2221212111144444k PP Q Q k k +=+=++. ……………9分（3）若1l ，2l 是过椭圆22:143x y Γ+=的焦点且相互垂直的两条直线，其中椭圆Γ与1l 交于点1P ,2P ,与2l 交于点1Q ,2Q ，则121211712PP Q Q +=. ……………………12分 说明:（只写出121211PP Q Q +为定值，没有指出定值为712扣1分） 21.解：⑴因为函数2()ln (0,1)x f x a x x a a a =->≠+，所以()ln 2ln x f x a a x a '=-+，(0)0f '=， …………2分 又因为(0)1f =，所以函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =． ………3分 ⑵由⑴，()ln 2ln 2(1)ln x x f x a a x a x a a '=-=-++．因为当0,1a a >≠时，总有()f x '在R 上是增函数， …………4分 又(0)0f '=，所以不等式()0f x '>的解集为(0,)∞+， …………5分 故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+． …………6分⑶因为存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()e 1f x f x --≥成立， 而当[1,1]x ∈-时，12max min ()()()()f x f x f x f x --≤，所以只要max min ()()e 1f x f x --≥即可． …………7分 又因为，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示：所以()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数，所以当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==， …………8分()f x 的最大值()max f x 为(1)(0)e 1f f --≥()1f -和()1f 中的最大值．……9分因为x 11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a aa--=--=--+++， 令1()2ln g a a a a =--，因为22121()1(1)0g a a a a '=-=->+，所以1()2ln g a a a a=--在()0,a ∈+∞上是增函数． …………10分而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-；当01a <<时，()0g a <，即(1)(1)f f <-． …………11分所以，当1a >时，，即ln e 1a a --≥，函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数，解得e a ≥； 当01a <<时，(1)(0)e 1f f ---≥，即1ln e 1a a +-≥，函数1ln y a a=+在(0,1)a ∈上是减函数，解得10ea <≤．综上可知，所求a 的取值范围为1(0,][e,)ea ∈∞+． …………12分22.解：（1）当2-<x 时，()|1||2|123f x x x x x =--+=-++=，0)(>x f ，即30>，∴2-<x ；当21x -≤≤时，()|1||2|1221f x x x x x x =--+=---=--，0)(>x f ，即210x -->，解得12x <-，又21x -≤≤，∴122x -≤<-；当1x >时，()|1||2|123f x x x x x =--+=---=-， 0)(>x f ，即30->，不成立，∴x ∈∅.综上，不等式0)(>x f 的解集为1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. --------5分（2）3,2()|1||2|21,213,1x f x x x x x x <-⎧⎪=--+=---≤≤⎨⎪->⎩，∴()max ()23f x f =-=.∵R x ∈∃0，使得20()27f x m m +>，∴2max 72()3m m f x -<=，整理得：22730m m -+>，解得：132m m ><或，因此m 的取值范围是()1,3,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭.--------10分。

普宁市第二中学2018届高二级上学期·期末考试理科综合·物理注意事项：1。

答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2。

用2B铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4。

考生必须保持答题卷的整洁。

一、选择题(本题共12小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中.第l～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分,有选错的得0分）1．如图所示是电阻R的I﹣U图象，图中α=45°,由此得出（) A．通过电阻的电流与两端电压成正比B．电阻R=0.5ΩC．因I﹣U图象的斜率表示电阻的倒数,故R==1.0ΩD．在R两端加上6.0V的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0C2．玉溪一中一年一度的体育文化艺术节将在期中考试后进行，在男子400m 决赛中，甲同学以50s 夺取第一名，乙同学以54s 取得第二名，关于甲、乙两位同学的运动，下列说法正确的是( ） A 。

