第二十一章 光的量子理论

量子力学课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；课程名称：量子力学所属专业：物理学专业课程性质：专业基础课学分：4（二）课程简介、目标与任务；课程简介：量子理论是20世纪物理学取得的两个（相对论和量子理论）最伟大的进展之一，以研究微观物质运动规律为基本出发点建立的量子理论开辟了人类认识客观世界运动规律的新途径，开创了物理学的新时代。

本课程着重介绍《量子力学》（非相对论）的基本概念、基本原理和基本方法。

课程分为两大部分：第一部分主要是讲述量子力学的基本原理（公设）及表述形式。

在此基础上，逐步深入地让学生认识表述原理的数学结构，如薛定谔波动力学、海森堡矩阵力学以及抽象表述的希尔伯特空间的代数结构。

本部分的主要内容包括：量子状态的描述、力学量的算符、量子力学中的测量、运动方程和守恒律、量子力学的表述形式、多粒子体系的全同性原理。

第二部分主要是讲述量子力学的基本方法及其应用。

在分析清楚各类基本应用问题的物理内容基础上，掌握量子力学对一些基本问题的处理方法。

本篇主要内容包括：一维定态问题、氢原子问题、微扰方法对外场中的定态问题和量子跃迁的处理以及弹性散射问题。

课程目标与任务：1.掌握微观粒子运动规律、量子力学的基本假设、基本原理和基本方法。

2．掌握量子力学的基本近似方法及其对相关物理问题的处理。

3．了解量子力学所揭示的互补性认识论及其对人类认识论的贡献。

（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；本课程需要学生先修《电磁学》、《光学》、《原子物理》、《数学物理方法》和《线性代数》等课程。

《电磁学》和《光学》中的麦克斯韦理论最终统一了光学和电磁学；揭示了任意温度物体都向外辐射电磁波的机制，它是19世纪末人们研究黑体辐射的基本出发点，对理解本课程中的黑体辐射实验及紫外灾难由于一定的帮助。

《原子物理》中所学习的关于原子结构的经典与半经典理论及其解释相关实验的困难是导致量子力学发展的主要动机之一。

一、选择题1．下列说法正确的是A．当有人触电时应立即切断电源B．家中多个大功率用电器可以在同一插线板上同时使用C．光缆通信中光在光纤里一直沿直线传播D．太阳能、风能、核能都是可再生能源2．关于能源、信息和材料，下列说法正确的是（）A．光纤通讯主要利用电信号传递信息B．条形码扫描器中的光敏二极管使用的材料是半导体材料C．我国的北斗卫星导航系统是利用超声波进行定位和导航的D．超导体材料可以应用于电饭锅并使其效率提高3．2018年11月19日2时7分，我国在西昌星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第四十二、四十三颗北斗导航卫星，如阳11所示，下列说法正确的是A．火箭上升过程是匀速直线运动B．北斗导航卫星在太空中用超声波与地球通讯C．火箭开始升空时，携带的卫星相对于火箭是静止的D．发射现场的喷水降温降噪系统是在人耳处减弱噪声4．下列关于声和电磁波的说法中正确的是A．人们小声说话时，一般声音的音调比较低B．声音在传播过程中遇到障碍物便停止传播C．电磁波看不见、摸不着，但它是客观存在的D．“共享单车”可以定位是通过超声波来传递信息的5．关于电与磁的材料，下列说法中正确的是（）A．地磁场的磁感线是从地球南极附近发出回到北极附近B．导体在磁场中运动就一定会产生感应电流C．在真空中，无线电波的传播速度小于光的传播速度D．集成电路中的三极管是利用超导体材料制成的6．下列说法正确的是（）A．家庭电路中漏电保护器开关突然断开，一定是电路中用电器总功率过大B．微波通信、卫星通信、光纤通信都是靠电磁波传递信息的C．使用煤炭、石油和利用太阳能都会造成空气污染D．摩擦生热过程中不遵循能量守恒定律7．几乎所有智能手机、平板电脑和笔记本电脑都支持WiFi无线信号上网。

以下关于WiFi 无线信号的说法中正确的是（）A．WiFi无线信号是一种电磁波B．WiFi无线信号是一种超声波C．WiFi无线信号是一种次声波D．WiFi无线信号不能在真空中传播8．下列说法错误的是（）A．太阳能、水能、潮汐能是可再生能源B．我国在超导领域取得了重大突破，用超导体制作白炽灯的灯丝灯泡会更亮C．无线电技术和5G技术是物联网的基础，它们是靠电磁波来实现万物互联的D．使用测电笔时，手必须与笔尾金属体接触9．2019年10月1日，在庆祝新中国成立70周年阅兵中，由陆、海、空三军航空兵组成的12个空中梯队，以前所未有的磅礴阵容接受检阅。

