小专题构造等腰三角形的常用技巧人教版八年级数学上册作业课件PPT

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人教版八年级数学上册《等腰三角形》课件

解：
∠1=720 ∠2=360
A
等腰三角形有： △ ABC， △ ABD， △ BCD
2 B
D 1
C
人教版八年级数学上册《等腰三角形》课件
人教版八年级数学上册《等腰三角形》课件
例1 :求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，
O
人教版八年级数学上册《等腰三角形》课件
A
B
人教版八年级数学上册《等腰三角形》课件
已知：△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
证明：作∠BAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠B=∠C， ∠1=∠2，
AD=AD
B
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
再见
内错角相等）。A 1
∵∠1=∠2，
2
D
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）。B
C
人教版八年级数学上册《等腰三角形》课件
人教版八年级数学上册《等腰三角形》课件
练习2
已知：如图，CD是等腰直角三角形 ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。zxxk
C
人教版八年级数学上册《等腰三角形》课件
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
人教版八年级数学上册《等腰三角形》课腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
应用格式:
在△ABC中
∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC （等角对等边）

人教版八年级数学上册教学课件-13.3.1 等腰三角形16优秀课件PPT

C
∠ADB=∠ADC ∵ 点D在BC上 ∴ ∠ADB=∠ADC= ∴ AD⊥BC
90º
•
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互
相重合。
同学们，谈谈你的收获！
性质1 : 等腰三角形的两个底角相等
（简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。）
性质2 : 等腰三角形的顶角的平分线、底
边上的中线、底边上的高互相重合。
（简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。）
课
习题 13.3
外作
P149 第一题，第四题，第六题
业
：
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步，越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成功地把自己推销给别人之前，你

人教版八年级数学上册《等腰三角形》课件(共28张PPT)

轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上
的高互相重合，简称“三线合一”
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、角相等。
当堂检测
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°,
则∠B =
；
（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =3 ∠B,
A
重合的线段
重合的角
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
B
∠ADB ＝∠ADC =90°
D
C
等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）
性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成三线合一）
几何语言：
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
▪7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
B
C
D
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
如何证明两个三角形全等?
作BC边上的高AD 作BC边上的中线AD 作顶角的平分线 AD
归纳总结
A等腰三角形常见辅助线A NhomakorabeaA
┌
B
D
CB
D
CB
D
C
如图，作△ABC 的中线AD

专题课构造等腰三角形的常用方法人教版广东八年级数学上册课件PPT

第13章专题课构造等腰三角形的常用方法-2020秋人教版（广东）八年级数学上册课件
第13章专题课构造等腰三角形的常用方法-2020秋人教版（广东）八年级数学上册课件
∴GD＝CE. ∵BD＝CE， ∴BD＝GD. ∴∠B＝∠DGB＝∠ACB. ∴AB＝AC. ∴△ABC 是等腰三角形．
∠ABD＝∠APD， AD＝AD，
第13章专题课构造等腰三角形的常用方法-2020秋人教版（广东）八年级数学上册课件
∴△BAD≌△PAD(AAS)． ∴AB＝AP，BD＝PD＝PC. ∴AB＋BD＝AP＋PC＝AC. 方法 2：延长 AB 至 E，使 BE＝BD，连接 DE，证△ AED≌△ACD 即可．方法 3：延长 CB 至 E，使 BE＝AB，连接 AE，则∠E＝∠C＝∠EAB，易证∠EAD＝∠EDA， ∴AC＝EA＝ED＝EB＋BD＝AB＋BD.
第13章专题课构造等腰三角形的常用方法-2020秋人教版（广东）八年级数学上册课件
第13章专题课构造等腰三角形的常用方法-2020秋人教版（广东）八年级数学上册课件
③如图 3，延长 CB 至 D，使 BD＝AB，则可构造两个等腰三角形： △ ABD，△ ADC； ④如图 4，作∠BCE＝∠ACB，交 AB 的延长线于点 E，则可构造等腰 △ BCE.
第13章专题课构造等腰三角形的常用方法-2020秋人教版（广东）八年级数学上册课件
第13章专题课构造等腰三角形的常用方法-2020秋人教版（广东）八年级数学上册课件
证明：延长 BA，CD 相交于点 Q. ∵∠CAQ＝∠BAE＝∠BDC＝90°，∴∠ACQ＋∠Q＝90°，∠ABE＋ ∠Q＝90°. ∴∠ACQ＝∠ABE. 在△ ABE 和△ ACQ 中， ∠ABE＝∠ACQ，

