用正反比例解决问题的对比练习
设计背景：
学生学习了用正比例解决问题，作业反馈很好。
第二天继续学习用反比例解决问题，课堂学习效果非常好，正确率相当高，作业反馈：大部份都不错，但有一题是关于用正比例解决问题的，却几乎有一半的同学做错，这使我对这两节课的教学进行了深一层的思考。
调查结果发现，出现错误的原因有：1、有的同学认为今天所学的内容是用反比例来解决问题，而前面的题目都是用反比例来解决问题的，所以不审题，理所当然地认为这一题也用反比例来解决；2、对正反比例的知识混淆了。
判断是否成正反比例的量已经有一段时间了，有的学生对这部份知识已有点模糊了。
为了让学生更好地理解正比例和反比例的关系，灵活地运用比例知识来解决问题，特意增加了这一节对比练习课。
下面是这节课的练习设计：铺垫练习：一、下面每题中的两种量是否成比例？如果成比例，成什么比例关系？
1、速度一定，路程和时间。
（）
2、单价一定，总价和数量。
（）
3、学生总人数一定，每行站的人数和站的行数。
（）
4、铺地面积一定，方砖面积与所需块数。
（）
5 、货车的载重量一定，运送货物的总量和辆数。
（）《设计意图》：复习比例的知识，巩固正比例、反比例两个概念，避免混淆，清楚知识间的联系，并为后面用正反比例知识解决问题打下基础。
组织方式：先让学生独立完成，再指名回答。
让学生按一定的格式作答。
如第
因为（）一定，相关联的两种量是（
）和（
题：成正比例关系，因为速度=路程宁时间。
二、根据条件说出数量关系，并判断成什么比例。
1、食堂买3桶油用了780元，照这样计算，买10桶油需要多少元?
因为（）一定，相关联的两种量是（）和（）
得数量关系式：丨丨O I I = ____ 所以（）和（）成（）比例关系。
2、生产一批自行车，计划每天生产30辆，需要生产20天；实际每天生产了
50辆，实际生产了几天?
得数量关系式:
所以（）和（）成（）比例关系。
《设计意图》：这两题是学生在练习中出现错误比较多的两道题，把它们整合在
这里，一来可以分析错题，同时给予解题的思路的引导。
组织方式：让学生直接回答就行了，因为这样的思路引导在新授课时也会出现，
学生并不陌生。
学生完成了铺垫练习后，再结合新授课的内容，引导学生小结用
正、反比例解决问题的方法：（1 ）找“一定” ；（2）写数量关系；（3）列方程; （4）检验。
对比练习：
一、课本P63第4题。
（1）王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100km。
照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？
（2）王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km，返回时每小
路程1 =路程2 时间1
=时间2 时行60km ，返回时用了多长时间?
《设计意图》：通过这一题的对比练习，使学生更好地理解“正比例”和“反比 例”这两个概念，避免了知识间的混淆。
虽然本节课是从学生的作业反馈中增设 的一节数学练习课，但同样不忽视课本资源，而是利用好课本中现有的资源。
组织方式：让学生读题，通过小组讨论发现题中需要注意的地方。
如“照这样的 速度”，说明速度一定，题中的路程和时间成正比例关系，得出等量关系式:
又如“返回”说明路程是一定的，题中的速度和时间成反比例 关系，得数量关系式：速度1 X 时间仁速度2 X 时间2。
二、选择题。
学校音乐室要用方砖铺地。
(1) 用面积是9平方分米的方砖，需要96块。
如果改用面积是4平方分米的 方砖，需要( )块。
(2) 用边长3分米的方砖铺，需要96块；如果改用边长2分米的方砖铺地，
需要( )块砖。
解：设需要方砖X 块。
A 9 X 96=4X
B 9 X9 X96=4 X 4 X X
C 3 X96=2X
D 3 X 3 X96=2 X 2 X X 《设计意图》：这也是一组对比练习题，是用反比例解决问题中联系生活实际的 对比，需要学生更深入分析题意。
有利于学生进一步理解用反比例解决问题的题 型及提高学生的审题能力。
