薛薇第四版SPSS第九章PPT课件
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薛薇SPSS统计分析方法及应用相关分析和线性回归分析PPT课件
其中，ry1、ry2、r12分别表示
y和x1的相关系数,y和x
的相关系数,
2
x1和x
的相关系数
2
偏相关系数的取值范围及大小含义与相关系数相同.
第41页/共110页
• 第二，对样本来自的两总体是否存在显著的 净相关进行推断
• 检验统计量为：
tr
nq2
1 r2
• 其中，r为偏相关系数，n为样本数，q为阶数。 T统计量服从n-q-2个自由度的t分布。
• 例如，在研究商品的需求量和价格、消费者收入 之间的线性关系时，需求量和价格之间的相关关 系实际还包含了消费者收入对价格和商品需求量 的影响。
第39页/共110页
• 偏相关分析也称净相关分析，它在控制其他变 量的线性影响的条件下分析两变量间的线性关 系，所采用的工具是偏相关系数。
• 控制变量个数为1时，偏相关系数称一阶偏相 关；当控制两个变量时，偏相关系数称为二阶 偏相关；当控制变量的个数为0时，偏相关系 数称为零阶偏相关，也就是简单相关系数。
第7页/共110页
1、简单散点图
选中简单分布， 单击定义Define 按钮，打开窗口
相关回归分析（高校科研研究）.sav
第8页/共110页
• Y轴Y Axis：选择Y轴要绘制的变量 • X轴X Axis：选择X轴要绘制的变量 • 设置标记Set Markers by：选择分组变量，
SPSS根据该变量的值将观测量分成几组，每 组采用不同的符号标注 • 标注个案Label Cases by：观测量标签变量
• 书中的第19章，统计图形.
第22页/共110页
相关系数
利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需要 完成以下两个步骤： • 第一，计算样本相关系数r；
spss第九章方差分析PPT课件
19
多重比较方法
LSD法：实际上就是t检验的变形，只是在变异 和自由度的计算上利用了整个样本信息，因此仍 然存在放大一类错误的问题
Scheffe法：当各水平个案数不相等，或者想进 行复杂的比较时，用此法较为稳妥。但它相对比 较保守
S-N-K法：是运用最广泛的一种两两比较方法。 它采用Student Range 分布进行所有各组均值 间的配对比较。该方法保证在H0真正成立时总 的α 水准等于实际设定值，即控制了一类错误。
2
二，分析目的
方差分析是从数据间的差异入手，分析哪些因素 是影响数据差异的众多因素中的主要因素.
例如： 影响某农作物亩产量的因素(品种、施肥量、气候
等) 影响推销某种商品的推销额(不同的推销策略、价
格、包装方式、推销人员的形象等)
3
三，涉及的概念 (1)观察因素: 观测变量 (2)影响因素：
上述统计量一般十分相近 Pillai最保守，也较稳健，常用
50
应用举例
不同类型地区的居民收入和教育差异分析 பைடு நூலகம்多元单因素方差分析 •总体有差异，单个无差异 •通过Options进行直观比较
51
52
53
54
2020/1/11
55
43
SPSS调用程序： Analyze - General Linear Model -
Univariate
44
Part Seven 3 协方差分析
(1)目的:将无法或很难控制的因素作为协 变量,在排除协变量影响的条件下更精确 地分析控制变量对观察变量的影响.
45
(2)基本思路:
Sum of Squares
df
多重比较方法
LSD法：实际上就是t检验的变形，只是在变异 和自由度的计算上利用了整个样本信息，因此仍 然存在放大一类错误的问题
Scheffe法：当各水平个案数不相等，或者想进 行复杂的比较时，用此法较为稳妥。但它相对比 较保守
S-N-K法：是运用最广泛的一种两两比较方法。 它采用Student Range 分布进行所有各组均值 间的配对比较。该方法保证在H0真正成立时总 的α 水准等于实际设定值，即控制了一类错误。
2
二，分析目的
方差分析是从数据间的差异入手，分析哪些因素 是影响数据差异的众多因素中的主要因素.
