电磁偏转

电磁偏转
24．（14分）如图，相邻两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，设磁感应强度的大
小分别为B 1、B 2。

已知磁感应强度方向相反且垂直纸面，两个区域的宽
度都为d ，质量为m 、电量为+q 的粒子由静止开始经电压恒为U 的电场
加速后，垂直于区域Ⅰ的边界线MN ，从A 点进入并穿越区域Ⅰ后进入
区域Ⅱ，最后恰好不能从边界线PQ 穿出区域Ⅱ。

不计粒子重力。

求
（1）B 1的取值范围；
（2）B 1与B 2的关系式。

解：（1）设粒子经U 加速后获得的速度为v ，根据动能定理得
22
1mv qU =①2分 在区域Ⅰ的磁场中偏转有
1
2
1R mv v qB =②2分 要使粒子能进入区域Ⅱ，必须
d R >1③2分
三式联立得
qd
qUm B 201<<④1分 （2）两区域磁场方向相反（如Ⅰ垂直纸向
外，Ⅱ垂直纸面向里），则粒子的运动轨迹如图
线ACD 所示。

带电粒子在区域Ⅱ的磁场中偏转，
由洛仑兹力提供向心力得
2
2
2R mv v qB =⑤1分 如图，由数学知识可得JC O HC O 21∽∆∆
则有
2
21R d R d R -=⑥4分 联立①②⑤⑥得
qd
qUm B B 212=-⑦2分
25.解：（1）由几何关系可知：L R n 3)60sin 2(= (2
分)
由洛伦兹力提供向心力：
R
v m B qv 200= (2分) 解得：......)321(0、、==n qL
nmv B (2分) （2）根据动能定理：2022121mv mv qU A OA -=
(2分) 解得：q
mv U OA 2920= (2分) （3）根据动能定理：2022121mv mv qU B OB -=
(1分) 因)2
121(32121202202mv mv mv mv B A -⨯=- (1分) 故OB OA U U 3= (1分)
根据匀强电场场强与电势的关系可知，将OA 分为相等的3段，若L OA OD 3
331==
,则D 、B 等电势(1分) 由余弦定理可知L OD DB 3
3== (1分) 故等势面DB ∥OC ，故场强方向水平向右
60sin 3L E U O A ⨯= (1分)
解得：qL
mv E 203 (1分)
24．(14分)如图所示，在xOy 坐标系内的第一象限内有沿竖直方向且足够长的匀强电场，在第四象限有垂直于纸面向外的匀强磁场．在y 轴上A 点以一定初速
度水平射出一个质量为m 带电量为+q 的粒子，该粒子经x 轴上的P 点以速
度v 第一次进入x 轴下方的磁场．若已知P 点坐标是(1，0)，速度与x 轴
夹角α=30°，不考虑粒子重力，求：
(1)第一象限内的电场强度的大小和方向
(2)若粒子经磁场偏转后不穿过y 轴仍能回到x 轴以上的电场，则x 轴下方磁场的磁感应强度应满足的条件．
14．（18分）
如图所示，AB 、CD 间的区域有竖直向上的匀强电场，在CD 的右侧有一与CD 相切于M 点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．一带正电粒子自O 点以水平初速度v 0正对P 点进入该电场后，从M 点飞离CD 边界，再经磁场偏转后又从N 点垂直于CD 边界回到电场区域，并恰能返回O 点．已知OP 间距离为d ，
粒子质量为m ，电荷量为q ，电场强度大小qd mv 3E 2
0=
， 不计粒子重力．试求：
(1)M 、N 两点间的距离
(2)磁感应强度的大小和圆形匀强磁场的半径
(3)粒子自O 点出发到回到O 点所用的时间
25．如图所示，坐标系xoy 平面内，第一、二象限内有与y 轴平行的匀强电场（图中未画出），第三、四象限内有垂直于xoy 平面向内的匀强磁场，从第一象限的点P （20cm ，5cm ）沿x 轴负方向以大小为0v =100m/s 的速度抛出一质量6110m kg -=⨯，电荷量q=0.5C 的带负电粒子，粒子从x 轴的点A （10cm ，0）进入第四象限，在第四象限中运动一段时间后又恰好从坐标原点进入第二象限，不计粒子重力和空气阻力，求：
（1）第一、二象限中电场的电场强度大小E 和方向。

