2019届中考数学复习《成比例线段》专题复习训练(含答案).docx

九年级数学上成比例线段练习题九年级数学上---3.1成比例线段练题概念复：1、对于四条线段a、b、c、d，若有ab=cd，则称这四条线段是成比例线段。

其中a、d是比例内项，b、c是比例外项，ad=bc是第四比例项，ab×cd=bc×ad是内项积外项积。

2、对于三条线段a、b、c，若有b是线段a、c的比例中项。

3、对于成比例线段的四条线段a、b、c、d，若有ab=cd，则有a：b=c：d；反之也成立。

4、比例线段的合比性质是：若a：b=c：d，b：c=e：f，则a：d=e：f。

5、比例线段的等比性质是：若a：b=b：c=c：d，则a：d=a²：b²=b²：c²=c²：d²。

练1：1.如图，格点图中有2个三角形，若相邻两个格点的横向距离和纵向距离都为1，则AB=1，BC=2，DE=3，EF=6，计算AB：BC=1：2，DE：EF=1：2，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

2.已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？①a=16 cm，b=8 cm，c=5 cm，d=10 cm；不成比例。

②a=8 cm，b=5 cm，c=6 cm，d=10 cm；成比例。

3、已知a、b、c、d是成比例线段，且a=3 cm，b=2 cm，c=6 cm，则线段d=4 cm。

4、已知5，在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，矩形运动场的实际尺寸是40 m×80 m。

选择题：1.下列各组中的四条线段成比例的是(。

)A.a=2，b=3，c=2，d=3B.a=4，b=6，c=5，d=10.C.a=2，b=5，c=23，d=15D.a=2，b=3，c=4，d=12.答案：B。

2.若ac=bd，则下列各式一定成立的是(。

)A。

a/c=b/dB。

a²/c²=b²/d²C。

【典型例题】类型一、比例线段例题1. （1）求证：如果，那么.（2）已知线段a、b、c、d，满足a cb d ，求证：ac ab d b.类型二、相似图形例题 2.（1）如果两个四边形的对应边成比例，能不能得出这两个四边形相似？为什么？（2）下面的四个图案是空心的矩形，正方形，等边三角形，不等边三角形，其中每个图案的边的宽度都相等，那么每个图案中边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）类型三、相似多边形例题 3.（1）已知四边形与四边形相似，且.四边形的周长为26.求四边形的各边长.（2）等腰梯形与等腰梯形相似，，求出的长及梯形各角的度数.例题4. 某小区有一块矩形草坪长20米，宽10米，沿着草坪四周要修一宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，说明理由.考点集训图形的相似和比例线段（提高）一．选择题1. 在比例尺为1︰1 000 000的地图上，相距3cm的两地，它们的实际距离为( )A．3 km B．30 km C．300 km D．3 000 kmab cd把它改写成比例式，其中错误的是（）2. 已知线段a、b、c、d满足=c b ad D.::a c d ba b c d C.::A.::b c d a B.::3. 已知△ABC的三边长分别为6cm、7.5cm、9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边的长是下列哪一组时，这两个三角形相似( ) A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cmP64.△ABC与△A1B1C1相似且相似比为，△A1B1C1与△A2B2C2相似且相似比为，则△ABC与△A2B2C2的相似比为 ( )A．B．C．或D．5.下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形.其中一定相似的有（）A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组6.一个钢筋三角架三边长分别是20cm ，50cm ，60cm ，现要做一个与其相似的三角架，只有长30cm ，50cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）做为其他两边，则不同的截法有（）A.一种 B.两种 C.三种 D.四种P7二. 填空题7. 小明有一张的地图，他想绘制一幅较小的地图，若新地图宽为30cm ，则新地图长为_________cm. 8. △ABC 的三条边长分别为、2、，△A ′B ′C ′的两边长分别为1和，且△ABC 与△A ′B ′C ′相似，那么△A ′B ′C ′的第三边长为____________9．如图：梯形ADFE 相似于梯形EFCB,若AD=3，BC=4，则______.AE BE10.已知若-3=,=____;4x y x yy则若5-4=0,x y 则x :y =___.11.如图：AB:BC=________,AB:CD=_________,BC:DE=________,AC:CD=__________,CD:DE=________.P812. 用一个放大镜看一个四边形ABCD ，若四边形的边长被放大为原来的10倍，下列结论①放大后的∠B 是原来∠B 的10倍；②两个四边形的对应边相等；③两个四边形的对应角相等，则正确的有 .三．综合题13.如果a b c dkb c d a c d a b d a b c，一次函数y kx m经过点（-1,2），求此一次函数解析式.P914. 如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？15. 从一个矩形中剪去一个尽可能大的正方形，如图所示，若剩下的矩形与原矩形相似，求原矩形的长与宽的比.。