例如： 影响某农作物亩产量的因素(品种、施肥量、气候
等) 影响推销某种商品的推销额(不同的推销策略、价
格、包装方式、推销人员的形象等)
3
三，涉及的概念 (1)观察因素: 观测变量 (2)影响因素：
上述统计量一般十分相近 Pillai最保守，也较稳健，常用
50
应用举例
不同类型地区的居民收入和教育差异分析 பைடு நூலகம்多元单因素方差分析 •总体有差异，单个无差异 •通过Options进行直观比较
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52
53
54
2020/1/11
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43
SPSS调用程序： Analyze - General Linear Model -
Univariate
44
Part Seven 3 协方差分析
(1)目的:将无法或很难控制的因素作为协 变量,在排除协变量影响的条件下更精确 地分析控制变量对观察变量的影响.
45
(2)基本思路:
Sum of Squares
df
spss学习第9章 ppt课件
XAF
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
所以不可能提取全部特征根。于是，第二列列出了按指定提取条
件（这里为特征根大于1）提取特征根时的共同度。可以看到，
所有变量的绝大部分信息（全部都大于83％）可被因子解释，这
些变量信息丢失较少。因此本次因子提取的总体效果理想。
9.1 SPSS在因子分析中的应用
食品 衣着 家庭设备用品及服务 医疗保健 交通和通信 文化娱乐服务 居住 杂项商品与服务
因子分析的基本思想是通过对变量的相关系数矩阵内部结构的分
析，从中找出少数几个能控制原始变量的随机变量 fi(i1,2, ,k)
选取公共因子的原则是使其尽可能多的包含原始变量中的信息，
建立模型
XA F ，忽略
, 以F代替X，用
它再现原始变量X的信息，达到简化变量降低维数的目的。
9.1 SPSS在因子分析中的应用
析的变量将其添加至【变量】列表框中。如果要选择参与因子
分析的样本，则需要将条件变量添加至【选择变量】框中，并
单击变量值按钮输入变量值，只有满足条件的样本数据才能进
行后续的因子分析。
Step03：选择描述性统计量
单击【描述】按钮，弹出对话框图所示。这里可以选择输
出描述性统计量及相关矩阵等内容 。
9.1 SPSS在因子分析中的应用
附加输出项。具体选项含义如下：
9.1 SPSS在因子分析中的应用
心理统计SPSS-第九章 因子分析PPT课件
第六步：点击“Options”设置因子载荷系数的显示格式:
(1) 选中“Sorted by size”，则因子载荷系数按照大小顺序排 列，并构成矩阵，使得在同一因子上具有较高载荷的变量排在一 起，便于得到结论；
(2) 选中“Suppress absolute values less than:”并在其后的方 格中输入一个0～1间的一个数，则因子载荷矩阵中就不再显示那 些小于这个数值的载荷系数了，而只显示那些比此数值大的载荷 值，从而使因子所解释的主要变量一目了然。
出发点
13 15 17 17 16 16 16 18 15 20 14 18 15 12 14 13 15 15 18 13
工作投入
18 16 14 16 16 17 20 17 19 14 14 16 17 14 15 18 16 17 15 18
发展机会
16 18 17 19 18 18 15 18 19 18 16 18 15 14 16 17 14 16 17 16
在相关基础上可计算三个用于判断因子分析适合度的指标： 巴特利特球形检验（Bartlett Test of Sphericity）; KMO(Kaiser-Meyer-Olkin)检验。
