2018高中物理第一章碰撞与动量守恒1.7实验：探究动量守恒定律教科选修3-5

1 碰撞一、碰撞1．碰撞的定义做相对运动的两个(或几个)物体相遇而发生相互作用，在很短的时间内，它们的运动状态会发生显著变化，这一过程叫做碰撞．2．碰撞的分类(1)弹性碰撞：碰撞前后两滑块的总动能不变．(2)非弹性碰撞：碰撞后两滑块的总动能减少了．(3)完全非弹性碰撞：两物体碰后粘在一起，以相同的速度运动．3．弹性碰撞和非弹性碰撞的区分(1)从形变的角度：发生弹性碰撞的两物体碰后能够恢复原状，而发生非弹性碰撞的两物体碰后不能恢复原状．(2)从动能的角度：弹性碰撞的两物体碰撞前后动能守恒，非弹性碰撞的两物体碰撞后的动能减少，完全非弹性碰撞中动能损失最多．判断下列说法是否正确(1)两物体碰撞，它们的速度将发生变化．( √)(2)在做探究碰撞中动能如何变化的实验中，气垫导轨应水平放置．( √)(3)任何碰撞的两物体，碰撞后总动能一定减小．( ×)(4)完全非弹性碰撞中动能的减少最多．( √)二、探究碰撞前后物体动能的变化1．实验装置：气垫导轨、数字计时器、导轨上附有滑块和光电门，滑块上装有挡光条和弹簧片，如图所示．2．探究过程(1)先用天平分别测出带弹簧片的滑块1、滑块2的质量m1、m2，然后用手推动滑块1使其获得初速度v1，与静止的滑块2相碰(相碰时，两弹簧片要正对)，测定碰撞前、后两滑块的速度大小，算出相关数据，填入表中．(2)再换用不带弹簧片的两滑块按照上面的步骤进行实验，并读取实验数据，填入表中．(3)将滑块上的弹簧片换成橡皮泥，用天平分别测出滑块1、滑块2的质量；使有橡皮泥的两端正对，让滑块1与滑块2相碰，测算出相关数据，并填入表中．碰撞前、后动能的计算某实验小组用课本中“探究碰撞前后物体动能的变化”的实验方案，探究碰撞前后物体动能的变化．探究中分别得到了两组数据，如下表所示 ：m 1与静止的m 2碰撞，碰后分开(表一)m 1与静止的m 2碰撞，碰后粘在一起(表二)计算这两个表格中滑块碰撞前后的总动能．通过比较，你有什么发现？提示：从表一的数据可以看出：在实验误差允许范围内，两滑块碰撞前后的总动能几乎相等．从表二的数据可以看出：两滑块碰撞前后的总动能并不相等，碰撞后总动能减少了． 考点一 探究碰撞中的不变量和动能的变化实验原理(1)一维碰撞两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动的碰撞．(2)探究碰撞中的不变量和动能变化在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m 1、m 2，碰撞前的速度分别为v 1、v 2，如果速度的方向与我们规定的方向一致取正值，相反取负值，依次探究以下关系是否成立：①m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′②m 1v 21＋m 2v 22＝m 1v 1′2＋m 2v 2′2③v 1m 1＋v 2m 2＝v 1′m 1＋v 2′m 2④ΔE k ＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2－12m 1v 21－12m 2v 22 (3)实验方案设计利用气垫导轨使两滑块发生一维碰撞．装置如下图．且用以下三种方式分别探究．①如下图所示，用细线将弹簧片拉成弓形，放在两个滑块之间，并使它们静止，然后烧断细线，两滑块随即向相反方向运动．探究烧断细线前后不变的量．②如下图所示，在滑块两端装上弹簧，使两滑块相互碰撞．探究碰撞前后不变的量． ③如下图所示，在两滑块上分别装上撞针和橡皮泥，二者相碰撞后粘在一起．探究碰撞前后不变的量．具体步骤(1)用天平测量两滑块质量m1、m2.(2)调整导轨使之处于水平状态，并使光电计时器系统正常工作．(3)记录光电门挡光片的宽度Δx以及光电计时器显示的挡光时间Δt，利用公式v＝Δx，计算出两滑块碰撞前后的速度．探究相互作用前后不变的量．Δt(4)将实验中测得的物理量填入如下表格．(m1＝________；m2＝________)代入m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(矢量式)，看在误差允许的范围内是否成立．【例1】某同学运用以下实验器材，设计了一个碰撞实验来寻找碰撞前后的不变量：电磁打点计时器、低压交流电源(频率为50 Hz)、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车A、带橡皮泥的小车B、天平．该同学设计的实验步骤如下：A．用天平测出小车A的质量为m A＝0.4 kg，小车B的质量为m B＝0.2 kgB．更换纸带重复操作三次C．