2019年甘肃省定西市中考数学试卷

甘肃省2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．下列实数是无理数的是（ ）A．﹣2 B．C．D．【知识考点】算术平方根；无理数．【思路分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解题过程】解：＝3，则由无理数的定义可知，属于无理数的是．故选：D．2．若α＝70°，则α的补角的度数是（ ）A．130° B．110° C．30° D．20°【知识考点】余角和补角．【思路分析】根据补角的定义，两个角的和是180°即可求解．【解题过程】解：α的补角是：180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°．故选：B．3．若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ）A．2B．3 C．3D．4【知识考点】算术平方根．【思路分析】根据算术平方根的定义解答．【解题过程】解：∵正方形的面积是12，∴它的边长是＝2．故选：A．【总结归纳】本题考查了算术平方根，解题的关键是利用了正方形的性质和算术平方根的定义．4．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】根据圆锥、圆柱、正方体、三棱柱的主视图、俯视图矩形判断即可．【解题过程】解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，因此A不符合题意；圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此B不符合题意；正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项C符合题意；三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，因此D不符合题意；故选：C．5．下列各式中计算结果为x6的是（ ）A．x2+x4B．x8﹣x2C．x2•x4D．x12÷x2【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【思路分析】根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质进行计算即可．【解题过程】解：x2与x4不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此A 选项不符合题意；同理选项B不符合题意；x2•x4＝x2+4＝x6，因此选项C符合题意；x12÷x2＝x12﹣2＝x10，因此选项D不符合题意；故选：C．6．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（ ）A．1.24米B．1.38米C．1.42米D．1.62米【知识考点】黄金分割．【思路分析】根据雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，因为图中b为2米，即可求出a的值．【解题过程】解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，∴≈0.618，∵b为2米，∴a约为1.24米．故选：A．7．已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（ ）A．﹣1或2 B．﹣1 C．2 D．0【知识考点】一元二次方程的定义；一元二次方程的解．【思路分析】首先把x＝1代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0解方程可得m1＝2，m2＝﹣1，再结合一元二次方程定义可得m的值．【解题过程】解：把x＝1代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0得：m﹣2+4﹣m2＝0，﹣m2+m+2＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣1，∵（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0是一元二次方程，∴m﹣2≠0，∴m≠2，∴m＝﹣1，故选：B．8．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB＝20cm，则∠DAB的度数是（ ）A．90° B．100° C．120° D．150°【知识考点】全等图形；菱形的性质；解直角三角形的应用．【思路分析】连结AE，根据全等的性质可得AC＝20cm，根据菱形的性质和等边三角形的判定可得△ACB是等边三角形，再根据等边三角形和菱形的性质即可求解．【解题过程】解：连结AE，∵AE间的距离调节到60cm，木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，∴AC＝20cm，∵菱形的边长AB＝20cm，∴AB＝BC＝20cm，∴AC＝AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠DAB＝120°．故选：C．9．如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分，则DC的长为（ ）A．2B．C．2D．【知识考点】圆周角定理．【思路分析】先根据圆周角得：∠BAC＝∠D＝90°，根据勾股定理即可得结论．【解题过程】解：∵点D在⊙O上且平分，∴，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝∠D＝90°，∵AC＝2，AB＝4，∴BC＝＝＝2，∵点D在⊙O上，且平分，∴DC＝BD．Rt△BDC中，DC2+BD2＝BC2，∴2DC2＝20，∴DC＝，故选：D．10．如图①，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点．动点P 从点E出发，沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为（ ）A．4B．4 C．3D．2【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】连接AE，由题意DE＝OE，设DE＝OE＝x，则OA＝OD＝2x，AE ＝2，在Rt△AEO中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解题过程】解：如图，连接AE．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝OD＝OB，由题意DE＝OE，设DE＝OE＝x，则OA＝OD＝2x，∵AE＝2，∴x2+（2x）2＝（2）2，解得x＝2或﹣2（不合题意舍弃），∴OA＝OD＝4，∴AB＝AD＝4，故选：A．二、填空题11．如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作 元．【知识考点】正数和负数．【思路分析】根据盈利为正，亏损为负，可以将亏损50元表示出来，本题得以解决．【解题过程】解：∵盈利100元记作+100元，∴亏损50元记作﹣50元，故答案为：﹣50．12．分解因式：a2+a＝ ．【知识考点】因式分解﹣提公因式法．【思路分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解题过程】解：a2+a＝a（a+1）．故答案为：a（a+1）．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．13．暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．原价： 元暑假八折优惠，现价：160元【知识考点】一元一次方程的应用．【思路分析】设广告牌上的原价为x元，根据现价＝原价×折扣率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解题过程】解：设广告牌上的原价为x元，依题意，得：0.8x＝160，解得：x＝200．故答案为：200．【总结归纳】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．要使分式有意义，x需满足的条件是 ．【知识考点】分式有意义的条件．【思路分析】当分式的分母不为零时，分式有意义，即x﹣1≠0．【解题过程】解：当x﹣1≠0时，分式有意义，∴x≠1，故答案为x≠1．15．在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有 个．【知识考点】利用频率估计概率．【思路分析】根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．【解题过程】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，∵假设有x个红球，∴＝0.85，解得：x＝17，经检验x＝17是分式方程的解，∴口袋中红球约有17个．故答案为：17．16．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，），则点E的坐标为 ．【知识考点】坐标与图形变化﹣平移．【思路分析】利用平移的性质解决问题即可．【解题过程】解：∵A（3，），D（6，），∴点A向右平移3个单位得到D，∵B（4，0），∴点B向右平移3个单位得到E（7，0），故答案为（7，0）．17．若一个扇形的圆心角为60°，面积为cm2，则这个扇形的弧长为　cm （结果保留π）．【知识考点】弧长的计算；扇形面积的计算．【思路分析】首先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据扇形的面积＝lR，即可得出弧长．【解题过程】解：设扇形的半径为R，弧长为l，根据扇形面积公式得；＝，解得：R＝1，∵扇形的面积＝lR＝，解得：l＝π．故答案为：．18．已知y＝﹣x+5，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是 ．【知识考点】规律型：数字的变化类；二次根式的性质与化简．【思路分析】直接把已知数据代入进而得出变化规律即可得出答案．【解题过程】解：当x＜4时，原式＝4﹣x﹣x+5＝﹣2x+9，当x＝1时，原式＝7；当x＝2时，原式＝5；当x＝3时，原式＝3；当x≥4时，原式＝x﹣4﹣x+5＝1，∴当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是：7+5+3+1+1+…+1＝15+1×2017＝2032．故答案为：2032．三、解答题（一）19．计算：（2﹣）（2+）+tan60°﹣（π﹣2）0．【知识考点】平方差公式；零指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【思路分析】直接利用乘法公式以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解题过程】解：原式＝4﹣3+﹣1＝．【总结归纳】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集．【解题过程】解：解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2（2x﹣1）≥3x﹣4，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作∠ABC的角平分线交AD于点E；②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．【知识考点】线段垂直平分线的性质；作图—复杂作图．【思路分析】（1）根据尺规作基本图形的方法：①作∠ABC的角平分线交AD于点E即可；②作线段DC的垂直平分线交DC于点F即可．（2）连接EF，根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理，即可写出线段EF 和AC的数量关系及位置关系．【解题过程】解：（1）如图，①BE即为所求；②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F．（2）∵BD＝BA，BE平分∠ABD，∴点E是AD的中点，∵点F是CD的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴线段EF和AC的数量关系为：EF＝AC，位置关系为：EF∥AC．22．图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝﹣﹣铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志．在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑．某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：课题测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度测量示意图如图，雕塑的最高点B 到地面的高度为BA ，在测点C 用仪器测得点B 的仰角为α，前进一段距离到达测点E ，再用该仪器测得点B 的仰角为β，且点A ，B ，C ，D ，E ，F 均在同一竖直平面内，点A ，C ，E 在同一条直线上．α的度数β的度数CE 的长度仪器CD （EF ）的高度测量数据31°42°5米 1.5米请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】在两个直角三角形中，用BG 表示DG 、FG ，进而用 DG ﹣FG ＝DF ＝5列方程求出BG 即可．【解题过程】解：如图，延长DF 与AB 交于点G ，设BG ＝x 米，在Rt △BFG 中，FG ＝＝，在Rt△BDG中，DG＝＝，由DG﹣FG＝DF得，﹣＝5，解得，x＝9，∴AB＝AG+BG＝1.5+9＝10.5（米），答：这座“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度为10.5米．23．2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E：张掖七彩丹霞景区．张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩．（1）张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？（2）若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A，B，C，D四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A，D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．【知识考点】概率公式；列表法与树状图法．【思路分析】（1）共有5种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”只有1种，因此可求出概率；（2）列表法表示所有可能出现的结果，进而求出概率．【解题过程】解：（1）共有5种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”的概率是；（2）从A，B，C，D四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选择A、D两个景区的有2种，∴P（选择A、D）＝＝．四、解答题（二）24．习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”．兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”．近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片．如图是根据兰州市环境保护局公布的2013～2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．请结合统计图解答下列问题：（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了 天；（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是 天；（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上．试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标．【思路分析】（1）根据折线统计图可得2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加的天数；（2）先将这七年的全年空气质量优良天数从小到大排列，即可得中位数；（3）根据表格数据利用加权平均数公式即可求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；（4）用80%×366即可得兰州市空气质量能达标的优良天数．【解题过程】解：（1）∵296﹣270＝26，∴2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了26天；故答案为：26；（2）∵这七年的全年空气质量优良天数分别为：213，233，250，254，270，296，313，∴这七年的全年空气质量优良天数的中位数是254天；故答案为：254；（3）∵＝（213+233+250+254+270+296+313）≈261（天），则这七年的全年空气质量优良天数的平均天数为261天；（4）∵全年空气质量优良天数比率达80%以上．∴366×80%＝292.8≈293（天），则兰州市空气质量优良天数至少需要293天才能达标．25．通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x…012345…y…632 1.5 1.21…（1）当x＝ 时，y＝1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），并画出函数图象；（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质： ．【知识考点】函数值；函数的图象；函数的表示方法．【思路分析】（1）观察函数的自变量x与函数值y的部分对应值表可得当x＝3时，y＝1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），即可画出函数图象；（3）观察画出的图象，即可写出这个函数的一条性质．【解题过程】解：（1）当x＝3时，y＝1.5；故答案为：3；（2）函数图象如图所示：（3）观察画出的图象，这个函数的一条性质：函数值y随x的增大而减小．故答案为：函数值y随x的增大而减小．26．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE＝AB．（1）求∠ACB的度数；（2）若DE＝2，求⊙O的半径．【知识考点】三角形的外接圆与外心；切线的性质．【思路分析】（1）连接OA，先由切线的性质得∠OAE的度数，再由等腰三角形的性质得∠OAB＝∠ABE＝∠E，再由三角形内角和定理求得∠OAB，进而得∠AOB，最后由圆周角定理得∠ACB的度数；（2）设⊙O的半径为r，再根据含30°解的直角三角形的性质列出r的方程求解便可．【解题过程】解：（1）连接OA，∵AE是⊙O的切线，∴∠OAE＝90°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB，∴∠OAB＝∠ABE＝∠E，∵∠OAB+∠ABE+∠E+∠OAE＝180°，∴∠OAB＝∠ABE＝∠E＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠ABO＝120°，∴∠ACB＝∠AOB＝60°；（2）设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，OE＝r+2，∵∠OAE＝90°，∠E＝30°，∴2OA＝OE，即2r＝r+2，∴r＝2，故⊙O的半径为2．27．（8分）如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．（1）求证：△AEM≌△ANM．（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．【知识考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质．【思路分析】（1）想办法证明∠MAE＝∠MAN＝45°，根据SAS证明三角形全等即可．（2）设CD＝BC＝x，则CM＝x﹣3，CN＝x﹣2，在Rt△MCN中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解题过程】（1）证明：由旋转的性质得，△ADN≌△ABE，∴∠DAN＝∠BAE，AE＝AN，∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，∴∠MAE＝∠BAE+∠BAM＝∠DAN+∠BAM＝45°，∴∠MAE＝∠MAN，∵MA＝MA，∴△AEM≌△ANM（SAS）．（2）解：设CD＝BC＝x，则CM＝x﹣3，CN＝x﹣2，∵△AEM≌△ANM，∴EM＝MN，∵BE＝DN，∴MN＝BM+DN＝5，∵∠C＝90°，∴MN2＝CM2+CN2，∴25＝（x﹣2）2+（x﹣3）2，解得，x＝6或﹣1（舍弃），∴正方形ABCD的边长为6．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA＝2OC＝8OB．点P是第三象限内抛物线上的一动点．（1）求此抛物线的表达式；（2）若PC∥AB，求点P的坐标；（3）连接AC，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）抛物线y＝ax2+bx﹣2，则c＝﹣2，故OC＝2，而OA＝2OC ＝8OB，则OA＝4，OB＝，确定点A、B、C的坐标；即可求解；（2）抛物线的对称轴为x＝﹣，当PC∥AB时，点P、C的纵坐标相同，即可求解；（3）△PAC的面积S＝S△PHA+S△PHC＝PH×OA，即可求解．【解题过程】解：（1）抛物线y＝ax2+bx﹣2，则c＝﹣2，故OC＝2，而OA＝2OC＝8OB，则OA＝4，OB＝，故点A、B、C的坐标分别为（﹣4，0）、（，0）、（0，﹣2）；则y＝a（x+4）（x﹣）＝a（x2+x﹣2）＝ax2+bx﹣2，故a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣2；（2）抛物线的对称轴为x＝﹣，当PC∥AB时，点P、C的纵坐标相同，根据函数的对称性得点P（﹣，﹣2）；（3）过点P作PH∥y轴交AC于点H，设P（x，x2+﹣2），由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣2，则△PAC的面积S＝S△PHA+S△PHC＝PH×OA＝×4×（﹣x﹣2﹣x2﹣x+2）＝﹣2（x+2）2+8，∵﹣2＜0，∴S有最大值，当x＝﹣2时，S的最大值为8，此时点P（﹣2，﹣5）．。