高中物理第一册（必修）绪言第一章力一、力二、重力三、弹力四、摩擦力阅读材料液体的阻力五、力的合成六、力的分解第二章直线运动一、几个基本概念二、位移和时间的关系三、运动快慢的描述速度阅读材料怎样理解瞬时速度四、速度和时间的关系五、匀变速直线运动的规律六、匀变速直线运动的规律阅读材料位移公式的另一种推导七、匀变速直线运动规律的应用八、自由落体运动阅读材料伽利略对自由落体运动的研究第三章牛顿运动定律一、牛顿第一定律阅读材料爱因斯坦谈伽利略的贡献二、物体运动状态的改变三、牛顿第二定律四、牛顿第三定律五、力学单位制六、牛顿运动定律的应用阅读材料用动力学方法测质量七、超重和失重阅读材料失重和宇宙开发八、惯性系和非惯性系九、牛顿运动定律的适用范围第四章物体的平衡一、共点力作用下物体的平衡二、共点力平衡条件的应用三、有固定转动轴物体的平衡四、力矩平衡条件的应用阅读材料平衡的种类稳度第五章曲线运动一、曲线运动二、运动的合成和分解三、平抛物体的运动四、匀速圆周运动五、向心力向心加速度阅读材料向心加速度公式的推导六、匀速圆周运动的实例分析七、离心现象及其应用第六章万有引力定律一、行星的运动二、万有引力定律三、引力常量的测定四、万有引力定律在天文学上的应用五、人造卫星宇宙速度阅读材料黑洞六、行星、恒星、星系和宇宙第七章机械能一、功阅读材料变力的功二、功率三、功和能四、动能动能定理五、重力势能六、机械能守恒定律七、机械能守恒定律的应用学生实验一、长度的测量二、验证力的平行四边形定则三、练习使用打点计时器四、研究匀变速直线运动五、研究平抛物体的运动六、验证机械能守恒定律高中物理第二册（必修）第八章机械振动和机械波一、简谐运动二、单摆三、简谐运动的图象四、振动中的能量转化五、受迫振动共振六、机械波七、波长、频率和波速八、超声波及其应用阅读材料有趣的声学知识第九章分子动理论能量守恒一、物质是由大量分子组成的阅读材料纳米科学技术二、分子的热运动三、分子间的相互作用力四、内能五、热力学第一定律能量守恒六、能源的开发和环境保护阅读材料三峡工程的发电效益七、热力学第二定律第十章固体、液体、气体一、固体二、晶体的微观结构三、液体的表面张力四、毛细现象五、液晶六、气体的压强阅读材料气体分子的速率和统计规律七、气体的压强、体积、温度的关系第十一章电场一、电荷电荷间的相互作用二、电场强度电场线阅读材料用比值定义物理量三、电势差电势阅读材料放电现象四、电容器电容阅读材料照相用闪光灯五、静电的防止和利用第十二章恒定电流一、欧姆定律阅读材料磁悬浮列车二、闭合电路的欧姆定律三、半导体四、超导第十三章磁场一、磁场和磁性材料阅读材料磁悬浮列车二、磁场的方向磁感线三、安培力磁感应强度阅读材料电动式扬声器阅读材料电流表的工作原理四、磁场对运动电荷的作用第十四章电磁感应一、磁通量二、电磁感应现象三、法拉第电磁感应定律四、右手定则五、自感阅读材料动圈式话筒阅读材料磁带式录音原理第十五章交变电流一、交变电流的产生和变化规律二、表征交变电流的物理量三、变压器四、电能的输送第十六章电磁波一、电磁场和电磁波二、无线电波的发射和接收阅读材料无线电波的传播阅读材料移动电话三、电视和雷达第十七章光的传播一、光的直线传播二、光的折射三、全反射四、光的色散第十八章光的本性一、波的干涉和衍射二、光的干涉三、光的衍射四、光的电磁说五、光电效应光子阅读材料康普顿效应六、物质波七、激光第十九章原子和原子核一、原子的核式结构原子核二、原子的能级电子云阅读材料氢原子的光谱三、天然放射现象衰变阅读材料半衰期四、核反应核能阅读材料放射性同位素的应用五、重核的裂变六、轻核的聚变七、人类对物质结构的认识高