下载文档原格式
高考物理整体法隔离法解决物理试题常见题型及答题技巧及练习题一、整体法隔离法解决物理试题1．如图所示，A 、B 两滑块的质量分别为4 kg 和2 kg ，用一轻绳将两滑块相连后分别置于两等高的光滑水平桌面上，并用手按着两滑块固定不动。
现将一轻质动滑轮置于轻绳上，然后将一质量为4 kg 的钩码C 挂于动滑轮上。
现先后按以下两种方式操作：第一种方式只释放A 而B 按着不动；第二种方式只释放B 而A 按着不动。
则C 在以上两种释放方式中获得的加速度之比为A ．1:1B ．2:1C ．3:2D ．3:5【答案】D 【解析】 【详解】固定滑块B 不动，释放滑块A ，设滑块A 的加速度为a A ，钩码C 的加速度为a C ，根据动滑轮的特征可知，在相同的时间内，滑块A 运动的位移是钩码C 的2倍，所以滑块A 、钩码C 之间的加速度之比为a A : a C =2:1。
此时设轻绳之间的张力为T ，对于滑块A ，由牛顿第二定律可知：T =m A a A ，对于钩码C 由牛顿第二定律可得：m C g –2T =m C a C ，联立解得T =16 N ，a C =2 m/s 2，a A =4 m/s 2。
若只释放滑块B ，设滑块B 的加速度为a B ，钩码C 的加速度为Ca '，根据动滑轮的特征可知，在相同的时间内，滑块B 运动的位移是钩码的2倍，所以滑块B 、钩码之间的加速度之比也为:2:1B Ca a ='，此时设轻绳之间的张力为23CH CS SD DH=，对于滑块B ，由牛顿第二定律可知：23CH CS SD DH ==m B a B ，对于钩码C 由牛顿第二定律可得：2C C Cm g T m a =''-，联立解得40N 3T '=，220m/s 3B a ='，210m/s 3Ca ='。
则C 在以上两种释放方式中获得的加速度之比为:3:5C C a a ='，故选项D 正确。
2019届高三二轮复习正交分解法、整体法和隔离法题型归纳类型一、整体法和隔离法在牛顿第二定律中的应用例1、在水平地面上放一木板B ，重力为100N ，再在木板上放一货箱A ，重力为500N ，设货箱与木板、木板与地面间的动摩擦因数μ均为0.5，先用绳子把货箱与墙拉紧，如图示，已知sin θ＝3/5，cos θ=3/5，然后在木板B 上施一水平力F 。
要想把木板从货箱下抽出来，F 至少应为多大？【答案】850N【解析】分别对物体A 、B 或AB 整体：受力分析，如图所示，由受力平衡知：对A ：T cos θ–f 1=0 N 1–G 1–T sin θ又f 1=μN 1联立得到：T cos θ=μ（G 1+T sin θ） 即1cos sin G T μθμθ=- f 1= T cos θ N 1= G 1+T sin θ对B ：F –f 1′–f 2=0 N 2–N 1′–G 2=0又f 2=μN 2联立得到：F =f 1+μ（N 1+G 2）解得：F =850N（或者采用先整体后隔离）本题考查受力平衡的问题，分别以两个物体为研究对象，分析受力情况，建立直角坐标系后分解不在坐标轴上的力，列平衡式可得答案举一反三【变式1】如图所示，两个质量相同的物体A 和B 紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力1F 和2F ，且12F F >，则A 施于B 的作用力的大小为（ ）C ．121()2F F + A ． 1F B ．2F D ． 121()2F F - 【答案】 C【解析】设两物体的质量均为m ，这两物体在1F 和2F 的作用下，具有相同的加速度为122F F a m-=，方向与1F 相同。
物体A 和B 之间存在着一对作用力和反作用力，设A 施于B 的作用力为N （方向与1F 方向相同）。
用隔离法分析物体B 在水平方向受力N 和2F ，根据牛顿第二定律有2N F ma -= 2121()2N ma F F F ∴=+=+ 故选项C 正确。
高中物理解题小技巧（7）——分解法（隔离法）和整体法物体受力分析和运动过程的分解法（隔离法）和整体法在分析物体的受力情况时,经常用分解法即隔离法,把多个物体(或一个物体)分解成几个物体(或几个部分)，各个物体和其它物体的联系用力来表示，这种方法较复杂，优点是能显示各个物体的受力情况，能求出各物体之间的相互作用力。
有时不需要求物体之间的作用力，将几个物体作为一个整体或一个系统，只求整体的效果，这时采用整体法分析往往事半功倍。
物体的运动过程，也可以分解成几个阶段，或者一个整体来看待。
例1．如图，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱和杆的质量为Ｍ，环的质量为ｍ。
已知环沿着杆加速下滑，环与杆的摩擦力的大小为ｆ，则此时箱对地面的压力：Ａ、等于ＭｇＢ、等于（Ｍ＋ｍ）ｇＣ、等于Ｍｇ＋ｆＤ、等于（Ｍ＋ｍ）ｇ－ｆ例1解：求箱子受地面的支持力。