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()A．4 B．.5 C．6 D．82．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝kx的图象恰好经过点A′、B，则k的值是（）A．9 B．133C．16915D．333．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝3304．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米B．2003米C．2203米D．100(31)米5．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是( )A．甲的速度是10km/h B．乙的速度是20km/hC．乙出发13h后与甲相遇D．甲比乙晚到B地2h6．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7D．4＜m≤77．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm8．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )A．3.5 B．3 C．4 D．4.59．如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为( )A．8 B．6 C．4 D．210．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位二、填空题（本题包括8个小题）11．关于x的分式方程3111mx x+=--的解为正数，则m的取值范围是___________．12．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是__________．13．Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若, 则ABBC=．14．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．15．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a b、的等式为________.∠=____________16．如图，已知AB∥CD，α17．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是____________．18．如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．20．（6分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．求证：DE=AB；以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．21．（6分）解不等式组21114(2) xx x+-⎧⎨+>-⎩22．（8分）先化简，再求值：22144(1)1a aa a a-+-÷--，其中a是方程a（a+1）＝0的解．23．（8分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．24．（10分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：请将图2的统计图补充完整；根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有人．25．（10分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）26．（12分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ．过点D 作EF ⊥AC ，垂足为E ，且交AB 的延长线于点F ．求证：EF 是⊙O 的切线；已知AB ＝4，AE ＝1．求BF 的长．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【详解】解:∵AD ∥BE ∥CF ，根据平行线分线段成比例定理可得AB DE BC EF=, 即123EF=， 解得EF=6，故选C.2．C【解析】【分析】设B （2k ，2），由翻折知OC 垂直平分AA′，A′G ＝2EF ，AG ＝2AF ，由勾股定理得OC 13角形或锐角三角函数可求得A′（526，613），根据反比例函数性质k ＝xy 建立方程求k ． 【详解】如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点A′作A′G ⊥x 轴于G ，连接AA′交射线OC 于E ，过E 作EF ⊥x 轴于F ，设B （2k ，2）， 在Rt △OCD 中，OD ＝3，CD ＝2，∠ODC ＝90°，∴OC 222232OD CD ++13由翻折得，AA′⊥OC ，A′E ＝AE ，∴sin ∠COD ＝AE CD OA OC=， ∴AE ＝213213k CD OA OC ⨯⋅==，∵∠OAE+∠AOE ＝90°，∠OCD+∠AOE ＝90°，∴∠OAE ＝∠OCD ，∴sin ∠OAE ＝EF OD AE OC =＝sin ∠OCD ， ∴EF ＝1331313OD AE k OC ⋅==， ∵cos ∠OAE ＝AF CD AE OC =＝cos ∠OCD ， ∴1321313CD AF AE k OC =⋅==， ∵EF ⊥x 轴，A′G ⊥x 轴，∴EF ∥A′G ， ∴12EF AF AE A G AG AA ===''， ∴6213A G EF k '==，4213AG AF k ==， ∴14521326OG OA AG k k k =-=-=， ∴A′（526k ，613k ）， ∴562613k k k ⋅=， ∵k≠0，∴169=15k ， 故选C ．【点睛】本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B的坐标，表示出点A′的坐标．3．D【解析】解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=1．故选D．4．D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．【详解】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD＝CD＝100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD∴AB＝AD+BD＝100（故选D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．5．B【解析】由图可知，甲用4小时走完全程40km，可得速度为10km/h；乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h．故选B6．A【解析】【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【详解】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞1 3m-，∵不等式有最小整数解2，∴1≤13m ＜2， 解得：4≤m ＜7，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．7．C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A 、3+4＜8，不能组成三角形；B 、8+7＝15，不能组成三角形；C 、13+12＞20，能够组成三角形；D 、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.8．B【解析】【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，∴∠A ＝10°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝10°， ∴∠A ＝∠ABD ，∴BD ＝AD ＝6，∵在Rt △BCD 中，P 点是BD 的中点，∴CP ＝12BD ＝1． 故选B ．9．A试题解析：由于点A 、B 在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC 的面积=2|k|=2×4=1．故选A ．考点：反比例函数系数k 的几何意义．10．D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D.二、填空题（本题包括8个小题）11．2?m >且3m ≠.【解析】【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x ，再列不等式得出m 的取值范围．【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2，∵分式方程3111m x x+=--的解为正数， ∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m ＞2且m≠1，故答案为m ＞2且m≠1．12．1:2【解析】试题分析：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴这两个相似三角形的相似比为1：1，∴这两个相似三角形的周长比是1：1，故答案为1：1．考点：相似三角形的性质．13．12【解析】利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题．【详解】如图，∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，∴△CAB∽△ADB，∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，又∵S△ABC=4S△ABD，则S△ABD：S△ABC=1：4，∴AB：BC=1：1．14．1【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=1BC=3，2∵OB=1AB=5，2∴在Rt△OBD中，22．OB BD故答案为1．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．15．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【解析】【分析】根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．【详解】S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．16．85°．【解析】如图,过F作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABF+∠BFE=180°，∠EFC=∠C，∴∠α=180°−∠ABF+∠C=180°−120°+25°=85°故答案为85°.17．15°【解析】分析：根据等腰三角形的性质得出∠ABC的度数，根据中垂线的性质得出∠ABD的度数，最后求出∠DBC 的度数．详解：∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=(180°－50°)=65°，∵MN为AB的中垂线，∴∠ABD=∠BAC=50°，∴∠DBC=65°－50°=15°．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理，属于中等难度的题型．理解中垂线的性质是解决这个问题的关键．418．5π【解析】【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解．【详解】∵△AOC≌△BOD，∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积2212041201360360ππ⨯⨯⨯⨯=-=5π．故答案为：5π． 【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题） 19．65° 【解析】∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°， ∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°. ∵AP 平分∠EAB ， ∴∠PAB=12∠EAB. 同理可得，∠ABP=12∠ABC. ∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°， ∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-12∠EAB-12∠ABC=180°-12（∠EAB+∠ABC ）=180°-12×230°=65°. 20．（1）详见解析；（2）.【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD ，AD ∥BC, ∴∠EAD=∠AFB ， ∵DE ⊥AF ， ∴∠AED=90°， 在△ADE 和△FAB 中，∴△ADE ≌△FAB(AAS)， ∴AE=BF=1 ∵BF=FC=1 ∴BC=AD=2故在Rt △ADE 中，∠ADE=30°,DE=,∴的长==.21．﹣1≤x＜1．【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．1 3【解析】【分析】根据分式运算性质,先化简,再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-1代入即可求解. 【详解】解：原式=()()2a a1 a11a1a2---⨯--=a a2 -∵a(a+1)=0,解得：a=0或-1,由题可知分式有意义,分母不等于0, ∴a=-1,将a=-1代入aa2-得,原式=1 3【点睛】本题考查了分式的化简求值,中等难度,根据分式有意义的条件代值计算是解题关键. 23．树高为5.5 米【解析】【分析】根据两角相等的两个三角形相似，可得△DEF∽△DCB ，利用相似三角形的对边成比例，可得DE EF DC CB=，代入数据计算即得BC的长，由AB＝AC+BC ，即可求出树高.∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB∴DE EFDC CB=，∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，∴0.40.28CB=，∴CB＝4（m），∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）答：树高为 5.5 米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．24．（1）图形见解析；（2）1；（3）1.【解析】【分析】（1）由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B的人数即可补全图形；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中D和E人数占总人数的比例即可得．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为20÷20%＝100（人），则辅导1个学科（B类别）的人数为100﹣（20+30+10+5）＝35（人），补全图形如下：（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，故答案为1；（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000×105 100+＝1（人），故答案为1．此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．25．见解析.【解析】【分析】分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．【详解】如图，点P为所作．【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．26．（1）证明见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BD＝CD，根据三角形的中位线可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，从而得结论；（2）证明△ODF∽△AEF，列比例式可得结论．【详解】（1）证明：连接OD，AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴，∵AB＝4，AE＝1，∴，∴BF＝2．【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（）A．20°B．35°C．15°D．45°2．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是()A．68π cm2B．74π cm2C．84π cm2D．100π cm23．下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．把不等式组2010xx-⎧⎨+<⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．5．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个7．小手盖住的点的坐标可能为（）A ．()5,2B ．()3,4-C ．()6,3-D ．()4,6--8．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）A ．参加本次植树活动共有30人B ．每人植树量的众数是4棵C ．每人植树量的中位数是5棵D ．每人植树量的平均数是5棵9．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（ ）A ．12B ．2C ．5 D ．2510．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象经过点A ，B ，C ．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y 取最大值；③当m<4时，关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c=m 必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A ，C ，当kx+c> ax 2＋bx ＋c 时，x 的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是 （ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．②③④二、填空题（本题包括8个小题）11．已知菱形的周长为10cm ，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的面积是_____cm 1． 1212+3．13．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21x y =（x≥0）与22x y 5=（x≥0）于B 、C 两点，过点C作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E，则DEAB=_．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为A(1,0)，等腰直角三角形ABC 的边AB 在x 轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B 在点A 的右侧，点C 在第一象限。

2019年甘肃省中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个图案中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.在0，2，−3，−1这四个数中，最小的数是()2A. 0B. 2C. −3D. −123.使得式子x有意义的x的取值范围是()√4−xA. x≥4B. x>4C. x≤4D. x<44.计算(−2a)2⋅a4的结果是()A. −4a6B. 4a6C. −2a6D. −4a85.如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，那么∠2的度数是()A. 48°B. 78°C. 92°D. 102°6.已知点P(m+2,2m−4)在x轴上，则点P的坐标是()A. (4,0)B. (0,4)C. (−4,0)D. (0,−4)7.若一元二次方程x2−2kx+k2=0的一根为x=−1，则k的值为()A. −1B. 0C. 1或−1D. 2或08.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=()A. 54°B. 64°C. 27°D. 37°9.甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是()参加人数平均数中位数方差甲459493 5.3乙459495 4.8A. 甲、乙两班的平均水平相同B. 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定D. 甲班成绩优异的人数比乙班多10.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac>0，②2a+b>0，③4ac<b2，④a+b+c<0，⑤当x>0时，y随x的增大而减小，其中正确的是()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ③④⑤二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.分解因式：x3y−4xy=______．12.不等式组{2−x≥02x>x−1的最小整数解是______．13.分式方程3x+1=5x+2的解为______．14.在△ABC中∠C=90°，tanA=√33，则cosB=______．15.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的表面积为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D是AB的中点，以A、B为圆心，AD、BD长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，则图中阴影部分的面积为______．17.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为______．18. 如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n 幅图中有2019个菱形，则n =______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）19. 计算：(−12)−2+(2019−π)0−√33tan60°−|−3|．四、解答题（本大题共9小题，共62.0分）20. 如图，在△ABC 中，点P 是AC 上一点，连接BP ，求作一点M ，使得点M 到AB 和AC 两边的距离相等，并且到点B 和点P 的距离相等．(不写作法，保留作图痕迹)21. 中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？22. 为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260mm ～300mm 含(300mm)，高度的范围是120mm ～150mm(含150mm).如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB ，CD 分别垂直平分踏步EF ，GH ，各踏步互相平行，AB =CD ，AC =900mm，∠ACD=65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．(结果精确到1mm，参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423)23.在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m,n)可能的结果；(2)若m，n都是方程x2−5x+6=0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2−5x+6=0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？24.良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩(百分制)如下：七年级：74，81，75，76，70，75，75，79，81，70，74，80，91，69，82八年级：81，94，83，77，83，80，81，70，81，73，78，82，80，70，50整理数据：80906080及格，60分以下为不及格)分析数据：得出结论：(1)根据上述数据，将表格补充完整；(2)可以推断出______年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；(3)若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数．25.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象相交于A(−1,n)、xB(2,−1)两点，与y轴相交于点C．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y=m上的两点，当x1<x2<0时，比较y2x与y1的大小关系．26.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．(1)证明：△ADG≌△DCE；(2)连接BF，证明：AB=FB．27.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．(1)求证：∠A=∠ADE；(2)若AD=8，DE=5，求BC的长．28.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C．(1)求二次函数的解析式；(2)若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；(3)点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.此图案是中心对称图形，符合题意；B.此图案不是中心对称图形，不合题意；C.此图案不是中心对称图形，不合题意；D.此图案不是中心对称图形，不合题意；故选：A．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得<0<2，−3<−12所以最小的数是−3．故选：C．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件及分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：使得式子有意义，则：4−x≥0，且4−x≠0，√4−x解得：x<4，即x的取值范围是：x<4．故选D．4.【答案】B【解析】解：(−2a)2⋅a4=4a2⋅a4=4a6．故选：B．直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】D【解析】解：∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，∠1=48°，∴∠2=∠3=180°−48°−30°=102°．故选：D．直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵点P(m+2,2m−4)在x轴上，∴2m−4=0，解得：m=2，∴m+2=4，则点P的坐标是：(4,0)．故选：A．直接利用关于x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．7.【答案】A【解析】解：把x=−1代入方程得：1+2k+k2=0，解得：k=−1，故选：A．把x=−1代入方程计算即可求出k的值．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8.【答案】C【解析】【分析】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．由∠AOC=126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．【解答】解：∵∠AOC=126°，∴∠BOC=180°−∠AOC=54°，∵∠CDB=1∠BOC=27°．2故选：C．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的理解题意是解题的关键．由两个班的平均数相同得出选项A正确；由众数的定义无法得出选项B，即B不正确；由方差的性质得出选项C不正确；由两个班的中位数得出选项D不正确；即可得出结论．【解答】解：A、甲、乙两班的平均水平相同；A正确；B、题干所给的信息无法得到甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；B不正确；C、甲班的方差大于乙班的方差，所以乙班的成绩比甲班的成绩稳定；C不正确；D、乙班的中位数等于95大于甲班的中位数，甲班成绩优异的人数比乙班少；D不正确；故选A．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【解答】解：①由图象可知：a >0，c <0， ∴ac <0，故①错误； ②由于对称轴可知：−b2a <1，∴2a +b >0，故②正确；③由于抛物线与x 轴有两个交点， ∴△=b 2−4ac >0，故③正确；④由图象可知：x =1时，y =a +b +c <0， 故④正确；⑤当x >−b2a 时，y 随着x 的增大而增大，故⑤错误； 故选：C ．11.【答案】xy(x +2)(x −2)【解析】解：x 3y −4xy ， =xy(x 2−4)，=xy(x +2)(x −2)．先提取公因式xy ，再利用平方差公式对因式x 2−4进行分解．本题是考查学生对分解因式的掌握情况．因式分解有两步，第一步提取公因式xy ，第二步再利用平方差公式对因式x 2−4进行分解，得到结果xy(x +2)(x −2)，在作答试题时，许多学生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提取了公因式． 12.【答案】0【解析】解：不等式组整理得：{x ≤2x >−1，∴不等式组的解集为−1<x ≤2， 则最小的整数解为0， 故答案为：0求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】12【解析】解：去分母得：3x +6=5x +5， 解得：x =12，经检验x =12是分式方程的解． 故答案为：12．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14.【答案】12【解析】解：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=√33，设a=√3x，b=3x，则c=2√3x，∴cosB=ac =12．故答案为：12．本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．此题考查的知识点是特殊角的三角函数值，关键明确求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值．15.【答案】(18+2√3)cm2【解析】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为√3cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×12×2×√3=18+2√3(cm2).故答案为(18+2√3)cm2．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．16.【答案】【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，CA=CB=2，∴AB=2√2，∠A=∠B=45°，∵D是AB的中点，∴AD=DB=√2，，故答案为：．根据S阴影=S△ABC−2⋅S扇形ADE，计算即可．本题考查扇形的面积，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常考题型．17.【答案】103【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，翻折问题，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．设CE=x，则BE=6−x由折叠性质可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=10，所以AF=8，BF=AB−AF=10−8=2，在Rt△BEF中利用勾股定理列式求出x的值即可求解．【解答】解：设CE=x，则BE=6−x由折叠性质可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=10，在Rt△DAF中，AD=6，DF=10，由勾股定理得AF=8，∴BF=AB−AF=10−8=2，在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，即(6−x)2+22=x2，，解得x=103．故答案为10318.【答案】1010【解析】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2−1=3个．第3幅图中有2×3−1=5个．第4幅图中有2×4−1=7个．….可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有(2n−1)个．当图中有2019个菱形时，2n−1=2019，n=1010，故答案为：1010．根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2−1=3个，第3幅图中有2×3−1=5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．19.【答案】解：原式=4+1−√3×√3−3，3=1．【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：如图，点M即为所求．【解析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可．本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握基本尺规作图的一般步骤是解题的关键．21.【答案】解：设共有x人，根据题意得：x3+2=x−92，去分母得：2x+12=3x−27，解得：x=39，∴39−92=15，答：共有39人，15辆车．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解决本题的关键．设共有x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．22.【答案】解：连接BD，作DM⊥AB于点M，∵AB=CD，AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，∴AB//CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠ABD，AC=BD，∵∠C=65°，AC=900，∴∠ABD=65°，BD=900，∴BM=BD⋅cos65°=900×0.423≈381，DM=BD⋅sin65°=900×0.906≈815，∵381÷3=127，120<127<150，∴该中学楼梯踏步的高度符合规定，∵815÷3≈272，260<272<300，∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定，由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定．【解析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得BM和DM的长，然后计算出该中学楼梯踏步的宽度和高度，再与规定的比较大小，即可解答本题．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．23.【答案】解：(1)树状图如图所示：(2)方程x2−5x+6=0的解为x=2或者3，若m，n都是方程x2−5x+6=0的解时，则m=2，n=2，或m=3，n=3，或m=2，n=3，或m=3，n=2若m，n都不是方程x2−5x+6=0的解时，则m=1，n=4，或m=4，n=4；由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2−5x+6=0的解的结果有4个，m，n都不是方程x2−5x+6=0的解的结果有2个，小明获胜的概率为412=13，小利获胜的概率为212=16，∴小明获胜的概率大．【解析】本题考查了列表法与树状图法、一元二次方程的解法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出m ，n 都是方程x 2−5x +6=0的解和m ，n 都不是方程x 2−5x +6=0的解的结果数，然后根据概率公式求解． 24.【答案】(1)76.8 81；(2) 八；(3)若七年级共有300名学生，则七年级体质健康成绩优秀的学生人数=300×115=20(人)．【解析】解：(1)七年级的平均数为115(74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82)=76.8，八年级的众数为81；故答案为：76.8；81；(2)八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下：八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况更好一些；故答案为：八；(3)见答案．【分析】(1)由平均数和众数的定义即可得出结果；(2)从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些；(3)由七年级总人数乘以优秀人数所占比例，即可得出结果．本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 25.【答案】解：(1)∵反比例函数y =m x 经过点B(2,−1)，∴m =−2，∵点A(−1,n)在y =−2x 上，∴n =2，∴A(−1,2)，把A ，B 坐标代入y =kx +b ，则有{−k +b =22k +b =−1， 解得{k =−1b =1， ∴一次函数的解析式为y =−x +1，反比例函数的解析式为y =−2x ．(2)∵直线y =−x +1交y 轴于C ，∴C(0,1)，∵D ，C 关于x 轴对称，∴D(0,−1)，∵B(2,−1)∴BD//x 轴，∴S△ABD=1×2×3=3．2(3)∵M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y=−2上的两点，且x1<x2<0，此时y随xx的增大而增大，∴y1<y2．【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用反比例函数的性质，比较函数值的大小．(1)利用待定系数法即可解决求问题．(2)先求出C点，再根据对称性求出点D坐标，发现BD//x轴，利用三角形的面积公式计算即可．(3)利用反比例函数图象的性质即可解决问题．26.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF，∴∠DAG=∠CDE，∴△ADG≌△DCE(ASA)；(2)如图所示，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE=CE，又∵∠C=∠HBE=90°，∠DEC=∠HEB，∴△DCE≌△HBE(ASA)，∴BH=DC=AB，即B是AH的中点，又∵∠AFH=90°，AH=AB．∴Rt△AFH中，BF=12【解析】(1)依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到∠ADG=∠C=90°，AD=DC，∠DAG=∠CDE，即可得出△ADG≌△DCE；(2)延长DE交AB的延长线于H，根据△DCE≌△HBE，即可得出B是AH的中点，进而得到AB=FB．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及直角三角形斜边上中线的性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．27.【答案】(1)证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．(2)解：连接CD．∵∠ADE=∠A，∴AE =DE ，∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB =90°，∴EC 是⊙O 的切线，∴ED =EC ，∴AE =EC ，∵DE =5，∴AC =2DE =10，在Rt △ADC 中，DC =6，设BD =x ，在Rt △BDC 中，BC 2=x 2+62，在Rt △ABC 中，BC 2=(x +8)2−102， ∴x 2+62=(x +8)2−102，解得x =92，∴BC =√62+(92)2=152．【解析】(1)只要证明∠A +∠B =90°，∠ADE +∠B =90°即可解决问题；(2)首先证明AC =2DE =10，在Rt △ADC 中，DC =6，设BD =x ，在Rt △BDC 中，BC 2=x 2+62，在Rt △ABC 中，BC 2=(x +8)2−102，可得x 2+62=(x +8)2−102，解方程即可解决问题．本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28.【答案】解：(1)用交点式函数表达式得：y =(x −1)(x −3)=x 2−4x +3； 故二次函数表达式为：y =x 2−4x +3；(2)①当AB 为平行四边形一条边时，如图1，则AB =PE =2，则点P 坐标为(4,3)，当点P 在对称轴左侧时，即点C 的位置，点A 、B 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形， 故：点P(4,3)或(0,3)；②当AB 是四边形的对角线时，如图2，AB 中点坐标为(2,0)设点P 的横坐标为m ，点F 的横坐标为2，其中点坐标为：m+22，即：m+22=2，解得：m =2，故点P(2,−1)；故：点P(4,3)或(0,3)或(2,−1)； (3)直线BC 的表达式为：y =−x +3，设点E 坐标为(x,x 2−4x +3)，则点D(x,−x +3)，S 四边形AEBD =12AB(y D −y E )=−x +3−x 2+4x −3=−x 2+3x ， ∵−1<0，故四边形AEBD 面积有最大值，当x =32，其最大值为94，此时点E(32,−34).【解析】(1)用交点式函数表达式，即可求解；(2)分当AB 为平行四边形一条边、对角线，两种情况，分别求解即可；(3)利用S 四边形AEBD =12AB(y D −y E )，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