巴特利特球形检验（Bartlett Test of Sphericity）
该检验首先假设变量相关矩阵为单位阵（对角线为1、非对 角线为0），然后检验实际相关矩阵与此差异性。如果差异性显 著，则拒绝单位阵假设 ，即认为原变量间的相关性显著 ，适合 于作因子分析，否则不能作因子分析。
四、因子分析的实例分析
对20名大学生进行的有关价值观的测验，包括9个项目，测试 结果如下页所示。要求根据这9项内容进行因子分析，得到维度较 少的几个因子。
薛薇,《SPSS统计分析方法及应用》第九章 聚类分析
编号 A商场 B商场 C商场 D商场 E商场 购物环境 73 66 84 91 94 服务质量 68 64 82 88 90
1、定距型变量个体间距离的计算方式
欧式距离（Euclidean distance）
2 2 2 (x y ) (73 66) (68 64) i i i 1
2、利用裁判打分数据进行聚类分析。
9.3.1 K-Means聚类分析的核心步骤
K-Means聚类也称快速聚类，仍将数据看成k维空间上的
为定义个体间的距离应先将每个样本数据看成k维空间的 一个点，通常，点与点之间的距离越小，意味着他们越
“亲密”，越有可能聚成一类，点与点之间的距离越大，
意味着他们越“疏远”，越有可能分别属于不同的类。
例：下表是同一批客户对经常光顾的五座商场在购物环境 和服务质量两方面的平均得分，现希望根据这批数据将五 座商场分类。
Agglomeration schedule表示输出聚类分析的凝聚状 态表；Proximity matrix表示输出个体间的距离矩阵；
Cluster Membership框中，None表示不输出样本所
属类，Single Solution表示指定输出当分成n类时各 样本所属类，是单一解。Range of solution表示指定 输出当分成m至n类（m小于等于n）时各样本所属 类，是多个解。
中每个个体距离以及小类内各个体间距离的平均值。 重心（Centroid clustering）距离：个体与小类的重心点的 距离。重心点通常是由小类中所有样本在各变量上的均值 所确定的点。 离差平方和法（Ward’s method）：聚类过程中使小类内离 差平方和增加最小的两小类应首先合并为一类。
1、定距型变量个体间距离的计算方式
欧式距离（Euclidean distance）
2 2 2 (x y ) (73 66) (68 64) i i i 1
2、利用裁判打分数据进行聚类分析。
9.3.1 K-Means聚类分析的核心步骤
K-Means聚类也称快速聚类，仍将数据看成k维空间上的
为定义个体间的距离应先将每个样本数据看成k维空间的 一个点，通常，点与点之间的距离越小，意味着他们越
“亲密”，越有可能聚成一类，点与点之间的距离越大，
意味着他们越“疏远”，越有可能分别属于不同的类。
例：下表是同一批客户对经常光顾的五座商场在购物环境 和服务质量两方面的平均得分，现希望根据这批数据将五 座商场分类。
Agglomeration schedule表示输出聚类分析的凝聚状 态表；Proximity matrix表示输出个体间的距离矩阵；
Cluster Membership框中，None表示不输出样本所
属类，Single Solution表示指定输出当分成n类时各 样本所属类，是单一解。Range of solution表示指定 输出当分成m至n类（m小于等于n）时各样本所属 类，是多个解。
中每个个体距离以及小类内各个体间距离的平均值。 重心（Centroid clustering）距离：个体与小类的重心点的 距离。重心点通常是由小类中所有样本在各变量上的均值 所确定的点。 离差平方和法（Ward’s method）：聚类过程中使小类内离 差平方和增加最小的两小类应首先合并为一类。
spss统计分析及应用教程第9章结构方程模型ppt课件
