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20.2.1 平均数上面两支球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？活动1：前后桌四人交流.找同学回答后，给出算术平均数的定义.一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x .读作“x 拔”.活动2：请同学们结合图表，自己用计算器算出各球队的平均身高和平均年龄，看哪一个球队的平均身高高？哪一个球队的平均年龄小？想一想：小明是这样计算东方大鲨鱼队的平均年龄的：年龄/岁 16 18 21 23 24 26 29 34相应队员人数 1 2 4 1 3 1 2 1平均年龄＝（16×1＋18×2＋21×4＋23×1＋24×3＋26×1＋29×2＋34×1）÷（1＋2＋4＋1＋3＋1＋2＋1）≈23.3（岁）.()n x x x n++Λ21120.2.2中位数与众数20.2.3 数据的离散程度【通过展示图形，学生可以通过图表做出正确的判断，即机床B 做出的零件精度明显高于机床A 。
此时，教师提出问题：能否从数量上对上述结果做出准确判断？这个问题的提出，既暗示了学生探究的可持续性，又促进了学生的进一步思考。
】提问：能否用数量来刻画一组数据的离散情况呢？3．（1）不难从表格中看出，机床A 的数据明显比机床B 的数据较为分散，因此，引导学生计算两组数据中各个数据与标准数据20.0的差，继而计算偏差和i x x -，并继续填入表格，尝试能否解决问题：平均数中位数极差 偏差和机床A 20.0 20.0 0.4 0 机床B20.020.00.4【学生通过计算，发现偏差和并不能顺利解决问题.与学生共同分析发现：要想准确回答问题，我们仅仅需要知道两组中的各个数据与标准尺寸的相对偏差大小，至于到底是大于标准尺寸，还是小于标准尺寸，并不是关心的主要对象。
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册20.2.2方差（第2课时）教学设计一、教学内容：八年级下册课本第127页至第129页.二、教材分析：1、地位作用本节课是方差一节的第二课时，为了更好理解方差刻画数据的波动大小而安排的一节习题课，以更好理解方差的公式这一难点，而且用样本估计总体的思想，考察总体方差时，如果包含多个个体或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差。
因此本节课是既是对前面的巩固又是对以后学习的发展。
在方差公式应用过程中举了大量的生活实例，也让学生举了一些身边的实例，主要是为了让学生感受到生活中有很多问题都要了解一组数据的稳定性，需要用到方差公式去分析、判断。
学生体会数学知识是服务于生活、生产的；实际问题是经常可以转化为数学问题的，关键是选择恰当的数学工具去研究。
2、学情分析：学生已有的知识基础上进一步学习方差的应用，学生结合具体的例子理解统计量的统计意义和体会统计的思想。
会应用方差公式计算分析数据的波动解决实际问题，通过样本估计总体进一步体会统计的意义。
由问题到探究规律到应用到解决实际问题。
3、教学目标（1）、能熟练计算样本的方差，会应用方差公式解决实际问题；（2）、掌握用样本方差估计总体方差的思想；4、教学重难点重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
难点：理解方差公式。
突破重、难点的方法：通过实例感受统计知识在实际生活中的应用，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供大量思考和交流的机会，经历方差分析数据、描述信息、做出判断的过程，使学生在自主探究的过程中建立符合个体认知特点的知识结构，发展学生统计观念，培养学生用统计知识描述、分析数据，解决实际问题的能力。
三、教学准备：多媒体课件四、教学过程：可知，两家加工厂的鸡腿质量大可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选2757215++）（2757++）（2（）-747515答：甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加。
《数据的集中趋势与离散程度》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业设计旨在帮助学生掌握数据的集中趋势与离散程度的计算方法，通过实际操作加深对平均数、中位数、众数等概念的理解，并能够运用这些知识分析实际问题。
通过作业的完成，培养学生的逻辑思维能力和数据分析能力。
二、作业内容1. 复习巩固：回顾上节课学习的数据分类、收集与整理方法，为新知识的学习打下基础。
2. 理解概念：通过课本及教师提供的资料，让学生掌握平均数、中位数、众数等概念，并理解它们在描述数据集中趋势中的作用。
3. 计算实践：布置一系列计算题，包括计算数据的平均数、中位数、众数等，让学生通过实际操作掌握计算方法。
4. 案例分析：选取几个实际问题的数据，让学生运用所学知识分析数据的集中趋势与离散程度，培养学生的数据分析能力。
5. 拓展延伸：引导学生思考如何用平均数、中位数、众数等描述离散程度，并尝试计算一些简单的离散程度指标。
三、作业要求1. 学生需认真阅读课本及相关资料，掌握平均数、中位数、众数等概念及计算方法。
2. 计算题需仔细审题，准确计算，注意数据的单位和有效数字。
3. 案例分析需结合实际情况，用所学知识分析数据的集中趋势与离散程度，并写出分析过程和结论。
4. 拓展延伸部分需积极思考，尝试用所学的知识解决实际问题。
5. 作业需在规定时间内完成，书写工整，答案清晰。
四、作业评价1. 教师根据学生完成情况，对作业进行评分，并给出详细的评语和建议。
2. 对于计算题部分，教师需关注学生的计算过程和结果是否正确，单位和有效数字是否规范。
3. 对于案例分析部分，教师需关注学生的分析过程和结论是否合理，是否能够用所学知识解决实际问题。
4. 对于拓展延伸部分，教师需关注学生的思考过程和尝试结果，给予积极的鼓励和建议。
五、作业反馈1. 教师将学生的作业进行汇总和分析，找出共性和个性问题，为后续教学提供参考。
2. 对于共性问题，教师将在课堂上进行讲解和纠正，帮助学生掌握正确的知识和方法。
20.2数据的波动程度
设一组数据,,,,,321n x x x x 中，各数据与它们的平均数的差的平方，分别是,)(,)(,)(2
2
22
1x x x x x x n --- 我们用它们的平均数，即用])()()[(1
222212x x x x x x n
s n -++-+-=
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差，记作2s 。
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
注意：
1. 只有当两组数据的平均数相等或相近时，才采用方差比较两组数据波动的大小。
2. 步骤：先计算平均数再计算方差。
活动
3.应用新知： 例1.