因这时环在竖直杆上做加速运动，而木箱处于静止状态，不能把环和木箱作为一个整体。
例1分析图只能用分解法，对于木箱的受力情况如图。
这时的ｆ表征了环的存在。
Ｍｇ和Ｎ表征了地球的存在，由于木箱平衡，则：Ｎ＝Ｍｇ＋ｆ地面对木箱的支持力与木箱对地而后压力是一对作用力和反作用力，∴ 箱对地面的压力大小为Ｍｇ＋ｆ例2：如图，滑轮及绳子质量和摩擦力都不计，人重Ｇ１，平板均匀重Ｇ2，ＡＢ长为Ｌ，Ａ、Ｂ距左右端长度相同，要使平板处于平衡状态，则：（1）人用多大的力拉绳子？（2）人对板的压力多大？（3）人应站在何处？例2解法一：用分解法分析：人、2轮及木板的受力情况如图：例 2 人、2轮及木板的受力情况如图∵ 各物体都处于平衡状态，∴ 对人：Ｎ'＝Ｇ₁－Ｔ₂'对2轮：Ｔ₁＝2Ｔ₂对木板：Ｔ₁＋Ｔ₂＝Ｎ＋Ｇ₂又牛顿第三定律：Ｔ₂'＝Ｔ₂Ｎ'＝Ｎ各式联立各式解得：（１）Ｔ₂＝（Ｇ₁＋Ｇ₂）／４人用（Ｇ₁＋Ｇ₂）／４的力拉绳子（2）Ｎ＝（3Ｇ₁＋Ｇ₂）／４人对木板的压力Ｎ＝（3Ｇ₁＋Ｇ₂）／４＜人的重力Ｇ₁（3）设人距Ａ为Ｘ，以Ａ为转动轴，木板处于平衡状态，对木板有：Ｎ·Ｘ＋Ｇ₂·（Ｌ／２）＝Ｔ₂·Ｌ代入（1）中求得的Ｔ₂和N数据，得：Ｘ＝（Ｇ₁－Ｇ₂）·Ｌ／（３Ｇ₁－Ｇ₂）从以上两例中可以看出，分解法的关键就是单独分析每一个物体，再用物理规律（可能是平衡规律、牛顿第二定律）。
高考物理解题方法：隔离法和整体法1500字高考物理解题方法：隔离法和整体法高考物理是考察学生对物理知识的掌握和运用能力的科目。
在解题的过程中，可以采用不同的解题方法，以提高解题的准确性和效率。
其中，隔离法和整体法是两种常用的解题方法，下面将对这两种方法进行详细的介绍和比较。
隔离法是一种将复杂问题分解为简单问题的解题方法。
其基本思想是将复杂的物理问题分解为几个简单的子问题，并逐个解决。
具体来说，可以通过以下步骤来运用隔离法解题：1.明确解题思路：在解题之前，首先要明确解题思路，搞清楚问题的关键点是什么，需要使用哪些物理知识和公式进行计算。
2.分析问题：将复杂的问题分解为几个简单的子问题，并分别解决。
可以根据问题的具体情况，选择合适的解题方法和思路进行分析。
3.归纳总结：解决每个子问题后，要进行归纳总结。
回顾整个解题过程，检查是否存在错误或遗漏的问题，并进行必要的修正和调整。
整体法是一种将问题作为一个整体来解决的解题方法。
其基本思想是将问题转化为一个整体问题，通过整体的分析和计算，得出最终的答案。
具体来说，可以通过以下步骤来运用整体法解题：1.明确问题：在解题之前，要明确问题的研究对象和求解目标。
根据问题的具体情况，选择合适的物理知识和公式进行分析和计算。
2.整体分析：将问题作为一个整体进行分析。
可以通过综合运用不同的物理概念和公式，建立问题的数学模型，进行整体的分析和计算。
3.结果验证：计算得出问题的答案后，要进行结果的验证。
可以通过合理的实验和数据对比，检验结果的合理性和准确性。
从上述的介绍可以看出，隔离法和整体法是两种不同的解题方法，每种方法有其适用的情况和特点。
隔离法适用于复杂问题的解决，通过将问题分解为几个简单的子问题，逐个解决，提高解题的准确性。
而整体法适用于整体问题的解决，通过对整体的分析和计算，得出最终的答案，提高解题的效率。
在实际解题过程中，可以根据问题的具体情况灵活运用隔离法和整体法。
物理总复习：正交分解法、整体法和隔离法【考纲要求】1、理解牛顿第二定律，并会解决应用问题；2、掌握应用整体法与隔离法解决牛顿第二定律问题的基本方法；3、掌握应用正交分解法解决牛顿第二定律问题的基本方法；4、掌握应用合成法解决牛顿第二定律问题的基本方法。
【考点梳理】要点一、整体法与隔离法1、连接体：由两个或两个以上的物体组成的物体系统称为连接体。
2、隔离体：把某个物体从系统中单独“隔离”出来，作为研究对象进行分析的方法叫做隔离法（称为“隔离审查对象”）。
3、整体法：把相互作用的多个物体视为一个系统、整体进行分析研究的方法称为整体法。
要点诠释： 处理连接体问题通常是整体法与隔离法配合使用。
作为连接体的整体，一般都是运动整体的加速度相同，可以由整体求解出加速度，然后应用于隔离后的每一部分；或者由隔离后的部分求解出加速度然后应用于整体。
处理连接体问题的关键是整体法与隔离法的配合使用。
隔离法和整体法是互相依存、互相补充的，两种方法互相配合交替使用，常能更有效地解决有关连接体问题。
要点二、正交分解法当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有：x F ma =（沿加速度方向） 0y F = (垂直于加速度方向）特殊情况下分解加速度比分解力更简单。
要点诠释：正确画出受力图；建立直角坐标系，特别要注意把力或加速度分解在x 轴和y 轴上；分别沿x 轴方向和y 轴方向应用牛顿第二定律列出方程。