小车A靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，把小车B放在长木板中间D．把长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源．E．接通电源，并给小车A一定的初速度v A(1)请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来________．(2)打点计时器打下的纸带中，比较理想的一条如图所示，根据这些数据完成表格．(3)根据以上数据猜想碰撞前后不变量的表达式为________．【解析】(1)按照先安装，后实验，最后重复的顺序，该同学正确的实验步骤为ADCEB.(2)碰撞前后均为匀速直线运动，由纸带上的点迹分布求出速度．碰后小车A、B合为一体，求出AB整体的共同速度．注意打点计时器的频率为50 Hz，打点时间间隔为0.02 s，通过计算得下表.(3)由表中数值可看出mv一行中数值相同，可猜想碰撞前后不变量的表达式为m A v A＋m B v B＝(m A＋m B)v.【答案】(1)ADCEB (2)见解析(3)m A v A＋m B v B＝(m A＋m B)v某同学把两个大小不同的物体用细线连接，中间夹一被压缩的弹簧，如图所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察两物体的运动情况，进行必要的测量，探究物体间相互作用时的不变量．(1)该同学还必须有的器材是刻度尺、天平；(2)需要直接测量的数据是两物体的质量m1、m2和两物体落地点分别到桌面两侧边缘的水平距离x1、x2；(3)根据课堂探究的不变量，本实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为m1x1＝m2x2.(用测得的物理量符号表示)解析：物体离开桌面后做平抛运动，取左边物体的初速度方向为正方向，设两物体质量和平抛初速度分别为：m1、m2、v1、v2，平抛运动的水平位移分别为x1、x2，平抛运动的时间为t，需要验证的方程：0＝m1v1－m2v2，其中：v1＝x1t，v2＝x2t，代入得到m1x1＝m2x2，故需要测量两物体的质量m1、m2和两物体落地点分别到桌面两侧边缘的水平距离x1、x2，需要的器材为刻度尺、天平．考点二碰撞的特点及分类1．碰撞的特点(1)相互作用时间短．(2)作用力变化快．(3)作用力峰值大．因此其他外力可以忽略不计．2．碰撞中能量的特点碰撞过程中，一般伴随机械能的损失，即：E k1′＋E k2′≤E k1＋E k2.3．碰撞的类型及区分(1)弹性碰撞：两个物体碰撞后形变能够完全恢复，碰撞后没有动能转化为其他形式的能，即碰撞前后两物体构成的系统的动能相等．(2)非弹性碰撞：两个物体碰撞后形变不能完全恢复，该过程有动能转化为其他形式的能，总动能减少．(3)完全非弹性碰撞：非弹性碰撞的特例：两物体碰撞后粘在一起以共同的速度运动，该碰撞称为完全非弹性碰撞，碰撞过程能量损失最多．【例2】一个质量为2 kg的小球A以v0＝3 m/s的速度与一个静止的、质量为1 kg 的小球B正碰，试根据以下数据，分析碰撞性质：(1)碰后小球A、B的速度均为2 m/s；(2)碰后小球A 的速度为1 m/s ，小球B 的速度为4 m/s.【解析】 碰前系统的动能E k0＝12m A v 20＝9 J. (1)当碰后小球A 、B 速度均为2 m/s 时，碰后系统的动能E k ＝12m A v 2A ＋12m B v 2B ＝(12×2×22＋12×1×22) J ＝6 J<E k0，故该碰撞为非弹性碰撞． (2)当碰后v A ′＝1 m/s ，v B ′＝4 m/s 时，碰后系统的动能E k ′＝12m A v A ′2＋12m B v B ′2＝(12×2×12＋12×1×42) J ＝9 J ＝E k0，故该碰撞为弹性碰撞．【答案】 (1)非弹性碰撞 (2)弹性碰撞如图所示，有A 、B 两物体，m 1＝3m 2，以相同大小的速度v 相向运动，碰撞后A 静止，B 以2v 的速度反弹，那么A 、B 的碰撞为( A )A ．弹性碰撞B ．非弹性碰撞C ．完全非弹性碰撞D ．无法判断解析：设m 1＝3m ，m 2＝m碰撞前总动能12m 1v 21＋12m 2v 22＝2mv 2 碰撞后总动能12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2＝0＋12×m (2v )2＝2mv 2 因为碰撞前后总动能不变，故为弹性碰撞，选项A 正确．