组织方式：我先让学生把这两道题的题目都读完了， 让他们通过小组讨论分析这 两道题的异同点后，通过 PPT 演示突出两道题的不同点再让学生独立解决问题
的。
这两题都是用“反比例”来解决问题的题目，我们要更切合生活实际来解决 问题，注意“面积是9平方米的方砖”与“边长3分米的方砖”的区别。
变式练习：
小明家到学校共1200米。
今天早上上学3分钟共走了180米，照这样的速度，还要走多少分钟才能到学校？
学生的板演：
方法一：解：设还要走X分钟才能到学校。
1200 180= 180
X T
60X =1020
X =17
答：还要走17分钟才能到学校。
方法二：解：设一共要走X分钟才能到校。
1200 180
~^ =可
180X=3600
X=20
20-3=17 （分）
答：还要走17分钟才能到学校。
《设计意图及组织方式》：通过谈话引导学生找出关键句“照这样的速度”，以及区别好“还要走多少分钟”与“一共要走多少分钟”的区别。
这样的问题设计一方面提高了学生的审题能力，另一方面更能提高学生解决问题的能力]
拓展练习：
袋子里有绿球7个，黄球24个。
增加多少个绿球，可使袋子里绿球与黄球的个数比
是5: 3？
学生板演:
方法一：解：设增加X个绿球。
7 X = 5
24 = 3
3 (7+X ) =120
X =33
答：增加33个绿球。
方法二：解：设一共有X个绿球。
△ = 5
24= 3
3X=120
X=40
40-7=33 (个)
答：增加33个绿球。
《设计意图及组织方式：有了前面习题的铺垫，本拓展练习题只要学生“跳一跳” 就能摘到果子了，并且解决问题的方法很多，非常有利于激发学生的思维动力，使学生获得成功感。
练习效果及反思：
这是一节单项练习课，是针对正比例和反比例这两个容易混淆的概念安排的练习，以提高学生的辨别能力和解决问题的能力。
这节课主要通过“练”达到巩固和提高，自始至终让学生参与体验解决问题的全过程。
在整节课的学习过程中，学生都能积极的思考，积
极地参与，下面是我在上完这节课后所作的反思：1、练习设计目的性强，有内涵。
这节课是围绕教学的重难点一一灵活运用比例知识解决问题、在具体的问
题情境中正确判断题中的量成什么比例关系——所设计的练习，通过对学生访谈，发现了
存在的问题而设计的一节对比练习课。
在整节课的练习中，始终要求学生一：找出哪一
个量一定，二：判断另外两个相关联的量成什么比例，从而找出等量关系。
本节课目标明
确，精心设计练习，避免了题海战术，每一道题的功能和作用都非常明确，并根据学生的
知识水平差异，对教材里的习题、课后的习题等作了适当的调整（如铺垫练习二）、组
合（如变式练习二）、补充（如变式练习和拓展练习），使每道习题都能用好，用到位，
发挥习题的价值。
2、练习设计层次分明，有挑战。
练习的设计要由易到难，由浅入深，由单一到综合，要有一定的坡度。
多层的训练有利于暴露差异，发展学生的思维能力。
这节课以“铺垫练习——对比练习——变式练习—
—拓展练习”为主线精心设计练习，使学生在这多层次的练习中，理解和掌握知识，能力
得到发展。
这节课选取的练习题都是非常典型的，如对比练习一中的两道题都是典型的用
正比例和反比例解决问题的题型，并且是常见的关于“行程问题”的题型，只要学生找到
“速度、时间、路程”这几种量就不难解决了。
同时练习设计难易适当，也照顾到全班
不同层次的学生的学习水平，使他们都获得成功的喜悦，情感得到满足。
3、练习过程有“个性”、有“自我”。
练习课我们也要留给学生充足的探索、练习和交流的时间，要让学生感觉“我在练习”、“我在思考”，而不是让学生感觉“老师在统治课堂，老师让我练习” ，要避免
“走过场”。
这节课我充分发挥学生的主体性，让学生多说，多思考，通过说解题思路突
出重点，突破难点。
如每题都根据如下的解题模式说解题思路：
因为（）一定，相关联的两种量是（）和（
得数量关系式:
我 下一 所以（ ）和（ ）成（ ）比例关系。
这样，练习效率更高。
值得一提的是，学生一般都不喜欢用比例方法，而喜欢用算术方法解答,
想这与我没有很好地想办法让学生体会 “用比例解决问题”的优势有关吧， 阶段要注意这一问题的学习了。