一般沿x 轴方向（加速度方向）列出合外力等于ma 的方程，沿y 轴方向求出支持力，再列出f N μ=的方程，联立解这三个方程求出加速度。
要点三、合成法若物体只受两个力作用而产生加速度时，这是二力不平衡问题，通常应用合成法求解。
要点诠释：根据牛顿第二定律，利用平行四边形法则求出的两个力的合外力方向就是加速度方向。
特别是两个力相互垂直或相等时，应用力的合成法比较简单。
专题整体法和隔离法一、静力学中的整体与隔离通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，用隔离法．解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。
【例1】在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c，如图所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（）A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定D．没有摩擦力的作用【例2】有一个直角支架 AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环 Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如图。
现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（）A．N不变，T变大 B．N不变，T变小C．N变大，T变大 D．N变大，T变小【例3】如图所示，设A重10N，B重20N，A、B间的动摩擦因数为0.1，B与地面的摩擦因数为0.2．问：（1）至少对B向左施多大的力，才能使A、B发生相对滑动？（2）若A、B间μ1=0.4，B与地间μ2=0.l，则F多大才能产生相对滑动？【例4】将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分，其中B、C两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当用与木块左侧垂直的水平向右力F作用时，木块恰能向右匀速运动，且A与B、A与C均无相对滑动，图中的θ角及F为已知，求A与B之间的压力为多少？【例5】如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为A．4mg、2mg B．2mg、0 C．2mg、mg D．4mg、mg【例6】如图所示，两个完全相同的重为G的球，两球与水平地面间的动摩擦因市委都是μ，一根轻绳两端固接在两个球上，在A OBPQ绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。
物理总复习：正交分解法、整体法和隔离法一、选择题1、（2016 宁夏模拟）如图所示，光滑水平面上放置着四个相同的木块，其中木块B与C之间用一轻弹簧相连，轻弹簧始终在弹性限度内。
现用水平拉力F拉B木块，使四个木块以相同的加速度一起加速运动，则以下说法正确的是（）A.一起加速过程中，D所受到的静摩擦力大小为F/4B.一起加速过程中，C木块受到四个力的作用C.一起加速过程中，A、D木块所受摩擦力大小和方向相同D.当F撤去瞬间，A、D木块所受静摩擦力的大小和方向都不变2、（2017 桑珠孜区校级模拟）如图所示，一固定光滑杆与水平方向夹角为θ，将一质量为m1的小环套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m2的小球，静止释放后，小环与小球保持相对静止以相同的加速度a一起下滑，此时绳子与竖直方向夹角为β，则下列说法正确的是（）A．杆对小环的作用力大于m1g+m2gB．m1不变，则m2越大，β越小C．θ=β，与m1、m2无关D．若杆不光滑，β可能大于θ3、（2017 红桥区模拟）两物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示．对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力等于（）A．B．C．F D．4、木块A 放在斜面体B 的斜面上处于静止，如图所示。
当斜面体向左做加速度逐渐增大的加速运动时，木块A 相对于斜面体B 仍保持静止，则A 受到的支 持力N 和摩擦力f 的大小变化情况为（ ）A ．N 增大，f 增大B ．N 不变，f 不变C ．N 减小，f 先增大后减小D ．N 增大，f 先减小后增大5、（2016 江苏 南京河西模拟）一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a ，如图所示。