重难疑点辨析利用光电门确定速度的原理如图所示，两次挡光时间内物体运动的距离是这样确定的，A 图中是双挡光片，挡光片两次挡光时间内运动的距离为d ，因为当a 边通过光电门时第一次挡光计时，c 边通过光电门时第二次挡光计时，两次挡光时间间隔物体运动的距离应为ac 两边之间的距离，这个距离通常是已知的．B 图为单挡光片，一般是两个单挡光片同时使用，其原理与双挡光片相同．还有一种计时器是专门配合B 类挡光片设计使用的，使用时先清零，而记录的是整个挡光的时间(从a ′边挡光开始到b ′边挡光结束)，利用单挡光片的宽度计算物体的运动速度．在求气垫导轨上运动的物体的运动速度v 时，首先通过光电计时装置记录其运动时间，再根据速度的计算公式v ＝Δx Δt 而求得．要确定物体的运动速度v ，首先要确定物体的运动时间，而时间Δt是运用挡光片通过光电门时挡光计时来测得的．常用的挡光片有单挡光片和双挡光片两种，要达到测量速度的目的必须同时运用两个单挡光片或一个双挡光片，因为每次挡光只能记录一个时刻，而求速度必须知道物体运动一段距离所用的时间．其中Δt＝t2－t1即光电计时装置计时的两次记录之差．【典例】某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验．气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．(1)下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③接通光电计时器；④把滑块2(左侧装有弹性碰撞架，未画出)放在气垫导轨的中间位置使其静止；⑤滑块1(右侧装有弹性碰撞架，未画出)挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1(包括弹性碰撞架)的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹性碰撞架)的质量为m2＝200 g.(2)数据处理与实验结论：①实验中气垫导轨的作用是：A．______________________________________________________________________ __；B．______________________________________________________________________ __.②碰撞前，滑块1的速度v1为________m/s；碰撞后，滑块1的速度v2为________m/s，滑块2的速度v3为________m/s.(结果保留两位有效数字)③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由．(至少回答2个不变量)a．________________________________________________________________________；b ．________________________________________________________________________.【解析】 (2)①气垫导轨可以大大减小因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差，还可以保证两个滑块的碰撞是一维的．②滑块1碰撞之前的速度v 1＝d Δt 1＝5×10－310.01×10－3 m/s ＝0.50 m/s 滑块1碰撞之后的速度v 2＝d Δt 2＝5×10－349.99×10－3 m/s ＝0.10 m/s 滑块2碰撞之后的速度v 3＝5×10－38.35×10－3 m/s ＝0.60 m/s ； ③a.滑块1和滑块2碰撞前后质量与速度的乘积之和不变．理由：滑块1和滑块2碰撞之前m 1v 1＝0.15 kg·m/s，滑块1和滑块2碰撞之后m 1v 2＋m 2v 3＝0.15 kg·m/s.b ．滑块1和滑块2碰撞前后总动能不变．理由：滑块1和滑块2碰撞之前的总动能 E k1＝12m 1v 21＝0.037 5 J滑块1和滑块2碰撞之后的总动能E k2＝12m 1v 22＋12m 2v 23＝0.037 5 J 所以滑块1和滑块2碰撞前后总动能相等．【答案】 (2)①A.减小因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差 B ．保证两个滑块的碰撞是一维的②0.50 0.10 0.60 ③见解析光电计时器能快速、方便地测量物体的速度，通常与气垫导轨配合使用，能够更精确地完成多个物理实验．随着技术的进步，这种实验方法会越来越多地应用到物理学习中，所以应了解其工作原理.1．(多选)关于碰撞的特点，下列说法正确的是( AC )A．碰撞的过程时间极短B．碰撞时，质量大的物体对质量小的物体作用力大C．