《弹性力学》课程教学大纲
课程英文名称：Theory of Elasticity
课程编号：193990360
课程类别：专业课
课程性质：必修课
学分： 3
学时： 48（其中：讲课学时48：实验学时：0 上机学时： 0）
适用专业：工程力学本科专业
开课部门：土木工程与建筑学院
一、课程教学目的和课程性质
本课程属于工程力学专业必修课。该课程是在理论力学和材料力学的基础上，进一步学习弹性力学的基本概念、基本原理和基本方法，了解线弹性体简单经典问题的计算方法和基本解答，分析各种结构物或构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法，提高分析与计算能力，为学习有关专业课程打好初步的弹性力学基础。
本课程教学目的主要目的：培养学生的逻辑思维能力；培养学生估计和评价弹性固体中应力和应变的分布规律及计算结果的能力；培养学生用弹性力学方法研究和解决实际工程中力学问题的能力；使学生掌握分析一般工程结构在外力作用下的变形、内力分布与承载能力的方法，以及为进一步研究工程结构的强度、刚度、稳定性等力学问题打下基础，并着重在基础理论和实践应用两方面进行科研能力的培养。
二、本课程与相关课程的关系
先修课程：《高等数学》、《理论力学》、《材料力学》
后续课程：《土力学》、《岩石力学》、《塑性力学》等
三、课程的主要内容及基本要求
第1单元绪论（ 2 学时）
[知识点]
弹性力学的研究内容和研究方法；弹性力学中的一些基本概念；弹性力学中的基本假设条件；弹性力学与其它学科的关系；弹性力学的学习方法。
[重点]
弹性力学的研究内容和研究方法；弹性力学的基本假设；弹性体、弹性变形、应力、应变、位移与变形、面力、体力的概念。
[难点]
弹性材料的基本假设条件的意义和应用；应力和应变、位移和变形的概念的理解。
[基本要求]
1、识记：弹性体、弹性变形、面力、体力、应力、应变、弹性、塑性、均匀性假设、连续性假设、各向同性假设、线弹性假设、小变形假设。
2、领会：弹性体、弹性变形；均匀性假设、连续性假设、各向同性假设、线弹性假设、小变形假设的含义；理解面力、体力、应力、应变、位移的概念；弹性力学的研究内容和研究方法。
3、简单应用：了解弹性力学的研究内容和研究对象，明确弹性力学与材料力学、结构力学研究方法和研究对象的差别。
4、综合应用：能够认识到弹性力学研究问题比材料力学更深入，更精确，并能解决某些材料力学不能解决的问题。弹性力学研究一般平面问题、板、壳和实体结构，进一步较精确的分析杆状结构。
第2单元平面问题的基本理论（12学时）
[知识点]
平面应力问题与平面应变问题；平面问题中一点的应力状态；平衡微分方程、几何方程、刚体位移、物理方程、位移边界条件、应力边界条件；圣维南原理及其应用；按位移求解平面问题；按应力求解平面问题；相容方程；常体力情况下的应力场特征、相容方程和应力函数。
[重点]
平面应力问题与平面应变问题；平衡微分方程、几何方程、物理方程、应力边界条件；圣维南原理及其应用；按应力求解平面问题；相容方程；应力函数。[难点]
平面应力问题与平面应变问题；应力边界条件；圣维南原理及其应用；相容方程；应力函数。
[基本要求]
1、识记：平面应力、平面应变；平衡微分方程、几何方程、物理方程、边界条件；圣维南原理；相容方程；应力函数；单连体和多连体。
2、领会：平面应力和平面应变问题的特征及异同；平面问题中一点的应力状态；平衡微分方程、几何方程、物理方程这三大方程的物理意义和应用；位移边界条件、应力边界条件与圣维南原理；主要边界和次要边界；相容方程的物理意义；常体力情况下的应力场特征的重要意义；应力函数应满足的条件。
3、简单应用：能够区分平面应力和平面应变问题，能够正确应用圣维南原
理建立静力等效的应力边界条件，掌握平面问题解题的一般步骤和方法。
4、综合应用：能够理论联系实际，将某些满足平面应力或平面应变条件的工程问题简化为平面问题，建立力学模型，从而采用弹性力学平面问题基本理论进行分析，计算出应力、应变或位移，为强度或刚度设计提供依据。
第 3 单元平面问题的直角坐标解答（6学时）
[知识点]
逆解法与半逆解法、多项式解答；矩形梁纯弯曲的应力计算；位移分量的计算；简支梁受均布荷载作用的应力计算；楔形体受重力和液体压力作用的应力计算。
[重点]
逆解法与半逆解法、多项式解答；应力函数的选取；梁的应力计算和位移计算；应力边界条件的建立。
[难点]
半逆解法；应力函数的选取；位移分量的计算。
[基本要求]
1、识记：逆解法与半逆解法、多项式解答。
2、领会：逆解法与半逆解法、多项式解答；矩形梁纯弯曲的应力分量和位移分量的求解过程；简支梁受均布荷载和楔形体受重力及液体压力的应力求解方法。
3、简单应用：要求学生理解逆解法与半逆解法，掌握弹性力学按应力求解的方法；掌握应力函数φ必须满足的条件，能够根据应力函数求出应力分量，并了解由应力求位移的方法和过程。
4、综合应用：要求学生学习后能够掌握弹性力学按应力求解的方法；了解在采用多项式作为应力函数时从哪些途径来试选应力分量的函数形式，清楚应力函数φ必须满足的条件，能够根据应力函数求出应力分量，掌握由应力分量求出位移分量的方法和过程。能够将已有的解答用到工程实践中去。
第4单元平面问题的极坐标解答（12学时）
[知识点]
极坐标中的平衡微分方程、几何方程和物理方程；极坐标中的边界条件；极坐标中的应力函数与相容方程；应力分量的坐标变换式；轴对称平面问题，轴对称应力和相应的位移；圆环或圆筒受均布压力，拉梅解答；压力隧道；圆孔的孔口应力集中；基尔希解答；半平面体在边界上受集中力作用，符拉芒解答；半平面体在边界上受分布力作用。
[重点]