甲同学的瞬时速度一定大于乙同学的瞬时速度 B.甲同学的平均速度大于乙同学的平均速度 C. 甲同学的速率一定大于乙同学的速率 D. 以上说法都不对3．如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态.现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定的偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内 )。

与稳定在竖直位置时相比，小球高度( ） A 一定升高B 一定降低C 保持不变D 升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定4．“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器, 它是目前世界上下潜能力最强的潜水器。

假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t 上浮到海面，速度恰好减为零,则“蛟龙号”在t 0（t 0<t )时刻距离海平面的深度为 ( ) A ．20()2v t t tB ．202vt tC ．2vtD ．0(1)2tvt t5．近年来,智能手机的普及使“低头族”应运而生。

第3题普宁一中2016--2017学年度第一学期高二级 期末考试理科数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、已知复数31z i=+，则1z -为（ ） A．2 D2、已知集合{|A x y A B ===∅， 则集合B 不可能是（ ）A ．{}124+<x x x B ．{}1-=x y yC ．{|sin ,}36y y x x ππ=-≤≤ D ．{})12(log ),(22++-=x x y y x3、若一个圆台的轴截面如图所示，则其侧面积．．．等于 ( ) A ．6 B ．6π C． D．4、设奇函数()sin()cos()(0)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><，的最小正周期是π，则（ ） A ．()f x 在02π⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减 B ．()f x 在344ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减 C ．()f x 在02π⎛⎫⎪⎝⎭，单调递增 D ．()f x 在344ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递增 5.如图，该算法输出的结果是（ ） A ．12 B. 23 C.34 D. 45nA BDABC DE6.已知等比数列{}n a 中，32,4643==a a a ，则101268a a a a --的值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．167、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩所表示的区域上一动点，则21y x -+的最小值为A ．23-B ．2-C ．0D ．458、定义在实数集R 上的奇函数()f x ，对任意实数x 都有)()23(x f x f =-，且满足2)1(->f ，mm f 3)2(-=，则实数m 的取值范围是（ ） A ． 30<<m 或1-<m B ．30<<m C ．31<<-mD ．3>m 或1-<m9、长方体1111D C B A ABCD -的底面是边长为2的正方形，若在侧棱1AA 上至少存在一点E ,使得︒=∠901EB C ,则侧棱1AA 的长的最小值（ ）A. 2B. 4C. 6D. 810.若函数),,,()(2R d c b a cbx ax dx f ∈+-=的图象如图所示，则=d c b a :::（ ） A ．1:6:5:(8)- B ．1:6:5:8 C ．1:(6):5:8- D ．1:(6):5:(8)--11.如图所示，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝12，左焦点为F ，A 、B 、C 为其三个顶点，直线CF 与AB 交于D 点，则tan ∠ADF 的值等于( ) A ．3 3 B ．－3 3 C.35 D. - 3512、定义在区间),0(+∞上的函数)(x f 使不等式)(4)('x f x xf <恒成立，其中)('x f 为)(x f 的导数，则（ ） A ．16)1()2(<f f B ．8)1()2(<f f C ．4)1()2(<f f D ．2)1()2(<f f 第11题DCA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则y x z +=2的最大值为14.已知命题：“在等差数列{}n a 中，若,244(.....)102=++a a a 则11S 为定值”是真命题，由于印刷问题，括号处的数据模糊不清，可推得括号内的数为15.设双曲线221916x y -=的右顶点为A,右焦点为F,过点F 且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于B,则AFB ∆的面积为16.已知一个正倒立的圆锥容器中装有一定的水，现放入一个小球后，水面恰好淹过小球（水面与小球相切），且圆锥的轴截面是等边三角形，则容器中水的体积与小球的体积之比为_ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）如图，已知,,,A B C D 四点共面，且=1CD ,2BC =,4AB =,120ABC ∠=,cos 7BDC ∠=. （Ⅰ）求sin DBC ∠； （Ⅱ）求AD .18.