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题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个图案中，是中心对称图形的是（)A. B. C。

D.2.在0，2，—3,—这四个数中,最小的数是(）A。

0 B. 2 C。

D.3.使得式子有意义的x的取值范围是（）A. B。

C. D.4.计算（—2a)2•a4的结果是（)A. B。

C。

D。

5.如图,将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，那么∠2的度数是（）A. B. C. D.6.已知点P（m+2，2m-4）在x轴上，则点P的坐标是（)A. B. C。

D.7.若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根为x=-1，则k的值为（)A. B。

0 C. 1或 D. 2或08.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=（）A.B。

C。

D。

9.甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异,则下列说法正确的参加人数平均数中位数方差甲459493 5.3乙4594954。

8甲、乙两班的平均水平相同甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定D。

甲班成绩优异的人数比乙班多10.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对于下列说法:①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小,其中正确的是（）A.B。

2019年甘肃省定西市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A．B．C．D．2．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A．0B．1C．2D．33．（3分）下列整数中，与最接近的整数是（）A．3B．4C．5D．64．（3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣9 5．（3分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换6．（3分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°7．（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3B．x≤﹣3C．x≥3D．x≥﹣3 8．（3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A．①B．②C．③D．④9．（3分）如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°10．（3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11．（4分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点．12．（4分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面3109204849791803139699朝上”的次数频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为（精确到0.1）．13．（4分）因式分解：xy2﹣4x＝．14．（4分）关于x的一元二次方程x2+x+1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为．15．（4分）将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为．16．（4分）把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于．17．（4分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．18．（4分）已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19．（6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）020．（6分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？21．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝．22．（8分）图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）．23．（10分）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．（1）李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．24．（8分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a＝，b＝，c＝，d ＝．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．25．（10分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y＝﹣x+b的图象于点M，交反比例函数y ＝上的图象于点N．若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D 在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE＝2，求⊙D的半径．27．（10分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN．求证：∠AMN＝60°．点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠5，又因为∠2+∠6＝120°，所以∠5+∠6＝120°，即：∠AMN＝60°．问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1＝M1N1．求证：∠A1M1N1＝90°．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．【解答】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；B、该几何体为圆锥，不符合题意；C、该几何体为三棱柱，符合题意；D、该几何体为圆柱，不符合题意．故选：C．2．【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，∴点B表示的数是：3．故选：D．3．【解答】解：∵32＝9，42＝16，∴3＜＜4，10与9的距离小于16与10的距离，∴与最接近的是3．故选：A．4．【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；故选：D．5．【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．6．【解答】解：黑色正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，故选：C．7．【解答】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3；故选：A．8．【解答】解：﹣＝﹣＝＝．故从第②步开始出现错误．故选：B．9．【解答】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，∵弦AB的长度等于圆半径的倍，即AB＝OA，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，∴∠ASB＝∠AOB＝45°．故选：C．10．【解答】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．∴AB•BC＝3，即AB•BC＝12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC＝7．则BC＝7﹣AB，代入AB•BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，因为AB＜AD，即AB＜BC，所以AB＝3，BC＝4．故选：B．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11．【解答】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．12．【解答】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．故答案为0.5．13．【解答】解：xy2﹣4x，＝x（y2﹣4），＝x（y+2）（y﹣2）．14．【解答】解：由题意，△＝b2﹣4ac＝（）2﹣4＝0得m＝4故答案为415．【解答】解：y＝x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，所以，y＝（x﹣2）2+1．故答案为：y＝（x﹣2）2+1．16．【解答】解：如图：新的正方形的边长为1+1＝2，∴恒星的面积＝2×2﹣π＝4﹣π．故答案为4﹣π．17．【解答】解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：＝50°∴特征值k＝＝②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°﹣80°﹣80°＝20°∴特征值k＝＝综上所述，特征值k为或故答案为或18．【解答】解：由题意知第7个数是5a+8b，第8个数是8a+13b，第9个数是13a+21b，故答案为：13a+21b．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19．【解答】解：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0，＝4﹣（2﹣）﹣2×+1，＝4﹣2+﹣+1，＝3．20．【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．21．【解答】解：（1）如图⊙O即为所求．（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E．由题意OE＝4，BE＝EC＝3，在Rt△OBE中，OB＝＝5，∴S圆O＝π•52＝25π．故答案为25π．22．【解答】解：如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH 于F．∵∠CEH＝∠CFH＝∠FHE＝90°，∴四边形CEHF是矩形，∴CE＝FH，在Rt△ACE中，∵AC＝40cm，∠A＝60°，∴CE＝AC•sin60°＝34.6（cm），∴FH＝CE＝34.6（cm）∵DH＝49.6cm，∴DF＝DH﹣FH＝49.6﹣34.6＝15（cm），在Rt△CDF中，sin∠DCF＝＝＝，∴∠DCF＝30°，∴此时台灯光线为最佳．23．【解答】解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是；（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为＝．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．24．【解答】解：（1）由题意知a＝11，b＝10，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位数c＝＝78，八年级成绩的众数d＝81，故答案为：11，10，78，81；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1200×＝90（人）；（3）八年级的总体水平较好，∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，∴八年级得分高的人数相对较多，∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）．25．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点，∴3＝，3＝﹣1+b，∴k＝3，b＝4，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y＝，y＝﹣x+4；（2）由图象可得：当1＜a＜3时，PM＞PN．26．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AC是⊙D的切线；（2）解：连接AE，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝DE，∠AED＝60°，∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，∴∠EAC＝∠C，∴AE＝CE＝2，∴⊙D的半径AD＝2．27．【解答】解：延长A1B1至E，使EB1＝A1B1，连接EM1C、EC1，如图所示：则EB1＝B1C1，∠EB1M1中＝90°＝∠A1B1M1，∴△EB1C1是等腰直角三角形，∴∠B1EC1＝∠B1C1E＝45°，∵N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，∴∠M1C1N1＝90°+45°＝135°，∴∠B1C1E+∠M1C1N1＝180°，∴E、C1、N1，三点共线，在△A1B1M1和△EB1M1中，，∴△A1B1M1≌△EB1M1（SAS），∴A1M1＝EM1，∠1＝∠2，∵A1M1＝M1N1，∴EM1＝M1N1，∴∠3＝∠4，∵∠2+∠3＝45°，∠4+∠5＝45°，∴∠1＝∠2＝∠5，∵∠1+∠6＝90°，∴∠5+∠6＝90°，∴∠A1M1N1＝180°﹣90°＝90°．28．【解答】解：（1）由二次函数交点式表达式得：y＝a（x+3）（x ﹣4）＝a（x2﹣x﹣12）＝ax2﹣ax﹣12a，即：﹣12a＝4，解得：a＝﹣，则抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+4；（2）存在，理由：点A、B、C的坐标分别为（﹣3，0）、（4，0）、（0，4），则AC＝5，AB＝7，BC＝4，∠OBC＝∠OCB＝45°，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：y＝﹣x+4…①，同理可得直线AC的表达式为：y＝x+4，设直线AC的中点为K（﹣，2），过点M与CA垂直直线的表达式中的k值为﹣，同理可得过点K与直线AC垂直直线的表达式为：y＝﹣x+…②，①当AC＝AQ时，如图1，则AC＝AQ＝5，设：QM＝MB＝n，则AM＝7﹣n，由勾股定理得：（7﹣n）2+n2＝25，解得：n＝3或4（舍去4），故点Q（1，3）；②当AC＝CQ时，如图1，CQ＝5，则BQ＝BC﹣CQ＝4﹣5，则QM＝MB＝，故点Q（，）；③当CQ＝AQ时，联立①②并解得：x＝（舍去）；故点Q的坐标为：Q（1，3）或（，）；（3）设点P（m，﹣m2+m+4），则点Q（m，﹣m+4），∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB＝45°＝∠PQN，PN＝PQsin∠PQN＝（﹣m2+m+4+m﹣4）＝﹣（m﹣2）2+，∵﹣＜0，∴PN有最大值，当m＝2时，PN的最大值为：．。

甘肃省定西市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·顺义模拟) 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确是（）A . a+b＝0B . a﹣b＞0C . ab＞0D . |b|＜|a|2. （2分）把410000用科学计数法表示为a×10n的形式，则n =（）A . 6B . 5C . -6D . -53. （2分） (2019八上·长安月考) 化简＋－的结果为（）A . 0B . 2C . －2D . 24. （2分） (2019九上·江汉月考) 平面直角坐标系中，将点A（1,2）绕点P（-1,1）顺时针旋转90°到点 A' 处，则该点的坐标为（）A . (-2，3)B . (0，-1)C . (1，0)D . (-3，0)5. （2分） (2020七下·固阳月考) 如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·孝感) 某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：年收入/万元46810人数/人3421则他们年收入数据的众数与中位数分别为（）A . 4，6B . 6，6C . 4，5D . 6，57. （2分）(2018·益阳模拟) 下列判断错误的是（）A . 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B . 四个内角都相等的四边形是矩形C . 四条边都相等的四边形是菱形D . 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形8. （2分）(2017·孝感) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·温岭模拟) 甲、乙两人在直线跑道上同时出发同方向匀速步行至同一终点，先到终点的人原地休息，出发时甲在乙前方6米处，在步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲的步行时间t(秒)之间的关系如图所示，则当t=b时，下列描述正确的是（）A . 乙比甲多步行了30米B . 乙步行了30米C . 甲在乙的前方30米处D . 乙到达终点10. （2分）如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝60°，AB＝4，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于点E、F，则弦EF长度的最小值为（）A .B .C . 2D . 2二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2020九下·长春模拟) 分解因式： ________．12. （1分） (2019九上·台州期中) 如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是________.13. （1分） (2017七下·城北期中) 若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是________．14. （1分） (2019九上·江油开学考) 在Rt△ABC中，已知其中两边分别为6和8，则其面积为________．15. （1分） (2019九上·丹东月考) 如图,某小区有一块长为18m,宽为6m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人形通道,若设人形道的宽度为xm,则可以列出关于x的方程是________16. （1分）(2015·宁波) 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C 处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是________ m（结果保留根号）17. （1分）若关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab= ________.18. （1分）(2013·宿迁) 在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为x0 ．若k＜x0＜k+1，则整数k的值是________．三、解答题 (共8题；共86分)19. （10分）(2013·福州)（1）计算：；（2）化简：（a+3）2+a（4﹣a）20. （10分） (2019九上·龙岗期中) 如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD 折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．（1）求证：BG=DG；（2）求C′G的长；（3）如图2，再折叠一次，使点D与A重合，折痕EN交AD于M，求EM的长．21. （10分） (2019八上·杭州期末) 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回．如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）直接写出y甲， y乙与x之间的函数关系式（不写过程）；（2）①求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；②根据图象判断，x取何值时，y乙＞y甲．22. （6分）(2017·海珠模拟) 中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为：A 级（非常喜欢），B 级（较喜欢），C 级（一般），D 级（不喜欢）．请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是________，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为________°；（2）若该校九年级有200名学生．请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级（较喜欢）的学生人数；（3）若从本次调查中的A级（非常喜欢）的5名学生中，选出2名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知A级学生中男生有3名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率．23. （10分）有专家指出：人为型空气污染（如汽车尾气排放等）是雾霾天气的重要成因．某校为倡议“每人少开一天车，共建绿色家园”，想了解学生上学的交通方式．九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷．对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是________人，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数是________度，请补全条形统计图；（2）已知这5名学生中有2名女同学，要从这5名学生中任选两名同学汇报调查结果．请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．24. （10分）(2017·呼兰模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a与x 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，BO=CO．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的一动点，连接AP，交y轴于点D，连接CP，设P点横坐标为t，△CDP的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点P作PE⊥x轴于点E，连接PB，过点A作AF⊥PB于点F，交线段PE于点G，若点H在x轴负半轴上，PH=2GE，点M（0，m）在y轴正半轴上，连接PM、PH，∠HPM=2∠BHP，PH=2PM，求m的值．25. （15分）(2019·永康模拟) 定义：若抛物线的顶点和与x轴的两个交点所组成的三角形为等边三角形时.则称此抛物线为正抛物线.概念理解：（1）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点.试证明：以点A为顶点，且与x轴交于D、C两点的抛物线是正抛物线；问题探究：（2）已知一条抛物线经过x轴的两点E、F（E在F的左边），E（1，0）且EF＝2若此条抛物线为正抛物线，求这条抛物线的解析式；（3）将抛物线y1＝﹣x2+2 x+9向下平移9个单位后得新的抛物线y2.抛物线y2的顶点为P，与x轴的两个交点分别为M、N（M在N左侧），把△PMN沿x轴正半轴无滑动翻滚，当边PN与x轴重合时记为第1次翻滚，当边PM与x轴重合时记为第2次翻滚，依此类推…，请求出当第2019次翻滚后抛物线y2的顶点P的对应点坐标.26. （15分） (2019九上·番禺期末) 如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边BC=120mm ，高AD=80mm ，把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设EG=x mm ， EF=y mm ．（1）写出x与y的关系式；（2）用S表示矩形EGHF的面积，某同学说当矩形EGHF为正方形时S最大，这个说法正确吗？说明理由，并求出S的最大值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共86分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

