“五点法”作二次函数y ＝ax ²＋bx ＋c 的图像导学案
复习引入
1． 二次函y=5(x+1)²的图像与y 轴的交点坐标是___________。
2． 二次函数y=-2x²+1沿y 轴向下平移2个单位与y 轴的交点坐标是___________。
3． 把二次函数y=3x²的图像，先沿x 轴向左平移3个单位，再沿y 轴向下平移2个单位，顶点坐标是
___________。
4． 二次函数y=-x²-x +2的图像与x 轴的交点坐标是_______, 对称轴是______, 与y 轴的交点坐
标是_______,此点关于抛物线对称轴对称的点的坐标是______。
例题讲解
例题1 二次函数 (1) 求出对称轴和顶点坐标。
（2）求抛物线与x 轴的交点坐标。
（3）求抛物线与y 轴的交点坐标，并求出此点关于抛物线对称轴对称的点的坐标。
（4）并画出这个函数的图像.
例2：指出抛物线: y= -x²+5x- 4的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y 轴的交点坐标、与x 轴的交点坐标。并画出草图。
课堂小结
二次函数y=ax²+bx+c 的图像画法，一般分为三步：
1、利用配方法把二次函数y=ax²+bx+c 改写成y=a （x+m ）²+k 的形式；
2、确定抛物线的对称轴、顶点坐标、开口方向；
3、利用对称性描点作图。
总结：1、“五点”：①顶点坐标
②与y 轴的交点坐标
③与y 轴的交点坐标关于对称轴的对称点
④与x 轴的交点坐标（有交点时），
这样就可以画出它的大致图象。
2、抛物线y=ax²+bx+c 与y 轴的交点的求法： 令x=0，即y= c ，则交点为（0，c ）;
3、抛物线y=ax²+bx+c 与x 轴的交点的求法：
令y=0，即ax²+bx+c=0，求得x 1，x 2， 则交点为（x 1，0）、（x 2，0 ）。
3
42+-=x x y
作业
1、 抛物线()()513
3+-=x x y 的对称轴是__________，与x 轴的交点坐标是_______________，顶点坐标为________。
2、 形如抛物线q px x y ++=2
的对称轴是__________，顶点坐标为___________。 3、 若函数c bx x y ++=2
2的顶点坐标是(1，-2)，则b= ，c= 。 4、 已知抛物线9)2(2
++-=x a x y 的顶点在坐标轴上，求a 的值．
5、已知抛物线y=2x²-4x-1与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于C 点，顶点为P ，求
（1）AB 长；
（2）△ABC 的面积；
（3）四边形ABPC 的面积。
6、已知抛物线y ＝ax²＋bx ＋c 与直线y ＝kx ＋4相交于点A(1，m)，B(4，8)，与x 轴交于坐标原点
O 和点C ，求：
(1)直线与抛物线的解析式；
(2)在轴上方的抛物线是否存在点D ，使得S △OCD ＝S △OCB ，求出所有符合条件的点；如果不存在说明理由。