专题复习一 线段比例关系的证明和应用证明线段成比例，一般先根据比例式确定相似三角形，然后用相似三角形的性质得出线段成比例.若根据比例式不能确定相似三角形，则利用等量代换进行条件转化．1.如图所示，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，DE∥BC，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论中，一定正确的是(A ).（第1题）（第2题）（第3题） （第4题）2.如图所示，在△ABC 中，D ，E 分别为AC ，BC 边上的点，AB∥DE，CF 为中线，若AD=5，CD=3，DE=4，则BF 的长为(B ).3.如图所示，弦AB 和CD 相交于⊙O 内一点P ，则下列结论中不一定成立的是(B ). A.PD PA =PB PC B.PA·PD=PB·PC C. PD PB =PAPCD.PA·PB=PC·PD 4.如图所示，在△ABC 中，BF 平分∠ABC，AF⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连结DF 并延长交AC 于点E.若AB=10，BC=16，则线段EF 的长为(B ). A.2 B.3 C.4 D.55.如图所示，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=DC ，P 是AD 边上一点，连结PB ，PC ，且AB 2=AP·PD，则图中有 3 对相似三角形．（第5题）（第6题） （第7题）6.如图所示，在△ABC 中，AD 是角平分线，∠ADE=∠B，若AE=4，AB=5，则AD= 25 .7.如图所示，在Rt△ABC 中，∠C=90°，D 是AB 上一点，作DE⊥BC 于点E ，连结AE ，若BE=AC ，BD=25，DE+BC=10，则线段AE 的长为 42 ．8.如图所示，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED=∠B，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且AC AD =CGDF.（第8题）（1）求证：△ADF ∽△ACG. （2）若AC AD =21，求FGAF的值. 【答案】(1)∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C.又∵AC AD =CGDF，∴△ADF ∽△ACG. (2)∵△ADF ∽△ACG ，∴9.如图所示，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，D 是 的中点，BD 交AC 于点E ，连结AD ，CD ．（第9题）（1）求证：AD 2=DE·DB． （2）若BC=25，CD=25，求DE 的长． 【答案】(1)∵D 是AC 的中点，∴.∴∠ABD=∠DAC.又∠ADB=∠EDA，∴△ABD ∽△EAD.∴DE AD =ADDB .∴AD 2=DE·DB. (2)∵D 是的中点，∴AD=DC.∴DC 2=DE·DB.∵CB 是直径，∴△BCD 是直角三角形.∴BD=.∵DC 2=DE·DB，∴(25)2=5DE ，解得DE=45.10.如图所示，在Rt△ABC 内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形，则a ，b ，c 满足的关系式为(A ).A.b=a+cB.b=acC.b 2=a 2+c 2D.b=2a=2c（第10题） （第11题） （第12题）（第13题）11.如图所示，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，直径AC=6，对角线AC ，BD 交于点E ，且AB=BD ，EC=1，则AD 的长为(A ).12.如图所示，△AOB 是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA ，点A 在反比例函数y=2x 的图象上.若点B 在反比例函数y=xk的图象上，则k 的值为(D ). A.4 B.-4 C.8 D.-813.在四边形ADBC 中，∠ADB=∠ACB，CD 平分∠ACB 交AB 于点E ，且BE=CE.若BC=6，AC=4，则BD= 26 ．14.如图所示，已知CE 是Rt△ABC 斜边AB 上的高线，在EC 的延长线上任取一点P ，连结AP ，BG⊥AP 于点G ，交CE 于点D.求证：CE 2=PE·DE．（第14题） 【答案】∵∠ACB=90°，CE⊥AB ，∴∠ACE+∠BCE=90°，∠ACE+∠CAE=90°.∴∠CAE=∠BCE.∴Rt△ACE ∽Rt△CBE.∴BE CE =CEAE .∴CE 2=AE·BE. ∵BG⊥AP，CE⊥AB，∴∠DEB=∠DGP=∠PEA=90°.∵∠GDP=∠EDB，∴∠P=∠DBE. ∴△AEP ∽△DEB.∴BE PE =DEAE .∴PE·DE=AE·BE.∴CE 2=PE·DE. 15.如图所示，在四边形ABCD 中，AD∥BC，AB=CD ，点E 在对角线AC 上，且满足∠ADE=∠BAC. （1）求证：CD·AE=DE·BC.（2）以点A 为圆心、AB 长为半径画弧交边BC 于点F ，连结AF.求证：AF 2=CE·CA.（第15题）【答案】(1)∵AD∥BC，∴∠DAE=∠ACB.又∵∠ADE=∠BAC，∴△ADE ∽△CAB.∴ABDE=BCAE.∴AB·AE=DE·BC.∵AB=CD，∴CD·AE=DE·BC. (2)∵AD∥BC ，AB=CD ，∴∠ADC=∠DAB.∵∠ADE=∠BAC ，又∵∠ADC=∠ADE+∠CDE ，∠DAB=∠BAC+∠CAD，∴∠CDE=∠CAD.又∠DCE=∠ACD,∴△CDE ∽△CAD.∴CA CD =CDCE.∴CD 2=CE·CA.由题意得AB=AF ，AB=CD ，∴AF=CD.∴AF 2=CE·CA. 16.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，交BC 于点D ，连结BE ，AD 交于点P.求证：（第16题）（1）D 是BC 的中点．（2）△BEC ∽△ADC ． （3）AB·CE=2DP·AD．【答案】(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC.∵AB=AC，∴D 是BC 的中点. (2)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=∠ADB=90°.∴∠CEB=∠CDA=90°.∵∠C=∠C，∴△BEC ∽△ADC.(3)∵AB=AC，BD=CD ，∴∠BAD=∠CAD.∵∠CAD=∠CBE,∴∠BAD=∠CBE.∵∠ADB=∠BEC=90°，∴△ABD ∽△BCE.∴.∵BC=2BD,∴AD AB =BEBD2.∵∠BDP=∠BEC=90°，∠PBD=∠CBE，∴△BPD ∽△BCE.∴.∴AB·CE=2DP·AD.17.如图1所示，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于点D ，O 是AC 边上一点，连结BO 交AD 于点F ，OE⊥OB 交BC 于点E ． （1）求证：△ABF ∽△COE ．（2）如图2所示，当O 为AC 的中点，AB AC =2时，求OEOF的值． （3）当O 为AC 的中点，AB AC =n 时，请直接写出OEOF的值．（第17题） （第17题答图）【答案】(1)∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C=90°.∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠BAF=90°.∴∠BAF=∠C. ∵OE⊥OB，∴∠BOA+∠COE=90°.∵∠BOA+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠COE.∴△ABF ∽△COE.(2)如答图所示，过点O 作AC 的垂线交BC 于点H ，则OH∥AB.∵△ABF ∽△COE,∴∠AFB=∠OEC. ∴∠AFO=∠HEO.∵∠BAF=∠C，∴∠FAO=∠EHO.∴△OEH ∽△OFA.∴OF ∶OE=OA ∶OH.∵O 为AC 的中点，OH∥AB，∴OH 为△ABC 的中位线.∴OH=21AB ，OA=OC=21AC.∵ABAC =2，∴OA ∶OH=2∶1.∴OF ∶OE=2∶1，即OEOF=2. (3)OEOF=n.（第18题）18.【株洲】如图所示，若△ABC 内一点P 满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P 为△ABC 的布洛卡点.三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现的，但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名.已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF=90°，若点Q 为△DEF 的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ 等于(D ).A.5B.4C.3+2D.2+219.【鞍山】如图所示，△ACE ，△ACD 均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE 与CD 相交于点P ，以CD 为直径的⊙O 恰好经过点E ，并与AC ，AE 分别交于点B 和点F. （1）求证：∠ADF=∠EAC. （2）若PC=32PA ，PF=1，求AF 的长. （第19题） （第19题答图）【答案】(1)∵∠ADC=90°，∠ACE=90°，∴∠ADF+∠FDC=90°，∠EAC+∠CEF=90°. ∵∠FDC=∠CEF，∴∠ADF=∠EAC.(2)如答图所示，连结FC.∵CD 是圆O 的直径，∴∠DFC=90°.∴∠FDC+∠FCD=90°.∵∠ADF+∠FDC=90°，∠ADF=∠EAC ，∴∠FCD=∠EAC ，即∠FCP=∠CAP.又∠FPC=∠CPA，∴△FPC∽△CPA.∴20.（1）如图1所示，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，BD⊥AC 于点D.求证：AB 2=AD·AC． （2）如图2所示，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，D 为BC 边上的点，BE⊥AD 于点E ，延长BE 交AC 于点F ，BC AB =DC BD =1，求DCBD的值． （3）在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，D 为直线BC 上的动点（不与点B ，C 重合），直线BE⊥AD 于点E ，交直线AC 于点F.若BC AB =DC BD =n ，请探究并直接写出DCBD的所有可能的值（用含n 的代数式表示），不必证明．（第20题） （第20题答图）【答案】(1)∵BD⊥AC，∠ABC=90°，∴∠ADB=∠ABC.∵∠A=∠A，∴△ADB ∽△ABC.∴ACAB=ABAD .∴AB 2=AD·AC. (2)如答图所示，过C 作CG⊥AD 交AD 的延长线于点G.∵BE⊥AD，∴∠CGD=∠BED=90°，CG∥BF. ∵BC AB =DCBD=1，∴AB=BC=2BD=2DC，BD=DC.∵∠BDE=∠CDG，∴△BDE ≌△CDG.∴ED=GD=12EG. 由(1)可得：AB 2=AE·AD,BD 2=DE·AD，∴=4.∴AE=4DE.∴EG AE =DEDE24=2. ∵CG∥BF，∴FC AF =EGAE=2. (3)D 为直线BC 上的动点（不与点B ，C 重合），有三种情况：①当点D 在线段BC 上时，FCAF =n 2+n. ②当点D 在线段BC 的延长线上时，FC AF =n 2-n.③当点D 在线段CB 的延长线上时，FCAF =n-n 2.。

1 第1课时 成比例线段知识点 1 线段的比1．下列说法中正确的有( )①两条线段的比是两条线段的长度之比，比值是一个正数；②两条线段的长度之比是同一单位下的长度之比；③两条线段的比值是一个数量，不带单位；④两条线段的比有顺序，a b 与b a 不同，它们互为倒数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA ＝3AB ，则线段CA 与线段CB 之比为( )A ．3∶4B ．2∶3C ．3∶5D ．1∶2知识点 2 成比例线段3．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是( )A ．1，2，3，4B ．1，2，2，4C ．3，5，9，13D ．1，2，2，34．教材随堂练习第3题变式题若线段a ，b ，c ，d 成比例，其中a ＝3 cm ，b ＝6 cm ，c ＝2 cm ，则d ＝__________．知识点 3 比例的基本性质5．已知x 2＝y 3，那么下列式子中一定成立的是( ) A ．2x ＝3y B ．3x ＝2yC ．x ＝2yD ．xy ＝66．若3a ＝5b ，则a b＝________．7．等边三角形的一边与这条边上的高的比是( ) A.3∶2 B.3∶1C ．2∶ 3D ．1∶ 38．如果a ＋2b b ＝52，那么a b的值是( ) A.12 B ．2 C.15D ．5 9．如图4－1－1所示，已知矩形ABCD 和矩形A ′B ′C ′D ′，AB ＝8 cm ，BC ＝12 cm ，A ′B ′＝4 cm ，B ′C ′＝6 cm.(1)求A ′B ′AB 和B ′C ′BC的值； (2)线段A ′B ′，AB ，B ′C ′，BC 是成比例线段吗？图4－1－110．教材习题4.1第2题变式题如图4－1－2，已知AD DB ＝AE EC，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，求AC 的长．图4－1－211．已知三条线段的长度分别是4，8，5，试写出另一条线段的长度，使这四条线段为成比例线段．1．D.2．A .3．B 4.4 cm 5.B 6.53 7.C8．A9．解：(1)∵AB ＝8 cm ，BC ＝12 cm ，A ′B ′＝4 cm ，B ′C ′＝6 cm ， ∴A ′B ′AB ＝48＝12，B ′C ′BC ＝612＝12.(2)由(1)知A ′B ′AB ＝12，B′C ′BC ＝12，∴A ′B ′AB ＝B ′C′BC ，∴线段A ′B ′，AB ，B ′C ′，BC 是成比例线段．10．解：∵AD DB ＝AE EC ，∴6.44.8＝AE 4.2，解得AE ＝5.6(cm)，则AC ＝AE ＋EC ＝5.6＋4.2＝9.8(cm)．11．解：设所求的线段长度为x .当x ∶4＝8∶5时，可求得x ＝325；当x ∶4＝5∶8时，可求得x ＝208＝52；当4∶8＝5∶x 时，可求得x ＝404＝10.所以所求的线段长度可能为325或52或10.。

