塑性力学例题

塑性力学复习试题一、填空题1．塑性变形不仅与当前的应力状态有关，还和（）有关。

2．对一般金属，体积应变完全是（）的，静水压力不产生（）。

它对屈服极限的影响（）。

3．下图是低碳钢作简单拉伸试验得到的应力—应变曲线。

（1）图中P点的纵坐标称为（），记作（）。

Q点的纵坐标称为（），记作（）。

对应于R点的应力称为（），对应于SA的应力称为（）。

一般把（）称为屈服极限，以（）表示。

σ阶段，服从（）。

（2）在σ≤s（3）σ—ε曲线的ABF段称为（）。

（4）卸载时卸掉的应力σ'与恢复的应变ε'之间也应当服从（）。

（5）经过一次塑性变形以后再重新加载的试件，其弹性段增大了，屈服极限提高了。

这种现象称为（）。

（6）σ—ε曲线至F点后开始下降，这是由于在F点处试件已开始出现（）现象。

ε=（），4．八面体面上的正应变为8γ（）。

剪应变为=8σ=（）。

5．用主应力表示的等效应力（或应力强度）为：i用六个应力分量表示的等效应力（或应力强度）为：σ=（）。

i6．用主应力表示的等效剪应力（或剪应力强度）为：T = （）。

用六个应力分量表示的等效剪应力（或剪应力强度）为：T = （）。

μ=（）。

7．应力状态的Lode参数为：σε=（）。

8．用主应变表示的等效应变（或应变强度）为：i用六个应变分量表示的等效应变（或应变强度）为：ε= （）。

i9．用主应变表示的等效剪应变（或剪应变强度）为：Γ=（）。

用六个应变分量表示的等效剪应变（或剪应变强度）为：Γ=（ ）。

10．表示应变状态特征的Lode 参数为：εμ=（ ）。

11．第一应力不变量为：1I =（ ）=（ ）。

第二应力不变量为：2I =（ ）=（ ）。

第三应力不变量为：3I =（ ）=（ ）。

12．第一应变不变量为：1I '=（ ）=（ ）。

第二应变不变量为：2I '=（ ）=（ ）。

第三应变不变量为：='3I （ ）=（ ）。

13．应力偏张量的第一不变量为：=1J （ ）。

《工程弹塑性力学》习题1、（1）试分析下列应力函数可解什么样的平面应力问题：2232343y q c xy xy c F +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ϕ （2）为使函数φ(r ，z)＝C(r 2十z 2)n 能够作为轴对称情况下的应力函数，式中n 应为何值?2、已知下列应力状态：Pa ij 5101138303835⨯⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=σ 试求八面体正应力与剪应力。

3、已知材料的真实应力应变曲线为：B T =σє n 或 m T c εσ=，试证：n e m --=14、试证： ()dV u dS u n dV u u i Vj ij i j s ij i j j i ij V ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-=+,,,21σσσ 5、试证图示悬臂梁的应变能公式及泛函ΠP 为：()dx w EJ U l 20''21⎰= 及 ()()()l Fw l Mw Pw dx w EJ l l P +--=∏⎰⎰0'20''21 并说明其附加条件6、试求图示斜坡的最大承载能力。

7、对Mises 屈服条件，证明8、已知理想弹塑性材料的悬臂梁，一端受集中力P 作用，如此杆的截面ij ij ij s J f =σ∂∂=σ∂∂2为矩形，其尺寸为h b 2⨯，弹性模量E ，屈服极限为s σ，试求作用点的挠度值。

9、试证明虚位移与虚应力原理是下列高斯散度定理的特殊情况： dS u T dS u T dV u F dV i S i i S i i V i ij V ij uT ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰++=εσ10、名词解释1、主平面、主应力、应力主方向2、李兹法3、工程应变4、滑移线5、Drucker 公设6、伽辽金法7、壳体、壳体的厚度、中曲面8、屈服面、屈服函数9、增量理论10、完全解11、简答题1、什么是八面体及其特点？2、阐述弹性力学的平面问题的基本假设？3、矩形、圆形薄板弯曲的三类边界条件的区别？4、在大应变问题中，为什么只有用自由应变才能得出合理的结果？5、Tresca 和Mises 的屈服条件的比较？6、论述薄板小挠度弯曲理论的基本假定？7、各向均匀受压对金属材料体积的影响及写出Bridgman 提出p 与单位体积的关系式。