(本小题满分12分)2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：(I)求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；(Ⅱ)估计手气红包金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (III)在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．(i)若红包金额在区间内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；(ii)随机抽取手气红包金额在内的两名幸运者，设其手气金额分别为,m n ，求事件“m n ->16”的概率．B ． (本小题满分12分） 如图，在多面体ABCDM 中，△BCD 是等边三角形，△CMD 是等腰直角三角形，90CMD ∠=，平面CMD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，点O 为CD 的中点,连接OM .(1) 求证：OM ∥平面ABD ；(2) 若4==BC AB ，求三棱锥BDM A -的体积.20．（本小题满分12分） 已知两点)0,1(1-F 及)0,1(2F ，点P 在以1F 、2F 为焦点的椭圆C 上，且1PF 、21F F 、2PF 构成等差数列．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设经过2F 的直线m 与曲线C 交于P Q 、两点，若P F QF 222=，求直线m 的斜率．22.（本小题12分）已知函数x a x a x x f )2(ln )(2+-+=).0(>a(1)讨论函数()f x 的单调性;(2)当()f x 有极大值与极小值时，求证函数()f x 在定义域内有唯一的零点 22．（本小题满分10分)选修44-：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=，以极点为直角坐标系原点，极轴所在直线为x 轴建立直角坐标系，曲线1C 的参数方程为13cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），．(Ⅰ)求曲线C 的直角坐标方程和曲线1C 的普通方程；(Ⅱ)若点M 在曲线1C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值及该点坐标。

2016-2017学年广东省高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间之间坐标系中，平面α内有(),2,1M m -和()0,,3N m 两点，平面α的一个法向量为()3,1,2N =，则m 等于（ ）A ．2-B ．2C ．3D ．3-2.某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为（ ）A ．53B ．532 C ．5 D ．52 3.已知0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若直线cos 210x y θ++=与直线sin 230x y θ--=垂直，则sin θ等于（ ）A ．13B ．23C ．12D ．144.已知双曲线()220mx y m m -=＞的一条渐近线的倾斜角是直线30x y -=倾斜角的2倍，则m 等于（ ）A ．3B ．3 C.2 D ．25.已知命题:p x R ∃∈，320x -≤.若()p q ⌝∧是假命题，则命题q 可以是（ ）A ．椭圆22342x y +=的焦点在x 轴上B ．圆222410x y x y +---=与x 轴相交 C.若集合A B A ⋃=，则B A ⊆ D ．已知点()1,2A 和点()3,0B ，则直线230x y +-=与线段AB 无交点6.空间四边形OABC 中，OA a = ，OB b = ，OC c = ，点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 中点，则MN等于（ ）A ．211322a b c -++B ．121232a b c -+ C.221332a b c +- D ．112223a b c +-7.“11m -≤≤”是“圆()221x m y ++=与圆()2224x y -+=有公共点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件8.已知α，β是两个不同平面，m ，n 是两条不同直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是（ ） （1）若m α⊥，m β⊂，则αβ⎰；（2）若m α⊂，n α⊂，m β∥，n β∥，则a β∥；（3）如果m α⊂，n α⊄，m ，n 是异面直线，那么n 与α相交； （4）若m αβ⋂=，n m ∥，且n α⊄，n β⊄，则n α∥且n β∥. A ． B ． C. D ．9.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，且3PA AD ==，6CD =，E 、F 分别是AB 、PD 的中点，则点F 到平面PCE 的距离为（ ）A ．324 B ．2 C.334 D ．3210.已知直线:0l ax y b ++=与圆22:4O x y +=相交于A 、B 两点，()3,1M -，且23OA OB OM +=，则3ab 等于（ ）A ．