在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是（ ）A. 当θ一定时，a 越大，斜面对物体的正压力越小B. 当θ一定时，a 越大，斜面对物体的摩擦力越大C. 当a 一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小 D. 当a 一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小6、停在水平地面上的小车内，用绳子AB、BC 栓住一个重球，绳BC 呈水平状态，绳AB 的拉力为T 1，绳BC 的拉力为T 2。
整体法和隔离法一、整体法整体法就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力，不考虑整体内部物体之间的相互作用力。
当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。
运用整体法解题的基本步骤是：（1）明确研究的系统或运动的全过程；（2）画出系统或整体的受力图或运动全过程的示意图；（3）选用适当的物理规律列方程求解。
二、隔离法隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系中假想地隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其它物体的作用力。
为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。
运用隔离法解题的基本步骤是；（1）明确研究对象或过程、状态；（2）将某个研究对象或某段运动过程、或某个状态从全过程中隔离出来；（3）画出某状态下的受力图或运动过程示意图；（4）选用适当的物理规律列方程求解。
三、应用整体法和隔离法解题的方法1、合理选择研究对象。
这是解答平衡问题成败的关键。
研究对象的选取关系到能否得到解答或能否顺利得到解答，当选取所求力的物体，不能做出解答时，应选取与它相互作用的物体为对象，即转移对象，或把它与周围的物体当做一整体来考虑，即部分的看一看，整体的看一看。
但整体法和隔离法是相对的，二者在一定条件下可相互转化，在解决问题时决不能把这两种方法对立起来，而应该灵活把两种方法结合起来使用。
为使解答简便，选取对象时，一般先整体考虑，尤其在分析外力对系统的作用（不涉及物体间相互作用的内力）时。
但是，在分析系统内各物体（各部分）间相互作用力时（即系统内力），必须用隔离法。
2、如需隔离，原则上选择受力情况少，且又能求解未知量的物体分析，这一思想在以后牛顿定律中会大量体现，要注意熟练掌握。
3、有时解答一题目时需多次选取研究对象，整体法和隔离法交叉运用，从而优化解题思路和解题过程，使解题简捷明了。
所以，注意灵活、交替地使用整体法和隔离法，不仅可以使分析和解答问题的思路与步骤变得极为简捷，而且对于培养宏观的统摄力和微观的洞察力也具有重要意义。
17.1 整体法和隔离法一．选择题1．（2020衡水六调）如图所示，质量为m0、倾角为θ的斜面体静止在水平地面上，有一质量为m的小物块放在斜面上，轻推一下小物块后，它沿斜面向下匀速运动。
若给小物块持续施加沿斜面向下的恒力F，斜面体始终静止。
施加恒力F后，下列说法正确的是 ( )A．小物块沿斜面向下运动的加速度为B．斜面体对地面的压力大小等于(m+m0)g+F sinθC．地面对斜面体的摩擦力方向水平向左D．斜面体对小物块的作用力的大小和方向都变化【参考答案】A【命题意图】本题考查叠加体、平衡条件牛顿运动定律及其相关的知识点。
2.如图所示，有5000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止．若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45°．则第2020个小球与2020个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于（）A． B． C． D．【参考答案】A二．计算题1．（2020广东湛江调研）如图所示，粗糙的水平面上放置一块足够长的长木板C，在C的左端点放置一个物块A，在距离A为s=4.5m处放置一个物块B，物块A和B均可视为质点，已知物块A的质量为2m，物块B和长木板C的质量均为m=1kg，物块A和B与长木板C之间的动摩擦因数μ1=0.5，长木板C与地面之间的动摩擦因数μ2=0.2.现在对A施加一个水平向右的推力F=14N，使物块A向右运动，A与B碰撞前B 相对于C保持静止，物块A和B碰撞后水平推力大小变为F1=8N。
若物块A和B碰撞时作用时间极短，粘在一起不再分离。