碰撞时，质量大的物体对质量小的物体的作用力和质量小的物体对质量大的物体的作用力大小相等D．质量小的物体对质量大的物体作用力大解析：两物体发生碰撞，其碰撞时间极短，碰撞时，质量大的物体对质量小的物体的作用力和质量小的物体对质量大的物体的作用力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，故选项A、C正确，B、D错误．2．(多选)两个物体发生碰撞( BD )A．碰撞中一定产生了内能B．碰撞过程中，组成系统的动能可能不变C．碰撞过程中，系统的总动能可能增大D．碰撞过程中，系统的总动能可能减小解析：若两物体发生弹性碰撞，系统的总动能不变；若两物体发生的是非弹性碰撞，系统的总动能会减小，但无论如何，总动能不会增加，所以选项B、D正确．3．(多选)如图所示，两个小球A、B发生碰撞，在满足下列条件时能够发生正碰的是( BD )A．小球A静止，另一个小球B经过A球时刚好能擦到A球的边缘B．小球A静止，另一个小球B沿着A、B两球球心连线去碰A球C．相碰时，相互作用力的方向沿着球心连线时D．相碰时，相互作用力的方向与两球相碰之前的速度方向都在同一条直线上解析：根据牛顿运动定律，如果力的方向与速度方向在同一条直线上，这个力只改变速度的大小，不能改变速度的方向；如果力的方向与速度的方向不在同一直线上，则速度的方向一定发生变化，所以选项B、D正确；选项A不能发生一维碰撞；在任何情况下相碰两球的作用力方向都沿着球心连线，因此满足选项C条件不一定能发生一维碰撞．4．如图所示，一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中．假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B 与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离为0.5 m ，g 取10 m/s 2.物块可视为质点．则A 碰撞前的瞬间速度( C )A ．0.5 m/sB ．1.0 m/sC ．1.5 m/sD ．2.0 m/s解析：碰撞后B 做匀减速运动，由动能定理得－μ·2mgx ＝0－12·2mv 2. 代入数据得v ＝1 m/s ，A 与B 碰撞的过程中A 与B 组成的系统在水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，则mv 0＝mv 1＋2mv ，由于没有机械能的损失，则12mv 20＝12mv 21＋12·2mv 2，联立可得，v 0＝1.5 m/s ，故选项A 、B 、D 错误，C 正确．5．如图所示，在实验室用两端带竖直挡板C 、D 的气垫导轨和带固定挡板的质量都是M 的滑块A 、B 做探究碰撞中的不变量的实验：(1)把两滑块A 和B 紧贴在一起，在A 上放质量为m 的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A 和B ，在A 和B 的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态．(2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A 和B 与挡板C 和D 碰撞同时，电子计时器自动停表，记下A 运动至C 的时间t 1，B 运动至D 的时间t 2.(3)重复几次取t 1、t 2的平均值．请回答以下几个问题：(1)在调整气垫导轨时应注意用水平仪测量并调试使得气垫导轨水平；(2)应测量的数据还有A 至C 的距离L 1、B 至D 的距离L 2；(3)作用前A 、B 两滑块的速度与质量乘积之和为0，作用后A 、B 两滑块的速度与质量乘积之和为(M ＋m )L 1t 1－M L 2t 2或M L 2t 2－(M ＋m )L 1t 1.解析：(1)为了保证滑块A 、B 作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平，需要用水平仪加以调试．(2)要求出A 、B 两滑块在卡销放开后的速度，需测出A 至C 的时间t 1和B 至D 的时间t 2，并且要测量出两滑块到两挡板的运动距离L 1和L 2，再由公式v ＝x t求出其速度．(3)设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为v A ＝L 1t 1，v B ＝－L 2t 2.碰前两滑块静止，v ＝0，速度与质量乘积之和为0；碰后两滑块的速度与质量乘积之和为(M ＋m )L 1t 1－M L 2t 2.若设向右为正方向，同理可得碰后两滑块的速度与质量的乘积之和为M L 2t 2－(M ＋m )L 1t 1.。