中物理第二册（必修加选修）第八章动量一、冲量和动量二、动量定理三、动量守恒定律四、动量守恒定律的应用五、反冲运动火箭阅读材料航天技术的发展和宇宙航行第九章机械振动一、简谐振动二、振幅、周期和频率三、简谐运动的图象阅读材料乐音和音阶四、单摆六、简谐运动的能量阻尼振动七、受迫振动共振第十章机械波一、波的形成和传播二、波的图象三、波长、频率和波速四、波的衍射五、波的干涉六、驻波七、多普勒效应八、次声波和超声波第十一章分子热动动能量守恒一、物体是由大量分子组成的阅读材料纳米技术二、分子的热运动三、分子间的相互作用力四、物体的内能热量五、热力学第一定律能量守恒定律阅读材料能量守恒定律的建立六、热力学第二定律七、能源环境第十二章固体、液体和汽体一、固体二、固体的微观结构三、液体表面张力四、毛细现象五、液晶六、伯努利方程七、湍流现象八、气体的压强阅读材料气体分子的速率和统计规律九、气体的压强、体积、温度的关系第十三章电场一、电荷库仑定律阅读材料库仑扭秤实验二、电场电场强度四、静电屏蔽五、电势差电势六、等势面七、电势差与电场强度的关系八、电容器的电容阅读材料电容式传感器九、带电粒子在匀强电场中的运动十、静电的利用和防止第十四章恒定电流一、欧姆定律阅读材料自由电子定向移动的速率二、电阻定律电阻率三、半导体及其应用四、超导及其应用五、电功和电功率六、闭合电路欧姆定律七、电压表和电流表第十五章磁场一、磁场磁感线阅读材料电流磁效应的发现三、电流表的工作原理四、磁场对运动电荷的作用五、带电粒子在磁场中的运动质谱仪六、回旋加速器阅读材料安培分子电流假说磁性材料阅读材料磁与生物第十六章电磁感应一、电磁感应现象阅读材料法拉第关于电磁感应现象的实验二、法拉第电磁感应定律──感应电动势的大小三、楞次定律──感应电流的方向四、椤次定律的应用阅读材料寻找磁单极子五、自感现象六、日光灯原理七、涡流阅读材料电磁感应现象的应用第十七章交变电流一、交变电流的产生和变化规律二、表征交变电流的物理量三、电感和电容对交变电流的影响四、变压器五、电能的输送阅读材料直流输电六、三相交变电流阅读材料感应电动机阅读材料直线电机和磁悬浮列车第十八章电磁场和电磁波一、电磁振荡二、电磁振荡的周期和频率三、电磁场四、电磁波五、无线电波的发射和接收六、电视雷达阅读材料移动电话学生实验一、验证动量守恒定律二、用气垫导轨验证动量守恒定律三、用单摆动测定重力加速度四、用油膜法测定分子的大小五、用描迹法画出电场中平面上的等势线六、描绘小灯泡的伏安特性曲线七、测定金属的电阻率八、把电流表改装为电压表九、研究闭合电路欧姆定律十、测定电源电动势和内阻十一、练习使用示波器十二、用多用电表探索黑箱内的电学元件十三、传感器的简单应用十四、研究玩具电机的能量转化高中物理第三册（必修加选修）光学第十九章光的传播一、光的直线传播阅读材料光速的测定阅读材料光速的测定二、光的折射阅读材料绝对折射率和相对折射率三、全反射阅读材料大气中的光现象四、光的色散阅读材料全反射棱镜第二十章光的波动性一、光的干涉二、光的衍射三、光的电磁说四、光的偏振五、激光近代物理初步第二十一章量子论初步一、光电效应光子阅读材料热辐射和普朗克的量子说二、光的波粒二象性三、能级四、物质波阅读材料显微镜的分辨本领五、不确定关系阅读材料量子力学第二十二章原子核一、原子的核式结构原子核二、天然放射现象衰变三、探测射线的方法四、放射性的应用与防护五、核反应核能六、裂变阅读材料增殖反应堆七、轻核的聚变阅读材料粒子物理简介第二十三章相对论简介一、狭义相对论的基本假说二、时间和空间的相对性三、狭义相对论的其他结论四、惯性力惯性质量和引力质量。