问：（1）物块A和B碰撞前，物块B受到长木板C的摩擦力多大？（2）物块A和B碰撞过程中，AB损失的机械能是多少？（3）物块A和B碰撞后，物块AB在C上还能滑行多远？【命题意图】本题考查牛顿运动定律、匀变速直线运动规律、动量守恒定律、动能定理及其相关知识点，意在考查灵活运用相关知识分析解决物块木板模型、碰撞问题的能力。
拾躲市安息阳光实验学校思想方法1 整体法与隔离法[方法概述]整体法是对物理问题的整个系统或过程进行分析的方法，不考虑系统内部的作用力和过程细节。
隔离法是将物理对象或某些过程从整体中分离出来研究的方法。
整体法和隔离法的选用原则：整体法和隔离法是解决多物体系统的受力分析、动力学问题等一系列问题的重要思想方法。
①如果动力学系统各部分运动状态相同，求解整体的物理量优先考虑整体法；如果要求解系统各部分的相互作用力，再用隔离法。
②如果系统内部各部分运动状态不同，一般选用隔离法。
在比较综合的问题中往往两种方法交叉运用，相辅相成，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体问题具体分析，灵活运用。
无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量(即中间未知量，如非待求的力、非待求的中间状态或过程等)的出现为原则。
其综合应用常见的有以下几种情况：(1)系统内的物体均处于平衡状态。
(2)系统内物体的加速度相同。
[典型例题]典例1 (2013·山东高考)如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为( )A.3∶4 B．4∶ 3 C．1∶2 D．2∶1解析将两小球与弹簧B看做一个整体，对整体受力分析，可知整体受到重力、A和C的拉力共3个力的作用，由于小球处于平衡状态，将轻弹簧A的拉力沿竖直方向和水平方向分解，可知水平方向上满足F Ax＝F A sin30°＝F C，故F A∶F C＝2∶1，又A、C两弹簧的劲度系数相同，根据胡克定律F＝kx，可知弹簧A、C的伸长量之比为2∶1，D正确。
答案D名师点评题目不涉及B弹簧，可以将B弹簧及两个小球看做整体，应用整体法分析。
应用整体法时，需要有大整体和小整体意识，不一定将全部的物体看做整体，可以将某部分物体看做一个整体。
[变式1] (2019·四川省宜宾市二诊)如图所示，质量均为m的斜面体A、B叠放在水平地面上，A、B间接触面光滑，用一与斜面平行的推力F作用在B 上，B沿斜面匀速上升，A始终静止。
高三二轮复习正交分解法、整体法和隔离法题型归纳类型一、整体法和隔离法在牛顿第二定律中的应用例1、在水平地面上放一木板B ，重力为100N ，再在木板上放一货箱A ，重力为500N ，设货箱与木板、木板与地面间的动摩擦因数μ均为0.5，先用绳子把货箱与墙拉紧，如图示，已知sin θ＝3/5，cos θ=3/5，然后在木板B 上施一水平力F 。
要想把木板从货箱下抽出来，F 至少应为多大？【答案】850N【解析】分别对物体A 、B 或AB 整体：受力分析，如图所示，由受力平衡知：对A ：T cos θ–f 1=0 N 1–G 1–T sin θ 又f 1=μN 1联立得到：T cos θ=μ（G 1+T sin θ）即1cos sin G T μθμθ=-f 1= T cos θ N 1= G 1+T sin θ对B ：F–f 1′–f 2=0 N 2–N 1′–G 2=0 又f 2=μN 2联立得到：F =f 1+μ（N 1+G 2） 解得：F =850N（或者采用先整体后隔离）本题考查受力平衡的问题，分别以两个物体为研究对象，分析受力情况，建立直角坐标系后分解不在坐标轴上的力，列平衡式可得答案 举一反三【变式1】如图所示，两个质量相同的物体A 和B 紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力1F 和2F ，且12F F >，则A 施于B 的作用力的大小为（ ） A ． 1F B ．2FC ．121()2F F + D ． 121()2F F - 【答案】 C【解析】设两物体的质量均为m ，这两物体在1F 和2F 的作用下，具有相同的加速度为122F F a m-=，方向与1F 相同。
物体A 和B 之间存在着一对作用力和反作用力，设A 施于B 的作用力为N （方向与1F 方向相同）。
用隔离法分析物体B 在水平方向受力N 和2F ，根据牛顿第二定律有2N F ma -=2121()2N ma F F F ∴=+=+ 故选项C 正确。