塑性力学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 塑性变形与弹性变形的主要区别是（）。

A. 塑性变形是可逆的B. 弹性变形是可逆的C. 塑性变形是不可逆的D. 弹性变形是不可逆的2. 材料在塑性变形过程中，其应力-应变曲线上的哪一点标志着材料的屈服点？A. 最大应力点B. 最大应变点C. 应力-应变曲线上的转折点D. 应力-应变曲线的起始点3. 下列哪项不是塑性变形的特征？A. 材料形状的改变B. 材料体积的不变C. 材料内部结构的不可逆变化D. 材料的弹性恢复4. 塑性变形的三个基本假设中，不包括以下哪一项？A. 材料是连续的B. 材料是各向同性的C. 材料是不可压缩的D. 材料是完全弹性的5. 塑性变形的流动法则通常采用哪种形式来描述？A. 线性形式B. 非线性形式C. 指数形式D. 对数形式二、简答题（每题10分，共30分）6. 简述塑性变形的三个基本假设及其物理意义。

7. 解释什么是塑性屈服准则，并举例说明常用的屈服准则。

8. 描述塑性变形过程中的加载和卸载路径，并解释它们的区别。

三、计算题（每题25分，共50分）9. 给定一个材料的应力-应变曲线，如果材料在达到屈服点后继续加载，求出在某一特定应变下的材料应力。

10. 假设一个材料在单轴拉伸条件下发生塑性变形，已知材料的屈服应力和弹性模量，求出在塑性变形阶段的应变率。

答案一、选择题1. 答案：C2. 答案：C3. 答案：D4. 答案：D5. 答案：B二、简答题6. 塑性变形的三个基本假设包括：- 材料是连续的：假设材料没有空隙和裂缝，是连续的均匀介质。

- 材料是各向同性的：假设材料在所有方向上具有相同的物理性质。

- 材料是不可压缩的：假设在塑性变形过程中材料的体积保持不变。

7. 塑性屈服准则是判断材料是否开始发生塑性变形的条件。

常用的屈服准则包括：- Von Mises准则：适用于各向同性材料，当材料的等效应力达到某一临界值时，材料开始发生塑性变形。

"塑性力学引论"练习←→第二章 笛卡尔坐标*量简介1. 化简2. 将下式写成工程常用形式第三章 应力分析1. 如321,,J J J 为应力*量的第一、二、三不变量，32','J J 为应力偏量的第二、三不变量，试证明： 2．证明3． 证明 )(21233222211113333222211s s s s s s s s s ++-=++ 第四章 应变分析1. 试确定以下各应变状态能否存在？ (1),0 ,20 , ,)(222=====+=zx yz xy z y x kxyz z ky z y x k γγγεεε式中k 为常数。

(2)0 ,0 ,20 , ,)(222=====+=zx yz xy z y x kxy ky z y x k γγγεεε(3)byax by az axyy ax axy zx yz xy z y x +=+=====2222 , ,0 , ,γγγεεε式中a,b 为常数。

第五章 本构关系1． 巳知简单拉伸时的应力应变曲线如图1所示，其数学形式)(1εσf =为： 图 习题1问当采用刚塑性模型时，即略去e ε，取pεε=，应力应变曲线变成)()(22εεσf f p==形式，试确定)(2εσf =的表达式。

2． 为了使幂次强化应力应变曲线在s εε≤时能满足虎克定律，采用了以下应力应变曲线： 1） 为保证σ及εσd /d 在s εε=处连续，试确定0,εB 值。

2） 如将该曲线表示成)](1[εωεσ-=E 形式，试给出)(εω的表达式。

3． 设材料是不可压缩的，证明单轴拉压情况下，轴向真应力σ~、名义应力σ(名义应力为未考虑横截面积变化时的应力)、工程应交ε和对数应变ε~之间存在关系： 第六章 屈服条件等1．薄壁圆筒内的单元体承受拉应力z σ和剪应力z θσ的作用，试写出在此情况下的Tresca 、Mises 屈服条件。