❖ 模型识别
自由参数：未知并需要估计的参数。
固定参数：不自由的并固定于设定值的参数。如在测量模型中，或 者将每个潜在变量标识的因子负荷之一设定为1，或将该潜在变量 的方差设定为1；对于结构方程，一些通径系数应该被设定为0，这 意味着被设定为无影响作用。
限制参数，那些未知的，但被规定相等于另一个或另一项参数值的 参数。
• Estimation标签下提供了模型拟合方法的选项，在AMOS分析中 使用最多的是最大似然法，当然，在这一标签之下也提供了其他 几种拟合方法；
• Numerical标签下提供了模型分析过程中迭代法设定的选项，因 为模型的拟合实际上是用迭代法予以实现的；Bias标签下提供了 采用数据资料协方差矩阵进行模型拟合时的一些设定选项；
实验一 结构方程模型
❖ 实验目的
明确结构方程分析有关的概念 熟练掌握结构方程模型构建的过程 能用SPSS软件中的AMOS插件进行结构方程模拟及检验 培养运用结构方程分析方法解决身边实际问题的能力
❖ 准备知识
结构方程模型中常用概念
测量变量：也叫观察变量或显示变量，是直接可以测量的指标。 潜变量：其测量是通过一个或几个可观察指标来间接完成的。 外生潜在变量：他们的影响因素处于模型之外，也就是常说的自变 量。 内生潜在变量：由模型内变量作用所影响的变量（因变量）。
注意：把路径图文件存储在某一特定位置后，在该文件夹 中将会出现几个名字相同而后缀不同的存储文件，其中， *.amw是所存储的路径图文件；*.bk1和*.bk2是自动生 成的备份文件，可以通过Retrieve Backup打开； *.AmosTNP、*.AmosTN、*.AmosP、*.amp都是 AMOS的文件管理文件，可以双击这些文件打开相应的存 储文件。*.amo是模型拟合之后出现的拟合结果文件。
Spss统计应用基础第九章
• 3. KMO（Kaiser-Meyer-Olkin)检验 • 这用于比较变量间的简单相关和偏相关系数。计算公 式如下： ∑ ∑ rij2
KMO =
i≠ j
∑ ∑ rij2 + ∑ ∑
i≠ j
2 p ij
2 ij
i≠ j
•
是变量I和变量j之间的简单相关系数， 是变量I 和变量j的偏相关系数。KMO的取值在0和1之间。如 KMO的值 越接近于1，则所有变量之间的简单相关系 数和远大于偏相关系数平方，因此越适合于作因子分 析。如果KMO越小，则越不适合于作因子分析。 • Kaiser给出了一个KMO的标准： • 0.9<KMO：非常适合 0.8<KMO<0.9：适合 0.7<KMO<0.8: 一般 0.6<KMO<0.7:不太适合。 • KMO<0.5：不适合
第九章 因子分析
主要内容 • 因子分析的定义和数学模型 • SPSS中实现过程
9.1 因子分析的定义和数学模型 9.1.1 统计学上的定义 定义：用少数几个因子来描述许多指标或 因素之间的联系，以较少几个因子反映 原资料的大部分信息的统计学方法。 各综合指标之间彼此是不相关的，代表各 类信息的综合指标称为因子。
1．选择项概述 因子分析FACTOR过程的选择项共分为五类，分 别使用主对话框中的五个功能按钮，展开相应 的子对话框进行选择。 (1) Descriptives按钮，选择单变量的描述统计量 和初始分析结果。 (2) Extraction按钮，选择不同的提取公因子的方 Extraction 法和控制提取结果的判据。 (3) Rotation按钮，选择因子旋转方法。 (4) Scores按钮，可以要求计算因子得分，选择显 示或作为新变量保存。 (5) Options按钮，选择对缺失值的处理方法和因 子结果的输出项。
九章资料的统计分析-PPT精品
Md＝72
[例] 求54，65，78，66，43这些数字的中位数。 [例] 求54，65，78，66，43，38 这些数字的
中位数。
你会吗？
对于分组资料
（1）单项数列