【变式2】 如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是mg μ，现用水平拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块，使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对m 的最大拉力为 ( )A.35mg μ B.34mg μC.32mg μ D. 3mgμ【答案】 B【解析】 以四个木块为研究对象,由牛顿第二定律得 6F ma =绳的拉力最大时,m 与2m 间的摩擦力刚好为最大静摩擦力mg μ, 以2m(右边的)为研究对象, 则2F mg ma μ-=, 对m 有 mg T ma μ-=,联立以上三式得 34T mg μ=B 正确。
例2、质量为M 的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t 内前进的距离为s 。
耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F ，受到地面的阻力为自重的k 倍，所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。
求：（1）拖拉机的加速度大小。
（2）拖拉机对连接杆的拉力大小。
（3）时间t 内拖拉机对耙做的功。
【答案】（1）22st（2）212[()]cos s F M kg t θ-+ （3）22[()]s F M kg s t -+【解析】（1）拖拉机在时间t 内匀加速前进s ，根据位移公式 212s at =① 变形得 22sa t= ② （2）要求拖拉机对连接杆的拉力，必须隔离拖拉机，对拖拉机进行受力分析， 拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力T ， 根据牛顿第二定律cos F kMg T Ma θ--= ③ 联立②③变形得 212[()]cos sT F M kg tθ=-+ ④ 根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为212[()]cos sT T F M kg tθ'==-+ ⑤ 拖拉机对耙做的功：cos W T s θ'= ⑥ 联立④⑤解得22[()]sW F M kg s t =-+⑦ 【总结升华】本题不需要用整体法求解，但在求拖拉机对连接杆的拉力时，必须将拖拉机与耙隔离开来，先求出耙对连杆的拉力，再根据牛顿第三定律说明拖拉机对连接杆的拉力。
类型二、正交分解在牛顿二定律中应用物体在受到三个或三个以上不同方向的力的作用时，一般都要用正交分解法，在建立直角坐标系时，不管选哪个方向为x 轴的正方向，所得的结果都是一样的，但在选坐标系时，为使解题方便，应使尽量多的力在坐标轴上，以减少矢量个数的分解。
例3、下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。
某地有一倾角为θ=37°（sin37°=3/5）的山坡C ，上面有一质量为m 的石板B ，其上下表面与斜坡平行；B 上有一碎石堆A （含有大量泥土），A 和B 均处于静止状态，如图所示。
假设某次暴雨中，A 浸透雨水后总质量也为m （可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A 、B 间的动摩擦因数μ1减小为3/8，B 、C 间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A 、B 开始运动，此时刻为计时起点；在第2s 末，B 的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。
已知A 开始运动时，A 离B 下边缘的距离l =27m ，C 足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
取重力加速度大小g =10m/s 2。
求：（1）在0~2s 时间内A 和B 加速度的大小（2）A在B上总的运动时间【答案】（1）a1=3m/s2；a2 =1m/s2；（2）4s【解析】(1)在0~2s时间内，A和B的受力如图所示，其中f1、N1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示。
由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得f1=μ1N1 ⑴N1=mg cosθ ⑵f2=μ2N2 ⑶N2=N1+mg cosθ ⑷规定沿斜面向下为正方向。
设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得mg sinθ–f1=ma1 ⑸mg sinθ–f2+ f1=ma2 ⑹联立以上各式可得:a1=3m/s2⑺a2=1m/s2⑻(2)在t 1=2s 时，设A 和B 的速度分别为v 1和v 2，则 v 1=a 1t 1=6m/s ⑼ v 2=a 2t 2=2m/s ⑽t ＞t 1时，设A 和B 的加速度分别为a 1′和a 2′。