第二章 应力理论和应变理论2—15.如图所示三角形截面水坝材料的比重为γ，水的比重为γ1。

己求得应力解为：σx =ax+by ，σy =cx+dy-γy ， τxy =-dx-ay ；试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数a 、b 、c 、d 。

解：首先列出OA 、OB 两边的应力边界条件：OA 边：l 1=-1 ；l 2=0 ；T x = γ1y ； T y =0 则σx =-γ1y ； τxy =0代入：σx =ax+by ；τxy =-dx-ay 并注意此时：x =0 得：b=-γ1；a =0；OB 边：l 1=cos β；l 2=-sin β，T x =T y =0则：cos sin 0cos sin 0x xy yxy σβτβτβσβ+=⎧⎨+=⎩………………………………（a ）将己知条件：σx= -γ1y ；τxy =-dx ； σy =cx+dy-γy 代入（a ）式得：()()()1cos sin 0cos sin 0y dx b dx cx dy y c γβββγβ-+=⎧⎪⎨--+-=⎪⎩化简（b ）式得：d =γ1ctg 2β；化简（c ）式得：c =γctg β-2γ1 ctg 3β2—17.己知一点处的应力张量为31260610010000Pa ⎡⎤⎢⎥⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦试求该点的最大主应力及其主方向。

解：由题意知该点处于平面应力状态，且知：σx =12×103 σy =10×103 τxy =6×103，且该点的主应力可由下式求得：(()()31.233331210102217.0831******* 6.082810 4.9172410x yPa σσσ⎡++⎢=±=⨯⎢⎣⨯=⨯=±⨯=⨯则显然：3312317.08310 4.917100Pa Pa σσσ=⨯=⨯=σ1 与x 轴正向的夹角为：（按材力公式计算）()22612sin 22612102cos 2xyx ytg τθθσσθ--⨯-++====+=--+显然2θ为第Ⅰ象限角：2θ=arctg （+6）=+80.5376°题图1-3则：θ=+40.268840°16＇ 或（-139°44＇）2—19.己知应力分量为：σx =σy =σz =τxy =0，τzy =a ，τzx =b ，试计算出主应力σ1、σ2、σ3并求出σ2的主方向。

塑性力学测试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 塑性力学中，材料的屈服强度是指材料在受到何种应力条件下开始产生塑性变形的应力值？A. 单轴拉伸应力B. 单轴压缩应力C. 多轴应力D. 任何应力条件下答案：A2. 塑性变形与弹性变形的主要区别是什么？A. 塑性变形是可逆的，弹性变形是不可逆的B. 塑性变形是不可逆的，弹性变形是可逆的C. 塑性变形和弹性变形都是可逆的D. 塑性变形和弹性变形都是不可逆的答案：B3. 根据塑性力学理论，下列哪种材料可以被视为理想塑性材料？A. 脆性材料B. 弹性材料C. 塑性材料D. 粘弹性材料答案：C4. 在塑性力学中， Tresca 屈服准则与 Von Mises 屈服准则的主要区别是什么？A. Tresca 屈服准则基于最大剪应力，Von Mises 屈服准则基于最大正应力B. Tresca 屈服准则基于最大正应力，Von Mises 屈服准则基于最大剪应力C. Tresca 屈服准则和 Von Mises 屈服准则都基于最大剪应力D. Tresca 屈服准则和 Von Mises 屈服准则都基于最大正应力答案：C5. 塑性力学中，材料的硬化指数 n 表示什么？A. 材料的弹性模量B. 材料的屈服强度C. 材料的塑性变形能力D. 材料的断裂韧性答案：C二、填空题（每题2分，共10分）1. 塑性力学中，材料的______是指材料在受到应力作用下，从弹性状态转变为塑性状态的应力值。

答案：屈服强度2. 塑性变形与弹性变形的主要区别在于塑性变形是______的。

答案：不可逆3. 在塑性力学中，理想塑性材料是指在达到屈服点后，材料的应力______保持不变。

答案：不再增加4. Tresca 屈服准则认为，当材料的______达到一定值时，材料开始屈服。

答案：最大剪应力5. 塑性力学中，材料的硬化指数 n 越大，表示材料的______能力越强。

答案：塑性变形三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述塑性力学中，塑性变形与弹性变形的主要区别。