实验验证动量守恒定律对应学生用书页码一、实验目的1．验证一维碰撞中的动量守恒。

2．探究一维弹性碰撞的特点。

二、实验原理在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速率v、v′，找出碰撞前的动量p ＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。

三、实验器材方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。

方案二：带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。

方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。

方案四：斜槽，大小相等质量不同的小钢球两个，重垂线一条，白纸，复写纸，天平一台，刻度尺，圆规。

四、实验步骤方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出滑块质量。

(2)安装：正确安装好气垫导轨。

(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量，②改变滑块的初速度大小和方向)。

(4)验证：一维碰撞中的动量守恒。

方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2。

(2)安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。

(3)实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。

(4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。

(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验。

(6)验证：一维碰撞中的动量守恒。

方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出两小车的质量。

(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。

(3)实验：接通电源，让小车A 运动，小车B 静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动。

(4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v ＝ΔsΔt 算出速度。

实验验证动量守恒定律一、实验目的验证碰撞中的动量守恒．二、实验原理1．质量为m1和m2的两个小球发生正碰，假设碰前m1运动，m2静止，根据动量守恒定律应有：m1v1＝m1v1′＋m2v2′．2．因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动的时间就相同．那么小球的水平速度假设用飞行时间作时间单位，在数值上就等于小球飞出的水平距离．所以只要测出小球的质量及两球碰撞前后飞出的水平距离，代入公式，即m1OP＝m1OM＋m2ON．假设在实验误差允许X围内成立，就验证了两小球组成的系统碰撞前后总动量守恒．式中OP、OM和ON的意义如下图．三、实验器材斜槽，大小相等质量不同的小钢球两个，重垂线一条，白纸，复写纸，天平一台，刻度尺，圆规，三角板．四、实验步骤1．用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为碰撞球．2．按照图所示安装实验装置，调整固定斜槽，调整时应使斜槽末端水平．3．白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下重垂线所指的位置O．4．不放被碰小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次，用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．5．把被碰小球放在槽口上，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N，如下图．6．连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度，将测量数据填入表中，最后代入m1OP＝m1OM ＋m2ON，看在误差允许的X围内是否成立．五、须知1．斜槽轨道末端的切线必须水平，判断是否水平的方法是将小球放在斜槽轨道平直部分任一位置，假设小球均能保持静止，那么说明斜槽末端已水平．2．入射小球每次都必须从斜槽轨道同一位置由静止释放，可在斜槽适当高度处固定一挡板，使小球靠着挡板，然后释放小球．3．入射球的质量应大于被碰球的质量．4．实验过程中确保实验桌、斜槽、记录所用的白纸的位置要始终保持不变．5．在计算时一定要注意m1、m2与OP、OM和ON的对应关系．6．应尽可能的在斜槽较高的地方由静止释放入射小球．六、误差分析1．小球落点位置确定的是否准确是产生误差的一个原因，因此在确定落点位置时，应严格按步骤中的4、5去做．2．入射小球每次是否从同一高度无初速度滑下是产生误差的另一原因．3．两球的碰撞假设不是对心正碰那么会产生误差．4．线段长度的测量产生误差．5．入射小球释放的高度太低，两球碰撞时内力较小也会产生误差．实验的操作与数据处理如图，用“碰撞实验器〞可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量________(填选项前的序号)，间接地解决这个问题．A ．小球开始释放高度hB ．小球抛出点距地面的高度HC ．小球做平抛运动的射程(2)图中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m 1多次从斜轨上S 位置静止释放，找到其平均落地点的位置P ，测量平抛射程OP ．然后，把被碰小球m 2静置于轨道的水平部分，再将入射球m 1从斜轨上S 位置静止释放，与小球m 2相碰，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是________．(填选项前的符号)A ．用天平测量两个小球的质量m 1、m 2B ．测量小球m 1开始释放的高度hC ．测量抛出点距地面的高度HD ．分别找到m 1、m 2相碰后平均落地点的位置M 、NE ．