根据N/2在累计频数分布中找到中位数所在组， 该组变量值就是Md 。
X
f
F
3
3
3
中
4 5
9
12
25
37
位
6
数
7 8
34
71
20
意的是，在统计计算中，权数不仅用来衡量总体中各标志 值在总体中作用，同时反映了指标的结构，所以它有两种 表现形式：绝对数（频数）和相对数（频率）。这样一 来，在统计学中，凡对应于分组资料的计算式，都被称为 加权式。
注意：分组资料有单项式和组距式两种。计算加权 算术平均数，只有对每个变量值可分为一组的离散变量 的分组资料（即单项式分组资料，参见下表）才能得到 精确的结果。
第一节 统计调查资料及其整理
经过调查收集上来的资料虽然是大量的，却很可能是 杂乱无章的，用它来直接做分析往往有困难。统计整理 是对调查数据资料的条理化、系统化和有序化，通过它， 社会调查研究才能进入统计分析阶段。
一、统计分组和频数分布
统计整理是与统计分组相 联系的。所谓统计分组，就是 将情况相同或相近的数据资料 加以分门别类的归并，使之简 单明晰，以便为统计分析中提 取各种有用信息打下基础。
合计
人数（ % ）
1.7f i 3.3 11.7 16.7 26.6 20.0 11.7 8.3
100.0
累计频数（F）
向上累计——以变量数 列首组的频数为始点，逐 个累计各组的频数，展示 小于该组上限的频数和。
[例] 求54，65，78，66，43这些数字的中位数。 [例] 求54，65，78，66，43，38 这些数字的
中位数。
你会吗？
对于分组资料
（1）单项数列
根据N/2在累计频数分布中找到中位数所在组， 该组变量值就是Md 。
X
f
F
3
3
3
中
4 5
9
12
25
37
位
6
数
7 8
34
71
20
意的是，在统计计算中，权数不仅用来衡量总体中各标志 值在总体中作用，同时反映了指标的结构，所以它有两种 表现形式：绝对数（频数）和相对数（频率）。这样一 来，在统计学中，凡对应于分组资料的计算式，都被称为 加权式。
注意：分组资料有单项式和组距式两种。计算加权 算术平均数，只有对每个变量值可分为一组的离散变量 的分组资料（即单项式分组资料，参见下表）才能得到 精确的结果。
第一节 统计调查资料及其整理
经过调查收集上来的资料虽然是大量的，却很可能是 杂乱无章的，用它来直接做分析往往有困难。统计整理 是对调查数据资料的条理化、系统化和有序化，通过它， 社会调查研究才能进入统计分析阶段。
一、统计分组和频数分布
统计整理是与统计分组相 联系的。所谓统计分组，就是 将情况相同或相近的数据资料 加以分门别类的归并，使之简 单明晰，以便为统计分析中提 取各种有用信息打下基础。
合计
人数（ % ）
1.7f i 3.3 11.7 16.7 26.6 20.0 11.7 8.3
100.0
累计频数（F）
向上累计——以变量数 列首组的频数为始点，逐 个累计各组的频数，展示 小于该组上限的频数和。
第九章SPSS的聚类分析PPT课件
–达到指定迭代次数(maximum iteration),默认10次。 –收敛标准(convergence),默认0.02，即：本次迭代产生的任意新类,各
中心位置变化较小.其中最大的变化率小于2%.
29
K-means快速聚类
(三)基本操作步骤
A.菜单选项:analyze->classify->k means cluster B.选定参加快速聚类分析的变量到variables框 C.确定快速聚类的类数(number of clusters).类数应小
第九章 SPSS的聚类分析
1
聚类分析概述
• 概念：
– 聚类分析是统计学中研究“物以类聚”的一种方法,属多元统计分析方法. – 例如：细分市场、消费行为划分
• 聚类分析是建立一种分类，是将一批样本(或变量)按照在性质上的“亲疏” 程度,在没有先验知识的情况下自动进行分类的方法.其中:类内个体具有 较高的相似性,类间的差异性较大.