此时A 与B 之间的摩擦力为零，同理可得 a 1′=6m/s 2 ⑾a2′=–2m/s2 ⑿即B 做减速运动。
设经过时间t2，B 的速度减为零，则有 v 2+a 2′t 2=0 ⒀ 联立⑽⑿⒀式得t 2=1s ⒁ 在t 1+t 2时间内，A 相对于B 运动的距离为22221112122122221111()()22212m 227m s a t v t a t a t v t a t =++'-++'=＜ ⒂此后B 静止不动，A 继续在B 上滑动。
设再经过时间t 3后A 离开B ，则有 21123131()2l s v a t t a t -=+'+'⒃ 可得t 3=1s(另一解不合题意，舍去) ⒄ 设A 再B 上总的运动时间为t 总，有t 总=t 2+t 2+t 3=4s ⒅(利用下面的速度图线求解，正确的，参考上述答案及评分参考给分)举一反三【变式1】质量为m 的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为μ，如沿水平方向加一个力F ，使物体沿斜面向上以加速度a 做匀加速直线运动（如图所示），则F为多少？【答案】(sin cos )cos sin m a g g F αμααμα++=-【解析】本题将力沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，分别利用两个方向的合力与加速度的关系列方程。
（1）受力分析：物体受四个力作用：推力F 、重力mg 、支持力N F ，摩擦力f F 。
（2）建立坐标：以加速度方向即沿斜向上为x 轴正向，分解F 和mg （如图所示）： （3）建立方程并求解x 方向： cos sin f F mg F ma αα--= y 方向： cos sin 0N F mg F αα--=f N F F μ=三式联立求解得 (sin cos )cos sin m a g g F αμααμα++=-【变式2】如图(a)质量m ＝1kg 的物体沿倾角θ＝37︒的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v 成正比，比例系数用k 表示，物体加速度a 与风速v 的关系如图(b)所示。
求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ； （2）比例系数k 。
(210/g m s =sin 530.8=o ，cos530.6=o）【答案】（1）0.25μ= （2）0.84/k kg s =【解析】 （1）对初始时刻：0sin cos mg mg ma θμθ-= ○1 由图读出204/a m s = 代入○1式， 解得：0sin 0.25cos g ma g θμθ-==；（2）对末时刻加速度为零： sin cos 0mg N kv θμθ--= ○2 又 cos sin N mg kv θθ=+ 由图得出此时5/v m s = 代入○2式解得： k ＝mg （sin θ－μcos θ）v （μsin θ＋cos θ ＝0.84kg/s 。
分解加速度：分解加速度而不分解力，此种方法一般是在以某种力或合力的方向为x 轴正向时，其它力都落在两坐标轴上而不需再分解。
例4、如图所示，电梯与水平面间夹角为30o，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5，人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？【答案】35N F mg =【解析】对人受力分析：重力mg ，支持力N F ，摩擦力f （摩擦力方向一定与接触面平行，由加速度的方向推知f 水平向右）。
建立直角坐标系：取水平向右（即F 的方向） 为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向（如图）， 此时只需分解加速度，其中cos 30x a a =osin30y a a =o（如图所示） 根据牛顿第二定律有 x 方向： cos30x f ma ma ==o①y 方向： sin30N y F mg ma ma -==o ②又 65N F mg =③ 解①②③得 5f mg = 。
【总结升华】应用分解加速度这种方法时，要注意其它力都落在两坐标轴上而不需再分解，如果还有其它力需要分解，应用分解加速度方法就没有意义了。
例5、某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角60α=o，使飞行器恰沿与水平方向成30θ=o角的直线斜向右上方匀加速飞行。
经时间t 后，将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计。