测量平抛射程OM 、ON(3)假设两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______________________________(用(2)中测量的量表示)；假设碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为________________(用(2)中测量的量表示)．(4)经测定，m 1＝45．0 g ，m 2＝7．5 g ，小球落地点的平均位置距O 点的距离如下图．碰撞前、后m 1的动量分别为p 1与p 1′，那么p 1∶p 1′＝________∶11；假设碰撞结束时m 2的动量为p 2′，那么p 1′∶ p 2′＝11∶________．实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值p 1p 1′＋p 2′为________． (5)有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大，请你用(4)中的数据，分析和计算出被碰小球m 2平抛运动射程ON 的最大值为________cm ．[思路点拨] 此题可根据平抛运动、能量守恒定律等知识求解．[解析] (1)该实验是验证动量守恒定律，也就是验证两球碰撞前后动量是否相等，即验证m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′，由题图中装置可以看出，不放被碰小球m 2时，m 1从抛出点下落高度与放上m 2两球相碰后下落的高度H 相同，即在空中做平抛运动的下落时间t 相同，故有v 1＝OP t ，v 1′＝OM t ，v 2′＝ON t，代入m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′，可得m 1·OP ＝m 1·OM ＋m 2·ON ，只需验证该式成立即可，在实验中不需测出速度，只需测出小球做平抛运动的水平位移即可． (2)需先找出落地点才能测量小球的水平位移，测量小球的质量无先后之分． (3)假设是弹性碰撞，还应满足能量守恒， 即12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2， 即m 1·OP 2＝m 1·OM 2＋m 2·ON 2．(4)p 1p 1′＝m 1·OP m 1·OM ＝OP OM ＝44.835.2＝14∶11． p 1′p 2′＝m 1·OM m 2·ON ＝45.0×35.207.5×55.68＝11∶2．9． p 1p 1′＋p 2′＝m 1·OP m 1·OM ＋m 2·ON＝45.0×44.8045.0×35.20＋7.5×55.68≈1(1～1．01均可)． (5)当两球发生弹性碰撞时，碰后m 2的速度最大，射程最大，由m 1·OP ＝m 1·OM ＋m 2·ON 与m 1·OP 2＝m 1·OM 2＋m 2·ON 2可解出ON 的最大值为76．8 cm ．[答案] (1)C (2)ADE 或DEA 或DAE(3)m 1·OM ＋m 2·ON ＝m 1·OPm 1·OM 2＋m 2·ON 2＝m 1·OP 2 (4)14 2．9 1(1～1．01均可)(5)76．8实验的改进与创新如下图为气垫导轨上两个滑块A 、B 相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz ．开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动．滑块A 、B 的质量分别为200 g 、300 g ，根据照片记录的信息，A 、B 离开弹簧后，A 滑块做________运动，其速度大小为________m /s ，本实验中得出的结论是________________________________________________________________________________________________________________________________________________．[解析] 由题图可知，A 、B 离开弹簧后，均做匀速直线运动，开始时v A ＝0，v B ＝0，A 、B 被弹开后，v A ′＝0．09 m /s ，v B ′＝0．06 m /s ，m A v A ′＝0．2×0．09 kg ·m /s ＝0．018 kg ·m /sm B v B ′＝0．3×0．06 kg ·m /s ＝0．018 kg ·m /s 由此可得：m A v A ′＝m B v B ′，即0＝m B v B ′－m A v A ′结论：两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒．[答案] 匀速直线 0．09 两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒1．(多项选择)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量实验中，哪些因素可导致实验误差( )A ．导轨安放不水平B ．小车上挡光板倾斜C ．两小车质量不相等D ．两小车碰后连在一起解析：选AB ．选项A 中，导轨不水平，小车速度将受重力的影响，从而导致实验误差；选项B 中，挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，使计算速度出现误差，所以答案应为A 、B ．2．(多项选择)在做利用悬线悬挂等大的小球探究碰撞中的不变量的实验中，以下说法正确的选项是( )A ．悬挂两球的细线长度要适当且等长B ．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度C ．两小球必须都是刚性球且质量相同D ．两小球碰后可以粘合在一起共同运动解析：选ABD ．两线等长能保证两球正碰，也就是对心碰撞，以减小实验误差，所以A正确．由于计算碰撞前速度时用到了mgh ＝12mv 2－0，即初速度为0时碰前的速度为v ＝2gh ，B 正确．本实验中对小球的材质性能无要求，C 错误．两球正碰后，有各种运动情况，所以D 正确．3．(多项选择)在用打点计时器做“探究碰撞中的不变量〞实验时，以下哪些操作是正确的( )A ．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量B ．