量子力学简明教程授课教案第一章：量子力学概述1.1 量子力学的发展历程了解量子力学的历史背景，包括普朗克的量子假说、爱因斯坦的光量子理论、波粒二象性等。

学习量子力学的基本原理，如波函数、薛定谔方程、海森堡不确定性原理等。

探索量子力学在原子、分子、固体物理等领域中的应用。

第二章：波函数与薛定谔方程2.1 波函数的概念学习波函数的定义和数学表达，了解波函数的物理意义和作用。

掌握波函数的归一化条件和物理意义。

2.2 薛定谔方程推导薛定谔方程，并了解其在量子力学中的重要性。

学习一维势阱、势垒和量子隧穿等模型。

第三章：量子力学的基本概念3.1 量子态的叠加与测量学习量子态的叠加原理，了解测量对量子态的影响。

探讨量子纠缠和量子超位置等现象。

3.2 量子力学的基本数学工具学习算符的概念和运算规则，了解算符在量子力学中的应用。

掌握态空间、算符表示和测量理论等基本概念。

第四章：原子和分子的量子力学4.1 氢原子的量子力学学习氢原子的薛定谔方程和解空间波函数。

探讨能级、能级跃迁和光谱线等现象。

4.2 多电子原子的量子力学学习多电子原子的薛定谔方程和电子间的相互作用。

探讨原子轨道、电子云和原子性质等概念。

第五章：固体物理中的量子力学5.1 晶体的量子力学学习晶体的周期性边界条件和布拉格子模型。

探讨能带结构、能带间隙和电子在晶体中的行为等概念。

5.2 量子阱和量子线学习量子阱和量子线的结构及其电子性质。

探讨量子阱中的量子态和量子线中的电子传输等现象。

第六章：量子力学与经典力学的比较6.1 经典力学的局限性探讨经典力学在描述微观粒子行为时的不足之处。

学习量子力学与经典力学在概念和方法上的差异。

6.2 量子力学的非经典特性探讨量子力学的非经典特性，如波粒二象性、量子纠缠等。

学习量子力学与经典力学在预测和解释现象上的不同。

第七章：量子力学与相对论的关系7.1 狭义相对论的基本概念复习狭义相对论的基本原理，如时空相对性、质能等价等。

第二十一章量子论初步
§21.1 光电效应光子
学习要求：
1.理解光电效应中极限频率的概念及其与光的电磁理论的矛盾
2.知道光电效应的瞬时性及其与光的电磁理论的矛盾
3.理解光子说及其对光电效应的解释
4.理解爱因斯坦光电效应方程并会用来解决简单问题
Heinrich Rudolf Hertz
1857－1894
普通光
教材P41例题 思考题：
在上图所示的光电效应实验中，已知G 表有示数。

（1）若将滑片P 逐渐向右滑动，
G 表示数如何变化？
（2）若将电源正负极反向再将滑片P 从最左边向右滑动，G 表示数又如何变化？ （3）在第（2）问中G 表示数稳定后，若增大入射光强度而频率不变，G 表示数又有何变化？
（4）在第（2）问中G 表示数稳定后，若增大入射光频率而强度不变，G 表示数又有何变化？
作业：
1. 再读教材，领会光电效应与波动理论的矛盾以及光子说对光电效应的解释
2. 阅读练习册讲解部分（含例题和变式训练）并完成课后作业。

一、选择题1．下列说法正确的是A．物体的速度越大,其惯性越大B．电磁波不能在真空中传播C．摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到了另一个物体D．磁感线是磁场中真实存在的曲线2．如图所示，在建国60周年期间，各地群众通过多种方式了解国庆大阅兵的信息．下列各种信息传递方式中，运用电磁波传递信息的是（）A．声呐和无线电广播电视B．卫星通信和光纤通讯C．有线电话和无线电广播电视D．两人之间面对面相互交谈3．关于信息、能源和材料，下列说法正确的是A．无线电广播、卫星电视、移动电话都是靠电磁波传递信息的B．在倡导“节能环保”“低碳生活”的今天，人类特别重视化石能源的利用C．光纤通信利用电信号传递信息D．光伏电池和DVD光碟都应用了磁性材料4．物理与生活密切相连，下列生活实例用物理现象解释错误的是A．琴师用松香擦二胡弓弦----减小摩擦B．蓝牙技术----电磁波原理C．风扇扇叶下有很多灰尘----摩擦起电现象D．用吸管吸饮料----大气压强现象5．下列关于新材料及信息传递的说法中，正确的是A．超导体主要用于制作电饭锅等电热器B．半导体可用来制作LED灯的发光二极管C．移动电话（手机）利用超声波传递信息D．卫星通信与光纤通信是现代通信的两种方式，前者利用了电磁波，后者没有6．在某次春晚上,一歌星的歌曲通过电视、网络等媒体迅速传遍了神州大地．下列说法正确的是A．传输信号的是电磁波,歌星的音调越高,波速就越快B．从收音机中能听到唱歌,说明声波也属于电磁波C．话筒的作用是将声音信号转化成变化的电信号D．为减少电磁污染,可以采用超声波通过卫星进行现场直播7．关于声和电磁波，下列说法正确的是A．声和电磁波都能在真空中传播B．敲鼓时鼓面振动的幅度越大音调越高C．声音的音调与发声体的振动频率有关D．医生用B超观察胎儿的发育情况是利用电磁波工作的8．下列关于地球同步通信卫星的说法中，错误的是（）A．同步卫星处于平衡状态B．同步卫星的机械能守恒C．同步卫星相对于地球静止D．同步卫星使用微波进行通信9．关于电磁波与信息技术，下列说法正确的是( )A．手机只能接收电磁波，不能发射电磁波B．声呐是利用电磁波来探测鱼群的C．电磁波在真空中的传播速度为3.0×105km/sD．卫星通信没有利用电磁波传递信息10．手机已进入千家万户，手机传递信息是利用了（）A．电磁波B．次声波C．超声波D．紫外线11．现将一部手机悬挂在密封的玻璃罩内，拨通手机发现手机发出铃声和闪烁的光；逐渐抽出玻璃罩内的空气，发现铃声逐渐变弱直至消失而闪烁的光依然存在；再让空气逐渐进入玻璃罩内，发现铃声逐渐变强并仍然有闪烁的光。