2019届初三中考数学复习 成比例线段 专题复习训练1．下列各组线段的长度成比例的是( )A ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cmB ．2 cm ，3 cm ，4 cm ，5 cmC ．0.3 m ，0.6 m ，0.5 m ，0.9 mD ．30 cm ，20 cm ，90 cm ，60 cm 2．已知a ＝0.2，b ＝1.6，c ＝4，d ＝12，则下列各式中正确的是( )A ．a ∶b ＝c ∶dB ．a ∶c ＝d ∶bC ．a ∶b ＝d ∶cD ．b ∶a ＝d ∶c 3．两条直角边为6和8的直角三角形斜边与斜边上的高之比为( ) A ．3∶4 B ．4∶3 C ．25∶12 D ．12∶254. 将式子ab ＝cd(a ，b ，c ，d 都不等于0)写成比例式，错误的是( ) A.a c ＝d b B.c b ＝a d C.d a ＝b c D.a b ＝c d5．已知y ＋z x ＝x ＋z y ＝x ＋y z ＝k ，则y ＝kx ＋k 的图象一定经过的象限是( )A ．一、二B ．二、三C ．二、四D ．一、三 6. 如图，已知AD BD ＝12，则ADAB的值为( )A ．1∶2B ．1∶3C ．2∶1D ．3∶1 7. 下列各组线段中，是成比例线段的是( )A ．4,6,5,8B ．2,5,6,8C ．3,6,9,18D ．1,2,3,48. 已知点P 是线段AB 上的点，且AP∶PB＝1∶2，则AP∶AB＝________． 9．已知△ABC 与△DEF 的三边的比AB DE ＝BC EF ＝AC DF ＝23，则△ABC 与△DEF的周长比为______.10．已知A ，B 两地的实际距离AB ＝5 km ，画在地图上的距离A′B′＝2 cm ，则这张地图的比例尺是____________________．11．若k ＝a －2b c ＝b －2c a ＝c －2ab，且a ＋b ＋c≠0，则k ＝ .12．已知a ，b ，c ，d 四条线段成比例，其中a ＝3cm ，b ＝(x －1) cm ，c ＝5 cm ，d ＝(x ＋1) cm ，则x ＝________．13．已知x ∶y ∶z ＝3∶4∶5，且x ＋y －z ＝6，则2x －3y ＋2z ＝ .14．如图，已知AD DB ＝AEEC ，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，则AC ＝______cm.15. 已知2a ＋3b a ＋2b ＝125，则ab＝________．16. 如图，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D ，已知AC ＝3，BC ＝4.(1)线段AD ，CD ，CD ，BD 是不是成比例线段？写出你的理由；(2)在这个图形中，能否再找出其他成比例的四条线段？如果能，请至少写出两组．17. 已知x 3＝y 4＝z 5，求3x ＋2y －5zx ＋y ＋z的值．18. 若a ＋23＝b 4＝c ＋56，且2a －b ＋3c ＝21.试求a ∶b ∶c.19. 如图，一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形长与宽的比与原矩形长与宽的比相等，求原矩形的长与宽的比．20. 已知四边形ABCD 和A 1B 1C 1D 1中，AB A 1B 1＝BC B 1C 1＝CD C 1D 1＝AD A 1D 1＝35，且周长之差为12cm ，两个四边形的周长分别是多少？参考答案：1---7 DCCDB BC8. 1∶3 9. 2310. 1∶250 000 11. －1 12. 4 13. 12 14. 9.8 15. －9216. 解：(1)由勾股定理得AB ＝32＋42＝5，∴12×5·CD＝12×3×4，∴CD＝125，由勾股定理得AD ＝95，BD ＝165，AD CD ＝CDBD ，即AD ，CD ，CD ，BD 是成比例线段．(2)能，如AC BC ＝AD CD ，AC BC ＝CD BD ，AB AC ＝ACAD 等．17. 解：设x 3＝y 4＝z5＝k ，∴x ＝3k ，y ＝4k ，z ＝5k ，∴原式＝9k ＋8k －25k 3k ＋4k ＋5k ＝－23.18. 解：设a ＋23＝b 4＝c ＋56＝k ，∴a ＝3k －2，b ＝4k ，c ＝6k －5，∵2a －b ＋3c＝21，∴6k －4－4k ＋18k －15＝21，k ＝2，∴a ＝4，b ＝8，c ＝7，∴a ∶b ∶c ＝4∶8∶7.19. 解：设原矩形的长是a ，宽是b ，则DE ＝CF ＝a －b ，已知BC AB ＝CD CF ，即a b ＝ba －b ，整理，得a 2－ab －b 2＝0，两边同除以b 2，得(a b )2－a b －1＝0，解得a b ＝5＋12或1－52(舍去)．∴长与宽的比为5＋12. 20. 解：设四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1的周长分别为C 1和C 2，∵AB A 1B 1＝BC B 1C 1＝CDC 1D 1＝AD A 1D 1＝35，∴AB ＋BC ＋CD ＋AD A 1B 1＋B 1C 1＋C 1D 1＋A 1D 1＝35，∴C 1C 2＝35，∴C 1＝35C 2，∵C 2－C 1＝12，∴C 2－35C 2＝12，∴C 2＝30，∴C 1＝18.答：两个四边形的周长分别为18cm 和30cm.。