•(张三,李四) 2: a=0 b=0 c=1 d=2 J(x,y)=1/1=1 (不相同)
11
聚类分析概述
• 品质型个体间的距离
– Jaccard系数举例:根据临床表现研究病人是否有类似的病
•姓名 性别 发烧 咳嗽 检查1 检查2 检查3 检查4
•张三 男 1 0 1 0 0
0
•李四 女 1 0 1 0 1
•姓名 授课方式 上机时间 选某门课程
•张三
1
1
1
•李四
1
1
0
•王五
0
0
1
•（张三，李四）：a=2 b=1 c=0 d=0 d(x,y)=1/(1+2)=1/3
•（张三，王五）：a=1 b=2 c=0 d=0 d(x,y)=2/(1+2)=2/3
中心位置变化较小.其中最大的变化率小于2%.
29
K-means快速聚类
(三)基本操作步骤
A.菜单选项:analyze->classify->k means cluster B.选定参加快速聚类分析的变量到variables框 C.确定快速聚类的类数(number of clusters).类数应小
第九章 SPSS的聚类分析
1
聚类分析概述
• 概念：
– 聚类分析是统计学中研究“物以类聚”的一种方法,属多元统计分析方法. – 例如：细分市场、消费行为划分
• 聚类分析是建立一种分类，是将一批样本(或变量)按照在性质上的“亲疏” 程度,在没有先验知识的情况下自动进行分类的方法.其中:类内个体具有 较高的相似性,类间的差异性较大.
•(张三,李四) 2: a=0 b=0 c=1 d=2 J(x,y)=1/1=1 (不相同)
11
聚类分析概述
• 品质型个体间的距离
– Jaccard系数举例:根据临床表现研究病人是否有类似的病
•姓名 性别 发烧 咳嗽 检查1 检查2 检查3 检查4
•张三 男 1 0 1 0 0
0
•李四 女 1 0 1 0 1
•姓名 授课方式 上机时间 选某门课程
•张三
1
1
1
•李四
1
1
0
•王五
0
0
1
•（张三，李四）：a=2 b=1 c=0 d=0 d(x,y)=1/(1+2)=1/3
•（张三，王五）：a=1 b=2 c=0 d=0 d(x,y)=2/(1+2)=2/3
第9章(11)教材配套课件
Prin1 = - 0.0086 Z4 + 0.2971 F10 + 0.5376 F15 + 0.6166 F20 + 0.4591 F25 + 0.1582 F30 - 0.0811 F40
第9单元 主分量分析 第2主分量的权(特征向量)在Z4、F10上较大且为正数，
其余为绝对值较小的正数(F30和F40)和负数(F15和F25)， 4℃和 -10℃时的电导指数愈大则第2主分量愈大，-15℃到 -25℃之间的电导指数愈大则第2主分量愈小，故第2主分量 可解释为“常温抗冻性”因子，其值愈小则常温抗冻性愈强， 第2主分量的计算公式如下：
Prin2 = 0.6029 Z4 + 0.6041 F10 0.2484 F15 + 0.0328 F20 - 0.1608 F25 + 0.2565 F30 + 0.3423 F40
第9单元 主分量分析
(6) 第1主分量Prin1和第2主分量Prin2的累积贡献率 (Cumulative Proportion)达0.8314，其解释原变量变异的能力 达83.14%，接近85%(常用阈值)，故主要以第1和第2主分量 为尺度比较各个品种的抗冻性特点，其余可视作误差，如表 9-4所示。
第9单元 主分量分析
第9单元 主 分 量 分 析
9.1 导言 9.2 协差阵法主分量分析 9.3 相关阵法主分量分析 9.4 采用Solutions菜单操作进行主分量分析 上机报告
第9单元 主分量分析 上机目的 掌握主分量分析(Principal Component Analysis)的 原理及SAS实现方法，学会用主分量处理并解释多变量问题， 注意样本的强共线性特点。熟悉SAS的程序结构，理解过程、 过程选项、语句、语句选项等概念。学以致用能解决实际问 题。
第9单元 主分量分析 第2主分量的权(特征向量)在Z4、F10上较大且为正数，