甘肃省2019年普通高中招生考试试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】解：A.此图案是中心对称图形，符合题意；B.此图案不是中心对称图形，不合题意；C.此图案不是中心对称图形，不合题意；D.此图案不是中心对称图形，不合题意；故选：A.【考点】中心对称图形的概念.2.【答案】C【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得-3<--<0<2,所以最小的数是-3.故选：C.2【考点】实数大小比较的方法.3.【答案】D【解析】解：使得式子有意义，则：4-x>0,解得：x<4,即x的取值范围是：x<4.故选：D.【考点】二次根式有意义的条件.4.【答案】B【解析】解：(-2a)2/=物2a4=4a6.故选：B.【考点】积的乘方运算，同底数幕的乘法运算.5.【答案】D【解析】解：...将一块含有30。

的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,Zl=48°,・・・Z2=N3=180°-48°-30°=102。

.【考点】平行线的性质.6.【答案】A【解析】解：・.•点P(m+2,2m-4)在工轴上,2m—4=0,解得：m=2,m+2=4f则点P的坐标是：(4,0).故选：A.【考点】点的坐标.7.【答案】A【解析】解：把x=-l代入方程得：l+2k+A2=0,解得：k=-1,故选：A.【考点】一元二次方程的解.8.【答案】C【解析】解：...£400=126。

，・../BOC=180。

—ZAOC=54°,ZCDB=-ZBOC=27°.2故选：C.【考点】圆周角定理.9.【答案】A【解析】解：A、甲、乙两班的平均水平相同；正确；B、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；不正确；C、甲班的成绩比乙班的成绩稳定；不正确；D、甲班成绩优异的人数比乙班多；不正确；故选：A.【考点】平均数，众数，中位数,方差.10.【答案】C【解析】解：①由图象可知：a>0f c<0,/.ac<0,故①错误；b②由于对称轴可知：-2<1,2a2a+b>Q,故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，A=t>2-4ac>0,故③正确；④由图象可知：x=l时，y=a+b+c<0,故④正确；b⑤当—时，v随着X的增大而增大，故⑤错误；2a故选：c.【考点】二次函数.二、填空题11.【答案】xv(x+2)(x-2)【解析】解:x y-4xy,=xyi.x1-4),=xy(x+2)(x-2).【考点】解因式.12.【答案】0【解析】解：不等式组整理得：f,[X>~1:.不等式组的解集为-1<x W2,则最小的整数解为0,故答案为：0.【考点】一元一次不等式组的整数解.13.【答案】-2【解析】解：去分母得：3x+6=5x+5,解得：x=L,2经检验%=-是分式方程的解.2故答案为：2【考点】分式方程.14.【答案】-2【解析】解：利用三角函数的定义及勾股定理求解.在RtAABC中，/C=90。

学校 班级 姓名 考号………………………………………密……………………………………封……………………………………线………………………………………2019年甘肃省定西市中考数学试卷注意事项：1.本试卷共四页，五大题，满分120分，考试时间120分钟；2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）下列四个几何体中，是三棱柱的为 （ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是﹣1，那么点B 表示的数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．（3分）下列整数中，与最接近的整数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．（3分）华为Mate 20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为 （ ） A ．7×10﹣7B ．0.7×10﹣8C ．7×10﹣8D ．7×10﹣95．（3分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于 （ ）A ．平移变换B ．相似变换C ．旋转变换D ．对称变换第5题图 第6题图6．（3分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是 （ ） A ．180° B ．360° C ．540° D ．720° 7．（3分）不等式2x +9≥3（x +2）的解集是 （ ） A ．x ≤3B ．x ≤﹣3C ．x ≥3D ．x ≥﹣38．（3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误 （ ）A ．①B ．②C ．③D ．④9．（3分）如图，点A ，B ，S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径的倍，则∠ASB 的度数是 （ ）A ．22.5°B ．30°C ．45°D ．60°第9题图 第10题图10．（3分）如图①，在矩形ABCD 中，AB ＜AD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 由点A 出发，沿AB →BC →CD 向点D 运动．设点P 的运动路程为x ，△AOP 的面积为y ，y 与x 的函数关系图象如图②所示，则AD 边的长为 （ ） A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．（3分）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点 ．12．（3分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者 德•摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基掷币次数6140 4040 10000 36000 80640 出现“正面朝上”的次数3109 2048 4979 18031 39699 频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 （精确到0.1）．题 号 一 二 三 四 总分 分 数13．（3分）因式分解：xy2﹣4x＝．14．（3分）关于x的一元二次方程x2+x+1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为．15．（3分）将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为．16．（3分）把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于．17．（3分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．18．（3分）已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19．（4分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）020．（4分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？21．（6分）已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝．22．（6分）图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）．学校 班级 姓名 考号………………………………………密……………………………………封……………………………………线………………………………………23．（6分）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A ．“解密世园会”、B ．“爱我家，爱园艺”、C ．“园艺小清新之旅”和D ．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同． （1）李欣选择线路C ．“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．24．（7分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41． 整理数据：40≤x ≤49 50≤x ≤59 60≤x ≤69 70≤x ≤79 80≤x ≤89 90≤x ≤100七年级 0 1 0 a7 1 八年级 17b2分析数据：平均数 众数 中位数七年级 78 75c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ，d ＝ ．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．25．（7分）如图，已知反比例函数y ＝（k ≠0）的图象与一次函数y ＝﹣x +b 的图象在第一象限交于A （1，3），B （3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）已知点P （a ，0）（a ＞0），过点P 作平行于y 轴的直线，在第一象限内交一次函数y ＝﹣x +b 的图象于点M ，交反比例函数y ＝上的图象于点N ．若PM ＞PN ，结合函数图象直接写出a 的取值范围．26．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，点D 在BC 边上，⊙D 经过点A 和点B 且与BC 边相交于点E ．（1）求证：AC 是⊙D 的切线； （2）若CE ＝2，求⊙D 的半径．27．（8分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH 的平分线上一点，且AM＝MN．求证：∠AMN＝60°．点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠5，又因为∠2+∠6＝120°，所以∠5+∠6＝120°，即：∠AMN＝60°．问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1＝M1N1．求证：∠A1M1N1＝90°．28．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？。