3.1.2 成比例线段建议用时：45分钟 总分50分一 选择题（每小题3分，共18分）1．已知线段a ＝2，b ＝4，如果线段b 是线段a 和c 的比例中项，那么线段c 的长度是（ ）A ．8B ．6C ．2√2D ．2【答案】A【解析】若b 是a 、c 的比例中项，即b 2＝ac ．42＝2c ，解得c ＝8，故选：A ．2．在比例尺为1：1000000的地图上量得A ，B 两地的距离是20cm ，那么A 、B 两地的实际距离是（ ）A ．2000000cmB ．2000mC ．200kmD ．2000km 【答案】C【解析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，得A 、B 两地的实际距离为20×1000000＝20000000（cm ），25000000cm ＝200km ．故A 、B 两地的实际距离是200km ．故选：C ．3．下列线段的长度成比例的是（ ）A ．2cm 、3cm 、4cm 、5cmB ．1.5cm 、2.5cm 、4cm 、5cmC ．1.1cm 、2.2cm 、3.3cm 、4.4cmD ．1cm 、2cm 、3cm 、6cm【答案】D【解析】A 、3×4≠2×5，故本选项错误B 、2.5×4≠5×1.5，故选项错误；C 、1.1×4.4≠2.2×3.3，故选项错误；D 、3×2＝1×6，故本选项正确．故选：D ．4．已知，P 是线段AB 上的点，且AP 2＝BP •AB ，那么AP ：AB 的值是（ ）A ．√5−12B ．3−√52C ．√5+12D ．3+√52【答案】A【解析】设AB 为1，AP 为x ，则BP 为1﹣x ，∵AP 2＝BP •AB ，∴x 2＝（1﹣x ）×1解得x 1=√5−12，x 2=−1−√52（舍去）．∴AP ：AB =√5−12．故选：A ． 5．如图，C 为线段AB 的黄金分割点（AC ＜BC ），且BC ＝4，则AB 的长为（ ）A．2√5+2B．2√5−2C．√5+3D．√5−3【答案】A【解析】∵C为线段AB的黄金分割点（AC＜BC），∴BC=√5−12AB，∴AB=2√5−1×4＝2√5+2．故选：A．6．已知P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么下列比例式能成立的是（）A．ABAP =APBPB．ABAP=BPABC．BPAP=ABBPD．ABAP=√5−12【答案】A【解析】根据黄金分割定义可知：AP是AB和BP的比例中项，即AP2＝AB•BP，∴ABAP =APBP．故选：A．二、填空题（每小题3分，共9分）7. 已知四条线段a，2，6，a+1成比例，则a的值为．【答案】3【解析】∵四条线段a，2，6，a+1成比例，∴a2=6a+1，解得：a1＝3，a2＝﹣4（舍去），所以a＝3，故答案为：38．我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”．如果一个“钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是2√3．【答案】2√3．【解析】由比例中项的定义可得，“钻石菱形”的边长=√6×2=2√3．故答案为：2√3．9．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加美感，按此比例，如果雕像的身高为3米，设雕像的上部为x米，根据其比例关系可得其方程为_____.【答案】x2﹣9x+9＝0【解析】根据题意得x：（3﹣x）＝（3﹣x）：3整理得x2﹣9x+9＝0．三、解答题（7+7+8=23分）10. 如图所示，在线段AB上有C、D两点，已知AB＝7，AC＝1，且线段CD是线段AC和BD的比例中项，求线段CD的长．解：∵AB ＝7，AC ＝1，∴BD ＝AB ﹣AC ﹣CD ＝6﹣CD ，∵线段CD 是线段AC 和BD 的比例中项，∴CD 2＝AC •BD ，即CD 2＝1×（6﹣CD ），解得：CD ＝2．11.已知P 为线段AB 上一点，且AB 被点P 分为AP ：PB ＝2：3．（1）求AB ：BP ；（2）如果AB ＝100cm ，试求PB 的长．解：（1）设AP ＝2x ，则PB ＝2x ，AB ＝5x ，所以AB PB =5x 3x =53；（2）当AB ＝100时，100PB =53， 所以PB ＝60（cm ）．12. 如图1，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC =√5−12AB ，则称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金“右割“点，根据图形不难发现，线段AB 上另有一点D 把线段AB 分成两条线段AD 和BD ，若BD =√5−12AB ，则称点D 是线段AB 的黄金“左割”点．请根据以上材科．回答问题如图2，若AB ＝8，点C 和点D 分别是线段AB 的黄金“右割”点、黄金“左割”点，则BC ＝ ，DC ＝ ．解：（1）∵点C 和点D 分别是线段AB 的黄金“右割”点、黄金“左割”点，∴AC ＝BD =√5−12AB =√5−12×8＝4√5−4，∴BC ＝8﹣（4√5−4）＝12﹣4√5；∴DC ＝BD ﹣BC ＝（4√5−4）﹣（12﹣4√5）＝8√5−16；故答案为12﹣4√5；8√5−16；。

1 成比例线段一、请你填一填（1）如果53=-b b a ,那么b a=________.（2）若a=2,b=3,c=33,则a 、b 、c 的第四比例项d 为________. （3）若753zy x ==,则z y x z y x -++-=_______.（4）在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是 3 cm,而两地的实际距离为1500 m ，那么这张地图的比例尺为_______. 二、认真选一选（1）已知dc bc =,则下列式子中正确的是（ ）A. a ∶b=c 2∶d 2B. a ∶d=c ∶bC. a ∶b=（a+c ）∶（b+d ）D. a ∶b=（a －d ）∶（b －d ）（2）如图4—1—1，已知直角三角形的两条直角边长的比为a ∶b=1∶2,其斜边长为 45cm ，那么这个三角形的面积是（ ）cm 2.图4—1—1A.32 B .16 C.8 D .4（3）若875c b a ==,且3a －2b+c=3,则2a+4b －3c 的值是（ ）.A.14B.42C.7D.314（4）如图4—1—2，等腰梯形ABCD 的周长是104 cm ，AD ∥BC ，且AD ∶AB ∶BC=2∶3∶5，则这个梯形的中位线的长是（ ）cm.图4—1—2A.72. 8B.51C.36.4D.28三、已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？（1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10cm （2）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10cm 四、画一画，算一算（1）若点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上， AB=10，23==BQ ΑQ BP AP ，求线段PQ 的长. （2）若65432+==+c b a ,且2a －b+3c=21.试求a ∶b ∶c. 五、创新训练1、如果k cb a dd b a c d c a b d c b a =++=++=++=++，试求k 的值.2、已知三条线段长分别为1cm ，2cm ，2cm ，请你再给出一条线段，使得它的长与面前三条线段长能够组成一个比例式.参考答案一、（1）58（2）269 （3）5 （4）1∶50000二、（1）C （2）B （3）D （4）D 三、（1）b a=2 c d =2则cd b a = 所以a 、b 、d 、c 成比例 （2）由已知得：ab ≠cd, ac ≠bd, ad ≠bc 所以a 、b 、c 、d 四条线段不成比例 四、（1）设AP=3x,BP=2x∵AB=10∴AB=AP+BP=3x+2x=5x,即5x=10, ∴x=2 ∴AP=6,BP=4∵23=BQAQ ,∴可设BQ=y,则AQ=AB+BQ=10+y∴2310=+y y ,解得：y=20, ∴PQ=PB+BQ=4+20=24（2）令65432+==+c b a =m,则a+2=3m,b=4m,c+5=6m∴a=3m －2,b=4m,c=6m －5 ∵2a －b+3c=21∴2（3m －2）－4m+3（6m －5）=21,即20m=40 解得m=2∴a=3m －2=4,b=4m=8,c=6m －5=7 ∴a ∶b ∶c=4∶8∶7 五、1、由题意知：a ＝（b ＋c ＋d ）k ，b ＝（a ＋c ＋d ）k ，c ＝（a ＋b ＋d ）k ，d＝（a ＋b ＋c ）k ，故a ＋b ＋c ＋d ＝3（a ＋b ＋c ＋d ）k ，当a ＋b ＋c ＋d 0≠时，31=k ，当a ＋b ＋c ＋d ＝0时，b ＋c ＋d ＝－a ，所以k ＝－1，故k 的值为31或-1.2、所给线段长较多，如2,22等，因而有2221,22221==，本题答案不唯一，只要能够成为比例式即可.。

成比例线段练习题及答案一、选择题1. 若线段AB与线段CD成比例，且AB=10cm，CD=8cm，则线段AB与线段CD的比例系数为：A. 0.8B. 1.25C. 1.5D. 2.52. 在比例线段中，若a:b = c:d，且a=6cm，b=3cm，c=4cm，则d的值是：A. 2cmB. 6cmC. 8cmD. 12cm3. 若线段EF与线段GH成比例，且EF=15cm，GH=20cm，求EF:GH的比例系数：A. 0.75B. 3/4C. 4/5D. 5/4二、填空题4. 若线段XY与线段PQ的比例系数为2，且XY=4cm，则PQ的长度是______。

5. 在比例线段中，若x:y = 3:5，且x=9cm，则y的长度是______。

6. 若线段MN与线段RS的比例系数为4/3，且RS=12cm，则MN的长度是______。

三、解答题7. 已知线段AB与线段CD的比例系数为3/2，求证线段AB与线段CD的乘积等于线段AB的平方。

8. 若线段EF与线段GH的比值为4:7，线段EF的长度为16cm，求线段GH的长度。

9. 线段IJ与线段KL成比例，比例系数为5/6，若线段IJ的长度为20cm，求线段KL的长度。

四、证明题10. 已知线段MN与线段OP成比例，比例系数为k，求证线段MN与线段OP的长度之和等于线段MN的长度加上k倍的线段OP的长度。

五、应用题11. 在一个矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形ABCD按比例放大，使得AB变为12cm，求放大后的矩形的对角线AC的长度。