其余为绝对值较小的正数(F30和F40)和负数(F15和F25)， 4℃和 -10℃时的电导指数愈大则第2主分量愈大，-15℃到 -25℃之间的电导指数愈大则第2主分量愈小，故第2主分量 可解释为“常温抗冻性”因子，其值愈小则常温抗冻性愈强， 第2主分量的计算公式如下：
Prin2 = 0.6029 Z4 + 0.6041 F10 0.2484 F15 + 0.0328 F20 - 0.1608 F25 + 0.2565 F30 + 0.3423 F40
第9单元 主分量分析
(6) 第1主分量Prin1和第2主分量Prin2的累积贡献率 (Cumulative Proportion)达0.8314，其解释原变量变异的能力 达83.14%，接近85%(常用阈值)，故主要以第1和第2主分量 为尺度比较各个品种的抗冻性特点，其余可视作误差，如表 9-4所示。
第9单元 主分量分析
第9单元 主 分 量 分 析
9.1 导言 9.2 协差阵法主分量分析 9.3 相关阵法主分量分析 9.4 采用Solutions菜单操作进行主分量分析 上机报告
第9单元 主分量分析 上机目的 掌握主分量分析(Principal Component Analysis)的 原理及SAS实现方法，学会用主分量处理并解释多变量问题， 注意样本的强共线性特点。熟悉SAS的程序结构，理解过程、 过程选项、语句、语句选项等概念。学以致用能解决实际问 题。
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在一元回归中R2=r2; 因此，从这个意义上讲，判定系数
能够比较好地反映回归直线对样本数据的代表程度和线
性相关性。
7
2021
一元线性回归方程的检验
(二)回归方程的显著性检验：F检验
(1)目的:检验自变量与因变量之间的线性关系是否显著,是否可用
线性模型来表示.
(2)H0:β=0 即:回归系数与0无显著差异 (3)利用F检验,构造F统计量:
13
2021
线性回归方程的预测
(一)点估计
y0
(二)区间估计
300
x0为xi的均值时,预测区 间最小,精度最高.x0越 远离均值,预测区间越 大,精度越低.
领 导(管 理)人 数( y)
200
100
0
200
400
600
800
1000 1200 1400 1600 1800
普通职工数(x)
14
2021
3
2021
回归分析概述
(三)参数估计的准则 目标:观察值与回归线上的预测值之间的距离总 和达到最小 最小二乘法(利用最小二乘法拟和的回归直线与 样本数据点在垂直方向上的偏离程度最低)
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一元线性回归分析
(一)一元回归方程: y=β0+β1x β0为常数项；β1为y对x回归系数，即:x每变动 一个单位所引起的y的平均变动
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一元线性回归方程的检验
(三)回归系数的显著性检验:t检验
(1)目的:检验自变量对因变量的线性影响是否显著.
(2)H0:β=0 即:回归系数与0无显著差异
(3)利用t检验,构造t统计量：
ti
i
S i
Si
S2y (xi xi)2
其中:Sy是回归方程标准误差(Standard Error)的估计 值，由均方误差开方后得到，反映了回归方程无法解
F
(yˆi y)2/k
(y i
yˆi)2/(nk1)
F=平均的回归平方和/平均的剩余平方和~F(1,n-1-1)
如果F值较大，则说明自变量造成的因变量的线性变动远大 于随机因素对因变量的影响,自变量于因变量之间的线性关 系较显著
(4)计算F统计量的值和相伴概率p
(5)判断
p<=a:拒绝H0,即:回归系数与0有显著差异，自变量与因变 量之间存在显著的线性关系。反之，不能拒绝H0
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一元线性回归方程的检验
n
n
(3)统计量：判定系数
R2
R2=SSR/SST=1-SSE/SST.