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起C ．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车D ．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源 解析：选BC ．车的质量可以用天平测量，没有必要一个用撞针而另一个用橡皮泥配重．这样做的目的是为了碰撞后两车粘在一起有共同速度，选项B 正确；打点计时器的使用原那么是先接通电源，C 项正确．4．在利用平抛运动做“探究碰撞中的不变量〞实验中，安装斜槽轨道时，应让斜槽末端的切线保持水平，这样做的目的是( )A ．入射球得到较大的速度B ．入射球与被碰球对心碰撞后速度均为水平方向C ．入射球与被碰球碰撞时动能无损失D ．入射球与被碰球碰撞后均能从同一高度飞出解析：选B ．实验中小球能水平飞出是实验成功的关键，只有这样才能使两个小球在空中运动时间相等．5．“探究碰撞中的不变量〞的实验中，入射小球质量m 1＝15 g ，原来静止的被碰小球质量m 2＝10 g ，由实验测得它们在碰撞前后的x －t 图象如下图，由图可知，入射小球碰撞前的m 1v 1是________，入射小球碰撞后的m 1v ′1是________，被碰小球碰撞后的m 2v ′2是________．由此得出结论________________________________________________________________________．解析：由题图可知碰撞前m 1的速度大小v 1＝0.20.2m/s ＝1 m/s 故碰撞前的m 1v 1＝0．015×1 kg ·m/s ＝0．015 kg ·m/s碰撞后m 1的速度大小v ′1＝0.3－0.20.4－0.2m/s ＝0．5 m/s m 2的速度大小v ′2＝0.35－0.20.4－0.2m/s ＝0．75 m/s 故m 1v ′1＝0．015×0．5 kg ·m/s ＝0．007 5 kg ·m/sm2v′2＝0．01×0．75 kg·m/s＝0．007 5 kg·m/s可知m1v1＝m1v′1＋m2v′2．答案：0．015 kg·m/s 0．007 5 kg·m/s0．007 5 kg·m/s 碰撞中mv的矢量和是守恒的量6．用如下图的装置可以完成“探究碰撞中的不变量〞实验．(1)假设实验中选取的A、B两球半径相同，为了使A、B发生一维碰撞，应使两球悬线长度________，悬点O1、O2之间的距离等于________．(2)假设A、B两球的半径不相同，利用本装置能否完成实验？如果你认为能完成，请说明如何调节？解析：(1)为了保证一维碰撞，碰撞点应与两球在同一条水平线上．故两球悬线长度相等，O1、O2之间的距离等于球的直径．(2)如果两球的半径不相等，也可完成实验．调整装置时，应使O1、O2之间的距离等于两球的半径之和，两球静止时，球心在同一水平高度上．答案：(1)相等球的直径(2)见解析7．把两个大小相同、质量不等的金属球用细线连接起来，中间夹一被压缩了的轻弹簧，置于摩擦可以忽略不计的水平桌面上，如下图，现烧断细线，观察两球的运动情况，进行必要的测量，探究物体间发生相互作用时的不变量．测量过程中：(1)还必须添加的器材有________________________________________________________________________．(2)需直接测量的数据是________________________________________________________________________．解析：两球被弹开后，分别以不同的速度离开桌面做平抛运动，两球做平抛运动的时间相等，均为t＝2hg(h为桌面离地的高度)．根据平抛运动规律，由两球落地点距抛出点的水平距离x＝v·t，知两物体水平速度之比等于它们的射程之比，即v1∶v2＝x1∶x2，因此本实验中只需测量x1、x2即可．测量x1、x2时需准确记下两球落地点的位置，故需要直尺、纸、复写纸、图钉、细线、铅锤和木板等．假设要探究m1x1＝m2x2或m1x21＝m2x22或x1m1＝x2m2是否成立，还需要用天平测量两球的质量m1、m2．答案：(1)直尺、纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板、天平(2)两球的质量m1、m2以及它们做平抛运动的射程x1、x28．某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端粘有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动．然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如下图．在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．(1)假设已得到打点纸带如下图，并测得各计数点间距并标在图上，A为运动起始的第一点，那么应选________段计算小车甲的碰前速度，应选________段来计算小车甲和乙碰后的共同速度(以上两空选填“AB〞“BC〞“CD〞或“DE〞)．(2)已测得小车甲的质量m甲＝0．40 kg，小车乙的质量m乙＝0．20 kg，由以上测量结果可得：碰前m甲v甲＋m乙v乙＝________kg·m/s；碰后m甲v′甲＋m乙v′乙＝________kg·m/s．(3)通过计算得出的结论是什么？________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 解析：(1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段，CD段点迹不均匀，故CD应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE段计算碰后共同的速度．(2)v甲＝BCΔt＝1．05 m/s，v′＝DEΔt＝0．695 m/sm甲v甲＋m乙v乙＝0．420 kg·m/s碰后m甲v′甲＋m乙v′乙＝(m甲＋m乙)v′＝0．60×0．695 kg·m/s＝0．417 kg·m/s．(3)在误差允许X围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的．答案：(1)BCDE(2)0．420 0．417(3)在误差允许X围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的。