12. 某工厂生产零件，原设计零件长度为10cm，现需按比例缩小至5cm，求缩小后零件的面积与原零件面积的比例。

六、综合题13. 在三角形ABC中，AB=5cm，AC=7cm，BC=6cm，若三角形DEF与三角形ABC相似，且DE=10cm，求三角形DEF的边长DF和EF。

14. 已知线段GH与线段IJ的比例系数为3，若线段GH的长度为9cm，求线段IJ的长度，并计算线段GH与线段IJ的面积比。

《25.1 比例线段》一、填空题1．已知线段AB=2.5m，线段CD=400cm，则AB：CD=______．2．线段a，b，c，d成比例，即=，其中a=2cm，b=4cm，c=5cm，则d=______．5．若线段a，b满足8a=7b，则=______．6．若b是a，c的比例中项，且a=cm，b=cm，则c=______．7．已知=，则=______，若=，则=______．8．点C是线段MN的黄金分割点，则=______．9．已知三个数：1，2，，请你添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是______（只填一个）．二、选择题10．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm11．如果a：b=10：15，且b是a和c的比例中项，那么b：c等于（）A．4：3 B．3：2 C．2：3 D．3：412．如果x：y=2：3，则下列各式不成立的是（）A．B．C．D．13．已知，则的值是（）A．B．C．D．三、解答题（共44分）14．A，B两地的实际距离AB=250米，画在图上的距离A′B′=5厘米，求图上距离与实际距离的比．15．已知线段a=8cm，b=18cm，求a，b的比例中项．16．已知==，求的值．17．已知点C是线段AB上的点，点D是AB延长线上的点，且AD：BD=AC：CB，已知AB=6cm，AC=3.6cm，求AD，BD的长．四、综合运用18．已知△ABC三边a，b，c满足（a﹣c）：（a+b）：（c﹣b）=﹣2：7：1，且a+b+c=24cm．（1）求a，b，c的值；（2）判断△ABC的形状．《25.1 比例线段》答案一、填空题1．5：8；2．10cm；5．；6．2；7．；；8．或；9．2；二、选择题10．C；11．C；12．D；13．D；三、解答题（共44分）14．1:5000 ；15．12 ；16． 3 ；17．AD=18,BD=12；四、综合运用18．。

成比例线段练习题及答案一、判断题请判断下列说法是否正确，正确的在括号内写上“√”，错误的写上“×”。

(×) 1. 成比例线段的比值始终保持不变。

(√) 2. 如果线段AB与线段CD成比例，那么AB与DC也成比例。

(√) 3. 如果线段AB与线段CD成比例，那么AB：BC = CD：DE。

(×) 4. 成比例线段可以有无穷多个比例关系。

二、选择题从每题所给的选项中，选择符合题意的答案，并将其编号填入题前括号内。

1. 已知线段AB与线段CD成比例，若AB=8，CD=20，则BC的长度为：A. 25B. 32C. 5D. 2(√) 2. 线段AB与线段CD成比例，若AB：BC = 3：2，且BC的长度为10 cm，则线段AB的长度为：A. 3 cmB. 10 cmC. 15 cmD. 20 cm(×) 3. 线段AB与线段CD成比例，若AB：BC = 3：4，CD：DE = 2：3，且AD的长度为40 cm，则线段AE的长度为：A. 80 cmB. 120 cmC. 100 cmD. 60 cm(√) 4. 线段AB与线段CD成比例，若AB：BC = 2：3，且BC的长度为15 cm，则线段CD的长度为：A. 5 cmB. 20 cmC. 7.5 cmD. 10 cm三、计算题根据题目中给出的条件，计算出目标线段的长度。

1. 已知线段AB与线段CD成比例，且AB：BC = 5：2，CD：DE = 3：4，且BC的长度为8 cm，求线段DE的长度。

解题过程：根据已知条件，AB：BC = 5：2，CD：DE = 3：4，BC = 8 cm。

根据成比例线段的性质，我们可以得出以下等式：AB/BC = CD/DE5/2 = 3/4通过交叉相乘得到：4 * AB = 2 * CDCD = 2 * AB / 4CD = AB / 2由此可知CD的长度为4 cm。

再根据CD：DE = 3：4，可得：CD / DE = 3 / 44 / DE = 3 / 4通过交叉相乘得到：4 * 4 = 3 * DEDE = 4 * 4 / 3DE = 16 / 3由此可知线段DE的长度为16/3 cm。

中考数学《平行线分线段成比例》专题复习检测试卷一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．如图，若l 1∥l 2∥l 3，则下列各式错误的是（ ）A ．AB AD =BC BE B ．AB AC =DE DF C ．AB BC =DE EFD ．BC AC =EF DF 2．若线段m ，n ，p ，q ，则下列图形中线段的数量关系能得到mn =pq 的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，若AD BD =34，AE =6，则CE 的长为（ ）A ．14B ．92C ．8D ．64．如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3，分别交直线m ，n 于点A ，B ，C ，D ，E ，F ．若AB =10，BC =6，DE =8，则EF 的长为（ ）A ．4.8B ．5C ．6D ．4035．如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线l 1，l 3，l 4，l 2上，若直线l 1∥l 2∥l 3且相邻两直线间距离相等．若AB =6，BC =4，则l 2，l 3之间的距离为（ ）A ．5B ．65C ．125D ．245 6．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：第一步，分别以点A 、D 为圆心，以大于12AD 的长为半径作弧， 两弧交于点M 、N ；第二步，过 M 、 N 两点作直线，分别交AB 、AC 于点E 、F ；第三步，连接DE 、DF ．若BD =8，AF =6，CD =4，则BE 的长是（ ）A ．12B ．11C ．13D ．10 7．AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，AE =14AD ，BE 的延长线交AC 于F ，则AF FC 的值为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17 8．如图，点D ，E ，F 分别在△ABC 的边上，AD BD =13，DE∥BC ，EF ∥AB ，点M 是DF 的中点，连接CM并延长交AB于点N，MNCM的值是（）A．15B．14C．16D．17二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分）9．在△ABC所在平面内，DE∥BC，且分别交直线AB，AC于D，E，AD:AB=1:3，EC=12，则AE=________．10．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，AB=2cm．则线段BC=________cm．11．已知，如图，点D、F和E G分别在△ABC的边AB、AC上，且DE∥FG∥BC，若AD:DF:FB=1:2:3，则DE:FG:BC=________．12．如图，已知四边形DGFE是△ABC的内接正方形，AH⊥BC于H，AH=7 cm且BD:AD=4:3，则GF=________．13．如图，在△ABC中，F为AC的中点，过点F作EF⊥AB于点E，交BC的延长线于点D ，若EF =3，AB =14，BC CD =32，则BC 的长为________．第13题图 第14题图 14．如图，AD 、BC 相交于点O ，点E 、F 分别在BC 、AD 上，AB∥CD∥EF ．若CE =6，EO =4，BO =5，AF =6，则AD =________．15．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，点F 为DE 中点，连接BF 并延长交AC 于点G ，则AG:GE =________．16．如图，在△ABC 中，∠A =90°，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线，交AC 于点E ，作BC 的垂线，交BC 于点F ．若AB =CE ，且△DEF 的面积为12，则BC 的长是_____．三、解答题（共6小题，共70分）17．如图，DE∥BC ，且DB =AE ，若AB =6，AC =10，求AE 的长．第17题图 第18题图 18．如图，已知D 为△ABC 的边AC 上的一点，E 为CB 的延长线上的一点，且EF FD =AC BC ．求证：AD=EB．19．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，DF∥AE，BDAD =32，BF=9cm，求EF和EC的长．20．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2、l3于点A、B、C和点D、E、F和点Q、H、P，l2与l3相交于DE的中点G，若ABAC =27．（1）如果EF=10，求DE、DF的长．（2）在（1）的条件下，如果QG=3，求PH的长．第20题图第21题图21．如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上的一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE．（1）求证：∠G=∠ADE．（2）求证：EB2=EF·EG．22．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题．角平分线分线段成比例定理：三角形内角平分线定理：三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边之比．如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，则ABAC =BDCD．下面是这个定理的部分证明过程．证明：如图②，过点C作CE∥DA，交BA的延长线于点E．∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，……（1）请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分．（2）如图①，在△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD 的长．（3）如图③，在△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AB于F，若AB=11，AC=9，直接写出线段FB的长．。