○………_班级：_______○………绝密★启用前甘肃省2019年中考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【详解】解：A ．此图案是中心对称图形，符合题意； B ．此图案不是中心对称图形，不合题意； C ．此图案不是中心对称图形，不合题意； D ．此图案不是中心对称图形，不合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.2．在0，2，﹣3，﹣12这四个数中，最小的数是（ ） A ．0B ．2C ．﹣3D ．﹣12试卷第2页，总23页【答案】C 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可. 【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得 ﹣3＜﹣12＜0＜2 所以最小的数是﹣3故选：C ． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3x 的取值范围是（ ）A ．x ≥4B ．x ＞4C ．x ≤4D ．x ＜4【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【详解】4﹣x ＞0，解得：x ＜4即x 的取值范围是：x ＜4 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 4．计算（﹣2a ）2•a 4的结果是（ ） A ．﹣4a 6 B ．4a 6 C ．﹣2a 6 D ．﹣4a 8【答案】B 【解析】…………装……订………校:___________姓名_____考号：______…………装……订………【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：（﹣2a ）2•a 4＝4a 2•a 4＝4a 6 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（ ）A ．48°B ．78°C ．92°D ．102°【答案】D 【解析】 【分析】直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案． 【详解】解：如图：∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，∠1＝48°， ∴∠2＝∠3＝180°﹣48°﹣30°＝102° 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．6．已知点(224)P m m ，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（ ） A ．(40)，B ．(04)，C ．40)(-，D ．(0,4)-【答案】A 【解析】试卷第4页，总23页………外…………………内…………【分析】直接利用关于x 轴上点的坐标特点得出m 的值，进而得出答案． 【详解】解：Q 点224P m m +（，﹣）在x 轴上，240m ∴﹣＝，解得：2m ＝，24m ∴+＝，则点P 的坐标是：()4,0． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m 的值是解题关键．7．若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1或﹣1D ．2或0【答案】A 【解析】 【分析】把x ＝﹣1代入方程计算即可求出k 的值． 【详解】解：把x ＝﹣1代入方程得：1+2k +k 2＝0， 解得：k ＝﹣1， 故选：A ． 【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 8．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是圆上两点，且∠AOC ＝126°，则∠CDB ＝（ ）A ．54°B ．64°C ．27°D ．37°【答案】C 【解析】【分析】由∠AOC ＝126°，可求得∠BOC 的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB 的度数． 【详解】解：∵∠AOC ＝126°，∴∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝54°， ∵∠CDB ＝12∠BOC ＝27° 故选：C ． 【点睛】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙两班的平均水平相同B ．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C ．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D ．甲班成绩优异的人数比乙班多【答案】A 【解析】 【分析】由两个班的平均数相同得出选项A 正确；由众数的定义得出选项B 不正确；由方差的性质得出选项C 不正确；由两个班的中位数得出选项D 不正确；即可得出结论． 【详解】解：A 、甲、乙两班的平均水平相同；正确； B 、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；不正确； C 、甲班的成绩比乙班的成绩稳定；不正确； D 、甲班成绩优异的人数比乙班多；不正确；试卷第6页，总23页……○…………线※题※※……○…………线故选：A ． 【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的理解题意是解题的关键．10．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象，对于下列说法：①ac ＞0，②2a +b ＞0，③4ac ＜b 2，④a +b +c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】解：①由图象可知：a ＞0，c ＜0， ∴ac ＜0，故①错误； ②由于对称轴可知：b2a-＜1， ∴2a +b ＞0，故②正确；③由于抛物线与x 轴有两个交点， ∴△＝b 2﹣4ac ＞0，故③正确； ④由图象可知：x ＝1时，y ＝a +b +c ＜0， 故④正确； ⑤当x ＞b2a-时，y 随着x 的增大而增大，故⑤错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．分解因式：x3y﹣4xy＝_____．【答案】xy(x+2)(x－2)【解析】原式=2(4)(2)(2)xy x xy x x-=+-.故答案为：(2)(2)xy x x+-.12．不等式组2021xx x-⎧⎨>-⎩…的最小整数解是_____．【答案】0【解析】【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．【详解】解：不等式组整理得：21xx⎧⎨>-⎩…，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则最小的整数解为0，故答案为：0【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．分式方程3512x x=++的解为_____．【答案】12【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】试卷第8页，总23页解：去分母得：3x +6＝5x +5，解得：x ＝12， 经检验x ＝12是分式方程的解．故答案为：12．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 14．在△ABC 中∠C ＝90°，tanA ＝3，则cosB ＝_____． 【答案】12【解析】 【分析】利用三角函数的定义及勾股定理求解． 【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A 设a x ，b ＝3x ，则c ＝， ∴cos B ＝a 1c 2． 故答案为：12． 【点睛】此题考查的知识点是三角函数，关键明确求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．15．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为_____．…外……………………线…………○………内……………………线…………○……【答案】2(18+ 【解析】 【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 【详解】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm ，三棱柱的高为3，所以，其表面积为132322182⨯⨯+⨯⨯=+ （cm 2）． 故答案为（18+）cm 2． 【点睛】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，点D 是AB 的中点，以A 、B 为圆心，AD 、BD 长为半径画弧，分别交AC 、BC 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】24π-【解析】 【分析】根据S 阴＝S △ABC ﹣2•S 扇形ADE ，计算即可．试卷第10页，总23页………○………在※※装※※订※※线………○………【详解】解：在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝2， ∴AB ＝，∠A ＝∠B ＝45°， ∵D 是AB 的中点， ∴AD ＝DB∴S 阴＝S △ABC ﹣2•S 扇形ADE ＝21452222360π⋅⋅⨯⨯-⨯ ＝24π-，故答案为：24π-【点睛】本题考查扇形的面积，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常考题型．17．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，E 为BC 上一点，把△CDE 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的F 处，则CE 的长为_____．【答案】103【解析】 【分析】设CE ＝x ，则BE ＝6﹣x 由折叠性质可知，EF ＝CE ＝x ，DF ＝CD ＝AB ＝10，所以AF ＝8，BF ＝AB ﹣AF ＝10﹣8＝2，在Rt △BEF 中，BE 2+BF 2＝EF 2，即（6﹣x ）2+22＝x 2，解得x ＝103． 【详解】解：设CE ＝x ，则BE ＝6﹣x 由折叠性质可知，EF ＝CE ＝x ，DF ＝CD ＝AB ＝10， 在Rt △DAF 中，AD ＝6，DF ＝10， ∴AF ＝8，∴BF ＝AB ﹣AF ＝10﹣8＝2， 在Rt △BEF 中，BE 2+BF 2＝EF 2， 即（6﹣x ）2+22＝x 2，○………_○………解得x ＝103， 故答案为103．【点睛】本题考查了矩形，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．18．如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n 幅图中有2019个菱形，则n ＝_____．【答案】1010 【解析】 【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2﹣1＝3个，第3幅图中有2×3﹣1＝5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案． 【详解】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个． 第2幅图中有2×2﹣1＝3个． 第3幅图中有2×3﹣1＝5个． 第4幅图中有2×4﹣1＝7个． …．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个． 故第n 幅图中共有（2n ﹣1）个． 当图中有2019个菱形时， 2n ﹣1＝2019 n ＝1010， 故答案为：1010 【点睛】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律． 三、解答题试卷第12页，总23页………外…………………○※※在※※装※※………内…………………○19．计算：（﹣12）﹣2+（2019﹣π）0°﹣|﹣3|．【答案】1【解析】【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：原式＝4+1﹣33-=5-1-3=1【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB 和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析.【解析】【分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可．【详解】解：如图，点M即为所求，【点睛】本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握基本尺规作图的一般步骤是解题的关键．……外…………○学……内…………○21．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 【答案】共有39人，15辆车． 【解析】 【分析】设共有x 人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设共有x 人， 根据题意得：9232x x -+= ， 去分母得：2x +12＝3x ﹣27， 解得：x ＝39， ∴399152-= ， 则共有39人，15辆车． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．22．为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260mm ～300mm 含（300mm ），高度的范围是120mm ～150mm （含150mm ）．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB ，CD 分别垂直平分踏步EF ，GH ，各踏步互相平行，AB ＝CD ，AC ＝900mm ，∠ACD ＝65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．（结果精确到1mm ，参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423）【答案】该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定． 【解析】 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得BM 和DM 的长，然后试卷第14页，总23页装…………○……※要※※在※※装※※订※装…………○……计算出该中学楼梯踏步的宽度和高度，再与规定的比较大小，即可解答本题． 【详解】解：连接BD ，作DM ⊥AB 于点M ，∵AB ＝CD ，AB ，CD 分别垂直平分踏步EF ，GH ， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠C ＝∠ABD ，AC ＝BD ， ∵∠C ＝65°，AC ＝900， ∴∠ABD ＝65°，BD ＝900，∴BM ＝BD •cos65°＝900×0.423≈381，DM ＝BD •sin65°＝900×0.906≈815， ∵381÷3＝127，120＜127＜150， ∴该中学楼梯踏步的高度符合规定， ∵815÷3≈272，260＜272＜300， ∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定，由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．23．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m ，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n ． （1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m ，n ）可能的结果；（2）若m ，n 都是方程x 2﹣5x +6＝0的解时，则小明获胜；若m ，n 都不是方程x 2﹣5x +6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？【答案】（1）共有12个等可能的结果，见解析；（2）小明、小利获胜的概率一样大． 【解析】 【分析】…订…_____考号：…订…（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出数字之积能被2整除的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：（1）树状图如图所示：（2）∵m ，n 都是方程x 2﹣5x +6＝0的解， ∴m ＝2，n ＝3，或m ＝3，n ＝2，由树状图得：共有12个等可能的结果，m ，n 都是方程x 2﹣5x +6＝0的解的结果有2个， m ，n 都不是方程x 2﹣5x +6＝0的解的结果有2个， 小明获胜的概率为21126= ，小利获胜的概率为21126= ， ∴小明、小利获胜的概率一样大．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、一元二次方差的解法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．24．良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82 八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50 整理数据：试卷第16页，总23页（说明：90分及以上为优秀，80～90分（不含90分）为良好，60～80分（不含80分）为及格，60分以下为不及格） 分析数据：得出结论：（1）根据上述数据，将表格补充完整；（2）可以推断出 年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由； （3）若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数． 【答案】（1）76.8，81；（2）八，见解析；（3）20人． 【解析】 【分析】（1）由平均数和众数的定义即可得出结果；（2）从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些；（3）由七年级总人数乘以优秀人数所占比例，即可得出结果． 【详解】解：（1）七年级的平均数为115（74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82）＝76.8，八年级的众数为81； 故答案为：76.8；81；（2）八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下：八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况更好一些； 故答案为：八；（3）若七年级共有300名学生，则七年级体质健康成绩优秀的学生人数＝300×115＝20（人）． 【点睛】…………○………考号：___________…………○………本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．25．如图，一次函数y kx b +＝的图象与反比例函数my x=的图象相交于(1)A n ﹣，、(21)B ，﹣两点，与y 轴相交于点C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求ABD ∆的面积； （3）若1122)((M x y N x y ，、，)是反比例函数my x=上的两点，当120x x ＜＜时，比2y 与1y 的大小关系．【答案】（1）一次函数的解析式为1y x +＝﹣，反比例函数的解析式为2y x=-；（2）3ABD S ∆＝；（3）12y y ＜．【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可解决求问题．（2）根据对称性求出点D 坐标，发现BD ∥x 轴，利用三角形的面积公式计算即可． （3）利用反比例函数的增减性解决问题即可． 【详解】解：（1）Q 反比例函数my x=经过点21B （，﹣）， 2m ∴＝﹣，Q 点1A n （﹣，）在2y x=-上， 2n ∴＝，12A ∴（﹣，），试卷第18页，总23页…………○…※※请…………○…把A B ，坐标代入y kx b +＝，则有221k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为1y x +＝﹣，反比例函数的解析式为2y x=-． （2）Q 直线1y x +＝﹣交y 轴于C ， 01C ∴（，）， D C Q ，关于x 轴对称，0121D B ∴Q （，﹣），（，﹣）//BD x ∴轴，12332ABD S ∆∴⨯⨯＝＝．（3）1122M x y N x y Q （，）、（，）是反比例函数2y x=-上的两点，且120x x ＜＜， 12y y ∴＜．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用函数的增减性，比较函数值的大小．26．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ．（1）证明：ADG DCE ∆∆≌； （2）连接BF ，证明：AB FB ＝．【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到∠ADG=∠C=90°，AD=DC ，∠DAG=∠CDE ，即可得出△ADG ≌△DCE ；（2）延长DE 交AB 的延长线于H ，根据△DCE ≌△HBE ，即可得出B 是AH 的中点，…………订…………班级：___________考号：_______…………订…………进而得到AB=FB ． 【详解】证明：（1）Q 四边形ABCD 是正方形，90ADG C AD DC ︒∴∠∠＝＝，＝，又AG DE ⊥Q ，90DAG ADF CDE ADF ︒∴∠+∠∠+∠＝＝，DAG CDE ∴∠∠＝，ADG DCE ASA ∴∆∆≌（）（2）如图所示，延长DE 交AB 的延长线于H ，E Q 是BC 的中点， BE CE ∴＝，又90C HBE DEC HEB ︒∠∠∠∠Q ＝＝，＝， DCE HBE ASA ∴∆∆≌（）， BH DC AB ∴＝＝，即B 是AH 的中点， 又90AFH ︒∠Q ＝，Rt AFH ∴∆中，12BF AH AB ＝＝．【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 27．如图，在Rt ABC ∆中，90C ︒∠＝，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．试卷第20页，总23页装…………○………………○……※要※※在※※装※※订※装…………○………………○……（1）求证：A ADE ∠∠＝；（2）若85AD DE ＝，＝，求BC 的长． 【答案】（1）见解析；（2）152BC = 【解析】 【分析】（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；（2）首先证明AC=2DE=10，在Rt △ADC 中，DC=6，设BD=x ，在Rt △BDC 中，BC 2=x 2+62，在Rt △ABC 中，BC 2=（x+8）2-102，可得x 2+62=（x+8）2-102，解方程即可解决问题． 【详解】（1）证明：连接OD ，DE Q 是切线，90ODE ︒∴∠＝，90ADE BDO ︒∴∠+∠＝， 90ACB ︒∠Q ＝， 90A B ︒∴∠+∠＝，OD OB Q ＝， B BDO ∴∠∠＝，ADE A ∴∠∠＝．（2）解：连接CD ．ADE A ∠∠Q ＝， AE DE ∴＝，○…………装……学校:___________姓名：___○…………装……BC Q 是⊙O 的直径，90ACB ︒∠＝， EC ∴是⊙O 的切线， ED EC ∴＝，AE EC ∴＝， 5DE Q ＝， 210AC DE ∴＝＝，在Rt ADC ∆中，6DC ＝，设BD x ＝，在Rt BDC ∆中，2226BC x +＝，在Rt ABC ∆中，222810BC x +＝（）﹣， 22226810x x ∴++＝（）﹣，解得92x =， 152BC ∴==【点睛】本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．如图，已知二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象与x 轴交于点A （1，0）、B （3，0），与y 轴交于点C ．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为抛物线上的一点，点F 为对称轴上的一点，且以点A 、B 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形，求点P 的坐标；（3）点E 是二次函数第四象限图象上一点，过点E 作x 轴的垂线，交直线BC 于点D ，求四边形AEBD 面积的最大值及此时点E 的坐标．【答案】（1）y ＝x 2﹣4x +3；（2）点P （4，3）或（0，3）或（2，﹣1）；（3）最大值为94，E （32，﹣34）．试卷第22页，总23页……○…………装………订…………※※请※※不※※要※※线※※内※※答※※题※※……○…………装………订…………【解析】 【分析】（1）用交点式函数表达式，即可求解；（2）分当AB 为平行四边形一条边、对角线，两种情况，分别求解即可； （3）利用S 四边形AEBD ＝12AB （y D ﹣y E ），即可求解． 【详解】解：（1）用交点式函数表达式得：y ＝（x ﹣1）（x ﹣3）＝x 2﹣4x +3； 故二次函数表达式为：y ＝x 2﹣4x +3；（2）①当AB 为平行四边形一条边时，如图1，则AB ＝PE ＝2， 则点P 坐标为（4，3），当点P 在对称轴左侧时，即点C 的位置，点A 、B 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形， 故：点P （4，3）或（0，3）；②当AB 是四边形的对角线时，如图2，AB 中点坐标为（2，0）设点P 的横坐标为m ，点F 的横坐标为2，其中点坐标为：22m + ， 即：22m +＝2，解得：m ＝2， 故点P （2，﹣1）；故：点P （4，3）或（0，3）或（2，﹣1）； （3）直线BC 的表达式为：y ＝﹣x +3，线…………○……线…………○……设点E 坐标为（x ，x 2﹣4x +3），则点D （x ，﹣x +3）， S 四边形AEBD ＝12AB （y D ﹣y E ）＝﹣x +3﹣x 2+4x ﹣3＝﹣x 2+3x ， ∵﹣1＜0，故四边形AEBD 面积有最大值， 当x ＝32，其最大值为94，此时点E （32，﹣34）． 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

2019年甘肃省定西市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）（2018•定西）﹣2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．2．（3分）（2018•定西）下列计算结果等于x3的是（）A．x6÷x2B．x4﹣x C．x+x2 D．x2•x3．（3分）（2018•定西）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115° D．125°4．（3分）（2018•定西）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．= B．2a=3b C．= D．3a=2b5．（3分）（2018•定西）若分式的值为0，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．06．（3分）（2018•定西）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）（2018•定西）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k 的取值范围是（）A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜48．（3分）（2018•定西）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE 绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A．5 B． C．7 D．9．（3分）（2018•定西）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．（3分）（2018•定西）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）（2018•定西）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=．12．（3分）（2018•定西）使得代数式有意义的x的取值范围是．13．（3分）（2018•定西）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是．14．（3分）（2018•定西）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．15．（3分）（2018•定西）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=．16．（3分）（2018•定西）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组＜＜的解集为．17．（3分）（2018•定西）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为．18．（3分）（2018•定西）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为．三、解答题（一）解（本大题共5小题，满分26分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）19．（4分）（2018•定西）计算：÷（﹣1）20．（4分）（2018•定西）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．21．（6分）（2018•定西）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．22．（6分）（2018•定西）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）23．（6分）（2018•定西）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．四、解答题（二）解（本大题共5小题，满分40分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）24．（7分）（2018•定西）“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．根据所给信息，解答以下问题（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？25．（7分）（2018•定西）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S=S△BOC，求点P的坐标．△ACP26．（8分）（2018•定西）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．27．（8分）（2018•定西）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．（1）求证：∠C=90°；（2）当BC=3，sinA=时，求AF的长．28．（10分）（2018•定西）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C 为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．2019年甘肃省定西市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）（2018•定西）﹣2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．【考点】14：相反数．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2018的相反数是：2018．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2018•定西）下列计算结果等于x3的是（）A．x6÷x2B．x4﹣x C．x+x2 D．x2•x【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、x6÷x2=x4，不符合题意；B、x4﹣x不能再计算，不符合题意；C、x+x2不能再计算，不符合题意；D、x2•x=x3，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．3．（3分）（2018•定西）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115° D．125°【考点】IL：余角和补角．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：180°﹣65°=115°．故它的补角的度数为115°．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．4．（3分）（2018•定西）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．= B．2a=3b C．= D．3a=2b【考点】S1：比例的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【解答】解：由=得，3a=2b，A、由原式可得：3a=2b，正确；B、由原式可得2a=3b，错误；C、由原式可得：3a=2b，正确；D、由原式可得：3a=2b，正确；故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．5．（3分）（2018•定西）若分式的值为0，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0【考点】63：分式的值为零的条件．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．6．（3分）（2018•定西）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据平均数和方差的意义解答．【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．7．（3分）（2018•定西）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k 的取值范围是（）A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得△=42﹣4k≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0，解得k≤4．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）（2018•定西）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE 绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A．5 B． C．7 D．【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD=DC=5，∵DE=2，∴Rt△ADE中，AE==．故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．9．（3分）（2018•定西）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】M5：圆周角定理；D5：坐标与图形性质．【专题】55：几何图形．【分析】连接DC，利用三角函数得出∠DCO=30°，进而利用圆周角定理得出∠DBO=30°即可．【解答】解：连接DC，∵C（，0），D（0，1），∴∠DOC=90°，OD=1，OC=，∴∠DCO=30°，∴∠OBD=30°，故选：B．【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用三角函数得出∠DCO=30°．10．（3分）（2018•定西）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】31 ：数形结合．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x=﹣=1，∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b 同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）（2018•定西）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=0．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据特殊角的三角函数值、幂的乘方和负整数指数幂可以解答本题．【解答】解：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=2×+1﹣2=1+1﹣2=0，故答案为：0．【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．12．（3分）（2018•有意义的x的取值范围是x＞3．【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．【专题】514：二次根式．【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣3＞0，∴x＞3，∴x的取值范围是x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．13．（3分）（2018•定西）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是8．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．14．（3分）（2018•定西）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为108．【考点】U3：由三视图判断几何体；I4：几何体的表面积；MM：正多边形和圆；U1：简单几何体的三视图．【专题】55：几何图形．【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，所以其侧面积为3×6×6=108，故答案为：108．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．15．（3分）（2018•定西）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=7．【考点】K6：三角形三边关系；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【专题】42 ：配方法．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．【解答】解：∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，∴a﹣7=0，b﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴6＜c＜8，又∵c为奇数，∴c=7，故答案是：7．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确配方法和三角形三边的关系．16．（3分）（2018•定西）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组＜＜的解集为﹣2＜x＜2．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【专题】53：函数及其图象．【分析】先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m 落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．故答案为﹣2＜x＜2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．17．（3分）（2018•定西）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为πa．【考点】MN：弧长的计算；KK：等边三角形的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】首先根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再利用弧长公式求出的长=的长=的长==，那么勒洛三角形的周长为×3=πa．【解答】解：如图．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，∴的长=的长=的长==，∴勒洛三角形的周长为×3=πa．故答案为πa．【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等边三角形的性质．18．（3分）（2018•定西）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为1．【考点】33：代数式求值．【专题】11 ：计算题．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：当x=625时，x=125，当x=125时，x=25，当x=25时，x=5，当x=5时，x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，x=1，…（2018﹣3）÷2=1007.5，即输出的结果是1，故答案为：1【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．三、解答题（一）解（本大题共5小题，满分26分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）19．（4分）（2018•定西）计算：÷（﹣1）【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．20．（4分）（2018•定西）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．【考点】N3：作图—复杂作图；MB：直线与圆的位置关系．【专题】13 ：作图题．【分析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O即可；（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O与直线AC相切，【点评】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出是解题关键．21．（6分）（2018•定西）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】34 ：方程思想；521：一次方程（组）及应用．【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据题意得：，解得：．答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（6分）（2018•定西）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）【考点】T8：解直角三角形的应用；KU：勾股定理的应用．【专题】55：几何图形．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，进而可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC和Rt△BCD中，∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640，∴CD=320，AD=320，∴BD=CD=320，BC=320，∴AC+BC=640+320≈1088，∴AB=AD+BD=320+320≈864，∴1088﹣864=224（公里），答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．23．（6分）（2018•定西）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．【考点】P8：利用轴对称设计图案；X5：几何概率；X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，∴米粒落在阴影部分的概率是=；（2）列表如下：由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，故新图案是轴对称图形的概率为=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（二）解（本大题共5小题，满分40分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）24．（7分）（2018•定西）“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．根据所给信息，解答以下问题（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是117度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在B等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%=40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（7分）（2018•定西）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；=S△BOC，求点P的坐标．（2）若点P在x轴上，且S△ACP【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用．【分析】（1）利用点A在y=﹣x+4上求a，进而代入反比例函数y=求k．（2）联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函数y=∴k=﹣3，∴反比例函数的表达式为y=﹣（2）联立两个的数表达式得解得或∴点B的坐标为B（﹣3，1）当y=x+4=0时，得x=﹣4∴点C（﹣4，0）设点P的坐标为（x，0）=S△BOC∵S△ACP∴解得x1=﹣6，x2=﹣2∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．26．（8分）（2018•定西）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【专题】55：几何图形．【分析】（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，∴FH∥BE，FH=BE，FH=BG，∴∠CFH=∠CBG，∵BF=CF，∴△BGF≌△FHC，（2）当四边形EGFH是正方形时，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，∴GH=，且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=a，∴矩形ABCD的面积=．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答．27．（8分）（2018•定西）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．（1）求证：∠C=90°；（2）当BC=3，sinA=时，求AF的长．【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【专题】15 ：综合题．【分析】（1）连接OE，BE，因为DE=EF，所以，从而易证∠OEB=∠DBE，所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；（2）设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA===，从而可求出r的值．【解答】解：（1）连接OE，BE，∵DE=EF，∴∴∠OBE=∠DBE∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90°（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=∴AB=5，设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA===∴r=∴AF=5﹣2×=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．28．（10分）（2018•定西）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C 为菱形，请求出此时点P的坐标；。