1 一薄壁管受拉扭作用，材料是不可压缩并满足Mises 屈服条件。

引进量纲为一的应力、应变：,,,z z Z zs s s s ϕϕτγσεστεγστεγ====，并有s τ今给定量纲为一的应变路径OABC 如图所示，各点的,εγ值为O （0，0），A （1，0），B（2，1），C（2，2）。

用增量理论求出量纲为一的应力,,,,,A A B B C C στστστ。

题1图2一薄壁管受拉扭作用，材料满足Mises 屈服条件，但泊松比ν取值102ν≤≤。

已知量纲为一的应变路径为图中的OAB。

各点的应变值如下：O（0，0），A（0ε，0），B（0ε，1），01ε>，对0.25,0.3,0.4,0.5ν=四种情况，求到达B 点时的量纲为一的应力,B B στ。

3 薄壁管受拉扭作用，材料满足Mises 屈服条件，采用全量理论求解，泊松比为ν取值102ν≤≤（这里用p ν来表示进入塑性后的应变比值x p z ενε=−）。

设给定应变值,3z s z ϕs εεγε==。

求对应的应力值z σ及z ϕτ（ν分别取0.25，0.3，0.4，0.5四种情况进行计算）。

4 薄壁管受拉扭作用，应变加载路径是先拉伸到z s εε=，然后保持z s εε=不变，而使z ϕγ从零增加到s ε。

对泊松比12ν=及14时，用Mises，Tresca 两种屈服条件及对应的增量本构关系，求应变加载终点时的,z z ϕστ值。

5 一泊松比12ν≠，满足Mises 屈服条件的单元体，已知其受力状态为,0,x y z 0σσσε===，x，y，z 是主方向，求：1）当σ从零增加到0σ时屈服，求0σ值。

2）当0x σσ=后，继续加载使0x d σσσ=+，求这时的,,p p x y d d d σεε值。

6 一开口薄壁圆管在轴力和内压作用下有应力分量z σ、ϕσ及应变分量z ε、ϕε，材料满足Mises 屈服条件、泊松比1/2ν=。

塑性加工力学 试 题一、应力分析（总分20分）在 o-xyz 直角坐标系中，已知受力物体内的一点的应力张量（应力单位MPa ）为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=505050505ij σ 试求：（1）画出该点的应力单元体；（2）求出该点的应力张量不变量，主应力及主方向、主切应力、最大切应力、应力偏张量、应力球张量和等效应力。

二、应变分析（总分15分）在o-xyz 直角坐标系中，已知受力物体内的一点的应变张量为： ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=z zy zx yz y yx xz xy x ij εγγγεγγγεε试求：（1）该点的主应变，最大球应变；（2）应变球张量、应变偏张量、八面体应变和等效应变。

三、屈服准则计算 （15分）某理想塑性材料在平面应力状态下的各应力分量为：σy =75MPa ,求σx=15MPa ，σz=0,τxy=15 MPa,若该应力状态足以产生屈服{a ）满足Mises 屈服准则;b)满足Tresca 屈服准则;}，试问该材料的屈服应力分别是多少？.四、本构方程计算 （总分15分）1）在o-xyz 直角坐标系中，已知受力物体内的一点的应变张量为： ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=z zy zx yz yyx xz xy x ij εγγγεγγγεε 已知材料的弹性模量为E ，切变模量为G ，泊松比为γ，试求：（1）广义胡克定律的张量形式；（2）等效应力σ和弹性应变强度i ε；五、主应力法计算（20）采用主应力法计算收敛式流动，见右图所示，其中 近似屈服：Y x y 32=-σσ，其中m 为摩擦因子，3/,Y K mK ==τ试推导y σ和p 的计算公式。

六、 滑移线法计算（15）应用滑移线法求光滑冲头压入两边为斜面的半无限高的坯料时的单位流动压力p 和极限压力P 。

设刚性平冲头的宽度为2b ，长度l 远大于宽度，属于平面变形状态，不计冲头与接触面的摩擦，接触面上仅作用均匀分布的法向应力，σy =σ3=-p ，p 为所求的单位流动压力。