理论物理专业硕士研究生培养方案一、培养目标培养符合国家建设需要, 为祖国和人民服务的, 具有良好道德品质和科学素质的, 具有集体主义精神, 实事求是, 追求真理, 献身科学教育事业的, 具有扎实基础知识和良好科研能力的理论物理专门人才和高等院校师资.获得本专业硕士学位的研究生应掌握理论物理学科坚实、宽厚的基础知识，较全面和深入的专业知识，熟悉本专业研究方向的发展前沿和热点. 硕士论文选题时，应对国内外研究现状进行较全面的调研和分析，在此基础上，完成具有创造性的研究成果。

熟练掌握一门外语, 包括专业阅读和写作，以及能用外语进行简单的学术交流。

二、本专业总体概况、优势与特色理论物理是研究物质结构、性质及其相互作用的基本规律的一门基础学科。

本学科于1990年获得硕士学位授予权，1996年成为湖南省重点学科，1999年其中的“非线性物理”成为“211工程”重点学科，1995年起招收博士生，2000年获得博士学位授予权。

该学科现已形成四个稳定的研究方向。

其特色在于抓住当前和未来高技术领域中的关键问题和物理学中的基本问题开展基础研究，把基础研究与高技术问题的探索相结合，在多个学科前沿领域的交叉点寻找突破。

三、本专业研究方向及简介本学科分四个方向，方向一：光与物质的的相互作用物理。

方向二：原子分子理论。

方向三：非线性理论。

方向四：引力与相对论天体物理。

五、专业课程开设具体要求课程编号：001课程名称：高等量子力学英文名称：Advanced Quantum Mechancs教学内容：第一章：量子态的描述；第二章：量子力学与经典力学的关系；第三章：路径积分；第四章：量子力学中的相位；第五章：二次量子化；第六章：角动量理论；第七章：量子体系的对称性；第八章：时空反演；第九章：散射理论；第十章：相对论量子力学预修课程：大学本科物理专业课程主要教材及参考文献：1、曾谨言．量子力学(卷Ⅱ) ［M］．2、余寿绵．高等量子力学［M］．3、P.Roman, Advanced Quantum Theory［M］．4、J.Bjorken etal．Relativistic Quantum Mechanics［M］．课程编号：002课程名称：群论英文名称：Group Theory教学内容：第一章：群的基本知识10学时，第二章：群的线性表示10学时；第三章：对称群及其表示10学时；第四章：点群及其表示10学时；第五章：连续群和李代数10学时；第六章：转动群的表示论10学时；第七章：Lorentz群的表示论10学时。

一、选择题1．当你唱卡拉 OK 时，要用到话筒（麦克风）．如图所示为动圈式话筒构造示意图．当你对着话筒唱歌时，声音使膜片振动，与膜片相连的线圈也跟着一起振动，线圈在磁场中运动产生了电流，这样就将声音信号转化成电信号．图所示四个实验的原理与话筒原理相同的是A．B．C．D．2．公共汽车上的一些设施和做法与物理原理相对应，其中正确的一项是A．公交车上的移动电视——接收的是超声波B．方向盘上裹着的皮套——用来减小摩擦C．转弯时播放“汽车转弯，请抓好扶手”—防止由于惯性对人体造成伤害D．公共汽车在后门上方安装的摄像头——利用凸透镜成倒立放大的实像3．月球表面为超高真空，白天最高温度可达160℃，夜间最低温度可达-180℃，环境极端严酷，然而月球含有丰富的可用于核聚变反应的氦3资源。

2019年1月3日10点26分，“嫦娥四号”探测器在月球背面成功着陆。

拍摄的世界第一张近距离月背影像图通过“鹊桥”中继星传回地球，揭开了古老月背的神秘面纱。

下列说法中正确的是（）A．中继星是用超声波实现通信B．月球背面的照片是通过电磁波传回地球的C．目前核电站使用的是核聚变反应释放的能量D．在月夜可利用超导材料发热为月球车提供热量4．请你想象一下,在轨道上运行的航天器中的宇航员,不可能做到的是A．手推舱壁,身体向后退 B．通过无线电与地面联系C．用弹簧测力计称出体重 D．用弹簧拉力器锻炼身体5．下列说法正确的是（）A．图甲，“倒车雷达”、“手机接打电话”都是利用了蝙蝠回声定位原理B．图乙，盆景自动供水装置是根据液体流速越大的位置压强越小的原理，使得水不会全部流掉而保留在瓶中C．图丙，发生双线触电事故时，漏电保护器会自动断开开关切断电源，对人体进行保护D．图丁，当带有磁条的卡在刷卡机上刷过时，刷卡机的检测头就会产生感应电流，读出磁条上的信息6．2017年5月13日，一场名为“一带一路”友谊之夜的音乐会在莫斯科国际音乐厅举行，并通过卫星进行全球直播。