2019年甘肃省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小只有一个正确选项.1．（3分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．此图案是中心对称图形，符合题意；B．此图案不是中心对称图形，不合题意；C．此图案不是中心对称图形，不合题意；D．此图案不是中心对称图形，不合题意；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（）A．0B．2C．﹣3D．﹣【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣＜0＜2，所以最小的数是﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．（3分）使得式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥4B．x＞4C．x≤4D．x＜4【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：使得式子有意义，则：4﹣x＞0，解得：x＜4，即x的取值范围是：x＜4．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4．（3分）计算（﹣2a）2•a4的结果是（）A．﹣4a6B．4a6C．﹣2a6D．﹣4a8【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2a）2•a4＝4a2•a4＝4a6．故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（）A．48°B．78°C．92°D．102°【分析】直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，∠1＝48°，∴∠2＝∠3＝180°﹣48°﹣30°＝102°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．6．（3分）已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）【分析】直接利用关于x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．【解答】解：∵点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，∴2m﹣4＝0，解得：m＝2，∴m+2＝4，则点P的坐标是：（4，0）．故选：A．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．7．（3分）若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1B．0C．1或﹣1D．2或0【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°【分析】由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．【解答】解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∵∠CDB＝∠BOC＝27°．故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．（3分）甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（）参加人数平均数中位数方差甲459493 5.3乙459495 4.8A．甲、乙两班的平均水平相同B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D．甲班成绩优异的人数比乙班多【分析】由两个班的平均数相同得出选项A正确；由众数的定义得出选项B不正确；由方差的性质得出选项C不正确；由两个班的中位数得出选项D不正确；即可得出结论．【解答】解：A、甲、乙两班的平均水平相同；正确；B、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；不正确；C、甲班的成绩比乙班的成绩稳定；不正确；D、甲班成绩优异的人数比乙班多；不正确；故选：A．【点评】本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的理解题意是解题的关键．10．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤当x＞时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；故选：C．【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．（3分）分解因式：x3y﹣4xy＝xy（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式xy，再利用平方差公式对因式x2﹣4进行分解．【解答】解：x3y﹣4xy，＝xy（x2﹣4），＝xy（x+2）（x﹣2）．【点评】本题是考查学生对分解因式的掌握情况．因式分解有两步，第一步提取公因式xy，第二步再利用平方差公式对因式x2﹣4进行分解，得到结果xy（x+2）（x﹣2），在作答试题时，许多学生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提取了公因式．12．（3分）不等式组的最小整数解是0．【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．【解答】解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则最小的整数解为0，故答案为：0【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3分）分式方程＝的解为．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x+6＝5x+5，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故答案为：．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（3分）在△ABC中∠C＝90°，tan A＝，则cos B＝．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，设a＝x，b＝3x，则c＝2x，∴cos B＝＝．故答案为：．【点评】此题考查的知识点是特殊角的三角函数值，关键明确求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．15．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为（18+2）cm2．【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【解答】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）．故答案为（18+2）cm2．【点评】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，点D是AB的中点，以A、B 为圆心，AD、BD长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，则图中阴影部分的面积为2﹣．【分析】根据S阴＝S△ABC﹣2•S扇形ADE，计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，∴AB＝2，∠A＝∠B＝45°，∵D是AB的中点，∴AD＝DB＝，∴S阴＝S△ABC﹣2•S扇形ADE＝×2×2﹣2×＝2﹣，故答案为：2﹣【点评】本题考查扇形的面积，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常考题型．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE 折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为．【分析】设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，所以AF＝8，BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝．【解答】解：设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，在Rt△DAF中，AD＝6，DF＝10，∴AF＝8，∴BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝，故答案为．【点评】本题考查了矩形，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．18．（3分）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n＝1010．【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2﹣1＝3个，第3幅图中有2×3﹣1＝5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1＝3个．第3幅图中有2×3﹣1＝5个．第4幅图中有2×4﹣1＝7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n﹣1）个．当图中有2019个菱形时，2n﹣1＝2019，n＝1010，故答案为：1010．【点评】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．三、解答题（一）本大共5小题，共26分.解答应写出必要的文字说明，证明过程成演算步骤.19．（4分）计算：（﹣）﹣2+（2019﹣π）0﹣tan60°﹣|﹣3|．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝4+1﹣，＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（4分）如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可．【解答】解：如图，点M即为所求，【点评】本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握基本尺规作图的一般步骤是解题的关键．21．（6分）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？【分析】设共有x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设共有x人，根据题意得：+2＝，去分母得：2x+12＝3x﹣27，解得：x＝39，∴＝15，则共有39人，15辆车．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．22．（6分）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260mm～300mm含（300mm），高度的范围是120mm～150mm（含150mm）．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB＝CD，AC＝900mm，∠ACD＝65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．（结果精确到1mm，参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423）【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得BM和DM的长，然后计算出该中学楼梯踏步的宽度和高度，再与规定的比较大小，即可解答本题．【解答】解：连接BD，作DM⊥AB于点M，∵AB＝CD，AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，∴AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠ABD，AC＝BD，∵∠C＝65°，AC＝900，∴∠ABD＝65°，BD＝900，∴BM＝BD•cos65°＝900×0.423≈381，DM＝BD•sin65°＝900×0.906≈815，∵381÷3＝127，120＜127＜150，∴该中学楼梯踏步的高度符合规定，∵815÷3≈272，260＜272＜300，∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定，由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．23．（6分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出数字之积能被2整除的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）树状图如图所示：（2）∵m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解，∴m＝2，n＝3，或m＝3，n＝2，由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，小明获胜的概率为＝，小利获胜的概率为＝，∴小明、小利获胜的概率一样大．【点评】本题考查了列表法与树状图法、一元二次方差的解法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤24．（7分）良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50整理数据：年级x＜6060≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100七年级01041八年级1581（说明：90分及以上为优秀，80～90分（不含90分）为良好，60～80分（不含80分）为及格，60分以下为不及格）分析数据：年级平均数中位数众数七年级76.87575八年级77.58081得出结论：（1）根据上述数据，将表格补充完整；（2）可以推断出八年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；（3）若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数．【分析】（1）由平均数和众数的定义即可得出结果；（2）从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些；（3）由七年级总人数乘以优秀人数所占比例，即可得出结果．【解答】解：（1）七年级的平均数为（74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82）＝76.8，八年级的众数为81；故答案为：76.8；81；（2）八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下：八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况更好一些；故答案为：八；（3）若七年级共有300名学生，则七年级体质健康成绩优秀的学生人数＝300×＝20（人）．【点评】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．25．（7分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，n）、B（2，﹣1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝上的两点，当x1＜x2＜0时，比较y2与y1的大小关系．【分析】（1）利用待定系数法即可解决求问题．（2）根据对称性求出点D坐标，发现BD∥x轴，利用三角形的面积公式计算即可．（3）利用反比例函数的增减性解决问题即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝经过点B（2，﹣1），∴m＝﹣2，∵点A（﹣1，n）在y＝上，∴n＝2，∴A（﹣1，2），把A，B坐标代入y＝kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝﹣．（2）∵直线y＝﹣x+1交y轴于C，∴C（0，1），∵D，C关于x轴对称，∴D（0，﹣1），∵B（2，﹣1）∴BD∥x轴，∴S△ABD＝×2×3＝3．（3）∵M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝﹣上的两点，且x1＜x2＜0，∴y1＜y2．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用函数的增减性，比较函数值的大小．26．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED 交DE于点F，交CD于点G．（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，证明：AB＝FB．【分析】（1）依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，∠DAG＝∠CDE，即可得出△ADG≌△DCE；（2）延长DE交AB的延长线于H，根据△DCE≌△HBE，即可得出B是AH的中点，进而得到AB＝FB．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF＝90°＝∠CDE+∠ADF，∴∠DAG＝∠CDE，∴△ADG≌△DCE（ASA）；（2）如图所示，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，∴△DCE≌△HBE（ASA），即B是AH的中点，又∵∠AFH＝90°，∴Rt△AFH中，BF＝AH＝AB．【点评】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．27．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AD＝8，DE＝5，求BC的长．【分析】（1）只要证明∠A+∠B＝90°，∠ADE+∠B＝90°即可解决问题；（2）首先证明AC＝2DE＝10，在Rt△ADC中，DC＝6，设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2+62，在Rt△ABC中，BC2＝（x+8）2﹣102，可得x2+62＝（x+8）2﹣102，解方程即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADE+∠BDO＝90°，∵∠ACB＝90°，∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO，∴∠ADE＝∠A．（2）解：连接CD．∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED＝EC，∴AE＝EC，∵DE＝5，∴AC＝2DE＝10，在Rt△ADC中，DC＝6，设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2+62，在Rt△ABC中，BC2＝（x+8）2﹣102，∴x2+62＝（x+8）2﹣102，解得x＝，∴BC＝＝．【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．（10分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．【分析】（1）用交点式函数表达式，即可求解；（2）分当AB为平行四边形一条边、对角线，两种情况，分别求解即可；（3）利用S四边形AEBD＝AB（y D﹣y E），即可求解．【解答】解：（1）用交点式函数表达式得：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3；故二次函数表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）①当AB为平行四边形一条边时，如图1，则AB＝PE＝2，则点P坐标为（4，3），当点P在对称轴左侧时，即点C的位置，点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，故：点P（4，3）或（0，3）；②当AB是四边形的对角线时，如图2，AB中点坐标为（2，0）设点P的横坐标为m，点F的横坐标为2，其中点坐标为：，即：＝2，解得：m＝2，故点P（2，﹣1）；故：点P（4，3）或（0，3）或（2，﹣1）；（3）直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点E坐标为（x，x2﹣4x+3），则点D（x，﹣x+3），S四边形AEBD＝AB（y D﹣y E）＝﹣x+3﹣x2+4x﹣3＝﹣x2+3x，∵﹣1＜0，故四边形AEBD面积有最大值，当x＝，其最大值为，此时点E（，﹣）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2019年甘肃省中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小只有一个正确选项.1．（3分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（）A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣3．（3分）使得式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜44．（3分）计算（﹣2a）2•a4的结果是（）A．﹣4a6B．4a6C．﹣2a6D．﹣4a85．（3分）如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（）A．48°B．78°C．92°D．102°6．（3分）已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）7．（3分）若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或08．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°9．（3分）甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两班的平均水平相同B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D．甲班成绩优异的人数比乙班多10．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac ＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．（3分）分解因式：x3y﹣4xy＝．12．（3分）不等式组的最小整数解是．13．（3分）分式方程＝的解为．14．（3分）在△ABC中∠C＝90°，tan A＝，则cos B＝．15．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，点D是AB的中点，以A、B为圆心，AD、BD长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，则图中阴影部分的面积为．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为．18．（3分）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n＝．三、解答题（一）本大共5小题，共26分.解答应写出必要的文字说明，证明过程成演算步骤.19．（4分）计算：（﹣）﹣2+（2019﹣π）0﹣tan60°﹣|﹣3|．20．（4分）如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB 和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）21．（6分）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？22．（6分）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260mm～300mm含（300mm），高度的范围是120mm～150mm（含150mm）．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB＝CD，AC＝900mm，∠ACD＝65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．（结果精确到1mm，参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423）23．（6分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤24．（7分）良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50整理数据：（说明：90分及以上为优秀，80～90分（不含90分）为良好，60～80分（不含80分）为及格，60分以下为不及格）分析数据：得出结论：（1）根据上述数据，将表格补充完整；（2）可以推断出年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；（3）若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数．25．（7分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，n）、B（2，﹣1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝上的两点，当x1＜x2＜0时，比较y2与y1的大小关系．26．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE 于点F，交CD于点G．（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，证明：AB＝FB．27．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AD＝8，DE＝5，求BC的长．28．（10分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．2019年甘肃省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小只有一个正确选项.1．（3分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．此图案是中心对称图形，符合题意；B．此图案不是中心对称图形，不合题意；C．此图案不是中心对称图形，不合题意；D．此图案不是中心对称图形，不合题意；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（）A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣＜0＜2，所以最小的数是﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．（3分）使得式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：使得式子有意义，则：4﹣x＞0，解得：x＜4，即x的取值范围是：x＜4．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4．（3分）计算（﹣2a）2•a4的结果是（）A．﹣4a6B．4a6C．﹣2a6D．﹣4a8【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2a）2•a4＝4a2•a4＝4a6．故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（）A．48°B．78°C．92°D．102°【分析】直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，∠1＝48°，∴∠2＝∠3＝180°﹣48°﹣30°＝102°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．6．（3分）已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）【分析】直接利用关于x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．【解答】解：∵点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，∴2m﹣4＝0，解得：m＝2，∴m+2＝4，则点P的坐标是：（4，0）．故选：A．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．7．（3分）若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°【分析】由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．【解答】解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∵∠CDB＝∠BOC＝27°．故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．（3分）甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两班的平均水平相同B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D．甲班成绩优异的人数比乙班多【分析】由两个班的平均数相同得出选项A正确；由众数的定义得出选项B不正确；由方差的性质得出选项C不正确；由两个班的中位数得出选项D不正确；即可得出结论．【解答】解：A、甲、乙两班的平均水平相同；正确；B、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；不正确；C、甲班的成绩比乙班的成绩稳定；不正确；D、甲班成绩优异的人数比乙班多；不正确；故选：A．【点评】本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的理解题意是解题的关键．10．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac ＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤当x＞时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；故选：C．【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．（3分）分解因式：x3y﹣4xy＝xy（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式xy，再利用平方差公式对因式x2﹣4进行分解．【解答】解：x3y﹣4xy，＝xy（x2﹣4），＝xy（x+2）（x﹣2）．【点评】本题是考查学生对分解因式的掌握情况．因式分解有两步，第一步提取公因式xy，第二步再利用平方差公式对因式x2﹣4进行分解，得到结果xy（x+2）（x﹣2），在作答试题时，许多学生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提取了公因式．12．（3分）不等式组的最小整数解是0 ．【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．【解答】解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则最小的整数解为0，故答案为：0【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3分）分式方程＝的解为．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x+6＝5x+5，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故答案为：．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（3分）在△ABC中∠C＝90°，tan A＝，则cos B＝．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，设a＝x，b＝3x，则c＝2x，∴cos B＝＝．故答案为：．【点评】此题考查的知识点是特殊角的三角函数值，关键明确求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．15．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为（18+2）cm2．【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【解答】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）．故答案为（18+2）cm2．【点评】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，点D是AB的中点，以A、B为圆心，AD、BD长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，则图中阴影部分的面积为2﹣．【分析】根据S阴＝S△ABC﹣2•S扇形ADE，计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，∴AB＝2，∠A＝∠B＝45°，∵D是AB的中点，∴AD＝DB＝，∴S阴＝S△ABC﹣2•S扇形ADE＝×2×2﹣2×＝2﹣，故答案为：2﹣【点评】本题考查扇形的面积，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常考题型．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为．【分析】设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，所以AF＝8，BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝．【解答】解：设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，在Rt△DAF中，AD＝6，DF＝10，∴AF＝8，∴BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝，故答案为．【点评】本题考查了矩形，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．18．（3分）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n＝1010 ．【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2﹣1＝3个，第3幅图中有2×3﹣1＝5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1＝3个．第3幅图中有2×3﹣1＝5个．第4幅图中有2×4﹣1＝7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n﹣1）个．当图中有2019个菱形时，2n﹣1＝2019，n＝1010，故答案为：1010．【点评】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．三、解答题（一）本大共5小题，共26分.解答应写出必要的文字说明，证明过程成演算步骤.19．（4分）计算：（﹣）﹣2+（2019﹣π）0﹣tan60°﹣|﹣3|．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝4+1﹣，＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（4分）如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB 和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可．【解答】解：如图，点M即为所求，【点评】本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握基本尺规作图的一般步骤是解题的关键．21．（6分）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？【分析】设共有x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设共有x人，根据题意得：+2＝，去分母得：2x+12＝3x﹣27，解得：x＝39，∴＝15，则共有39人，15辆车．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．22．（6分）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260mm～300mm含（300mm），高度的范围是120mm～150mm（含150mm）．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB＝CD，AC＝900mm，∠ACD＝65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．（结果精确到1mm，参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423）【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得BM和DM的长，然后计算出该中学楼梯踏步的宽度和高度，再与规定的比较大小，即可解答本题．【解答】解：连接BD，作DM⊥AB于点M，∵AB＝CD，AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，∴AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠ABD，AC＝BD，∵∠C＝65°，AC＝900，∴∠ABD＝65°，BD＝900，∴BM＝BD•cos65°＝900×0.423≈381，DM＝BD•sin65°＝900×0.906≈815，∵381÷3＝127，120＜127＜150，∴该中学楼梯踏步的高度符合规定，∵815÷3≈272，260＜272＜300，∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定，由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．23．（6分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出数字之积能被2整除的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）树状图如图所示：（2）∵m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解，∴m＝2，n＝3，或m＝3，n＝2，由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，小明获胜的概率为＝，小利获胜的概率为＝，∴小明、小利获胜的概率一样大．【点评】本题考查了列表法与树状图法、一元二次方差的解法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤24．（7分）良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50整理数据：（说明：90分及以上为优秀，80～90分（不含90分）为良好，60～80分（不含80分）为及格，60分以下为不及格）分析数据：得出结论：（1）根据上述数据，将表格补充完整；（2）可以推断出八年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；（3）若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数．【分析】（1）由平均数和众数的定义即可得出结果；（2）从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些；（3）由七年级总人数乘以优秀人数所占比例，即可得出结果．【解答】解：（1）七年级的平均数为（74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82）＝76.8，八年级的众数为81；故答案为：76.8；81；（2）八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下：八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况更好一些；故答案为：八；（3）若七年级共有300名学生，则七年级体质健康成绩优秀的学生人数＝300×＝20（人）．【点评】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．25．（7分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，n）、B（2，﹣1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝上的两点，当x1＜x2＜0时，比较y2与y1的大小关系．【分析】（1）利用待定系数法即可解决求问题．（2）根据对称性求出点D坐标，发现BD∥x轴，利用三角形的面积公式计算即可．（3）利用反比例函数的增减性解决问题即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝经过点B（2，﹣1），∴m＝﹣2，∵点A（﹣1，n）在y＝上，∴n＝2，∴A（﹣1，2），把A，B坐标代入y＝kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝﹣．（2）∵直线y＝﹣x+1交y轴于C，∴C（0，1），∵D，C关于x轴对称，∴D（0，﹣1），∵B（2，﹣1）∴BD∥x轴，∴S△ABD＝×2×3＝3．（3）∵M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝﹣上的两点，且x1＜x2＜0，∴y1＜y2．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用函数的增减性，比较函数值的大小．26．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE 于点F，交CD于点G．（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，证明：AB＝FB．【分析】（1）依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，∠DAG＝∠CDE，即可得出△ADG≌△DCE；（2）延长DE交AB的延长线于H，根据△DCE≌△HBE，即可得出B是AH的中点，进而得到AB＝FB．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF＝90°＝∠CDE+∠ADF，∴∠DAG＝∠CDE，∴△ADG≌△DCE（ASA）；（2）如图所示，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，∴△DCE≌△HBE（ASA），∴BH＝DC＝AB，即B是AH的中点，又∵∠AFH＝90°，∴Rt△AFH中，BF＝AH＝AB．【点评】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．27．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AD＝8，DE＝5，求BC的长．【分析】（1）只要证明∠A+∠B＝90°，∠ADE+∠B＝90°即可解决问题；（2）首先证明AC＝2DE＝10，在Rt△ADC中，DC＝6，设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2+62，在Rt△ABC中，BC2＝（x+8）2﹣102，可得x2+62＝（x+8）2﹣102，解方程即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADE+∠BDO＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO，∴∠ADE＝∠A．（2）解：连接CD．∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED＝EC，∴AE＝EC，∵DE＝5，∴AC＝2DE＝10，在Rt△ADC中，DC＝6，设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2+62，在Rt△ABC中，BC2＝（x+8）2﹣102，∴x2+62＝（x+8）2﹣102，解得x＝，∴BC＝＝．【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．（10分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．【分析】（1）用交点式函数表达式，即可求解；（2）分当AB为平行四边形一条边、对角线，两种情况，分别求解即可；（3）利用S四边形AEBD＝AB（y D﹣y E），即可求解．【解答】解：（1）用交点式函数表达式得：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3；故二次函数表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）①当AB为平行四边形一条边时，如图1，则AB＝PE＝2，则点P坐标为（4，3），当点P在对称轴左侧时，即点C的位置，点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，故：点P（4，3）或（0，3）；②当AB是四边形的对角线时，如图2，AB中点坐标为（2，0）设点P的横坐标为m，点F的横坐标为2，其中点坐标为：，即：＝2，解得：m＝2，故点P（2，﹣1）；故：点P（4，3）或（0，3）或（2，﹣1）；（3）直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点E坐标为（x，x2﹣4x+3），则点D（x，﹣x+3），S四边形AEBD＝AB（y D﹣y E）＝﹣x+3﹣x2+4x﹣3＝﹣x2+3x，∵﹣1＜0，故四边形AEBD面积有最大值，当x＝，其最大值为，此时点E（，﹣）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