人教版数学八年级上册等腰三角形教学课件

___7_0_°__,_7_0_°__或___4_0_°__,_1_0_0_°_。
3.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为
______3_0_°__,_3_0_°____。
能力提升
1、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点， ∠B=30。求∠１和∠ADC的度数．
解：∵ AB=AC，D是BC边上的中点
人教版数学八年级上册等腰三角形教学课件
等腰三角形的性质1: 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等
边对等角”）；等腰三角形的性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、
底边上的高互相重合。（简写成“三线合一”）。
人教版数学八年级上册等腰三角形教学课件
人教版数学八年级上册等腰三角形教学课件
人教版数学八年级上册等腰三角形教学课件
人教版数学八年级上册等腰三角形教学课件
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶
腰
角
腰
底底
B角
角C
底边
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
人教版数学八年级上册等腰三角形教学课件
∴∠B=∠C=30。（等边对等角）
1 1 BAC, ADC 90 （三线合一） 2
∵ ∠BAC=180。-∠B-∠C=120 。
1 1 BAC 60 2
A 1
B
D
C
课堂小结
轴对称图形两个底角相等，简写成“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”

小专题(5)构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人教版八年级数学上册作业课件(共20张PPT)

技巧四：利用截长补短法构造等腰三角形 6．如图，在△ABC 中，CA＝CB，∠ACB＝108°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，求证：AB＝AD＋BC.
证明：方法一：(截长法)在 AB 上截取 BE＝BC，连接 DE，易证 △BCD≌△BED，∠AED＝∠ADE＝72°，∴AD＝AE.
∴AB＝BE＋AE＝BC＋AD. 方法二：(补短法)延长 BC 至 F，使 BF＝AB，连接 FD，只证 AD＝ DF＝CF 即可．
1．如图，AE，BC 交于点 D，且 AB＝CE，∠B＋∠DCE＝180°，求证：AD＝DE.
证明：方法一：作 AF∥CE 交 BC 于点 F， ∴∠AFD＝∠ECD. ∵∠B＋∠DCE＝180°， ∴∠B＋∠AFD＝180°. 而∠AFB＋∠AFD＝180°，∴∠B＝∠AFB.∴AB＝AF＝CE. ∴可证△ADF≌△EDC.∴AD＝DE. 方法二：作 EF∥AB 交 BC 的延长线于点 F. 可证 EF＝CE＝AB，△ABD≌△EFD，∴AD＝DE.
小题(五) 构造等腰三角形的常用技巧
技巧一：作平行线构造等腰三角形【模型构建】 ①利用“角平分线＋平行线”构造等腰三角形．若∠1＝∠2，AC∥ OB，则△OAC 为等腰三角形．
②作腰的平行线构造等腰三角形．若 AB＝AC，DE∥AC，则△BDE 为等腰三角形．
③作底边的平行线构造等腰三角形．若 AB＝AC，DE∥BC，则△ADE 为等腰三角形．
技巧三：利用中线倍长法构造等腰三角形 4．如图，若∠1＝∠2，D 为 BC 的中点，求证：AB＝AC. 证明：延长 AD 至 E，使 DE＝AD，连接 BE，可证△BDE≌△CDA(SAS)． ∴∠2＝∠E＝∠1. ∴AB＝BE＝AC.
5．如图，在△ABC 中，AD 为中线，E 为 AB 上一点，AD，CE 交于点 F，且 AE＝EF，求证：AB＝CF.

等腰三角形新版人教初二数学上册PPT课件

∴ ∠B =∠C．
Ｂ
C
D
探索并证明等腰三角形的性质
你还有其他方法证明性质1吗？可以作底边的高线或顶角的角平分线.
A
Ｂ
C
D
探索并证明等腰三角形的性质
性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．
探索并证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC
的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
A 证明：∵ AD 是底边BC 的中线，
∴ BD =CD． ∵ AB =AC，
BD =CD， AD =AD，
∴ △ABD ≌△ACD（SSS）．
Ｂ
C
D
探索并证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
=AC．证明：过A 点作AE⊥BC，垂足为E.
在△ABE 和△ACE 中，
A
∠B =∠C， ∠AEB = ∠AEC = 90°， AE = AE，
∴ △ABE ≌△ACE ．
∴ AB = AC ．
B
E
C
追问你还有其他证明方法吗？
探索等腰三角形的判定定理
思考能作底边BC 上的中线吗？
不能．
点此播放教学视频
M
AB 相交于点D；
C
（3）在MN上取一点C，使DC =h；
（4）连接AC，BC，则△ABC 就是所
求作的等腰三角形.
A
DB
N
课堂练习
练习2 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？