第二章 应力理论和应变理论2—15.如图所示三角形截面水坝材料的比重为γ，水的比重为γ1。

己求得应力解为：σx =ax+by ，σy =cx+dy-γy ， τxy =-dx-ay ；试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数a 、b 、c 、d 。

解：首先列出OA 、OB 两边的应力边界条件：OA 边：l 1=-1 ；l 2=0 ；T x = γ1y ； T y =0 则σx =-γ1y ； τxy =0代入：σx =ax+by ；τxy =-dx-ay 并注意此时：x =0 得：b=-γ1；a =0；OB 边：l 1=cos β；l 2=-sin β，T x =T y =0则：cos sin 0cos sin 0x xy yxy σβτβτβσβ+=⎧⎨+=⎩………………………………（a ）将己知条件：σx= -γ1y ；τxy =-dx ； σy =cx+dy-γy 代入（a ）式得：()()()1cos sin 0cos sin 0y dx b dx cx dy y c γβββγβ-+=⎧⎪⎨--+-=⎪⎩化简（b ）式得：d =γ1ctg 2β；化简（c ）式得：c =γctg β-2γ1 ctg 3β2—17.己知一点处的应力张量为31260610010000Pa ⎡⎤⎢⎥⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦试求该点的最大主应力及其主方向。

解：由题意知该点处于平面应力状态，且知：σx =12×103 σy =10×103 τxy =6×103，且该点的主应力可由下式求得：(()()31.233331210102217.0831******* 6.082810 4.9172410x yPa σσσ⎡++⎢=±=⨯⎢⎣⨯=⨯=±⨯=⨯则显然：3312317.08310 4.917100Pa Pa σσσ=⨯=⨯=σ1 与x 轴正向的夹角为：（按材力公式计算）()22612sin 22612102cos 2xyx ytg τθθσσθ--⨯-++====+=--+显然2θ为第Ⅰ象限角：2θ=arctg （+6）=+80.5376°题图1-3则：θ=+40.268840°16＇ 或（-139°44＇）2—19.己知应力分量为：σx =σy =σz =τxy =0，τzy =a ，τzx =b ，试计算出主应力σ1、σ2、σ3并求出σ2的主方向。

第二章 应力理论和应变理论2— 15.如 所示三角形截面水 材料的比重 γ，水的比重 γ 1。

己求得 力解 ：σ x = ax+by ， σy =cx+dy- γy ， τxy =-dx-ay ；根据直 及斜 上的 界条件，确定常数 a 、b 、c 、 d 。

解：首先列出OA 、 OB 两 的 力 界条件：OA ：l 1=-1 ；l 2=0 ；T x= γ1 y ； T y =0σx =-γ1y ； τxy =0代入： σx =ax+by ； τxy =-dx-ay 并 注 意 此 ： x =0得 ： b=- γ1； a=0；OB ： l 1=cos β ； l 2=-sin β， T x =T y =0：x cosxy sin0 yx cosy sin⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ a ）将己知条件： σ x=1xy=-dxyγ y-γ y ； τ； σ =cx+dy-代入（ a ）式得：1 y cos dx sin0L L L L L L L L L bdx coscxdyy sin L L L L L L L L L化 （ b ）式得： d = γ12β；ctgT4n2τ 30° δ 30°30°化 （ c ）式得： c =γctg β -2γ 13y10x10Ox12 6τxy103 Pa2— 17.己知一点 的 力 量6 10 00 0δ y求 点的最大主 力及其主方向。

x题1-3 图解：由 意知 点 于平面 力状 ，且知：σx =12×O103σ y =10× 103 τ xy =6× 103，且 点的主 力可由下式求得：β212 101221.2xyxy21023n 22xy22610βγ 1y113710311 6.0828 10317.083 10 3 Paγ34.91724 10BA然：y117.083 10 3Pa2 4.917 10 3Pa30σ 1 与 x 正向的 角 ： （按材力公式 算）c2 xy2 6 12 sin 2tg 2121026xycos2然 2θ 第Ⅰ象限角： 2θ=arctg （ +6） =+80.5376 °则：θ=+40.2688 B 40° 16＇或（-139° 44＇）2— 19.己知应力分量为：σx=σy=σz=τxy=0，τzy=a，τzx=b，试计算出主应力σ1、σ2、σ3 并求出σ2 的主方向。