22019 年甘肃省中考数学试卷题号 一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A.B.C. D.12.在 0，2，-3，-2这四个数中，最小的数是（）A. 0B. 2C. −3D. −13. 使得式子 x4−x 有意义的 x 的取值范围是（）A. x ≥ 4B. x > 4C. x ≤ 4D. x < 4 4.计算（-2a ）2•a 4 的结果是（ ） A. −4a 6 B. 4a 6 C. −2a 6D. −4a 85. 如图，将一块含有 30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，那么∠2 的度数是（ ）A. 48 ∘B. 78 ∘C. 92 ∘D. 102 ∘6. 已知点P （m +2，2m -4）在 x 轴上，则点 P 的坐标是（ ）A. (4,0)B. (0,4)C. (−4,0)D. (0,−4)7. 若一元二次方程x 2-2kx +k 2=0 的一根为 x =-1，则 k 的值为（ ）A. −1B. 0C. 1 或−1D. 2 或 08. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是圆上两点，且∠AOC =126°，则∠CDB =（ ） A. 54 ∘ B. 64 ∘ C. 27 ∘ D. 37 ∘9. 甲，乙两个班参加了学校组织的 2019 年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于 95 分为优异，则下列说法正确的是（ ）参加人数 平均数 中位数 方差 甲 45 94 93 5.3 乙4594954.8C. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定D. 甲班成绩优异的人数比乙班多， 10. 如图是二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象对，于下列说①：法ac ＞②02，a +b ＞ ③0，4ac ＜b ④2，a +b +c ＜0，⑤当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而减小，其中正确的是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ③④⑤二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11. 分解因式：x 3y -4xy =． 2−x ≥ 02x > x−1 的最小整数解是．3 513. 分式方程x + 1=x + 2的解为．314. 在△ABC 中∠C =90°，tan A = 3 ，则 cos B = ．15. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为 ．16. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC =2，点 D 是 AB 的中点以A B 、为圆心A ，D B 、D 长为半径画弧，分别交AC 、B C 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为 ．17. 如图，在矩形ABCD 中，AB =10，AD =6，E 为 BC 上一点，把△CDE 沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的 F 处， 则 CE 的长为 ．18.如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图中有 3 个菱形，第 3 幅图中有 5 个菱形，如果第 n 幅图中有 2019 个菱形，则 n = ．三、计算题（本大题共 2 小题，共 10.0 分）不等式组{12.219. 计算：（-1）-2+（2019-π）0- 3 3tan60°-|-3|．20. 中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？ 译文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一车， 最终剩余 9 个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？四、解答题（本大题共 8 小题，共 56.0 分）21. 如图，在△ABC 中，点 P 是 AC 上一点，连接 BP ，求作一点 M ，使得点 M 到 AB 和 AC 两边的距离相等，并且到点 B 和点 P 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）22. 为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是 260mm ～300mm 含（300mm ），高度的范围是120mm ～150mm （含150mm ）．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB ，CD 分别垂直平分踏步 EF ，GH ，各踏步互相平行，AB =CD ，AC =900mm ，∠ACD =65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．（结果精确 到 1mm ，参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423）23. 在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字 1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字 2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；（2）若m，n 都是方程x2-5x+6=0 的解时，则小明获胜；若m，n 都不是方程x2-5x+6=0 的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？24.良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15 名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50年级x＜60 60≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100七年级0 10 4 1八年级 1 5 8 1（说明：90 分及以上为优秀，80～90 分（不含90 分）为良好，60～80 分（不含80 分）为及格，60 分以下为不及格）分析数据：年级平均数中位数众数七年级75 75八年级77.5 80（1）根据上述数据，将表格补充完整；（2）可以推断出年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；（3）若七年级共有300 名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数．m25.如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= x的图象相交于A（-1，n）、B（2，-1）两点，与y 轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积；m（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y= x上的两点，当x1＜x2＜0 时，比较y2与y1的大小关系．26.如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED 交DE 于点F，交CD 于点G．（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，证明：AB=FB．27.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D，切线DE 交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=8，DE=5，求BC 的长．28.如图，已知二次函数y=x2+bx+c 的图象与x 轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y 轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为抛物线上的一点，点F 为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F 为顶点的四边形为平行四边形，求点P 的坐标；（3）点E 是二次函数第四象限图象上一点，过点 E 作x 轴的垂线，交直线BC 于点D，求四边形AEBD 面积的最大值及此时点E 的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A．此图案是中心对称图形，符合题意；B．此图案不是中心对称图形，不合题意；C．此图案不是中心对称图形，不合题意；D．此图案不是中心对称图形，不合题意；故选：A．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得-3＜- ＜0＜2，所以最小的数是-3．故选：C．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3.【答案】D【解析】解：使得式子有意义，则：4-x＞0，解得：x＜4，即x 的取值范围是：x＜4．故选：D．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4.【答案】B【解析】解：（-2a）2•a4=4a2•a4=4a6．故选：B．直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】D【解析】解：∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，∠1=48°，∴∠2=∠3=180°-48°-30°=102°．故选：D．直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3 的度数是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵点P（m+2，2m-4）在x 轴上，∴2m-4=0，解得：m=2，∴m+2=4，则点P 的坐标是：（4，0）．故选：A．直接利用关于x 轴上点的坐标特点得出m 的值，进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确得出m 的值是解题关键．7.【答案】A【解析】解：把x=-1 代入方程得：1+2k+k2=0，解得：k=-1，故选：A．把x=-1 代入方程计算即可求出k 的值．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8.【答案】C【解析】解：∵∠AOC=126°，∴∠BOC=180°-∠AOC=54°，∵∠CDB= ∠BOC=27°．故选：C．由∠AOC=126°，可求得∠BOC 的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB 的度数．此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9.【答案】A【解析】解：A、甲、乙两班的平均水平相同；正确；B、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；不正确；C、甲班的成绩比乙班的成绩稳定；不正确；D、甲班成绩优异的人数比乙班多；不正确；故选：A．由两个班的平均数相同得出选项A 正确；由众数的定义得出选项B 不正确；由方差的性质得出选项C 不正确；由两个班的中位数得出选项D 不正确；即可得出结论．本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的理解题意是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x 轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x=1 时，y=a+b+c＜0，故④正确；⑤当x＞时，y 随着x 的增大而增大，故⑤错误；故选：C．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．11.【答案】xy（x+2）（x-2）【解析】解：x3y-4xy，=xy（x2-4），=xy（x+2）（x-2）．先提取公因式xy，再利用平方差公式对因式x2-4 进行分解．本题是考查学生对分解因式的掌握情况．因式分解有两步，第一步提取公因式xy，第二步再利用平方差公式对因式x2-4 进行分解，得到结果xy（x+2）（x- 2），在作答试题时，许多学生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提取了公因式．12.【答案】0【解析】解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为-1＜x≤2，则最小的整数解为0，故答案为：0求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．113.【答案】2【解析】解：去分母得：3x+6=5x+5，解得：x= ，经检验x= 是分式方程的解．故答案为：．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．4114.【答案】2【解析】解：利用三角函数的定义及勾股定理求解． ∵在 Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA= ，设 a=x ，b=3x ，则 c=2x ，∴cosB= = ． 故答案为： ．本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关 系式求解．此题考查的知识点是特殊角的三角函数值，关键明确求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值． 15.【答案】（18+2 【解析】3）cm 2解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为 2cm ，高为 cm ，三棱柱的高为 3，所以，其表面积为 3×2×3+2× =18+2（cm 2）．故答案为（18+2）cm 2．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求 对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．π16.【答案】2-【解析】解：在 Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，CA=CB=2， ∴AB=2 ，∠A=∠B=45°， ∵D 是 AB 的中点， ∴AD=DB= ，∴S ✲=S △ABC -2•S 扇形 ADE = ×2×2-2× =2- ，故答案为：2-根据 S ✲=S △ABC -2•S 扇形 ADE ，计算即可．本题考查扇形的面积，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常考题型．10【答案】 3【解析】解：设 CE=x ，则 BE=6-x 由折叠性质可知，EF=CE=x ，DF=CD=AB=10， 在 Rt △DAF 中，AD=6，DF=10， ∴AF=8，17.3 ∴BF=AB-AF=10-8=2，在 Rt △BEF 中，BE 2+BF 2=EF 2，即（6-x ）2+22=x 2，解得 x= ，故答案为 ．设 CE=x ，则 BE=6-x 由折叠性质可知，EF=CE=x ，DF=CD=AB=10，所以AF=8，BF=AB-AF=10-8=2，在 Rt △BEF 中，BE 2+BF 2=EF 2，即（6-x ）2+22=x 2， 解得 x= ．本题考查了矩形，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键． 18.【答案】1010【解析】解：根据题意分析可得：第 1 幅图中有 1个． 第 2 幅图中有 2×2-1=3 个．第 3 幅图中有 2×3-1=5个． 第 4 幅图中有 2×4-1=7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多 2个． 故第 n 幅图中共有（2n-1）个．当图中有 2019 个菱形时，2n-1=2019，n=1010，故答案为：1010．根据题意分析可得：第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 2×2-1=3 个，第 3 幅图中有 2×3-1=5 个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多 2 个，继而即可得出答案．本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．19.【答案】解：原式× 3−3，=1．【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等 4 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：设共有 x 人，x x−9根据题意得：3+2= 2 ，去分母得：2x +12=3x -27， 解得：x =39，39−9∴=15，2则共有39 人，15 辆车．【解析】设共有x 人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．21.【答案】解：如图，点M 即为所求，【解析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可．本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握基本尺规作图的一般步骤是解题的关键．22.【答案】解：连接BD，作DM⊥AB 于点M，∵AB=CD，AB，CD 分别垂直平分踏步EF，GH，∴AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠C=∠ABD，AC=BD，∵∠C=65°，AC=900，∴∠ABD=65°，BD=900，∴BM=BD•cos65°=900×0.423≈381，DM=BD•sin65°=900×0.906≈815，∵381÷3=127，120＜127＜150，∴该中学楼梯踏步的高度符合规定，∵815÷3≈272，260＜272＜300，∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定，由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定．【解析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得BM 和DM 的长，然后计算出该中学楼梯踏步的宽度和高度，再与规定的比较大小，即可解答本题．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．23.【答案】解：（1）树状图如图所示：（2）∵m，n 都是方程x2-5x+6=0 的解，∴m=2，n=3，或m=3，n=2，由树状图得：共有12 个等可能的结果，m，n 都是方程x2-5x+6=0 的解的结果有2 个，m，n 都不是方程x2-5x+6=0 的解的结果有2 个，2 1 2 1小明获胜的概率为=6，小利获胜的概率为12=6，12∴小明、小利获胜的概率一样大．【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；解得{，（2） 画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出数字之积能被 2 整除的结 果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法、一元二次方差的解法以及概率公式；画出树状 图是解题的关键．24.【答案】76.8 81 八【解析】解：（1）七年级的平均数为（74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82）=76.8，八年级的众数为 81；故答案为：76.8；81；（2） 八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下：八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体 质健康情况更好一些；故答案为：八；（3） 若七年级共有 300 名学生，则七年级体质健康成绩优秀的学生人数=300× =20（人）．（1） 由平均数和众数的定义即可得出结果；（2） 从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些；（3） 由七年级总人数乘以优秀人数所占比例，即可得出结果．本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．m 25. 【答案】解：（1）∵反比例函数 y = x 经过点 B （2，-1），∴m =-2，−2 ∵点 A （-1，n ）在 y = x 上，∴n =2，∴A （-1，2）， 把 A ，B 坐标代入 y =kx +b ，则有{ −k + b = 2 ，2k + b = −1k = −1 b = 1 2 ∴一次函数的解析式为 y =-x +1，反比例函数的解析式为 y =-x ．（2）∵直线 y =-x +1 交 y 轴于 C ，∴C （0，1），∵D ，C 关于 x 轴对称，∴D （0，-1），∵B （2，-1）∴BD ∥x 轴，1∴S △ABD =2×2×3=3．2（3）∵M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=-x上的两点，且x1＜x2＜0，∴y1＜y2．【解析】（1）利用待定系数法即可解决求问题．（2）根据对称性求出点D 坐标，发现BD∥x 轴，利用三角形的面积公式计算即可．（3）利用反比例函数的增减性解决问题即可．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用函数的增减性，比较函数值的大小．26.【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF，∴∠DAG=∠CDE，∴△ADG≌△DCE（ASA）；（2）如图所示，延长DE 交AB 的延长线于H，∵E 是BC 的中点，∴BE=CE，又∵∠C=∠HBE=90°，∠DEC=∠HEB，∴△DCE≌△HBE（ASA），∴BH=DC=AB，即B 是AH 的中点，又∵∠AFH=90°，1∴Rt△AFH 中，BF=AH=AB．2【解析】（1）依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到∠ADG=∠C=90°，AD=DC，∠DAG=∠CDE，即可得出△ADG≌△DCE；（2）延长DE 交AB 的延长线于H，根据△DCE≌△HBE，即可得出B 是AH 的中点，进而得到AB=FB．本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．27.【答案】（1）证明：连接OD，∵DE 是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．（2）解：连接CD．∵∠ADE=∠A，∴AE =DE ，∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB =90°，∴EC 是⊙O 的切线，∴ED =EC ，∴AE =EC ，∵DE =5，∴AC =2DE =10，在 Rt △ADC 中，DC =6，设 BD =x ，在 Rt △BDC 中，BC 2=x 2+62，在 Rt △ABC 中，BC 2=（x +8）2-102， ∴x 2+62=（x +8）2-102， 9解得x =2，∴BC =【解析】15 = 2 ． （1） 只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；（2） 首先证明 AC=2DE=10，在 Rt △ADC 中，DC=6，设 BD=x ，在 Rt △BDC 中， BC 2=x 2+62，在 Rt △ABC 中，BC 2=（x+8）2-102，可得 x 2+62=（x+8）2-102，解方 程即可解决问题．本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28.【答案】解：（1）用交点式函数表达式得：y =（x -1）（x -3）=x 2-4x +3； 故二次函数表达式为：y =x 2-4x +3；（2） ①当 AB 为平行四边形一条边时，如图 1，则 AB =PE =2，则点 P 坐标为（4，3），当点 P 在对称轴左侧时，即点 C 的位置，点 A 、B 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形， 故：点 P （4，3）或（0，3）；②当 AB 是四边形的对角线时，如图 2，AB 中点坐标为（2，0）62 + (9)2 2设点 P 的横坐标为 m ，点 F 的横坐标为 2，其中点坐标为： m + 2 2 ，m + 2即 ： 2 =2，解得：m =2， 故点 P （2，-1）；故：点 P （4，3）或（0，3）或（2，-1）；（3） 直线 BC 的表达式为：y =-x +3，设点 E 坐标为（x ，x 2-4x +3），则点 D （x ，-x +3）， S 1 2 2 四边形AEBD =2AB （y D -y E ）=-x +3-x +4x -3=-x +3x ， ∵-1＜0，故四边形 AEBD 面积有最大值，3 9 3 3当 x =2，其最大值为4，此时点 E （2，-4）．