人教版八年级数学上册教学课件- 等腰三角形-PPT

19 、人总是会遇到挫折的，人总是会有不被人理解的时候的，人总是有要低声下气的时候，这些时候恰恰是人生最关键的时候，因为大家都会碰到挫折，而大多数人过不了这个门槛，你能过，你就成功了。
15 、一切能激发生机的思想都是美好的。敌人只有一个，那就是自私，它能使生命的泉水变得浑浊而枯竭，它能使心灵的天空变得狭窄而阴暗，它能使理想的星辰变得昏暗而模糊。努力激发你心中的光明和力量，激发那无私的爱和奉献的喜悦。
复习回顾
A 顶角
腰
腰
底边
B
C
底角
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形.
相等的两条边叫做腰
边另一条边叫做底边角两腰所夹的角叫做顶角
底边与腰的夹角叫做底角
复习回顾等腰三角形还有其它特殊性质么？
等
两条腰相等
腰
三
角
形
实验
探究归纳
是轴对称图形
两条腰相等等腰三角形
新知探究
10、成长是快乐的，但肯定也伴随着挫折，只要我们想办法，动脑筋，不要轻易言败，定能把他们一个个克服，成功以后将是给我们带来一段美好的回味。比如说，小学毕业前的那次军训就是一次美好的回忆。
14 、生命没有输赢，只有值不值。人生在世，总会有些感情，因失去而美丽;总人有些往事，因回不去而珍贵。
②∠BAD = ∠CAD
③∠ADB = ∠ADC =90°
④BD = CD
B
D
C
新知探究
想一想：结论②③④说明AD在等腰三角形里扮演了什么角色？
①∠B等=腰∠C三角形的两个底角相等.（简写“等边对等角”) ②∠B等AD腰= 三∠C角AD形顶➭角AD的为平顶分角的平分线线、底边上的高线和底边上 ③的∠中AD线B互= 相∠A重DC合=9（.0°简写➭“三AD线为合底一边”）的高

数学人教版八年级上册 12.3等腰三角形(第1课时)PPT课件

习题12.3 1, 2, 4, 7
（简称为”三线合, 点D在AC上, 且 BD=BC=AD求△ABC各角的度数. 解:
∵AB=AC, BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD 设∠A=x,则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中, 有
探究
如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去阴影部分, 再把它打开, 得到的三角形ABC有什么特点?
概念:
有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
(如AB=AC, △ABC为等腰三角形)
A
腰—相等的两边
顶
腰角腰底—除腰外的一边
B 底角底角 C 顶角—两腰的夹角
底边
底角—腰与底的夹角
想一想
1、上面剪出的等腰三角形是抽对称图形吗? 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折, 找出其中重合的线段和角。
3、由这些重合的线段和角, 你能发现等腰三角形的哪些性质呢? 说一说你的猜想。
我们可以发现等腰三角形的性质:
性质1: 等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）
性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。
说一说
通过本节课的学习, 你们都有哪些收获?
小结
概念: 有两条边相等的三角形是等腰三角形
1. 等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形, 顶角平分线（或底边中线或底边上的高线）所在直线是它的对称轴.
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的边长、周长及其知道一角求其它两角
【作业设计】
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 在△ABC中, ∠A=36, ∠ABC=∠C=72

人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形(一)-课件

AB=AC ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 )
B DC
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法三：作底边的高线
等腰三角形的两个底角相等。
已知：如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边的高线AD，则
(3) ∵AD是角平分线，∴_A__D_ ⊥__B_C_ ，__B_D__ =__C_D__.
知一线得二线
A
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。
B
DC
2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为4_0__°___.
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 7_0_°__,_4_0_°__或____5_5_°__,5_5.°
A
B
D
C
性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分
线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是
等腰三角形的对称轴。
1. 根据等腰三角形性质2填空, 在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_B_A__D_ = ∠__C_A__D，_B_D__=C__D__.
(2) ∵AD是中线，∴_A_D__⊥_B__C_ ，∠__B_A_D_ =∠__C_A__D.
DF⊥AC于F
E
F 求证：DE＝DF
BD C
(2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或∠ADB,
∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对
称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪
些相等的线段？
活动5:反馈练习
练习1:小试牛刀

八年级数学上册(安徽人教)课件：解题技巧专题：等腰三角形中利用“三线合一”作辅助线(共14张PPT)