（2）第三、第四象限中磁场的磁感应强度大小B 。

（3）35.510t s -=⨯时粒子的坐标位置，（取3π=）。

25、（1）由粒子带负电荷，在第一象限中向y 轴负方向偏转，所以第一、二象限内的电场方
向沿y 轴正方向，粒子在第一象限内做类平抛运动，则有01P A x x x v t =-=，
2112
P y y at ==，qE a m = 解得0.2/E N C =，31110t s -=⨯
（2）设粒子在A 点时沿y 轴负方向的速度为y v ，则2100/y v at m s ==
所以粒子在A 点时的速度大小/v s =，方向与x 轴负方向成45°角
粒子在第四象限做匀速圆周运动，从O 点进入第二象限，则粒子在磁场中做圆周运动的半
径r A x =，解得20
r m = 粒子在磁场中做圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，则有2
v qvB m r
=，解得3410B T -=⨯
（3）由题意可知，粒子在磁场中A 点到O 点恰好运动四分之一圆周，则运动时间2t 满足427.51042T m t s qB
π-===⨯ 由题意知：粒子在第二象限中，从O 点运动到Q 点（Q 点与P 点的纵坐标相等）所用时间也为1t ，所以粒子从P 到Q 运动的总时间为3122 2.7510t t t s -=+=⨯总，沿x 轴负方向运动的距离为30cm
又因为2t t =总，所以所求纵坐标为5cm
所以横坐标为x=-30cm-10cm=-40cm
即粒子在35.510t s -=⨯时的位置坐标为（-40m ，5cm ）
17．如图，以O 点为圆心、半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，线段PP '是圆的一条直径，有一个质量为m 、电荷量为+q 的离子在纸面内从P 点射入磁场，射入磁场时速度方向与PP '的夹角为30°．重力不计．
（1）若离子在P '点离开圆形磁场区域，求离子的速度大小v 0；
（2）现有大量该种离子，速率大小都是04
v ，在纸面内沿各个方向通过P 点进入圆形磁场区域，试通过计算找出离子只能在圆周的哪一部分射出圆形区域（不计离子间相互作用）；
（3）若在圆形区域左侧还存在一个以MM '、NN '为边界的条形区域磁场，磁感应强度大
小与圆形区域内相同，两边界间距4
d R =
，且有////MM NN PP '''，其中MM '与
圆形区域相切．研究（2）问中离子的运动，求“射出圆形区域时的位置”与P 点相距最远的那些离子，它们从P 点进入圆形区域直到离开条形区域所用的时间．
17．（1）02qBR v m = （2）在P 左侧磁场圆1/6个圆弧内 （3）1912m t qB π= 25．如图所示为一方向垂直纸面向里的半圆形匀强磁场区域，O 为其圆心，AB 为其直径。

足够长的收集板MN 平行于AB 且与半圆形区域相切与P 点，O 放置一粒子源，可在OA 与OB 之间180°范围内向磁场内连续射入速度均为0v 的带负电粒子，已知AB=2L ，粒子的质量均为m ，带电荷量均为q ，不计粒子重力以及相互作用。

（1）若要使所用粒子均不能被收集板收集，所加磁场需满足的条件
（2）若所加磁场的磁感应强度为
0m v qL ，收集板上被粒子击中区域上靠近M 端距P 点的最远距离
（3）若恰有56
的粒子能被收集板收集到，求所加磁场的磁感应强度。

25、（1）200mv qv B r
=，由左手定则可知OA 方向入射的粒子不被收集，则所有粒子均不能被收集，可知几何关系2r L ≤ 联立可得2o mv B qL
≥ （2）若所加磁场的磁感应强度为
o mv qL ，可得半径''o mv r L qB == 沿OA 方向入射的粒子能打到收集板靠近M 端离P 点最远的位置，由几何关系可知，射出磁场时的速度方向为沿左上与水平成60°，如图所示
由几何关系可得，M 端距P 点最远的距离60sin 3L l L ︒=
=
（3）有56
的粒子能被收集板收集到，恰被收集到的粒子射入磁场的速度方向与OB 的夹角θ=30°，粒子偏出磁场的速度方向与MN 平行
其几何关系如图所示
()
()222''sin ''''cos r r r L θθ+-=，''r =
解得'
B =或者'B = 17．如图所示，在x 轴下方的区域内存在沿y 轴正向的匀强电场，电场强度大小为E ，在x 轴上方存在以O 为圆心、半径为R 的半圆形匀强磁场（MN 为直径），磁感应强度大小为B 、方向垂直于xoy 平面向外，y 轴上的A 点与O 点的距离为d 。

一个质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从A 点由静止释放，经电场加速后从O 点射入磁场，不计粒子的重力。

（1）求粒子在磁场中运动的速度大小和轨道半径；
（2）要使粒子进入磁场后从ON 穿出磁场，求电场强度的最大值E m ；
（3）若电场强度大小为2E m ，求粒子在磁场中运动的时间。

17．（1）m Eqd v 21=，q
Emd B r 21=（2）md q R B E m 822=（3）qB m t 2π=。