【解析】（1） 用交点式函数表达式，即可求解；（2） 分当 AB 为平行四边形一条边、对角线，两种情况，分别求解即可；（3） 利用 S 四边形 AEBD = AB （y D -y E ），即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培 养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2019年甘肃省定西市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A．B．C．D．2．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．下列整数中，与最接近的整数是（）A．3 B．4 C．5 D．64．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣95．如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换6．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°7．不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3 B．x≤﹣3 C．x≥3 D．x≥﹣38．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A．①B．②C．③D．④9．如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°10．如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11．中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点．12．一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数6140 4040 10000 36000 806403109 2048 4979 18031 39699 出现“正面朝上”的次数频率0.506 0.507 0.498 0.501 0.492 请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为（精确到0.1）．13．因式分解：xy2﹣4x＝．14．关于x的一元二次方程x2+x+1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为．15．将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为．16．把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于．17．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．18．已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19．（6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）020．（6分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？21．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝．22．（8分）如图①是图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）．23．（10分）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．（1）李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．24．（8分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 七年级0 1 0 a 7 1八年级 1 0 0 7 b 2 分析数据：平均数众数中位数七年级78 75 c八年级78 d 80.5 应用数据：（1）由上表填空：a＝，b＝，c＝，d＝．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．25．（10分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y＝﹣x+b 的图象于点M，交反比例函数y＝上的图象于点N．若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE＝2，求⊙D的半径．27．（10分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN．求证：∠AMN＝60°．点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠5，又因为∠2+∠6＝120°，所以∠5+∠6＝120°，即：∠AMN＝60°．问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1＝M1N1．求证：∠A1M1N1＝90°．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？参考答案与解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A．B．C．D．【知识考点】认识立体图形．【思路分析】分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．【解答过程】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；B、该几何体为四棱锥，不符合题意；C、该几何体为三棱柱，符合题意；D、该几何体为圆柱，不符合题意．故选：C．【总结归纳】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．2．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【知识考点】数轴．【思路分析】直接利用数轴结合A，B点位置进而得出答案．【解答过程】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，∴点B表示的数是：3．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．3．下列整数中，与最接近的整数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【知识考点】估算无理数的大小．【思路分析】由于9＜10＜16，于是＜＜，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．【解答过程】解：∵32＝9，42＝16，∴3＜＜4，10与9的距离小于16与10的距离，∴与最接近的是3．故选：A．【总结归纳】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．4．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣9【知识考点】科学记数法—表示较小的数．【思路分析】由科学记数法知0.000000007＝7×10﹣9；【解答过程】解：0.000000007＝7×10﹣9；故选：D．【总结归纳】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键．5．如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换【知识考点】几何变换的类型．【思路分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【解答过程】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．【总结归纳】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．6．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】根据多边形内角和公式（n﹣2）×180°即可求出结果．【解答过程】解：黑色正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，故选：C．【总结归纳】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．7．不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3 B．x≤﹣3 C．x≥3 D．x≥﹣3【知识考点】解一元一次不等式．【思路分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．【解答过程】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3；故选：A．【总结归纳】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A．①B．②C．③D．④【知识考点】分式的加减法．【思路分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答过程】解：﹣＝﹣＝＝．故从第②步开始出现错误．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°【知识考点】圆周角定理．【思路分析】设圆心为0，连接OA、OB，如图，先证明△OAB为等腰直角三角形得到∠AOB ＝90°，然后根据圆周角定理确定∠ASB的度数．【解答过程】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，∵弦AB的长度等于圆半径的倍，即AB＝OA，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，∴∠ASB＝∠AOB＝45°．故选：C．【总结归纳】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP面积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB与BC的和为7，构造关于AB的一元二方程可求解．【解答过程】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP 面积最大为3．∴AB•＝3，即AB•BC＝12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC＝7．则BC＝7﹣AB，代入AB•BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，因为AB＜AD，即AB＜BC，所以AB＝3，BC＝4．故选：B．【总结归纳】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11．中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点．【知识考点】坐标确定位置．【思路分析】直接利用“帅”位于点（0，﹣2），可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．【解答过程】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【总结归纳】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．12．一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数6140 4040 10000 36000 806403109 2048 4979 18031 39699 出现“正面朝上”的次数频率0.506 0.507 0.498 0.501 0.492 请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为（精确到0.1）．【知识考点】频数（率）分布表；利用频率估计概率．【思路分析】由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率．【解答过程】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．故答案为0.5．【总结归纳】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．13．因式分解：xy2﹣4x＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答过程】解：xy2﹣4x＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）．【总结归纳】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．14．关于x的一元二次方程x2+x+1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为．【知识考点】根的判别式．【思路分析】要使方程有两个相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数．【解答过程】解：由题意，△＝b2﹣4ac＝（）2﹣4＝0得m＝4故答案为4【总结归纳】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．15．将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为．【知识考点】二次函数的性质；二次函数的三种形式．【思路分析】利用配方法整理即可得解．【解答过程】解：y＝x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，所以，y＝（x﹣2）2+1．故答案为：y＝（x﹣2）2+1．【总结归纳】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．16．把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于．【知识考点】扇形面积的计算；图形的剪拼．【思路分析】恒星的面积＝边长为2的正方形面积﹣半径为1的圆的面积，依此列式计算即可．【解答过程】解：如图：新的正方形的边长为1+1＝2，∴恒星的面积＝2×2﹣π＝4﹣π．故答案为4﹣π．【总结归纳】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积＝边长为2的正方形面积﹣半径为1的圆的面积．17．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．【知识考点】等腰三角形的性质．【思路分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解【解答过程】解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：＝50°∴特征值k＝＝②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°﹣80°﹣80°＝20°∴特征值k＝＝综上所述，特征值k为或故答案为或【总结归纳】本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知∠A的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏．18．已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是．【知识考点】规律型：数字的变化类．【思路分析】由题意得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和，从而得出答案．【解答过程】解：由题意知第7个数是5a+8b，第8个数是8a+13b，第9个数是13a+21b，故答案为：13a+21b．【总结归纳】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和的规律．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19．（6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0【知识考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答过程】解：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0，＝4﹣（2﹣）﹣2×+1，＝4﹣2+﹣+1，＝3．【总结归纳】本题考查的是实数的运算，熟知零指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．20．（6分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【知识考点】二元一次方程组的应用．【思路分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．【解答过程】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．【总结归纳】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．21．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝．【知识考点】等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心；作图—复杂作图．【思路分析】（1）作线段AB，BC的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O即为所求．（2）在Rt△OBE中，利用勾股定理求出OB即可解决问题．【解答过程】解：（1）如图⊙O即为所求．（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E．由题意OE＝4，BE＝EC＝3，在Rt△OBE中，OB＝＝5，∴S圆O＝π•52＝25π．故答案为25π．【总结归纳】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（8分）如图①是图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）．【知识考点】解直角三角形的应用．【思路分析】如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．解直角三角形求出∠DCF 即可判断．【解答过程】解：如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．∵∠CEH＝∠CFH＝∠FHE＝90°，∴四边形CEHF是矩形，∴CE＝FH，在Rt△ACE中，∵AC＝40cm，∠A＝60°，∴CE＝AC•sin60°＝34.6（cm），∴FH＝CE＝34.6（cm）∵DH＝49.6cm，∴DF＝DH﹣FH＝49.6﹣34.6＝15（cm），在Rt△CDF中，sin∠DCF＝＝＝，∴∠DCF＝30°，∴此时台灯光线为最佳．【总结归纳】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．（1）李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【解答过程】解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是；（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为＝．【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．24．（8分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 七年级0 1 0 a 7 1八年级 1 0 0 7 b 2 分析数据：平均数众数中位数七年级78 75 c八年级78 d 80.5 应用数据：（1）由上表填空：a＝，b＝，c＝，d＝．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；算术平均数；中位数；众数．【思路分析】（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可．【解答过程】解：（1）由题意知a＝11，b＝10，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位数c＝＝78，八年级成绩的众数d＝81，故答案为：11，10，78，81；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1200×＝90（人）；（3）八年级的总体水平较好，∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，∴八年级得分高的人数相对较多，∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）．【总结归纳】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．25．（10分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y＝﹣x+b 的图象于点M，交反比例函数y＝上的图象于点N．若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）根据图象可解．【解答过程】解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点，∴3＝，3＝﹣1+b，∴k＝3，b＝4，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y＝，y＝﹣x+4；（2）由图象可得：当1＜a＜3时，PM＞PN．【总结归纳】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE＝2，求⊙D的半径．【知识考点】等腰三角形的性质；切线的判定与性质．【思路分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝∠B＝30°，求得∠ADC＝60°，根据三角形的内角和得到∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，于是得到AC 是⊙D的切线；（2）连接AE，推出△ADE是等边三角形，得到AE＝DE，∠AED＝60°，求得∠EAC＝∠AED ﹣∠C＝30°，得到AE＝CE＝2，于是得到结论．【解答过程】（1）证明：连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AC是⊙D的切线；（2）解：连接AE，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝DE，∠AED＝60°，∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，∴∠EAC＝∠C，∴AE＝CE＝2，∴⊙D的半径AD＝2．【总结归纳】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（10分）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN．求证：∠AMN＝60°．点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠5，又因为∠2+∠6＝120°，所以∠5+∠6＝120°，即：∠AMN＝60°．问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1＝M1N1．求证：∠A1M1N1＝90°．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】延长A1B1至E，使EB1＝A1B1，连接EM1C、EC1，则EB1＝B1C1，∠EB1M1中＝90°＝∠A1B1M1，得出△EB1C1是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出∠B1EC1＝∠B1C1E＝45°，证出∠B1C1E+∠M1C1N1＝180°，得出E、C1、N1，三点共线，由SAS证明△A1B1M1≌△EB1M1得出A1M1＝EM1，∠1＝∠2，得出EM1＝M1N1，由等腰三角形的性质得出∠3＝∠4，证出∠1＝∠2＝∠5，得出∠5+∠6＝90°，即可得出结论．【解答过程】解：延长A1B1至E，使EB1＝A1B1，连接EM1C、EC1，如图所示：则EB1＝B1C1，∠EB1M1中＝90°＝∠A1B1M1，∴△EB1C1是等腰直角三角形，∴∠B1EC1＝∠B1C1E＝45°，∵N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，∴∠M1C1N1＝90°+45°＝135°，∴∠B1C1E+∠M1C1N1＝180°，∴E、C1、N1，三点共线，在△A1B1M1和△EB1M1中，，∴△A1B1M1≌△EB1M1（SAS），∴A1M1＝EM1，∠1＝∠2，∵A1M1＝M1N1，∴EM1＝M1N1，∴∠3＝∠4，∵∠2+∠3＝45°，∠4+∠5＝45°，∴∠1＝∠2＝∠5，∵∠1+∠6＝90°，∴∠5+∠6＝90°，∴∠A1M1N1＝180°﹣90°＝90°．。