•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1006:08:1306:08Sep-2110-Sep-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。06:08:1306:08:1306:08Friday, September 10, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.1021.9.1006:08:1306:08:13September 10, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五上午6时8分13秒06:08:1321.9.10
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午6时8分13秒上午6时8分06:08:1321.9.10
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月上午6时8分21.9.1006:08September 10, 2021
•
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月10日星期五6时8分13秒06:08:1310 September 2021
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.1021.9.10Friday, September 10, 2021

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小专题(五) 构造等腰三角形的常用技巧
技巧一：作平行线构造等腰三角形【模型构建】 ①利用“角平分线＋平行线”构造等腰三角形．若∠1＝∠2，AC∥ OB，则△OAC 为等腰三角形．
②作腰的平行线构造等腰三角形．若 AB＝AC，DE∥AC形．若 AB＝AC，DE∥BC，则△ADE 为等腰三角形．
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人教版八年级数学上册作业课件(共20 张PPT)
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人教版八年级数学上册作业课件(共20 张PPT)
5．如图，在△ABC 中，AD 为中线，E 为 AB 上一点，AD，CE 交于点 F，且 AE＝EF，求证：AB＝CF.
证明：在边 AC 上截取 AP＝AB，连接 PD. ∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD＝∠PAD. ∴△ABD≌△APD(SAS)． ∴∠APD＝∠B，PD＝BD. ∵∠B＝2∠C，∠APD＝∠PDC＋∠C， ∴∠PDC＝∠C. ∴PD＝PC.∴BD＝PC. ∴AB＋BD＝AP＋PC＝AC.
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人教版八年级数学上册作业课件(共20 张PPT)
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人教版八年级数学上册作业课件(共20 张PPT)
1．如图，AE，BC 交于点 D，且 AB＝CE，∠B＋∠DCE＝180°，求证：AD＝DE.
小专题(5) 构造等腰三角形的常用技巧-2020秋人教版八年级数学上册作业课件(共20 张PPT)
∴∠G＝∠EAF. ∵AE＝EF， ∴∠EAF＝∠EFA＝∠GFC. ∴∠G＝∠GFC，∴CG＝CF.∴AB＝CF. 方法二：延长 AD 至 M，使 DM＝DF，连接 BM，同理可证 CF＝BM＝AB. 方法三：作 BM⊥AD 于 M，CN⊥AD 于 N，先证△BMD≌△CND，BM＝CN，再证△ABM≌△FCN 即可．
3．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，且∠B＝2∠C，求证：AB＋BD＝AC.
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证明：作 EG∥AC 交 BC 于点 G. 则∠GEN＝∠CFN， ∠EGB＝∠ACB. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠EGB＝∠B， ∴EB＝EG.∵BE＝CF，∴EG＝CF. ∴可证△EGN≌△FCN(AAS)．∴GN＝CN. ∵EB＝EG，EM⊥BC，∴BM＝MG. ∴MN＝MG＋GN＝BM＋CN.
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技巧三：利用中线倍长法构造等腰三角形 4．如图，若∠1＝∠2，D 为 BC 的中点，求证：AB＝AC. 证明：延长 AD 至 E，使 DE＝AD，连接 BE，可证△BDE≌△CDA(SAS)． ∴∠2＝∠E＝∠1. ∴AB＝BE＝AC.
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技巧二：运用倍角关系构造等腰三角形【模型构建】已知在△ABC 中，∠ACB＝12∠ABC. (1)如图①，作∠ABC 的平分线 BD，则可构造等腰△BDC； (2)如图②，作∠BCE＝2∠ACB，交 BA 的延长线于点 E，则可构造等腰△BCE；
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(3)如图③，延长 CB 至 D，使 BD＝AB，则可构造两个等腰三角形： △ABD，△ADC；
证明：方法一：延长 AD 至 G，使 DG＝AD，连接 CG. 可证△ABD≌△GCD， ∴AB＝CG.
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(4)如图④，作∠BCE＝∠ACB，交 AB 的延长线于点 E，则可构造等腰△BCE.
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证明：方法一：作 AF∥CE 交 BC 于点 F， ∴∠AFD＝∠ECD. ∵∠B＋∠DCE＝180°， ∴∠B＋∠AFD＝180°. 而∠AFB＋∠AFD＝180°，∴∠B＝∠AFB.∴AB＝AF＝CE. ∴可证△ADF≌△EDC.∴AD＝DE. 方法二：作 EF∥AB 交 BC 的延长线于点 F. 可证 EF＝CE＝AB，△ABD≌△EFD，∴AD＝DE.
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2．如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 E 在 AB 上，点 F 在 AC 的延长线上，且 BE＝CF，EF 交 BC 于点 N，EM⊥BC 于点 M，求证：MN ＝BM＋CN.