3-B ．4- C.3 D ．411.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．143B ．6 C.7 D ．8 12.已知点A 是抛物线()2:20M y px p =＞与圆()222:4C x y a +-=在第一象限的公共点，且点A 到抛物线M 焦点F 的距离等于a .若抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a ，O 为坐标原点，则直线OA 被圆C 所截得的弦长为（ ） A ．2 B ．23 C.723 D ．726第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.底面半径为3的圆柱的侧面积是圆柱表面积的12，则该圆柱的高为 ． 14.在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的中心坐标为()1,0，其一边AB 所在直线的方程为10x y -+=，则边CD 所在直线的方程为 ．15.椭圆()222210x y a b a b +=＞＞的右顶点和上顶点分别为A 和B ，右焦点为F .若AF 、AB 、3BF 成等比数列，则该椭圆的离心率为 ．16.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是11A B 上一点，若平面EBD 与平面ABCD 所成锐二面角的正切值为322，设三棱锥11A A D E -外接球的直径为a ，则a AB= ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，()1,1A -，()1,3B ，点C 在直线10x y -+=上. （1）若直线AC 的斜率是直线BC 的斜率的2倍，求直线AC 的方程； （2）点B 关于y 轴对称点为D ，若以DC 为直径的圆M 过点A ，求C 的坐标.18. （本小题满分12分）已知双曲线()22103x y m m -=＞的离心率为e ，经过第一、三象限的渐近线的斜率为k ，且2e k ≥. （1）求m 的取值范围；（2）设条件:2p e k ≥；条件()()2:2220q m a m a a -+++≤.若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围.在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是一直角梯形，90BAD ∠=︒，AD BC ∥，AB BC a ==，233PA a =，2AD a =.（1）若AE PD ⊥，E 为垂足，求异面直线AE 与CD 所成角的余弦值； （2）求平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的正切值.20. （本小题满分12分）已知过点()4,0A -的动直线l 与抛物线()2:20G x py p =＞相交于B 、C 两点.当直线l 的斜率是12时，4AC AB = .（1）求抛物线G 的方程；（2）设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围.如图，四边形ABCD 是矩形，MD ⊥平面ABCD ，NB MD ∥，且2AD =，1NB =，3CD MD ==. （1）过B 作平面BFG ∥平面MNC ，平面BFG 与CD 、DM 分别交于F 、G ，求AF与平面MNC 所成角的正弦值；（2）E 为直线MN 上一点，且平面ADE ⊥平面MNC ，求MEMN的值.22. （本小题满分12分）已知()1,0F c -、()2,0F c 分别是椭圆()222:104x y G a a +=＞的左、右焦点，点M 是椭圆上一点，且212MF F F ⊥，1243MF MF a -=.（1）求椭圆G 的方程；（2）若斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A 、B 两点，以AB 为底作等腰三角形，顶点为()3,2P -，求PAB ∆的面积.2016-2017学年广东省高二上学期期末考试数学（理）试题答案一、选择题1.C 由题意得n MN ⊥，则0n MN = ，即3240m m -+++=，解得3m =.2.B 由三视图可知，俯视图是一个直角梯形，上、下底和高分别为2、3和3，其面积为()15323322⨯+⨯=. 3.D 由题意得cos 2sin 2cos 4sin cos 0θθθθθ-=-=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1sin 4θ∴=.4.A 由已知得双曲线()2210y x m m-=＞的渐近线y mx =的倾斜角为60︒，则tan 603m =︒=，得3m =. 5.D 易判断命题p 是假命题，若()p q ∧是假命题，则q 为假命题，选项A 、B 、C 均正确，对于D ，作图知直线230x y +-=与线段AB 有交点，所以选D . 6.A 211211322322MN MO ON OA OB OC a b c =+=-++=-++.7.A 若圆()221x m y ++=与圆()2224x y -+=有公共点，则21221m -++≤≤，解得53m --≤≤或11m -≤≤，故选A .8.B 根据面面垂直的判定定理可知命题（1）正确；若m α⊂，n α⊂，m β∥，n β∥，则α与β平行或相交，故命题（2）错误；如果m α⊂，n α⊄，m ，n 是异面直线，那么n 与α相交或平行，故命题（3）错误；由线面平行的性质定理可知命题（4）正确.故正确命题有2个，故选B .9.A 建立如图所示的空间直角坐标系，则6,0,32EP ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，6,3,02EC ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭. 