4.1 比例线段（二）1．下列长度的各组线段中，成比例的是(B)A. 2，5，6，8B. 3，6，9，18C. 1，2，3，5D. 3，6，7，92．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，AC＝6 cm，CD是斜边AB上的高，则CD∶AB的值为(B)(第2题)A. 34B.1225C. 1325D.453．已知点C在线段AB的延长线上，且5BC＝2AC，则AB∶AC＝(B)A. 57B.35C. 27D.254．已知A，B两所学校的实际距离是6.3 km，在一张比例尺为1∶150000的城市地图上，他们之间的距离是__4.2__cm.5．已知三个数2，4，8，请你再添上一个数，使它们成比例，写出所有符合条件的数：1或4或16．6．在比例尺是1∶500000的地图上，测得A地与B地的距离为6 cm，则在另一幅比例尺是1∶400000的地图上，A地与B地的距离是多少厘米？【解】设A地与B地的实际距离为x(cm)，则6x＝1500000，∴x＝3000000(cm)．设在比例尺为1∶400000的地图上，A地与B地的距离为y(cm)，则y3000000＝1400000，∴y＝7.5(cm)．(第7题)7．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB于点E，BF⊥AD交AD的延长线于点F.(1)AB，BC，BF，DE这四条线段能否成比例？如不能，请说明理由；如能，请写出比例式．(2)若AB ＝10，DE ＝2.5，BF ＝5，求BC 的长． 【解】 (1)能成比例．∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ＝BC. ∵S ▱ABCD ＝AB ·DE ＝AD ·BF ， ∴AB ·DE ＝BC ·BF ， ∴ABBC ＝BFDE. (2)∵AB BC ＝BFDE，AB ＝10，DE ＝2.5，BF ＝5，∴10BC ＝52.5，∴BC ＝5. 8．设(2y －z)∶(z ＋2x)∶y ＝1∶5∶2，求(3y －z)∶(2z －x)∶(x ＋3y)的值． 【解】 由已知，得 2(2y －z)＝y ，即y ＝23z ，①5(2y －z)＝z ＋2x ，即x ＝5y －3z ，② 由①②，得x ＝13z ，③把①③代入(3y －z)∶(2z －x)∶(x ＋3y)，得 (3y －z)∶(2z －x)∶(x ＋3y)＝z ∶53z ∶73z＝3∶5∶7.9．已知△ABC中的三边a＝2，b＝4，c＝3，h a，h b，h c分别为a，b，c上的高，则h a∶h b∶h c＝6∶3∶4．【解】∵三边为a＝2，b＝4，c＝3，面积为定值，可设面积为6k，则h a＝6k，h b＝3k，h c＝4k，∴h a∶h b∶h c＝6∶3∶4.10．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高线，则下列各式能成立的是(D)(第10题)A. ACAB＝BCCDB. CDAB＝ACBCC. ACAB＝CDBDD. ACCD＝ABBC【解】∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CD ，∴AC ·BC ＝AB ·CD ， ∴ACCD ＝ABBC.11．如图，作线段AB 的垂直平分线交AB 于点O ，在这条垂直平分线上截取OC ＝OA ，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点P ，求线段AP 与AB 的比．(第11题)【解】 连结AC.设AO ＝x ，则BO ＝x ，CO ＝x ，∴AP ＝AC ＝2x.∴线段AP 与AB 的比是2x ∶2x ＝1∶ 2.12．如图，在△ABC 中，已知∠B ＝30°，∠C ＝45°.(1)求ABAC的值．(2)求AB ∶AC ∶BC.(第12题)【解】 (1)过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D. 在Rt △ABD 中，∵∠B ＝30°，∴AD ＝12AB.在Rt △ADC 中，∵∠C ＝45°，∴AD ＝22AC.∴12AB ＝22AC.∴AB AC＝ 2.(2)∵AB ＝2AD ，AC ＝2AD ，BD ＝3AD ，CD ＝AD ，∴BC ＝BD ＋CD ＝(3＋1)AD ，∴AB ∶AC ∶BC ＝2∶2∶(3＋1)．13．如图，在△ABC 中，BC ＝a.若D 1，E 1分别是AB ，AC 的中点，则D 1E 1＝12a ；若D 2，E 2分别是D 1B ，E 1C 的中点，则D 2E 2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a 2＋a ＝34a ；若D 3，E 3分别是D 2B ，E 2C 的中点，则D 3E 3＝12×⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a 2＋a ＋a ＝78a ……若D n ，E n 分别是D n －1B ，E n －1C 的中点，则D n E n 的长是多少(n ＞1，且n 为整数，结果用含a ，n 的代数式表示)?(第13题)【解】 D n E n ＝⎭⎪⎬⎪⎫⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a 2＋a ＋a ＋a …＝2n －12n a.。