(yˆi
i1
n
(yi
y)2 y)2
(yi
1
i1 n
(yi
yˆ)2 y)2
i1
i1
R2体现了回归方程所能解释的因变量变差的比例
;1-R2则体现了因变量总变差中，回归方程所无法
解释的比例。
R2越接近于1，则说明回归平方和占了因变量总变 差平方和的绝大部分比例，因变量的变差主要由自 变量的不同取值造成，回归方程能够较好拟合样本 数据点
(二)一元回归分析的步骤 利用样本数据建立回归方程
回归方程的拟和优度检验
回归方程的显著性检验(t检验和F检验) 残差分析
预测
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一元线性回归方程的检验
(一)拟和优度检验:
(1)目的:检验样本观察点聚集在回归直线周围的密集 程度，评价回归方程对样本数据点的拟和程度
(2)思路: • 因为: 因变量取值的变化受两个因素的影响 • 自变量不同取值的影响；其他因素的影响 • 于是: 因变量总变差=自变量引起的+其他因素引 起的 • 即:因变量总变差=回归方程可解释的+不可解释 的 • 可证明:因变量总离差平方和=回归平方和+剩余 平方和
多元线性回归分析
(五)F统计量和R2值的关系
R2/k F(1R2)/(nk1)
如果回归方程的拟合优度高，F统计量就越显 著。F统计量越显著，回归方程的拟合优度就 会越高。
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线性回归方程的残差分析
(一)残差序列的正态性检验: 绘制标准化残差的直方图或累计概率图
(二)残差序列的随机性检验 绘制残差和预测值的散点图,应随机分布在经过零的 一条直线上下
释样本数据点的程度或偏离样本数据点的程度
如果回归系数的标准误较小，必然得到一个相对较大 的t值，表明该自变量x解释因变)判断
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一元线性回归方程的检验
(四)t检验与F检验的关系
一元回归中,F检验与t检验一致,即: F=t2,两种 检验可以相互替代
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线性回归方程的残差分析
(三)残差序列独立性检验:
– 残差序列是否存在后期值与前期值相关的现象,利用 D.W(Durbin-Watson)检验
– d-w=0:残差序列存在完全正自相关;d-w=4:残差序列存 在完全负自相关;0<d-w<2:残差序列存在某种程度的正 自相关;2<d-w<4:残差序列存在某种程度的负自相关;dw=2:残差序列不存在自相关.
第九章
SPSS的线性回归分析
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回归分析概述
(一)回归分析理解
(1)“回归”的含义：galton研究父亲身高和儿子身 高的关系时的独特发现.
(2)回归线的获得方式一:局部平均
回归曲线上的点给出了相应于每一个x(父亲)值的 y(儿子)平均数的估计
(3)回归线的获得方式二:拟和函数
使数据拟和于某条曲线;
– 残差序列不存在自相关,可以认为回归方程基本概括了因 变量的变化;否则,认为可能一些与因变量相关的因素没有 引入回归方程或回归模型不合适或滞后性周期性的影响.
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线性回归方程的残差分析
(四)异常值(casewise或outliers)诊断 利用标准化残差不仅可以知道观察值比预测值 大或小,并且还知道在绝对值上它比大多数残差 是大还是小.一般标准化残差的绝对值大于3,则 可认为对应的样本点为奇异值 异常值并不总表现出上述特征.当剔除某观察值 后，回归方程的标准差显著减小,也可以判定该 观察值为异常值
通过若干参数描述该曲线;
利用已知数据在一定的统计准则下找出参数的估 计值(得到回归曲线的近似);
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回归分析概述
(二)回归分析的基本步骤 (1)确定自变量和因变量(父亲身高关于儿子身高 的回归与儿子身高关于父亲身高的回归是不同 的). (2)从样本数据出发确定变量之间的数学关系式, 并对回归方程的各个参数进行估计. (3)对回归方程进行各种统计检验. (4)利用回归方程进行预测.