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分类汇编：综合计算题
1.（201潍坊）8如图所示是一种常见的封闭电热水袋，其性能参数如表中所示。已知电热
水袋加热效率为80%，水的比热容c=4.2×103J/（kg•℃），水的密度ρ=1.0×103kg/m3．将袋内20℃的水加热到自动断电，求：
（1）袋内水吸收的热量
（2）需要的加热时间
解:（1）由ρ=可得袋内水的质量：m=ρ水V=1.0×103kg/m3×1.0×103=1kg，袋内水吸收的热量：
Q=cm（t﹣t0）=4.2×103J/（kg•℃）×1kg×（60℃﹣20℃）=1.68×105J；
（2）由η=可得消耗电能：W===2.1×105J，
由P=可得，需要的加热时间：t===525s。
答：（1）袋内水吸收的热量为1.68×105J；（2）需要的加热时间为525s。
2.（2018•青岛）探究小球在斜面上的运动规律如图甲所示，小球以初速度20m/s从A点沿着足够长的光滑斜面滑下，它在斜面上的速度ν随时间t均匀变化。实验数据如下表
（1）根据表中数据，在图乙中描点并画出小球的v﹣t图象。
（2）小球的运动速度v与时间t的关系式为v= 5m/s2t+2.0m/s ；
（3）如图丙所示，以速度v1做匀速直线运动的物体在时间t内通过的路程是s1=v1t1，它可以用图线与时间轴所围矩形（阴影部分）的面积表示。同样，图乙中图线与时间轴所围图形的面积，也能表示这个小球在相应时间t內通过的路程s。上述小球从A点沿光滑斜面滑下，
在时间t内通过的路程的表达式为s= 2.0m/s×t+5m/s2t2。
【分析】（1）根据表中数据，由描点法作图；
（2）由上图知，小球的运动速度v与时间t的关系式为一次函数关系，设为v=kt+b，将表中前2组数据，代入①得出k和b，得出小球的运动速度v与时间t的关系式；
（3）图乙中图线与时间轴所围图形的面积表示这个小球在相应时间t內通过的路程s。根据梯形面积公式写出在时间t内通过的路程的表达式为s。
【解答】解：（1）根据表中数据，在坐标系中找出对应的点，然后连接起来，如下图1所示：
（2）由上图知，小球的运动速度v与时间t的关系式为一次函数关系，设为v=kt+b﹣﹣﹣﹣①，将表中前2组数据，代入①式有：
2.0m/s=b﹣﹣﹣﹣﹣③
2.5m/s=k×0.1s+b﹣﹣﹣﹣﹣④
由③④得：k=5m/s2，
小球的运动速度v与时间t的关系式为：
v=5m/s2t+2.0m/s；
（3）图乙中图线与时间轴所围图形的面积，也能表示这个小球在相应时间t內通过的路程s，即如上图2梯形ABCD的面积：
S梯形ABCD=（BC+AD）×CD×=（2.0m/s+5m/s2t+2.0m/s）×t×=2.0m/s×t+5m/s2t2，
s=2.0m/s×t+5m/s2t2。
故答案为：（1）如图1所示；
（2）5m/s2t+2.0m/s；
（3）2.0m/s×t+5m/s2t2。
3.（临沂）2017年12月24日，我国自主研发的全球最大水陆两栖飞机AG600首飞成功，可为“海上丝绸之路”航行安全提供最快速有效的支援与安全保障。它的最大飞行速度为560km/h，最大航程为4500km，巡航速度（经济、节油的飞行速度）为500km/h。某次起飞前，飞机静止在水平跑道上，总质量为51t，轮胎与跑道的总接触面积为0.6m2（ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）。求：
（1）飞机静止在跑道上时对跑道的压强是多少？
（2）起飞后，飞机在空中直线飞行1400km，所需要的最短时间是多少？
（3）飞机到达目的地降落后，漂浮在水面上，排开水的质量为46t，此时飞机受到的重力是多少？舱底某处距水面1.5m，水对该处产生的压强是多少？
解：（1）飞机静止在跑道上，对跑道的压力为：
F=G=mg=51×103kg×10N/kg=5.1×105N；
则飞机对跑道的压强为：
p===8.5×105Pa；
（2）飞机的最大飞行速度为560km/h，
由v=得，飞机所需的最短时间为：
t===2.5h；
（3）飞机到达目的地降落后，漂浮在水面上，由漂浮条件可得F浮=G飞机，
由阿基米德原理可得，飞机受到的浮力为：F浮=G排，
所以，可得此时飞机的重力为：
G飞机=G排=m排g=46×103kg×10N/kg=4.6×105N；
水对舱底的压强为：
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.5m=1.5×104Pa
答：（1）飞机静止在跑道上时对跑道的压强是8.5×105Pa；
（2）起飞后，飞机在空中直线飞行1400km，所需要的最短时间是2.5h；
（3）飞机受到的重力是4.6×105N；水对舱底产生的压强是1.5×104Pa。
4.（2018潍坊）如图所示，用细线将正方体A和物体B相连放入水中，两物体静止后恰好
悬浮，此时A上表面到水面的高度差为0.12m。已知A的体积为1.0×10﹣3m3，所受重力为8N；B的体积为0.5×10﹣3m3，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：
（1）A上表面所受水的压强；
（2）B所受重力大小；
（3）细线对B的拉力大小。
解:（1）A上表面所受水的压强：p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1200Pa；
（2）A、B受到的总浮力：
F浮=ρ水gV排=ρ水g（V A+V B）=1×103kg/m3×10N/kg×（1.0×10﹣3m3+0.5×10﹣3m3）=15N；
因为A、B恰好悬浮，所以F浮=G A+G B，则B的重力：G B=F浮﹣G A=15N﹣8N=7N；
（3）B受到的浮力：F浮B=ρ水gV排B=ρ水gV B=1×103kg/m3×10N/kg×0.5×10﹣3m3=5N，细线对B的拉力：F拉=G B﹣F浮B=7N﹣5N=2N。
答：（1）A上表面所受水的压强为1200Pa；（2）B所受重力大小为7N；
（3）细线对B的拉力大小为2N。
5.（2018长沙）某校科技小组参观完湘江航电枢纽后,了解到船只过船闸的时间很长，为此他们在网查阅资料，设计了一个船只升降实验模型。模型中的左右两个船厢A、B的容积均为2000cm3,质量均为400g(含配件)。现关闭进水阀和排水阀，使柱形容器E(质量不计)中有足够多的水，在船厢A、B中各装800g的水，整个装置静止后，圆柱体浮筒D浸在水中的深度为8cm，他们依次进行了如下(2)~(3)的操作。假设绳子足够长，不计绳重和伸长，浮筒D 与容器E始终无接触，且容器E的水无溢出，实验过程中设法确保装置平稳，忽略摩擦，木头不吸水，ρ木＜ρ水。(ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg)。
(1)船厢中各装800g的水后,求每只船厢所受的总重力；
(2)打开进水阀，在柱形容器E中注入一定质量的水，浮筒D上升,使船厢下降10cm，再关闭进水阀，求：
①船厢A的总重力对A所做的功；
②此时浮筒D浸入水中的深度；
(3)当操作(2)使船厢下降10cm后静止时,压强传感器柱形容器显示4400Pa；接下来，用手使浮筒D保持此刻位置不变，再在两边船厢中同时放入代表船只的800g木块后，打开排水