第二节光的波粒二象性●本节教材分析与过去的教材相比，新教材无论是从内容编写还是练习的设置上显然都更加重视对光的本性认识的总体方法、宏观思想如连续性与分立性思想、概率思想；尊重实验，打破日常经验思想的渗透.即不仅让学生知道光具有波粒二象性，同时要通过实验和举例让学生深刻领会光波不是宏观观念中的水波、绳波等机械波模型，而是一种几率波.要让学生认识实验是检验真理的惟一标准.人的直接经验十分有限，在这种情况下我们就要设想一种模型，尽管以日常经验来衡量，这个模型的行为十分古怪，但是只要能与实验结果一致，它就能够在一定X围内正确代表所研究的对象.●教学目标一、知识目标1.了解事物的连续性与分立性是相对的.2.了解光既具有波动性，又具有粒子性.3.了解光是一种概率波.二、能力目标1.能自己举出实例理解连续性与分立性是相对的.2.能通过日常和实验事例理解概率的意义.3.能领会课本的实验意义.三、德育目标通过本节课的学习，领会实验是检验真理的惟一标准；体会我们惟有敢于打破旧的传统的经验才能有所创新、有所发现.●教学重点1.光具有波粒二象性.2.光是一种概率波.●教学难点1.概率概念.2.光波是概率波.●教学方法在学生阅读课文及《康普顿效应》材料的基础上对分立性和连续性、概率、光波是概率波等问题展开课堂讨论.由学生回答课本提出的问题，最后由教师归纳，统一认识.●教学用具CAI课件●课时安排1 课时●教学过程一、引入课题——光的波粒二象性.〔板书课题〕二、新课教学“思考与讨论〞及练习二的〔1〕、〔2〕、〔3〕［用时15′］〔二〕课堂讨论［教师］谁能仿照课本的例子举例说明分立性与连续性是相对的.［学生相互讨论］［学生甲］在地上撒一把米，这些米看起来是分立的，如果直接倒几筐米组成米堆时，测一堆米的体积可以认为它是连续的.［学生乙］下雨天，一开始是雨点，是分立的，下大了以后，就变成了连续的了.［教师］说的非常好，记得我们学习气体的压强时打过这个比方.雨下大了以后在伞上将产生持续的或者说是连续的压力，对不对？［学生］对.［教师］还有吗？［学生丙］课本的实验，当曝光量很少时，在胶片上是一个一个的点，这时光看起来是分立的.曝光量多的时候就变成亮带了，这时又是连续的.［教师］说的太好了，你分析的很到位.也就是当通过狭缝的光很少时，这时它们就像撒在地上的一把米粒，表现出什么性质？［学生齐答］粒子性.［教师］当曝光量很大时表现出…［学生齐］波动性.［教师归纳］少量光子的行为表现为粒子性，大量光子的行为表现为波动性.［教师］我们现在来讨论概率的意义，概率表征某一事物出现的可能性.让我们来看看课本的思考题，你们能否举例说明有些事件个别出现时看不出什么规律，而大量出现时那么显示出一定的规律性？［学生热烈讨论，有的那么在思考，用时2分钟］［教师］有想发言的吗？［学生想不出事例］［教师启发］课本介绍了在热学一章研究过的伽尔顿板，还记得当时是为分析什么问题？［学生甲］好像是分子热运动的速率.［教师］对.我们知道，温度升高时，不一定每个分子运动的速率都增加，但多数分子的速率在某一个值附近.随着温度的升高这一值会向速率大的方向移动，如图21—4也就是说，个别分子的运动是完全无规律的，但对大量分子所做的统计分析却表现出一种规律——即概率规律.图21—4［教师］有没有在街上看到过一种小的赌博用的像伽尔顿板的东西？你用弹簧把玻璃球弹出.球在钉子间运动最后落在哪一个洞里就得到相应的奖品？［有的学生兴趣盎然地说看过，有人说试过］［教师］明白吗？那也是利用了概率的原理，贵一点的奖品总是在球进去概率比较小的那一格.虽然有个别人会拿到，但对大多数人来说，却只能是赔钱的，轮盘赌也是一样.［学生乙］买彩票也是一样.［教师］对了，所以我们说勤劳致富的概率才是最大的，像上面说的都是可遇不可求的东西.［学生笑］［教师］回到我们课本的实验上来，当曝光量很大时，实验就得到了丁图，那些亮条纹就是光子到达概率多的地方，理解了吗？［学生］理解了.［教师］让我们首先来想这个问题，光波和机械波有什么不同？［学生甲］机械波在介质中传播，光波可以在真空中传播.不需要介质.［教师］对.比如绳波在绳中传播，是靠一部分对另一部分的作用来使振动传播开去的.但是我们能不能这样设想.相邻的光子之间也有一种相互作用从而形成光波呢？［学生乙］课本已有实验证明了不是这个原因.当每次只让一个光子通过狭缝时，仍然会出现相同的实验结果.［教师］你对课本领会的很好.那么光波确实是和机械波不同了，但是非常奇妙的是，在光的干涉中那些出现明条纹的地方和利用机械波的干涉公式计算的结果刚好又是相符的，即光子在空间各点出现的可能性的大小，可以用波的规律来描述.从这个意义上来说，我们说光是一种波.但光波的干涉图景实际上并非是水波那样波峰和波峰叠加、波峰和波谷叠加的图景.明条纹只是光子到达概率大的地方.尽管这些人觉得不可思议，但这是实验事实，我们必须接受.4.归纳光具有波动性也具有粒子性，但它既不是宏观观念的波，也不是宏观观念中的粒子.〔三〕课堂巩固训练分别让学生简述练习二的〔1〕〔2〕〔3〕题［过程略］〔四〕知识拓展为了让学生更好地体会光的本质，提供一份光的本性认识发展简史让学生阅读：光的本性认识史一部光学说的发展史，就是人类认识光本性的认识史.让我们再次作一个简略的回顾，肯定比第一课有更深刻的理解.光的干涉、衍射有力地证明光是一种波.但它是一种什么性质的波呢？两种不同的光波理论——把光看作是某种在介质中传播的波.