为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛,每个月对他们的实验水平进行一次测验,如图给出了两个人赛前的5次测验成绩.
（1）分别求出甲乙两名学生5次测验成绩的平均数和方差。
（2）如果你是他们的辅导老师,应该选派哪位学生参加这次竞赛,请你结合图形简要说明理由.
如图所示,公园里有两条石阶路,哪条石阶路走起来更舒服?为什么?（图中数字表示每一级的高度,单位:厘米）。
八年级数学下册20.2数据的集中趋势与离散程度教学设计新版沪科版一. 教材分析《新版沪科版八年级数学下册》第20.2节主要介绍了数据的集中趋势和离散程度。
这部分内容是统计学的基础知识，通过本节课的学习，学生能够理解平均数、中位数、众数等集中趋势的概念，以及方差、标准差等离散程度的概念。
教材通过具体的例子和练习题，帮助学生掌握这些概念的应用。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的代数知识和几何知识，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于统计学中的概念和应用，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动的例子和实际问题引导学生理解和掌握概念。
三. 教学目标1.了解平均数、中位数、众数等数据的集中趋势的概念，并能正确计算。
2.了解方差、标准差等数据的离散程度的概念，并能正确计算。
3.能够运用集中趋势和离散程度的概念，解决实际问题。
四. 教学重难点1.平均数、中位数、众数的概念和计算方法。
2.方差、标准差的概念和计算方法。
3.运用集中趋势和离散程度的概念解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生思考和探索。
2.使用多媒体教学辅助工具，生动展示数据的集中趋势和离散程度。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.通过练习题和实际问题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和多媒体素材。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和应用所学知识。
3.准备黑板和粉笔，用于板书重要概念和公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“某班有50名学生，他们的身高如下：160cm, 165cm, 170cm, …, 180cm, 185cm。
请计算这个班级身高的平均数、中位数和众数。
”2.呈现（10分钟）讲解平均数、中位数、众数的定义和计算方法，并通过具体的例子进行演示。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组解决一个实际问题，例如：“某商品的销售价格如下：100元, 120元, 150元, …, 200元, 250元。
20.2 数据的波动程度⑵教学设计一、教学目标：1. 进一步了解方差的求法。
用方差对实际问题做出判断2. 根据描述一组数据离散程度的统计量：方差大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。
3、通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界．二、重点难点：重点：从方差的计算结果对实际作出解释和决策。
难点：从方差的计算结果对实际作出解释和决策。
三、教学过程：(一).复习导入：回顾与思考：知识回顾1.方差的概念：设有n 个数据 x 1,x 2,…,x n ,各数据与它们的平均数的差的平方分别是21()x x -，22()x x -，…，2()n x x - ，我们用这些值的平均数，即用222121()()...()n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦来衡量这组数据的波动大小，并把它们叫做这组数据的方差，记作 S 22.方差的作用方差用来衡量一批数据的波动小.(即这批数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据波动越大，越不稳定;方差越小，数据波动越小，越稳定.设计意图：使学生进一步巩固方差的概念、公式、意义、应用，进一步理解方差的公式和意义。
（二）.过程探究练习1.两名篮球运动员进行投篮比赛，若甲运动员的成绩方差为0.12，乙运动员成绩的方差为0.079，由此估计， 的成绩比 的 成绩稳定。
2.若一组数据 1, 2, x, 4 的众数是1，求这组数据的方差.3.农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量如下表：根据这些数据估计，农科院应该选择 哪种甜玉米种子呢？问题：你觉得，农科院会关注玉米产量的哪些方面？平均产量产量的稳定性用样本方差估计总体方差.总结归纳：运用方差解决实际问题的一般步骤：1.先计算样本数据平均数；2.当两组数据的平均数相等或相近时，再计算样本方差；3.利用样本方差来估计总体数据的波动情况．设计意图：引导学生主动参与学习过程，从而培养合作交流能力.以实际生活问题为素材，使学生感受到数学来源于生活，激发学生学数学的兴趣.知识解决相关实际问题，进而达到培养学生应用数学的能力。