设平面PCE 的法向量为(),,n x y z =， 则0,0,n EP n EC =⎧⎨=⎩ 即630,2630.2x z x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩取1y =-，得()6,1,1n =-.又330,,22PF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,故点F 到平面PCE 的距离为333222422PF n d n --=== .10.B 23OA OB OM += ，∴直线l 与直线OM 垂直，且圆心O 到直线l 的距离为122233OM ⨯=，即23,2,31a b a ⎧=-⎪⎨=⎪+⎩，作图知0b ＞，解得3,4.3a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩则34ab =-. 11.D 该几何体的直观图如图所示.连接BD ，则该几何体由直三棱柱BCD EFG -和三棱锥E ABD -组合而成，其体积为1112232238232⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=.12.C 抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a ，又2CA AF a +=，C ∴、A 、F 三点共线，且A 是线段CF 的中点，()0,4C ，,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,24p A ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，则42224p p p =⇒= ，32422p p a ∴=+=， 圆心C 到直线:22OA y x =的距离为04433-=，∴所求的弦长为24722233a ⎛⎫-=⎪⎝⎭. 二、填空题13.3 设高为h ，则由题意得()166292h h πππ=+⨯，解得3h =. 14.30x y --= 直线10x y -+=上的点()1,0-关于点()1,0对称点为()3,0，设直线CD 的方程为0x y m -+=，则直线CD 过()3,0，解得3m =-，所以边CD 所在直线的方程为30x y --=.15.352- AF a c =- 、22AB a b =+、33BF a =，∴由23AF BF AB = 得()223a b a a c +=-，222b a c =- ，2230c ac a ∴-+=，则2310e e -+=，解得352e -=或352e +=（舍去）. 16.193过E 作1EF AA ∥交AB 于F ，过F 作FG BD ⊥于G ，连接EG ，则EGF ∠为平面EBD 与平面AB CD -所成锐二面角的平面角，32tan 2EGF ∠=，322EF FG ∴=，设3AB =，则3EF =，2FG ∴=，则12BF B E ==，11A E ∴=，则三棱锥11A A D E -外接球的直径19919a =++=，193a AB ∴=. 三、解答题17.解：（1） 点C 在直线10x y -+=上，∴可设点()(),11C x x x +≠， 直线AC 的斜率是直线BC 的斜率的2倍， ()2131111x x x x +-++∴=--，解得6x =， 则点()6,7C ， ∴直线AC 方程为171161y x ++=--，即85130x y --=. （2） 点B 关于y 轴对称点D ，()1,3D ∴-， 以DC 为直径的圆M 过点A ， 1AD AC k k ∴=- ，即11311111x x +++=---- ， 解得5x =-，即()5,4C --， ∴圆M 的圆心坐标为13,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭.18.解：（1）由已知得:43m e +=,3m k =,2e k ≥,3233m m +∴≥,解得3m ≤，0m ＞，03m ∴＜≤，即m 的取值范围(]0,3.（2）()()2222m a m a a -+++ ≤0，()()20m a m a ∴---≤，即2a m a +≤≤，p 是q 的必要不充分条件， 0,23,a a ⎧∴⎨+⎩＞≤ 解得01a ＜≤，即a 的取值范围为(]0,1.19.解：法一：（1）过点E 作EM CD ∥交PC 于M ，连接AM ，则AE 与ME 所成角即为AE 与CD 所成角. 在Rt PAD ∆中，90PAD ∠=︒，由3ADPA=得30PDA ∠=︒， 433PD a ∴=.sin 30AE AD a ∴=︒= . 2223333433a PA PE a PD a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭=== ，2CD a =.32234433a a CD PE ME a PD a ∴=== . 连接AC . 在ACD ∆中，2AD a =，2AC a =，2CD a =，222AD AC CD ∴=+， 90ACD ∴∠=︒，CD AC ∴⊥，ME AC ∴⊥.又PA ⊥ 底面ABCD ，PA CD ∴⊥，ME PA ∴⊥.ME ∴⊥平面PAC .MA ⊂ 平面PAC ，ME AM ⊥ .∴在Rt AME ∆中，2cos 4ME MEA AE ∠==.∴异面直线AE 与CD 所成角的余弦值为24.