这是一种典型的机械波观念，需借助介质，且波是连续的.——把光波看作是一种电磁波两种观点的争论焦点是：光波传播是否需要介质？〔1〕寻找这种介质“以太〞的彻底失败〔本来无一物，何来自寻烦〕.〔2〕电磁波本身就是物质，自身携带能量，无须借助介质传播.〔3〕但还有另一个主要问题还未解决，光波是否就是电磁波？麦克斯韦的电磁场理论证明了电磁场的速度等于光速，并由此看到了两者间的联系.赫兹又从实验得到了证实，光的行为与电磁波的行为一致.从而在理论和实验上证明了光确实是一种电磁波.它揭露出光现象的电磁本质，把光、电、磁统一起来，加深了我们对物质世界的联系的认识.光的电磁说是对光的波动说的扬弃，保留了波的特质，抛弃了它机械振动、传播连续的成分.光电效应现象对光的电磁说提出了严重的挑战，使我们不得不再回到微粒说方面来.——把光看作沿直线传播的粒子流.它带有明显的机械运动的痕迹，也无法解释光的干涉、衍射这些现象.但这个学说中仍含有其合理的成分，这就是光的粒子性.4.爱因斯坦抛弃了牛顿微粒说中机械运动的成分，吸收了〔对方——波动说〕电磁辐射量子化的研究成果，把电磁辐射量子化转变、发展成为光行为的量子化，即光子说，重新恢复了光的粒子性的权威.但是，光子的物质性、不连续性并非牛顿微粒说意义下的实物粒子，光子没有静止质量，就个别光子而言，它与宏观质点的运动不同，没有一定的轨道，因而无法对个别光子的行为作出“科学的〞预测，它的行为不服从牛顿经典力学.光子说使光的粒子性有了新的内容.5.在对光本性的认识过程中，惠更斯的波动说和牛顿的微粒说是相互排斥、相互对立的.后来发展成为光的电磁说和光子说.人们发现，这两种相互对立的学说彼此都含有对方的成分，无法划清界线，更无法绝对独立，谁都不能说自己就是客观真理.光学说发展到此，已无法逃避辩证的综合.中国有句古话，叫做两极相通.人们终于明白，光的波动性的粒子性，不过是光这一客观事物矛盾对立的两个方面，它们共存于光这个统一体中，是矛盾的对立统一，彼此以对方存在为前提，这就是光的波粒二象性.它排除了非此即彼的形而上学观念〔这正是形式逻辑的重大特征！〕，建立了亦此亦彼的辩证观念，即在一定条件下承认非此即彼，在另一条件下又承认亦此亦彼.对光来说，一定条件下〔大量光子、传播过程、低频率光〕波动性上升为矛盾主要方面，那么波动性显著；而在另一条件下〔个别光子、光与物质作用、同频率光子〕粒子性上升为矛盾主要方面，那么粒子性显著.所谓彼一时也，此一时也，在微观世界里也存在着.在宏观物体来说不可思议的波粒二象性，在微观世界里却是真实的图景.矛盾啊！然而是事实.只有辩证思维才可以把握.恩格斯曾经指出：“常识在它自己的日常活动X围内是极可尊敬的东西，但它一跨入广阔的研究领域，就会遇到惊人的变故.形而上学的思维方式，虽然在相当广泛、各依对象的性质而大小不同的领域是正当的，甚至是必要的，可是它每一次迟早都要达到一个界限，一超过这个界限，它就要变成片面的、狭隘的，并且陷入不可解决的矛盾，…〔《反杜林论》P19)一切都依时间、地点、条件为转移，所以要对具体问题作具体分析，才能准确把握对象的情况，作出正确的认识.E=hν=h c/λ，光子有动量p=hν/c=h/λ，E、p是粒子特征，ν、λ是波的特征.它们共同揭示了光的波粒二象性，在这两个公式中，光的波粒二象性被很好地统一起来.彼此含有对方的成分，无法分开.〔2〕课文P251介绍了一个光的波粒二象性怎样统一起来的绝妙实验，从中得出个别光子的行为粒子性显著，大量光子的行为波动性显著.可见，对于宏观物体来说不可想象的波粒二象性，在微观世界中却是不可避免的事实.这里只有一个质的差别：不能把光波看作宏观力学中的介质波、连续波，也不能把光子当作宏观世界中的实物粒子、质点.随着研究对象的不同，我们的观念、方法也要变，宏观现象和微观现象的研究方法、理解方式是很不相同的.总之，要理解多种频率的电磁波〔或者说各种频率的光子〕，就必须综合运用波动观点和粒子观点，这是由于二者是光不可分割的的属性，即波粒二象性.至此，我们终于认识到微观世界具有的特殊规律.三、小结1.光波有一定的频率和波长.光子有一定的能量和动量，是矛盾对立的统一体，彼此含有对方的成分〔 E =h ν=hc ) 2.光在传播过程中波动性显著，在与物质作用时粒子性表现显著；大量光子的效果显示出波动性，个别光子的效果那么显示出粒子性；频率越低的光，波动性越显著，频率越高的光，粒子性越显著.四、布置作业：阅读课本该节内容五、板书设计六、本节优化训练设计A.有的光是波，有的光是粒子C.光的波粒二象性是指既可以把光看成宏观概念上的波，也可以看成是微观概念的粒子D.光的波长越长，其波动性越显著，波长越短，其粒子性越显著3.以下关于光具有波粒二象性的表达中，正确的选项是B.光既具有波动性又具有粒子性，二者是统一的4.在以下现象中，说明光具有波动性的是—5所示，从烛焰P发出的光，穿过圆孔A射到屏M上，烛焰长比P到A的距离小得多，当A孔直径较大时，在屏M上将看到了一个亮圆斑，慢慢减小A孔的直径，直至约0.2 mm，在这过程中，屏上将依次看到的典型物理现象是________；继续减小A孔直径，使A孔缩小到只能使光子一个个地通过，放置照相底片.在曝光时间较短的条件下，照片上的景像应是________；假设曝光时间足够大，照片上的景象应是________.图21—55.烛焰的倒立的像，衍射条纹；不规那么分布的点子；明暗相间的干涉条纹。