比的性质和比例线段30题（有答案）1．若==（abc≠0），求的值．2．已知：（x、y、z均不为零），求的值．3．已知：，求代数式的值．4．已知===k，求k的值．5．已知x：y：z=2：3：4，求的值．6．已知a：b：c=3：2：1，且a﹣2b+3c=4，求2a+3b﹣4c的值．7．已知，（1）求的值；（2）若，求x值．8．已知xyz≠0且，求k的值．9．若==，求a：b：c的值．10．已知：==，求的值．11．若=k，且x+y﹣z=5，求x，y，z的值．12．如果，求k的值．13．已知线段．（1）若a：b=c：x，求x；（2）若b：y=y：c，求y．14．已知：=，说明：ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项．15．已知：==≠0，求a：b：c的值．16．操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比是3：2，后来又有6名女生参加进来，此时男生与女生人数的比为5：4，求原来各有多少名男生和女生？17．已知，求的值．18．求的值．19．已知，且b+d+f≠0（1）求的值；（2）若a﹣2c+3e=5，求b﹣2d+3f的值．20．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c=36，==，求△ABC三边的长．21．已知线段a、b、c满足，且a+2b+c=26．（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．22．（1）已知a=4，c=9，若b是a，c的比例中项，求b的值．（2）已知线段MN是AB，CD的比例中项，AB=4cm，CD=5cm，求MN的长．并思考两题有何区别．23．已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm．（1）求线段a与线段b的比以及比值；（2）如果线段a，b，c，d成比例，求线段d的长．24．在长为a的线段AB上有一点C，且AC是AB，BC的比例中项，求线段AC的长．25．在△ABC中，D是BC上一点，若AB=15cm，AC=10cm，且BD：DC=AB：AC，BD﹣DC=2cm，求BC的长．26．下列各组中的a，b，c，d四个数是否成比例，若成比例请写出比例式（式中须含全部4个字母）．（1）a=1cm，b=3cm，c=6cm，d=9cm；（2）a=5cm，b=10cm，c=15cm，d=20cm；（3）a=1.9cm，b=8.1cm，c=5.7cm，d=2.7cm；（4）a=126cm，b=23cm，c=14cm，d=207cm．27．已知a，b，c，d四个数成比例，且a，d为外项．求证：点（a，b），（c，d）和坐标原点O在同一直线上．28．某考察队从营地P处出发，沿北偏东60°前进了5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C地恰好在P地的正东方向．回答下列问题：（1）用1cm代表1千米，画出考察队行进路线图；（2）量出∠PAC和∠ACP的度数（精确到1°）；（3）测算出考察队从A到C走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1千米）．29．（1）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长．（2）已知线段a、b、c，a=4cm，b=9cm，线段c是线段a和b的比例中项．求线段c的长．（3）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4，x=2时，y=5．求：①y与x之间的函数关系式；②当x=4时，求y的值．30．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，求AB：BC的值．比的性质和比例线段30题参考答案：1．解：设===k，则a=2k，b=3k，c=5k，所以===．2．解：设=k，则x=6k，y=4k，z=3k∴===3．3．解：设=t，∴，解得，，∴==．4．解：①a+b+c≠0时，∵===k，∴k==2；②a+b+c=0时，a+b=﹣c，a+c=﹣b，b+c=﹣a，所以，k==﹣1，综上所述，k的值为2或﹣15．解：∵x：y：z=2：3：4，∴设x=2k，y=3k，z=4k，∴===6．解：∵a：b：c=3：2：1，∴设a=3k，b=2k，c=k，∵a﹣2b+3c=4，∴3k﹣4k+3k=4，∴k=2，∴a=6，b=4，c=2，∴2a+3b﹣4c=12+12﹣8=16．7．解由，设x=2k，y=3k，z=4k，（1），（2）化为，∴2k+3=k2，即k2﹣2k﹣3=0，∴k=3或k=﹣1，经检验，k=﹣1不符合题意，∴k=3，从而x=2k=6，即x=6．8．解：∵xyz≠0，∴x、y、z均不为0，①当x+y+z≠0时，∵===k，∴k==2，②当x+y+z=0时，x+y=﹣z，z+x=﹣y，y+z=﹣x，所以，k=﹣1，综上所述，k=2或﹣1．9．解：∵==，∴==，∴a+c=2b，∴==，∴=，整理得，a=b，∴b+c=2b，c=b，∴a：b：c=b：b：b=2：3：410．解：设比值为k，则2a﹣b﹣c=ka，﹣a﹣c+2b=kb，﹣a﹣b+2c=kc，所以，b+c=（2﹣k）a，a+c=（2﹣k）b，a+b=（2﹣k）c，∵==，∴=k=0，∴==（2﹣k）3，∵k=0，∴（2﹣k）3=（2﹣0）3=8，∴=8．11．解：∵===k，∴x=2k，y=3k，z=4k，∵x+y﹣z=5，∴2k+3k﹣4k=5，解得k=5，∴x=10，y=15，z=20．12．解：①当x+y+z=0时，y+z=﹣x，z+x=y，x+y=﹣z，∴k为其中任何一个比值，即k==﹣1；②x+y+z≠0时，k===2．13．解：（1）整理得：=，∴x=c÷==（2+）（2﹣）×2=2；（2）由，可得，∴y2=（2+）（2﹣）=1．∴y=±1．14．解：∵=，∴ad=bc，∵（ab+cd）2=a2b2+2abcd+c2d2，（a2+c2）（b2+d2）=a2b2+a2d2+b2c2+c2d2=a2b2+2abcd+c2d2，∴（ab+cd）2=（a2+c2）（b2+d2），∴ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项15．解：设：===k，则：，①﹣②得：a﹣c=﹣k ④，③+④得：2a=6k，∴a=3k，∴b=﹣k，c=4k，∴a：b：c=3：（﹣1）：4．16．解：设男生与女生原来的人数分别为3k、2k，由题意得，=，整理得，12k=10k+30，解得k=15，3k=3×15=45，2k=2×15=30．答：原来各有45名、30名男生和女生．17．解：设=x，分情况进行：当a+b+c+d≠0时，根据等比性质，得x===1，∴a=b=c=d，∴==2；当a+b+c+d=0时，则=0．故的值为2或018．解：设=x，分情况进行：当a+b+c≠0时，根据等比性质，得x==；当a+b+c=0时，则a+b=﹣c，x=﹣1．故的值为﹣1或．19．解：（1）∵===2，∴=2；（2）∵===2，∴a=2b，c=2d，e=2f，∵a﹣2c+3e=5，∴2b﹣2（2d）+3（2f）=5，∴b﹣2d+3f=2.520．解：==，得a=c，b=c，把a=c，b=c代入且a+b+c=36，得c+c+c=36，解得c=15，a=c=9，b=c=12，△ABC三边的长：a=9，b=12，c=15．21．解：（1）设===k，则a=3k，b=2k，c=6k，所以，3k+2×2k+6k=26，解得k=2，所以，a=3×2=6，b=2×2=4，c=6×3=18；（2）∵线段x是线段a、b的比例中项，∴x2=ab=6×4=24，∴线段x=2．22．解：（1）∵b是a，c的比例中项，∴a：b=b：c，∴b2=ac；b=±，∵a=4，c=9，∴b=±=±6，即b=±6；（2）∵MN是线段，∴MN＞0；∵线段MN是AB，CD的比例中项，∴AB：MN=MN：CD，∴MN 2=AB•CD，∴MN=±；∵AB=4cm，CD=5cm，∴MN=±=±2；MN不可能为负值，则MN=2，通过解答（1）、（2）发现，c、MN同时作为比例中项出现，c可以取负值，而MN不可以取负值．23．解：a=0.3m=3dm，b=60cm=6dm，c=12dm．（1）a：b=3：6=；（2）∵线段a，b，c，d成比例，∴3：6=12：d，解得d=24．故线段d的长是24分米24．解：设AC=x，则BC=a﹣x，∵AC是AB，BC的比例中项，∴AC2=BC•AB，即x2=（a﹣x）•a，解得：x=a，∵AC＞0，∴AC=a．故线段AC的长为a25．解：∵BD：DC=AB：AC，AB=15cm，AC=10cm，∴BD：DC=15：10=3：2，设BD=3x则DC=2x，∵BD﹣DC=2，∴3x﹣2x=2，x=2，∴BC=BD+CD=5x=10cm．26．解：（1）从小到大排列，由于1×9≠3×6，所以不成比例；（2）从小到大排列，由于5×20≠10×15，所以不成比例；（3）从小到大排列，由于1.9×8.1=5.7×2.7，所以成比例，比例式为a：c=d：b；（4）从小到大排列，由于14×207=23×126，所以成比例，比例式为a：c=d：b．（或c：b=a：d）27．证明：设经过点O和（a，b）的直线是y=kx，则b=ak，则k=，设经过点O和（c，d）的直线的解析式是：y=mx，则d=cm，解得：m=，∵a，b，c，d四个数成比例，∴=，∴=，∴k=m，则直线y=kx和直线y=mx是同一直线，即点（a，b），（c，d）和坐标原点O在同一直线上28．解：（1）路线图（6分）（P、A、C点各2分）注意：起点是必须在所给的图形中画，否则即使画图正确扣；（2分）（2）量得∠PAC≈105°，∠ACP≈45°；（9分）（只有1个正确得2分）（3）量路线图得AC≈3.5厘米，PC≈6.8厘米．∴AC≈3.5千米；PC≈6.8千米（13分）29．解：（1）∵a、b、c、d是成比例线段，∴=，∵a=3，b=2，c=6，代入得：d=4，答：线段d的长是4cm．（2）解：∵线段c是线段a和b的比例中项，∴c2=ab，∵a=4，b=9，代入得：c=6，答：线段c的长是6cm．（3）①解：∵y1与x成正比例，设y1=ax，（a≠0），∵y2与x成反比例，设y2=（b≠0）∴y=ax+，把x=1，y=4和x=2，y=5代入得：，解得：，∴y=2x+，答：y与x之间的函数关系式是y=2x+．②解：由①知：y=2x+，当x=4时，y=，答：当x=4时，y的值是．30．解：如图，过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，BC=2BD，设AD=x，则AB=2AD=2x，根据勾股定理，BD===x，∴BC=2x，∴AB：BC=2x：2x=1：．。