法二：（1）如图建立空间直角坐标系A xyz -，则()0,0,0A ，(),0,0B a ，130,,22E a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，(),,0C a a ，()0,2,0D a ，230,0,3P a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，130,,22AE a a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，(),,0CD a a =-. 设AE 与CD 所成角为θ，则()()2222221300222cos 4130022a a a a AE CDAE CDa a a a θ⨯-++===⎛⎫⎛⎫++-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴异面直线AE 与CD 所成角的余弦值为24. （2）易知，CB AB ⊥，CB PA ⊥，则CB ⊥平面PAB .∴平面PAB 的一个法向量为()0,,0BC a =. 设平面PCD 的一个法向量为(),,m x y z =，则m PC ⊥，m CD ⊥.而23,,3PC a a a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，(),,0CD a a =-，∴由0m PC = ，0m CD = . 得230,30.ax ay az ax ay ⎧+-=⎪⎨⎪-+=⎩,3.x y z y =⎧⎪∴⎨=⎪⎩令1y =，()1,1,3m ∴=. 设向量BC 与m 所成角为α， 则()222222011035cos 5500113BC ma a BC ma a α⨯+⨯+⨯====++++.tan 2α∴=.∴平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的正切值为2.20.解：（1）设()11,B x y ，()22,C x y ，当直线l 的斜率是12时，l 的方程为()142y x =+，即24x y =-. 由22,24,x py x y ⎧=⎨=-⎩得()22880y p y -++=， 12124,8.2y y py y =⎧⎪∴⎨++=⎪⎩①② 又4AC AB = ，214y y ∴=，③由①②③及0p ＞得：11y =，24y =，2p =， 即抛物线G 的方程为24x y =.（2）易知l 的斜率存在，且不为0，设():4l y k x =+，BC 的中点坐标为()00,x y ，由()24,4x y y k x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得24160x kx k --=，④022C B x x x k +∴==，()200424y k x k k =+=+. ∴线段BC 的中垂线方程为()21242y k k x k k--=--， ∴线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为()2224221b k k k =++=+.对于方程④，由216640k k ∆=+＞得0k ＞或4k -＜，()2,b ∴∈+∞.21.解：（1）当1CF MG ==时，平面BFG ∥平面MNC .证明：连接BF ，FG ，GB ，1BN GM == ，BN GM ∥，∴四边形BNMG 是平行四边形，BG NM ∴∥，CD MD = ，CF MG =，FG CM ∴∥，BG FG G = ，∴平面BFG ∥平面MNC ，以D 为原点，DA ，DC ，DM 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系（如图），则()2,0,0A ，()0,3,0C ，()0,2,0F ，()0,0,3M ，()2,3,1N ，()2,2,0AF ∴=-，()2,3,2MN =-，()0,3,3MC =-， 设平面MNC 的一个法向量(),,n x y z =，则2320,330,x y z y z +-=⎧⎨-=⎩令2y =，则2z =，1x =-，()1,2,2n ∴=-，设AF 与平面MNC 所成角为θ， 则242sin cos ,2223AF n θ+===⨯. （2）设(),,E a b c ，ME MN λ=，则ME MN λ=， (),,3ME a b c =- ，()2,3,2MN =-，∴点E 的坐标为()2,3,32λλλ-，AD ⊥ 平面MDC ，AD MC ∴⊥，欲使平面ADE ⊥平面MNC ，只要AE MC ⊥，()22,3,32AE λλλ=-- ，()0,3,3MC =-，()93320λλ∴--=，得35λ=， 35ME MN ∴=. 22.解：（1）1243MF MF a -=，122MF MF a +=， 153MF a ∴=，23a MF =， 212MF F F ⊥ ，2221212MF MF F F ∴=+. 即22225499a a c =+，则2223c a =， 224c a =- ，212a ∴=，∴椭圆22:1124x y G +=. （2）设直线l 的方程为y x m =+.由221124y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22463120x mx m ++-=.① 设A 、B 的坐标分别为()11,x y 、()()2212,x y x x ＜，AB 的中点为()00,E x y ， 则120324x x m x +==-，004m y x m =+=. 因为AB 是等腰PAB ∆的底边，所以PE AB ⊥.所以PE 的斜率241334mk m -==--+，解得2m =. 此时方程①为24120x x +=，解得13x =-，20x =，所以11y =-，22y =，所以32AB =. 此时，点()3,2P -到直线:20AB x y -+=的距离3223222d --+==， 所以PAB ∆的面积1922S AB d == .。