高等教育出版社量子力学教程第二版课后答案周世勋陈灏着----84740a00-7166-11ec-942f-7cb59b590d7d高等教育出版社量子力学教程第二版课后答案周世勋陈灏着课后练习详细讲解量子力学第一章量子理论基础1.1根据黑体辐射公式推导出维恩位移定律：与最大能量密度λM对应的波长与温度T成反比，即λmt=b（常量）；近似计算B的值，精确到两个有效数字。

解根据普朗克的黑体辐射公式dv，（1）−1.以及λv=c，（2）ρvdv=− ρvdλ（3）=−ρv(λ)ρv（λ）=⋅C这里的ρλ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。

本主题关注λ取什么值时，ρλ达到最大值，因此，我们必须问ρλ是λ的一阶导数为零，从中相应的λ值被记录为λm，需要注意的是，还需要验证ρλyesλλλ的二阶导数是否在M处的值小于零。

如果小于零，则需要在λM之前获得的值，如下所示：hc1−5+⋅hc−λkt−11−eλkt=0⇒5(1−e，则上述方程为λkt5(1−e−x)=x这是一个超越方程。

首先，很容易知道方程有一个解：x=0，但经过验证，解一般；另一个解可以通过逐步逼近法或数值计算法得到：x=4.97。

经过验证，此解决方案正是所需的，因此把x以及三个物理常量代入到上式便知λmt=2.9×10−3米⋅K这便是维恩位移定律。

据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。

1.2接近0k时，钠的价电子能约为3eV。

找到它的德布罗意波长。

解根据德布罗意波粒二象性的关系，可知如果所考虑的粒子是非相对论性电子（E）如果我们考察的是相对性的光子，那么注意，本主题中考虑的钠价电子的动能仅为3eV，远小于电子质量与光速平方的乘积，即0.51×106ev，因此使用非相对论电子的能量-动量关系h2µeehc2µec2e1.24×10−62×0.5×1×10×3=0.71×10−9m=0.71nm在这里，利用了hc=1.24×10−6ev⋅Mµec2=0.51×106evhc2µece作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强；同样的，当粒子的动能越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强，由于宏观世界的物体质量普遍很大，因而波动性极弱，显现出来的都是粒子性，这种波粒二象性，从某种子意义来说，只有在微观世界才能显现。