2019 初三数学中考复习图形的相像 -成比率线段专项复习训练题1.以下各组线段中，是成比率线段的是 ()A． 4,6,5,8B．2,5,6,8C． 3,6,9,18D．1,2,3,42.下边各组中的两个图形，形状同样的一组图形是()3．A、B 两地实质距离是250m，画在地图上的距离是5cm，则该地图的比率尺是()A． 1∶50B．1∶500C．1∶5000D．1∶500004. 以下四条线段成比率的是()A． 1cm,2cm,4cm,6cm B．3cm,4cm,7cm,8cm C．2cm,4cm,8cm,16cm D．1cm,3cm,5cm,7cm5. 以下各组的四条线段中，不是成比率线段的是()A． a＝1，b＝2，c＝4，d＝8B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4C．a＝3，b＝5，c＝6，d＝10D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝26．已知线段 m、n、x、y，且 mx＝ny，则以下各式中不正确的选项是()m x m n y m x yA. n＝yB. y＝xC.x＝nD.n＝m7.已知线段 AB 上有两点 C、D，且 AC∶CB＝1∶5，CD∶AB ＝1∶3，则 AC∶CD 等于()A． 1∶2B．1∶3C．2∶3D．1∶18．若线段 a＝0.15m，b＝20cm，那么 a∶b＝_______.9．等腰直角三角形的斜边与直角边的比等于_______.．已知点P 是线段AB上的一点，且AP＝2，则AB等于 _______.10PB5PB11. 假如教室黑板长 450cm，宽 150cm，长和宽的比是；若改用毫米为单第1页/共3页位，长是宽的倍．12．若线段 a ＝3cm ，b ＝6cm ，c ＝5cm ，且 a 、b 、c 、d 是成比率线段，则 d ＝ cm.13．在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝90°，∠ A ＝30°，则BC ∶AB ＝， BC ∶ AC＝.14. 线段 AB ＝2.5m ，线段 CD ＝400cm ，求线段 AB 与 CD 的比．15. 已知 a 、b 、d 、c 是成比率线段，且 a ＝ 2，b ＝ 3，c ＝2，求 d 的值．16. 在△ ABC 中，AB ＝12，点 E 在 AC 上，点 D 在 AB 上．若 AE ＝6，EC ＝4，AD AE 且 DB ＝CE .(1) 求 AD 的长；DB EC(2) 试问 AB ＝AC 能建立吗？请说明原因．参照答案： 1---7CCCCBAA8. 3∶4 9.2∶110. 7∶5 11. 3∶1312. 10 13. 1∶21∶ 3AB 250 514. 解: ∵AB ＝2.5m ＝250cm ，CD ＝400cm ，∴ CD ＝400＝8.a d 2 d 2 615. 解:∵a 、b 、d 、c 是成比率线段，∴ b ＝c ，即3＝2.∴d ＝3.3616. 解：(1) AD ＝ 5第2页/共3页3624DB 2 EC 4 2DB EC (2) 能，由 AB ＝12，AD ＝5，故 DB＝5 .于是AB＝5.又AC＝10＝5，∴AB＝AC.第3页/共3页。

1 成比例线段一、选择题1．在比例尺为1：10 000的地图上，相距2cm 的AB 两地，它们的实际距离为（ ）A ．200cmB ．200dmC ．200mD ．200km2．已知0≠=nm b a ，则下列各式中正确的是（ ） A ．n m b a =22 B ．11--=n m b a C ．n m t b t a =++ D ．nm b a 4343= 二、填空题1．填空题（1）如果b a 54=，则____=-bb a ． （2）两地的实际距离为150m ，图上距离为5cm ，这些图的比例尺为_______．（3）若654z y x ==，则____22=++-+z y x z y x ． （4）若6:5:3::=z y x ，且323+=z y ，则z y x ++2的值为_________．2．若7:4:3::=z y x ，且182=+-z y x ，那么z y x 32++的值为_______．3．已知12::3x x =，则____=x ．4．若n m 25=，则____:=n m ．5．已知034=-x y ，则____=yx ． 6．把q n p m ⋅=⋅写成比例式是________．三、解答题1．欣赏这幅图片，分别用厘米和毫米作为长度单位，量一量这幅图片的长与宽，并计算长与宽的比，这两个比值相等吗？这说明了什么呢？2．如图是一个等边三角形，量出它的高与宽，并计算高与宽的比，这个比值对任意一个等边三角形都成立吗？3．同学们，现在有四条线段：m 60,m 20,cm 15,cm 5====d c b a ，请你判断一下，它们是不是比例线段，你能试着写出五组比例线段吗？4．若P 在线段AB 上，点Q 在AB 的延长线上，10=AB ，且23==BQ AQ PB AP ，求PQ 的长．5．已知432z y x ==，求y x z y x 233++-的值． 6．已知811=+x y x ，求y x 的值． 7．已知43===f e d c b a ，求f d b e c a 32642++++的值．参考答案一、选择题1．C2．D ．二、填空题1．（1）41 （2）1：3000 （3）198 （4）19 2． 64 3．±6 4．2：5 5．4：3 6．略三、解答题1．相等．说明两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系．2．成立3．是4． 245．令k z y x ===432，则k z k y k x 4,3,2===，所以 12111211661232233==++-=++-k k k k k k k y x z y x 6．38 7．23。

1 成比例线段一、选择题（1）若已知fe d c b a ==，则下列式子中正确的是（ ） A ．fe d b c a == B ．f e d c b a 111+=+=+ C ．f d b e c a f e d c b a ++++=++ D ．f f e d d c b b a +=+=+ （2）AB 两地的实际距离250=AB m ，画在一张图上的距离5=''B A cm ，则图上的距离与实际距离的比是（ ）A ．5：50B ．50：5C ．1：5000D ．5000：1（3）已知cm 3,cm 2==b a ，则)(b a b a +、、的第四比例项是（ ）A ．5cmB ．56cm C ．65cm D ．215cm 二、填空题（1）如果35=+a b a ，那么____=ba ． （2）如果cm 4,m 2.0==b a ，则________:=b a ．（3）若2,3,2===c b a ，则c 、b 、a 的第四比例项是_________．（4）若6,3==b a ，请再写出一条线段的长，使它与a 、b 这三条线段中的一条是另外两条的比例中项，则这条线段长为________．（5）如果0,572≠==xyz z y x ，则____3=-++y x z y x ． 三、解答题1．分别用厘米和毫米作为长度单位，量一量数学课本的长和宽，并计算长与宽的比，这两个比值相等吗？2．如果两地相距200km ，那么在1：10 000 000的地图上它们之间的距离是多少？3．图纸上一个零件的长是23mm ，比例尺是1：20，你能算出这个零件的实际长度吗？4．在Rt ABCA，求ACBC:．∠45BC:和ABC，若︒∆中，︒==∠905．任意作一个等边三角形，它的高与边长的比是多少？参考答案一、选择题（1）D （2）C （3）D二、填空题（1）23 （2）5：1 （3）26 （4）23，23，12 （5）－14 三、解答题1．比值略，两个比值相等．2．2cm ．3．460mm ．4．1：1，2:1．5．2:3．。

成比例线段练习题答案成比例线段练习题答案成比例线段是数学中的一个重要概念，它在几何形状的相似性质和比例关系中起到了重要的作用。

在解决成比例线段练习题时，我们需要运用一些基本的几何知识和比例关系来推导和计算。

下面是一些常见的成比例线段练习题及其详细解答。

1. 问题：已知线段AB与线段CD成比例，AB = 6，CD = 9，求线段EF的长度，已知EF与AB成比例。

解答：设EF的长度为x，由题意可得比例关系式AB/CD = EF/EF，即6/9 = x/EF。

通过交叉乘法，我们可以得到6EF = 9x，进一步化简得到2EF = 3x。

根据比例关系式，我们可以得到EF = (3/2)x。

因此，EF的长度为(3/2)x。

2. 问题：已知线段AB与线段CD成比例，AB = 4，CD = 12，EF = 6，求线段GH的长度，已知GH与EF成比例。

解答：设GH的长度为y，由题意可得比例关系式AB/CD = EF/GH，即4/12 =6/y。

通过交叉乘法，我们可以得到4y = 72，进一步化简得到y = 18。

因此，GH的长度为18。

3. 问题：已知线段AB与线段CD成比例，AB = 5，EF = 10，GH = 15，求线段IJ的长度，已知IJ与GH成比例。

解答：设IJ的长度为z，由题意可得比例关系式AB/CD = GH/IJ，即5/10 =15/z。

通过交叉乘法，我们可以得到5z = 150，进一步化简得到z = 30。

因此，IJ的长度为30。

通过以上的三个例题，我们可以看出，解决成比例线段练习题的关键在于建立比例关系式，并通过交叉乘法来推导和计算未知线段的长度。

在实际应用中，成比例线段的概念常常与相似三角形和比例图形等几何概念相结合，用于解决各种实际问题。

除了简单的成比例线段练习题，我们还可以探讨一些更复杂的问题。

例如，已知线段AB与线段CD成比例，AB = 8，CD = 12，EF = 15，求线段GH的长度，已知GH与EF成比例。